גרסא 2013 תיקונים לספר 806

‫‪1‬‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫תיקוני הקלדה שאלון ‪806‬‬
‫עמוד ‪ ,59‬שאלה מס' ‪ , 4‬סעיף ג'‬
‫צריך להיות ‪:‬‬
‫ג‪ .‬מצא את מקומו של איבר בסדרה זו‪ ,‬שקטן ב‪ 5 -‬מסכום כל האיברים שלפניו‪.‬‬
‫עמוד ‪ ,147‬שאלה מס' ‪45‬‬
‫יש למחוק את השאלה )מופיעה פעמיים(‬
‫עמוד ‪ ,184‬שאלה מס' ‪ , 9‬סעיף ב' ‪,‬תשובה‬
‫צריך להיות ‪ :‬ב‪ 2.22 .‬ס"מ‬
‫עמוד ‪ ,244‬טבלה במרכז העמוד‬
‫צריך להיות ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x<0 0 0<x<3 3 x>3‬‬
‫‬‫‬‫‪0‬‬
‫‪+‬‬
‫)‪f '(x‬‬
‫)‪f(x‬‬
‫‪min ր‬‬
‫‪ց‬‬
‫‪ց‬‬
‫עמוד ‪ , 280‬שאלה מס'‪ , 1‬סעיף ד‪ (1-‬וסעיף ה' ‪ ,‬תשובות‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫ד‪(0;1) (1 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫עמוד ‪ , 285‬שאלה מס' ‪ , 22‬סעיפים ב‪ (5-‬ו‪ , (6 -‬תשובות‬
‫צריך להיות‪ (5 :‬תחום עלייה‪(6 3 - 9 - a2 < x < a , a < x < 3 + 9 - a 2 :‬‬
‫עמוד ‪ , 297‬שאלה מס'‪ , 17‬סעיף ב‪ , (4-‬תשובות‬
‫צריך להיות‪ (4 :‬תחום עלייה‪:‬‬
‫‪ , - 3 < x < 0‬תחום ירידה‪x > 0 :‬‬
‫עמוד ‪ , 317‬שאלה מס' ‪ , 22‬סעיף ד'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪ .22‬מעצבים חלון ראווה של חנות חדשה בצורת מלבן‬
‫ומעליו חצי עיגול‪ .‬החלון עשוי כולו זכוכית עם‬
‫מסגרת דקה ממתכת‪ .‬הזכוכית ממנה עשוי חצי‬
‫‪2‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫העגול היא צבעונית ויקרה יותר מן הזכוכית ממנה‬
‫עשוי המלבן‪ .‬מחיר הזכוכית עבור המלבן הוא ‪100‬‬
‫ש"ח למ"ר ואילו מחיר הזכוכית עבור חצי העיגול‬
‫הוא ‪ 140‬ש"ח למ"ר‪ .‬פס המתכת המיועד‬
‫עבור מסגרת החלון )המודגשת בציור(‪ ,‬הוא באורך של ‪ 12‬מטר‪.‬‬
‫מה המחיר המקסימלי של חלון הראווה הבנוי על פי נתונים אלה ?‬
‫תשובה‪₪ 1223.46 :‬‬
‫עמוד ‪ , 327‬מבחן מס' ‪ , 1‬שאלה מס'‪ , 9‬סעיף ד'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫ד‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה )‪ , g(x‬ציר ה‪ , x -‬ציר ה‪ y-‬וישר‬
‫מקביל לציר ה‪ y -‬העובר דרך הנקודה ‪.A‬‬
‫תשובה‪ :‬ד‪2 3 - 2 .‬‬
‫עמוד ‪ , 335‬מבחן מס' ‪ , 3‬שאלה מס'‪ , 1‬סעיף ג'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫ג‪ .‬באיזו שעה החלו שני האופים את עבודתם ?‬
‫עמוד ‪ , 341‬מבחן מס' ‪ , 4‬שאלה מס'‪ , 5‬סעיף ג'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ . α = 70 , β = 50 :‬הבע בעזרת ‪ m‬את מרחק הקדקוד ‪ C‬מנקודת המפגש של תיכוני‬
‫המשולש ‪. ∆ABC‬‬
‫תשובה‪ :‬ג‪1.53m .‬‬
‫עמוד ‪ , 350‬מבחן מס' ‪ , 6‬שאלה מס'‪1‬‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪ .1‬טל יצא בשעה ‪ 900‬מביתו ורכב על האופנוע שלו במהירות קבועה לעבר מקום ‪ A‬הנמצא‬
‫במרחק ‪ 140‬ק"מ מביתו‪ .‬לאחר שעבר מרחק של ‪ 40‬ק"מ ‪ ,‬התגלה תקר באחד מגלגליו‬
‫והוא נאלץ להתעכב ‪ 25‬דקות לתיקונו‪ .‬אחר‪-‬כך המשיך לרכב במהירות הגבוהה ב‪20 -‬‬
