מבחן מתכונת מס` 1

‫מבחן מתכונת מס' ‪1‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫יאיר קנה מספר מסוים של מחברות ושילם עבורן ‪ 80‬ש"ח‪.‬‬
‫אחרי חודשיים יאיר קנה ‪ 5‬מחברות יותר מאשר בקניה הראשונה‪.‬‬
‫הוא קיבל הנחה של ‪ 20%‬למחברת ושילם בסך הכל ‪ 96‬ש"ח‪.‬‬
‫כמה מחברות קנה יאיר בקניה הראשונה?‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫במקבילית ‪ ABCD‬משוואת הצלע ‪ AB‬היא ‪ y = –3x + 8‬ומשוואת הצלע ‪ AD‬היא ‪ .y = x‬אלכסוני‬
‫המקבילית נפגשים בנקודה )‪.M (5, –3‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.C‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את משוואת הצלע ‪.DC‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪21‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪y‬‬
‫מצא את משוואת המעגל המשיק לציר ה–‪x‬‬
‫א‪.‬‬
‫בנקודה )‪ A (6 , 0‬ועובר דרך הנקודה )‪.B (12 , 2‬‬
‫‪D‬‬
‫ב‪ .‬המעגל שמצאת בסעיף א חותך את ציר ה–‪y‬‬
‫‬
‫בנקודות ‪ C‬ו–‪ .D‬מהו אורך הקטע ‪?DC‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי משוואת הישר העובר בנקודות ‪ A‬ו–‪.D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫נתונה הפונקציה‪ . y = Ax + :‬ידוע כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ‪ x = 4‬הוא‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫א‪ .‬מצא את ערך הפרמטר ‪.A‬‬
‫‬
‫הצב את ערך הפרמטר ‪ A‬שמצאת בפונקציה וענה על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫ב‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫נתונים הגרפים של שתי הפרבולות‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪x +9‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪. y = − x 2 + 3x‬‬
‫קו המקביל לציר ה–‪ y‬חותך את שתי‬
‫הפרבולות בנקודות ‪ A‬ו–‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫מבין כל הקטעים המתקבלים באופן זה‪,‬‬
‫מצא את האורך המינימלי של הקטע ‪.AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫‪y‬‬
‫נתונה הפרבולה ‪ y = x2 – 5x + 10‬ונתון הישר ‪.y = 2x‬‬
‫‪B‬‬
‫הישר חותך את הפרבולה בנקודה ‪ A‬ו–‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫ב‪ .‬מנקודה ‪ B‬הורידו אנך לציר ה–‪.x‬‬
‫‬
‫חשב את השטח המוגבל בין הפרבולה‪,‬‬
‫‬
‫האנך‪ ,‬הישר הנתון וציר ה–‪( x‬השטח המקווקו)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪23‬‬
‫מבחן מתכונת מס' ‪2‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫המרחק בין שתי ערים הוא ‪ 600‬ק"מ‪ .‬מכונית יצאה מעיר אחת לכיוון העיר השנייה‪ .‬לאחר שנסעה במהירות‬
‫קבועה במשך ‪ 5‬שעות‪ ,‬התעכבה המכונית למשך ‪ 30‬דקות בגלל תקלה‪ .‬לאחר העיכוב הגבירה המכונית‬
‫את מהירותה ב–‪ 20‬קמ"ש והגיעה לעיר השנייה באותו זמן שהייתה מגיעה אילו נסעה כל הדרך במהירות‬
‫הראשונה‪.‬‬
‫א‪ .‬מה הייתה מהירות המכונית לפני התקלה?‬
‫ב‪ .‬כמה שעות נמשכה הנסיעה של המכונית?‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫נתון מעוין ‪ .ABCD‬הצלע ‪ AD‬נמצאת על הישר ‪ y = 2x - 4‬והאלכסון ‪ AC‬נמצא‬
‫על הישר ‪ ,M .y = –4x + 8‬נקודת מפגש אלכסוני המעוין נמצאת על הישר ‪.y = -2x - 2‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ‪ ,M‬נקודת מפגש אלכסוני המעוין‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪.D‬‬
‫‪24‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫נתון מעגל שמשוואתו ‪ (x − 3)2 + (y − 3)2 = 25‬ומרכזו ‪.M‬‬
‫‪y‬‬
