בחינה מספר 1

‫תוכן העניינים‬
‫בחינה מספר ‪4 .............................................................................................................................. 1‬‬
‫אלגברה‪4 ........................................................................................................................................................ :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪5 ........................................................................................................................ :‬‬
‫בחינה מספר ‪6 .............................................................................................................................. 2‬‬
‫אלגברה‪6 ........................................................................................................................................................ :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪7 ........................................................................................................................ :‬‬
‫בחינה מספר ‪8 .............................................................................................................................. 3‬‬
‫אלגברה‪8 ........................................................................................................................................................ :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪9 ........................................................................................................................ :‬‬
‫בחינה מספר ‪11............................................................................................................................. 4‬‬
‫אלגברה‪01 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪00 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪12............................................................................................................................. 5‬‬
‫אלגברה‪01 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪01 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪14............................................................................................................................. 6‬‬
‫אלגברה‪04 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪05 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪16............................................................................................................................. 7‬‬
‫אלגברה‪06 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪07 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪18............................................................................................................................. 8‬‬
‫אלגברה‪08 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪09 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪21............................................................................................................................. 9‬‬
‫אלגברה‪11 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪10 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪22........................................................................................................................... 11‬‬
‫אלגברה‪11 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪11 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪24........................................................................................................................... 11‬‬
‫אלגברה‪14 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪15 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪26........................................................................................................................... 12‬‬
‫אלגברה‪16 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪17 ...................................................................................................................... :‬‬
‫‪1‬‬
‫בחינה מספר ‪28........................................................................................................................... 13‬‬
‫אלגברה‪18 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪19 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪31........................................................................................................................... 14‬‬
‫אלגברה‪11 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪10 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪32........................................................................................................................... 15‬‬
‫אלגברה‪11 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪11 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪34........................................................................................................................... 16‬‬
‫אלגברה‪14 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪15 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪36........................................................................................................................... 17‬‬
‫אלגברה‪16 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪17 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪38........................................................................................................................... 18‬‬
‫אלגברה‪18 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪19 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪41........................................................................................................................... 19‬‬
‫אלגברה‪41 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪40 ...................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה מספר ‪42........................................................................................................................... 21‬‬
‫אלגברה‪41 ...................................................................................................................................................... :‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪41 ...................................................................................................................... :‬‬
‫תשובות סופיות‪44.......................................................................................................................... :‬‬
‫בחינה ‪44 ...................................................................................................................................................... :0‬‬
‫בחינה ‪44 ...................................................................................................................................................... :1‬‬
‫בחינה ‪45 ...................................................................................................................................................... :1‬‬
‫בחינה ‪45 ...................................................................................................................................................... :4‬‬
‫בחינה ‪45 ...................................................................................................................................................... :5‬‬
‫בחינה ‪46 ...................................................................................................................................................... :6‬‬
‫בחינה ‪46 ...................................................................................................................................................... :7‬‬
‫בחינה ‪46 ...................................................................................................................................................... :8‬‬
‫בחינה ‪47 ...................................................................................................................................................... :9‬‬
‫בחינה ‪47 .................................................................................................................................................... :01‬‬
‫בחינה ‪47 .................................................................................................................................................... :00‬‬
‫בחינה ‪48 .................................................................................................................................................... :01‬‬
‫בחינה ‪48 .................................................................................................................................................... :01‬‬
‫בחינה ‪48 .................................................................................................................................................... :04‬‬
‫‪2‬‬
‫בחינה ‪49 .................................................................................................................................................... :05‬‬
‫בחינה ‪49 .................................................................................................................................................... :06‬‬
‫בחינה ‪49 .................................................................................................................................................... :07‬‬
‫בחינה ‪51 .................................................................................................................................................... :08‬‬
‫בחינה ‪51 .................................................................................................................................................... :09‬‬
