–) 1 מבחן מספר

‫מבחן מספר ‪1‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫מחיר כניסה ללונה פארק למבוגר גבוה פי ‪ 3‬ממחיר הכניסה לילד ‪,‬‬
‫ומח יר הכניסה לחייל נמוך ב‪ 10 -‬שקלים ממחיר הכניסה למבוגר ‪.‬‬
‫ביום מסוים נכנסו ללונה פארק ‪ 4‬מבוגרים ‪ 20 ,‬ילדים ו‪ 2 -‬חיילים‬
‫ושילמו סך הכו ל ‪ 740‬שקלים ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את מחיר הכניסה לחייל ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬ביום מסוים התארחה בלונה פארק קבוצת ילדים ‪ .‬מחיר הכניסה‬
‫הכולל ששילמה קבוצת הילדים הייתה ‪ 640‬שקלים ‪.‬‬
‫כמה ילדים היו בקבוצה ?‬
‫‪.2‬‬
‫הנקודה ‪ M‬היא מרכזו של המעגל ‪. x 2  y2  25‬‬
‫‪A‬‬
‫הנקודה ‪ A‬נמצאת ברביע הראשון ושיעור ה‪x -‬‬
‫שלה הוא ‪. 5‬‬
‫מרחק הנקודה ‪ A‬מראשית הצירים הוא ‪. 13‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. A‬‬
‫ב ‪ B .‬היא נקודת החיתוך של הישר ‪ AM‬עם‬
‫המעגל ‪ .‬מצא את המרחק ‪. AB‬‬
‫ג ‪ .‬המעגל חותך את חלקו החיובי של ציר ‪x‬‬
‫בנקודה ‪ . C‬מצא את משוואת הישר המקביל‬
‫לישר ‪ AM‬ועובר דרך הנקודה ‪. C‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪M‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬שיעורי הקדקוד ‪ A‬הם )‪. (4;5‬‬
‫‪y‬‬
‫הנקודה )‪ D(3;3‬היא אמצע הצלע ‪. AC‬‬
‫‪A‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. C‬‬
‫שיעורי הקדקוד ‪ B‬הם )‪. y  0 , (0; y‬‬
‫‪D‬‬
‫אורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪. 5‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪x‬‬
‫ג ‪ .‬הוכח שהמשולש ‪ ABC‬הוא ישר זווית‪.‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫נתונה הפונקציה‬
‫‪4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. y  24x  3x‬‬
‫‪C‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שתי נקודות המקסימום‬
‫של הפונקציה ) הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬שבציור (‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫ב ‪ .‬מחברים את שתי נקודות המקסימום‬
‫עם הנקודה )‪. C(0;57‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪1‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.5‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי נקודות החיתוך של‬
‫‪y‬‬
‫כל אחת מן הפרבולות ‪y  x 2  3x‬‬
‫ו‪ y  x 2  4x -‬עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי הפרבולות‬
‫‪x‬‬
‫ועל ידי ציר ה‪ ) x -‬השטח המקווקו (‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫הנקודה ‪ C‬נמצאת על הקטע ‪ . AB‬ב ונים ריבועים‬
‫על הקטעים ‪ AC‬ו‪ ) BC -‬ראה ציור (‪.‬‬
‫אורך הקטע ‪ AB‬הוא ‪ 8‬ס " מ ‪.‬‬
‫נסמן ב‪ x -‬את אורך צלעו של הריבוע השמאלי ‪.‬‬
‫א ‪ .‬הבע באמצעו ת ‪ x‬את סכום שטחי הריבועים ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מה צריך להיות ערכו של ‪ x‬כדי שסכום‬
‫שטחי הריבועים יהיה מינימלי ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 1‬‬
‫‪ . 1‬א‪ 50 .‬שקלים ‪.‬‬
‫ב ‪ 32 .‬ילדים‪.‬‬
‫ג ‪ 2 25 x  12 .‬‬
‫‪ . 2‬א ‪. (5;12) .‬‬
‫ב‪. 8 .‬‬
‫‪ . 3‬א ‪. C(2;1) .‬‬
‫ב ‪. B(0;2) .‬‬
‫‪.y‬‬
‫‪ . 4‬א ‪. (2; 48) , (2; 48) .‬‬
‫ב ‪. 18 .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪. (0;0) , (3;0) . I .‬‬
‫‪. (0;0) , (4;0) . II‬‬
‫‪ . 6‬א ‪. 2x 2  16x  64 .‬‬
‫ב‪. 6 1 .‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪. x  4 .‬‬
‫‪2‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫מבחן מספר ‪2‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫נתון מלבן שאורכו ג דול פי ‪ 2‬מרוחבו ‪ .‬אם נגדיל את אורכו ב‪8% -‬‬
‫ונקטין את רוחבו ב‪ 8% -‬נקבל מלבן ששטחו קטן ב‪ 32 -‬סמ "ר משטח‬
‫המלבן הנתון ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את מימדי המלבן הנתון ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שטח ה מלבן לאחר השינויים‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫מחירן של ‪ 3‬כריות ו‪ 2 -‬שמיכות היה ‪ 1200‬שקלים ‪ .‬לאחר עלייה‬
‫במחירם של כל אחד מן המוצרים ב‪ 20% -‬היה מחירן של ‪ 5‬שמ יכות‬
‫נמוך ב‪ 600 -‬שקלים ממחירן של ‪ 10‬כריות ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מה היה המחיר של כרית ושל שמיכה לפני ההתייקרות ?‬
‫ב ‪ .‬מה היה המחיר של כרית ושל שמיכה אחרי ההתייקרות ?‬
‫‪.3‬‬
‫‪y‬‬
