Blatt 6 als PDF - MO

Dr. Oliver Labs
Carolin Peternell
20.06.2016
6. Übung zur Vorlesung
“Lineare Algebra und Geometrie II für das Lehramt”
im Sommersemester 2016
1. Aufgabe: (8 Punkte) Prüfen Sie, ob folgende Matrizen positiv definit sind:




2 1 5
4 −2 −3




A = −2 3
2  , B = 1 4 6 .
5 6 8
−3 2
5
2. Aufgabe: (8 Punkte)
a) Bestimmen Sie im R3 den Abstand zwischen den Geraden
(1, −2, 0) + h(0, 1, 1)i und (0, −1, 1) + h(2, 0, 1)i.
b) Bestimmen Sie im R5 den Abstand von (1, −1, 1, −1, 1) zur Ebene gegeben durch die
Gleichungen x1 + x2 = 1, x3 + x4 + x5 = 2, x1 + x5 = 0.
3. Aufgabe: (8 Punkte) Sei U ⊂ R4 ein Unterraum. Stellen Sie die Matrix der orthogonalen Spiegelungen in U bezüglich der Standardbasis auf für folgende Unterräume U :
a) U = h(−2, 0, 0, 1), (1, 0, 2, −3)i
b) U gegeben durch x1 + x2 + x3 + x4 = 0 in R4 .
4. Aufgabe: (8 Punkte) Sei A eine invertierbare n × n Matrix mit reellen Einträgen.
a) Zeigen Sie, dass hAT Ax, xi = hAx, Axi.
b) Zeigen Sie, dass AT A positiv definit ist.
Abgabe bis Montag, 04.07.2016 um 13:00 Uhr im Kasten der jeweiligen Übungsgruppe neben
dem Fachschaftsraum.