תורת המחירים ב` ־ 57308

‫תורת המחירים ב' ־ ‪57308‬‬
‫חיים שחור ־ סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב‬
‫י"א אדר תשע"ב )שעור ‪(1‬‬
‫ברוכים הבאים‪ .‬ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס‪ .‬הקורס הוא הרחבה של מחירים א'‪ .‬אם היה לכם קשה‪ ,‬מומלץ שתעברו‬
‫על החומר של א' כבר עכשיו‪ .‬לוקחים את החומר של א' כבסיס לקורס הנוכחי‪ .‬אנחנו נתמקד בתורת הצרכן‪ ,‬עם שינוי ־ במקום להסתכל על‬
‫ההכנסה המוניטרית ‪ ,I‬נדבר על משק שיש לו סל נוכחי‪ .‬נסתכל על שווקים מסויימים‪ ,‬כדי להבין את שוק העבודה )בעיקר היצע העבודה(‪,‬‬
‫ושוק החסכון )צריכה לעומת חסכון(‪ .‬שווקי גורמי ייצור )פירמות וביקוש לעבודה(‪.‬‬
‫ד"ר בלומרזון ידבר על שוו"מ כללי ־ השוואה בין שוו"מ והקצאה אופטימלית )נראה שני משפטים המקשרים בין הקצאה אופטימלית ושוו"מ(‪,‬‬
‫וכן על כשלי שוק )השפעות קיצוניות‪ ,‬מונופולים ואוליגופולים‪ ,‬תורת המשחקים ומוצרים ציבוריים(‪.‬‬
‫הציון קצת מסובך )פירוט בסילבוס(‪.max (0.95exam + 0.05exercise, 0.85 (0.95exam + 0.05exercise) + 0.15midexam) :‬‬
‫באתר סילבוס באנגלית עם ראשי פרקים של החלק הנוכחי‪ ,‬וסילבוס בעברית של הקורס כולו )אולי ליעד ייתן סילבוס נוסף(‪.‬‬
‫סיכום תורת הצרכן ממחירים א'‪:‬‬
‫‪ maxx1 ,x2 U (x1 , x2 ) s.t. p1 x1 + p2 x2 = I‬ניתן לצייר את קו התקציב‪ .‬ניתחנו את ההשפעות של מעבר ‪ .p1 → p˜1 > p1‬קל לראות‬
‫שתועלת הצרכן יורדת )חוץ מהמקרה האנומלי שבו הוא בחר לצרוך רק ‪ x2‬־ זה אנומלי כי אנו בד"כ נדבר על מוצרים אגרגטיביים‪ ,‬ולכן‬
‫בדר"כ כל אחד יצרוך בכמות חיובית מכל מוצר(‪ .‬פירקנו את המעבר לשניים ־ העברנו על עקומת האדישות הנוכחית משיק בשיפוע החדש‪,‬‬
‫ודברנו על אפקט התחלופה‪ ,‬ואח"כ על המעבר לקו התקציב האמיתי ־ אפקט ההכנסה‪ .‬באופן כללי‪ ,‬המוצרים שלנו הם נורמליים‪ ,‬ולעתים‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫אולם לא ניתן לדעת על‬
‫נדירות נדבר על מוצר אחד ניטרלי‪ ,‬אבל אין מוצרים נחותים‪ .‬לכן ‪< 0‬‬
‫‪ .‬במשוואות סלוצקי ראינו )עבור‬
‫‪∂p2‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂xh1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂xh1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫למה אני מכפיל את‬
‫‪ ,‬ואלו ‪x2‬‬
‫שינויים קטנים( ‪x1‬‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫בכמות של המוצר שמחירו השתנה?‬
‫‪∂I‬‬
‫‪∂p2‬‬
‫‪∂p2‬‬
‫‪∂I‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂I‬‬
‫נחשוב על מקרה שבו אפקט התחלופה לא קיים‪ .‬אדם משתמש ברכב כדי להגיע לעבודה ולחזור ממנה‪ .‬נרצה לחשוב על מצב שבו צריכת‬
‫הדלק לא תשתנה‪ .‬תמיד יש אפשרות לתחלופה ־ טרמפ‪ ,‬אוטובוס‪ ,‬קאר־פול‪ ,‬מעבר למקום עבודה אחר‪ .‬אבל בד"כ יש טווח של מחירים שבו‬
‫האדם לא ישנה את ההתנהגות שלו‪ ,‬וימשיך לסוע כל יום את אותו מרחק הדורש ‪ x‬ליטר דלק‪ .‬לכן ההוצאה שלו למוצרים אחרים תהיה‬
‫‪ .∆I ∗ = (I − xpgas ) − (I − xpgas‬לכן ההכנסה משתנה‬
‫‪˜ ) = x (pgas‬‬
‫‪ ,I − xpgas‬ו) ‪˜ − pgas‬‬
‫‪ .I − xpgas‬אם המחיר יעלה‪ ,‬ההוצאה תהיה ˜‬
‫לפי כמות הצריכה של המוצר שמחירו השתנה‪.‬‬
‫בתורת המחירים ב'‪ ,‬למשק בית במקום ‪ I‬יש לו ‪ e : EN DOW M EN T‬או מתת‪ ,‬אותו הוא יכול לצרוך בלי ללכת לשוק‪ .‬אין הגיון‪ ,‬זו יותר‬
‫מטאפורה‪ .‬בהמשך נבין איך מיישמים את זה‪ .‬לדוגמא‪ :‬חקלאי קטן‪ ,‬עם שדות בהם הוא מגדל חיטה‪ ,‬ופרדס עם תפוזים‪ .‬בעולם אוטרקי‪,‬‬
‫הוא יצרוך את המתת שלו‪ .‬מצד שני‪ ,‬במשק פתוח הוא יכול למכור חלק מהמתת שלו ולמכור אותו בשוק‪ .‬אם הוא ימכור יחידה של מוצר ‪,1‬‬
‫‪2‬‬
‫הוא יקבל ‪ ,p1‬ויוכל לקנות ∆ ממוצר ‪ 2‬תחת המגבלה ‪ .p2 ∆ = p1‬למשל אם ‪ , p1 = 2, p2 = 3‬הוא יוכל לקנות עד יחידות ‪ 2‬עבור יחידה‬
‫‪3‬‬
‫‪p1‬‬
‫= ∆‪ .‬באופן כללי הוא יכול למכור ) ‪ ,(e1 − x1‬בתמורה ל־) ‪ ,p1 (e1 − x1‬ובכסף הזה הוא יכול לקנות ) ‪ (x2 − e2‬בעלות ‪,p2‬‬
‫של ‪ .1‬לכן‬
‫‪p2‬‬
‫תחת השוויון ) ‪ .p1 (e1 − x1 ) = p2 (x2 − e2‬ניתן לכתוב גם ‪.p1 x1 + p2 x2 = p1 e1 + p2 e2‬‬
‫כעת בעיית המקסימיזציה שלנו היא ‪) maxx1 ,x2 U (x1 , x2 ) s.t. p1 x1 + p2 x2 = p1 e1 + p2 e2‬ניתן להסתכל גם על ‪ .(I ≡ p1 e1 + p2 e2‬אז‬
‫מה חדש פה? עכשיו ‪ I‬אינו קבוע‪ ,‬אלא פונקציה של המתת )פחות מעניין( ושל המחירים‪ .‬עכשיו השאלה מה קורה אם ‪ p1‬משתנה‪ ,‬תכלול‬
‫מגבלת תקציב‪.X1 (θp1 , θp2 , θI) = X1 (p1 , p2 , I) .‬‬
‫גם שינוי של ‪ .I‬הבדל נוסף ־ במודל הקודם אם הכפלנו את הכל ב־‪ θ‬נשארנו באותו‬
‫‬
‫‪p1‬‬
‫במקרה שלנו‪ ,x1 (θp1 , θp2 , e1 , e2 ) = x1 (p1 , p2 , e1 , e2 ) :‬או שנוכל בכלל להסתכל על ‪, e1 , e2‬‬
‫‪ .x1‬כעת ההומוגניות היא במחירים‬
‫‪p2‬‬
‫בלבד ולא במחירים והכנסה‪.‬‬
‫אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שכל משקי הבית "יצרניים"‪ .‬אם נדבר על שוק העבודה‪ ,‬רוב משקי הבית עובדים‪ ,‬ובמובן הזה הם מוכרים את‬
‫הפנאי שלהם‪ .‬אם נסתכל על חסכון‪ ,‬אנו מוכרים חלק מההכנסה שלנו בתקופה זו‪ ,‬ומקבלים בתמורה תוספת לצריכה בתקופה הבאה‪ .‬בדיור‬
‫־ אם אני לוקח שותף לדירה‪ ,‬אני מוכר חלק מהזכויות שלי עבור צריכה נוספת ממוצרים אחרים‪ .‬כשנדבר על שוו"מ כללי ־ זה חלק מההצעה‬
‫הגלובלית של המשק‪.‬‬
‫סטטיקה השוואתית ־ ‪:compared statics‬‬
‫נניח שיש לנו שינוי במתת‪ .(e1 , e2 ) → (e1 + ∆, e2 ) .‬מגבלת התקציב נותרת באותו שיפוע‪ ,‬אבל זזה ימינה עבור ‪ .∆ > 0‬ניתן לומר מייד‬
