מערכת משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה

‫תוכן העניינים‬
‫נושא‪ :‬מערכת משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה‬
‫מערכת משוואות – שיטת הצבה ‪2 ..................................................‬‬
‫מערכת משוואות – שיטת הנגדת מקדמים ‪3 .....................................‬‬
‫מערכת משוואות – משוואות לא מסודרות ‪4 .....................................‬‬
‫מערכת משוואות – עם סוגריים ‪5 ..................................................‬‬
‫מערכת משוואות – משוואות בעלות מכנה מספרי ‪6-8 ...........................‬‬
‫מערכת משוואות – חזרה על מערכת צירים ‪9 ..................................‬‬
‫מערכת משוואות – פתרון גרפי של המערכת ‪01-02 ...............................‬‬
‫החוברת מתאימה‪ -‬לכיתות ח' ו‪ -‬ט'‬
‫‪1‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים ‪ -‬שיטת הצבה‬
‫תרגיל ‪ :0‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫‪ x  y  12‬‬
‫‪‬‬
‫‪ y  4‬‬
‫‪3 X  Y  5‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y  4 X  9‬‬
‫‪7 x  4 y  37‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  3 y  2‬‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪(2,4) )1‬‬
‫‪(3,7) )3 (8,-4) )2‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪(1,-4) )5 (-2,-1) )4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x  y  6‬‬
‫‪‬‬
‫‪x  2‬‬
‫‪ X  Y  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y  3 X  2‬‬
‫‪ x  4 y  17‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  2 y  7‬‬
‫‪(3,-7) )6‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪5.‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – הנגדת מקדמים‬
‫תרגיל ‪ :2‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪2 X  7Y  5‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 X  Y  6‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪6 X  2Y  22‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 X  7Y  26‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪4 X  5Y  19‬‬
‫‪‬‬
‫‪12 X  17Y  63‬‬
‫‪6.‬‬
‫‪(-1,1) )2 (-4,-3) )1‬‬
‫‪(2,-3) )3‬‬
‫‪)4‬‬
‫)‪(3,-2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪)5‬‬
‫)‪(1,0‬‬
‫‪x  4 y  8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  y  7‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪5 X  3Y  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X  4Y  10‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪3 X  9Y  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 X  5Y  4‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪(1,-3) )6‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות לא מסודרות‬
‫תרגיל ‪ :3‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪5Y  18 X  1  31  X  10Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪14 X  Y  10  X  12Y  14‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪3 X  Y  7  5 X  8Y  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X  3Y  12  7 X  2Y  15‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪2 X  6  5Y  5  17‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 X  12  7Y  14  25‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪ X  3Y  5  5 X  2Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 X  4Y  86  9 X  11Y  5‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪(-2,-3) )0‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪(1,5) )2‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(-5,3‬‬
‫‪(28,-8) )4‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – עם סוגריים‬
‫תרגיל ‪ :4‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫‪3(2 y  7)  10(2 x  3)  7( y  1)  37‬‬
‫‪‬‬
‫‪9(2  3 y)  8(1  2 x)  3 y  x  19‬‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪(1,5) )0‬‬
‫)‪2(3x  2)  5(3  2 y)  19  4(3 y  1‬‬
‫‪1. 4( y  1)  2(3  2 x)  y  19‬‬
‫‪‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪(1,1) )2‬‬
‫‪5‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות בעלות מכנה מספרי‬