‫קמ"ש ממהירותו הקודמת‪ .‬טל הגיע ליעדו באותו זמן בו היה מגיע לו רכב כל הדרך‬
‫במהירות בה רכב לפני התקר‪.‬‬
‫א‪ .‬באיזו שעה התגלה התקר בגלגל ?‬
‫ב‪ .‬למחרת יצא טל מביתו ברכיבה על האופנוע במטרה להיפגש עם חברו ניב שיצא‬
‫לעברו מ‪ A -‬רכוב על אופנוע‪ .‬טל וניב יצאו בו‪ -‬זמנית ורכבו באותה מהירות‪.‬‬
‫המהירות בה רכבו שני החברים הייתה גבוהה מן המהירות בה רכב טל ביום הקודם‬
‫‪3‬‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫לפני התקר בגלגל האופנוע ונמוכה מן המהירות בה רכב אחרי התקר‪.‬‬
‫באיזה תחום מספרי נמצא מספר השעות שרכבו שני החברים עד שנפגשו ?‬
‫עמוד ‪ , 366‬מבחן מס' ‪ , 9‬שאלה מס'‪1‬‬
‫תוספת סעיף ג'‪:‬‬
‫ג‪ .‬כמה ספלים אורז כל אחד מן הפועלים בדקה ?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫ג‪ .‬פועל א' אורז ‪ 50‬ספלים בדקה‪ ,‬פועל ב' אורז ‪ 20‬ספלים בדקה‬
‫עמוד ‪ , 369‬מבחן מס' ‪ , 9‬שאלה מס' ‪ ,7‬סעיף ד'‬
‫בשורה הראשונה צריך להיות ‪:‬‬
‫ד‪ .‬נתון‪. f(-4) = 8 , f(2) = 5 , f(0) = 0 :‬‬
‫עמוד ‪ , 370‬מבחן מס' ‪ , 9‬שאלה מס'‪ , 9‬סעיף ב'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫ב‪ .‬נתונה פונקציה נוספת‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪cos 2 x‬‬
‫= )‪ g(x‬בתחום‬
‫‪π‬‬
‫‪π‬‬
‫<‪<x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.-‬‬
‫מצא את ערכי ‪ a‬עבורם אין לגרפים של שתי הפונקציות )‪ f(x‬ו‪ g(x) -‬אף נקודה משותפת‪.‬‬
‫עמוד ‪ , 382‬מבחן מס' ‪ , 12‬שאלה מס' ‪2‬‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫נתונה סדרה המוגדרת על‪-‬ידי כלל הנסיגה‪:‬‬
‫‪a1 = 2‬‬
‫‪3n‬‬
‫‪an‬‬
‫= ‪a n+1‬‬
‫א‪ .‬הוכח שלכל ‪ n‬טבעי מתקיים ‪. a n+2 = 3 ⋅ a n :‬‬
‫ב‪ .‬בסדרה הנתונה מספר זוגי של איברים‪ .‬סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים קטן ב‪182 -‬‬
‫מסכום האיברים הנמצאים במקומות האי‪-‬זוגיים‪ .‬מצא את מספר האיברים בסדרה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מגדירים סדרה אינסופית ‪ , b1, b2, b3, b4 ........‬המקיימת‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ b1 = , b2 = , b3 = , b4 = ,........‬כאשר ‪ a 1, a 2, a 3, a 4 ........‬הם אברי הסדרה‬
‫‪a1‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪a4‬‬
‫הנתונה בסעיף א'‪ .‬חשב את סכום הסדרה האינסופית ‪. b1 + b2 + b3 + b4 + ........‬‬
‫‪4‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫תשובות‪:‬‬
‫ב‪12 .‬‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪1.75‬‬
‫עמוד ‪ , 397‬מבחן מס' ‪ , 15‬שאלה מס' ‪2‬‬
‫בשורה השלישית צריך להיות‪:‬‬
‫הראשונה יש ‪ 2‬פתקים ובכל שורה שאחריה יש שני‬
‫עמוד ‪ , 400‬מבחן מס' ‪ , 15‬שאלה מס' ‪8‬‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪.8‬‬
‫נתונה הנגזרת של הפונקציה )‪:f(x‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ax - 2a 2‬‬
‫= )‪.(a > 0) , f '(x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7a‬‬