‫שהתועלת עולה‪ .‬מאחר ואנו עוסקים במוצרים נורמליים‪ ,‬הדבר יתבטא בעלייה בצריכה הן של ‪ x‬והן של ‪.y‬‬
‫‪p1‬‬
‫עלייה ב־ ‪ :‬אין שינוי במתת‪ ,‬נקבל קו עם שיפוע גדול יותר‪ ,‬שעובר בנקודת המתת‪ .‬מה קורה לתועלת של המשק? במקרה שהוא מוכר‬
‫‪p2‬‬
‫מוצר ‪ ,1‬ונמצא בנקודה ‪ ,w‬התועלת שלו תעלה )הוא יכול להישאר ב־‪ ,w‬ולהוסיף עוד(‪ .‬מה אם הוא מוכר מוצר ‪ ?2‬אנחנו צריכים לדעת האם‬
‫עקומת האדישות שעוברת דרך ‪ w‬חותכת את הקו החדש‪ .‬במקרה כזה‪ ,‬הוא יהפוך ממוכר של ‪ 2‬למוכר של ‪.1‬‬
‫מה תהיה התגובה של הפרט? במקרה של מוכר ‪ ,1‬נרצה לפרק את המעבר לאפקט התחלופה כאשר הוא נשאר על עקומת האדישות הישנה‬
‫)הקטנה של ‪ ,1‬והגדלה של ‪ .(2‬נסמן את הנקודה ב־‪ .y‬במעבר ל‪ z‬של אפקט ההכנסה נגדיל גם את ‪ 1‬וגם את ‪ .2‬בסה"כ ניתן לומר שצריכת‬
‫‪1‬‬
‫מוצר ‪ 2‬תעלה‪ ,‬ולא ידוע לגבי מוצר ‪ 1‬בינתיים‪ .‬נראה עכשיו דוגמאות שזה יכול להשתנות לפי טעמי הצרכן‪ .‬למשל במקרה של משלימים‬
‫מושלמים בוודאות גם ‪ x1‬עולה‪ .‬במקרה של תחליפים מושלמים )או כמעט מושלמים‪ ,‬להימנע מהקצה(‪ ,‬נקבל אפקט תחלופה מאוד חזק‪ ,‬ו ‪x1‬‬
‫ירד‪.‬‬
‫מה קורה במקרה שהוא מוכר את ‪ ?2‬במקרה א' עקומת האדישות אינה חותכת את הקו החדש‪ .‬יש לנו אפקט תחלופה שבו ‪ x1‬יורד ו ‪x2‬‬
‫עולה‪ .‬במעבר מ־‪ y‬ל־‪ z‬הוא מעבר של צמצום ההכנסה‪ ,‬ושני המוצרים מצטמצמים‪ .‬בסה"כ ‪ x1‬יורד‪ ,‬ולא ניתן לדעת על ‪) x2‬אפשר לתת‬
‫דוגמאות(‪ .‬במקרה ב'‪ ,‬עקומת האדישות המקורית חותכת את הקו החדש‪ .‬אנו עוברים ממכירה של ‪ 2‬למכירה של ‪ ,1‬בהכרח ‪ x1‬יורד‪ ,‬ו־ ‪x2‬‬
‫עולה‪ .‬לכן במקרה שהוא מוכר את ‪ x1 ,2‬תמיד יורד‪.‬‬
‫היום עשינו ניתוח גרפי כללי עבור שינויים במחיר היחסי‪ .‬בשיעור הבא נעבור להשתמש בחשבון דיפרנציאלי‪ ,‬כלומר שינויים קטנים מאוד‪.‬‬
‫בעולם רציף‪ ,‬שינוי מאוד קטן לא יכול להביא למקרה ב'‪.‬‬
‫תרגיל ‪ 1‬באתר‪ .‬להגיש עד ‪ 8:30‬ביום שני בתיבה מול מזכירות כלכלה‪.‬‬
‫י"ח אדר תשע"ב )שעור ‪(2‬‬
‫בשיעור קודם שאלנו מה קורה למשק הבית כשהמחיר היחסי של מוצר מסויים עולה‪ .‬העובדה שאנו מסתכלים על שינויים קטנים‪ ,‬אנו‬
‫יכולים להשתמש בכלים של חשבון דיפרנציאלי‪ .‬יהי ) ‪ x (p1 , p2 , e1 , e2‬הביקוש כפונקציה של המחירים והמתת )בעיקרון זו פונקציה של יחס‬
‫המחירים‪ ,‬אבל יקל עלינו בהמשך אם זה בנפרד(‪ .‬וראינו כי ) ‪ a) xb1 (p1 , p2 , e1 , e2 ) = xa1 (p1 , p2 , p1 e1 + p2 e2‬זו הפונקציה של מחירים‬
‫‪dxb1‬‬
‫‪∂xa1‬‬
‫‪∂xa1 dI‬‬
‫‪∂xa1‬‬
‫‪∂xa1‬‬
‫‪∂xa1‬‬
‫את‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫·‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫א'‪ b ,‬היא הפונקציה שלנו(‪ .‬מה קורה עבור ‪· e1‬‬
‫פירקנו לפי משוואת סלוצקי‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪dp1‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂I dp1‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂I‬‬
‫‪dx1‬‬
‫‪∂xh1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪∂xh1‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫)אנחנו מפרקים לאפקט התחלופה‪ ,‬ההכנסה‪ ,‬והמתת‪ ,‬אבל אפשר להסתכל‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫לכן ) ‪(e1 − x1‬‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫ל־ ‪x1‬‬
‫‪dp1‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂I‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂p1‬‬
‫‪∂I‬‬
‫על זה כאפקט ההכנסה־מתת‪ ,‬כי "אפקט ההכנסה" הנכון הוא לפי הפער בין המתת לצריכה‪ .‬אם מישהו צורך ‪ 200‬קילו אורז‪ ,‬ומייצר ‪800‬‬
‫קילו‪ ,‬אז הוא מוכר ‪ 600‬קילו‪ ,‬ואפקט ההכנסה של השינוי במחיר הוא של המכירה הזו‪.‬‬
‫אנשים שלא עובדים‪ ,‬הם בד"כ בשוליים של החברה‪ .‬גם עשירים עובדים בד"כ‪ .‬אם זה המצב‪ ,‬אין לנו מה להגיד‪ .‬בד"כ אנשים לא רוצים‬
‫לעבוד‪ ,‬אבל עובדים כדי לצרוך‪ .‬לאדם בד"כ יש צריכה של ‪ C = wL + N‬כאשר ‪ w‬שכר עבודה‪ L ,‬שעות עבודה‪ ,‬ו ‪ N‬זו הכנסה שלא מעבודה‪.‬‬
‫הפרט ממקסם תועלת של ‪ .maxC,L (C+ , L− ) s.t. C = wL + N‬כיום אנו לא מאפשרים לו לחסוך‪ ,‬בעתיד נאפשר זאת‪ ,‬אבל לא נאפשר‬
‫החלטה על עבודה וחסכון בבת אחת‪ .‬ניתן גם לסמן ‪ H = 24 − L‬את שעות הפנאי‪ .‬בשלב מסוים עברו להשתמש בספר ב־‪,1 − L‬‬
‫שזה אחוז היום הפנוי‪ .‬המרצה משתמש ב־‪ .H = T − L‬זה לא חייב להיות כל שעות היממה‪ .‬נסמן אם כן ‪ C = w (T − H) + N‬או‬
‫‪ C + wH = N + wT‬שזו בדיוק המשוואה ‪ p1 x1 + p2 x2 = p1 e1 + p2 e2‬שראינו שבוע שעבר‪ ,‬כאשר המתת הוא ) ‪ ,(N, T‬והצריכה היא‬
‫)‪ .(C, H‬אנחנו לא נדבר על האפשרות ‪ ,L = T‬הגם שישנן פונקציות תועלת בהן זה יתקיים‪ .‬אנחנו לא נתעסק בהן‪ ,‬כי אי אפשר לראות את‬
‫זה אמפירית‪.‬‬
‫בעיקרון קו התקציב עובר דרך נקודת המתת‪ ,‬אבל אי אפשר לקצץ בצריכה כדי לקבל יותר מ ‪ T‬שעות פנאי )שטח הצריכה האפשרי הוא‬
‫טרפז ישר זוית עומד‪ ,‬ולא משולש(‪ .‬קיים שכר סף ‪ wA‬עבורו אם ‪ w ≤ wA‬נקבל ‪ ,L = 0‬אחרת נקבל ‪ .L > 0‬נצייר את עקומת האדישות‬
‫שעוברת דרך המתת‪ .‬השיפוע שלה בנקודת המתת הוא ‪ .M RS = wA‬אם ‪ ,w < wA‬בעצם היינו רוצים לצרוך פחות ולקבל עוד פנאי‪ ,‬אבל‬
‫זה לא מעשי‪ .‬אם ‪ ,w > wA‬עקומת האדישות נכנסת אל תוך קו התקציב‪ ,‬ואנו נעדיף למכור קצת פנאי כדי לקבל עוד צריכה‪.‬‬