‫מרכזו של מעגל נמצא על הישר ‪. y   x  4‬‬
‫‪y5‬‬
‫הישר ‪ y  5‬משיק למעגל בנקודה )‪. (7;5‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי מרכז המעגל ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את משוואת המעגל ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬מנקודת ההשקה )‪ (7;5‬מורידים אנך לציר‬
‫ה‪ x -‬החותך את המעגל בנקודה נוספת ‪. A‬‬
‫מצא את מרחקה של הנקודה ‪ A‬מראשית הצירים‪.‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫נתונה הפונקציה‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x 4‬‬
‫‪. y  2‬‬
‫א ‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את נקוד ת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את נקודו ת החיתוך של הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪3‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪ ) f (x)  x  3x‬ראה ציור ( ‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי נקודות המינימום‬
‫והמקסימום של הפונק ציה‪.‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את השטח ברביע השני ‪ ,‬המוגבל‬
‫על ידי גרף הפונקציה ‪ ,‬על ידי המשיק‬
‫‪3‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪x‬‬
‫לפונקציה בנקודת המקסימום שלה ‪,‬‬
‫ועל ידי ציר ה‪. y -‬‬
‫‪.6‬‬
‫טרפז ‪ ABCD‬חסום בין גרף הפרבולה ‪y  9  x 2‬‬
‫לציר ה‪ ) x -‬ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ C‬ו‪. D -‬‬
‫‪2‬‬
‫ב ‪ .‬שיעורי הנקודה ‪ A‬הם ) ‪. A(x;9  x‬‬
‫הבע באמצעות ‪ x‬את אורך הקטע ‪. AB‬‬
‫ג ‪ .‬מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪A‬‬
‫) ‪ A‬ברביע הראשון ( ‪ ,‬כדי ששטח הטרפז‬
‫‪ ABCD‬יהיה מקסימלי ?‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D x‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את השטח המקסימלי של הטרפז ‪.‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 2‬‬
‫‪ . 1‬א ‪ 100 .‬ס " מ ‪ 50 ,‬ס" מ ‪.‬‬
‫ב ‪ 4968 .‬סמ " ר‪.‬‬
‫‪ .2‬א ‪ 200 .‬שקלים ‪ 300 ,‬שקלים ‪ .‬ב ‪ 240 .‬שקלים ‪ 360 ,‬שקלים ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ . (7; 3) .‬ב ‪ . (x  7)  (y  3)  64 .‬ג ‪. 170  13.04 .‬‬
‫‪ . 4‬א‪ . x  2 , x  2 .‬ב ‪ . x  2 , x  2 .‬ג ‪ (0; 0) .‬מקסימום ד ‪.‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ (1; 2) .‬מינימום ‪ (1; 2) ,‬מקסימום ‪.‬‬
‫ב ‪. 0.75 .‬‬
‫‪ . 6‬א ‪ . D(3;0) , C(3;0) .‬ב ‪ . AB  2x .‬ג ‪. A(1;8) .‬‬
‫ד ‪. 32 .‬‬
‫‪4‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫)‪. (0; 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫מבחן מספר ‪3‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫במגדנייה מוכרים עוגת גבינה ועוגת פרג במחיר קבוע‪ .‬לו היו מוזילים‬
‫את מחיר עוגת הגבינה ב‪ 15% -‬ומייקרים את מחיר עוגת הפרג ב‪, 30% -‬‬
‫היו שתי העוגות נמכרות בסכום כולל של ‪ 73‬שקלים ‪ .‬לו היו מוזילים‬
‫את מחיר כל אחת מ העוגות ב‪ , 40% -‬היה מחיר עוגת הגבינה גבוה ב‪6 -‬‬
‫שקלים ממחיר עוגת הפרג‪ .‬מהו מחירן הקבוע של כל אחת מהעוגות ?‬
‫‪.2‬‬
‫במקבילית ‪ ABCD‬נתון ‪. B(6; 5) , A(2; 7) :‬‬
‫משוואת הצלע ‪ AD‬היא ‪y  13 x  6 13‬‬
‫והאלכסון ‪ BD‬מקביל לציר ה‪. x -‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. D‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את משוואת הצלע ‪. DC‬‬
‫‪C‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABD‬‬
‫‪x‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את שטח המקבילית ‪. ABCD‬‬
‫ה ‪ .‬הצלע ‪ AD‬חותכת את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪. E‬‬
‫חשב את אורך הקטע ‪. CE‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪y‬‬
‫הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬נמצאות על המעגל‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x  y  100‬כך שהקטע ‪ AB‬מקביל‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫לציר ה‪ ) x -‬ראה ציור (‪ .‬היקף המשולש‬
‫‪ AOB‬הוא ‪. 36‬‬
‫‪O‬‬
‫‪x‬‬
‫א ‪ .‬מצא את אורך הקטע ‪. AB‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪ O ) AOB‬ראשית הצירים (‪.‬‬
‫ג ‪ .‬בנקודה ‪ A‬מורידים אנך לציר ה‪. x -‬‬
‫האנך חותך את המעגל בנקודה נוספת ‪. E‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪ E‬ואת אורך המיתר ‪. AE‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫לפניך גרף הפונקציה ‪. y  x(x  1) 2‬‬