‫המעגל חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫ב‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪.AMB‬‬
‫‪M‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫נתונות הפונקציות‪:‬‬
‫‪g(x ) = 2 x 3 − 6 x 2 + 7 x − 1 , f (x ) = 3x 2 − 5 x + 3‬‬
‫א‪ .‬באילו ערכי ‪ x‬שיפוע המשיק לפונקציה )‪ f(x‬שווה לשיפוע המשיק לפונקציה )‪?g(x‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת המשיק לפונקציה )‪ f(x‬ששיפועו ‪.7‬‬
‫ג‪.‬‬
‫המשיק שמצאת בסעיף ב חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪ .B‬מצא את שיעורי‬
‫הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪25‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫‪−x2‬‬
‫‪+ 2x − 2‬‬
‫‪2‬‬
‫נתונה הפונקציה‪:‬‬
‫= ) ‪f (x‬‬
‫א‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬
‫ב‪ .‬אחד מארבעת הגרפים ‪ I , II, III, IV‬שלפניך מתאים לנגזרת )‪ f'(x‬של הפונקציה הנתונה‬
‫קבע איזה גרף מתאים לנגזרת )‪ .f'(x‬נמק‪.‬‬
‫‬
‫‪I‬‬
‫)‪f'(x‬‬
‫‪II‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪f'(x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪III‬‬
‫)‪f'(x‬‬
‫‪IV‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪f'(x‬‬
‫‪x‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫‪y‬‬
‫הפרבולה ‪ y = (x + 4)2‬והישר ‪y = 2x + 11‬‬
‫נפגשים בנקודות ‪ A‬ו–‪( B‬ראה ציור)‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה–‪ x‬של הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫‪A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעור ה–‪ x‬של נקודת המינימום‬
‫‬
‫של הפרבולה (נקודה ‪.)C‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את השטח המוגבל בין הפרבולה‪ ,‬הישר‬
‫‬
‫ציר ה–‪ y‬וציר ה–‪.x‬‬
‫‪26‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫מבחן מתכונת מס' ‪3‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫מחיר כרטיס עמידה להופעה בפארק הירקון ‪ 600‬ש"ח‪.‬‬
‫מחיר כרטיס ישיבה גבוה באחוז מסוים ממחיר כרטיס עמידה ואילו מחיר כרטיס ‪ VIP‬גבוה ב–‪ 20%‬ממחיר‬
‫כרטיס ישיבה‪.‬‬
‫מחיר כרטיס ‪ VIP‬הוא ‪ 828‬ש"ח‪.‬‬
‫בכמה אחוזים גבוה מחיר כרטיס ישיבה ממחיר כרטיס עמידה?‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪ ABC‬הוא משולש ישר–זווית )˚‪ ( ACB = 90‬נתון‪.C (5, 3) , A (3, 7) :‬‬
‫קדקוד ‪ B‬נמצא על ציר ה–‪.x‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הצלע ‪.BC‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי קדקוד ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪27‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫נתון מעגל שמשוואתו ‪. (x − 4 )2 + (y + 3)2 = 36‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי מרכז המעגל ואת רדיוס המעגל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי משוואת הקוטר במעגל ששיפועו ‪.2‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הקוטר שמצאת בסעיף ב חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪.B‬‬
‫‬
‫חשב את אורך הקטע ‪.AB‬‬
‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫מצא את משוואת המשיק לפונקציה ‪ y = x3 – x‬בנקודה שבה ‪.x = 3‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪ .‬המשיק חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודה ‪ A‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪.B‬‬
‫מצא את הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את שטח המשולש ‪ — O( ABO‬ראשית הצירים)‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫‪16‬‬
