הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל, הפקולטה להנדסת מכונות

‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬
‫מבוא לבקרה )‪(034040‬‬
‫תרגול מס' ‪– 21‬השהיות‪ ,‬עודפי יציבות (המשך)‬
‫זמן מת (השהיות)‬
‫תהליך עם השהיה מתואר על ידי ‪ Pr  s  . P  s   Pr  s  e hs‬היא פונקציה רציונאלית ו ‪ e  hs‬הינה השהיה טהורה‪.‬‬
‫במישור התדר‪ :‬ההשהיה בעלת גודל קבוע ‪ e h j  1‬בכל תדר‪ ,‬וזווית הקטנה עם התדר‪. e h j  h :‬‬
‫איור ‪ :A‬עקום בודה של השהייה טהורה‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫‪Bode Diagram‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-40‬‬
‫‪-60‬‬
‫)‪Magnitude (dB‬‬
‫‪-20‬‬
‫‪-80‬‬
‫‪-100‬‬
‫‪-90‬‬
‫‪P‬‬
‫‪-135‬‬
‫‪-225‬‬
‫‪-270‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫)‪Frequency (rad/s‬‬
‫איור ‪ :1‬עקום בודה של התהליך בשאלה ‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪10‬‬
‫)‪Phase (deg‬‬
‫‪-180‬‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬
‫עקום בודה של תהליך ללא קטבים ב ‪ ORHP‬מוצג באיור ‪ .2‬התהליך מבוקר בחוג סגור עם הבקר ‪. C  s   1‬‬
‫א‪ .‬שחזרו את עקום ניקויסט של התהליך‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את עודפי היציבות של המערכת (עודף הגבר‪ ,‬עודף פאזה)‪ .‬סמנו אותם על עקום בודה וניקויסט‪.‬‬
‫‪Bode Diagram‬‬
‫‪20‬‬
‫‪P‬‬
‫)‪P*exp(-hs‬‬
‫‪-20‬‬
‫‪-40‬‬
‫)‪Magnitude (dB‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-60‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-180‬‬
‫)‪Phase (deg‬‬
‫‪-360‬‬
‫‪-540‬‬
‫‪-720‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫)‪Frequency (rad/s‬‬
‫איור ‪ :4‬עקום בודה לשאלה ‪ 1‬עם הוספת זמן מת לתהליך‬
‫ג‪ .‬כעת לתהליך מתווסף זמן מת בשיעור של ]‪ .h=0.5[sec‬עקום בודה החדש נתון באיור ‪ .4‬חשבו את עודפי היציבות‬
‫החדשים מתוך העקום החדש‪.‬‬
‫ד‪ .‬ציירו את עקום ניקויסט של החוג הפתוח לאחר הוספת ההשהיה‪.‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪e hs‬‬
‫נתון התהליך‬
‫‪sa‬‬
‫‪ P  s  ‬המבוקר בחוג סגור ע"י הבקר ‪. C  s   1‬‬
‫א‪ .‬עבור ‪ a=1/2‬מהו תחום ‪ h‬עבורו החוג הסגור יציב? (למעשה מבקשים לחשב את עודף הזמן המת של המערכת) ‪.‬‬
‫ב‪ .‬האם קיים ‪ a>0‬המבטיח יציבות לכל ‪?h‬‬
‫‪2‬‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪Bode Diagram‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3.13‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-4.92‬‬
‫‪-10‬‬
‫‪System: P‬‬
‫‪Frequency (rad/s): 16.7‬‬
‫‪Magnitude (dB): -4.9‬‬
‫‪P‬‬
‫‪-20‬‬
‫‪System: P‬‬
‫‪Frequency (rad/s): 3.13‬‬
‫‪Phase (deg): 254‬‬
‫‪System: P‬‬
‫‪Frequency (rad/s): 12.9‬‬
‫‪Phase (deg): 220‬‬
‫)‪Magnitude (dB‬‬
‫‪System: P‬‬
‫‪Frequency (rad/s): 2.79‬‬
‫‪Magnitude (dB): 3.1‬‬
‫‪-30‬‬
‫‪270‬‬
‫‪180‬‬
‫‪90‬‬
‫)‪Phase (deg‬‬
‫‪System: P‬‬
‫‪Frequency (rad/s): 2.9‬‬
‫‪Phase (deg): 195‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫)‪Frequency (rad/s‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪-90‬‬
‫‪0.01‬‬
‫איור ‪ :7‬עקום בודה לשאלה ‪3‬‬
‫באיור ‪ 7‬נתון עקום בודה של מערכת בעלת שני אפסים ושני קטבים ב ‪ .ORHP‬כל שאר קטביה ואפסיה נמצאים ב‪-‬‬
‫‪ .LHP‬המערכת מבוקרת ע"י בקר הגבר‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו את תחום ההגברים עבורו החוג הסגור יציב‪.‬‬
‫ב‪ .‬באם משתמשים בהגבר ‪ K=1‬מצאו בקירוב את עודף ההגבר‪ ,‬עודף הפאזה ועודף הזמן המת‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי שגיאת המצב המתמיד לעקיבה אחרי מדרגה באות הייחוס עבור ‪?K=1‬‬
‫ד‪ .‬האם ניתן לייצב המערכת עם בקר אינטגרלי ‪ ? K  0 , Ks‬אם כן מצאו את ההגברים עבורם החוג הסגור יציב‪.‬‬
‫‪3‬‬