‫בחינה ‪51 .................................................................................................................................................... :11‬‬
‫‪3‬‬
‫בחינה מספר ‪1‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪.0‬‬
‫חברת "דפוסי יצחק בע"מ" רכשה כמות מסוימת של חבילות דפי מחשב במחיר ‪ x‬שקלים לחבילה ושילמה‬
‫סכום כולל של ‪ .₪ 8,111‬בהזמנה הבאה רכשה החברה כמות גדולה יותר של חבילות דפי מחשב ובעקבות כך‬
‫קיבלה הנחה של ‪ ₪ 1‬לחבילה‪ .‬מבדיקה שערך רואה החשבון של החברה עלה כי התשלום עבור ההזמנה‬
‫השנייה היה גדול ב‪ ₪ 011-‬מהתשלום של ההזמנה הראשונה‪.‬‬
‫הבע באמצעות ‪ x‬את כמות החבילות שרכשה החברה בהזמנה הראשונה‪.‬‬
‫א‪.i .‬‬
‫הבע באמצעות ‪ x‬את כמות החבילות שרכשה החברה בהזמנה השנייה‪.‬‬
‫‪.ii‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ‪ x‬אם ידוע כי בהזמנה השנייה נרכשו ‪ 51‬חבילות יותר מאשר בהזמנה הראשונה‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את אחוז ההנחה ליחידה שקיבלה החברה בהזמה השנייה‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מרובע ‪ ABCD‬שקדקודיו הם‪:‬‬
‫‪A  0,10  , B  6,3 , C  6, 3 , D  6,7 ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫א‪ .‬כתוב את משוואות הישרים ‪ AD‬ו‪.BC-‬‬
‫ב‪ .‬הסבר מדוע המרובע הוא טרפז‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתון כי ‪ AE‬הוא גובה הטרפז‪.‬‬
‫‪ .i‬מצא את משוואת הישר ‪.AE‬‬
‫‪ .ii‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .1‬לפניך מעגל המשיק לציר ה ‪ x -‬בנקודה ‪ B‬שמרכזו בנקודה ‪.M‬‬
‫‪ AB‬ו‪ AC-‬הם מיתרים במעגל המאונכים זה לזה‪.‬‬
‫‪ BC‬הוא קוטר במעגל‪.‬‬
‫א‪ .‬נתון כי הישר שעליו מונח המיתר ‪ AB‬הוא‪. y  3x  30 :‬‬
‫כמו כן‪ ,‬נתון גם כי‪. BC  16 :‬‬
‫ב‪ .i .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.B‬‬
‫‪ .ii‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫‪ .iii‬כתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את משוואת הישר שעליו מונח המיתר ‪.AC‬‬
‫ד‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.A‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪x2 4‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה ‪  1‬‬
‫‪4 x‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬הפונקציה חותכת את ציר ה‪ x -‬בנקודה אחת שבה‪. x  3.042 :‬‬
‫כתוב את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬לאילו ערכי ‪ k‬הישר ‪ y  k‬חותך את גרף הפונקציה ב‪:‬‬
‫‪ )0‬נקודה אחת ‪ 1 )1‬נקודות ‪ 1 )1‬נקודות‪.‬‬
‫‪.  x  0 , f  x   ‬‬
‫‪ .5‬מהנקודה ‪ A 1, 2 ‬העבירו משיק לפונקציה ‪. y  2 x 2‬‬
‫המשיק חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪.B‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה ‪.A‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.B‬‬
‫חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה‪ ,‬המשיק וציר ה‪. x -‬‬
‫‪ .6‬נתונה הפרבולה ‪ . y  2 x 2  6 x‬הנקודה ‪ A‬נמצאת על גרף הפרבולה‪.‬‬
‫מורידים אנך ‪ AB‬לציר ה‪ x -‬ומעבירים את הקטע ‪ –O ( AO‬ראשית הצירים)‬
‫כך שנוצר המשולש ‪.ABO‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪ ,A‬כדי ששטח המשולש יהיה מקסימלי?‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את השטח המקסימלי‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫בחינה מספר ‪2‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬בעל חנות כלי נגינה קנה גיטרות בסכום כולל של ‪ .₪ 51,111‬מחיר כל הגיטרות זהה‪.‬‬
‫בשבוע הראשון מכר בעל החנות ‪ 1‬גיטרות ברווח של ‪.85%‬‬
‫בשבוע השני מכר בעל החנות גיטרה אחת ללא רווח ובשבוע השלישי והרביעי מכר בעל החנות את שאר הגיטרות‬
‫בהפסד של ‪ 5%‬לגיטרה‪ .‬סה"כ הרוויח בעל החנות מעסקי הגיטרות ‪.₪ 00,151‬‬
‫א‪ .‬כמה גיטרות קנה בעל החנות ובאיזה מחיר לגיטרה?‬
‫ב‪ .‬בעל החנות ביצע הזמנה נוספת של גיטרות עבור מכירה מרוכזת לבית ספר למוזיקה‪.‬‬
‫מנהל בית הספר ובעל החנות סיכמו על הנחה של ‪ 05%‬לגיטרה‪.‬‬
‫ידוע כי לאחר הנחה זו הרוויח בעל החנות ‪ ₪ 111‬מכל גיטרה‪.‬‬
‫בסה"כ הרוויח ‪ ₪ 4111‬מכל העסקה‪.‬‬
‫‪ .i‬כמה גיטרות רכש בית הספר?‬
‫‪ .ii‬כמה שילם בית הספר עבור גיטרה?‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון משולש ‪ ABC‬שקדקודיו הם‪:‬‬
‫‪A  2,6  , B  2, 4  , C 8, 2 ‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הגובה לצלע ‪.BC‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת התיכון לצלע ‪.BC‬‬
‫‪x‬‬
‫ג‪ .‬הוכח כי המשולש הוא שווה שוקיים‪( .‬אפשר להסתמך על סעיפים קודמים)‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬נתון מלבן ‪ ABCD‬כמתואר באיור שלפניך‪.‬‬
‫נתונים הקדקודים‪. C  5,  2 , A  3,3 :‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ B‬ו‪ D-‬של המלבן‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫הנקודה ‪ B‬היא נקודת המרכז של מעגל בעל רדיוס ‪.BC‬‬
‫ב‪ .‬כתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה‪ x -‬אשר בתוך המלבן‪.‬‬
‫ד‪ .‬סמן את הנקודה שמצאת בסעיף הקודם ב‪ .Q -‬חשב את שטח המשולש ‪.AQB‬‬
‫‪6‬‬
‫‪D‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪ 4 x :‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪ .‬מה תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫‪ A  0) , f (x ) ‬פרמטר)‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫ב‪ .‬שיפוע הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה‪ x  1 :‬הוא‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫מצא את ערך הפרמטר ‪. A‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫‪.m  ‬‬
‫ד‪ )0( .‬הראה כי הפונקציה חותכת את ציר ה‪ x -‬בראשית הצירים ובנקודה שבה‪. x  3 1024 :‬‬
‫(‪ )1‬כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ה‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪ .5‬באיור שלפניך נתונות הפרבולה‪ y  x 2  4 x  6 :‬והישר‪. y  3x :‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי נקודת קדקוד הפרבולה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הפרבולה עם הישר‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח הכלוא בין גרף הפרבולה‪ ,‬הישר‪ ,‬ציר ה‪x -‬‬
‫ואנך לציר ה‪ x -‬מקדקוד הפרבולה (המסומן בשרטוט)‪.‬‬
‫‪ .6‬נתונים שני מספרים ‪ x‬ו‪ y -‬המקיימים‪. 2 x 2 y  27 :‬‬
‫א‪ .‬הבע את ‪ y‬באמצעות ‪. x‬‬
‫ב‪ .‬מה צריכים להיות המספרים כדי שסכומם יהיה מינימלי?‬
‫ג‪ .‬מהו הסכום המינימלי?‬
‫‪7‬‬
‫בחינה מספר ‪3‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬קבלן רכש בלטות רצפה בסכום כולל של ‪ 06 .₪ 11,111‬בלטות נשברו בהובלה ולכן לא נמכרו‪.‬‬
‫‪ 081‬בלטות מכר הקבלן ברווח של ‪ 11%‬ואת השאר הוא מכר במחיר הקנייה המקורי שלהן‪.‬‬
‫סה"כ הרוויח הקבלן בעסקה ‪.₪ 1,811‬‬
‫א‪ .‬כמה בלטות קנה הקבלן?‬
‫ב‪ .‬כמה כסף שילם הקבלן עבור כל בלטה?‬
‫ג‪ .‬חברת בנייה פנתה לקבלן בכדי לקבל הצעת מחיר עבור ריצוף של קומת מגורים‪.‬‬
‫ידוע כי קומת המגורים היא מלבנית במידות‪ 20 :‬מטרים ‪ 05 X‬מטרים‬
‫וכי מידת בלטה היא‪ 51 :‬ס"מ ‪ 51 X‬ס"מ‪.‬‬
‫הקבלן ביצע רכישה נוספת עבור חברת הבנייה (באותו המחיר ליחידה שמצאת בסעיף הקודם)‬
‫ובסה"כ הרוויח מהעסקה הנ"ל ‪ 11%‬יותר מהסכום שהוציא‪ .‬כמה שילמה חברת הבנייה?‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬נתון מעוין ‪ .ABCD‬אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה ‪.M‬‬
‫‪A‬‬
‫ידוע כי‪. A  7,9  , C 1, 3 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.M‬‬
‫מצא את משוואת האלכסון ‪.BD‬‬
‫מצא את הקדקודים ‪ B‬ו‪ D-‬אם ידוע כי ‪ B‬נמצאת על ציר ה‪. x -‬‬
‫חשב את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל‪. x 2  y 2  52 :‬‬
‫מסמנים נקודה ‪ A‬ברביע הראשון ונקודה ‪ B‬ברביע הרביעי‪.‬‬
‫ידוע כי שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ A‬הוא ‪ 6‬ושיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ B‬הוא ‪.4‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעור ה‪ y -‬של הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫ב‪ .‬חשב את אורך המיתר ‪.AB‬‬
‫ג‪ .‬מהנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬מעבירים אנכים לציר ה‪ y -‬החותכים אותו בנקודות ‪ C‬ו‪.D-‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪.ii‬‬
‫איזה מרובע הוא המרובע ‪ ?ABCD‬נמק‪.‬‬
‫חשב את היקף המרובע ‪.ABCD‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪x 2  3x  2‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש)‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודות קיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ה‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫‪ .5‬הנגזרת של הפונקציה ‪ f  x ‬היא‪. f '  x   4 x3  6 x 2  2 x :‬‬
‫‪1‬‬
‫ידוע כי ערכה המקסימלי של הפונקציה הוא‬
‫‪16‬‬
‫‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את שיעור ה‪ x -‬של נקודת הקיצון‪.‬‬
‫מצא את ‪. f  x ‬‬
‫ג‪.‬‬
‫בסרטוט שלפניך מתואר גרף הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫(‪ )0‬הראה כי נקודות המינימום של הפונקציה נמצאות על ציר ה‪. x -‬‬
‫(‪ )1‬חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה וציר ה‪. x -‬‬
‫‪ .6‬סכום שני מספרים חיוביים ‪.14‬‬
‫מה צריכים להיות המספרים‪ ,‬כדי שמכפלת האחד בחזקה השלישית של השני תהיה מקסימלית?‬
‫‪9‬‬
‫בחינה מספר ‪4‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬שמאול קנה מחשב ומדפסת במכרז ושילם עבורם סכום כולל של ‪.₪ 1,611‬‬
‫לאחר חודש ימים‪ ,‬מכר שמאול את המדפסת בהפסד של ‪ 01%‬ואת המחשב ברווח של ‪.41%‬‬
‫ידוע כי שמואל מכר את שני המוצרים במחיר כולל של ‪.₪ 4,441‬‬
‫א‪ .‬בכמה כסף קנה שמואל את המחשב?‬
‫ב‪ .‬לאח ר שנה‪ ,‬השתתף שמואל פעם נוספת באותו המכרז וקנה כמות זהה של מחשבים ומדפסות‬
‫ומכר אותם למשרד רואי‪-‬חשבון‪.‬‬
‫גם הפעם שמואל מכר את המדפסות בהפסד של ‪ 01%‬ליחידה ואת המחשבים ברווח של ‪ 41%‬ליחידה‪.‬‬
‫בסה"כ הרוויח שמואל בעסקה ‪ .₪ 41,111‬כמה מחשבים ומדפסות רכש במכרז?‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון ישר שמשוואתו היא‪. y  10  5x :‬‬
‫‪y‬‬
‫‪B‬‬
‫הישר חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪.B‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫‪x‬‬
‫דרך הנקודה ‪ A‬מעבירים אנך לישר הנתון‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת האנך‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫דרך הנקודה ‪ B‬מעבירים ישר ששיפועו ‪ ,0.5‬החותך את האנך שמצאת בנקודה ‪.C‬‬
