docתשובה לשאלה 2
download 
Report Transcription
תשובה לשאלה 2
מדינת ישראל סוג הבחינה: משרד החינוך מועד הבחינה: מספר השאלון: א .בגרות לבתי ספר על־יסודיים ב .בגרות לנבחנים אקסטרניים חורף תשע"ד2014 , 316 ,035806 הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות מתמטיקה 5יחידות לימוד – שאלון ראשון הוראות לנבחן א. משך הבחינה :שלוש שעות וחצי. ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה :בשאלון זה שלושה פרקים. ג. 2 פרק ראשון — אלגברה והסתברות — 16 3 #2 פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור — 16 3 #2 פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — 16 3 #2 — סה"כ — 2 2 1 — 33 3נקודות — 33 3נקודות 33 3נקודות 100נקודות 1 1 חומר עזר מותר בשימוש: ()1 מחשבון לא גרפי .אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות. שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה. ()2 ד. דפי נוסחאות (מצורפים). הוראות מיוחדות: ()1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד. ()2 התחל כל שאלה בעמוד חדש .רשום במחברת את שלבי הפתרון ,גם כאשר החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון. הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ()3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים. שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה! /המשך מעבר לדף/ 3 ענה על שתיים מהשאלות ( 3-1לכל שאלה — 16 23נקודות). הראשונות שבמחברתך.פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,ייבדקו רק שתי התשובות- 2 - שאלה 1 .1 נמל Aונמל Bנמצאים על אותה גדה של נהר ,שכיוון הזרם שלו הוא מ־ Aל־ . B רפסודה הפליגה בשעה 9:00בבוקר מנמל Aאל נמל , Bוהיא נישאה על גבי הזרם של הנהר כך שמהירות הרפסודה היא מהירות הזרם. באותה שעה הפליגה סירה מנמל ( Bנגד כיוון הזרם) לכיוון נמל . A מהירות הסירה במים עומדים היא 15קמ"ש. הסירה הגיעה לנמל , Aומיד חזרה אל נמל . B ידוע כי הרפסודה והסירה יגיעו לנמל Bבאותה שעה. נתון כי הרפסודה והסירה נפגשו לראשונה כעבור 5שעות מרגע הפלגתן. האם הסירה והרפסודה יגיעו לנמל Bעד לשעה 9:00בערב באותו היום? נמק. מהירות הזרם ומהירות הסירה במים עומדים הן קבועות. הערה :בחישוביך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. תשובה לשאלה 1 /המשך בעמוד /3 דרך (ק"מ) מהירות (קמ"ש) זמן (שעות) v S v S סירה נגד הזרם 15 - v S 15 - v S סירה עם הזרם 15 + v S 15 + v S רפסודה הרפסודה והסירה יגיעו ל־ Bבאותו הזמן ,לכן: S S S = + v 15 - v 15 + v 0 v2 + 30v - 152 = 0 0 6.21קמ"ש v . הדרך שהרפסודה עוברת עד הפגישה: הדרך שהסירה עוברת עד הפגישה: 5$v )5 (15 - v 75ק"מ = )S = 5v + 5 (15 - v לכן הדרך מ־ Aל־ Bהיא: הזמן שהרפסודה והסירה יגיעו ל־ : B S 75 12.08שעות = v = 6.21 0 12שעות 12.082שעות ,לכן לא יספיקו להגיע עד 9:00בערב /המשך בעמוד /3 -3-3.2 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 תשע"ד ,מס' 316 ,035806 מתמטיקה ,חורף שאלה 2 +נספח נתונה סדרה הנדסית אין־סופית יורדת: a1 , a2 , a3 , a 4 , ... סכום כל איברי הסדרה בלי האיבר הראשון הוא . 