docתרגילים לסיכום (טריגונומטריה במישור שאלון 806)
download 
Report Transcription
תרגילים לסיכום (טריגונומטריה במישור שאלון 806)
הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור תרגילים לסיכום הפרק 3.56 C B , Aו C -הן נקודות על מעגל שמרכז AB . OוOC - נחתכים בנקודה ) Eראה ציור(. S נתון. + BOE = 5 , )OAC = )BOC : S+ ACE 9 חשב את . )AEO תשובה. 71.82° : E A O C 3.57 במשולש BE , ABCחוצה את הזווית . ABC נתון. )AEB = γ , )ABC = β , AC = b : א .הבע את BEבאמצעות β , bו. γ - ב. B E נתון. β = 2 γ , AE = EC : 3 הבע את BEבאמצעות . b ) ( β2 ) ⋅ sin ( γ + β2 B b ⋅ sin γ − תשובה: א. sin β ⋅ sin γ A .ב. b 3 . 2 3.58 בטרפז שווה-שוקיים ( AB & CD ) ABCDחסום מעגל שרדיוסו . Rקטע האמצעים MNמחלק את ABCD לשני טרפזים ABNMו) MNCD -ראה ציור(. נתון. ( 90° < α < 180° ) )BAD = α : א .הבע את שטחי הטרפזים ABNMוMNCD - באמצעות Rו. α - ב. SABNM 2 נתון: = SMNCD 3 תשובה :א= R 2 ⋅ 2 + cos α . sin α B N C .חשב את . α ) ( , SABNM A ) M D ( . SMNCD = R 2 ⋅ 2 − cos αב. 113.58° . sin α © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה 61 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים 3.59 בטרפז ישר-זווית , ( )C = 90° , AD & BC ) ABCD DEחוצה את הזווית ) ADBראה ציור(. נתון. (α > 45°) )A = α , DE = m , AD = BD : א .הראה כי שטח הטרפז שווה ל. m 2 sin 2α - C E S+ ABD 5 נתון= : SABCD 8 תשובה :ב. 63.43° . .חשב את . α ב. B a D A 3.60 נתון מעגל שקוטרו AB . BCהוא מיתר במעגל זה. המשיק למעגל בנקודה Aחותך את המשך הקוטר BC בנקודה . Eנתון. ( 0° < β < 45° ) )B = β , CE = m : א. m cos β ) . (iהראה כי רדיוס המעגל שווה ל- 1 − cos 2β ) . (iiחשב את βשעבורה רדיוס המעגל שווה ל. m - . m 2 cos 2β ב .הראה כי שטח המשולש ABEהוא: 2 tan 3 β תשובה :א. β = 30° . (ii ) . A E b B C . A 3.61 מרובע ABCDחסום במעגל שמרכז Oכך ש AD -הוא קוטר במעגל )ראה ציור( .נתון)ADC = γ , )BAD = α , CD = a : הראה כי היקף המרובע ABCDהוא: ⎤ a ⋅ ⎡1 + cos α + cos γ − cos α + γ ( ⎦) ⎣ cos γ B O C D 3.62 במשולש שווה-צלעות ABCחסום משולש שווה-צלעות DEF )ראה ציור( .נתון. )AEF = α : 1 = . EF א .הוכח כי ) AB 2 cos ( 60° − α ב .נתון. EF = 1 : AB 2 ) . (iחשב את . α ) . (iiמה התכונה ההנדסית של הנקודות , E , DוF - עבור התוצאה שקיבלת ב. (i) - תשובה :ב . (ii) . 60° (i) .אמצעי הצלעות. 62 B D F C E A © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור 3.63 מרובע ABCDחסום במעגל ,כך שהצלעות ADוBC - נמצאות על ישרים הניצבים זה לזה )ראה ציור(. נתון. )DAC = β , )BAC = α , AD = m : א .