‫ג‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫ד‪ .‬מסמנים נקודה ‪ D‬על הישר הנתון כך שהקטע ‪ DC‬מקבלי לציר ה‪. y -‬‬
‫‪.i‬‬
‫‪.ii‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.D‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪.BCD‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .1‬נתונים הישרים הבאים‪ y  3x  23 :‬ו‪. y   x  12 -‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של הישרים‪.‬‬
‫נקודת החיתוך שמצאת בסעיף הקודם היא מרכז מעגל (‪ )M‬המשיק לציר ה‪. x -‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת המעגל‪.‬‬
‫היעזר באיור שבצד וענה על השאלה הבאה‪:‬‬
‫ג‪ .‬מורידים אנך ציר ה‪ x -‬החותך אותו בנקודה ‪.A‬‬
‫ראשית הצירים תסומן ב ‪.O-‬‬
‫‪ .i‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.A‬‬
‫‪ .ii‬חשב את שטח המשולש ‪.MOA‬‬
‫‪y‬‬
‫‪M‬‬
‫‪x‬‬
‫‪11‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪ x :‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ )0( .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫(‪ )1‬מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה?‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬
‫ג‪ .‬הראה כי הפונקציה חיובית בכל תחום הגדרתה‪.‬‬
‫ד‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪. f  x ‬‬
‫‪ .5‬נתונות שתי הפונקציות‪ a  0.6) , y  ax  a , y   x  2  :‬פרמטר)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ a‬אם ידוע כי הגרפים נחתכים בנקודה שבה‪. x  1 :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את השטח המוגבל בין שתי הפונקציות וציר ה‪. x -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את השטח המוגבל בין שתי הפונקציות וציר ה‪. y -‬‬
‫‪ .6‬נתונה הפרבולה ‪ . y  9  x 2‬מסמנים נקודה ‪ A‬על גרף הפרבולה ברביע הראשון‪.‬‬
‫מעבירים מהנקודה ‪ A‬ישר המקביל לציר ה‪ x -‬וחותך את גרף הפרבולה‬
‫בנקודה ‪ .D‬מסמנים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה‪ x -‬ב‪ B-‬ו‪C-‬‬
‫כך שנוצר הטרפז ‪ ABCD‬כמתואר באיור‪.‬‬
‫א‪ .‬מה צריכים להיות שיעורי נקודה ‪ ,A‬כדי ששטח הטרפז יהיה מקסימלי?‬
‫ב‪ .‬מצא שטח זה‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫בחינה מספר ‪5‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬סוחר קנה שני סוגי בד במחיר כולל של ‪.₪ 911‬‬
‫את הבד מהסוג הראשון הוא מכר בהצלחה רבה ברווח של ‪ 71%‬אך את הבד השני הוא מכר בהפסד של ‪.05%‬‬
‫הסוחר מכר את הבדים במחיר כולל של ‪.₪ 0,001‬‬
‫כמה שילם הסוחר עבור שני סוגי הבדים?‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו ‪ M‬נמצא על ציר ה‪. x -‬‬
‫המעגל חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪ .A‬מסמנים את ראשית הצירים ב‪.O-‬‬
‫ידוע כי ‪ A‬היא אמצע הקטע ‪ MO‬ושיעוריה‪. A  5, 0  :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪M‬‬
‫מצא את משוואת המעגל‪.‬‬
‫כתוב את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ‪ A‬ושיפועו הוא ‪.1.5‬‬
‫מצא את נקודת החיתוך הנוספת של הישר שמצאת בסעיף הקודם עם המעגל‪.‬‬
‫סמן את הנקודה שמצאת בסעיף הקודם ב‪ B-‬וחשב את שטח המשולש ‪.AMB‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך מתוארת מקבילית ‪.ABCD‬‬
‫האלכסונים ‪ AC‬ו‪ BD-‬מונחים על הישרים‪ y   x  8 :‬ו‪ y  4 -‬בהתאמה‪.‬‬
‫ידוע כי האלכסונים נחתכים בנקודה ‪ .M‬הצלע ‪ CD‬מונחת על הישר‪. x  8 :‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.M‬‬
‫א‪.i .‬‬
‫‪ .ii‬מצא את שיעורי הנקודות של קדקודי המקבילית‪.‬‬
‫ב‪ .‬כתוב את משוואת הצלע ‪.AB‬‬
‫ג‪ .‬חשב את היקף המקבילית‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬חקור את הפונקציה ‪ f  x   2 x  x‬לפי הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬תחום הגדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נקודות חיתוך עם הצירים‪.‬‬
‫ג‪ .‬נקודות קיצון‪.‬‬
‫ד‪ .‬תחומי עליה וירידה‪.‬‬
‫ה‪ .‬לפניך ‪ 4‬סקיצות‪ .‬קבע איזו מהן מתאימה לפונקציה ‪ . f  x ‬נמק‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .5‬משוואת המשיק לפונקציה ‪ f  x ‬בנקודה שבה‪ x  2 :‬היא‪. y  x  13 :‬‬
‫הנגזרת של הפונקציה היא‪. f '  x   4 x  7 :‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫חשב את השטח הכלוא בין המשיק‪ ,‬גרף הפונקציה וציר ה‪( . y -‬ראה איור)‪.‬‬
‫‪ .6‬מידותיו של חלון מלבני הן ‪ 8‬מטרים על ‪ 6‬מטרים‪.‬‬
‫השטחים הצבעוניים בציור מייצגים זכוכית צבעונית שמחירה ‪ ₪ 61‬למ"ר‪.‬‬
‫מה צריך להיות ערכו של ‪ x‬כדי שהמחיר של הזכוכית הצבעונית יהיה מינימלי?‬
‫‪13‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫בחינה מספר ‪6‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬חוואי קנה ‪ 05‬סוסי פוני במחיר זהה לסוס‪ .‬לאחר שנה מכר החוואי ‪ 1‬סוסים ברווח של ‪ ,15%‬שניים מתו‬
‫ממחלה נדירה ואת שאר הסוסים הוא מכר ללא רווח‪ .‬סה"כ הפסיד החוואי ‪.₪ 0701‬‬
‫א‪ .‬כמה שילם החוואי עבור כל סוס פוני?‬
‫ב‪ .‬אם רק סוס אחד היה מת‪ ,‬האם היה החוואי מרוויח מהעסקה?‬
‫אם לא נמק‪ ,‬אם כן בכמה היה מרוויח?‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .1‬הנקודה ‪ D‬היא אמצע הקטע ‪ AB‬שמשוואתו היא‪. y   x  :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫שיעורי הנקודה ‪ A‬הם ‪  8, 4 ‬ו‪ B-‬היא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה‪. x -‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ B‬ו‪.D-‬‬
‫מהנקודה ‪ D‬מעלים אנך שחותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪.C‬‬
‫ב‪ .‬איזה משולש הוא המשולש ‪ ?ABC‬נמק את תשובתך‪.‬‬
‫ג‪ .i .‬חשב את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫‪ .ii‬חשב את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו ‪ M‬מונח על ציר ה‪ x -‬בחלקו השלילי‪.‬‬
‫ידוע כי מרחק מרכז המעגל מראשית הצירים הוא ‪ 8‬וכי רדיוס המעגל הוא ‪. 8‬‬
‫א‪ .‬כתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫מעבירים משיק למעגל דרך הנקודה ‪. A  6, 2 ‬‬
‫‪A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ג‪ .‬מסמנים את נקודת החיתוך של המשיק וציר ה‪ x -‬ב‪.B-‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪.MAB‬‬
‫‪14‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪ . a  6 , y  2 x 2  x  a  :‬ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון שבה‪. x  4 :‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפרמטר ‪ a‬וכתוב את הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬האם יש לפונקציה עוד נקודות קיצון? אם כן מצא אותן וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ג‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪ .5‬באיור שלפניך נתונות הפרבולות‪. f  x    x  3 , g  x    x  3 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של שתי הפרבולות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את קדקודי הפרבולות‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין שתי הפרבולות וציר ‪x‬‬
‫(השטח המסומן באיור)‪.‬‬
‫‪ .6‬מכפלת שלושה מספרים היא ‪ .17‬ידוע כי המספר הראשון זהה לשני‪.‬‬
‫נסמן ב‪ x -‬את המספר הראשון‪.‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את המספר השלישי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שלושת המספרים שסכומם מינימלי‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫בחינה מספר ‪7‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬מכונת כביסה עולה ‪.₪ 4,111‬‬
‫לאחר שנה עלה מחיר מכונת הכביסה ב‪ 11%-‬ושנה לאחר מכן עלה מחירה בעוד ‪.11%‬‬
‫א‪ .‬מה מחיר מכונת הכביסה לאחר שנתיים?‬
‫ב‪ .‬בכמה אחוזים מהמחיר המקורי התייקרה מכונת הכביסה?‬
‫ג‪ .‬בחנות למוצרי חשמל מוכרים מכונות כביסה במחיר מסוים‪.‬‬
‫רפי קנה ‪ 1‬מכונות כביסה למכבסה שברשותו‪.‬‬
‫ידוע כי לאחר שנה חלה התייקרות ב‪ p -‬אחוזים וכך גם בשנה שאחריה‪.‬‬
‫בתום השנתיים‪ ,‬החליט רפי לקנות ‪ 1‬מכונות כביסה נוספות‪ .‬מבדיקה שערך רפי‪,‬‬
‫גילה כי המחיר הכולל ששילם בקנייה השנייה שווה למחיר ששילם בקנייה הראשונה‪.‬‬
‫מהו ‪? p‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעוין ‪ ABCD‬שאלכסוניו נפגשים בנקודה ‪.M‬‬
‫ידוע כי שיעורי הקדקוד ‪ C‬הם‪.  6, 19  :‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫משוואת אחד מאלכסוני המעוין היא‪. y  x  1 :‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬קבע לאיזה מבין האלכסונים ‪ BD ,AC‬מתאימה המשוואה‪ .‬נמק‪.‬‬
‫ב‪ .‬ידוע כי הנקודה ‪ M‬נמצאת על ציר ה‪. y -‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫(‪ )0‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.M‬‬
‫(‪ )1‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.A‬‬
‫ג‪ .‬ידוע כי שיעור ה‪ y -‬של הקדקוד ‪ D‬הוא ‪.0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫(‪ )0‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.D‬‬
‫(‪ )1‬כתוב את משוואת הצלע ‪.CD‬‬
‫ד‪ .‬חשב את היקף המעוין‪.‬‬
‫‪ .1‬נתון מעגל שמשוואתו היא‪  x  10   y 2  R 2 :‬ומרכזו בנקודה ‪.M‬‬
‫‪2‬‬
‫מעבירים ישר החותך את הצירים בנקודות‪A  0,5 , B  35,0  :‬‬
‫וחותך את המעגל בנקודות ‪ C‬ו‪.D-‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪.AB‬‬
‫‪y‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את רדיוס המעגל אם ידוע כי‪. D 14,3 :‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫‪16‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪a 4‬‬
‫‪ .4‬לפונקציה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪x x2‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ a‬וכתוב את הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ )0( .‬הראה כי אין לפונקציה נקודות קיצון נוספות‪.‬‬
‫(‪ )1‬כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫ד‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪ f  x  ‬יש נקודת קיצון שבה‪. x  8 :‬‬
‫‪ .5‬נתונה הפונקציה ‪ . y   x 2  4‬בנקודה (‪ )0,1‬העבירו משיק‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השטח המוגבל בין הפונקציה‪ ,‬המשיק וציר ‪. y‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין הפונקציה‪ ,‬המשיק וציר ‪. x‬‬
‫‪ .6‬נתונה תיבה שבסיסה הוא מלבן שבו צלע אחת גדולה פי ‪ 1‬מהצלע הסמוכה לה כמתואר באיור‪.‬‬
‫מסמנים ב‪ x -‬את צלע המלבן הקטנה וב‪ h -‬את גובה התיבה‪.‬‬
‫ידוע כי גובה התיבה ‪ h‬וצלע המלבן הקטנה ‪ x‬מקיימים‪. x  h  9 :‬‬
‫מצא מה צריכים להיות מידות בסיס התיבה כדי שנפחּה יהיה מקסימלי‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪17‬‬