‫‪x+‬‬
‫הישר‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬הבע בעזרת ‪ a‬את‪:‬‬
‫‪ (2‬הפונקציה )‪. f(x‬‬
‫‪ (1‬שיעורי נקודת ההשקה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נקודת ההשקה שמצאת בסעיף א‪ (1-‬היא הנקודה הקרובה ביותר על גרף הפונקציה‬
‫)‪ f(x‬מן הנקודה )‪ . (13;0‬מצא את ‪. a‬‬
‫= ‪ y‬משיק לגרף הפונקציה‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ .8‬א‪f(x) = 2 ax - 2a 2 (2 (11a; 6a) (1 .‬‬
‫ב‪.‬‬
‫עמוד ‪ , 410‬מבחן מס' ‪ , 17‬שאלה מס'‪ , 6‬סעיף ב' – ‪(2‬‬
‫יש נתון מיותר‪ .‬צריך להיות‪:‬‬
‫)‪ (2‬חשב את הזווית ‪. ∢FEC‬‬
‫עמוד ‪ , 430‬מבחן מס' ‪ , 21‬שאלה מס'‪ , 5‬סעיף ב'‬
‫בשורה הראשונה צריך להיות‪:‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי‪ . SADC = k , α = 2β :‬הבע באמצעות ‪ k‬ו‪ β -‬את ‪. SABC‬‬
‫עמוד ‪ , 431‬מבחן מס' ‪ , 21‬שאלה מס'‪8‬‬
‫צריך למחוק סעיף ג'‬
‫עמוד ‪ , 437‬מבחן מס' ‪ , 22‬שאלה מס'‪ , 8‬סעיף ח' ‪ , (1-‬תשובות‬
‫‪2π‬‬
‫צריך להיות‪ :‬ח‪;0) , (π;0) (1 .‬‬
‫‪3‬‬
‫(‬
‫עמוד ‪ , 446‬מבחן מס' ‪ , 24‬שאלה מס'‪8‬‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪a=1‬‬
‫‪5‬‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫‪ .8‬נתונות הפונקציות ‪ f(x) = 8x 2 -x 4‬ו‪. g(x) = x 8 - x 2 -‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של כל אחת מן הפונקציות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את נקודות קיצון של כל אחת מן הפונקציות‪.‬‬
‫ג‪ .‬בציורים שלפניך מתוארים הגרפים של )‪ f '(x‬ו‪. g'(x) -‬‬
‫איזה מן הגרפים ‪ І‬או ‪ ІІ‬הוא גרף הפונקציה )‪ ? f '(x‬נמק‪.‬‬
‫‪І‬‬
‫‪ІІ‬‬
‫ד‪ .‬שרטט סקיצה של הגרפים של הפונקציות )‪ f(x‬ו‪. g(x) -‬‬
‫ה‪ .‬חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה )‪ g '(x‬וציר ה‪. x -‬‬
‫תשובה ‪ :‬ה‪ 8 .‬יח"ר‬
‫עמוד ‪ , 448‬מבחן מס' ‪ , 24‬שאלה מס'‪ , 7‬סעיף ב' ‪ , (2-‬תשובות‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪-2B A 2‬‬
‫‪-2B A 2‬‬
‫‪(−‬‬
‫( מקסימום ‪;- ) ,‬‬
‫‪;- ) (2‬‬
‫‪A 4B‬‬
‫‪A 4B‬‬
‫‪-2B‬‬
‫‪-2B‬‬
‫>‪, x‬‬
‫מקסימום ‪ ,‬תחום ירידה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪, x<-‬‬
‫‪-2B‬‬
‫‪-2B‬‬
‫<‪<x<0 , 0<x‬‬
‫תחום עלייה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪-‬‬
‫עמוד ‪ , 449‬מבחן מס' ‪ , 25‬שאלה מס'‪ , 2‬סעיף א'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫א‪ .‬מה סכום הכסף שהיה בחשבון בסוף חודש דצמבר ‪? 2010‬‬
‫עמוד ‪ , 451‬מבחן מס' ‪ , 25‬שאלה מס' ‪ , 5‬סעיף א'‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪6‬‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫בשורה הראשונה צריך להיות‪:‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ α‬את היחס בין שטח המעוין‬
‫עמוד ‪ , 458‬מבחן מס' ‪ , 26‬שאלה מס'‪8‬‬
‫יש למחוק סעיף ד'‬