‫‪y‬‬
‫לפונקציה מקסימום מקומי בנקודה ‪A‬‬
‫ומינימום מקומי בנקודה ‪. B‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫הפונקציה בנקודה ‪. x  0‬‬
‫ג ‪ .‬המשיק שמצאת בסעיף ב ' חותך את גרף הפונקציה‬
‫בנקודה נוספת ‪ . C‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬
‫ד ‪ .‬מצא עבור אילו ערכי ‪ k‬חותך‬
‫הישר ‪ y  k‬את גרף הפונקציה‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪B‬‬
‫)‪ (3‬בנקודה אחת‪.‬‬
‫)‪ (1‬בשלוש נקודות ‪ (2) .‬בשתי נקודות ‪.‬‬
‫הנקודה ‪ A‬נמצאת על גרף הפונקציה ‪y  x2‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪y‬‬
‫ברביע הראשון ‪.‬‬
‫הנקודה ‪ B‬נמצאת על גרף הפונקציה ‪. y  2x‬‬
‫‪A‬‬
‫הקטע ‪ AB‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬
‫א ‪ .‬מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה ‪A‬‬
‫כדי שאורך הקטע ‪ AB‬יהיה מינימלי‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מהו אורכו המינ י מלי של הקטע ‪? AB‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫בציור מתואר גרף הפונקציה ‪. f (x)  x 3  12x  2‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע‬
‫את סוגן ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מנקודת המקסימום של הפונקציה )‪f (x‬‬
‫מורידים אנך לציר ה‪ . x -‬חשב את השטח‬
‫‪x‬‬
‫המוגבל בין גרף הפונקציה ‪ ,‬האנך ושני‬
‫הצירים ) השטח המקווקו (‪.‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 3‬‬
‫‪40 . 1‬‬
‫‪ . 2‬א‪.‬‬
‫‪ .3‬א‪.‬‬
‫‪ . 4‬א‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫שקלים ‪ 30 ,‬שקלים‪.‬‬
‫)‪ . ( 4; 5‬ב ‪. y   12 x  3 .‬‬
‫‪ . 16‬ב ‪ . 48 .‬ג ‪. AE  12 , E(8; 6) .‬‬
‫) ‪ . B(1;0) , A( 1 ; 4‬ב ‪ . y  x .‬ג ‪. (2;2) .‬‬
‫‪3 27‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ k ‬או ‪. k  0‬‬
‫‪. (3) . k ‬‬
‫)‪ k  0 (2) . 0  k  4 (1‬או‬
‫‪27‬‬
‫‪27‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ . 5‬א ‪. (1; 2) .‬‬
‫ג ‪. 10 .‬‬
‫ה ‪. 3 13 .‬‬
‫ד ‪. 20 .‬‬
‫ב‪. 4 .‬‬
‫‪ . 6‬א ‪ ( -2 , 18 ) .‬מקסימום‪ ( 2 , - 14 ) ,‬מינימום‬
‫ב ‪. 24 .‬‬
‫‪6‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫מבחן מספר ‪4‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫דניאל קנה מספר מסוים של בקבוקי מים ושילם עבורם ‪ 120‬שקלים ‪.‬‬
‫אלעד קנה ‪ 10‬בקבוקי מים יותר ממספר בקבוקי המים שקנה דניאל ‪,‬‬
‫אך עבור כל בקבוק שילם ‪ 5%‬פחות מהמחיר ששילם דניאל עבור כל‬
‫בקבוק ‪ .‬אלעד שילם עבור הקנייה ‪ 152‬שקלים‪.‬‬
‫כמה בקבוקים קנה דניאל ?‬
‫‪.2‬‬
‫נתון מלבן ‪ .‬אם מקטינים את אורכו של המלבן ב‪ 60% -‬ומגדילים את‬
‫רוחבו ב‪ 60% -‬מתקבל ריבוע ‪ .‬שטחו של הריבוע המתקבל קטן ב‪26 -‬‬
‫סמ " ר מ‪ 90% -‬של שטח המלבן הנתון ‪ .‬חשב את צלעות המלבן ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מרכזו של המעגל ‪ (x  3)  (y  5)  25‬נמצא בנקודה ‪. M‬‬
‫‪y‬‬
‫‪D‬‬
‫המעגל חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫‪A‬‬
‫דרך הנקודה ‪ M‬מעביר ים ישר המקביל‬
‫‪M‬‬
‫לציר ה‪ . y -‬ישר זה חותך את המעגל‬
‫בנקודות ‪ C‬ו‪. D -‬‬
‫א ‪ .‬מצא את משוואת הקוטר ‪. CD‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪. D , C , B , A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪C‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את שטח המרובע ‪. ABCD‬‬
‫דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫הישר ‪ y  6‬חותך את ג רף הפונקציה ‪y  x 2  5x‬‬
‫בנקודות ‪ A‬ו‪ A ) B -‬משמאל ל‪.( B -‬‬
‫המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות ‪ A‬ו‪B -‬‬
‫נפגשים בנקודה ‪. C‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪.5‬‬
‫בצי ור מתואר גרף הפונקציה ‪. y  x 3  1‬‬
‫‪y‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את משוואת המשיק לגרף‬
‫‪A‬‬
‫הפונקציה הנתונה בנקודה )‪. A(1; 2‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את השטח מעל ציר ה‪  x -‬המוגבל‬
‫על‪ -‬ידי ציר ה‪ , x -‬על‪ -‬ידי גרף הפונקציה‬
‫ועל ידי המשיק ) השטח המקווקו (‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.6‬‬
‫מבין כל המספרים החיוביים ‪ x‬ו‪ y -‬המקיימים ‪ , x  y  50‬מצא את‬
‫שני המספרי ם שעבורם הסכום ‪ x  2y‬הוא מינימלי ‪ .‬מהו הסכום‬