‫בחינה מספר ‪8‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬המחיר של שמיכה וזוג כריות הוא ‪ .₪ 181‬לאחר שנה מחיר השמיכה הוזל ב‪11%-‬‬
‫אך מחיר הכריות התייקר ב‪ .11%-‬כעת המחיר של ‪ 5‬כריות ו‪ 1-‬שמיכות הוא ‪.₪ 888‬‬
‫א‪ .‬מה היה המחיר הראשוני של כרית?‬
‫ב‪ .‬כמה עולה שמיכה לאחר ההוזלה?‬
‫ג‪ .‬אכסניית נוער מעוניינת לרכוש שמיכות וכריות עבור מיטות יחיד למספר חדרים‬
‫(כמות זהה של שמיכות וכריות)‪ .‬האם כדאי להנהלת האכסניה לרכוש את השמיכות‬
‫והכריות במחירים המקוריים או לאחר שנה? נמק‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון משולש ‪ ABC‬שקדקודיו הם‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A  16  12  , B  6,8 , C  4,3‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫העתק את האיור למחברתך ומצא את אורך הצלע ‪.AC‬‬
‫‪ .i‬סמן נקודה ‪ D‬על הצלע ‪ AC‬ומצא את משוואת התיכון ‪ BD‬לצלע ‪.AC‬‬
‫‪ .ii‬חשב את אורך התיכון ‪.BD‬‬
‫הראה כי המשולש ‪ ABC‬הוא ישר זווית‪( .‬אפשר להסתמך על סעיפים קודמים)‪.‬‬
‫חשב את היקף המשולש ‪.ABD‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .1‬המעגל שבאיור משיק לציר ה‪ y -‬בנקודה‪. A  0,8 :‬‬
‫‪y‬‬
‫דרך הנקודה ‪ A‬מעבירים ישר החותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה‪. B  8, 0  :‬‬
‫‪D‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪.AB‬‬
‫המעגל חותך את הישר ‪ AB‬בנקודה ‪ .C‬ידוע כי ‪ C‬היא אמצע הקטע ‪.AB‬‬
‫ב‪ .i .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .ii‬כתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מסמנים נקודה ‪ D‬על היקף המעגל כך שהמיתרים ‪ AC‬ו‪ CD-‬מאונכים זה לזה‪.‬‬
‫‪ .i‬מצא את משוואת המיתר ‪.CD‬‬
‫‪ .ii‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.D‬‬
‫‪18‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬לגרף הפונקציה‪ f  x   x3  4 x 2  kx :‬מעבירים משיק ‪ y  21x  6‬החותך אותו‬
‫בנקודה שבה‪. x  6 :‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪. k‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודת ההשקה של המשיק עם הפונקציה‬
‫‪. f  x‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫האם יש לגרף הפונקציה נקודות קיצון?‬
‫כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ו‪.‬‬
‫סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫‪ .5‬נתונות הפונקציות‪. f  x   x 2 , g  x   8  x 2 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא שיעורי נקודת החיתוך של שתי הפונקציות ברביע הראשון‪.‬‬
‫מצא את שיעורי נקודת החיתוך החיובית של גרף‬
‫הפונקציה ‪ g  x ‬עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את השטח המוגבל על‪-‬ידי שתי הפונקציות וציר ה‪ x -‬ברביע הראשון‪.‬‬
‫‪ .6‬באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה‪. f  x   6  3 x :‬‬
‫הנקודה ‪ A‬נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון‪.‬‬
‫מהנקודה ‪ A‬מעבירים אנכים לצירים אשר חותכים אותם בנקודות ‪ B‬ו‪ C-‬כמתואר באיור‪.‬‬
‫נסמן את שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ A‬ב‪. x -‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את סכום הקטעים ‪.AC+AB‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ערכו של ‪ x‬עבורו סכום הקטעים הנ"ל יהיה מינימלי‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫בחינה מספר ‪9‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬המחיר של ‪ 6‬שרפרפים גדול ב‪ 11-‬שקלים מהמחיר של כיסא‪.‬‬
‫לאחר שמחיר השרפרפים התייקר ב‪ 15% -‬ומחיר הכיסא הוזל ב‪ ,09% -‬המחיר של ‪ 1‬שרפרפים‬
‫היה זהה למחיר של כיסא אחד‪.‬‬
‫א‪ .‬מה המחיר של כיסא והמחיר של שרפרף לפני ההוזלה וההתייקרות?‬
‫ב‪ .‬בכמה אחוזים גדול המחיר של הכיסא לאחר ההוזלה מהמחיר של השרפרף לאחר ההתייקרות?‬
‫ג‪ .‬לרשות בית ספר תקציב מסוים המיועד לרכישת כיסאות ושרפרפים‪ .‬ידוע כי בית הספר מעוניין לרכוש‬
‫פי ‪ 4‬יותר שרפרפים מאשר כיסאות‪ .‬האם כדאי לבית הספר לבצע את הרכישה במחירים המקוריים או‬
‫לאחר השינויים אם ברצונו לרכוש כמה שיותר פריטים?‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו בנקודה ‪.M‬‬
‫‪y‬‬
‫המעגל חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודות ‪ A‬ו‪ .B-‬דרך הנקודה ‪C 12,17 ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫שנמצאת על היקף המעגל מעבירים משיק שמשוואתו‪. y   x  27 :‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫א‪ .‬כתוב את משוואת הרדיוס ‪.MC‬‬
‫ב‪ .‬ידוע כי הנקודה ‪ M‬נמצאת על הישר‪. y  10 :‬‬
‫‪ .i‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.M‬‬
‫‪ .ii‬מצא את אורך רדיוס המעגל‪.‬‬
‫‪ .iii‬כתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה‪. y -‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪.AMB‬‬
‫‪ .1‬נתון ישר שמשוואתו‪ y  x  8 :‬ונתונה הנקודה ‪. B  4, 8‬‬
‫‪y‬‬
‫מסמנים את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה‪ y -‬ב‪.A-‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪.AB‬‬
‫ב‪ .‬מסמנים נקודה ‪ C‬על הישר הנתון כך ש‪ BC -‬מקביל לציר ה‪. x -‬‬
‫(‪ )0‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫(‪ )1‬חשב את אורך הצלע ‪.AC‬‬
‫ג‪ .‬מהנקודה ‪ B‬מעבירים אנך לישר הנתון‪.‬‬
‫ידוע כי האנך והישר נחתכים בנקודה ‪.D‬‬
‫(‪ )0‬חשב את שיעורי הנקודה ‪.D‬‬
‫(‪ )1‬מצא את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪21‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪. f ( x)  x 2  x :‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה‬
‫עם ציר ה‪ x -‬שאינה בראשית‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהנקודה ‪ A‬שנמצאת על המשיק מורידים אנך לציר ה‪ x -‬כך שנוצר‬
‫משולש בין המשיק‪ ,‬האנך וציר ה‪( x -‬ראה איור)‪.‬‬
‫ידוע כי שטח המשולש הוא ‪ 01‬יחידות שטח‪.‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.A‬‬
‫‪ .5‬באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפרבולות הבאות‪:‬‬
‫‪ a) , f  x    x 2  5x , g  x    x 2  ax‬פרמטר)‪.‬‬
‫ידוע כי שיעור ה‪ x -‬של קדקוד הפרבולה של ‪ g  x ‬קטן ב‪ 0-‬משיעור ה‪x -‬‬
‫של קדקוד הפרבולה של ‪. f  x ‬‬
‫א‪ .‬התאם לכל גרף את המשוואה המתאימה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ערך הפרמטר ‪. a‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין הפרבולות וציר ה‪. x -‬‬
‫‪ .6‬סכום שלושה מספרים חיוביים ‪ .71‬המספר השני גדול פי ‪ 1‬מהראשון‪.‬‬
‫מה צריכים להיות המספרים‪ ,‬כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית?‬
‫‪21‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫בחינה מספר ‪11‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬סוחר קנה ‪ 61‬כיסאות במחיר זהה לכיסא‪.‬‬
‫‪ 5‬כיסאות נשברו ואת שאר הכיסאות הוא מכר במחיר הגדול ב‪ ₪ 41-‬מהמחיר שקנה אותם‪.‬‬
‫בסה"כ הרוויח הסוחר בעסקה ‪.₪ 0951‬‬
‫א‪ .‬באיזה מחיר קנה הסוחר כל כיסא?‬
‫ב‪ .‬בעסקה אחרת‪ ,‬קנה הסוחר ‪ 61‬כיסאות מסוג אחר במחיר זהה לכיסא‪.‬‬
‫ידוע כי המחיר של כיסא מסוג זה גדול ב‪ 11%-‬מהמחיר של כיסא שרכש הסוחר בעסקה הראשונה‪.‬‬
‫במהלך ההובלה נגנבו ‪ 8‬כיסאות‪ .‬הסוחר רוצה להרוויח ממכירת הכיסאות הנותרים‬
‫לפחות ‪ ₪ 1111‬בעסקה זו‪ .‬נסמן ב‪ p -‬את אחוז ההתייקרות שבו צריך למכור הסוחר כיסא בודד‪.‬‬
‫מצא את ‪ p‬המינימלי עבורו יעמוד הסוחר ביעדו‪.‬‬
‫‪ .1‬רץ למרחקים ארוכים עובר מרחק מסוים ב‪ 5-‬שעות כשהוא רץ במהירות קבועה‪.‬‬
‫יום בהיר אחד רץ במשך שעתיים במהירות הרגילה ואז שינה את מסלולו ורץ בדרך עפר‪.‬‬
‫מהירותו פחתה ב‪ 1-‬קמ"ש‪ ,‬הוא הגיע ליעדו שעה מאוחר יותר מהזמן הרגיל‪.‬‬
‫הדרך העוקפת האריכה את דרכו ב‪ 01-‬ק"מ‪ .‬חשב את מהירותו של הרץ‪.‬‬
‫‪ .1‬במרובע ‪ ABCD‬ידוע כי שיפוע הצלע ‪ BC‬הוא ‪ 1‬ושיעורי הנקודה ‪ A‬הם ‪. 1, 4 ‬‬
‫א‪ .‬איזה מרובע הוא? הראה חישוב מתאים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫נתון גם‪ 90 , mCD   , D  4,13 :‬‬
‫‪3‬‬
‫ב‪ .‬איזה מרובע הוא כעת? הראה חישוב מתאים‪.‬‬
‫נתון גם‪. B  8, 7  :‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪. d BC‬‬
‫‪C‬‬
‫ג‪ .‬איזה מרובע הוא כעת? הראה חישוב מתאים‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח המרובע ‪.ABCD‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪ 3x :‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪ . f ( x) ‬נגזרת הפונקציה היא‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x  2‬‬
‫‪. f '( x)  3 ‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את האסימפטוטות של הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות בתחום‪. 2  x  6 :‬‬
‫ה‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום‪. 2  x  6 :‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .5‬נתונה הנגזרת של הפונקציה ‪. f '  x   3x2  6 x  9 : f  x ‬‬
‫משיק ששיפועו ‪ 05‬משיק לפונקציה ברביע הרביעי בנקודה שבה‪. y  20 :‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪x‬‬
‫האם יש עוד משיקים לגרף הפונקציה בעלי שיפוע ‪ ?05‬אם כן‪ -‬מצא אותם‪.‬‬
‫‪ .i‬הראה שהנקודה שבה ‪ x  7‬משותפת למשיק שמצאת‬
‫בסעיף הקודם ולפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫‪.ii‬‬
‫מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה והמשיק שמצאת בסעיף הקודם (ראה איור)‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .6‬על הפרבולה ‪ y   x 2  12‬מסמנים נקודה ‪ A‬ברביע הראשון‪.‬‬
‫מנקודה ‪ A‬מורידים אנכים לצירים‪ ,‬כך שנוצר מלבן ‪ –O ( ABCO‬ראשית הצירים)‪.‬‬
‫מה צריכים להיות שיעורי נקודה ‪ ,A‬כדי ששטח המלבן יהיה מקסימלי?‬
‫‪x‬‬
‫‪23‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫בחינה מספר ‪11‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬בחנות מחשבים מסוימת‪ ,‬המחיר של ‪ 1‬מקלדות ו‪ 5-‬עכברים הוא ‪.₪ 491‬‬
‫לאחר חצי שנה יצאה חנות המחשבים למבצע ומכרה את המקלדות שברשותה בהנחה מיוחדת‬
‫של ‪ 51%‬ואת העכברים בהנחה של ‪ .01%‬כעת ניתן לקנות ‪ 4‬עכברים ו‪ 8-‬מקלדות במחיר של ‪.₪ 511‬‬
‫א‪ .‬מה היו המחירים של מקלדת ושל עכבר לפני ההנחה?‬
‫ב‪ .‬משרד עו"ד מעוניין לרכוש כמות מסוימת של מקלדות ועכברים (מספר זהה של מקלדות ועכברים)‪.‬‬
‫ידוע כי אם היה רוכש המשרד את המוצרים לפני ההנחות‪ ,‬היה משלם ‪ ₪ 911‬יותר ממה שהיה משלם‬
‫לאחר ההנחות עבור אותם הפריטים‪ .‬כמה מקלדות ועכברים הוא קנה?‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך מתואר המעגל שמשוואתו‪.  x  6   y 2  45 :‬‬
‫‪2‬‬
‫מעבירים את הישר‪ x  9 :‬החותך את המעגל בנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫ב‪ .‬כתוב את משוואות הישר ‪ – O( AO‬ראשית הצירים)‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪.AOB‬‬