‫עמוד ‪ , 459‬מבחן מס' ‪ , 26‬שאלה מס'‪ , 2‬סעיף ג' ‪ , (2-‬תשובות‬
‫‪1‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪3‬‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪3262‬‬
‫עמוד ‪ , 459‬מבחן מס' ‪ , 26‬שאלה מס'‪8‬‬
‫יש למחוק סעיף ד'‬
‫עמ' ‪ , 463‬מבחן מס' ‪ , 27‬שאלה מס' ‪8‬‬
‫סעיף ו' מיותר‬
‫עמ' ‪ , 476‬מבחן מס' ‪ , 30‬שאלה מס' ‪ , 4‬סעיף ג'‬
‫נתון מיותר‪ 4.3 :‬ס"מ = ‪BE‬‬
‫עמ' ‪ , 479‬מבחן מס' ‪ , 30‬שאלה מס' ‪ , 5‬סעיף ב'‪ ,‬תשובות‬
‫‪r‬‬
‫צריך להיות‪ :‬ב‪.‬‬
‫‪tan63o‬‬
‫‪17.013 +‬‬
‫‪r‬‬
‫או‬
‫‪tan18o‬‬
‫עמ' ‪ , 488‬מבחן מס' ‪ , 32‬שאלה מס' ‪ , 8‬סעיף א'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫א‪ .‬בטא את אורך האלכסון השני באמצעות ‪ a‬ו‪. x -‬‬
‫עמ' ‪ , 488‬מבחן מס' ‪ , 32‬שאלה מס' ‪ , 9‬סעיף ג'‬
‫במקום סעיפים ג' ו‪ -‬ד' צריך להיות‪:‬‬
‫ג‪ .‬נסמן ב‪ S1 -‬את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ‪ y = x 3‬והישר ‪y = b 2 x‬‬
‫ברביע הראשון‪ .‬נסמן ב‪ S2 -‬את השטח המוגבל על ידי הפונקציה‬
‫‪y = ax‬‬
‫והישר ‪ y = b 2 x‬ברביע הראשון‪ .‬השטחים ‪ S1‬ו‪ S2 -‬מסתובבים סביב ציר ‪x‬‬
‫ויוצרים גופי סיבוב שנפחיהם ‪ V1‬ו‪ . V2 -‬חשב את היחס שבין ‪ V1‬ו‪. V2 -‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪V1 8‬‬
‫ג‪= .‬‬
‫‪V2 7‬‬
‫עמ' ‪ , 493‬מבחן מס' ‪ , 33‬שאלה מס' ‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫שאלון ‪806‬‬
‫תיקוני הקלדה‬
‫יש למחוק סעיף ג'‬
‫עמ' ‪ 500‬מבחן מס' ‪ , 34‬שאלה מס' ‪9‬‬
‫יש למחוק סעיף ה'‬
‫עמ' ‪ 507‬מבחן מס' ‪ , 36‬שאלה מס' ‪ , 1‬סעיף ב'‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי היחס בין מהירות המכונית למהירות המשאית אינו עולה על‬
‫‪4‬‬
‫אם המכונית תגיע לנקודה ‪ A‬ותתחיל לחזור מייד לעבר ‪ ,B‬בשעה ‪ 1636‬היא תימצא‬
‫במרחק ‪ 432‬ק"מ מאחורי המשאית שעדיין לא הגיעה ל‪.B -‬‬
‫באיזו שעה תגיע המשאית לנקודה ‪? B‬‬
‫‪.‬‬
‫עמ' ‪ 534‬מבחן מס' ‪ , 40‬שאלה מס' ‪ , 2‬סעיף ב'‪ , (4 -‬תשובות‬
‫‪ .2‬נתונה סדרה ‪ a1 , a 2 ,a 3 ......‬שבה כל איבר ‪ ,‬החל מהאבר השלישי גדול פי ‪m‬‬
‫)‪ (m > 0‬מסכום כל האיברים שלפניו‪.‬‬
‫א‪ .‬הוכח‪ ,‬כי איברי הסדרה‪ ,‬החל מהאבר השלישי ‪ ,‬מהווים סדרה הנדסית ובטא‬
‫בעזרת ‪ m‬את מנתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי האיבר השלישי בסדרה הוא ‪ 4‬והאיבר החמישי הוא ‪ .64‬מצא את ‪.m‬‬
‫ג‪ .‬נגדיר סדרה נוספת ‪ b1 , b 2 , b3 ......‬המקיימת ‪, b n = a n+2 + 3 :‬לכל ‪ n‬טבעי ‪.‬‬
‫חשב את הסכום ‪. b3 + b 4 + b5 + ..... + b13‬‬
‫ד‪ .‬הסדרה ‪ b1 , b 2 , b3 ......‬מוגדרת לכל ‪ n‬טבעי גם בעזרת כלל הנסיגה ‪:‬‬
‫‪ . b n+1 = 6b n − t ⋅ 4n + k‬מצא את ‪ t‬ו‪. k -‬‬
‫עמ' ‪ 534‬מבחן מס' ‪ , 40‬שאלה מס' ‪ , 2‬סעיף ב'‪ , (4 -‬תשובות‬
‫צריך להיות‪:‬‬
‫‪ 15.54 (4‬או ‪0.4575‬‬
‫עמ' ‪ 534‬מבחן מס' ‪ , 40‬שאלה מס' ‪ , 7‬סעיף ט' ‪ ,‬תשובות‬
‫צריך להיות‪ :‬ט‪ 20.54 .‬יח"ר‬