‫המינימלי ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 4‬‬
‫‪ 30 . 1‬בקבוקים‪.‬‬
‫‪ 20 . 2‬ס" מ ‪ 5 ,‬ס " מ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫א ‪ . x  3 .‬ב ‪. D(3;10) , C(3;0) , B(0;1) , A(0;9) .‬‬
‫א ‪ . B(3; 6) , A(2; 6) .‬ב ‪ . (2.5; 6.5 ) .‬ג ‪. 1 .‬‬
‫‪4‬‬
‫ב ‪. 1 13 .‬‬
‫א ‪. y  3x  1 .‬‬
‫‪. 20 , y  5 , x  10‬‬
‫ג ‪. 12 .‬‬
‫‪8‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫ד ‪. 27 .‬‬
‫מבחן מספר ‪5‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫בתוך מסגרת מלבנית שהיקפה ‪ 36‬ס" מ‬
‫הדביקו תמונה שצורתה ריבוע באופן‬
‫שלמעלה ולמטה נותרו שוליים של ‪ 2‬ס" מ‬
‫בכל אחד מהם ‪ ,‬ובשני הצדדים נותרו שוליים‬
‫של ‪ 1‬ס " מ בכל צד ‪.‬‬
‫א ‪ .‬חשב את אורכה ו את רוחבה של המסגרת ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את שטח התמונה‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫קצות הקטע ‪ AB‬הם )‪ A(8; 4‬ו‪. B(6; 0) -‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ P‬היא אמצע הקטע ‪. AB‬‬
‫מנקודה ‪ P‬העבירו אנך לקטע ‪ , AB‬החותך‬
‫‪A‬‬
‫את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪ ) C‬ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את משוואת האנך ‪. CP‬‬
‫‪P‬‬
‫ב ‪ .‬האנך ‪ ,‬שאת משוואתו מצאת בסעיף א '‪,‬‬
‫חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪. C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫הוכח שהמשולש ‪ ABC‬הוא שווה‪ -‬שוקיים ‪,‬‬
‫וחשב את היקפו ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬הישר ‪ x  1‬חותך את האנך ‪ CP‬בנקודה ‪. E‬‬
‫מצא את משו ואת הקטע ‪. AE‬‬
‫‪.3‬‬
‫נתון מעגל שמרכזו בנקודה )‪. M(7; 3‬‬
‫הישר ‪ y  12 x  4 12‬משיק למעגל בנקודה ‪. A‬‬
‫‪M‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיפועו ומשוואתו של הישר ‪. AM‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את נקודת ההשקה ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את משוואת המעגל ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את משוואת הקוטר המקביל למשיק העובר בנקודה ‪. A‬‬
‫‪9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪. f (x)  x 2 2‬‬
‫‪x‬‬
‫א ‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה‪.‬‬
‫ג ‪ .‬קבע האם הפונקציה עולה או יורדת עבור ‪. x  0‬‬
‫ד ‪ .‬לפניך ‪ 3‬גרפים‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫איזה מבין הגרפים הוא הגרף של הפונקציה הנתונה ? נמק ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬מצא את ערכי ‪ x‬שעבורם הפונקציה נמצאת מתחת לציר ה‪. x -‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.5‬‬
‫הנקודה ‪ A‬נמצאת על הפרבולה ‪. y  x 2  7‬‬
‫‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫הנקודה ‪ B‬נמצאת על הפרבולה ‪. y  x  4x‬‬
‫הקטע ‪ AB‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬
‫מצא את אורכו הקצר ביותר של הקטע ‪. AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.6‬‬
‫הנקודה )‪ A(5;5‬נמצאת על גרף‬
‫‪2‬‬
‫הפונקציה ‪. y  x  6x  10‬‬
‫‪y‬‬
‫הנקודה ‪ O‬היא ראשית הצירים ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את משוואת הישר העובר דרך‬
‫‪A‬‬
‫הנקודות ‪ A‬ו‪. O -‬‬
‫ב ‪ .‬הישר שמצאת בסעיף א ' חותך את גרף‬
‫‪B‬‬
‫הפונקציה בנקודה נוספת ‪. B‬‬
‫‪O‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪. B‬‬
‫‪x‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את השטח המקווקו‪.‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 5‬‬
‫ב ‪ 36 .‬סמ " ר ‪.‬‬
‫‪ . 1‬א‪ 10 .‬ס " מ ‪ 8 ,‬ס" מ ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ . y   12 x  5 12 .‬ב ‪ . 20.751 .‬ג ‪. y   7 x  5 7 .‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ . y  2x  17 , 2 .‬ב ‪ . (5; 7) .‬ג ‪ . (x  7)2  (y  3)2  20 .‬ד ‪. y  12 x  12 .‬‬
‫‪ . 4‬א ‪ . x  0 .‬ב ‪ ( 4;  1 ) .‬מינימום ‪ .‬ג ‪ .‬יורדת עבור ‪ . x  0‬ד ‪ .‬גרף ) ‪. ( 3‬‬
‫‪8‬‬
‫ה ‪. x  2 .‬‬
‫‪10‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪. 5 .5‬‬
‫‪ .6‬א‪. y  x .‬‬
‫ב ‪. (2; 2) .‬‬
‫ג ‪. 13 1 .‬‬
‫‪6‬‬
‫מבחן מספר ‪6‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫משכורתו של מורה עלתה לאחר שנת עבודה ראשונה ב‪ . 5% -‬לאחר שנת‬