‫נתונה הפונקציה‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ . y = 3 +‬הנקודה ‪A‬‬
‫נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון‪.‬‬
‫מנקודה ‪ A‬מורידים אנכים לצירים )‪.(AC , AB‬‬
‫א‪ .‬סמן ב–‪ x‬את שיעור ה–‪ x‬של הנקודה ‪A‬‬
‫‬
‫ובטא באמצעות ‪ x‬את סכום אורכי האנכים‬
‫‬
‫‪.AB + AC‬‬
‫‪A‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪ A‬שבהם יהיה‬
‫‬
‫הסכום ‪ AC + AB‬מינימלי‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫‪x‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫נתון הגרף של הפונקציה ‪.y = x2 – 6x + a‬‬
‫‪y‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעור ה–‪ x‬של נקודת המינימום‬
‫‬
‫של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי בנקודת המינימום ערך הפונקציה‬
‫‬
‫הוא ‪.–1‬‬
‫‬
‫מצא את ערך הפרמטר ‪.a‬‬
‫ג‪.‬‬
‫דרך נקודת המינימום העבירו אנך לציר ה–‪.x‬‬
‫‬
‫הצב בפונקציה את הערך של ‪ a‬שמצאת‪,‬‬
‫‬
‫ומצא את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה‪,‬‬
‫‬
‫הצירים והאנך‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪29‬‬
‫מבחן מתכונת מס' ‪4‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫רוכב אופנוע נוסע בכל יום במהירות קבועה מעיר ‪ A‬לעיר ‪.B‬‬
‫‪1‬‬
‫המרחק בין ‪ A‬ל–‪ B‬הוא ‪ 240‬ק"מ‪ .‬יום אחד‪ ,‬אחרי שעבר‬
‫‪4‬‬
‫מהדרך‪ ,‬נאלץ הרוכב לעצור למשך שעה‪.‬‬
‫אחרי העצירה הגביר רוכב האופנוע את מהירותו ב–‪ 30‬קמ"ש והצליח להגיע לעיר ‪ B‬בדיוק בזמן‬
‫המתוכנן‪.‬‬
‫מהי מהירותו הרגילה של רוכב האופנוע‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫קדקודי משולש הם‪.C (1, 3) B (-3, 3) A (6, -3) :‬‬
‫א‪ .‬מצא את אמצע הקטע ‪.AB‬‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת התיכון לצלע ‪.AB‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫התיכון לצלע ‪ AB‬חותך את ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪.K‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪.K‬‬
‫‪30‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫נתון טרפז ‪ .C (2, 3) , D (4, 7) , A (8, 5) .(AB || CD) ABCD‬קדקוד ‪ B‬נמצא על ציר ה–‪.y‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הבסיס ‪.AB‬‬
‫ב‬
‫מצא את שיעורי הקדקוד ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הוכח כי הטרפז הוא ישר–זווית‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫נתונה הפונקציה‬
‫‪x 4−x‬‬
‫= ‪.y‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לציר ה–‪.x‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה‪ ,‬וקבע את סוגה‪.‬‬
‫ד‪ .‬האם יש לפונקציה נקודות חיתוך עם הצירים‪ ,‬אם כן‪ ,‬מהן? אם לא‪ ,‬נמק מדוע לא‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫‪1 4‬‬
‫נתונה הפונקציה‪x − 4 x 2 + 5 :‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה–‪ x‬של נקודות הקיצון של הפונקציה‪ ,‬וקבע את סוגן‪.‬‬
‫= ) ‪f (x‬‬
‫ב‪ .‬מצא את תחומי העלייה ותחומי הירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את ערך הפונקציה )‪ f(x‬בנקודות המינימום שלה‪.‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪31‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫נתונה פרבולה שמשוואתה ‪.f(x) = x2 + 8‬‬
‫‪y‬‬
‫הישר ‪ y = 12‬חותך את הפרבולה בנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי ה–‪ x‬של הנקודות ‪ A‬ו–‪.B‬‬