‫אם אנו רוצים לדבר על ירידה בשיעור ההשתתפות‪ ,‬ניתן להסתכל על זה כירידה בשכר‪ ,‬או עלייה בשכר הסף‪ .‬בסה"כ = ) ‪wA (N, T‬‬
‫) ‪.M RS (N, T‬‬
‫‪∂wA‬‬
‫אם פנאי הוא נורמלי‪ ,‬ושווה לאפס אם הוא ניטרלי‪ .‬נניח לדוגמא כי ‪ ,w = wA‬אזי עקומת האדישות מקבילה לקו התקציב‬
‫טענה‪> 0 :‬‬
‫‪∂N‬‬
‫וההמשך שלו‪ .‬אם ‪ N‬עולה‪ ,‬אבל פנאי ניטרלי‪ ,‬יש לנו העדפות קוואזי־ליניאריות‪ ,‬כלומר גם בנקודה החדשה השיפוע של עקומת האדישות‬
‫זהה‪ ,‬ולכן הביקוש שלי לפנאי לא ישתנה‪.‬‬
‫אם פנאי נורמלי‪ ,‬ה־‪ M RS‬בנקודה החדשה הוא גבוה יותר )אחרת היינו עוברים לצרוך פחות פנאי‪ ,‬שזה אומר שהוא לא נורמלי(‪.‬‬
‫כאשר אנו לא על שכר הסף‪ ,‬יש סקרים שחוקרים את הנושא‪ .‬בד"כ לא מאמינים לתשובות כאלו‪ ,‬אבל אנו יכולים להסתכל האם אנשים‬
‫עובדים או לא עובדים‪.‬‬
‫במצגת אנו רואים שיטות שונות לבדוק את הטענה שכאשר ההכנסה עולה‪ ,‬שכר הסף יעלה‪ .‬לשם כך עלינו לבדוק האם הסיכוי נמוך יותר‬
‫כש ‪ N‬עולה‪.‬‬
‫‪ .1‬שימוש בנתוני חיתוך ־ משווים בין קבוצות של אנשים על פני זמן מסויים‪ .‬הבדיקה הקלאסית מסתכלת על נשים נשואות‪ ,‬כאשר‬
‫ההכנסה מהבעל היא הכנסה שלא מעבודה )מניחים שיש הקצאה רנדומלית של גברים לנשים‪ ,‬ומי שהתמזל מזלה ל ‪ N‬גבוה‪ ,‬יש לה גם‬
‫‪ wA‬גבוה יותר(‪ .‬העקומה המקווקוות מציינת נשים שהבעלים מרוויחים מעל החציון‪ ,‬והקו המלא מתחת החציון‪ .‬אנו רואים שאחוז‬
‫ההשתתפות בשעות עבודה לכל שכר גבוה יותר אצל הנשים העניות‪.‬‬
‫יש בעיה אידיאולוגית עם הבדיקה‪ .‬מובן מאליו שהגבר הולך לעבוד‪ ,‬ועכשיו השאלה היא האם גם האשה תלך‪ .‬במציאות בימינו יש‬
‫גם פעמים שהאשה עובדת והבעל לא‪ .‬הסבר נוסף ־ יש קורלציה בין שכר השוק של האיש והאישה‪ .‬משכילים מתחתנים עם משכילות‪.‬‬
‫לכן אי אפשר להשוות בין נשים שהבעל מרוויח הרבה או קצת‪ ,‬כי אנו גם מסתכלים על כושר השתכרות שונה של הנשים‪.‬‬
‫‪ .2‬נתוני פאנל ־ עוקבים אחר אותם אנשים לאורך תקופה‪ .‬לא על בסיס הרווח של הגבר‪ ,‬כי בזה לא היינו מוסיפים הרבה‪ .‬מסתכלים על‬
‫שינוי אקסוגני בתקופה‪ ,‬בעבודה אחת עקבו אחרי ירושות‪ ,‬ובשניה אחרי זכיות בלוטו‪.‬‬
‫)א( רשות המיסים בארה"ב ־ אנשים ב‪ 82‬מול ‪ .85‬בכל שנה יכולים להיות במצב ‪ 0‬או ‪ 1‬של עובדים או לא עובדים‪ .‬כל האנשים‬
‫בטבלה הראשונה קבלו ירושה של מתחת ל־‪ .‬מתוך אלו שהיו בשוק העבודה ב‪ %95 ,82‬היו גם ב‪ .85‬בקרב אלו שלא היו בשוק‬
‫העבודה‪ ,‬הסיכויים להתחיל לעבוד הם חצי־חצי‪.‬‬
‫במטריצה השלישית )השניה באמצע( שקבלו ירושה שגדולה מ־‪ .$150000‬מתוך אלו שהיו בשוק העבודה‪ %18 ,‬יצאו ממנו‪ ,‬ומתוך‬
‫אלו שלא היו בשוק העבודה‪ %84 ,‬נשארו בחוץ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫)ב( לוטו ־ משתמשים בנתונים של מדינת מסצ'וסטס‪ .‬בקשו את רשימת הזוכים בלוטו ושלחו שאלונים‪ ,‬ובקשו להשתמש בגליוני בטוח‬
‫לאומי‪ .‬מבחינים בין אנשים שזכו בגדול לאלו שקבלו קצת‪ .‬הקו השלם אלו זוכים במספרים קטנים‪ .‬הקו המרוסק אלו אלו שזכו‬
‫בגדול‪ .‬בציר האופקי השנה‪ ,‬אפס זו השנה שבה זכו )היו צריכות להיות נקודות מחוברות במקום גרף(‪ .‬בציר האנכי אחוז האנשים‬
‫המשתתפים בשוק העבודה‪ .‬עבור אלו שלא זכו השיעור הוא ‪ ,%70‬קצת יורד בסוף )אנשים מזדקנים‪ ,‬שינוי בשוק העבודה(‪ .‬מה‬
‫שמעניין אותנו זה ההשוואה לקו המנוקד‪ .‬לפני כן ההתנהגות שלהם מאוד דומה‪ .‬אבל אחרי הזכיה שיעור ההשתתפות יורד‬
‫ב‪ %20‬בשנתיים‪ ,‬ועוד ‪ %10‬בשנה שאחרי‪ .‬בערך חצי מהאנשים שעבדו לפני לא עובדים אחרי‪.‬‬
‫‪ .3‬ניסויים חברתיים ־ ניסוי לכל דבר‪) ,‬בדיוק כמו הקצאה אקראית במעבדה( הנעשה בחיים האמיתיים‪ .‬הניסוי המפורסם ביותר הוא‬
‫מס־הכנסה־שלילי‪ .‬זהירות ־ זה לא מה שמדברים עליו בישראל‪ .‬מס הכנסה שלילי בחו"ל הוא תכנית מענק ממשלתי בו המענק תלוי‬
‫ברווח‪ .‬מי שלא מרויח מקבל מענק של ‪ .G‬מי שעובד ומרויח משהו‪ ,‬הממשלה מטילה עליו מס בשיעור של ‪ τ‬מההכנסה‪ ,‬כך שהוא‬
‫מקבל מענק נמוך יותר‪ .‬אם הוא מרויח כ"כ הרבה‪ ,‬הממשלה לא לוקחת ממנו בחזרה‪ .‬זה בערך כמו השלמת הכנסה בארץ‪.‬‬
‫המשמעות על קו התקציב ־ יש לנו בהתחלה מתת של ) ‪ ,(N + G, T‬משם יוצא קו בשיפוע ‪ ,w − τ‬וכשהוא פוגש את הקו שיוצא‬
‫מ) ‪ (N, T‬בשיפוע ‪ ,w‬ממשיכים איתו‪ .‬במחקרים גילו ששיעור ההשתתפות של אנשים שנכנסו לתוכנית עם ‪ G‬גבוה היה יותר נמוך‪ .‬מה‬
‫שאומר ששכר הסף עולה עם ‪ .G‬בסוף גילו שככל ש‪ G‬גבוה יותר‪ ,‬שיעור הגירושין גבוה יותר‪.‬‬
‫כ"א אדר תשע"ב )שעור ‪ 3‬חסרה ההתחלה(‬
‫‪∂H‬‬
‫‪∂H dI‬‬
‫‪∂H‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪∂xh‬‬
‫‪∂x1‬‬
‫‪dI‬‬
‫כי ‪= 1‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪ .‬אצלנו ‪ .X1 = H, p1 = w, e1 = T‬אזי נקבל‬
‫=‬
‫) ‪+ (e1 − x1‬‬
‫ראינו אתמול כי‬
‫‪ .‬לכן‬
‫‪dN‬‬
‫‪∂N‬‬
‫‪∂I dN‬‬
‫‪∂I‬‬
‫‪dpi‬‬
‫‪∂pi‬‬
‫‪∂I‬‬
‫‪dH h‬‬
‫‪∂H‬‬
‫‪dH‬‬
‫=‬
‫)‪+ (T − H‬‬
‫‪ .‬נסמן ‪ ,L = T − H‬אזי ‪ dL = −dH‬ונקבל‬
‫‪dw‬‬
‫‪∂w‬‬
‫‪∂N‬‬
‫‪∂Lh‬‬
‫‪∂L‬‬
‫‪+L‬‬
‫‪∂w‬‬
‫‪∂N‬‬
‫‬
‫‬
‫‪w∂Lh‬‬
‫‪wL N ∂L‬‬
‫‪+‬‬
‫‪L∂w‬‬
‫‪N‬‬
‫‪L ∂N‬‬
‫‪wL‬‬
‫‪εL,N‬‬
‫‪εhL,w +‬‬
‫‪N‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪dL‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪w dL‬‬
‫‪L dw‬‬
‫‪εL,w‬‬
‫זה נותן לנו אומדן להשפעה של מיסוי כמס הכנסה שמעלה את השכר‪) .‬מס על מוצר פוגע יותר ממס גולגולת(‪ .‬הפגיעה היא פרופורציונלית‬