‫‪ .1‬המרובע ‪ ABCD‬הוא טרפז‪ .‬הנקודה ‪ E‬היא אמצע הבסיס ‪ AB‬וידוע כי היא נמצאת על ציר ה‪. x -‬‬
‫שיעורי הנקודה ‪ B‬הם ‪  3, 2 ‬והצלע ‪ AD‬מונחת על הישר‪. x  5 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.E-‬‬
‫נתון כי אורך הקטע ‪ DE‬הוא ‪ 80‬ו‪ D-‬ברביע השלישי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.D‬‬
‫ג‪ .‬חשב את שיפוע הישר המונח על הקטע ‪.DE‬‬
‫המשולש ‪ DEC‬הוא ישר זווית ( ‪ .) DEC  90‬נתון כי‪. C  5, 3 :‬‬
‫ד‪.‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪.DEC‬‬
‫‪24‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪. f ( x)  x  1  2 x :‬‬
‫א‪ .‬מה תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬כתוב את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה‪.‬‬
‫ה‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה ששיפועו ‪.1.5‬‬
‫‪ .5‬נתונות הפונקציות‪. y  x2  4 x  6 ; y  x 2  4 x  14 :‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה‪ x -‬של קדקודי הפרבולות‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את נקודת החיתוך בין שתי הפונקציות‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות‪,‬‬
‫אנכים היוצאים מקדקודי הפרבולות וציר ה‪x -‬‬
‫(השטח המסומן באיור)‪.‬‬
‫‪ .6‬נתון מלבן ‪ ABCD‬שממדיו ‪ 5‬ס"מ ו‪ 01-‬ס"מ‪.‬‬
‫על צלעות המלבן מקצים קטעים שווים‪:‬‬
‫‪ AP  AQ  CS  CR  x‬כך שנוצרת מקבילית ‪. PQRS‬‬
‫מה צריך להיות ‪ , x‬כדי ששטח המקבילית ‪ PQRS‬יהיה מקסימלי?‬
‫‪B‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪S‬‬
‫‪C‬‬
‫‪25‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪D‬‬
‫בחינה מספר ‪12‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬סוחר קנה שולחנות במחיר כולל של ‪.₪ 08,111‬‬
‫‪ 01‬שולחנות הוא מכר ברווח של ‪ 61%‬לשולחן‪ 11 ,‬שולחנות הוא מכר ללא רווח ואת שאר השולחנות‬
‫הוא מכר בהפסד של ‪ 05%‬לשולחן‪ .‬סה"כ הרוויח הסוחר בעסקאות אלו ‪.₪ 451‬‬
‫א‪ .‬כמה שולחנות קנה הסוחר?‬
‫ב‪ .‬מה המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן?‬
‫ג‪ .‬השולחנות שמכר הסוחר במחיר שונה מזה שרכש נמכרו לשני בתי עסק‪.‬‬
‫בית העסק הראשון רכש כמות שולחנות במחיר הזול וכמות שולחנות במחיר היקר‪.‬‬
‫סך כל השולחנות שרכש בית העסק הראשון הוא ‪ 01‬שולחנות‪ .‬בית העסק השני רכש את שאר השולחנות‪,‬‬
‫חלקם במחיר הזול וחלקם במחיר היקר‪ .‬ידוע כי בית העסק השני שילם ‪ ₪ 4651‬יותר מאשר בית העסק‬
‫הראשון עבו ר הקנייה הנ"ל‪ .‬מצא כמה שולחנות קנה בית העסק הראשון במחיר היקר‪.‬‬
‫‪ .1‬המרובע ‪ ABCD‬הוא ריבוע (ראה איור)‪.‬‬
‫הקטע ‪ EF‬מקביל לצלעות הריבוע ומחלק את הצלעות ‪ AD‬ו‪ BC-‬באופן כזה‬
‫כך ש‪ DE-‬ו‪ CF-‬מהוות ‪ 11%‬מצלע הריבוע‪.‬‬
‫הקטע ‪ GH‬מקביל לצלעות ‪ AD‬ו‪ BC-‬ומרחקו מהצלע ‪ AD‬הוא ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫ידוע שסכום השטחים של המלבנים המקווקוים מהווה ‪ 51%‬מסכום שטחי‬
‫המלבנים הלבנים‪ .‬מצא את אורך צלע הריבוע‪.‬‬
‫‪ .1‬נתון הישר‪. y  0.5x :‬‬
‫א‪ .‬מצא נקודה ‪ M‬על הישר ברביע הראשון שמרחקה מהראשית הוא ‪ 45‬יחידות‪.‬‬
‫ב‪ .‬הנקודה ‪ M‬שמצאת בסעיף הקודם היא נקודת המרכז של מעגל‬
‫בעל רדיוס של ‪ 20‬יחידות‪ .‬כתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של הישר הנתון והמעגל המסומנת באיור ב‪.B-‬‬
‫ד‪ .‬מורידים אנך לציר ה‪ x -‬מהנקודה ‪ M‬החותך אותו בנקודה ‪.C‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪.BMC‬‬
‫‪26‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y  0.5 x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪4 5‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה הבאה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪x x2‬‬
‫א‪ .‬מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את נקודות החיתוך עם הצירים‪.‬‬
‫ה‪ .‬כתוב את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה‪.‬‬
‫ו‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪.y‬‬
‫‪ .5‬באיור שלפניך מתוארים גרף הפונקציה‪ f ( x)  x3  8 :‬והישר‪. y  x  8 :‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את השטח הכלוא בין שתי הפונקציות‪.‬‬
‫‪ .6‬ההפרש בין שני מספרים (לאו דווקא חיוביים) הוא ‪.06‬‬
‫מה צריכים להיות שני המספרים‪ ,‬כדי שמכפלת האחד בשני תהיה מינימלית?‬
‫‪27‬‬
‫בחינה מספר ‪13‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬סוכן של חברת ‪ IKEA‬קנה מיטות במחיר כולל של ‪.₪ 61,111‬‬
‫רבע מכמות המיטות שקנה הוא מכר ברווח של ‪.81%‬‬
‫‪ 4‬מיטות הוא מכר ללא רווח כלל ואת שאר המיטות הוא מכר בהפסד של ‪ 01%‬למיטה‪.‬‬
‫בסה"כ הרוויח הסוכן ‪.₪ 9,511‬‬
‫א‪ .‬כמה מיטות קנה הסוכן?‬
‫ב‪ .‬כמה שילם הסוכן עבור כל מיטה?‬
‫ג‪ .‬בהנחה שהסוכן רוכש עבור החברה פעם נוספת כמות מיטות זהה ממקום אחר‪ ,‬ומוכר באותם התנאים‪ ,‬כמה‬
‫עליו לשלם עבור מיטה בודדת כדי שהרווח שלו יהיה לפחות ‪( ?₪ 01,111‬עגל את תשובתך לשקלים שלמים)‪.‬‬
‫‪ .1‬משני מקומות שהמרחק ביניהם ‪ 451‬ק"מ יצאו בו זמנית שתי מכוניות ונסעו זו לקראת זו‪.‬‬
‫מהירות מכונית אחת גדולה ב‪ 11-‬קמ"ש ממהירות המכונית האחרת‪.‬‬
‫אחרי שעתיים וחצי המרחק ביניהם היה ‪ 111‬ק"מ‪.‬‬
‫מצא את מהירויות כלי הרכב‪.‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך מתואר המעגל‪.  x  4    y  3  25 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫המעגל חותך את הצירים בנקודות ‪ B , A‬ו‪.O-‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬מעבירים משיק למעגל שמשוואתו היא‪. y   x  16 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫נקודת ההשקה מסומנת ב‪.C-‬‬
‫(‪ )0‬כתוב את משוואת הרדיוס ‪.MC‬‬
‫(‪ )1‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫ג‪ .‬איזה מרובע הוא ‪ ?ABCO‬נמק וחשב את היקפו‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪. f  x   x x  1 :‬‬
‫א‪ )0( .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫(‪ )1‬מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪? y -‬‬
‫(‪ )1‬מהי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪? x -‬‬
‫ב‪ .‬הראה כי הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה‪.‬‬
‫ג‪ .‬לפניך גרפים ‪ .IV-I‬קבע איזה גרף הכי מתאים לפונקציה ‪ f  x ‬ונמק את בחירתך‪.‬‬
‫‪ .5‬הנגזרת של הפונקציה ‪ f  x ‬היא‪. f '  x   3  x  1 :‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפונקציה ‪ f  x ‬אם ידוע כי היא עוברת בראשית‪.‬‬
‫ב‪ .‬הישר ‪ AC‬המתואר באיור הוא‪. y  x :‬‬
‫מצא את נקודות החיתוך של הישר וגרף הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין הפונקציה ‪ f  x ‬והישר ‪.AC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .6‬נתונה הפונקציה‬
‫‪x2‬‬
‫מהנקודה ‪ A‬מעבירים אנכים לצירים ‪ AB‬ו‪ AC-‬כך שנוצר המלבן ‪ABOC‬‬
‫( ‪ –O‬ראשית הצירים)‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪ A‬עבורם שטח המלבן ‪ABOC‬‬
‫יהיה מינימלי‪.‬‬
‫‪ . y  4 x ‬מסמנים נקודה ‪ A‬על גרף הפונקציה ברביע הראשון‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫בחינה מספר ‪14‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬בעל גלידריה קנה ‪ 11‬ליטרים חלב ו‪ 08-‬ק"ג אבקת שוקולד להכנת גלידות שוקולד‪.‬‬
‫על כל ‪ 0‬ליטר חלב קיבל ‪ 5%‬הנחה ועל כל ‪ 0‬ק"ג אבקה קיבל ‪ 01%‬הנחה‪.‬‬
‫ידוע כי המחיר ששילם על כל כמות החלב שרכש גדולה ב‪ ₪ 77.7-‬מהמחיר ששילם על כל האבקה שרכש‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את המחיר של ‪ 0‬ליטר חלב ו‪ 0-‬ק"ג אבקת שוקולד אם ידוע כי הוא שילם ‪₪ 117.1‬‬
‫בעבור כל הקנייה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כדי לייצר כדור שוקולד אחד דרושים ‪ 111‬מ"ל חלב ו‪ 081-‬גרם אבקת שוקולד‪.‬‬
‫בעל הגלידריה ניצל את כל המוצרים שקנה ופרסם כי המחיר של כדור שוקולד אחד הוא ‪₪ 01‬‬
‫וכי בקניית שני כדורי שוקולד תינתן הנחה של שקל אחד על המחיר הכולל‪.‬‬
‫בעל הגלידריה מכר את כל הכדורים שברשותו והרוויח סה"כ בעסקה ‪.₪ 761.7‬‬
‫מצא כמה לקוחות קנו כדור בודד וכמה קנו שני כדורים‪.‬‬
‫‪ .1‬רוצים לצפות בטאפט קירות ותקרה של חדר שצורתו תיבה ריבועית‪.‬‬
‫מחיר טאפט לתקרה הוא ‪ ₪ 5‬למ"ר ומחיר טאפט לקיר הוא ‪ ₪ 1‬למ"ר‪.‬‬
‫גובה החדר הוא ‪ 6‬מטרים‪ .‬העלות של כל הציפוי הוא ‪.₪ 168‬‬
‫חשב את אורך החדר‪.‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון המעגל‪.  x  6    y  6   32 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי מעגל זה אינו חותך את הצירים‪.‬‬
‫מעבירים ישר ‪ AO‬המחבר את ראשית הצירים עם מרכז המעגל‬
‫וחותך את המעגל בנקודות ‪ A‬ו‪( B-‬ראה איור)‪.‬‬
‫ב‪ .‬כתוב את משוואת ישר זה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫מנקודות החיתוך מורידים אנכים ‪ AD‬ו‪ BC-‬לציר ה‪ x -‬כך שנוצר‬
‫הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫‪31‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪9 1‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪ . f  x   ax   :‬ידוע כי גרף הפונקציה עובר בנקודה‪.  3, 7.5 :‬‬
‫‪2 x‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפרמטר ‪ a‬וכתוב את הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ד‪ .‬לפניך ארבעה גרפים‪ .IV ,III ,II ,I :‬קבע איזה גרף מתאים לפונקציה ‪ . f  x ‬נמק‪.‬‬
‫‪ .5‬נתונה פרבולה שמשוואתה היא‪. f  x   2 x2  3 x  2 :‬‬
‫מסמנים את נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים ב‪ B-‬ו‪ C-‬כמוראה באיור‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ B‬ו‪.C-‬‬
‫מעבירים מהנקודה ‪ D‬משיק המקביל לישר העובר דרך הנקודות ‪ B‬ו‪.C-‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה‪ ,‬המשיק וציר ה‪. x -‬‬
‫‪ .6‬באיור שלפניך נתונים הגרפים של הפונקציות‪ f  x   x  3 :‬ו‪. g  x   4 x -‬‬
‫מסמנים נקודה ‪ A‬על גרף הפונקציה ‪ g  x ‬ונקודה ‪ B‬על גרף הפונקציה ‪f  x ‬‬
‫כך שהקטע ‪ AB‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬
‫א‪ .‬מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪ A‬עבורם‬
‫אורך הקטע ‪ AB‬יהיה מקסימלי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה יהיה אורך הקטע ‪ AB‬במקרה זה?‬
‫‪31‬‬
‫בחינה מספר ‪15‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬מכירת כותנה באזור מסוים נמדדת לפי נפח הכותנה הנקנית בסמ"ק‪ .‬סוחר קנה כמות מסוימת של כותנה‬
‫ושילם עבורה סכום כולל של ‪ .₪ 11,111‬לאחר חודש רכש הסוחר כותנה פעם נוספת אך כעת גילה כי עקב‬
‫בצורת קשה עלה המחיר של נפח הכותנה ב‪ .15%-‬היות והסוחר אינו יכול להרשות לעצמו לחרוג מסכום‬
