micro-a-questions-1

‫תרגיל ‪1‬‬
‫יחסי העדפה‪ ,‬פונקציות תועלת‪ ,‬עקומות אדישות וקווי תקציב‬
‫כל השאלות להלן מתייחסות לצרכן שהעדפותיו מוגדרות על סלי צריכה של‬
‫שני מוצרים‪ .‬העדפות אלה הן רציונליות )ז"א‪ ,‬מקיימות את תכונות השלמות‬
‫והטרנזיטיביות(‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫לצרכן ‪ 1000‬שקל‪ .‬הוא יכול לרכוש שני מוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬אשר מחיריהם‪. Px = 10, Py = 20 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כעת מחיר ‪ X‬עלה ב ‪ .25% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כעת מחיר ‪ Y‬עלה ב ‪ .25% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫כעת מחיר ‪ X‬הוזל ב ‪ .20% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫כעת מחיר ‪ X‬ומחיר ‪ Y‬עלו ב ‪ .25% -‬צייר את קו התקציב של הצרכן‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫בנוסף לסעיף ה' גם ההכנסה עלתה ב ‪.25% -‬‬
‫תן דוגמא ליחס העדפה שניתן לייצגו ע"י פונקצית תועלת שמקיים‪:‬‬
‫א‪ .‬מונוטוניות אבל לא מונוטוניות חזקה‬
‫ב‪ .‬מונוטוניות חזקה כאשר יחס ההעדפה אינו קמור‬
‫ג‪ .‬יחס העדפה שהינו קמור ולא מונוטוני‬
‫‪.3‬‬
‫לגבי כ"א מן המשפטים הבאים חווה את דעתך אם המשפט הוא נכון‪ ,‬לא נכון או שאין‬
‫אפשרות לקבוע דעה חד משמעית‪.‬‬
‫עקומות אדישות לעולם אינן נחתכות‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫עקומות אדישות מקבילות זו לזו‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫עקומות אדישות‪ ,‬כאשר מסתכלים על עקומה בודדת כפונקציה‪ ,‬הן תמיד‬
‫פונקציות קמורות‪.‬‬
‫עקומות אדישות תמיד יורדות משמאל לימין‪.‬‬
‫הצרכן תמיד יבחר בצרוף שבו שעור התחלופה בתצרוכת שווה ליחס‬
‫המחירים בשוק‪.‬‬
‫לצרכן מערכת העדפות המוגדרת על המוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬לפי טעמיו‪:‬‬
‫סל ‪ A‬עדיף על סל ‪ B‬אם כמות ‪ X‬בסל ‪ A‬גדולה יותר מכמות ‪ X‬בסל ‪ .(XA > XB) B‬אם כמות‬
‫‪ X‬שווה בשני הסלים )‪ ,(XA = XB‬אזי סל ‪ A‬עדיף על פני סל ‪ B‬אם כמות ‪ Y‬שבו גדולה מכמות‬
‫‪ Y‬בסל ‪.(YA > YB) B‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי קבוצת כל הסלים שהינם טובים בדיוק עבור צרכן זה כמו הסל )‪.(2,1‬‬
‫ידוע כי לצרכן הכנסה כספית של ‪ 189‬שקל וכי מחירי המוצרים הינם‪.Px = 9, Py = 3 :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו הסל הטוב ביותר מבין הסלים שאותם הצרכן יכול להרשות לעצמו?‬
‫תרגיל ‪2‬‬
‫בעיית הצרכן‪ ,‬ביקוש הצרכן‪ ,‬גמישויות‬
‫‪.1‬‬
‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬
‫ידוע כי‪ :‬מחיר ‪ X‬הינו‬
‫‪U ( X , Y ) = X 1 / 2Y 1 / 2‬‬
‫‪Px = 2‬‬
‫מחיר ‪ Y‬הינו ‪Py = 1‬‬
‫הכנסת הצרכן ‪ 100‬שקל‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫כמה יחידות ‪ X‬וכמה יחידות ‪ Y‬יקנה הצרכן?‬
‫ב‪.‬‬
‫מה תהיה תועלתו?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי ההוצאה על מוצר ‪ X‬ומהי ההוצאה על מוצר ‪? Y‬‬
‫ד‪.‬‬
‫נתון כי מחיר ‪ Y‬השתנה ל ‪ . Py = 4‬ענה מחדש על סעיפים א' ‪ -‬ג'‪.‬‬
‫ידוע כי צרכן מסוים תמיד מוכן להחליף ק"ג אחד של בשר סטייק )‪ (S‬ב‪ 3 -‬ק"ג של בשר‬
‫המבורגר )‪ .(H‬דהינו‪ , ℎ ~ − Δ, ℎ + 3Δ ,‬לכל ‪ ℎ,‬ו‪.Δ -‬‬
‫מחיר ק"ג בשר סטייק הוא כפול )פי ‪ (2‬ממחיר ק"ג המבורגר‪.‬‬
‫בתנאים אלו קונה הצרכן הנ"ל כמות זהה של שני הבשרים )סטייק והמבורגר( בכל חודש‪.‬‬