6 מחליפים את הסימנים של כל האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה, ומתקבלת סדרה הנדסית חדשה: a1 , - a2 , a3 , - a 4 , ... סכום כל איברי הסדרה החדשה בלי האיבר הראשון הוא . - 3 מהאיברים של הסדרה הנתונה בנו סדרה שלישית: 1 1 1 a2 , a3 , a 4 , ... א. הוכח כי הסדרה השלישית היא סדרה הנדסית. ב. נתון כי סכום nהאיברים הראשונים בסדרה השלישית הוא . 273.25 מצא את . n .3 תושביםלשאלה 2 תשובה המשתתפים בעיר מסוימת יש תושבים המשתתפים בחוג לריקודי עם ,יש בחוג לתאטרון ויש תושבים המשתתפים בשני החוגים. א .נסמן ב־ qאת מנת הסדרה הנתונה. נמצא כי המאורע "תושב העיר משתתף בחוג לריקודי עם" 1 1 העירn + 1 הוא :מאורעות בלתי= a q בחוגהשלישית בסדרה במקום האיבר לתאטרון" הם משתתף "תושב והמאורע תלוייםa n + . 1 n מספר התושבים שמשתתפים בחוג לריקודי עם גדול פי 2ממספר התושבים שמשתתפים 0 בחוג לתאטרון. an 1 =q לכן ,מנת הסדרה השלישית היא: לריקודיa n + 1 עם. מבין התושבים שמשתתפים בחוג לתאטרון 60% ,משתתפים בחוג א. לתאטרון? מהו אחוז התושבים בעיר שמשתתפים בחוג לריקודי עם וגם בחוג 0 ב. לריקודי עם ,ורק הם. בחוג לכן:בו כל התושבים המשתתפים שהשתתפו נערך בעיר מנתאחד יום הנדסית הסדרה כנסקבועה, השלישית הסדרה עיתונאי ראיין 6משתתפים בכנס שנבחרו באקראי. מהי ההסתברות שלפחות 2מהם משתתפים בחוג לתאטרון? /המשך בעמוד /4 /המשך בעמוד /4 -4המשך תשובה לשאלה .2 ב. סכום כל איברי הסדרה הנתונה ,בלי האיבר הראשון ,מקיים: מנת הסדרה החדשה היא , - q לכן סכום כל איברי הסדרה החדשה ,בלי האיבר הראשון ,מקיים: מ־ Iו־ IIמקבלים: פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 a2 1- q = 6 I. - a2 1+ q =- 3 II. )3 (1 + q) = 6 (1 - q 0 1 q= 3 1 מהצבת q = 3ב־ Iאו ב־ IIמקבלים: a2 = 4 1 q מצאנו כי מנת הסדרה השלישית היא: לכן ,סכום nהאיברים הראשונים בסדרה השלישית מקיים: 1 n 4 (3 - 1) = 273.25 3-1 0 3 n = 2187 0 n=7 /המשך בעמוד /5 א. הוכח כי הסדרה השלישית היא סדרה הנדסית. ב. נתון כי סכום nהאיברים הראשונים בסדרה השלישית הוא . 273.25 -5מצא את . n פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 שאלה 3 .3 בעיר מסוימת יש תושבים המשתתפים בחוג לריקודי עם ,יש תושבים המשתתפים בחוג לתאטרון ויש תושבים המשתתפים בשני החוגים. נמצא כי המאורע "תושב העיר משתתף בחוג לריקודי עם" והמאורע "תושב העיר משתתף בחוג לתאטרון" הם מאורעות בלתי תלויים. מספר התושבים שמשתתפים בחוג לריקודי עם גדול פי 2ממספר התושבים שמשתתפים בחוג לתאטרון. מבין התושבים שמשתתפים בחוג לתאטרון 60% ,משתתפים בחוג לריקודי עם. א. מהו אחוז התושבים בעיר שמשתתפים בחוג לריקודי עם וגם בחוג לתאטרון? ב. יום אחד נערך בעיר כנס שהשתתפו בו כל התושבים המשתתפים בחוג לריקודי עם ,ורק הם. עיתונאי ראיין 6משתתפים בכנס שנבחרו באקראי. מהי