‫עבודה נוספת עלתה משכורתו ב‪ 2% -‬נוספים ‪ .‬התוספת למשכורת בשנה‬
‫הראשונה היית ה גדולה ב‪ 87 -‬שקלי ם מהתוספת למשכורת בשנה השנייה ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מה היית ה משכורתו של המורה בתחילת עבודתו ?‬
‫ב ‪ .‬מה הייתה משכורתו של המורה לאחר שתי התוספות ?‬
‫‪.2‬‬
‫רועי קנה מספר מסוים של פוסטרים ושילם תמורתם ‪ 220‬שקלים ‪ .‬לו‬
‫היה מחירו של כל פוסטר גבוה ב‪ 2 -‬שקלים ‪ ,‬רועי היה משלם ‪242‬‬
‫שקלים תמורת אותו מספר של פוסטרים ‪.‬‬
‫כמה פוסטרים קנה רועי ומהו מחירו של כל פוסטר ?‬
‫‪y‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫במעגל ‪ (x  6)  (y  3)  45‬חסום‬
‫‪C‬‬
‫ריבוע ‪ O ) OABC‬ראשית הצירים (‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. B‬‬
‫‪B‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את משוואת האלכסון ‪. AC‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ A‬ו‪. C -‬‬
‫‪O‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫‪4‬‬
‫בציור מתואר גרף הפונקציה‬
‫‪x‬‬
‫הנקודה ‪ A‬היא נקודת המקסימום‬
‫של הפונקציה ‪ ,‬והנקודה ‪ B‬היא נקודת‬
‫‪. y  x 8‬‬
‫המינימום של הפונקציה ‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫‪B C‬‬
‫‪A‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את תחומי העלייה והי רידה של‬
‫הפונקציה בתחום שבו ‪. x  0‬‬
‫ג ‪ .‬בנקודה ‪ , C‬שבה ‪ , x  4‬העבירו משיק‬
‫לגרף הפונקציה ‪ .‬מצא את משוואת ה משיק‪.‬‬
‫ד ‪ .‬כמה נקודות חיתוך יש לישר ‪ y  13‬עם גרף הפונקציה הנתונה ?‬
‫‪.5‬‬
‫דרך הנקודה ‪ , A‬הנמצאת על גרף הפונקציה ‪y  x 2  6x‬‬
‫ברביע השלישי ‪ ,‬מעבירים ישר המקביל לציר ה‪x -‬‬
‫וחותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה ‪ . B‬נתון ‪. AB  2 :‬‬
‫‪x‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. A‬‬
‫‪y‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף‬
‫‪B‬‬
‫‪11‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪A‬‬
‫הפונקציה ‪ ,‬הישר ‪ AB‬וציר ה‪. y -‬‬
‫‪.6‬‬
‫בריבוע ‪ ABCD‬הנקודות ‪ G , F , E‬נמצאות על‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫הצלעות ‪ DC , BC , AB‬בהתאמה ‪ ,‬כך ש‪, BE  BF -‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ ) CF  CG‬ראה ציור ( ‪.‬‬
‫אורך צלע הריבוע הוא ‪ 6‬ס" מ ‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫א ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את אורך הקטע ‪ BF‬והבע‬
‫באמצעות ‪ x‬את סכום שטחי המשולשים‬
‫‪C‬‬
‫המקווקווים ‪ EBF‬ו‪. FCG -‬‬
‫‪G‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את ‪ x‬שעבורו סכום ה שטחי ם המקווקווים‬
‫הוא מינימלי‪.‬‬
‫ג ‪ .‬עבור ה‪ x -‬שמצאת בסעיף ב ' ‪ ,‬חשב את שטח המחומש ‪AEFGD‬‬
‫) השטח הלב ן שבציור (‪.‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 6‬‬
‫‪ . 1‬א ‪ 3000 .‬שקלים ‪.‬‬
‫ב ‪ 3213 .‬שקלים ‪.‬‬
‫‪ 11 . 2‬פוסטרים ‪ 20 ,‬שקלים‪.‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ . (12; 6) .‬ב ‪. y  2x  15 .‬‬
‫‪ . 4‬א ‪. A (2; 12) , B (2;  4) .‬‬
‫ג ‪. C(3; 9) , A(9; 3) .‬‬
‫ב ‪ .‬עולה ‪ , x  2 :‬יורדת ‪. 2  x  0 :‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ . (2; 8) .‬ב ‪. 6 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ . 6‬א ‪ . x 2  6x  18 .‬ב ‪. x  3 .‬‬
‫ג‪. y  3 x  6 .‬‬
‫‪4‬‬
‫ג ‪ 27 .‬סמ " ר‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫ד ‪ 2 .‬נקודות‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫מבחן מספר ‪7‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫‪ ABCD‬הוא מלבן שאורכו ‪ 25‬ס " מ ‪AB ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫ורוחבו ‪ 15‬ס " מ ‪ . BC ‬בתוך המלבן חסו מים‬
‫ריבוע ומלבן מקווקווים ) ראה ציור (‪.‬‬
‫נתון כי היקף הריבוע המקווקו גדול‬
‫פי ‪ 1.5‬מהיקף המלבן המקווקו ‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫א ‪ .‬מצא את אורך צלע הריבוע‪.‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את שטחו של המלבן המקווקו ‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נ תון מעגל שמשוואתו ‪. (x  2)  (y  3)  25‬‬
‫‪y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של המעגל‬
‫עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את משוואות הישרים שעליהם‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫מונחים שני הקטרים היוצאים‬