‫האם הצרכן הנ"ל מתנהג בצורה אופטימאלית? הסבר‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫אם תשובתך לסעיף א' היא שלילית‪ ,‬מה היית ממליץ לצרכן זה לעשות?‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫פרט מוציא את כל הכנסתו החודשית בסך ‪ 100‬שקלים על שני המוצרים הבאים‪:‬‬
‫‪ .1‬צפייה בסרטים;‬
‫‪ .2‬הליכה לבריכת השחייה‪.‬‬
‫על פי טעמי הפרט‪ ,‬מוצרים אלה הינם תחליפים מושלמים‪ .‬הפרט מעריך כי שעתיים של‬
‫שהות בבריכה שקולות לשלושה סרטים‪ .‬מחיר הצפייה בסרט הינו ‪ 5‬שקלים‪ .‬השחייה‬
‫בבריכה היא ללא תשלום עד שהות של ‪ 19‬שעות‪ .‬על כל שעת שהות נוספת מעבר ל‪19 -‬‬
‫שעות‪ ,‬יש תשלום של ‪ 10‬שקלים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה שעות ישהה הפרט בבריכה ובכמה סרטים יצפה הפרט?‬
‫כיצד תשתנה תשובתך ב‪ -‬א' אם עתה השתנו טעמי הפרט כך ששעתיים‬
‫בבריכה שקולות לחמישה סרטים?‬
‫לצרכן יש פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪U ( X , Y ) = ln[( X 5 ⋅ Y 5 + 8) 3 + 206] − 1984‬‬
‫ידוע כי במחיר של ‪ Px = 8‬הצרכן בחר לצרוך את הסל ‪.X = 10, Y = 20‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו מחיר ‪ PY‬ששרר בשוק?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי הכנסתו של הצרכן?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהן גמישויות ההכנסה של ‪ X‬ושל ‪ Y‬בנקודה זו?‬
‫ד‪.‬‬
‫עקב עלייה בדרגה‪ ,‬הכנסת הפרט גדלה פי ‪.10‬‬
‫מהן כמויות ‪ X‬ו‪ Y -‬שיצרוך הצרכן בהכנסתו החדשה?‬
‫לפרט יש פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪U ( X , Y ) = 2 X 1/ 2 ⋅ 2Y 1/ 2‬‬
‫הכנסת הפרט הינה ‪ 1000‬שקל‪ ,‬ומחירי המוצרים הם‪. PY = 4, PX = 2 :‬‬
‫‪.6‬‬
‫א‪.‬‬
‫גזור את עקומת הביקוש ל‪. X -‬‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה יקנה הצרכן מ‪ X -‬ומ‪?Y-‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את גמישות הביקוש ל‪. X -‬‬
‫לפרט פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪X +Y‬‬
‫= ) ‪U ( X, Y‬‬
‫נתון כי‪.I = 1000, Px = 2, Py = 1 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו הסל שיבחר בצרכן לצרוך?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי עקומת הביקוש של הצרכן למוצר ‪?X‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את עקומת אנגל )ז"א‪ ,‬ביקוש כפונקציה של הכנסה( למוצר ‪ ,X‬כאשר‬
‫‪Px = 1‬‬
‫ו ‪.P y = 2 -‬‬
‫‪ .7‬לצרכן פונקצית תועלת } ‪{ ,‬‬
‫‪ .8‬לצרכן פונקצית תועלת‬
‫‪=1‬‬
‫‪0.5 ≤ 4‬‬
‫ו‪-‬‬
‫‪2 > 4‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ .‬מצא את פונקצית הביקוש למוצרים ‪ X‬ו ‪. Y -‬‬
‫‪ .‬לצרכן זה הכנסה של ‪ ( = 10) ₪ 10‬מחיר מוצר ‪ Y‬הינו‬
‫‪ .‬מצא את הסל האופטימאלי‪.‬‬
‫תרגיל ‪3‬‬
‫השפעות הכנסה\ תחלופה‪ .‬פיצוי וניכוי ע"פ סלוצקי‬
‫בעיה דואלית‪ ,‬פיצוי וניכוי ע"פ היקס‬
‫‪.1‬‬
‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪U ( X, Y ) = X ⋅ Y‬‬
‫הכנסת הצרכן היא‪ ,I = 120 :‬ומחירי המוצרים הם‪. Py = 4, Px = 2 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את הסל שירכוש הצרכן‪.‬‬
‫הנח כי מוצר ‪ X‬התייקר וכעת מחירו ‪. Px = 8‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשב את פיצוי היקס ופיצוי סלוצקי שיש להעניק לצרכן‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הדגם את תשובתך בסעיף ב' באופן גרפי והשווה את רווחת הצרכן בשני‬
‫המקרים ‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את עקומת הביקוש של תחלופה ל‪ X -‬ול‪ Y -‬עבור שינויים במחיר‬