‫ל ‪ ,εhL,w‬ובעזרת סלוצקי ניתן להעריך אותה‪.‬‬
‫סטטיקה השוואתית‪ :‬נניח ולפרט המתת של ‪ T‬גדל )הילדים יצאו מהבית לדוג'‪ ,‬מכונת כביסה במקום כביסה ביד(‪ .‬במקרה והיצע העבודה‬
‫הוא ‪ ,L (T0 , N ) = 0‬יש אפשרות שגם ‪ ,L (T1 , N ) = 0‬או ‪ .0 < L (T1 , N ) < T1 − T0‬אין לנו אפשרות של עבודה יותר מזה‪ ,‬כי פנאי הוא‬
‫נורמלי‪ .‬במקרה והיצע העבודה הוא ‪ ,L (T0 , N ) > 0‬אנו נראה כי גם ‪ H‬וגם ‪ C‬עולים כי פנאי וצריכה הם נורמלים‪.‬‬
‫עד כה דברנו על עקומת היצע עבודה של עובדים‪ .‬עד שכר סף ההיצע הוא ‪ .0‬כאשר ‪ ,w > wA‬הפרט‬
‫במצגת‪,‬‬
‫כ"ה אדר תשע"ב )שעור ‪(?4‬‬
‫אם ‪ C = wL + N − τ wL‬כאשר ‪ τ‬שעור המס‪ ,‬אזי ‪ C = w (1 − τ ) L + N = w (1 − τ ) (T − H) + N‬או = ‪C + w (1 − τ ) H‬‬
‫‪ ,w (1 − τ ) T + N‬כלומר כעת מבחינתנו השיפוע אינו שכר העבודה אלא ) ‪ .w (1 − τ‬נניח שיש גם מע"מ‪ ,‬נסמן אותו ב‪ ,τs = 0.165‬עכשיו‬
‫) ‪w (1 − τ‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪ ,C‬זוהי אותה מגבלה‪ ,‬רק שהכל מחולק ב־ ‪ .1 + τs‬יש לנו שתי מערכות‬
‫‪L+‬‬
‫‪ C (1 + τs ) = w (1 − τ ) L + N‬או ‪N‬‬
‫‪1 + τs‬‬
‫‪1 + τs‬‬
‫מיסים‪ ,‬אחת על צריכה‪ ,‬ואחת עבודה‪ ,‬אבל אפשר להבין אותה כמס על עבודה ועל מקורות מחוץ לעבודה‪ .‬ניתן לחשוב על "מס הכנסה"‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1−τ‬‬
‫‪2/3‬‬
‫=‬
‫= ‪ ,τ = , τs‬אזי המס האפקטיבי שלו הוא‬
‫= ˜‪ τ˜ : 1 − τ‬בנוסף על מס מקורות מחוץ לעבודה‪ .‬אם‬
‫= ˜‪ 1 − τ‬או‬
‫‪7/6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1 + τs‬‬
‫‪3‬‬
‫˜‪ .‬בישראל צריך לקחת בחשבון של ‪ τ‬גם את בט"ל ובטוח בריאות של ‪.0.12‬‬
‫=‪τ‬‬
‫‪7‬‬
‫הממשלה מקבלת ‪ .τ wL‬יש עקומת לאפר ‪ .Laer Curve‬בשנות ה‪ 70‬כמה אנשים נסו להשפיע על הנשיא ניקסון להוריד את המיסים‪ ,‬מתוך‬
‫מחשבה שכך הממשלה תרויח יותר‪ .‬הטענה היתה כזו‪ :‬אם ‪ ,τ = 1‬ברור שאף אחד לא יעבוד‪ ,‬ואז ‪ .τ wL = 0‬ואותו דבר אם ‪ τ = 0‬נקבל‬
‫הכנסות אפס‪ .‬יש נקודה ‪ τ‬בה ניתן למקסם את המיסים‪ ,‬ואם אנו נמצאים מעבר לה‪ ,‬ניתן להוריד את המיסים ולהגדיל את ההכנסה‪.‬‬
‫זה לא היה נכון כי ‪ L‬נקבע ע"י )) ‪ ,L (w (1 − τ‬ואנו יודעים שלפחות אצל גברים ‪ .L0 ' 0‬אצל נשים נשואות ‪ ,L0 > 0‬אבל כל המיסים הגיעו‬
‫מגברים‪.‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪d ln w‬‬
‫‪d ln L‬‬
‫‪d ln L‬‬
‫‪d ln L‬‬
‫‪d ln τ wL‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 1+0+‬‬
‫‪= 1+‬‬
‫בנקודה ‪ τ‬מתקיים ‪ τ wL‬מקסימלי‪ ,‬וגם ·‬
‫= ‪0‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫]) ‪d ln [w (1 − τ‬‬
‫) ‪d ln w (1 − τ‬‬
‫‪d ln w (1 − τ ) dτ‬‬
‫‪−1‬‬
‫‪x df‬‬
‫‪d ln f‬‬
‫]) ‪d ln [w (1 − τ‬‬
‫‪ ,‬ובסה"כ ניתן להגיע‬
‫=‬
‫=‬
‫= ‪ ,εf,x‬ולכן ‪τ‬‬
‫=‬
‫אבל אם נשים לב‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪dτ‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪1−τ‬‬
‫‪f dx‬‬
‫‪d ln x‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪d ln τ wL‬‬
‫‪τ‬‬
‫ˆ‪ .‬מסתבר אם כן שהעקומה שלנו היא לא סימטרית‪,‬‬
‫=‪τ‬‬
‫‪ .‬נשווה לאפס ונקבל ‪ τ εL,w = 1 − τ‬או‬
‫‪= 1 − εL,w‬‬
‫ל‬
‫‪1 + εL,w‬‬
‫‪d ln τ‬‬
‫‪1−τ‬‬
‫ונקודת המקסימום היא די גבוהה‪ .‬אמנם צד ימין הוא לא טוב‪ ,‬אבל הוא מאוד קטן‪.‬‬
‫נרצה לחלק את הדיון על מערכת המיסים לשני חלקים‪ .‬אנשים שעובדים הרבה שעות‪ ,‬כך שהאופציה לא לעבוד בכלל היא לא בשיקולים‬
‫שלהם‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫נשים לב שהחוק מדבר במונחים של הכנסה‪ ,‬ואנו מדברים במונחים של שעות עבודה‪ .‬אם אנו מתחילים במתת ) ‪ .(T, N‬משם אנו בהתחלה‬
‫‪Y0‬‬
‫= ‪ L0‬כאשר ‪ Y0‬ההכנסה הלא ממוסה‪ ,‬אזי אנו מקבלים שכר עבודה של ‪ .w‬אח"כ יש רמת‬
‫עולים בשיפוע ‪ .w‬אם אדם יעבוד פחות מ־‬
‫‪w‬‬
‫הכנסה ‪ y0 < y < y1‬עבורה משלמים מס של ) ‪ .τ1 (y − y0‬בנקודה זו השיפוע של קו התקציב הוא ) ‪ ,w (1 − τ1‬עד ל־ ‪ .T − L1‬עבור מי‬
‫שמרויח ‪ y1 < y < y2‬הוא משלם ) ‪ .τ1 (y1 − y0 ) + τ2 (y − y1‬ושם השיפוע הוא ) ‪ .w (1 − τ2‬יש לנו קו תקציב רציף‪ ,‬אבל הנגזרת שלו לא‬
‫רציפה‪ .‬נשים לב שמבחינת המעביד‪ ,‬הוא משלם את ‪ w‬במלואו‪ ,‬אבל יש חלק באמצע שהולך לממשלה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪wL‬‬
‫‪+‬‬
‫‪N‬‬
‫‪L < L0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪wL0 + w (1 − τ1 ) (L − L0 ) + N‬‬
‫‪L0 < L < L1‬‬
‫= ‪.(C‬‬
‫ו היא )‪ max U (C, H‬בהינתן מקבלת התקציב של הקו השבור )‬
‫‪wL‬‬
‫‪+‬‬
‫‪w‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪−‬‬
‫‪τ‬‬
‫)‬
‫‪(L‬‬
‫‪−‬‬
‫‪L‬‬
‫)‬
‫‪+‬‬
‫‪w‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪−‬‬
‫‪τ‬‬
‫)‬
‫‪(L‬‬
‫‪−‬‬
‫‪L‬‬
‫)‬
‫‪+‬‬
‫‪N‬‬
‫‪L1 < L < L2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪..‬‬
‫‪..‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫אנחנו לא הולכים להתעסק בבחינה עם תשובה נומרית עד לרמה כזו‪ ,‬אבל זו הדרך בה ניתן לחשב‪ .‬הניתוח הגרפי הרבה יותר חשוב ומעניין‪,‬‬
‫וזה מה שנעשה‪.‬‬
‫בכל הנקודות בהן קו התקציב גזיר‪ ,‬הן נקודות פנימיות‪ ,‬בהן הנגזרת של עקומת האדישות שווה לשיפוע מגבלת התקציב )תנאי סדר ראשון(‪.‬‬
‫הוא מתנהג כמו מישהו שעבורו שכר העבודה נמוך יותר‪ ,‬אבל הכנסות מחוץ לעבודה גבוהות יותר )ממשיכים את המקטע הנוכחי בקו התקציב‬