ההסתברות שלפחות 2מהם משתתפים בחוג לתאטרון? /המשך בעמוד /4 תשובה לשאלה 3 נסמן: — Aקבוצת המשתתפים בחוג לריקודי עם — Bקבוצת המשתתפים בחוג לתאטרון א. P (A / B) = 0.6 לפי הנתון: 0 המאורעות ) P(Aו־ ) P(Bהם בלתי תלויים ,לכן: P (A/B) = P (A) = 0.6 I. )P (A) = 2P (B II. לפי הנתון: P (B) = 0.3 מ־ Iו־ IIמקבלים: P (A + B) = P (A) $ P (B) = 0.6 # 0.3 = 0.18 0 אחוז התושבים המשתתפים בחוג לריקודי עם וגם בחוג לתאטרון הוא: 18% /המשך בעמוד /6 -6- פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 המשך תשובה לשאלה .3 ב. המאורעות בלתי תלויים ,לכן ההסתברות לבחור מבין המשתתפים בחוג לריקודי עם )P = P (B / A) = P (B משתתף בחוג לתאטרון היא: 0 P = 0.3 מהצבת התוצאה מסעיף א מקבלים: ההסתברות שלפחות 2משתתפים בחוג לתאטרון: לפחות 2 ) m = 1 - P6 (1) - P6 (0בחוג לתאטרון P c 0 6 לפחות 2 m = 1 - a 1 k $ 0.31 $ 0.75 - 0.76 = 0.5798בחוג לתאטרון P c /המשך בעמוד /7 פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור 1 ( 33 3נקודות) 2 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 -7ענה על שתיים מהשאלות ( 6-4לכל שאלה — 16 3נקודות). הראשונות4שבמחברתך. שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,ייבדקו רק שתי התשובות שאלה .4 משולש שווה־צלעות ABCחסום במעגל. C L נקודות Dו־ Lנמצאות על המעגל כך ש־ . BD z LC המיתרים ALו־ BDנחתכים בנקודה ( Eראה ציור). א. הוכח כי המרובע LEDCהוא מקבילית. ב. ( )1הוכח כי 3ADEהוא משולש שווה־צלעות. B D E A ( )2הוכח כי . LC + LB = LA תשובה לשאלה 4 .5 במשולש ABCהאנך האמצעי לצלע BAחותך , B CBA = 60o א. את הצלעות BCו־ BAבנקודות Eו־ Dבהתאמה (ראה ציור). B CAB =B CDB , B CBA =B. B CLA נתוןABC = b , B BAC = a : B CAB = 60 o זוויות במשולש שווה־צלעות B זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת לכן :הבע באמצעות aו־ bאת B CDB =B CLA = 60 o . B EAC א)1( . CE ( )2הבע באמצעות aו־ bאת היחס . EB נתון גם AE :חוצה־זווית , BAC 10ס"מ = . b = 40o , AC ב. BD zELC לפי הנתון D 0 BDEL = 180 o -B CLA = 120 o C B CDB +B DEL .=ABC חשב את הרדיוס של המעגל החסום במשולש180 o לכן: סכום זוויות חד־צדדיות הוא 180 o A 0 CD z LE 0 אם סכום זוויות חד־צדדיות הוא אז הישרים מקבילים 180 o /המשך בעמוד /5 כי במרובע LECDכל שתי צלעות נגדיות LEDCמקבילית מקבילות זו לזו /המשך בעמוד /8 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 -8המשך תשובה לשאלה .4 ב. B ACB = 60 o ()1 BACB =B ADB = 60 o זווית במשולש שווה־צלעות זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת הוכחנו בסעיף א כי CD z LE B DEA =B CDB = 60 o ו־ , BCDB = 60oלכן: זוויות מתחלפות שוות זו לזו ב־ 3ADEשתי זוויות שוות ל־ , 60o 3ADEשווה־צלעות לכן: ()2 B LEB =B DEA = 60 o זוויות קדקודיות B ALB =B ACB = 60 o זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת ב־ 3LEBשתי זוויות שוות ל־ , 60o 