‫‪B‬‬
‫מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ג ‪ .‬הישרים שמצאת בסעיף א ' חותכים‬
‫את ציר ה‪ y -‬בנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫חשב את אורך הקטע ‪. AB‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ABC‬הוא משולש ישר‪ -‬זווית ) ‪. ( ACB  90‬‬
‫נתון‪C(4; 3) , A(8;11) :‬‬
‫‪A‬‬
‫והקדקוד ‪ B‬נמצא על ציר ה‪. y -‬‬
‫‪B‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. B‬‬
‫ב ‪ .‬מהי נקודת החיתוך בין הגובה‬
‫‪C‬‬
‫ליתר ‪ AB‬ובין התיכון לניצב ‪? BC‬‬
‫‪x‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫‪x 3‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪‬‬
‫‪3 x‬‬
‫‪.y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את תחום ה הגדרה ש ל הפונקציה ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את נקודות ה קיצון של הפונקציה וקבע את סוגן ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬רשום את תחומי ה עלייה ו הירידה של הפונקציה‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את ה אסימפטוטה ה אנכית של הפונקציה ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪.5‬‬
‫‪y‬‬
‫שתיים מנקודות החיתוך של הפונקציה‬
‫‪2‬‬
‫‪ f (x)  2x  3x  2‬עם הצירים הן ‪, B(2; 0) :‬‬
‫)‪ ) C(0; 2‬ראה ציור (‪ .‬מעבירים ישר המשיק‬
‫‪D‬‬
‫לגרף הפונקציה בנקודה ‪ D‬ומקביל למיתר ‪. BC‬‬
‫‪C‬‬
‫א ‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת ההשקה ‪. D‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף‬
‫‪B x‬‬
‫הפונקציה ‪ ,‬המשיק וציר ה‪. y -‬‬
‫סכומם של שלושה מספרים הוא ‪ . 14‬אחד מהם גדול פי שניים מהשני‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שלושת ה מספרים שסכום ריבועיהם מינימלי‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מהו סכום הריבועים המינימלי ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 7‬‬
‫‪ .1‬א‪.‬‬
‫‪ .2‬א‪.‬‬
‫‪ .3‬א‪.‬‬
‫‪ . 4‬א‪.‬‬
‫‪ 12‬ס " מ ‪ .‬ב ‪ 39 .‬סמ " ר‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪ . (2;0) , (6;0‬ב ‪, y  4 x  4 12 .‬‬
‫)‪ . B(0; 5‬ב ‪. (2 2 ; 4 7 ) .‬‬
‫‪3 9‬‬
‫‪.x0‬‬
‫‪. y   3 x 1 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ב ‪ (3; 2) .‬מינימום ‪ (3; 2) ,‬מקסימום ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬עלייה ‪ x  3 :‬או ‪, x  3‬‬
‫ירידה ‪. x  0 , 3  x  3 :‬‬
‫‪x‬‬
‫ד‪. x  0 .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪. (1;3) .‬‬
‫‪ .6‬א‪5 , 3 , 6 .‬‬
‫ב‪. y   x  4 .‬‬
‫ב ‪. 70 .‬‬
‫ג‪. 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪14‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫ג‪. 3 .‬‬
‫‪y‬‬
‫מבחן מספר ‪8‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫נתונים ריבוע ומלבן‪.‬‬
‫אורך המלבן גדול ב‪ 3 -‬ס" מ מאורך צלע הריבוע ורוחב המלבן קטן ב‪20% -‬‬
‫מאורך הצלע של הריבוע‪.‬‬
‫א ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את אורך צלע הריבוע והבע באמצעות ‪ x‬את אורכו ורוחבו‬
‫של המלבן‪.‬‬
‫ב ‪ .‬נתון כי היקף הריבוע גדול ב‪ 2 -‬ס" מ מהיקף המלבן ‪ .‬חשב את אורך צלע‬
‫הריבוע‪.‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את היחס בין שטח המלבן לשטח הריבוע ‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫על שני עצים יחד היו ‪ 480‬עלים ) בתקופת השלכת (‪ .‬במשב רוח פתאומי‬
‫נשרו ‪ 20%‬מהעלים שעל העץ הראשון ו‪ 10% -‬מהעלים שעל העץ השני ‪,‬‬
‫וכך נשארו על העץ הראשון ‪ 78‬עלים יותר מכמות העלים שנשארו על‬
‫העץ השני ‪ .‬כמה ע לים היו על כל עץ בתחילה ?‬
‫‪.3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫המעגל ‪ (x  7)  (y  3)  25‬חותך‬
‫‪y‬‬
‫את ציר ה‪ x -‬בנקודות ‪ A‬ו‪ ) B -‬ראה ציו ר ( ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫‪C‬‬
‫ב ‪ .‬הישר העובר דרך מרכז המעגל ודרך‬
‫נקודה ‪ A‬חותך את המעגל בנקודה‬
‫נוספת ‪ . C‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫ג ‪ .‬הישר ‪ y  4 x  2‬משי ק למעגל‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫מצא את נקודת ההשקה‪.‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪. y  4  x  4‬‬
‫‪x‬‬
‫א ‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?‬
‫ב ‪ .‬הראה שערך הפונקציה בנקודת המינימום הוא ‪. 8‬‬