‫עד ל־ ‪.T‬‬
‫מה קורה כשהפרט בוחר באחת מנקודות השבר? אם נסתכל על התפלגות האנשים על הקטעים השבורים‪ ,‬נצפה להתפלגות חלקה יחסית‪,‬‬
‫אבל בנקודות השבר יתכנסו אנשים עם טווח ‪ .(1 − τ1 ) w < M RS < (1 − τ1 ) w‬מסתבר שבפועל בחלק מהפינות האלו אנו רואים מסה‬
‫של אנשים‪ ,‬ולפעמים לא‪.‬‬
‫נקודת השבר הראשונה־ ‪ .w (1 − τ1 ) < M RS (T − L0 , N + L0 w) < w‬אם )‪ ,w (1 − τ1 ) > M RS (T − L0 , N + L0 w‬אזי הפרט‬
‫יעבוד יותר ‪.H ≤ T − L0‬‬
‫כ"ח אדר תשע"ב )שעור ‪(5‬‬
‫נרצה לדבר על מודל של הכנסה אקסוגנית על פני תקופה‪ ,‬למשל בתקופה ראשונה עובדים‪ ,‬ומקבלים הכנסה מעבודה‪ ,‬ובתקופה שנייה מקבלים‬
‫הכנסה מפנסיה )בהנחה שא"א לשנות את ההפרשות לפנסיה(‪.‬‬
‫במקרה בו הפרט לא הולך לשוק‪ ,‬הוא יכול לקחת את המתת הנוכחי‪ ,‬ואז בכל שלב הוא יצרוך על קו התקציב שלו במלואו‪.‬‬
‫לעיתים הפרט יכול להעביר כסף מתקופה לתקופה ע"י נטילת \ מתן הלוואות‪ .‬לפרט יש מהמתת מגבלת תקציב בשיפוע ‪ ,1 + r‬כאשר ‪ r‬היא‬
‫הריבית בין שתי התקופות‪ .‬הוא יכול לצרוך ))‪ (Y1 − 1, Y2 + (1 + r‬או ))‪ (Y1 + 1, Y2 − (1 + r‬וכד' )כרגע אנו מניחים שהריבית אחידה‬
‫בין נטילת הלוואה למתן הלוואה(‪ .‬באופן כללי ‪ ,S = Y1 − C1‬ו־) ‪ .C2 = Y2 + (1 + r) S = Y2 + (1 + r) (Y1 − C1‬המטרה שלו היא‬
‫למקסם את ) ‪.U (C1 , C2‬‬
‫כדרכנו נכתוב בצורה של ‪) (1 + r) C1 + C2 = (1 + r) Y1 + Y2‬המתת בצד אחד‪ ,‬והצריכה בצד שני(‪ .‬כרגע הנורמליזציה היא במונחי‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C2 = Y1 +‬‬
‫העתיד‪ .‬כדי להציג במונחי ההווה‪ ,‬נקבל )‪Y2 ≡ W (r‬‬
‫‪ .C1 +‬זה ההון האנושי של הפרט ־ הערך הנוכחי של זרמי‬
‫‪1+r‬‬
‫‪1+r‬‬
‫ההכנסה שלו‪.‬‬
‫לפני מס' שנים המרצה ניסה לשכנע את נשיא האוניברסיטה לגייס עוד מרצים‪ .‬הוא טען שכל מרצה עולה לו ‪ 20m‬ש"ח‪ .‬בלי לזלזל במשכורת‬
‫של המרצים‪ ,‬היא לא ‪ .20m‬אבל חשבונאי חישב שבשנה ראשונה משלמים ‪ ,Y1‬בשנה שניה משלמים ‪) Y2‬יש עלייה בגלל הותק( וכו'‪ ,‬מחשבים‬
‫‪P‬‬
‫‪p1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪ .p2‬כך ש־‪. = 1 + r‬‬
‫‪ .‬מהו המחיר היחסי של צריכה היום? ‪ p1 = 1‬לפי הנורמליזציה שלנו‪.‬‬
‫את זה ע"י ‪Y ' 20m‬‬
‫‪i−1 i‬‬
‫‪p2‬‬
‫‪1+r‬‬
‫)‪(1 + r‬‬
‫מה קורה עם ‪ r‬הריבית עולה‪ ,‬זה בדיוק מה שקורה כשהמחיר היחסי של אחד המוצרים עולה‪ .‬מבצעים רוטציה של מגבלת התקציב בכוון‬
‫השעון‪ .‬אם הפרט עד היום חסך‪ ,‬העלייה היא לטובתו‪ ,‬וניתן לפצל אותה לאפקט התחלופה ואפקט ההכנסה‪ .‬באפקט התחלופה ‪ C1‬יורד‬
‫ו־ ‪ C2‬עולה‪ .‬באפקט ההכנסה מאחר ושני המוצרים נורמליים‪ ,‬שניהם עולים‪ .‬אי אפשר לדעת האם בסופו של דבר החסכון יעלה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫√‬
‫‪1‬‬
‫‪ ,U (C1 , C2 ) = u (C1 ) +‬כאשר ‪ ,u0 > 0, u” < 0‬למשל ‪.u (x) = x, ln x, x 4‬‬
‫בד"כ מדברים על פונקצית תועלת מסוג ) ‪u (C2‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪∂U‬‬
‫) ‪u0 (C1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .M RS (x1 , x2 ) = ∂x‬אם נסתכל על שיפוע עקומת האדישות לאורך קו ה־ ◦‪ ,45‬נקבל כי ה־‪.M RS = 1 + δ‬‬
‫=‬
‫ה־)‪(1 + δ‬‬
‫‪∂U‬‬
‫) ‪u0 (C2‬‬
‫‪∂x2‬‬
‫המשמעות היא עד כמה צריך לפצות במעבר בין צריכה היום לצריכה בעתיד‪ ,‬כאשר נקודת המוצא היא צריכה שווה‪ .‬מי שאין לו סבלנות‪,‬‬
‫ורוצה לצרוך היום‪ ,‬יהיה לו ‪ δ‬גבוה‪ ,‬ומי שהוא סבלני‪ ,‬יהיה לו ‪ δ‬נמוך‪ .‬למה מודדים דווקא לאורך הקו? בנקודות אחרות יש גורמים נוספים‬
‫יותר איפה שיש יותר צריכה‪ .‬‬
‫חוץ מגורם הסבלנות‪ ,‬בשל תפוקה שולית פוחתת ונמוכה ‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .L = ln C1 +‬תנאי סד"ר‪:‬‬
‫‪ln C2 + λ W (r) − C1 +‬‬
‫‪C2‬‬
‫נראה דוגמא של ‪ .u (C) = ln C‬לכן הלגראנז' הוא‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C2‬‬
‫)‪ (1 + δ‬כלומר‬
‫= ) ‪ .F OC (C2‬אם נחלק את הראשון בשני נקבל ‪= 1 + r‬‬
‫·‬
‫‪= λ‬‬
‫‪,F OC (C1 ) :‬‬
‫‪= λ‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1 + δ C2‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪C1‬‬
‫)‪W (r) (1 + δ‬‬
‫‪dC1‬‬
‫‪1+δ 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪,‬‬
‫=‬
‫= ‪ .C1‬נשים לב כי )‪W (r‬‬
‫‪ ,C1 +‬כלומר‬
‫= ‪ .C2‬נציב במגבלת התקציב )‪C1 = W (r‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪2+δ‬‬
‫‪2+δ‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪dS‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .‬זה‬
‫‪ ,W (r) = Y1 +‬ולכן ‪ ,W 0 (r) < 0‬לכן כש־‪ r‬עולה )‪ W (r‬יורד‪ ,‬ואז הצריכה יורדת‪ ,‬והחסכון עולה‪ ,‬כלומר ‪> 0‬‬
‫אבל ‪Y2‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪1+r‬‬
‫הבעייתיות בביצוע הניתוח לפי פונקציית תועלת ספציפית‪ .‬נשים לב כי האפקט היחיד שאנו רואים פה הוא אפקט המתת‪ .‬איפה אפקט‬
‫התחלופה וההכנסה? בדוגמא של קוב־דאגלס הם מבטלים זה את זה‪.‬‬
‫כדי לראות את זה‪ ,‬נראה את התנהגות פונקצית קוב־דאגלס עבור מתת )‪ .(Y1 , 0‬הפרט יחלק את הכנסותיו בין התקופות בלי קשר במחירים‪.‬‬
‫ירידת מחירי העתיד ע"י עליית ‪ ,r‬לא משפיעה על הצריכה‪ ,‬אלא אם כן יש מתת ‪ Y2‬חיובי‪ ,‬יש לנו אפקט המתת ששוה פחות עכשיו‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫הערה‪ln C2 :‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫אם אנו עושים את הכל על בסיס המודל של ‪ u = ln‬אנו מקבלים תוצאות שלא תמיד נכונות‪ .‬למשל במבוא למדנו שהחסכון לא עולה במידה‬