3LEBשווה־צלעות לכן: II. LE = LB , DE = AE I. III. DE = LC מ־ Iו־ IIIמקבלים: צלעות במשולשים שווי־צלעות צלעות נגדיות במקבילית IV. AE = LC LA = LE + AE 0 מ־ IIו־ IVמקבלים: LA = LB + LC /המשך בעמוד /9 ב. ( )1הוכח כי 3ADEהוא משולש שווה־צלעות. A ( )2הוכח כי . LC + LB = LA פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 -9- שאלה 5 .5 במשולש ABCהאנך האמצעי לצלע BAחותך את הצלעות BCו־ BAבנקודות Eו־ Dבהתאמה (ראה ציור). נתון: B . B ABC = b , B BAC = a א )1( .הבע באמצעות aו־ bאת . B EAC CE E ( )2הבע באמצעות aו־ bאת היחס . EB D נתון גם AE :חוצה־זווית , BAC C 10ס"מ = . b = 40o , AC ב. חשב את הרדיוס של המעגל החסום במשולש . ABC A תשובה לשאלה 5 /המשך בעמוד /5 א. ()1 במשולש : BEA ()2 על פי משפט הסינוסים DEגובה ותיכון לפי הנתון 0 EB = EA אם במשולש גובה הוא תיכון ,אז המשולש הוא שווה־שוקיים 0 B EBA =B EAB = b 0 B EAC = a - b במשולש EACמתקיים: CE EA = ))sin (a - b) sin (180 - (a + b 0 )CE sin (a - b )EA = sin (a + b 0 מצאנו כי , EA = EBלכן: )CE sin (a - b )EB = sin (a + b /המשך בעמוד /10 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 - 10המשך תשובה לשאלה .5 ב. B b E O r C b b F A AEחוצה־זווית BAC לפי הנתון: 0 מרכז המעגל החסום Oנמצא על BBAE =BEAC = b , AE 0 COחוצה־זווית BCA )180 o - (2b + b 2 לפי הנתון , b = 40o לכן: = 30 o 0 = B OCA 0 )180 o - (80 o + 40 o 2 מרכז מעגל חסום במשולש הוא מפגש חוצי־זוויות = BOCA לפי משפט הסינוסים במשולש : AOC AO 10 = )sin 30 o sin (40 o + 30 o 0 AO = 5.32 Fנקודת ההשקה של המעגל החסום לצלע , ACלכן: B AFO = 90 o 0 במשולש ישר־הזווית AOF מתקיים: רדיוס מאונך למשיק 3.42ס"מ = r = 5.32 # sin 40 o /המשך בעמוד /11 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 - 11מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 +נספח שאלה 6 -5.6 שני מעגלים ,גדול וקטן ,משיקים מבפנים בנקודה . A F נקודה Fנמצאת על המעגל הגדול כך שקטע המרכזים של שני המעגלים נמצא על . AF AFחותך את המעגל הקטן בנקודה . E E דרך נקודה Bשעל המעגל הקטן העבירו ישר המקביל C למשיק המשותף לשני המעגלים. B המקביל חותך את המעגל הגדול בנקודה ( Cראה ציור). רדיוס המעגל הגדול הוא , Rורדיוס המעגל הקטן הוא . r A נתון. B FAB = b , B BAC = a : א. ( )1הבע באמצעות aו־ bאת . B BCAנמק. AC ( )2הבע רק באמצעות aו־ bאת היחס . AB ב. R הבע באמצעות aו־ bאת היחס . r תשובה לשאלה 6 א. ()1 נתון: CK z AL B FAL = 90 o F כי הקוטר FA בנקודה A בעמוד /6 מאונך למשיק/המשך מכאן: B CKA = 90 o 0 במשולש KCA מתקיים: זוויות חד־צדדיות משלימות ל־ 180 o E )B KCA = 90 o - (b + a C B K b a L ()2 לפי משפט הסינוסים במשולש ABCמתקיים: A AB AC = o )sin 690 o - (b + a)@ sin (90 + b 0 cos b AC )AB = cos (a + b /המשך בעמוד /12 - 12 - פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 המשך תשובה לשאלה .6 B FCA = 90 o , B EBA = 90 o ב. לכן במשולש EBAמתקיים: AB = 2r cos b ובמשולש FCAמתקיים: )AC = 2R cos (a + b מכאן: )AC R cos (a + b = AB r cos b בסעיף א מצאנו: זוויות היקפיות הנשענות על קוטר cos b AC )AB = cos (a + b 0 מכאן: )R cos (a + b cos b = r cos b )cos (a + b 0 cos2 b R )r = cos2 (a + b /המשך בעמוד /13 2 ענה על שתיים מהשאלות ( 9-7לכל שאלה — 16 3נקודות). הראשונות שבמחברתך.פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 התשובות - 13 שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,ייבדקו רק שתי שאלה 7 .7 נתונה הפונקציה 2 a . f (x) = x2 + x - aהוא פרמטר גדול מ־ . 1 x -x+a הפונקציה ) f(xמוגדרת לכל . x א. ( )1מצא את האסימפטוטות של ) f(xהמקבילות לצירים (אם יש כאלה). ( )2מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של ) , f(xוקבע את סוגן. (הבע באמצעות aבמידת הצורך). ( )3ידוע כי גרף הפונקציה ) f(xחותך את ציר ה־ xבשתי נקודות בדיוק. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). f(x ב. בתחום , x # 0השטח המוגבל על ידי הגרף של ) , f'(xעל ידי הישר x = - 1 1 ועל ידי ציר ה־ , xשווה ל־ . 2 חשב את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ) f(xעם ציר ה־ ( xמצא ערכים מספריים). תשובה לשאלה 7 א. ()1 /המשך בעמוד /7 אין אסימפטוטות מקבילות לציר ה־ , yכי הפונקציה רציפה לכל . x y =1 אסימפטוטה מקבילה לציר ה־ : x ()2 )(2x + 1) (x2 - x + a) - (x2 + x - a) (2x - 1 (x2 - x + a) 2 = )f'(x 0 - 2x2 + 4ax (x2 - x + a) 2 x = 0 , x = 2a & x2 - 2ax = 0 & נגזרת המונה של ) f'(xבנקודה שבה x = 0היא: נגזרת המונה של ) f'(xבנקודה שבה x = 2aהיא: מכאן ,המינימום של ) f(xהוא בנקודה: המקסימום של ) f(xהוא בנקודה: = )f'(x f'(x) = 0 (a 2 0) 4a 2 0 (a 2 0) - 4a 1 0 )(0 , - 1 4a + 1 )(2a , 4a - 1 /המשך בעמוד /14 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 - 14המשך תשובה לשאלה .7 א. ()3 ב. ) f(xיורדת בתחום , - 11 x # 0לכן בתחום זה: )f(x y 1 x -1 f' (x)1 0 0 0 1 2 = - # f' (x) dx -1 0 1 0 )2 = - 6f (x)@- 1 = - f (0) + f (- 1 0 -a 1-1- a 1 2 =- a + 1+1+ a 0 a=2 0 x2 + x - 2 f (x) = 2 x -x+2 x2 + x - 2 = 0 & f (x) = 0 0 נקודות החיתוך של ) f(xעם ציר ה־ :x )(- 2 , 0) , (1 , 0 /המשך בעמוד /15 פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 - 15מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 +נספח שאלה 8 -7- .8 במשולש שווה־שוקיים ) AB = AC ( ABCאורך השוק הוא . b BDהוא גובה לשוק DE . ACהוא אנך לבסיס . BC סמן , B BAC = 2xומצא מה צריך להיות הגודל של , B BAC כדי שאורך האנך DEיהיה מקסימלי. בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. .9 לשאלה תשובה בטבלה שלפניך מוצגים ערכים מסוימים של הפונקציה )f(x בקטע x 1 2 .811 על פי הנתונים מוצאים: 1.3 1.2 1.1 x 1.4 1.36 1.43מתקיים: במשולש ישר־הזווית DBE 1.28 1.19 )f(x BDBC = x DE BD = sin x BD מתקיים:ואין לה נקודות קיצון פנימיות בקטע ) ABD ישר־הזווית במשולש בקטע הנתון, חיובית הפונקציה )f(x זהb = sin (2x. פונקציית נתון השנייה ) f''(xשלילית בקטע הנתון. הנגזרתהוא: הקטע DE מכאןכיאורך א .