‫לפי היקס ולפי סלוצקי‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫לצרכן פונקצית תועלת על המוצר ‪ X‬ו‪:Y -‬‬
‫‪U ( X , Y ) = ( 4 X + 2Y ) + 3 + 157‬‬
‫לצרכן הכנסה של ‪ I‬שקלים לחודש ומחירי המוצרים הם ‪ PX‬ו‪ PY -‬בהתאמה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫כתוב את נוסחת פונקצית הביקוש של הצרכן ל‪ X -‬ול ‪.Y -‬‬
‫ב‪.‬‬
‫נתון כי ‪.PY = 1,PX = 4‬‬
‫התווה וכתוב את נוסחת עקומת אנגל למחירים הנ"ל‪.‬‬
‫כעת הנח כי‪.I = 100 ,PY = 1 , PX = 4 :‬‬
‫ג‪.‬‬
‫התווה וכתוב את נוסחת פונקצית הביקוש של הצרכן ל‪ X -‬עבור שינויים‬
‫במחירו )‪:(PX‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫על פי היקס‪.‬‬
‫על פי סלוצקי‪.‬‬
‫חשב את גמישות הביקוש למוצר ‪ Y‬ביחס לשינויים ב‪.PY -‬‬
‫חשב את גמישות ההכנסה של ‪Y‬‬
‫ה‪.‬‬
‫האם תוכל בעזרת נתוני סעיף ד' לדעת מהי גמישות הביקוש של ‪ Y‬ביחס‬
‫לשינויים ב‪?PX -‬‬
‫ו‪.‬‬
‫האם תוכל בעזרת נתוני סעיף ד' לדעת מהי גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס‬
‫לשינויים ב‪?PY -‬‬
‫‪.3‬‬
‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪X+ Y‬‬
‫= ) ‪U ( X, Y‬‬
‫נתון כי המחירים בשוק הם‪.Px = Py = 1:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ידוע שהצרכן הגיע לרמת תועלת ‪.U = 6‬‬
‫מצא מהי הכנסתו הכספית של הצרכן ומה הכמויות של ‪ X‬ושל ‪ Y‬אשר‬
‫הצרכן בחר לצרוך‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הנח עתה שמחיר ‪ X‬עלה ל ‪ Px = 2‬ואילו מחיר ‪ Y‬והכנסתו הכספית של‬
‫הצרכן נשארו ללא שינוי‪.‬‬
‫מה הכמויות של ‪ X‬ושל ‪ Y‬אשר הצרכן יבחר עתה?‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא מהי השפעת גורם התחלופה בשינוי הכמות הנצרכת מ ‪ X‬ומ‪ Y-‬ומהי‬
‫השפעת גורם ההכנסה –‬
‫‪ .1‬על פי היקס‬
‫‪ .2‬על פי סלוצקי‬
‫הצג את הפיתרון בצורה דיאגרמטית‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫לצרכן מסוים פונקצית תועלת כדלקמן‪:‬‬
‫‪U ( X , Y ) = ( X 1/ 2 + Y 1/ 2 ) 2‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את פונקצית הביקוש ל ‪ X‬והראה‪:‬‬
‫‪.I‬‬
‫גמישות ההכנסה שווה ל ‪.1‬‬
‫‪.II‬‬
‫גמישות הביקוש ל ‪ X‬ביחס למחירו היא גדולה מ ‪1‬‬
‫)בערכה המוחלט(‪.‬‬
‫‪.III‬‬
‫גמישות הביקוש ל ‪ X‬ביחס למחיר ‪ Y‬היא קטנה מ ‪.1‬‬
‫‪.IV‬‬
‫מהתוצאות שקבלת בסעיפים הקודמים‪ ,‬הראה שפונקצית‬
‫הביקוש ל ‪ X‬היא הומוגנית מדרגה ‪ 0‬במחירים ובהכנסה‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את פונקצית הביקוש של תחלופה לפי ‪ Hicks‬עבור ‪.X‬‬
‫הראה שהגמישויות ל ‪ X‬לפי המחירים של ‪ X‬ושל ‪ Y‬הן שוות בערכן‬
‫המוחלט‪ .‬מה משמעותה של תוצאה זאת? הסבר‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫פונקצית התועלת של צרכן היא‪:‬‬
‫‪X2‬‬
‫‪+Y‬‬
‫‪2‬‬
‫כאשר ‪ Y‬מציין את הערך הכספי של כל יתר המוצרים פרט ל‪ ,X -‬ולכן ‪= 1‬‬
‫‪U ( X , Y ) = 10 X −‬‬
‫‪ .PY‬הכנסת‬
‫הצרכן היא ‪ 100‬ש"ח ו‪.PX = 5 -‬‬
‫א‪.‬‬
‫הנח שהמחיר של ‪ X‬עולה ל‪ 10 -‬ש"ח‪ .‬מהו הסכום המקסימלי שהצרכן‬
‫יהיה מוכן לשלם כדי להימנע מעלית המחיר של ‪ ?X‬הראה את חישוביך‬
‫והסבר‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו סכום הפיצוי המינימלי שהצרכן יהיה מוכן לקבל כדי שבמחיר החדש‬
‫של ‪ X‬מצבו לא יהיה שונה ממצבו ההתחלתי‪ .‬הראה את חישוביך והסבר‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫השווה את הערכים הכספיים שקבלת בשני הסעיפים הקודמים והסק‬
‫מסקנות‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫לצרכן פונקצית תועלת מהצורה ‪ . U(x,y)=x⋅y‬במצב ההתחלתי ‪. I=10, Px=Py=1‬‬