‫ניכרת עם הריבית‪.‬‬
‫נעבור עכשיו עם דוגמא כללית יותר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫מקרה של משלימים מושלמים ותחליפים מושלמים לא ניתן לנתח עם חשבון דיפרנציאלי‪ .‬אנחנו נשתמש ב־ ‪ u = C ρ‬עבור ‪ .ρ < 1‬פונקצית‬
‫‪ρ‬‬
‫‪.CES‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪1 1 ρ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ρ‬‬
‫‪ρ−1‬‬
‫‪ .L = C1 +‬תנאי סד"ר‪F OC (C2 ) = ,F OC (C1 ) : C1 = λ :‬‬
‫‪C +λ W (r) − C1 +‬‬
‫במקרה זה הלגראנז' הוא ‪C2‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪1+δρ 2‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ ρ−1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1 + r ρ−1‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .‬אם נחלק את הראשון בשני נקבל ‪= 1 + r‬‬
‫‪ ,‬או = ‪C2‬‬
‫=‬
‫)‪ (1 + δ‬כלומר‬
‫‪· C2ρ−1 = λ‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪ C2‬‬
‫‪‬‬
‫‬
‫‪ 1‬‬
‫‬
‫‪ 1‬‬
‫‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪1−ρ‬‬
‫‪1−ρ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪1 + r 1−ρ‬‬
‫‪1−ρ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪C1 = 1 +‬‬
‫)‪(1 + r‬‬
‫)‪ ,C1 +(1 + r‬כלומר = )‪W (r‬‬
‫‪ .‬נציב במגבלת התקציב )‪C1 = W (r‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ρ‬‬
‫)‪ 1 + α (1 + r) 1−ρ W (r‬כאשר ‪ α‬חיובי‪.‬‬
‫‪ ln C1 +‬היא קוב־דאגלס אם נכפול ב־‪ 1 + δ‬ונעלה באקפוננט‪.e1+δ ln C1 +ln C2 = C11+δ C2 :‬‬
‫נשים לב כי אם ‪ ,ρ → 0‬זהו המקרה של קוב־דאגלס )הוכחה מסובכת ־ לא נלמד אותה(‪.‬‬
‫נחלק לשני מקרים‪ ,0 < ρ < 1 :‬כאשר ‪ ,ρ → 1‬יש לנו תחליפים מושלמים‪ .‬עבור ‪ 0 < ρ < 1‬אנו בין קוב־דאגלס לתחליפים‪ .‬כאשר ‪ρ‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪ρ‬‬
‫)‪dC1 /W (r‬‬
‫‪ ,‬לכן ‪ (1 + r) 1−ρ‬עולה עם ‪ .r‬מאחר והוא במכנה‪ ,‬נקבל כי ‪< 0‬‬
‫חיובי‪> 0 ,‬‬
‫‪ .‬גם )‪ W (r‬קטן )אפקט המתת(‪ ,‬וגם‬
‫‪dr‬‬
‫‪1−ρ‬‬
‫‪dC1‬‬
‫‪ .‬אנחנו באיזור שקרוב לתחליפים‬
‫החלק מהמתת ההולך לצריכה היום )תחלופה‪+‬הכנסה( קטן‪ ,‬ולכן שתי האפקטים הללו גורמים ‪< 0‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪dS‬‬
‫מושלמים‪ ,‬ואפקט התחלופה חזק יותר מאפקט ההכנסה‪ ,‬והוא גורם להקטנת הצריכה‪ .‬ובסה"כ ‪> 0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪ρ‬‬
‫)‪dC1 /W (r‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪ .‬אבל ‪ .W 0 (r) < 0‬העוגה קטנה‪ ,‬אבל אוכלים אחוז‬
‫‪ ,‬ולכן ‪ (1 + r) 1−ρ‬יורד עם ‪ ,r‬ולכן ‪> 0‬‬
‫עבור ‪ ,ρ < 0‬נקבל ‪< 0‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪1−ρ‬‬
‫גבוה יותר ממנה‪ .‬לכן אנו לא יודעים מה קורה לחסכון‪.‬‬
‫‪dS‬‬
‫כאשר ∞ → ‪ ρ‬יש לנו משלימים מושלמים‪ .‬עבור ‪ ρ‬שלילי מספיק‪ ,‬נקבל‬
‫שלילי‪.‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪dS‬‬
‫‪ ,‬אני מחפש ‪) ρ < 0‬צריך עבודה אקונומטרית(‪.‬‬
‫אם רוצים העדפות שיכולות לשקף עקומת חסכון שלא מגיבה לריבית ־ כאלו עבורן ‪= 0‬‬
‫‪dr‬‬
‫העדפות הומותטיות‬
‫העקומות שומרות על ‪ M RS‬לאורך קרן מהראשית‪ .‬זה אומר שעבור הכפלת ההכנסה או הגדלתה‪ ,‬היחס בין שני המוצרים יישאר‪ .‬בעצם‬
‫‪ X1 (p1 , p2 , I) = X1 (p1 , p2 , 1) I‬ואותו דבר לגבי ‪ .X2‬זו תוצאה מאוד שימושית כשהולכים לבנות את הביקוש המצרפי‪.‬‬
‫אם ) ‪ .X1 (p1 , p2 , I1 , I2 , I3 ) = x1 (p1 , p2 I1 )+x1 (p1 , p2 , I2 )+x1 (p1 , p2 , I3 ) = x1 (p1 , p2 , 1) (I1 + I2 + I3‬זה הרבה יותר קל לשימוש‪.‬‬
‫נשים לב שתרגיל ‪ 2‬שמשתמש בקוב דאגלס )העדפות הומותטיות(‪ ,‬ניתן לכתוב את הביקוש המצרפי כפונקציה של המחיר עם סך השווי של‬
‫המתת של משקי הבית‪.‬‬
‫ג' ניסן תשע"ב )שעור ‪(6‬‬
‫אם מסתכלים על צריכה לנפש‪ ,‬היא הולכת וגדלה עם הזמן‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪,‬‬
‫=‬
‫‪ ,ln C1 +‬נקבל‬
‫‪ .max U (C1 , C2 ) s.t. C1 +‬נסתכל בפונקציה ‪ln C2‬‬
‫‪C2 = Y1 +‬‬
‫אנחנו ממקסמים את ‪Y2‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪1+r‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‬
‫‪C2‬‬
‫‪1 + r 1−ρ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 1 ρ‬‬
‫‪ ,‬ושוב כדי שהצריכה‬
‫=‬
‫‪ C1ρ +‬נקבל‬
‫כדי שהצריכה תגדל אנחנו מקבלים ‪ .0 ≤ δ ≤ r‬עבור פונקצית ‪C ,CES‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫‪ρ‬‬
‫‪1+δρ 2‬‬
‫תהיה חיובית נקבל ‪.0 ≤ δ ≤ r‬‬
‫בעיקרון‪ ,‬ככל שחוסכים יותר‪ ,‬יש יותר הכנסה בעתיד‪ ,‬ולכן ככל ש־‪ r‬גדול יותר‪ ,‬נדחפים יותר לצריכה בעתיד‪ .‬מצד שני ככל ש‪ δ‬גדולה יותר‪,‬‬
‫אנחנו פחות סבלניים‪.‬‬
‫אנחנו צריכים לקחת את המודל ולהוסיף תקופות‪ ,‬אבל נמשיך ונשתמש בקוב־דאגלס‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪(1+δ)2 C2‬‬
‫= ) ‪ .M RS (C2 , C3‬המטרה שלנו היא למקסם כך‬
‫)‪= (1 + δ‬‬
‫‪ .U (C0 , C1 , . . . , CT ) = i=0‬נקבל‬
‫יהיה לנו ‪ln Ci‬‬
‫‪1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪C2‬‬
‫)‪(1 + δ‬‬
‫‪(1+δ)3 C3‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪δ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.C0‬‬