‫ג ‪ .‬בנקודה שבה ‪ x  0‬מעבירים משיק לגרף הפונקציה ששיפועו ‪. 3‬‬
‫מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪.5‬‬
‫‪ AD‬הוא הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪. ABC‬‬
‫סכום האורכים של הצלע ‪ BC‬והגובה ‪AD‬‬
‫הוא ‪ 12‬ס" מ ‪ .‬נסמן ב‪ x -‬את אורך הצלע ‪. BC‬‬
‫א ‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את אורך הגובה ‪. AD‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את אורך הצלע ‪ BC‬כך ששטח‬
‫המשולש ‪ ABC‬יהיה מקסימלי ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את שטחו המקסימלי של המשולש ‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪2‬‬
‫בציור מתואר גרף הפונקציה ‪. y  x  4x  5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ A‬היא נקודת המיני מום של הפונקציה‪.‬‬
‫‪ O‬היא ראשית הצירים ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את משוואת הישר ‪. AO‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את השטח שבין גרף הפונקציה ‪,‬‬
‫הישר שמצאת בסעיף א ' וציר ה‪y -‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫) השטח המקווקו ( ‪.‬‬
‫תשוב ות למבחן מספר ‪: 8‬‬
‫‪ . 1‬א ‪ .‬אורך ‪ , x  3‬רוחב ‪. 0.8x‬‬
‫‪ 300 . 2‬עלים ‪ 180 ,‬עלים‪.‬‬
‫‪ . 3‬א ‪. B(11; 0) , A(3; 0) .‬‬
‫‪ .4‬א‪. x  0 .‬‬
‫ב ‪ 20 .‬ס" מ ‪.‬‬
‫ב ‪. C(11; 6) .‬‬
‫ג ‪. 0.92 .‬‬
‫ג ‪. (3;6) .‬‬
‫ג ‪. y  3x  4 .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ . 12  x .‬ב ‪ 6 .‬ס" מ ‪ .‬ג ‪ 18 .‬סמ " ר‪.‬‬
‫‪ .6‬א‪ . y  1 x .‬ב‪. 3 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪O‬‬
‫מבחן מספר ‪9‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫‪12‬‬
‫בתוך מסגרת מלבנית שצלעותיה ‪ 12‬ס" מ ו‪ 10 -‬ס " מ‬
‫מדביקים תמונה שצורתה מלבן ‪ .‬התמונה משאירה‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫שוליים שווים בצדדים ‪ ,‬למעלה ולמטה ) ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את רוחב השוליים והבע באמצעות‬
‫‪x‬‬
‫‪10‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ x‬את אורכה ו את רוחבה של התמונה‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את ‪ x‬אם ידוע כי שטח התמונה הוא ‪ 24‬סמ " ר‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נתון המעגל ‪. (x  10)  (y  6)  100‬‬
‫‪y‬‬
‫את ציר ה‪ x -‬בנקודות ‪ B‬ו‪ ) C -‬ראה שרטוט (‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ B , A‬ו‪. C -‬‬
‫‪A‬‬
‫המעגל משיק לציר ה‪y -‬‬
‫בנקודה ‪ A‬וחותך‬
‫ב ‪ .‬מצא את שטחו של המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪x‬‬
‫ג ‪ .‬קוטר המעגל העובר דרך הנקודה ‪ C‬חותך‬
‫את המעגל בנקודה נוספת ‪. D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫הוכח שמשולש ‪ ACD‬הוא ישר זווית ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫ישר שמשוואתו ‪ y  2x  5‬חותך את ציר ה‪y -‬‬
‫בנקודה ‪ . A‬ישר שמשוואתו ‪ y  2x  5‬חותך את‬
‫‪B‬‬
‫ציר ה‪ y -‬ב נקודה ‪ . C‬מנקודה ‪ A‬מורידים‬
‫אנך לישר ‪ y  2x  5‬החותך אותו בנקודה ‪. B‬‬
‫‪x‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪. C‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫ג ‪ .‬הישר ‪ y  2x  5‬חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודה ‪. P‬‬
‫הוכח שמשולש ‪ APC‬הוא משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫בציור מתואר גרף הפונקציה‬
‫‪x x 2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את האסימפטוטות האנכי ו ת‬
‫של הפונקציה ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את נקודות המינימום והמקסימום‬
‫‪x‬‬
‫של הפונקציה‪.‬‬
‫ד ‪ .‬הראה שלפונקציה אין נקודות החיתוך עם הצירים ‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪.5‬‬
‫מבין כל שני מספרים ‪ x‬ו‪ y -‬המקיימים ‪ 2x  y  50‬מצא את שני‬
‫המספרים שסכום ריבועיהם מינימלי‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪. y  x  6x  10‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודת המינימום של‬
‫הפונקציה ) הנקודה ‪ A‬שבציור (‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫ב ‪ .‬בנקודה )‪ B(5;5‬מעבירים משיק לגרף‬
‫‪A‬‬
‫הפונקציה ‪ .‬מצא את משוואת המשיק‪.‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי גרף‬
‫הפונקציה ‪ ,‬המשיק ו הישר ש עובר דרך‬