‫א‪ .‬מחיר ‪ x‬עלה ל‪ .₪ 2 -‬חשב את הפיצוי המינימלי על מנת שבמחירים החדשים‬
‫הצרכן יהיה אדיש למצבו ההתחלתי‪.‬‬
‫תרגיל ‪4‬‬
‫הכנסה במוצרים‪ ,‬היצע עבודה‪ ,‬תצרוכת על פני זמן‬
‫‪.1‬‬
‫לפרט פונקצית התועלת הבאה‪:‬‬
‫‪U ( X1 , X2 ) = X12 + X22‬‬
‫‪ X1‬ו‪ X2 -‬הינן כמויות פיזיות שצורך הפרט בתקופות ‪ 1‬ו‪ 2 -‬בהתאמה‪.‬‬
‫מחיר המוצר בתקופה ‪ 1‬הינו ‪ P1 = 2‬ובתקופה ‪ 2‬הינו ‪.P2 = 3‬‬
‫שער הריבית ללווים ולמלווים הוא ‪.25%‬‬
‫הסל ההתחלתי של הפרט הוא )ביחידות פיזיות( ‪.E1 = 30, E2 = 30‬‬
‫א‪.‬‬
‫שרטט את מערכת עקומות האדישות של הפרט‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫האם העדפותיו של הפרט קמורות?‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מצא ושרטט את קו התקציב של הפרט‪ ,‬מהו שיפועו?‬
‫מצא את נקודת האופטימום של הפרט‪ .‬האם הפרט הוא לווה או מלווה?‬
‫כמה לווה או מלווה הפרט?‬
‫‪.2‬‬
‫לצרכן פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪U (C1 , C2 ) = C1 + 3 C2‬‬
‫כאשר ‪ C1‬הינה צריכה בתקופה ראשונה ו‪ C2 -‬הינה צריכה בתקופה שניה‪ .‬מחיר יחידה של‬
‫המצרך בתקופה ראשונה הוא ‪ 2‬שקלים ליחידה ומחיר יחידה של המצרך בתקופה שניה‬
‫הוא ‪ 3‬שקלים ליחידה‪.‬‬
‫הצרכן יכול ללוות ולהלוות באופן חופשי‪ .‬שער הריבית בין שתי התקופות הוא ‪.r = 100%‬‬
‫הצרור ההתחלתי של צרכן זה מורכב מ ‪ 6 -‬שקלים בתקופה הראשונה ו‪ 4 -‬יחידות של מצרך‬
‫בתקופה השניה‪.‬‬
‫חשב את הערך הנוכחי של הצרור ההתחלתי‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא צריכה אופטימלית וחשב את שיעור התחלופה השולי בנקודה זו‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו החסכון בתקופה הראשונה?‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪.4‬‬
‫לצרכן פונקצית התועלת הבאה‪:‬‬
‫‪U (C1 , C2 ) = [ln(C1 ) + 0.9 ln(C2 )]3 / 8‬‬
‫‪ C1‬הינה תצרוכת בתקופה ראשונה‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ C2‬הינה תצרוכת בתקופה שניה‪.‬‬
‫הכנסת הצרכן היא ‪ 1,000‬שקלים בתקופה ראשונה ו‪ 2,000-‬שקלים בתקופה שניה‪ .‬ידוע כי‬
‫שער הריבית במשק‪ ,‬זהה ללווים ומלווים ועומד על ‪.20%‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫מהו הסל בו יבחר הפרט? האם ילווה או יחסוך?‬
‫כיצד תשפיע עליית הכנסה בתקופה כלשהי על התצרוכת בשתי התקופות?‬
‫נמק‪.‬‬
‫הכנסתו של איתן היא ‪ 10000‬ש"ח בתקופה הראשונה ו‪ 5000 -‬ש"ח בתקופה השניה‪ .‬בחוזה‬
‫העבודה של איתן עם מעבידו הוסכם שהעובד רשאי למשוך כספים בכל תקופה על חשבון‬
‫המשכורת של התקופה האחרת בתנאים הבאים‪ :‬אם ימשוך בתקופה הראשונה על חשבון‬
‫המשכורת בתקופה השניה‪ ,‬הוא ייקנס מידית ב‪ 20%-‬מהסכום המבוקש‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬אם‬
‫הוא ימשוך בתקופה השניה על חשבון משכורתו בתקופה הראשונה‪ ,‬הוא יקבל מענק של‬
‫שקל חדש אחד על כל שקל חדש שהוא מושך‪ .‬ללא קשר לחוזה העבודה‪ ,‬איתן יכול ללוות‬
‫ולהלוות בריבית של ‪ 80%‬באמצעות מערכת הבנקים‪.‬‬
‫פונקצית התועלת של איתן היא‪:‬‬
‫‪U (C1 , C2 ) = C1 ⋅ C2‬‬
‫כאשר ‪ C1‬היא התצרוכת בתקופה הראשונה ו‪ C2 -‬היא התצרוכת בתקופה השניה‪.‬‬
‫מהן הריביות הגלומות בחוזה העבודה של איתן‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהו קו התקציב האפקטיבי של איתן? הסבר‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהן רמות התצרוכת בשתי התקופות שאיתן יבחר?‬
‫ד‪.‬‬
‫איך יבחר איתן לקבל את משכורותיו מהמעביד )בתקופה הראשונה‬