‫תרגיל ‪ :5‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫‪6 x  11y  45‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  y 3 y  29‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2.‬‬
‫) ‪ x  4  3( x  y‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4x y‬‬
‫‪ 7  2  1‬‬
‫‪4.‬‬
‫פתרונות‪)2,6( )0 :‬‬
‫‪)3,2( )2‬‬
‫‪)-21,-05( )3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪)6,6( )4‬‬
‫‪2 x  y  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪x y‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  y 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪10 5‬‬
‫‪3.‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות בעלות מכנה מספרי‬
‫תרגיל ‪ :6‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫‪ 2 y 1 x  7‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 y 1  4x  7  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 4‬‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪)-4 ,8( )0‬‬
‫‪3( x  y )  4  2 x  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪1.  x  y  y  1  x‬‬
‫‪ 6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪)-0 ,3 ( )2‬‬
‫‪7‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – משוואות בעלות מכנה מספרי‬
‫תרגיל ‪ :6‬מצאו את קבוצת האמת של מערכות המשוואות הבאות‪ ,‬רשמו את התוצאה כזוג סדור‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ y 3 x  y‬‬
‫‪ 6  15   10‬‬
‫‪‬‬
‫‪ y  1  x  y  1  1  y‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪(1 , 4 ) )0‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ x  4 y 2 y 1‬‬
‫‪ 7  14  1  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  1  2 y  3x  x  y  3‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪)4,3( )2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1.‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – חזרה מערכת צירים‬
‫תרגיל ‪ :8‬א‪ .‬סמנו את הנקודות הבאות במערכת הצירים המשורטטת‪.‬‬
‫‪)6,2( )0‬‬
‫‪)5 ,-3()2‬‬
‫‪)2,1()4‬‬
‫‪)-0,-8( )3‬‬
‫‪)-5,5()8 )3 ,0.5-( )6‬‬
‫ב‪ .‬חברו בקו כל זוג נקודות‪.‬‬
‫‪2 ,0‬‬
‫‪)-0 ,1 ()9‬‬
‫‪5,6‬‬
‫‪3,4‬‬
‫ג‪ .‬שרטטו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪Y=8‬‬
‫‪.0‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪Y=-4‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪X=5‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪X=-2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪)1 ,-6( )5‬‬
‫‪)-0,-3( )01‬‬
‫‪)0.5,-2()6‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬
‫תרגיל ‪ :9‬נתונה המשוואה‪:‬‬
‫א‪ .‬קיבעו אילו מזוגות המספרים הבאים הם פתרונות של המשוואה הנתונה‪.‬‬
‫(‪_____________________________________________________ )6,6‬‬
‫(‪_____________________________________________________ )3,-1‬‬
‫(‪_______________________________________________________ )3,3‬‬
‫(‪_______________________________________________________ )1,3‬‬
‫)‪______________________________________________________ )-3,-4‬‬
‫ב‪ .‬סמנו במערכת הצירים את הנקודות שהן פתרונות למשוואה וחברו אותן בקו‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬
‫תרגיל ‪ :01‬נתונה המשוואה‪:‬‬
‫א‪ .‬השלימו את הטבלה הבאה‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪-0‬‬
‫ב‪ .‬סמנו במערכת הצירים את הנקודות שקיבלתם בסעיף א'‪:‬‬
‫ג‪ .‬חברו בקו את הנקודות שסימנתם‪ ,‬קיבלתם קו ישר המהווה גרף של המשוואה הנתונה‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬
‫תרגיל ‪ :00‬נתונה מערכת המשוואות הבאה‪:‬‬
‫א‪ .‬שרטטו במערכת הצירים הנתונה כל אחת מן המשוואות ורשמו את פתרון המערכת מתוך הגרף‪.‬‬
‫ב‪ .‬פתרו את המערכת בדרך אלגברית ובדקו האם קיבלתם אותה התשובה בסעיף הקודם‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫נושא‪:‬מערכת משוואות ממעלה ראשונה בשני נעלמים – פתרון גרפי‬
‫תרגיל ‪ :02‬נתונה מערכת המשוואות הבאה‪:‬‬
‫א‪ .‬שרטטו במערכת הצירים הנתונה כל אחת מן המשוואות ורשמו את פתרון המערכת מתוך הגרף‪.‬‬
‫ב‪ .‬פתרו את המערכת בדרך אלגברית ובדקו האם קיבלתם אותה התשובה בסעיף הקודם‪.‬‬
‫‪13‬‬