‫‪ . i=0‬יש לנו ‪ T‬תנאי סדר ראשון‪ ,‬ומגבלת התקציב‪ ,‬וכך נוכל לחלץ ש־)‪W (r‬‬
‫‪Ci = i=0‬‬
‫ש־)‪Y = W (r‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i i‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫)‪(1 + r‬‬
‫)‪(1 + r‬‬
‫ניתן לכתוב את הצריכה כאחוז מההכנסה הכוללת‪ ,‬אבל אם בשתי תקופות היה לנו פרמטר שקרוב לחצי‪ ,‬עכשיו מאחר ו‪ δ‬קטן )למשל ‪(0.05‬‬
‫‪dC0‬‬
‫‪δ‬‬
‫‪.‬‬
‫=‬
‫נקבל )‪ .C0 ≈ 0.05W (r‬זה בתנאי ש ‪ T‬גדול מספיק‪ .‬מאחר ו־ ‪ Y0‬הוא חלק מ־)‪ ,W (r‬נקבל‬
‫‪dY0‬‬
‫‪1+δ‬‬
‫המודל עד היום הניח ריבית אחידה‪ .‬במציאות‪ rB > rS ,‬כאשר ‪ rB‬היא ריבית על הלוואה‪ ,‬ו ‪ rS‬ריבית על חסכון‪ .‬לכן במודל של שתי‬
‫תקופות‪ ,‬נקבל קו שבור לשנים שעובר דרך המתת‪ ,‬והוא קמור‪ .‬יש גם סיכוי גבוה ששינוי קטן בהכנסה הראשונה למי שקודם היה במתת‪ ,‬גם‬
‫‪dC0‬‬
‫‪.‬‬
‫היום היא לא תשנה הרבה‪ ,‬כלומר אם לאדם יש דולר נוסף‪ ,‬הוא יצרוך אותו‪= 1 .‬‬
‫‪dY0‬‬
‫כ"ד ניסן תשע"ב )שעור ‪(8‬‬
‫‪5‬‬
‫ד"ר ליעד בלומרזון‪ .‬פרופ' ג'נסוב ילמד את השיעור הבא‪ ,‬ואח"כ כל השיעורים יהיו של ליעד‪.‬‬
‫בקורס הזה נתחיל בתורת המשחקים‪ ,‬אח"כ נתחיל לסתור את ההנחות האידיאליות של תורת המחירים א'‪ .‬נדבר על מצבים בהם אין תחרות‬
‫)מונופול‪ ,‬אוליגופול(‪ .‬נדבר על כלכלת אינפורמציה‪ .‬הנושא הבא יהיה של שיווי משקל כללי‪ ,‬חוזר לעקומות הישנות של ביקוש והיצע‪ ,‬אבל‬
‫יותר מורכב‪ .‬בסוף נדבר על מוצרים ציבוריים‪.‬‬
‫מי שמאבד את המרצה בנושא אחד‪ ,‬יכול די מהר להתחיל נושא אחר‪.‬‬
‫כמה הערות‪ :‬השקפים זמינים ברשת‪ .‬לוח ההרצאות באתר‪ .‬הערה פדגוגית‪ :‬החומר של הקורס זה החומר בכתה‪ ,‬והחומר בספרות‪ .‬רוב‬
‫הלימוד נעשה ע"י פתירה של מבחנים קודמים‪ ,‬אבל החומר לא נקבע ע"י המבחנים הקודמים‪.‬‬
‫תיאור פורמלי של משחק‪ :‬נדבר על משחק ‪ G‬בין השחקנים ‪) A‬אליס( ו‪) B‬בוב(‪ SA .‬זו קבוצת האסטרטגיות של אליס‪ SB ,‬של בוב‪ ,‬ופונקצית‬
‫תועלת של אליס ובוב‪ G := (SA , SB , UA , UB ) .‬כאשר ‪.UA , UB : SA × SB → R‬‬
‫כ"ז ניסן תשע"ב )שעור ‪(9‬‬
‫נדבר על תשומת העבודה ונדבר על תרגיל ‪ .4‬המרצה לא יישאר לענות על שאלות‪ ,‬אבל הוא יהיה נוכח בשעת הקבלה )לוודא במּודל(‪.‬‬
‫דברנו על ‪ conditional Demand‬־ מה השינוי ב‪ l‬כש‪ w‬עולה על עקומת שוות תפוקה‪ .‬אמרנו כי הגמישות ‪ .εL,w|q = − (1 − SL ) σ‬כאשר‬
‫‪ SL‬זו‬
‫יש שני ביקושים נוספים‪ :‬הביקוש הלא מותנה‪ ,‬לפירמה יש ‪ p‬באופן אקסוגני‪ ,‬והיא תבחר את הכמות שלה בנקודה בה ‪,M C (q, w, v) = p‬‬
‫לכן הביקוש הוא פונקציה )‪ L (P, w, v‬ולא של הכמות‪ .‬אבל זה בעצם )‪ .L (p, w, v) = L (q (p, w, v) , w, v‬ברור שכמות העבודה של‬
‫‪dL (q, w, v) dL dq‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫·‬
‫הפירמה היא הכמות שהיתה בוחרת אם היתה מייצרת את הכמות המיוצרת שמתאימה למחיר‪ .‬לכן‬
‫‪ .‬את‬
‫‪dw‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪dq dw‬‬
‫‪−‬‬
‫החלק הראשון נתחנו וראינו שהוא שלילי )אפקט התחלופה(‪ .‬לאפקט החדש קוראים אפקט התפוקה ‪ .output eect‬יש לנו שני חלקים‪,‬‬
‫‪dq dL‬‬
‫‪ .‬יש לנו שני מקרים‪:‬‬
‫;‬
‫‪dw dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪ ,‬ו־‪> 0‬‬
‫‪ .w ↑⇒ M C ↑ .1‬אם השכר עולה העלות השולית עולה‪ .‬במצב זה ‪< 0‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪ ,‬וביחד אפקט התפוקה הוא שלילי‪.‬‬
‫‪ .2‬יש מקרה הפוך בו כשהשכר עולה ‪ M C‬יורד‪ .‬צריך להבין ע"י דוגמא ־ יש שתי טכנולוגיות שונות בייצור בגדים‪ .‬בטכנולוגיה המסורתית‬
‫אנשים יושבים מול מכונת תפירה‪ .‬אם רוצים לייצר יותר‪ ,‬צריך עוד מכונות‪ ,‬עובדים ובד‪ .‬פחות או יותר תשואה קבועה לגודל‪ .‬פונקצית‬
‫העלות היא )‪ b) C = q (wl + vk + pb b‬כמות הבד‪ l ,‬כמות העבודה‪ k ,‬כמות המכונות הנדרשות ליחידה של ‪ .(q‬בטכנולוגיה המודרנית‬
‫משתמשים במכונת תפירה אחת משוכללת‪ .‬התשומות היחידות לייצור מוגבר הוא רק הבד‪ .C = V + q (pb b) .‬בסה"כ כשניתן לבחור‬
‫בין שתי הטכנולוגיות‪ ,‬מתחת לכמות ‪ q1‬משתמשים בטכנולוגיה המסורתית‪ ,‬ומעליו עוברים לטכנולוגיה המודרנית‪ .‬מה קורה כש‪w‬‬
‫עולה? לטכנולוגיה המסורתית השיפוע עולה‪ ,‬והוא עדיין קרן מהראשית‪ .‬אצל הטכנולוגיה המודרנית אין עובדים‪ ,‬והקו נשמר‪ .‬זה אומר‬
‫‪dL‬‬
‫‪dq‬‬
‫כי עברנו לטכנולוגיה שדורשת פחות‬
‫‪ .‬מה לגבי ‪< 0‬‬
‫שרף המעבר בין הטכנולוגיות הוא ‪ ,q2‬ו־ ‪ .q2 < q1‬במקרה כזה נקבל ‪> 0‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dw‬‬
‫עבודה‪ .‬שוב המכפלה ביניהם היא שלילית‪ ,‬ואפקט התפוקה שלילי‪.‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫יש תמיד את הסימן ההפוך של‬
‫‪ .‬עכשיו נראה כי ל־‬
‫בשני המקרים הראינו בדיוק על‬
‫‪dw‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dw‬‬
‫)‪∂C (q, w, v‬‬
‫)אם יש לנו ‪ L‬עובדים‪ ,‬עלייה בשכר העבודה תוכפל במספר העובדים(‪ .‬למה המשוואה‬
‫תזכורת ממחירים א'‪= L (q, w, v) :‬‬
‫‪∂w‬‬
‫אפקט התחלופה כשהגידול בשכר קטן היא מינורית‪.‬‬
‫)נעסיק פחות עובדים(?‬
‫‬
‫ההשפעה של‬
‫לא משקפת את אפקט התחלופה ‬
‫‪dL‬‬
‫‪∂L‬‬
‫‪∂ ∂C‬‬
‫‪∂2C‬‬
‫‪∂2c‬‬
‫‪∂ ∂c‬‬
‫‪∂M C‬‬
‫‪ ,‬ואם‬
‫‪ .‬לכן אם כש‪ w‬גם ‪ M C‬עולה‪ ,‬אזי ‪> 0‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫אנו רוצים לחשב את‬