‫והשניה(?‬
‫מס הכנסה לעומת מס גולגולת‪.‬‬
‫לפרט מסוים פונקצית תועלת ממוצר תצרוכת )‪ (C‬ומפנאי )‪ (L‬הנתונה ע"י‪:‬‬
‫) ‪U (C, L ) = C + L = C + (24 − l‬‬
‫כאשר ‪ l‬הוא מספר שעות העבודה ביממה )כלומר ‪.(l + L = 24‬‬
‫מחיר מוצר ‪ C‬הוא ‪ ,Pc = 1‬ושכר עבודה לשעה הינו ‪.w = 40‬‬
‫הממשלה הטילה מס בשעור ‪ 20%‬על השכר לשעת עבודה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫כמה שעות יעבוד הפרט ומה תהיה הכמות הנצרכת של ‪? C‬‬
‫מה יהיו תקבולי המיסים של הממשלה מהפרט?‬
‫ב‪.‬‬
‫הנח עתה שבמקום מס על השכר‪ ,‬הממשלה החליטה להטיל מס בגודל קבוע )מס גולגולת(‬
‫בגובה התקבולים שחישבת בסעיף ב'‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהן הכמויות של פנאי ותצרוכת בהן יבחר הפרט?‬
‫ד‪ .‬איך השתנו כמויות העבודה והתועלת של הפרט כתוצאה משינוי שיטת המיסוי?‬
‫האם יכולת להגיע למסקנה )איכותית( זו ללא כל חישובים? נמק בעזרת ציור‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫לצרכן העדפות על סלים )‪ (L,Y‬כאשר ‪ L‬מציין שעות פנאי ביממה ו‪ Y -‬מציין הכנסה כספית‬
‫יומית‪.‬‬
‫פונקצית התועלת של הצרכן נתונה ע"י‪:‬‬
‫‪U ( L, Y ) = LY + 24 L‬‬
‫שכר עבודה לשעה הינו ‪.w‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא והתווה את היצע העבודה של הצרכן‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו השכר עבורו יפסיק הצרכן לעבוד?‬
‫מהי כמות שעות העבודה המכסימלית שיעבוד הצרכן ביממה?‬
‫ג‪.‬‬
‫לצרכן זה תחביב בשעות הפנאי‪ ,‬והוא ייצור תכשיטים‪ .‬הצרכן חישב ומצא‬
‫שעבור ‪ a‬שעות פנאי הוא יכול להרוויח מתחביבו סך של ‪.a2/24‬‬
‫במצב החדש‪ ,‬מהו השכר עבורו יפסיק הצרכן לעבוד?‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫תרגיל ‪5‬‬
‫ייצור‪ ,‬תשואה לגודל‪ ,‬פונקציית יצור‪ ,‬הומוגניות‪ ,‬משוואת אוילר‬
‫‪ .1‬פירמה מייצרת מוצר ‪ X‬באמצעות הון ) ‪ (%‬ועבודה )&( באמצעות פונקצית היצור‬
‫*‪' = ( ), * = ) + 2‬‬
‫המחירים של גורמי היצור והמוצר המיוצר הינם‬
‫מצא את הביקוש לגורמי היצור‪.‬‬
‫‪= -, .,‬‬
‫‪+, ,,‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .2‬לפירמה המייצרת מוצר ‪ X‬בעזרת גו"י עבודה )‪ (L‬והון )‪ (K‬יש שלושה מפעלים‪ .‬בכל מפעל‬
‫קיימת פונקצית ייצור בעלת תשואה קבועה לגודל )תק"ל( אך פונקציות היצור אינן זהות‪.‬‬
‫הפירמה הנוהגת כפירמה תחרותית החליטה להעסיק ‪ 25‬יחידות הון ו‪ 50 -‬יחידות עבודה‬
‫וייצרה בעזרת כמויות אלה ‪ 1000‬יחידות של המוצר ‪ .X‬בבדיקה שערכו כלכלני המפעל‬
‫התברר כי התפוקה השולית של עבודה היא ‪.15‬‬
‫מהי התפוקה השולית של הון?‬
‫א‪.‬‬
‫מהו יחס המחירים בין גורמי היצור?‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מהו היחס בין שכ"ע למחיר המוצר?‬
‫מה היית עושה כמנכ"ל הפירמה אילו היה מתברר כי במצב המקורי‬
‫עומדת התפוקה השולית של עבודה על ‪?25‬‬
‫‪.3‬‬
‫לפירמה פונקצית ייצור בעלת תשואה עולה לגודל‪.‬‬
‫הוכח שפונקצית ההוצאות של הפירמה היא )בעלת תשואה( יורדת לגודל‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫נתונה פונקצית ייצור המקיימת תכונות ת‪.‬ק‪.‬ל‪:‬‬
‫)‪Y = F ( K , L‬‬
‫באשר‪ – Y :‬כמות התפוקה‬
‫‪ – K‬כמות גורם ייצור הון‬
‫‪ – L‬כמות גורם ייצור עבודה‪.‬‬
‫לפניך שתי טענות‪ .‬לגבי כל אחת מהן קבע באם הטענה נכונה או לא‪ .‬נמק תשובתך‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ידוע שכמות ההון קבועה ברמה ‪ .K0‬מכאן שהתפוקה השולית של הון תמיד‬
‫ב‪.‬‬
‫שלילית )או לפחות קטנה מזו של עבודה(‪.‬‬