הבע את האלכסונים BDו AC -באמצעות α , mו. β - B הראה כי ) . BD = tan ( α + β ב. תשובה: AC ) m sin ( α + β = , BD א. ) cos ( α + 2β ) m cos ( α + β ) cos ( α + 2β C b = . AC a A D 3.64 A במשולש ישר-זווית ( )ACB = 90° ) ABCנתון: ) MN & AB , )NAC = )B = βראה ציור(. א. ב. S+ ANM S+ NAC = הראה כי= tan 2 β : S+ BAN S+ ABC S נתון כי . + MCN = 1חשב את . β S+ ANM 2 תשובה :ב. 30° . b . M b B N 3.65 A במשולש שווה-שוקיים AD , (AB = AC) ABCהוא גובה לבסיס CF . BCחותך את ADבנקודה ) Eראה ציור(. נתון. )FCB = γ , )ABC = β , BC = 2a : א. ב. ג. הבע את היחס EDבאמצעות βו. γ - AD הבע את ABו FB -באמצעות β , aו. γ - נתון . ED = 2 :הראה כי ) FB = 4היעזר בסעיפים AB 9 AD 7 א' וב'(. תשובה: tan γ א. tan β ב. . , AB = a cos β 2a ⋅ sin γ ) sin ( β + γ F E b g C B D = . FB A 3.66 במשולש b , a , ABCו c -הם אורכי הצלעות , BC ACו AB -בהתאמה R .הוא רדיוס במעגל החוסם את . +ABCהנקודות Mו N -נמצאות על הצלע BCכך ש) )AMN = )ANM = α -ראה ציור(. S+ ABC a ⋅ R ⋅ tan α הוכח: = S+ AMN b⋅c C . c b C © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה a N a a M B 63 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים A 3.67 הנקודות E , D , C , Bנמצאות על ישר אחד. הנקודה Aנמצאת מחוץ לישר .חיברו את Aעם כל הנקודות הנ"ל )ראה ציור(. נתון. )BAC = )CAD = )DAE = 30° : הוכח. BC ⋅ DE = 1 : 3 BD ⋅ CE D E B C 3.68 בטרפז E , ( AB & CD ) ABCDנקודה כלשהי על השוק . ADנתון. )ABE = β , )A = α , AD = BC = CD : הבע באמצעות αו β -את היחס בין שטח המשולש DEB לבין שטח המשולש . AEB תשובה: ) ( sin α − β ⋅ sin α 2 . sin 3α ⋅ sin β 2 C D E B A 3.69 B במשולש שווה-שוקיים (AB = BC) ABCנקודה Eהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש ,נקודה Oהיא מרכז המעגל החסום במשולש .נתון. OE = a , )BAC = α : א .הבע את אורכי הקטעים AOו AE -באמצעות aו. α - ב .מצא את היחס בין רדיוס המעגל החסום במשולש לבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש. תשובה: E O −a cos α א2 , AO = −a sin 2α . = . AE α 3 cos cos 3α 2 2 ב. sin 2α ⋅ tan α . 2 C D 3.70 A משולש ABCחסום במעגל בעל רדיוס . Rנתון: BE , )ABC = 2β , )BAC = αחוצה את הזווית . ABC המשכו של BEחותך את המעגל בנקודה ) Dראה ציור(. א .הוכח. BD = 2R sin ( α + β ) : ב. 2R sin α ⋅ sin β הוכח: ) sin ( α + β ג. 2R sin 2 β הוכח: ) sin ( α + β 64 = . EC A D E C B = . ED © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור A 3.71 במעגל שמרכז Oורדיוסו Rחסום משולש שווה-שוקיים ABCשבו . )ABC = β , AB = ACנקודה Eהיא נקודת מפגש של גבהים במשולש הנ"ל )ראה ציור(. א .הבע את AEבאמצעות Rו. β - ב .הבע את שטח המשולש COEבאמצעות Rו. β - תשובה :א . −2R cos 2β .ב. −R 2 sin 3β ⋅ cos β . O D E C b F B 3.72 נתון מעגל שמרכז Oורדיוסו . Rמנקודה Aשמחוץ למעגל העבירו משיק ABוישר . AOחיברו את Oעם . B מעגל נוסף שמרכזו Cורדיוסו rמשיק ל OB -ומשיק להמשכי הקטעים ABו) AO -ראה ציור( .נתון. )A = α : הראה כי. r = R 1 + tan α : 2 2 ) ( B C A O 3.73 A הקודקודים Aו C -של משולש ABCנמצאים על היקפו של מעגל שמרכז Oורדיוסו . Rהקודקוד השלישי Bנמצא על הקוטר ) CDראה ציור( .נתון)ABC = β , )BAC = α : ) αו β -זוויות ברדיאנים(. א .