‫ב‪ .‬העבירו ישר שמשוואתו ‪ y = 2x‬ודרך הנקודות‬
‫‬
‫‪ A‬ו–‪ B‬העבירו ישרים המקבילים לציר ה–‪.y‬‬
‫‬
‫מצא את השטח המוגבל בין הפרבולה‪,‬‬
‫‬
‫הישר ‪ ,y = 2x‬המקבילים לציר ה–‪ y‬וציר ה–‪.x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪32‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫מבחן מתכונת מס' ‪5‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫סוחר קנה ‪ 200‬צלחות‪ 30 .‬צלחות נשברו‪ 50 .‬צלחות הוא מכר ב–‪ 20%‬פחות ממחיר הקנייה ואת היתר מכר‬
‫ברווח של ‪ 1.5‬ש"ח לכל צלחת‪.‬‬
‫הסוחר הרוויח בעסקה ‪ 20‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר שבו קנה הסוחר כל צלחת?‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬נתון‪ .B (4, 5) , A (2, 1) :‬קדקוד ‪ C‬נמצא על המשוואה ‪.y = x – 8‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת הצלע ‪.BC‬‬
‫ב‪ .‬מצא את שיעורי קדקוד ‪.C‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את אורכי הצלעות ‪ AB‬ו–‪.BC‬‬
‫ד‪ .‬חשב את שטח המלבן‪.‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪33‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫נתון מעגל שמשוואתו ‪. (x − 4 )2 + (y + 3)2 = 25‬‬
‫א‪ .‬האם הנקודה )‪ A (7 , 2‬נמצאת על המעגל‪ ,‬בתוך המעגל או מחוץ למעגל?‬
‫ב‪ .‬המעגל חותך את ציר ה–‪ x‬בנקודות ‪ B‬ו–‪ O‬ואת ציר ה–‪ y‬בנקודה ‪ C‬ו–‪ .O‬מצא את שיעורי הנקודות ‪B‬‬
‫‪ , A‬ו–‪.O‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪.ABO‬‬
‫פרק שני‪ :‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫‪b‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪+ 1‬‬
‫‪x‬‬
‫= ‪ . y‬גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה )‪.(3 , 2‬‬
‫א‪ .‬מצא את ערך הפרמטר ‪.b‬‬
‫‬
‫הצב את ערך ה–‪ b‬שמצאת בפונקציה וענה על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫ב‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי האסימפטוטה לגרף הפונקציה המאונכת לציר ה–‪.x‬‬
‫ד‪ .‬הראה כי לפונקציה אין נקודות קיצון‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫מבין כל המספרים החיוביים ‪ x‬ו–‪ y‬המקיימים ‪ ,x · y = 48‬מצא את שני המספרים שבהם הסכום‬
‫‪ x + 3y‬הוא מינימלי‪.‬‬
‫‪34‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫נתונה פרבולה שמשוואתה ‪.y = 18 – 2x2‬‬
‫‪y‬‬
‫בנקודה )‪ A (2 , 10‬העבירו משיק לפרבולה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף‬
‫‬
‫הפרבולה‪ ,‬ציר ה–‪ y‬והמשיק‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫מיקוד קיץ ‪ 2010‬מתמטיקה ‪ — 35802‬שחר יהל‬
‫‪35‬‬
‫מבחן מתכונת מס' ‪6‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪( 6—1‬לכל שאלה — ‪ 25‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר מ–‪ 4‬שאלות‪ ,‬ייבדקו רק ‪ 4‬התשובות הראשונות‪.‬‬
‫פרק ראשון‪ :‬אלגברה — בעיות מילוליות‪ ,‬גיאומטריה אנליטית‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫משתי ערים‪ ,‬שהמרחק ביניהן הוא ‪ 650‬ק"מ‪ ,‬יצאו באותו הזמן מכונית ומשאית זו לקראת זו‪ .‬מהירות‬
‫המכונית גדולה ב–‪ 15‬קמ"ש ממהירות המשאית‪.‬‬
‫כעבור ‪ 4‬שעות היה המרחק בין המכונית והמשאית ‪ 110‬ק"מ‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את מהירות המכונית ואת מהירות המשאית‪.‬‬
‫ב‪ .‬בכמה אחוזים גדולה מהירות המכונית ממהירות המשאית?‬
‫‪36‬‬
‫העתקה ו‪/‬או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי‪ ,‬המהווה עברה פלילית‪.‬‬