‫נתון שהתפוקה הממוצעת של גורם ייצור הון עולה )בתחום הרלוונטי(‪.‬‬
‫מכאן מתחייב שהתפוקה השולית של עבודה גבוהה מהתפוקה השולית הון‪.‬‬
‫‪ .5‬האם תשואה עולה לגודל מחייבת תפוקה שולית עולה? הסבר תשובתך‪.‬‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫תרגיל ‪6‬‬
‫בעיית יצרן‪ ,‬תחרות משוכללת‬
‫פונקצית הייצור של פירמה היא‪ . X ( K , L) = L2 + K :‬עלות יחידת עבודה היא‬
‫‪.1‬‬
‫‪ PL = 30‬ועלות יחידת הון היא ‪ . PK = 1‬הצג אלגברית את פונקצית ההוצאות של הזמן‬
‫הארוך‪.‬‬
‫יצרן מייצר מוצר ‪ Y‬בעזרת גורמי היצור ‪ a‬ו‪ .b -‬באופן מפורש פונקצית הייצור של היצרן‬
‫‪.2‬‬
‫‪Y = F ( a, b) = a ⋅ b + a‬‬
‫הינה ‪:‬‬
‫מחירי גורמי היצור הם‪.Pa = 2, Pb = 1 :‬‬
‫קיימת מגבלה חוקית האוסרת על ייצור ‪ X‬בכמות העולה על ‪ 200‬יחידות‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫התווה עקומות שוות תפוקה‪.‬‬
‫מהי פונקצית ההוצאות של היצרן בטווח הארוך?‬
‫ג‪.‬‬
‫כמה יחידות ‪ Y‬תייצר הפירמה בטווח הארוך כאשר מחיר המוצר‬
‫‪ .Py = 1/4‬מהן כמויות גורמי היצור שהפירמה תרכוש ומה יהיו רווחיה?‬
‫ד‪.‬‬
‫כיצד תשתנה תשובתך לסעיף ג' אם לרשות היצרן ‪ 3‬יחידות גו"י ‪ b‬והוא‬
‫אינו יכול לשנות את הכמות הנ"ל?‬
‫פירמה תחרותית מייצרת את מוצר ‪ Y‬באמצעות פונקצית הייצור‪:‬‬
‫‪.3‬‬
‫}‪Y = min{2 K ,6 L‬‬
‫כאשר ‪ K‬מייצג את תשומת ההון ו ‪ – L‬תשומת העבודה‪ .‬בטווח הקצר הפירמה מחויבת‬
‫להעסיק ‪ K 0 = 24‬יחידות הון במחיר של ‪ . PK = 1‬בטווח הקצר הפירמה לא יכולה‬
‫לשנות את היקף התעסוקה של ‪ .K‬הפירמה יכולה להעסיק כמה עבודה שהיא רוצה‬
‫במחיר של ‪ . PL = 4‬מחיר השוק של ‪ Y‬הוא ‪. PY = 1‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשב את פונקצית ההוצאות של הפירמה בטווח הקצר‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את רמת התפוקה האופטימאלית של הפירמה בטווח הקצר‪ .‬כמה יחידות ‪L‬‬
‫הפירמה תעסיק ומה יהיה הרווח שלה?‬
‫ג‪.‬‬
‫נסח וצייר את פונקצית ההיצע של הפירמה בטווח הקצר‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫בטווח הארוך הפירמה יכולה להעסיק את ‪ K‬ואת ‪ L‬בצורה אופטימאלית‪ .‬חשב את‬
‫פונקצית ההוצאות של הטווח הארוך‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫בהינתן ש‪ , PY = 1 -‬מה תהיה רמת התפוקה האופטימאלית של הפירמה בטווח‬
‫הארוך? הסבר‪.‬‬
‫‪ .4‬עקומת הביקוש בענף המתכת נתונה הינה ‪ , P = 100 − Q‬כאשר ‪ – Q‬תפוקה כוללת‬
‫בענף‪ .‬בענף פועלות כרגע פירמות משני סוגים שהוצאות הייצור שלהן בטווח הארוך‬
‫מתוארות ע"י הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪TC1 ( q1 ) = 15 + 5q1 + 2q12‬‬
‫‪TC2 ( q2 ) = 25 + 5q2 + q22‬‬
‫כאשר ‪ – qi‬תפוקת פירמה בודדת מסוג ‪. i‬‬
‫א‪.‬‬
‫כמה פירמות מכל סוג יפעלו בענף בזמן הארוך? מה יהיה המחיר בשוק?‬
‫ב‪.‬‬
‫הנח עקומת הביקוש השתנתה ל ‪. P = 115 − Q‬‬
‫חשב את שיווי המשקל של הטווח הקצר‪.‬‬
‫חשב את שיווי המשקל של הטווח הארוך‪ ,‬ומצא את מספר הפירמות בטווח זה‪.‬‬
‫‪ .5‬בענף מסוים יש ‪ n‬פירמות זהות‪ .‬עקומת הביקוש של הענף הינה‪:‬‬
‫‪15000‬‬
‫‪Q‬‬
‫=‪P‬‬
‫כאשר‪ Q :‬הינה תפוקת הענף‪ P ,‬הינו מחיר המוצר‪ .‬פונקצית ההוצאות של כל פירמה‬
‫הינה‪:‬‬
‫‪( y + 20) 2‬‬
‫‪TC( y) = 250 +‬‬
‫‪2‬‬
‫כאשר ‪ y‬הינה תפוקת הפירמה הבודדת‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא את תפוקת כל פירמה בשיווי משקל של הזמן הארוך‪ ,‬את מספר הפירמות‬
‫בענף ואת מחיר שיווי המשקל התחרותי‪.‬‬
‫הנח כי השוק נמצא בשיווי משקל של הזמן הארוך‪ .‬הוטל מס בסך ‪ 10‬שקלים‬