קבע מהו הסימן של ) . f '(1.2נמק. ב. L (x) = b sin (2x) $ sin x 0 )'(1.3 נמקL' (x) = b $ 2 cos (2x. נכונה) $ sin. x + b fsin (2x)1 קבע אם הטענה )cosf 'x(1.2) 1 f '(1.1 0 נתונה הפונקציה ) g (x) = f (xבקטע . 11 x 1 2 )L' (x) = 2b sin x (cos (2x) + cos2 x) = 2b sin x (3 cos2 x - 1 ג .בקטע הנתון מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה )( g(xאם יש כאלה) .נמק. 2 איןנקבל: במשולש, & פתרון = 0 ! sin x מאחר ש־ 0 = f' x(xלמשוואה) 1 הראה כי ד. זווית1.1 # בתחוםכיx #1x.3 . g' (x3)cos 1 3 0 , cos x !-כי xזווית 1 3 במשולש ישר־זווית , DBEלכן: BBAC = 109.46 o בדיקת מקסימום: L' (x) = 0 & = cos x 0 x = 54.73 o בהצלחה! o ישראל54. 58שמורה למדינת 73 o זכות היוצרים אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך 0.76b 4 0.77b 50 o x 0.75b )L (x 3 /המשך בעמוד /16 סמן , B BAC = 2xומצא מה צריך להיות הגודל של , B BAC כדי שאורך האנך DEיהיה מקסימלי. בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 - 16 - שאלה 9 .9 בטבלה שלפניך מוצגים ערכים מסוימים של הפונקציה ) f(xבקטע . 11 x 1 2 1.4 1.3 1.2 1.1 x 1.43 1.36 1.28 1.19 )f(x הפונקציה ) f(xחיובית בקטע הנתון ,ואין לה נקודות קיצון פנימיות בקטע זה. נתון כי פונקציית הנגזרת השנייה ) f''(xשלילית בקטע הנתון. א. קבע מהו הסימן של ) . f '(1.2נמק. ב. קבע אם הטענה ) f '(1.3) 1 f '(1.2) 1 f '(1.1נכונה .נמק. נתונה הפונקציה ) g (x) = f (xבקטע . 11 x 1 2 ג. בקטע הנתון מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה )( g(xאם יש כאלה) .נמק. ד. הראה כי בתחום 1.1# x #1.3אין פתרון למשוואה ). g' (x) = f' (x תשובה לשאלה 9 א. על פי הנתונים ,אין נקודות קיצון פנימיות ו־ ) , f (1.3) 2 f (1.2לכן: ) f(xעולה בקטע בהצלחה! 0 זכות היוצרים שמורה למדינת ישראלהחינוך f'(x)2 0בקטע אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד 0 f'(1.2) 2 0 ב. לפי הנתון: f''(x) 1 0בקטע 0 ) f'(xיורדת בקטע 0 ) f'(xקטנה כאשר xגדל ,לכן מתקיים: )f' (1.3) 1 f' (1.2) 1 f' (1.1 0 הטענה נכונה /המשך בעמוד /17 - 17 - פתרון ,מתמטיקה ,חורף תשע"ד ,מס' 316 ,035806 המשך תשובה לשאלה .9 )g (x) = f (x ג. )f' (x )2 f (x 0 = )g' (x f' (x) 2 0בקטע מצאנו: 0 g' (x) 2 0בקטע מאחר ש־ : f (x) 2 0 0 ) g(xעולה בקטע ד. אם ) g' (x) = f' (xאז: )f' (x )2 f (x = )f' (x 0 , f'(x) ! 0לכן: לפי הטבלה 1.19 # f (x) #1.36 בתחום , 1.1# x #1.3לכן: דרך אחרת לפי הטבלה , f (x) 21 ומצאנו , f' (x) 2 0 1 f (x) = 4 0 אין פתרון למשוואה )f' (x = )g' (x )2 f (x 0 לכן המנה )g'(x קטנה מהמונה ):f'(x ) g' (x) 1 f' (xלכל xבקטע 0 אין פתרון למשוואה זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