‫כולל של ‪ ,₪ 11,111‬קנה כמות הקטנה ב‪ 111-‬סמ"ק מהכמות הקודמת‪.‬‬
‫א‪ .‬סמן ב‪ x -‬את המחיר של ‪ 0‬סמ"ק כותנה והבע באמצעות ‪ x‬את כמות הכותנה‬
‫שרכש הסוחר בהזמנה הראשונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את המחיר ל‪ 0-‬סמ"ק של כותנה לאחר ההתייקרות‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מרובע ‪ ABCD‬ששלושה מקדקודיו הם‪:‬‬
‫‪. A  2, 2 , B 12, 12 , D  6,6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫א‪ .‬מצא את המרחקים של הקדקודים ‪ B ,A‬ו‪ D-‬מראשית הצירים (‪.)O‬‬
‫‪x‬‬
‫ידוע כי סכום המרחקים של כל הקדקודים מהראשית הוא‪ 28 2 :‬יחידות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו המרחק של הקדקוד ‪ C‬מהראשית?‬
‫ג‪ .‬ידוע כי הנקודות ‪ C , A‬ו‪ O-‬נמצאות על ישר אחד‪.‬‬
‫כתוב את משוואת הישר העובר דרך הנקודות הנ"ל‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫ד‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪ C( C‬ברביע הראשון)‪.‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו היא‪.  x  4    y  2   8 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מסמנים את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה‪ x -‬ב‪ A-‬ו‪( B-‬ראה איור)‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫מעבירים אנך לציר ה‪ y -‬מנקודת מרכז המעגל ‪ M‬ומסמנים את חיתוכם ב‪.P-‬‬
‫ב‪ .‬מצא נקודה ‪ Q‬כך שהמרובע ‪ AMPQ‬יהיה מקבילית‪ .‬נמק‪.‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את משוואת הישר ‪.PQ‬‬
‫‪32‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P‬‬
‫‪B‬‬
‫‪M‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מצא תחום הגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא נקודות קיצון של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא נקודות חיתוך של הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫ד‪ .‬קבע על פי הנתונים הנ"ל איזה מבין הגרפים הבאים מייצג את גרף הפונקציה הנתונה‪.‬‬
‫‪. y  x‬‬
‫‪IV‬‬
‫‪III‬‬
‫‪II‬‬
‫‪ .5‬הנגזרת של הפונקציה ‪ f  x ‬המתוארת באיור שלפניך היא‪. f '  x   3  2 x :‬‬
‫ישר ‪ AB‬שמשוואתו‪ y  6 :‬חותך את גרף הפונקציה ‪ f  x ‬בנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫מנקודות אלו מורידים אנכים לציר ה‪ x -‬כך שנוצר מלבן ‪.ABCD‬‬
‫ידוע ששיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ A‬הוא ‪.4‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ב‪ .‬חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה‪ ,‬המלבן וציר ה‪. x -‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪ x‬ו‪ y -‬הם שני מספרים המקיימים‪. x  6 y  60 :‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ y‬את ‪. x‬‬
‫ב‪ .‬מה צריכים להיות המספרים ‪ x‬ו‪ y -‬כדי שמכפלת ריבועיהם תהיה מקסימלית?‬
‫ג‪ .‬מהי המכפלה הנ"ל?‬
‫‪33‬‬
‫‪I‬‬
‫בחינה מספר ‪16‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוס ר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬יצרנית מוצרי חשמל מוכרת מקררים במחיר של ‪ ₪ x‬ליחידה‪ .‬עם השקת מקרר חדש הוחלט להעלות את מחירו‬
‫ב‪ 5%-‬עקב הביקוש הרב‪ .‬בשנה הראשונה להשקתו נקנו ‪ y‬מקררים‪ .‬שנה לאחר מכן ירד הביקוש ולכן מחיר‬
‫המקרר הוזל ב‪( 01%-‬ביחס למחירו בשנה הראשונה)‪ .‬כעת נמכרו מספר כפול של יחידות ביחס לשנה הקודמת‪.‬‬
‫א‪ .i .‬הבע באמצעות ‪ x‬ו‪ y -‬את הכנסתה של החברה ממכירת המקררים בשנה הראשונה‪.‬‬
‫‪ .ii‬הבע באמצעות ‪ x‬ו‪ y -‬את הכנסתה של החברה ממכירת המקררים בשנה השנייה‪.‬‬
‫‪ .iii‬הבע באמצעות ‪ y‬את הכנסתה של החברה אם ידוע כי מחיר מקרר בודד הוא ‪.₪ 4006‬‬
‫‪ .iv‬מצא את ‪ x‬אם ידוע כי סך ההכנסות של החברה בשנתיים הנ"ל שווה להכנסה‬
‫של ‪ y‬מקררים במחיר של ‪ ₪ 4006‬ליחידה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫היצרנית הרוויחה בשנה השנייה ‪ ₪ 115,111‬יותר מאשר בשנה הראשונה‪.‬‬
‫מצא כמה מקררים נמכרו בשנה הראשונה‪.‬‬
‫‪ .1‬נתון ריבוע ‪ .ABCD‬בונים משולש ישר זווית ‪ EFC‬כך ש‪ E-‬ו‪F-‬‬
‫הן נקודות על המשכי הצלעות ‪ BC‬ו‪ DC-‬של הריבוע בהתאמה‪.‬‬
‫הנקודה ‪ A‬נמצאת על יתר המשולש ‪.EF‬‬
‫הקטע ‪ BE‬מהווה ‪ 51%‬מצלע הריבוע והקטע ‪ FD‬גדול פי ‪ 1‬מצלע הריבוע‪.‬‬
‫ידוע כי שטח המשולש ‪ EFC‬הוא ‪ 80‬סמ"ר‪ .‬מצא את אורך צלע הריבוע‪.‬‬
‫‪ .1‬המשולש ‪ ABC‬הוא שווה שוקיים ‪  AB  BC ‬ובו נתון‪ B  x, 6 , A  4,12  :‬ו‪. C  4,8 -‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מצא את ‪. x‬‬
‫הוכח כי המשולש הוא ישר זווית‪.‬‬
‫מצא את משוואת הצלע ‪.AC‬‬
‫כתוב את משוואת המעגל החוסם את המשולש‪.‬‬
‫‪34‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬חקור את הפונקציה ‪ y  x 2  32 x‬לפי הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫א‪ .‬תחום הגדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נקודת קיצון פנימית‪.‬‬
‫ג‪ .‬תחומי עליה וירידה‪.‬‬
‫ד‪ .‬שרטט את גרף הפונקציה אם ידוע כי היא חותכת את ציר ה‪ x -‬בנקודה שבה‪. x  10.08 :‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .5‬הישר ‪ y   x  16‬משיק לגרף הפונקציה ‪ f  x ‬בנקודה שבה‪. x  4 :‬‬
‫נגזרת הפונקציה היא‪. f '  x    x  3 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫חשב את השטח הכלוא בין המשיק‪ ,‬גרף הפונקציה וציר ה‪( x -‬ראה איור)‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪ .6‬מבין כל המשולשים שווי‪-‬השוקיים ששטחם ‪ 51‬סמ"ר‪ ,‬מצא את אורך הבסיס של המשולש‪ ,‬שבו סכום אורכי‬
‫הבסיס והגובה לבסיס הוא מינימלי‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫בחינה מספר ‪17‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬בחנות מסוימת‪ ,‬מחיר כובע גדול ב‪ 41%-‬מהמחיר של זוג כפפות‪.‬‬
‫לאחר חודש התייקר הכובע ב‪ 51%-‬והכפפות הוזלו ב‪ p -‬אחוזים‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ p‬עבורו קנייה של ‪ 06‬כובעים ו‪ 1-‬זוגות כפפות לפני השינויים תשתווה‬
‫לקנייה של ‪ 4‬כובעים ו‪ 11-‬זוגות כפפות לאחר השינויים‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ‪ p‬עבורו המחיר של כובע אחד ו‪ 01-‬זוגות כפפות לאחר השינויים יהווה ‪ 81%‬מהמחיר של קניית‬
‫אותם הפריטים במחירים המקוריים‪.‬‬
‫‪ .1‬אוטובוס ומשאית יוצאים בו זמנית משני יישובים ‪ A‬ו‪ B-‬בהתאמה‪ .‬מהירות האוטובוס היא ‪ 81‬קמ"ש‪.‬‬
‫האוטובוס הגיע ליישוב ‪ B‬שעה ו‪ 41-‬דקות מאוחר יותר מהזמן שלקח למשאית להגיש ליישוב ‪.A‬‬
‫א‪ .‬כמה זמן נסע האוטובוס וכמה זמן נסעה המשאית?‬
‫ב‪ .‬מה המרחק בין שני היישובים?‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו‪ R,  x  5   y  3  R 2 :‬רדיוס המעגל‪.‬‬
‫ידוע כי המעגל עובר בראשית הצירים‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את רדיוס המעגל וכתוב את משוואת המעגל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את הנקודות ‪ A‬ו ‪ - B -‬החיתוך של המעגל עם הצירים (ראה איור)‪.‬‬
‫ג‪ .‬מסמנים נקודה ‪ C‬על ציר ה‪ x -‬כך ש‪ A-‬היא אמצע הקטע ‪.CO‬‬
‫‪ .i‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.C‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .ii‬חשב את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪36‬‬
‫‪y‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪  3 :‬‬
‫‪x x2‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ב‪ .‬האם יש לפונקציה נקודות חיתוך עם הצירים?‬
‫ג‪ .‬רשום את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים‪.‬‬
‫ד‪ .‬מה הם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה?‬
‫‪.  x  0 , f  x  ‬‬
‫‪ .5‬באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות‪. g  x    x  4 ; f  x    x 2  4 x :‬‬
‫מסמנים את השטחים הכלואים בין שתי הפונקציות ב‪ S1 -‬ו‪ S 2 -‬כמתואר באיור‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך בין שני הגרפים‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫ב‪ .‬חשב את יחס השטחים‪. 1 :‬‬
‫‪S2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .6‬נתונות שתי פונקציות‪ y  x  5 :‬ו‪. y  4 x -‬‬
‫א‪ .‬התאם לכל גרף את הפונקציה המתאימה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה צריכים להיות שיעורי נקודות ‪ A‬ו‪ B-‬כדי שאורך הקטע ‪AB‬‬
‫(המקביל לציר ‪ ) y‬יהיה מינימלי‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את אורך הקטע המינימלי‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫בחינה מספר ‪18‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬סוחר רוכש מנורות בסכום כולל של ‪ 16 .₪ 4,111‬מהמנורות מכר הסוחר ברווח של ‪ ₪ 11‬למנורה ואת השאר‬
‫הוא מכר בהפסד של ‪ ₪ 5‬למנורה‪ .‬בסה"כ הרוויח הסוחר בעסקה ‪.₪ 411‬‬
‫א‪ .‬כמה מנורות קנה הסוחר ברכישה הראשונה ובאיזה מחיר למנורה?‬
‫ב‪ .‬בעסקה אחרת רכש הסוחר כמות מנורות מסוימת בהנחה של ‪ 11%‬למנורה ביחס למחיר ששילם בתחילה‪.‬‬
‫הסוחר מכר אותם לבית עסק ברווח של ‪ 51%‬למנורה‪ .‬ידוע כי הרוויח הסוחר בעסקה זו סה"כ ‪.₪ 1111‬‬
‫כמה מנורות רכש הסוחר בעסקה השנייה?‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך מתוארים הישרים הבאים‪:‬‬
‫ישר ‪ I‬שמשוואתו‪. y  x  8 :‬‬
‫‪Q‬‬
‫ישר ‪ II‬שמשוואתו‪. y  x  6 :‬‬
‫ישר ‪ I‬חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪ A‬וישר ‪ II‬חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪.B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫מעבירים אנך לישר ‪ II‬מהנקודה ‪ B‬אשר חותך את ישר ‪ I‬בנקודה ‪.P‬‬
‫א‪ .‬כתוב את משוואת האנך לישר ‪.II‬‬
‫‪P‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪.P‬‬
‫ג‪ .‬מעבירים אנך לציר ה‪ x -‬מהנקודה ‪ .A‬האנך חותך את המשך הישר ‪ II‬בנקודה ‪.Q‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.Q‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח הטרפז ‪.APBQ‬‬
‫‪ .1‬הנקודה ‪ A 17, 4 ‬נמצאת על המעגל שמשוואתו‪.  x  7    y  4   R 2 :‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫מצא את רדיוס המעגל‪.‬‬
‫הישר ‪ x  1‬חותך את המעגל בשתי נקודות ‪ B‬ו‪ C-‬כך ש‪ B-‬נמצאת ברביע הרביעי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ B‬ו‪.C-‬‬
‫מעבירים את הקטע ‪ AD‬המאונך לישר ‪ BC‬וידוע כי הנקודה ‪ D‬היא אמצע ‪.BC‬‬
‫ג‪ )0( .‬חשב את מרחק הנקודה ‪ A‬מהישר‪. x  1 :‬‬
‫(‪ )1‬חשב את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪38‬‬
‫‪y‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪kx  x‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .  x  0  , f  x  ‬ידוע כי‪:‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪ k‬וכתוב את הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ג‪ .‬כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה העובר דרך נקודת החיתוך‬