‫ליחידת תפוקה על הפירמות‪ .‬כיצד ישפיע מס זה על התפוקה ועל המחיר בטווח‬
‫הקצר? )אין צורך בתשובות מדויקות במקרה זה‪ .‬מספיק להראות כיצד ניתן‬
‫לחשב את תפוקת כל פירמה ואת המחיר בטווח הקצר(‪.‬‬
‫פותחה טכנולוגיה ייצור חדשה המוזילה את הוצאות הייצור‪ .‬לכל פירמה‬
‫"חדשה" )ז"א פירמה המשתמשת בטכנולוגיה החדשה( יש פונקצית הוצאות‬
‫מהצורה‪:‬‬
‫‪( y + 10) 2‬‬
‫‪2‬‬
‫הנח כי נכנסו ‪ 10‬פירמות חדשות לענף‪.‬‬
‫מהי עקומת ההיצע של הענף בטווח הקצר? כמה פירמות תהיינה בענף בשיווי‬
‫ד‪.‬‬
‫משקל של הטווח הארוך?‬
‫הערה‪ :‬בטווח הקצר אין לפירמות ה"ישנות" יכולת לאמץ את הטכנולוגיה החדשה‪.‬‬
‫‪TC( y) = 150 +‬‬
‫תרגיל ‪7‬‬
‫שיווי משקל כללי ותיבת אדג'וורת' )חלק ‪(1‬‬
‫‪.1‬‬
‫במשק שני צרכנים‪.‬‬
‫פונקצית התועלת של צרכן א' היא‪:‬‬
‫‪U A ( X A , YA ) = X A ⋅ YA‬‬
‫ואילו של צרכן ב' היא‪:‬‬
‫) ‪U B ( X B , YB ) = ln( X B ) + ln(YB‬‬
‫נתון כי במשק ‪ 200‬יחידות ‪ X‬ו‪ 100 -‬יחידות ‪.Y‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את משוואת קו החוזה בין הצרכנים‪.‬‬
‫האם ההקצאה })‪ {(150,25) (50,75‬היא פרטו אופטימלית?‬
‫ב‪.‬‬
‫אם לא מצא הקצאה שעדיפה עליה במובן פרטו‪.‬‬
‫שני פרטים מנהלים ביניהם מסחר במוצרים ‪ X‬ו‪.Y -‬‬
‫‪.2‬‬
‫לפני תחילת המסחר ביניהם יש לפרט ‪ 30 A‬יחידות של מוצר ‪ X‬ו‪ -0‬יחידות של מוצר ‪ ,Y‬ואילו‬
‫לפרט ‪ B‬יש ‪ 20‬יחידות של מוצר ‪ Y‬ו ‪ -0‬יחידות של מוצר ‪.X‬‬
‫פונקצית התועלת של פרט א' היא‪:‬‬
‫‪U A ( X A , YA ) = X A ⋅ YA‬‬
‫פונקצית התועלת של פרט ב' היא‪:‬‬
‫} ‪U B ( X B , YB ) = Min{X B , YB‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫מצא את משוואת קו החוזה‪.‬‬
‫מצא שיווי המשקל תחרותי )הקצאה ויחס מחירים!(‪.‬‬
‫במשק קיימים שני צרכנים בעלי פונקציות התועלת הבאות‪:‬‬
‫‪U A ( X A , YA ) = ln( X A ) + YA‬‬
‫‪U B ( X B , YB ) = ln( X B ) + YB‬‬
‫נתון כי במשק ‪ 100‬יחידות ‪ X‬ו‪ 200 -‬יחידות ‪.Y‬‬
‫א‪.‬‬
‫כתוב במפורש את כל האלוקציות )הקצאות( הפרטו אופטימליות‪ ,‬והצג אותן‬
‫בציור )קו החוזה(‪.‬‬
‫נתון כי ההקצאה ההתחלתית במשק הינה‪XA = 20, YA = 150, XB = 80, YB = 50 :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו יחס המחירים התחרותי שייקבע בשוק? מהי האלוקציה )או האלוקציות(‬
‫הפרטו אופטימלית?‬
‫ג‪.‬‬
‫מצא צרור התחלתי נוסף אשר בו מתקיים ‪ ,XA > XB‬ואשר יחס המחירים‬
‫התחרותי ממנו יגרור את ההקצאה שמצאת בסעיף ב‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫נתונות פונקציות התועלת של צרכנים ‪ A‬ו‪:B-‬‬
‫} ‪U A ( X A , YA ) = Min{3 X A + 4YA , X A + 6YA‬‬
‫‪U B ( X B , YB ) = X B ⋅ YB‬‬
‫סך הכמויות מהמוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬במשק הן‪.WX = 100, WY = 166 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הצג גרפית ואלגברית את עקומות האדישות של צרכן ‪.A‬‬
‫מצא את קו החוזה‪.‬‬
‫הסלים ההתחלתיים של הצרכנים‪XA = 40, YA = 136, XB = 60, :‬‬
‫‪.YB = 30‬‬
‫מצא שווי משקל תחרותי )הקצאה ויחס המחירים(‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫תרגיל ‪8‬‬
‫כלכלת ייצור‬
‫‪.1‬‬
‫במשק מייצרים שני מוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬בעזרת שני גורמי ייצור ‪ a‬ו‪.b-‬‬
‫פונקציות הייצור של המוצרים נתונות ע"י‪:‬‬
‫‪X = 2a X bX‬‬
‫} ‪Y = Min{2 aY + bY , aY + 2 bY‬‬
‫במשק ‪ 100‬יחידות ‪ a‬ו ‪ 200‬יחידות ‪.b‬‬
‫א‪.‬‬
‫צייר את עקומות שוות התפוקה של ‪. Y‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כתוב וצייר את קו החוזה ועקומת התמורה במשק‪.‬‬