הבא את שטח המשולש ABCבאמצעות α , Rו. β - ב. C O נתון . β = π , α = 5π :הבע את השטח החסום בין 12 הקשת ACלבין המיתר ) ACהשטח המקווקו שבציור( באמצעות . R B 4 R 2 sin ( 2α + 2β ) ⋅ cos ( α + β ) ⋅ sin α .ב. תשובה :א. sin β ) ( R 2 ⋅ 2π − 3 3 12 . A 3.74 ACהוא קוטר במעגל שמרכז Oורדיוסו AD . RוBD - שני מיתרים במעגל זה .המשכו של הרדיוס OBחותך את המיתר ADבנקודה ) Eראה ציור(. נתון. )DAC = α , BE ⊥ AC : א .הבע את שטח המשולש BEDבאמצעות Rו. α - ב .חשב את הזווית αשעבורה . OE = OF S עבור αשחישבת בסעיף ב' ,מצא את היחס. + ADF : ג. S+ BDE D B O F C © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה E D 65 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים ) 2 ⋅ R 2 sin 2 ( α + 45° ) ⋅ sin ( 45° − α א. cos α תשובה: .ב . 22.5° .ג. 1 . C 3.75 CDחוצה את הזווית Cבמשולש שונה צלעות . ABC נתון. AC = b , BC = a , )C = γ : γ הוכח2 : 2ab ⋅ cos a+b b a = . CD B D B 3.76 במשולש E , ABCהיא נקודה על צלע BCכך שAE = EC - נתון) ( a > c ) AB = c , AC = b , BC = a :ראה ציור(. הוכח כי: ) ( a a 2 − c2 a + b − c2 2 2 A E a c = . BE C A b 3.77 הנקודה Oהיא מרכז המעגל החסום במשולש . ABC זוויות המשולש הן. )ACB = γ , )ABC = β , )BAC = α : א. ב. sin α 2 הראה כי β γ 2 cos ⋅ cos 2 2 A S = . + BOC S+ ABC O נתון כי רדיוס המעגל החסום במשולש ABCהוא . r הבע את המכפלה OA ⋅ OB ⋅ OCבאמצעות β , α , rו. γ - תשובה: ב. r3 β γ sin α ⋅ sin ⋅ sin 2 2 2 . B C 3.78 A Eנקודה כלשהי בתוך משולש שווה-צלעות , ABCשאורך צלעו . aנתון. )EBC = β , CE = r , BE = q , AE = p : א. ב. p2 − r 2 הראה כי ) 2q ⋅ sin ( 30° − β נתון . β = 15° :הבע את שטח המשולש BEC באמצעות rו. p - = .a תשובה: 66 p2 − r 2 ב. 4 . p a r E a q b C a B © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור B 3.79 משולש חד-זווית ABCחוסם מעגל שרדיוסו . rהנקודות M , L , Kהן נקודות ההשקה. נתון) )KML = β , )KLM = α :ראה ציור(. הראה כי רדיוס המעגל החוסם את +ABCהוא: −r 4 cos ( α + β ) ⋅ cos α ⋅ cos β L a K b =R C M B 3.80 C ABהוא קוטר במעגל שמרכז Oורדיוסו . Rהמיתר BD חותך את הרדיוס OCבנקודה ) Eראה ציור(. נתון. )OBD = β , )BOC = 60° : א .הבע את שטח המשולש CDEבאמצעות Rו. β - ב .מהו שטח המשולש CDEכאשר . β = 30° ) R 2 sin (120° − 2β ) ⋅ cos ( 30° + β תשובה :א. ) 2sin ( 60° + β ב3 . . E D 2 8 A b O .R 3.81 בטרפז שווה שוקיים (AB & CD) ABCDשאלכסוניו נחתכים בנקודה , Mנתון. )CAD = β , )CAB = α : א .הוכח כי היחס בין שטח המשולש CMDלבין שטח A B A M S+CMD sin 2 β = המשולש AMBהוא: )S+ AMB sin 2 (2α + β C הוכח כי היחס בין שטח המשולש CBDלבין S+CBD 2sin (α + β) ⋅ cos α . שטח המשולש AMDהוא: = S+ AMD )sin (2α + β . ב. ג. S+CBD 10 נתון גם, α = 15° : = S+ AMD 9 תשובה :ג. 86.11° . D .חשב את . β A 3.82 משולש ABCחסום במעגל E .היא נקודת המפגש של חוצי הזוויות הפנימיות במשולש זה .הישר BEחותך את המעגל בנקודה ) Fראה ציור(. נתון. )ACB = 2γ , )ABC = 2β , BC = m : א .הבע את AEבאמצעות β , mו. γ - ב .