‫‪dq‬‬
‫‪∂q‬‬
‫‪∂q ∂w‬‬
‫‪∂q∂w‬‬
‫‪∂w∂q‬‬
‫‪∂w ∂q‬‬
‫‪∂w‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪.‬‬
‫התנועה הפוכה אזי ‪< 0‬‬
‫‪dq‬‬
‫לכן אפקט התפוקה הוא תמיד שלילי‪ .‬כש‪ w‬עולה‪ ,‬הפירמה תשנה את הכמות המיוצרת‪ ,‬אבל לא משנה אם הכמות תעלה או תרד‪ ,‬כמות‬
‫העבודה תרד‪.‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪ ,‬כלומר‪ ,‬אין תשומות גיפן!‬
‫לכן האפקט הכולל ‪< 0‬‬
‫‪dw‬‬
‫אם אנו משווים את הביקוש המותנה והביקוש הלא מותנה‪ ,‬הביקוש הלא מותנה תמיד גמיש מהביקוש המותנה )נוסף אפקט תפוקה לאפקט‬
‫התחלופה(‪.‬‬
‫ביקוש התעשיה כולה‪.‬‬
‫כעת מחיר המוצר מגיב לשינויים במחירי התשומות‪ .‬אם שכר העבודה יעלה בסין‪ ,‬המחיר של בגדים יעלה בכל העולם‪ .‬או למשל ענף המזון‬
‫המהיר בישראל אם שכר המינימום יעלה‪ .‬יש לנו אפקט מחירים )‪.p (w, v‬‬
‫בשוק של המוצר הסופי יש לנו ביקוש והיצע‪ .‬אם השכר עולה‪ ,‬עקומת ההיצע תעלה‪ ,‬והמחיר יעלה‪ .‬לא ננתח את המודל עם עקומת‬
‫היצע עולה‪ ,‬כי הניתוח הזה יותר מדי מסובך‪ .‬נניח כי עקומת ההיצע גמישה לחלוטין‪ ,‬והשינוי בשכר יגרור עלייה של קו ההיצע כולו‪.‬‬
‫)מוכר מהניתוח של שוו"מ לטווח ארוך ־ או תק"ל(‪ .‬במצב כזה ‪ p = AC = M C‬והכמות של כל תשומה פרופורציונלית לכמות המוצר‪.‬‬
‫)‪ .L (q, w, r) = qL (1, w, v‬נסמן )‪ .L0 (w, v) = L (1, w, v‬באופן דומה )‪.K0 (w, v) = K (1, w, v‬‬
‫‪dp‬‬
‫‪dp‬‬
‫‪ ,‬אבל )‪ ,p = wL0 (w, v) + vK0 (w, v‬ולכן ‪= L0 +‬‬
‫חלק קריטי בניתוח ישאל איך המחיר יגיב לעליה בשכר עבודה‪.‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪dw‬‬
‫‬
‫‬
‫‪dK0 /dw‬‬
‫‪w‬‬
‫‪∂L0‬‬
‫‪∂K0‬‬
‫‪ −‬ולכן הסוגריים שווים לאפס‪ .‬לצורך יחידה אחת של המוצר אנחנו מקטינים את כמות‬
‫=‬
‫‪ w‬אבל‬
‫‪+v‬‬
‫‪dL0 /dw‬‬
‫‪v‬‬
‫‪∂w‬‬
‫‪∂w‬‬
‫‪w‬‬
‫= ‪.RT S‬‬
‫העבודה ומגדילים את כמות ההון‪ ,‬ולכן יש לנו‬
‫‪v‬‬
‫‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪dp‬‬
‫בסופו של דבר ‪= L0‬‬
‫‪dw‬‬
‫כאשר מייצרים כמות ‪ ,L (q, w, v) = qL0 (w, v) ,q‬אם מסתכלים על ‪ q‬של כל הענף נקבל )‪) L (q, w, v) = D (p (w, v)) L0 (w, v‬הכמות‬
‫המיוצרת במחיר ‪ p‬היא לפי הביקוש במחיר זה(‪.‬‬
‫‪w dL‬‬
‫‪D0 (p) dp L0‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪dp‬‬
‫‪dL0‬‬
‫=‬
‫‪w‬‬
‫‪ .‬נרצה לקבל את המשפט בגמישויות‪ .‬לכן ‪+‬‬
‫)‪= D0 (p‬‬
‫)‪L0 + D (p‬‬
‫אנו מחפשים את‬
‫‪L dw‬‬
‫‪D (p) dw L0‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪dw‬‬
‫‪0‬‬
‫‪wL0‬‬
‫‪D (p) w dL0‬‬
‫‪D (p) w dp‬‬
‫‪w dL0‬‬
‫· ‪εIL,w = −εD,p‬‬
‫כי ‪ .L = D (p) L0‬לכן = ) ‪+ εL,w|q = −εp sL − σ (1 − sL‬‬
‫‪=p‬‬
‫‪+‬‬
‫‪wL0 + vK0‬‬
‫‪D (p) L0 dw‬‬
‫‪D (p) p dw L0 dw‬‬
‫]) ‪ .− [εp sL + σ (1 − sL‬זהו מינוס הממוצע המשוקלל של גמישות הביקוש למוצר )התנהגות הצרכנים( וגמישות התחלופה )התנהגות היצרנים(‪.‬‬
‫אם יודעים שתי גמישויות במשוואה אנו יכולים לגלות את המשוואות האחרות‪.‬‬
‫היצע עבודה תחת סבסוד ממשלתי לבעלי הכנסה נמוכה‪.‬‬
‫אנחנו חוזרים למודל של פנאי וצריכה‪ .‬לפרט יש מתת של ‪ T‬שעות פנאי‪ ,‬ו ‪ N‬קטן‪.‬‬
‫סוג התמיכה הראשונה היה מענק ‪ G‬למי שלא עובד‪ .‬מגבלת התקציב היתה לא רציפה‪ .‬לא היה משתלם לעבוד בפחות מכמות שעות מסויימת‪.‬‬
‫אנשים שלפני התכנית היו בוחרים מקטע מסויים הם יצאו עכשיו משוק העבודה‪ .‬גם אנשים שאחרי כמות עבודה ירויחו יותר‪ ,‬עדיין העדיפו‬
‫לא לעבוד‪.‬‬
‫‪G‬‬
‫הדור השני של תכניות התמיכה היו מורכבות יותר ־ מי שעובד שעות‬
‫< ‪ L‬מקבל הכנסה של ‪ .N + wL + (G − wL) = N + G‬עבור‬
‫‪w‬‬
‫‪G‬‬
‫> ‪ L‬מקבלים ‪.N + wL‬‬
‫‪w‬‬
‫זו מגבלת תקציב אופקית באיזור שעות העבודה הנמוכות‪ .‬למרות שפורמלית התוכנית שונה‪ ,‬ונראית יותר הגיונית‪ ,‬עדיין התוצאה הכלכלית‬
‫דה־פקטו היא זהה למקורית )אף אחד לא עבד בכמות הקטנה(‪.‬‬
‫כתגובה לפגיעה הקשה הזו פתחו סוג תוכנית שלישי שידוע כמס־הכנסה שלילי )בחו"ל ־ זו לא התוכנית בארץ(‪ .‬על כל שעת עבודה לוקחים‬
‫מהמענק )‪ .(w − t‬במצב כזה מי שעובד כמות קטנה מקבל ‪ .N + wL + (G − τ wL) = N + G + (1 − τ ) L‬כלומר שכר העבודה לעובדים‬
‫קצת הוא נמוך יותר‪ .‬אנשים עובדים פחות מטעמים דומים למה שקורה בתוכניות הקודמות‪ .‬יש לאנשים יותר הכנסה ולכן עובדים פחות‪ ,‬וגם‬
‫אפקט התחלופה מוריד כי השכר האפקטיבי נמוך יותר‪.‬‬
‫עדיין זה לא מוציא קבוצות שלמות משוק העבודה כמו בתוכנית הקודמת‪.‬‬
‫לכן פתחו סוג רביעי של תוכניות‪ ,‬שעוזר )כמו בישראל(‪ ,‬שנקרא )‪ Earned Income T ax Credit (EIT C‬שהיא מס הכנסה שלילי בישראל‪:‬‬
‫הסובסידיה מתחילה רק אצל מי שמתחיל לעבוד‪.‬‬
‫השכר מתחיל לעלות ברמה מסויימת‪ ,‬עד שמגיעים למענק מקסימלי‪ .‬שם הוא מקביל לעקומה המקורית‪ ,‬ואח"כ מתחיל להתכנס לעקומה‬
‫המקורית‪.‬‬
‫הפתרון המלא יתפרסם בשבוע הבא‪ .‬משמאל לנקודה בה המענק הוא מלא‪ ,‬כל האנשים יחליטו לעבוד פחות )אפקט ההכנסה‪ ,‬פנאי נורמלי‪,‬‬
‫ואצל חלק גם אפקט התחלופה(‪ .‬חלק מהאנשים שלא מקבלים מענק עובדים פחות )לפי גמישות התחלופה(‪ .‬אנשים שעבדו פחות מנקודת‬
‫קבלת המענק‪ ,‬עשויים להחליט לעבור לנקודת המענק‪ .‬האנשים שמקבלים את המענק ברמת העלייה‪ ,‬אין לנו מידע )כמו שכר עבודה עולה‬
‫באנשים רגילים(‪.‬‬
‫למה משתמשים בתכנית? המטרה היא לתת תמריצים להתחיל להיכנס לשוק העבודה‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪7‬‬