‫כעת הנח שיש במשק שני צרכנים בעלי פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪i = 1,2‬‬
‫‪U i ( X i , Yi ) = X i1/ 3Yi 2 / 3‬‬
‫מהן ההקצאות הפרטו ‪ -‬אופטימליות?‬
‫‪.2‬‬
‫בענף מסוים ‪ 2‬פירמות המייצרות מוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬בעזרת שני גו"י‪ K ,‬ו‪.L -‬‬
‫פונקציות הייצור של הפירמות הן‪:‬‬
‫‪X = K X + LX‬‬
‫‪LY‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Y = KY +‬‬
‫במשק ‪ 100‬יחידות ‪ K‬ו ‪ 200‬יחידות ‪. L‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא והתווה את הנקודות בהן הייצור יעיל‪ ,‬בקופסת אדג'וורת‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הנח שבפירמה ‪ X‬מעסיקים ‪ 100‬יחידות ‪ K‬ו‪ 100 -‬יחידות ‪.L‬‬
‫האם הקצאה זאת של גו"י מבטאת ייצור יעיל?‬
‫ג‪.‬‬
‫במשק מייצרים ‪ 100‬יחידות ‪ X‬ישנם שני פרטים ולהם פונקצית תועלת‪:‬‬
‫‪i = 1,2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪U i ( X i , Yi ) = X i2 / 3 Yi1/ 3‬‬
‫מהו קו החוזה?‬
‫מצא הקצאה פרטו אופטימלית במשק )מבחינת הייצור והצריכה כאחת(‪.‬‬
‫הראה שנקודת הייצור יחידה‪ ,‬למרות שיש שני צרכנים‪ .‬הסבר מדוע‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫פונקצית הייצור של מוצר ‪ X‬היא‪:‬‬
‫‪X = a X bX‬‬
‫פונקצית הייצור של מוצר ‪ Y‬היא‪:‬‬
‫‪Y = aY + bY‬‬
‫הכמות הכוללת של גורם ייצור ‪ a‬היא ‪ 2‬ושל גורם ייצור ‪ b‬היא ‪.1‬‬
‫א‪.‬‬
‫התווה את עקומות שוות תפוקה בייצור של שני המוצרים‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫התווה את קו החוזה בייצור ‪ X‬ו‪. Y -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫רשום את משוואת עקומת התמורה של המשק והתווה אותה‪.‬‬
‫במשק קיימים צרכנים זהים עם פונקצית התועלת‪:‬‬
‫‪U i ( X i , Yi ) = X i2 / 3Yi 1/ 3‬‬
‫‪i = 1,2‬‬
‫מהן כמויות ‪ X‬ו‪ Y -‬שתיווצרנה במשק? כיצד יוקצו גורמי הייצור?‬
‫ה‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫מהו שיפוע עקומת התמורה )‪ (R.P.T‬בנקודה הנ"ל?‬
‫עם הגיעו לפרקו עומדות בפני הנער אחת משתי האפשרויות הבאות‪:‬‬
‫‪.I‬‬
‫לצאת לעבודה ולייצר בכוחות עצמו את שני המוצרים ‪ X‬ו‪ Y -‬להם הוא זקוק‪.‬‬
‫פונקציות הייצור נתונות על ידי‪:‬‬
‫‪1/ 4‬‬
‫‪a b ‬‬
‫‪X = X X ‬‬
‫‪ 250000 ‬‬
‫‪Y = aY1/ 4 ⋅ bY1/ 4‬‬
‫לרשותו גורמי הייצור בכמויות הבאות‪a = 450,000 b = 450,000 :‬‬
‫‪.II‬‬
‫האפשרות השניה היא להתקשר עם נערת הכפר‪.‬‬
‫במקרה כזה תביא עמה הנערה כמויות של ‪ 100‬יחידות ממוצר ‪ X‬ו‪ 100 -‬יחידות ממוצר‬
‫‪ ,Y‬אותן יוכלו שניהם לצרוך‪ .‬בתמורה מתחייב הנער שרמת התועלת של הנערה‬
‫)מהתצרוכת ‪ X‬ו ‪ (Y‬לא תהיה נמוכה מ‪ 120 -‬יחידות תועלת‪.‬‬
‫ידוע כי פונקצית התועלת של הנערה היא‪:‬‬
‫‪V ( X g , Yg ) = 2 X g + Yg‬‬
‫פונקצית התועלת של הנער היא‪:‬‬
‫‪U ( X b , Yb ) = 4 X b + Yb‬‬
‫במידה והנער יחליט לבחור באפשרות הראשונה‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫הראה את אוסף הנקודות הפארטו אופטימאליות בייצור ‪ X‬ו‪.Y -‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי עקומת התמורה בייצור ‪ X‬ו‪.Y -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהן הכמויות של ‪ X‬ו‪ Y -‬שאותן יצרוך?‬
‫במידה והנער יחליט לבחור באפשרות השניה‪:‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מהן הכמויות של ‪ X‬ו‪ Y -‬שאותן יצרוך?‬
‫מה תהיה תצרוכת הנערה?‬
‫ה‪.‬‬
‫באיזה משתי האפשרויות יבחר הנער?‬