הראה כי +AEFהוא משולש שווה-שוקיים והבע את היקפו באמצעות β , mו. γ - F E C © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה B 67 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים 2m sin β ⋅ sin γ תשובה :א. ) sin ( 2β + 2γ . ) 2m sin β ⋅ (1 + sin γ ב. ) sin ( 2β + 2 γ . 3.83 A במשולש ABCנתון. )ACB = γ , )ABC = β , )BAC = α : γ , β , αהן זוויות חדות .נקודה Eהיא נקודת חיתוך גבהים במשולש. א. ב. הוכח: . AE = BE = CE cos β cos α cos γ נסמן ב R -את רדיוס המעגל החוסם את . +ABC הראה כי המשולשים BCE , ACE , ABEניתן לחסום במעגלים בעלי רדיוס . R E C B 3.84 במקבילית ABCDנתון)B = β , BC = b , AB = a : ) βחדה( .מקודקוד Cהעבירו ישר החותך את הצלע ADבנקודה , Fוחותך את המשכה של הצלע AB B E A F בנקודה ) Eראה ציור( .שטח המרובע ABCFהוא 2 ab 5 א .הבע את עורך הקטע BEבאמצעות b , aו. β - S ב .נתון . + EAC = 1 :חשב את . β S+ ABC 2 5a sin β .ב. 36.87° . תשובה :א. ) 2 ( 5sin β − 2 C D 3.85 נתון משולש שווה-שוקיים ( DE = EC ) DECשבו . )DEC = θ , DC = mעל השוקיים של משולש זה בנו משולש שווי-צלעות AEDו) BEC -ראה ציור(. א .הוכח כי . AB & CD A B ב .הבע את ABבאמצעות mו. θ - נתון. S+AEB = S+ DEC : ג. E חשב את . θ ) (i ) (iiמה המשמעות ההנדסית של התוצאה שקיבלת לגבי המרובע . ABCD תשובה :ב. 68 ) ( m ⋅ cos θ − 30° 2 .ג (ii) . 120° (i) .מלבן. sin θ 2 C D © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור B 3.86 מרובע ABCDחסום במעגל .אלכסוני המרובע נחתכים בנקודה . Eנתון. )CBD = γ , )ABD = β , AE = a , AB = BC : א .הבע את ECבאמצעות β , αו. γ - ב. הראה כי רדיוס המעגל החוסם את המרובע ABCD b g β−γ ( ) 2 = .R β+γ ( 2sin β ⋅ cos ) 2 C a cos הוא: תשובה: a ⋅ sin γ א. sin β E a A D . E 3.87 טרפז ABCDומשולש שווה-שוקיים (EF = EG) EFG חסומים במעגל .הבסיס הגדול CDשל הטרפז הוא קוטר במעגל ומקביל לבסיס FGשל המשולש .שוקי הטרפז מקבילות לשוקי המשולש .נתון. )G = γ , FG = m : א .הבע את שוקי הטרפז באמצעות mו. γ - ב .הראה כי שטח הטרפז שווה לשטח המשולש והבע את השטח באמצעות mו. γ - . AD = BC = mב. 1 m 2 tan γ . תשובה :א. 4 2sin γ A B C D G F 3.88 משולש ABCחסום במעגל .חוצי הזוויות )B , )Aו)C - חותכים את המעגל בנקודות E , Dו F -בהתאמה )ראה ציור(. נתון. )C = 2γ , )B = 2β , )A = 2α : א .הראה כי היחס בין היקף המשולש ABCלבין היקפו של sin 2α + sin 2β + sin 2γ . המשולש DEFהוא: cos α + cos β + cos γ ב .הראה כי היחס בין שטח המשולש ABCלבין שטח המשולש DEFהוא8sin α ⋅ sin β ⋅ sin γ : A E F C D 3.89 B טרפז ABCDחסום במעגל שמרכז AE . Oהוא גובה בטרפז )ראה ציור( .נתון. )COD = 2β , )AOB = 2α , AE = h : א. ב. h הראה כי רדיוס המעגל שווה ל- cos α + cos β β הראה כי שטח הטרפז ABCDהוא. h 2 tan α + : 2 2 B O . ) ( A C © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה E D 69 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים B 3.90 BEהוא גובה לצלע ACבמשולש ) ABCראה ציור( נתון. )ABC = )A + 45° , AC = b , BC = a : א. ב. = . BE a הראה כי AE b 2 − a נתון . b = 4 , a = 3 :חשב את זוויות המשולש . ABC תשובה :ב. 38.06° , 93.47° , 48.47° . C E A 3.91 במשולש ישר-זווית ()C = 90°) ABCהעבירו BDכך ש- . )CBD = )Aמנקודה Dהעבירו DEהמקביל לAB - )ראה ציור( .