‫הנקודה ‪ A‬ומקביל לציר ה‪ ) y -‬השטח המקווקו (‪.‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 9‬‬
‫‪ . 1‬א ‪. 10  2x , 12  2x .‬‬
‫ב‪. 3 .‬‬
‫‪ . 2‬א‪. C(18; 0) , B(2; 0) , A(0;6) .‬‬
‫‪ . 3‬א ‪. C(0; 5) .‬‬
‫ב ‪. 48 .‬‬
‫ב ‪. 20 .‬‬
‫‪ .4‬א‪. x  0 , x  2 .‬‬
‫ב ‪ . x  0 , x  2 .‬ג ‪ (1; 4) .‬מינימום ‪.‬‬
‫‪. y  10 , x  20 . 5‬‬
‫‪ . 6‬א ‪. (3;1) .‬‬
‫ב ‪. y  4x  15 .‬‬
‫ג‪. 2 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪18‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪x‬‬
‫מבחן מספר ‪10‬‬
‫– )שאלון ‪ 803‬חורף תשע"א(‬
‫ענה על ‪ 4‬מהשאלות ‪ ) 6 - 1‬לכל שאלה ‪ 25‬נקודות (‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫סוחר קנה שני מוצרים שאחד מהם יקר ב‪ 80 -‬שקלים מהשני ‪.‬‬
‫לאחר שנה התייקרו מחירי המוצרים והסוחר שילם ‪ 16%‬יותר עבור‬
‫המוצר הזול ו‪ 10% -‬יותר עבור המוצר היקר‪.‬‬
‫ההפרש בין המחיר ששילם עבור שני המוצרים לאחר ההתייקרות לבין‬
‫המחיר ששילם עבור שני המוצרים לפני ההתייקרות היא ‪ 73‬שקלים‪.‬‬
‫א ‪ .‬מה היה מחירו של המוצר הזול לפני ההתייקרות ?‬
‫ב ‪ .‬בכמה שקלים התייקר כל אחד מהמוצרים ?‬
‫‪.2‬‬
‫יש לבנות חממה מלבנית שאורכה ‪ AB‬הוא‬
‫‪ 15‬מטר ‪ .‬הקירות ‪ AB‬ו‪ CD -‬צריכים להיות‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫עבים יותר ולכן מחיר בנייתם הוא ‪ 60‬שקלים‬
‫למטר ‪ .‬מחיר הבנייה של הקירות ‪ AD‬ו‪BC -‬‬
‫הוא ‪ 40‬שקלים למטר )ראה ציור (‪.‬‬
‫מה צריך להיות רוחב החממה כדי שמחיר‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫הבנייה הכולל של החממה יהיה ‪ 2520‬שקלים ?‬
‫‪y‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נתון מעגל ‪ x  (y  4)  R‬שמרכזו בנקודה ‪. E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫במעגל חסום מלבן ‪ , ABCD‬שצלעותיו מקביל ות‬
‫לצירים ‪ .‬נתון‪. D(2; 2) :‬‬
‫‪E‬‬
‫א ‪ .‬מצא את משוואת המעגל‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקודים ‪ B , A‬ו‪. C -‬‬
‫‪x‬‬
‫חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫‪.4‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪. y  x  8‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה‪. x -‬‬
‫ב ‪ .‬בנקודות שמצאת בסעיף א' העבירו משיקים לגרף הפונקציה‪.‬‬
‫) ‪ ( 1‬הראה כי המשיקים מקבילים זה לזה‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬מצא את משוואות שני המשיקים‪.‬‬
‫ג ‪ .‬הראה כי הפונקציה עולה עבור ‪. x  0‬‬
‫‪19‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪D‬‬
‫‪.5‬‬
‫נתונה פרבולה שמשוואתה ‪. y  x2  4x  7‬‬
‫‪y‬‬
‫הישר ‪ y  12‬חותך את הפרבולה בנקודה ‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫)ראה ציור (‪.‬‬
‫נקודה ‪ B‬היא נקודת המינימום של הפרבולה‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪. B -‬‬
‫ב ‪ .‬דרך הנקודות ‪ A‬ו‪ B -‬העבירו ישרים‬
‫‪x‬‬
‫המקבילים לציר ה‪ ) y -‬ראה ציור (‪.‬‬
‫חשב את השטח המוגבל בין הפרבולה ‪ ,‬הישרים המקבילים לציר ה‪y -‬‬
‫וציר ה‪ ) x -‬השטח המקווקו בציור (‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫חלקת אדמה מלבנית ‪ABCD‬‬
‫ששטחה ‪ 4500‬מ " ר ‪ ,‬צמודה בצידה‬
‫האח ד לחומה ) ראה ציור (‪.‬‬
‫חומה‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫מגדרים את חזית החלקה ‪ BC ,‬ואת‬
‫צידיה ‪ AB‬ו‪. CD -‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫מחיר ההתקנה של גדר בחזית החלקה‬
‫‪C‬‬
‫) הקטע ‪ ( BC‬הוא ‪ 16‬שקלים למטר ומחיר‬
‫חזית‬
‫‪B‬‬
‫ההתקנה של גדר בצדדים ) הקטעים ‪ AB‬ו‪ ( CD -‬הוא ‪ 10‬שקלים למטר ‪.‬‬
‫מה צריך להיות האורך של חזית החלקה כדי שמחיר התקנת הגדר‬
‫יהיה מינימלי ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 10‬‬
‫‪ . 1‬א‪ 250 .‬שקלים ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬המוצר הזול התייקר ב‪ 40 -‬שקלים ‪ ,‬המוצר היקר התייקר ב‪ 33 -‬שקלים‪.‬‬
‫‪ 9 . 2‬מטר ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . 3‬א ‪. x  (y  4)  8 .‬‬
‫‪ . 4‬א ‪. (4;0) , (4;0) .‬‬
‫ב ‪. C(2; 2) , B(2; 6) , A(2; 6) .‬‬
‫ב‪. y  x  4 , y  x  4 (2) .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪. B(2;3) , A(1;12) .‬‬
‫ב ‪. 18 .‬‬
‫‪ 75 . 6‬מטר ‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬
‫‪21‬‬
‫© כל הזכויות שמורות ליואל גבע‬