‫שבה ‪ x‬חיובי שמצאת בסעיף הקודם‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬
‫‪. f ' 9 ‬‬
‫‪ .5‬נתונה הפונקציה‪ . f  x    x  2  :‬מנקודת החיתוך שלה עם ציר ה ‪ y -‬מעבירים משיק‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח הכלוא בין המשיק‪ ,‬גרף הפונקציה וציר ה‪( x -‬השטח המסומן)‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .6‬אלינה קיבלה משימה בשיעור מלאכה‪ :‬יש להכין מסגרת לתמונה מלוח עץ ששטחו הכולל הוא ‪ 141‬סמ"ר‬
‫כך שעובי המסגרת בצדדים יהיה ‪ 1‬ס"מ ובקצוות העליון והתחתון – ‪ 4‬ס"מ (ראה איור)‪.‬‬
‫כדי לבחור את מידות לוח העץ‪ ,‬אלינה צריכה לדעת את השטח המקסימלי שעליה לנסר עבור‬
‫המקום לתמונה (השטח המסומן)‪.‬‬
‫א‪ .‬מה יהיו מידות לוח העץ שאלינה צריכה להזמין עבור המשימה?‬
‫ב‪ .‬מה יהיה השטח המקסימלי לתמונה עבור המידות שאלינה בחרה?‬
‫‪39‬‬
‫בחינה מספר ‪19‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬סוחר קנה ‪ 451‬תיקים‪ .‬הוא מכר ‪ 051‬מהם ברווח של ‪ 05%‬ואת השאר בהפסד של ‪ 5‬שקלים‪.‬‬
‫בסה"כ הפסיד הסוחר בעסקה ‪.₪ 611‬‬
‫א‪ .‬בכמה כסף קנה הסוחר כל תיק?‬
‫ב‪ .‬אם הסוחר היה מוכר את שאר התיקים בהפסד של ‪ 1‬שקלים במקום ‪ 5‬שקלים‪ ,‬האם עדיין הוא היה‬
‫מפסיד מהעסקה?‬
‫ג‪ .‬התיקים שמכר הסוחר ברווח של ‪ 05%‬נקנו ע"י חנות מרכזית‪ .‬בחודש הראשון למכירת התיקים‪ ,‬מכרה‬
‫החנות כל תיק ברווח של ‪ .51%‬לאחר חודש העלתה החנות את המחיר של תיק ב‪ 11%-‬נוספים ופרסמה‬
‫מבצע שבמסגרתו כל הקונה שני תיקים יקבל את השני בהנחה של ‪ .41%‬חן הגיעה לחנות בחודש הראשון‬
‫וקנתה שני תיקים ואחותה‪ ,‬שרית‪ ,‬הגיעה לחנות לאחר חודש וקנתה שני תיקים במסגרת המבצע‪.‬‬
‫מי משתי האחיות שילמה מחיר ממוצע נמוך יותר?‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו‪. x 2   y  3  25 :‬‬
‫‪2‬‬
‫מעבירים משיק למעגל מנקודת החיתוך שלו עם ציר ה‪ y -‬המסומנת ב ‪.P-‬‬
‫א‪ .‬כתוב את משוואת המשיק‪.‬‬
‫בנוסף‪ ,‬מעבירים ישר חותך העובר דרך נקודת מרכז המעגל וחותך‬
‫את המעגל בנקודות ‪ A‬ו‪ B( B-‬ברביע השלישי)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ידוע כי הישר החותך והמשיק נחתכים בנקודה ‪. D 6 23 , 2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כתוב את משוואת הישר החותך‪.‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫‪ .1‬הצלע ‪ AB‬של המלבן ‪ ABCD‬מונחת על הישר‪. x  8 :‬‬
‫אורך האלכסון במלבן הוא ‪ 16‬ס"מ ונקודת פגישת האלכסונים ‪ K‬היא ‪.  3,3‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ A‬ו‪ B-‬אם ידוע ש‪ A-‬נמצאת ברביע הראשון‪.‬‬
‫ב‪ .i .‬כתוב את משוואות הצלעות ‪ BC‬ו‪.AD-‬‬
‫‪ .ii‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ C‬ו‪.D-‬‬
‫ג‪ .‬מצא את שטח המלבן‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪K‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪41‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪2 x2  5x  2‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה הבאה‪:‬‬
‫‪4x‬‬
‫א‪ .‬תחום הגדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נקודות קיצון‪.‬‬
‫ג‪ .‬קביעת סוג הקיצון ותחומי עלייה וירידה‪.‬‬
‫ד‪ .‬חיתוך עם הצירים‪.‬‬
‫ה‪ .‬מציאת אסימפטוטה אנכית‪.‬‬
‫ו‪ .‬סרטוט סקיצה‪.‬‬
‫‪ . y ‬חקור לפי הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪ .5‬נתונה הפונקציה‪. y   x 2  6 x  5 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את שיעורי נקודת המקסימום של הפונקציה‪.‬‬
‫מהי משוואת הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת המקסימום שלה?‬
‫מצא את השטח המוגבל ע"י המשיק בנקודת המקסימום‪ ,‬ע"י הצירים‬
‫וע"י גרף הפונקציה (השטח המסומן באיור)‪.‬‬
‫‪ .6‬נתונים שלושה מספרים שסכומם הוא ‪ .16‬ידוע כי מספר אחד זהה לשני‪.‬‬
‫מה צריכים להיות שלושת המספרים כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית?‬
‫‪41‬‬
‫בחינה מספר ‪21‬‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ענה על ארבע מהשאלות ‪( 0-6‬לכל שאלה – ‪ 15‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מארבע שאלות‪ ,‬תיבדקנה רק ארבע התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫אלגברה‪:‬‬
‫‪ .0‬בית קפה רכש ‪ 011‬ק"ג מוצרי שוקולד‪ 01 .‬ק"ג נהרסו מיד עם הגעתם למקום עקב תנאי תחזוקה רעועים‪41 ,‬‬
‫ק"ג נמכרו ברווח של ‪ ₪ 1‬לק"ג ואת שאר הכמות מכר בית הקפה בהפסד של ‪ ₪ 1‬לק"ג‪.‬‬
‫בסה"כ הפסיד בית הקפה בעסקה ‪.₪ 61‬‬
‫א‪ .‬מהו המחיר של ק"ג מוצרי שוקולד?‬
‫ב‪ .‬בהזמנה נוספת רכש בית הקפה כמות מסוימת של מוצרי שוקולד ושילם עבור ק"ג אחד את המחיר‬
‫שמצאת שסעיף הקודם‪ .‬ידוע כי ‪ 01%‬מהכמות מכר בית הקפה ברווח של ‪ 51%‬לק"ג ו‪ 11%-‬מהכמות‬
‫מכר בית הקפה בהפסד של ‪ .15%‬מצא באיזה מחיר צריך למכור בית הקפה את הכמות הנותרת על מנת‬
‫שירוויח ‪ 71%‬מהסכום שהוציא‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬נתון מעוין ‪.ABCD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫משוואות האלכסונים של המעוין הם‪ y  3x  5 :‬ו‪. y  x  5 -‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי נקודת מפגש האלכסונים ‪.M‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ A‬ו‪ C-‬אם ידוע כי אורך‬
‫ג‪.‬‬
‫האלכסון ‪ AC‬הוא‪. 160 :‬‬
‫נתון כי‪. yD  yM  1 :‬‬
‫‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫(‪ )0‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.D‬‬
‫(‪ )1‬חשב את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .1‬באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו‪ a,  x  a    y  1  5 :‬פרמטר‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ידוע כי המעגל חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה‪. A 10, 0  :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מצא את ‪ a‬אם ידוע כי‪. a  10 :‬‬
‫מצא את הנקודה ‪ - B‬נקודת החיתוך השנייה של המעגל עם ציר ה‪. x -‬‬
‫כתוב את משוואת הקוטר העובר דרך הנקודה ‪ B‬ומרכז המעגל ‪.M‬‬
‫מצא את נקודת החיתוך השנייה של הקוטר עם המעגל‪.‬‬
‫‪42‬‬
‫‪C‬‬
‫‪M‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‪:‬‬
‫‪ .4‬נתונה הפונקציה הבאה‪ a ( , f  x   a x  x 2 :‬פרמטר)‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ידוע כי שיפוע הפונקציה בנקודה שבה‪ x  9 :‬הוא‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪. 17‬‬
‫א‪ .‬מצא את ערך הפרמטר ‪ a‬וכתוב את הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ב‪ .‬הראה כי לפונקציה ערך מקסימלי ‪.1‬‬
‫ג‪ .‬גרף הפונקציה חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה שבה‪. x  2.519 :‬‬
‫סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .5‬נגזרת הפונקציה ‪ f  x ‬היא‪. f '  x   3x 2  8x  12 :‬‬
‫)‪f ( x‬‬
‫הישר ‪ y  5‬חותך את גרף הפונקציה ‪ f  x ‬על ציר ה‪. y -‬‬
‫א‪ .‬מצא את הפונקציה ‪. f  x ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫מצא את השטח המוגבל בין הישר והפונקציה (ראה איור)‪.‬‬
‫‪ .6‬נתונה הפרבולה‪ . y   x 2  4 x :‬מסמנים נקודה ‪ A‬על גרף הפרבולה ברביע הראשון‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫מהנקודה ‪ A‬מורידים אנכים לצירים‪ ,‬כך שנוצר מלבן ‪ – O( ABCO‬ראשית הצירים)‪.‬‬
‫מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪ A‬כדי שהיקף המלבן יהיה מקסימלי‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪43‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫תשובות סופיות‪:‬‬
‫בחינה ‪:1‬‬
‫‪8000‬‬
‫‪ .0‬א‪.i .‬‬
‫‪x‬‬
‫‪8100‬‬
‫‪.ii‬‬
‫‪x2‬‬
‫ג‪.01%.‬‬
‫ב‪₪ 11 .‬‬
‫‪ .1‬א‪ AD: y  0.5x  10 ; BC: y  0.5x .‬ב‪ .‬מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ולא שוות הוא טרפז‪.‬‬
‫ג‪.  4, 2  .ii y  2 x  10 .i .‬‬
‫‪ .1‬א‪ 64 .iii C 10,16  .ii B 10, 0  .i .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x  10   y  8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ y  x  12 .‬ג‪. A  5.2,14.4  .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .4‬א‪ . max  2, 2  .‬ב‪ .‬חיובית‪ 0  x  3.042 :‬שלילית‪. x  0 , x  3.042 :‬‬
‫ד‪. k  2 )1 . k  2 )1 . k  2 )0 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ .5‬א‪ . y  4 x  2 .‬ב‪ . B  , 0  .‬ג‪ .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2 ‬‬
‫ג‪ .‬סקיצה‪:‬‬
‫‪ .6‬א‪ A  2, 4  .‬ב‪. S  4 .‬‬
‫בחינה ‪:2‬‬
‫‪ .0‬א‪ 01 .‬גיטרות ב‪ ₪ 5111-‬לגיטרה‪ .‬ב‪ 11 .i .‬גיטרות‪.₪ 4411 .ii .‬‬
‫‪ .1‬א‪ . y  3x  12 .‬ב‪ . y  3x  12 .‬ג‪ .‬אם במשולש תיכון וגובה מתלכדים אז הוא ש"ש‪.‬‬
‫ד‪ 11 .‬יחידות שטח ‪. SABC ‬‬
‫‪ .1‬א‪ . B  5,3 ; D  3, 2  .‬ב‪ .  x  5   y  3  25 .‬ג‪ . Q 1, 0  .‬ד‪ 01 .‬יחידות שטח ‪. SAQB ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .4‬א‪ . x  0 .‬ב‪A  8 .‬‬
‫ב‪ max  0,0  , min  4, 6  .‬קצה‪.‬‬
‫ג‪ .‬עולה‪ . x  4 :‬יורדת‪ . 0  x  4 :‬ד‪)1( .‬‬
‫‪.5‬‬
‫א‪ .  2, 2  .‬ב‪1, 3 .‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ .6‬א‪.‬‬
‫‪2x2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1024, 0‬‬
‫‪5‬‬
‫ג‪ 3 .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪x  3 ; y  1.5 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .  0, 0  ,‬ה‪ .‬סקיצה‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫ג‪.4.5 .‬‬
‫‪44‬‬
‫‪y‬‬
:3 ‫בחינה‬
. 056,111 .‫ ג‬.₪ 011 .‫ ב‬111 .‫ א‬.0
. SABCD  ‫ יחידות שטח‬78 .‫ ד‬. B  7.5,0  , D 1.5,6  .‫ג‬
.y
. M  3,3 .‫ א‬.1
2
x  5 .‫ב‬
3
. PABCD  '‫ יח‬11.098 .ii .‫ טרפז ישר זווית‬.i .‫ ג‬. dAB  104  '‫ יח‬01.098 .‫ ב‬. yA  4 ; yB  6 .‫ א‬.1
. x  0 .‫ א‬.4
:‫ סקיצה‬.‫ה‬
.  2, 0  , 1, 0  .‫ב‬
. max  1.4, 5.8 , min 1.4, 0.17  .‫ג‬
, x  1.4 , x  1.4 :‫ תחומי עליה‬.‫ד‬
. 1.4  x  0 , 0  x  1.4 :‫תחומי ירידה‬
. S  ‫יחידות שטח‬
1
)1( min  0,0  , min 1,0  )0( .‫ג‬
30
f ( x)  x 4  2 x3  x 2 .‫ ב‬. x 
1
.‫ א‬.5
2
.6-‫ ו‬08 .6
:4 ‫בחינה‬
.‫ מדפסות‬51-‫ מחשבים ו‬51 .‫ ב‬.₪ 1411 .‫ א‬.0
. C  8, 2  .‫ג‬
.y
1
2
x  .‫ב‬
5
5
A  2,0  , B  0,10  .‫ א‬.1
. SBCD  ‫ יחידות שטח‬61.4 .ii
. SMOA  ‫ יחידות שטח‬15 .ii A 10,0  .i .‫ג‬
 x  10
2
  y  7   49 .‫ב‬
2
min  2, 2.41 .‫ב‬
:‫ סקיצה‬.‫ד‬
. S  ‫ יחידות שטח‬1
D  2.4, 2  .i .‫ד‬
x  0 )1(
10, 7 
.‫ א‬.1
x  0 )0( .‫ א‬.4
7
1
1
.‫ ג‬S  ‫ יחידות שטח‬1 .‫ ב‬a  .‫ א‬.5
12
3
2
. S  ‫ יחידות שטח‬11 .‫ ב‬A 1,8 .‫ א‬.6
:5 ‫בחינה‬
.₪ 511 –‫ ו‬₪ 411 .0
. SAMB  ‫ יחידות שטח‬01 .‫ ד‬. B 13, 4  .‫ ג‬. y  0.5x  2.5 .‫ ב‬.  x  10   y 2  25 .‫ א‬.1
2
. PABCD  ‫ יחידות‬25.88 .‫ ג‬. x  0 .‫ ב‬. A  0,8 , B  0, 4 , C 8, 0  , D 8, 4 .ii
M  4, 4  .i .‫ א‬.1
.0 .‫ ה‬. x  1 :‫ תחומי ירידה‬. 0  x  1 :‫ תחומי עליה‬.‫ ד‬. max 1,1 .‫ ג‬.  0, 0  ,  4, 0  .‫ ב‬. x  0 .‫ א‬.4
. S  ‫ יחידות שטח‬5
1
.‫ ב‬. f ( x)  2 x 2  7 x  5 .‫ ב‬.5
3
.‫ מטרים‬1.75 .6
45
‫בחינה ‪:6‬‬
‫‪ .0‬א‪ .₪ 0811 .‬ב‪ .‬היה מרוויח ‪.₪ 91‬‬
‫‪ .1‬א‪ . D  5, 2  , B  2,0  .‬ב‪ .‬משולש שווה שוקיים‪ .‬הקטע ‪ CD‬הוא אנך אמצעי‬
‫ולכן הוא תיכון וגובה ולבסיס במשולש ‪.ABC‬‬
‫ג‪. C  0,9.5 .i .‬‬
‫‪ 11.5 .ii‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .1‬א‪ .  x  8  y 2  8 .‬ב‪y   x  4 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ 4 .‬יחידות שטח ‪. SMAB ‬‬
‫‪ .4‬א‪ y  2 x 2  x  4  , a  4 .‬ב‪. min  0,0  , max  2,32  , min  4,0  .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫ג‪ .‬סקיצה בצד‪.‬‬
‫‪ 08 .5‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ .6‬א‪.‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .‬ב‪. 1 , 1 , 1 .‬‬
‫בחינה ‪:7‬‬
‫‪ .0‬א‪ ₪ 5761 .‬ב‪ .44% .‬ג‪.11.4% .‬‬
‫‪ .1‬א‪ .‬לאלכסון ‪ .BD‬ב‪. A  6,17  )1( M  0, 1 )0( .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .1‬א‪y   x  5 .‬‬
‫‪7‬‬
‫‪x4‬‬
‫‪ .4‬א‪, a  1 .‬‬
‫‪x2‬‬
‫ג‪. x  6 .‬‬
‫ד ‪ 81 .‬יחידות אורך ‪. PABCD ‬‬
‫ג‪. C  7, 4  .‬‬
‫ב‪ 5 .‬יחידות אורך ‪R ‬‬
‫‪ . f  x  ‬ב‪ )1( .‬עולה‪ , 8  x  0 :‬יורדת‪ . x  8 , x  0 :‬ג‪ .  4, 0  .‬ד‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .5‬א‪ y  2 x  5 .‬ב‪ .‬יחידות שטח ‪ S ‬ג‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪y‬‬
‫יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ . x  6 .6‬המידות‪ :‬אורך = ‪ 6‬יחידות‪ ,‬רוחב = ‪ 01‬יחידות‪ ,‬גובה = ‪ 1‬יחידות‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫בחינה ‪:8‬‬
‫‪ .0‬א‪ .₪ 011 .‬ב‪ .₪ 044 .‬ג‪ .‬כדאי לקנות לאחר שנה‪ .‬ללא תלות במספר החדרים‪.‬‬
‫‪ .1‬א‪ 15 .‬יחידות אורך ‪ . d AC ‬ב‪x  6 .i .‬‬
‫‪ 01.5 .ii‬יחידות אורך‪.‬‬
‫ג‪ .‬אם במשולש תיכון לצלע שווה למחציתה אז הוא ישר זווית‪.‬‬
‫ד‪ 47.16 .‬יחידות אורך ‪. PABD  25  500 ‬‬
‫‪ .1‬א‪ . y   x  8 .‬ב‪C  4, 4 .i .‬‬
‫‪ .4‬א‪k  10 .‬‬
‫‪.5‬‬
‫א‪ 2, 4  .‬‬
‫ב‪ 1, 15 .‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪8, 0 .‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .  x  4    y  8  16 .ii‬ג‪. D  8,8  .ii . y  x .i .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ .  0, 0  .‬ד‪ .‬לא‪ .‬ה‪ .‬עולה בכל תחום הגדרתה‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫ג‪ 44.08 .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .6‬א‪ . y  x  6  3 x .‬ב‪. x  2.25 .‬‬
‫‪x‬‬
‫‪46‬‬
‫בחינה ‪:9‬‬
‫‪ .0‬א‪ ₪ 011 .‬ו‪.₪ 11-‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ .1‬א‪x  3 .‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪ .‬ב‪( 111%-‬פי ‪ .)1‬ג‪ .‬במחירים המקוריים‪.‬‬
‫‪ . y ‬ב‪. M  6,10  .i .‬‬
‫ג‪A  0,17  ; B  0,3 .‬‬
‫‪. 85 .ii‬‬
‫‪.  x  6    y  10   85 .iii‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ד‪.41 .‬‬
‫‪ .1‬א‪ y  4 x  8 .‬ב‪ 11.61 )1( C  16, 8 )0( .‬יחידות אורך = ‪. AC‬‬
‫ג‪ 061 )1( D  6, 2  )0( .‬יחידות שטח ‪. SABC ‬‬
‫‪ .4‬א‪ .  0, 0 ,  1, 0 .‬ב‪y  1.5x  1.5 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .5‬ב‪ . a  3 .‬ג‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪. A  5, 6  .‬‬
‫‪ 16‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪.16,32, 24 .6‬‬
‫בחינה ‪:11‬‬
‫‪ .0‬א‪ .₪ 51 .‬ב‪.10.1% .‬‬
‫‪ 08 .1‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪ .1‬א‪ .‬אף מרובע‪ .‬לא ניתן להצביע על אף תכונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מלבן‪ .‬ניתן להראות כי יש למרובע שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות ושוות וזווית ישרה‪.‬‬
‫ג‪ .‬ריבוע‪ .‬ניתן להראות כי קיימות זוג צלעות סמוכות שוות‪ .‬ד‪ 91 .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .4‬א‪ . x  2 .‬ב‪ .  0, 6  .‬ג‪. x  2 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ד‪ min   2,  9 , max  0, 6  , min  4,18  .‬קצה‪ max  6,19.5 ,‬קצה‪.‬‬
‫‪ .5‬א‪ . f  x   x3  3x 2  9 x .‬ב‪. y  15x  28 .‬‬
‫ג‪ 546.75 ii .‬יחידות אורך ‪. S ‬‬
‫‪. A  2,8 .6‬‬
‫בחינה ‪:11‬‬
‫‪ .0‬א‪ ₪ 81 .‬ו‪.₪ 51-‬‬
‫ב‪ 11 .‬יחידות מכל מוצר‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .1‬א‪ A  9,6  , B  9, 6  .‬ב‪x .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ y ‬ג‪ 54 .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .1‬א‪. A  5, 2  , E  1, 0  .‬‬
‫ב‪D  5, 8 .‬‬
‫ג‪mDE  2 .‬‬
‫ד‪ 11 .‬יחידות שטח ‪. SDEC ‬‬
‫‪ .4‬א‪ x  0 .‬ב‪ max  0,1 , min 1, 0  .‬קצה‪ .‬ג‪ .‬עולה‪ . x  1 :‬יורדת‪. 0  x  1 :‬‬
‫ד‪ .‬חיובית לכל ‪. x  1 , x  0‬‬
‫ה‪. y  0.5x  1 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .5‬א‪ x  2 , x  2 .‬ב‪ 1,11 .‬ג‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪. S  25‬‬
‫‪ 1.75 .6‬ס"מ ‪. x ‬‬
‫‪47‬‬
‫בחינה ‪:12‬‬
‫‪ .0‬א‪ 61 .‬ב‪ .₪ 111 .‬ג‪ .‬בית העסק הראשון רכש ‪ 6‬שולחנות במחיר היקר (‪.)₪ 481‬‬
‫‪ 14 .1‬ס"מ‪.‬‬
‫ג‪. B 10,5 .‬‬
‫‪ .1‬א‪ . M  6,3 .‬ב‪.  x  6    y  3  20 .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .4‬א‪ x  0 .‬ב‪max  2.5,0.8 .‬‬
‫ד‪ 6 .‬יחידות שטח ‪. SBMC ‬‬
‫ו‪ .‬סקיצה‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫ג‪ .‬עולה‪ 0  x  2.5 :‬יורדת‪. x  0 , x  2.5 :‬‬
‫‪x‬‬
‫ד‪ 1.25, 0  .‬ה‪. x  0 .‬‬
‫‪ .5‬א‪ .  0,8 , 1,9  ,  1,7  .‬ב‪ 1.5 .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .6‬המספרים הם‪ 8 :‬ו‪.-8-‬‬
‫בחינה ‪:13‬‬
‫‪ .1‬א‪ 01 .‬מיטות‪ .‬ב‪ .₪ 5,111 .‬ג‪ .‬המחיר המדויק הוא‪ ₪ 5161.05 :‬ולכן נעגל ונדרוש‪ ₪ 5164 :‬למיטה‪.‬‬
‫‪ 15 .2‬קמ"ש ו‪ 65-‬קמ"ש‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .3‬א‪ O  0,0  , A  0,6  , B 8,0  .‬ב‪x )0( .‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y‬‬
‫(‪. C  8, 6  )1‬‬
‫ג‪ .‬המרובע הוא מלבן‪ 18 .‬יחידות אורך ‪. PABCO ‬‬
‫‪ .4‬א‪)1( x  0 )0( .‬‬
‫‪ 0, 1‬‬
‫‪ .5‬א‪f '  x   x3  3x 2  3x .‬‬
‫(‪ . 1, 0 )1‬ג‪.III .‬‬
‫ב‪ A  0,0  , B 1,1 , C  2, 2  .‬ג‪ 1.5 .‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪. A  , 6  .6‬‬
‫‪2 ‬‬
‫בחינה ‪:14‬‬
‫‪ .0‬א‪ 0 .‬ליטר חלב – ‪ 0 .₪ 5‬ק"ג אבקה – ‪ .₪ 4‬ב‪ 11 .‬קנו שני כדורים ו‪ 41-‬קנו כדור בודד‪.‬‬
‫‪ 4 .1‬מטרים‪.‬‬
‫‪ .1‬א‪ .‬מהצבת ‪ y  0‬מתקבלת משוואה ללא פתרון עבור ‪ x‬וכנ"ל הפוך‪ .‬ב‪y  x .‬‬
‫ג‪A 10,10  , B 2, 2  .‬‬
‫ד‪ 48 .‬יחידות שטח ‪. SABCD ‬‬
‫‪9 1‬‬
‫‪ .4‬א‪ . y  2 x   , a  2 .‬ב‪max  -1.5,-6  , mi 1.5,6  .‬‬
‫‪2 x‬‬
‫ג‪ .‬עולה‪ , x  -1.5 , x  1.5 :‬יורדת‪ . x  0 , -1.5  x  1.5 :‬ד‪.II .‬‬
‫‪ .5‬א‪B  2,0  , C  0, 2  .‬‬
‫ב‪y   x  4 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .6‬א‪ . A  4,8 .‬ב‪. AB  1 .‬‬
‫‪48‬‬
:15 ‫בחינה‬
.₪ 15 .‫ב‬
. C  8,8  .‫ד‬
y  x .‫ ג‬dCO  8 2 .‫ב‬
20000
.‫ א‬.0
x
dAO  8 2 , dBO  12 2 , dDO  6 2 .‫ א‬.‫ א‬.1
. y   x  2 .‫ ג‬. Q  2, 0  .‫ ב‬. A  2,0  ; B  6,0  .‫ א‬.1
.IV ‫ גרף‬.‫ ד‬.‫ אין נקודות חיתוך‬.‫ ג‬. max   2,  4 , min 2, 4 .‫ ב‬. x  0 .‫ א‬.4
1
.‫ ב‬. f  x    x 2  3x  10 .‫ א‬.5
6
. S  ‫ יחידות שטח‬27
.11,511 .‫ ג‬x  30 , y  5 .‫ב‬
y  10 
x
.‫ א‬.6
6
:16 ‫בחינה‬
.‫ יחידות‬111 .‫ב‬
.₪ 0411 .iv
4116y .iii 1.89xy .ii 1.05xy .i .‫ א‬.0
.‫ ס"מ‬6 .1
. x 2   y  10   20 .‫ ד‬y  0.5x  10 .‫ ג‬. x  2 .‫ א‬.1
2
y
.‫ ד‬. 0  x  4 :‫ יורדת‬x  4 :‫ עולה‬.‫ ג‬. min  4, 48 .‫ ב‬. x  0 .‫ א‬.4
. S  ‫ יחידות שטח‬42
x
2
1
.‫ ב‬. f ( x)   x 2  3x  8 .‫ א‬.5
2
3
.‫ ס"מ‬01 .6
:17 ‫בחינה‬
.71.1% .‫ ב‬.11% .‫ א‬.0
.‫ ק"מ‬411 .‫ ב‬.‫ שעות‬5 ‫ שעות והמשאית נסעה‬6
2
‫ האוטובוס נסע‬.‫ א‬.1
3
. A 10,0  ; B  0,6  .‫ ב‬.  x  5   y  3  34 , R  ‫ יחידות אורך‬34 .‫ א‬.1
2
2
. SABC  ‫ יחידות שטח‬11 .ii . C  20, 0 .i .‫ג‬
1

2 
. x  0 , y  3 .‫ ג‬.  1, 0  ,  , 0  .‫ ב‬. max  4,3  .‫ א‬.4
8

3 
. 1  x  0 , 0  x 
2
2
:‫ שלילית‬. x  , x  1 :‫ חיובית‬.‫ד‬
3
3
.
S1 11
.‫ב‬

S2 27
 4, 0  , 1,3 .‫א‬
.5
.‫ יחידות‬1 .‫ ג‬. A 1, 6  , B 1, 4  .‫ ב‬.6
49
‫בחינה ‪:18‬‬
‫‪ .0‬א‪ 51 .‬נורות ב‪ .₪ 81-‬ב‪ 011 .‬נורות‪.‬‬
‫ג‪ Q 8,14  .‬ד‪ 047 .‬יחידות שטח ‪. SAPBQ ‬‬
‫‪ .1‬א‪ y   x  6 .‬ב‪P 1, 7  .‬‬
‫‪ .1‬א‪ . R  10 .‬ב‪ . C 1,12  , B 1, 4  .‬ג‪ 06 )0( .‬יחידות אורך ‪d ‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪ .4‬א‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ 0,0 , 1,0 .‬‬
‫‪k  1 , f  x ‬‬
‫‪ .5‬א‪ . y  4 x  4 .‬ב‪. 1,0  .‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫(‪ 018 )1‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪1 1‬‬
‫ג‪ . y  0.25x  0.25 .‬ד‪. min    .‬‬
‫‪ 4 8‬‬
‫יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪ .6‬א‪ 00 .‬ס"מ על ‪ 11‬ס"מ‪ .‬ב‪ 98 .‬סמ"ר‪.‬‬
‫בחינה ‪:19‬‬
‫‪ .0‬א‪ .₪ 41 .‬ב‪ .‬לא‪ .‬ג‪ .‬שרית‪.)₪ 66.14( .‬‬
‫‪ .1‬א‪ . y  2 .‬ב‪ . y  34 x  3 .‬ג‪. A  4, 0  , B  4, 6  .‬‬
‫‪ .1‬א‪ . A 8,15 , B 8, 9  .‬ב‪. C  2, 9 , D  2,15 .ii y  15 ; y   9 .i .‬‬
‫ג‪ 141 .‬יחידות שטח ‪. SABCD ‬‬
‫‪ .4‬א‪x  0 .‬‬
‫ב‪max  1, 2.25 , min 1, 0.25 .‬‬
‫ד‪ 0.5,0 ,  2,0 .‬‬
‫ג‪ .‬עולה‪ x  1 , x  1 :‬יורדת‪. x  0 ,  1  x  1 :‬‬
‫ה‪. x  0 .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .5‬א‪ .  3, 4  .‬ב‪ . y  4 .‬ד‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ו‪ .‬סקיצה‪:‬‬
‫‪ 6‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.01 ,01 ,01 .6‬‬
‫בחינה ‪:21‬‬
‫‪ .0‬א‪ .₪ 4 .‬ב‪.₪ 8 .‬‬
‫‪ .1‬א‪ . M  0,5 .‬ב‪ . A  2,11 , C  2, 1 .‬ג‪ 41 )1( D  7, 6  )0( .‬יחידות שטח ‪. SABCD ‬‬
‫‪ .1‬א‪ . a  8 .‬ב‪ . B  6, 0  .‬ג‪ . y  0.5x  3 .‬ד‪. 10, 2  .‬‬
‫‪ .4‬א‪ . f  x   4 x  x 2 ; a  4 .‬ב‪ .‬מתקבלת נקודת מקסימום‪ 1,3 :‬ולכן ‪ 1‬הוא‬
‫הערך המרבי של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪ .‬סקיצה בצד‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .5‬א‪ f  x   x3  4 x 2  12 x  5 .‬ב‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ 189‬יחידות שטח ‪. S ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪. A  2.5,3.75 .6‬‬
‫‪51‬‬