נתון. ( 0° < α < 45° ) )A = α : א. ב. D S+ ECD sin 4 α = הראה כי: S+ ABD cos 2 α ⋅ cos 2α חשב את αאם ידוע ש. S+ ECD = S+ ABD - תשובה :ב. 38.17° . . B E 3.92 ב. ) 2Q ⋅ sin ( α + β הראה כי: sin α ⋅ sin β נתון כי 6 :ס"מ = 8 , EFס"מ = , α = 45° , m . EF2 = m 2 − C C ABמיתר במעגל .חיברו נקודה Cעם הנקודות Aו. B - הנקודות Eו F -הן נקודות החיוך של BCו AC -עם המעגל בהתאמה .נתון. SABEF = Q , AB = m , )B = β , )A = α : א. A F E b a A m ) 12 ( 3 − 3סמ"ר = . Qחשב את . β B תשובה :ב. 60° . 3.93 C בטרפז ( AB & CD ) ABCDנתון, CD = n , AB = m : . )B = β , )A = α , BC = q , AD = p א. ב. 70 ( ) הראה כי1 m 2 + n 2 − p 2 − q 2 = mn + pq ⋅ cos α + β : ( ) 2 נתון כי בטרפז ABCDניתן לחסום מעגל .הראה כי: mn = sin 2 α + β pq 2 2 ) ( n p q a b B D m A © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור A 3.94 מעגל שמרכז Oורדיוסו Rחוסם משולש ABCכך שמרכז המעגל נמצא על צלע . ABנתון , OE ⊥ AB :מעגל החסום ב +ABC -משיק ל. OE - א .חשב את זוויות המשולש . ABC ב .הבע את רדיוס המעגל החסום ב +ABC -באמצעות . R תשובה :א. 30° , 60° , 90° . O E B ב. 0.365R . C 3.95 A משולש ABCחסום במעגל AE .חוצה את הזווית BAC וחותך את המעגל בנקודה ) Fראה ציור(. נתון. BC = a , AC = b , AB = c : א .הבע את המכפלה AE ⋅ EFבאמצעות b , aו. c - ב .נתון . )BAC = 2α :הראה כי: a2 2 ( b + c ) ⋅ cos α תשובה: b = . AE = 2bc ⋅ cos α , EF E C b+c c B a 2 א. a bc 2 . )( b + c F 3.96 A בגזרה ABCשרדיוסה (AB = BC = R) Rחסום מעגל r 5 = שמרכזו Oורדיוסו . rנתון כי R 16 הבע את שטח הגזרה באמצעות . r R . O C תשובה. 4.84r 2 : R B A 3.97 מנקודה Aהנמצאת מחוץ למעגל העבירו ישר המשיק למעגל בנקודה Bוישר שני החותך את המעגל בנקודות Eו. C - נתון 4 :ס''מ = 1.6 , ABס''מ = . )A = α , AE א .הבע את sin )Cבאמצעות . α ב .הבע את רדיוס המעגל באמצעות . α תשובה: א. 2 ⋅ sin α 29 − 20 cos α . ב. 29 − 20 cos α 5sin α 1.6 4 E B . © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה C 71 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים 3.98 במשולש שווה-שוקיים (AB = AC) ABCמקודקוד C העבירו גובה CEלשוק . ABנתון כי . )BCE = γ הבע באמצעות γאת היחס בין רדיוס המעגל החסום ב +ABC -לבין רדיוס המעגל החוסם את . +ABC תשובה: ) γ 2 ( g . sin 2γ⋅ tan 45°− 3.99 A במשולש BM , ABCהוא התיכון לצלע . AC נתון 2.5 :ס"מ = 4 , ABס"מ = 3 , BCס"מ = . BM חשב את זוויות המשולש . ABC תשובה. 38.84° ,46.57° ,94.59° : M C 2.5 3 B 4 3.100 C בטרפז (AB & CD, AB > CD) ABCD נתון 11 :ס''מ = 4 , ABס''מ = 6 , ADס''מ = , BC . )B = β , )A = α א .הבע את הבסיס CDבאמצעות αו. β - ב .חשב את זוויות הטרפז עבור 3ס''מ = . CD תשובה :א. ) . 11 − 2 13 + 12 cos ( α + β D 6 B 4 b A a 11 ב. 133.43° , 151.04° , 28.96° , 46.57° . 3.101 טרפז ( AB & CD ) ABCDחסום במעגל. נתון 9 :ס"מ = 5 , ABס"מ = . )A =α , CD א .הבע את רדיוס Rשל המעגל באמצעות . α ב. חשב את הזווית , αכאשר תשובה: 72 106 2 49 + 4 tan 2 α א. 2sin α ס"מ = . R C B 5 9 D A a ב 45° .או . 74.05° © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה הגדרות ונוסחאות ,תרגילים פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור 3.102 CEהוא חוצה הזווית ACBבמשולש . ABC נתון 4 :ס''מ = 7 , AEס''מ = . )AEC = 60° , BE א .חשב את אורכו של . CE ב .חשב את גודל הזווית . ACB תשובה: א 9 13 .ס''מ. A 4 60 E 7 B C ב. 48.93° . 3.103 A במשולש BE , ABCהוא חוצה הזווית . ()B1 = )B2 ) ABC E נתון. BE = p , AB = c , BC = a : א. הבע את cos )B1באמצעות c , aו. p - ב. חשב את שטחו של המשולש , ABCכאשר 8ס''מ = , a 5.5ס''מ = 6 , cס''מ = . p תשובה: )p(c + a א. 2ac . C c p 2 a 1 B ב 15.83 .סמ''ר. 3.104 A במשולש שווה-שוקיים (AB = AC) ABC נתון 8 :ס''מ = . )B = β , BCמקודקוד Cשל המשולש העבירו תיכון CEלצלע . AB א. הראה כי. CE = 2 9 + tan 2 β : ב. חשב את זוויות המשולש , ABCעבור 2 11ס''מ = . CE תשובה :ב. 70.52°, 54.74°, 54.74° . E C b 8 B 3.105 בטרפז ישר-זווית ()A = )D = 90° , AB < CD , AB & CD) ABCD B חסום מעגל שמרכזו . Oחיברו את Oעם הקודקודים Bו. C - נתון. OC = n , OB = m : א. 2mn הוכח כי: m2 + n 2 ב. הבע את היקף הטרפז ABCDבאמצעות mו. n - = sin )BCD A m C n O D ) 2 m2 + n 2 ⋅ ( m + n . ב. m2 + n 2 2 תשובה: © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה 73 פרק :3בעיות טריגונומטריות במישור הגדרות ונוסחאות ,תרגילים 3.106 ABCהוא משולש חד-זווית ושווה-שוקיים ). (AB = AC המשולש חסום במעגל שמרכזו . Oמקודקוד Bדרך מרכז המעגל Oמעבירים ישר החותך את השוק ACבנקודה . E נתון. BC = 2a , )C = γ : א .הבע את שטח המשולש AOEבאמצעות aו. γ - ב. ג. מצא את הזווית γאם ידוע כי . S+ ABE = 2.5 ⋅ S+ AOE תשובה: E O C S+ AOE 1 הוכח כי: = S+ ABE 4sin 2 γ א. A . a2 −4sin γ ⋅ cos 3γ g 2a ג. 52.24° . 3.107 A במשולש ABCנתון AM , )C = γ , )B =β :תיכון 1 2 לצלע AE , BCחוצה את הזווית . ()A1 = )A 2 ) BAC הוכח: B BE 2sin γ = MC sin β+ sin γ C b g E M B 3.108 A במשולש ABCהנקודה Eהיא אמצע של , BCונקודה M היא אמצע של . ACאנך אמצעי לצלע BCחותך את AC בנקודה , Dואנך אמצעי לצלע ACחותך את BCבנקודה . N BN 2 AD 1 , נתון, AC = b : = = NC 5 DC 2 הבע את אורכי הצלעות BCו AB -באמצעות . b 2 b 30 b 210 = . AB = , BC תשובה: 10 M C B 15 C בתוך משולש ישר-זווית ( )C = 90° ) ABC 3 2 חסום מעגל שמרכזו . Oנתון . OA = d , OB = d 74 N E 3.109 א. ב. D מצא את הזוויות החדות של המשולש . ABC A הבע את אורכי הצלעות של המשולש באמצעות . d תשובה :א . 54.48° , 35.52° .ב. 1.35d , 1.89d , 2.32d . 3 2d O d B © כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה
