בעיות קנייה ומכירה - מתמטיקה-המדריך המלא לפתרון תרגילים

‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫‪ 1.01‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ - x :‬מספר החולצות שקנה הסוחר‪.‬‬
‫‪1575‬‬
‫‪x‬‬
‫ש”ח ‪ -‬המחיר ששילם הסוחר עבור כל חולצה‪.‬‬
‫הסוחר מכר ‪ 5‬חולצות בהפסד של ‪ 5‬ש"ח על כל חולצה ולכן הוא הפסיד ‪ 25‬ש"ח‪ .‬את‬
‫שאר )‪ ( x − 5‬החולצות הוא מכר ברווח של ‪ 15‬ש"ח על כל חולצה ולכן הוא הרוויח )‪15 ( x − 5‬‬
‫ש"ח‪ .‬הרווח הסופי של הסוחר היה ‪ 425‬ש"ח ולכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪x − 5 = 30 ⇒ x = 35‬‬
‫⇒ ‪−25 + 15 ( x − 5 ) = 425 ⇒ 15 ( x − 5 ) = 450 / :15‬‬
‫‪1575‬‬
‫⎞‬
‫⎜⎛ ש"ח עבור כל חולצה‪.‬‬
‫כלומר הסוחר קנה ‪ 35‬חולצות ושילם ⎟ ‪= 45‬‬
‫⎠‬
‫‪⎝ 35‬‬
‫תשובה‪ 35 :‬חולצות‪.₪ 45 ,‬‬
‫‪ 1.02‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ x :‬ק"ג – כמות העגבניות שקנה הסוחר‪.‬‬
‫) ‪ ( x + 20‬ק"ג – כמות המלפפונים שקנה הסוחר‪.‬‬
‫‪ y‬ש"ח ‪ -‬מחיר ק"ג אחד של עגבניות‪.‬‬
‫) ‪ ( y − 2‬ש"ח ‪ -‬מחיר ק"ג אחד של מלפפונים‪.‬‬
‫נרכז את הנתונים בטבלה‪:‬‬
‫מחיר ק"ג אחד‬
‫)ש"ח(‬
‫כמות‬
‫)ק"ג(‬
‫סה"כ המחיר‬
‫)ש"ח(‬
‫עגבניות‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪xy‬‬
‫מלפפונים‬
‫)‪( y − 2‬‬
‫) ‪( x + 20‬‬
‫) ‪( x + 20 )( y − 2‬‬
‫הסוחר קנה ‪ x‬ק"ג עגבניות במחיר של ‪ y‬ש"ח לק"ג אחד ושילם עבורן ‪ 480‬ש"ח‪.‬‬
‫לכן המשוואה הראשונה היא‪:‬‬
‫‪xy = 480‬‬
‫בנוסף לכך‪ ,‬הסוחר קנה )‪ (x + 20‬ק"ג מלפפונים במחיר של ) ‪ ( y − 2‬ש"ח לק"ג אחד ושילם‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪22‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫עבורם ‪ 400‬ש"ח‪ .‬לכן המשוואה השנייה היא‪:‬‬
‫‪( x + 20 )( y − 2 ) = 400‬‬
‫נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו‪:‬‬
‫‪:2‬‬
‫‪⎧ xy = 480‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ −2x + 20y = −40‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪x 2 − 4800 = 20x‬‬
‫‪⎧ xy = 480‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ xy − 2x + 20y − 40 = 400‬‬
‫‪480‬‬
‫⎧‬
‫‪⎪⎪ y = x‬‬
‫⎨‬
‫‪⎪ x − 10 ⋅ ⎛⎜ 480 ⎞⎟ = 20‬‬
‫⎠ ‪⎝ x‬‬
‫⎪⎩‬
‫⇒‬
‫‪⋅x‬‬
‫‪x1 = 80 , x 2 = −60‬‬
‫‪20 ± 140‬‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧⎪ xy = 480‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩⎪( x + 20 )( y − 2 ) = 400‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 480‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ x + 10y = 20‬‬
‫‪x 2 − 4800 − 20x = 0‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫נפסול את התוצאה ‪ , x = −60‬מכוון שכמות היא ערך אי שלילי ולכן ‪ . x = 80‬כלומר הסוחר‬
‫קנה ‪ 80‬ק"ג עגבניות ו‪ ( 80 + 20 = 100 ) -‬ק"ג מלפפונים‪.‬‬
‫תשובה‪ 80 :‬ק"ג‪ 100 ,‬ק"ג‪.‬‬
‫‪ 1.03‬פתרון‪:‬‬
‫‪ - x‬מספר המוצרים שקנה הסוחר‪.‬‬
‫‪ y‬ש"ח ‪ -‬המחיר ששילם הסוחר עבור כל מוצר‪.‬‬
‫)‪ - ( x − 3‬מספר המוצרים שמכר הסוחר‪.‬‬
‫) ‪ ( y + 50‬ש"ח ‪ -‬מחיר המוצר בעת המכירה‪.‬‬
‫נרכז את הנתונים בטבלה‪:‬‬
‫מספר מוצרים‬
‫המחיר של מוצר אחד‬
‫)ש”ח(‬
‫קנייה‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫מכירה‬
‫)‪( x − 3‬‬
‫) ‪( y + 50‬‬
‫סה"כ סכום הכסף‬
‫)ש”ח(‬
‫‪xy‬‬
‫) ‪( x − 3)( y + 50‬‬
‫הסוחר קנה ‪ x‬מוצרים במחיר של ‪ y‬ש"ח למוצר ושילם עבורם ‪ 5700‬ש"ח‪.‬‬
‫לכן המשוואה הראשונה היא‪:‬‬
‫‪xy = 5700‬‬
‫על‪-‬פי הנתונים‪ 3 ,‬מהמוצרים התקלקלו‪ ,‬לכן מכר הסוחר )‪ ( x − 3‬מוצרים במחיר של‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪23‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫) ‪ ( y + 50‬ש"ח לכל מוצר‪ .‬הסוחר הרוויח ‪ 780‬ש"ח בסה"כ‪ ,‬כלומר הוא מכר את המוצרים‬
‫ב‪ ( 5700 + 780 = 6480 ) -‬ש"ח‪ .‬לכן המשוואה השנייה היא‪:‬‬
‫‪( x − 3)( y + 50 ) = 6480‬‬
‫קיבלנו מערכת של שתי משוואות‪:‬‬
‫‪⎧ xy = 5700‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ xy + 50x − 3y − 150 = 6480‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 5700‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩50x − 3y = 930‬‬
‫⇒‬
‫⇒ ‪⋅3‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 5700‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩5700 + 50x − 3y − 150 = 6480‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 5700‬‬
‫⎪‬
‫‪50x − 930‬‬
‫⎨‬
‫= ‪⎪⎩ y‬‬
‫‪3‬‬
‫⇒‬
‫‪50x 2 − 930x = 17100‬‬
‫⇒‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫⇒‬
‫‪50x − 930‬‬
‫‪= 5700‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5x 2 − 93x − 1710 = 0‬‬
‫‪⎧⎪ xy = 5700‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩⎪( x − 3)( y + 50 ) = 6480‬‬
‫⇒‬
‫⋅‪x‬‬
‫⇒‬
‫‪:10‬‬
‫‪93 ± 207‬‬
‫⇒‬
‫‪x1 = 30 , x 2 = −11.4‬‬
‫‪10‬‬
‫נפסול את התוצאה ‪ , x = −11.4‬מכוון שמספר המוצרים הוא מספר טבעי ולכן ‪. x = 30‬‬
‫כלומר הסוחר קנה ‪ 30‬מוצרים‪.‬‬
‫תשובה‪ 30 :‬מוצרים‪.‬‬
‫‪ 1.04‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ x :‬ק"ג – כמות האבוקדו שקנה הירקן‪.‬‬
‫‪ y‬ש"ח ‪ -‬המחיר ששילם הירקן עבור ק"ג אחד של אבוקדו‪.‬‬
‫נרכז את הנתונים בטבלה‪:‬‬
‫כמות‬
‫)ק"ג(‬
‫מחיר לק"ג‬
‫)ש"ח(‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪xy‬‬
‫התקלקלו‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫בהפסד‬
‫‪7‬‬
‫‪y−2‬‬
‫ברווח‬
‫‪x −9‬‬
‫‪y +1‬‬
‫קניה‬
‫מכירה‬
‫סה"כ סכום‬
‫הכסף )ש"ח(‬
‫)‪7 ⋅ ( y − 2‬‬
‫)‪( x − 9 )( y + 1‬‬
‫הירקן קנה ‪ x‬ק"ג אבוקדו במחיר של ‪ y‬ש"ח לק"ג ושילם ‪ 180‬ש"ח סה"כ‪ .‬לכן המשוואה‬
‫הראשונה היא‪:‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪24‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫‪x ⋅ y = 180‬‬
‫בשלב המכירה‪ 2 :‬ק"ג אבוקדו התקלקלו ו‪ 7 -‬ק"ג הוא מכר בהפסד של ‪ 2‬ש"ח לק"ג‪ ,‬ולכן‬
‫הוא קיבל עבורם ) ‪ 7 ⋅ ( y − 2‬ש”ח ‪ .‬את שאר ) ‪ ( x − 2 − 7 = x − 9‬ק"ג האבוקדו הירקן מכר‬
‫ברווח של שקל אחד לק"ג‪ ,‬כלומר במחיר של )‪ ( y + 1‬ש"ח לק"ג‪ ,‬ולכן קיבל עבורם‬
‫)‪ ( x − 9 )( y + 1‬ש"ח‪ .‬הירקן הפסיד בעסקה ‪ 5‬ש”ח ‪,‬כלומר הוא מכר את האבוקדו תמורת‬
‫)‪ (180 − 5 = 175‬ש"ח בסך הכול‪ .‬לכן המשוואה השנייה היא‪:‬‬
‫‪7 ⋅ ( y − 2 ) + ( x − 9 )( y + 1) = 175‬‬
‫נפתור מערכת של שתי משוואות‪:‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 180‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩7y − 14 + xy + x − 9y − 9 = 175‬‬
‫‪⎧ xy = 180‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ x = 18 + 2y‬‬
‫‪⎧ xy = 180‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ x − 2y = 18‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪:2‬‬
‫‪y1 = 6, y 2 = −15‬‬
‫‪⎪⎧ xy = 180‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩⎪7 ⋅ ( y − 2 ) + ( x − 9 )( y + 1) = 175‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 180‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩ x − 2y + 180 − 14 − 9 = 175‬‬
‫⇒‬
‫‪(18 + 2y ) ⋅ y = 180‬‬
‫⇒‬
‫‪y 2 + 9y − 90 = 0‬‬
‫⇒‬
‫‪2y 2 + 18y − 180 = 0‬‬
‫⇒‬
‫‪−9 ± 21‬‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫= ‪y1,2‬‬
‫נפסול את התוצאה ‪ , y = −15‬מכוון שמחיר הוא ערך אי שלילי ולכן ‪. y = 6‬‬
‫מכאן שהירקן קנה )‪ (18 + 2 ⋅ 6 = 30‬ק"ג אבוקדו‪.‬‬
‫כלומר הירקן קנה ‪ 30‬ק"ג אבוקדו במחיר של ‪ 6‬ש"ח לק"ג‪.‬‬
‫תשובה‪ 30 :‬ק"ג‪ 6 ,‬ש"ח‪.‬‬
‫‪ 1.05‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ x :‬ש"ח ‪ -‬המחיר ששילם המסעדן עבור בקבוק יין אחד‪.‬‬
‫‪ - y‬מספר הבקבוקים שקנה המסעדן‪.‬‬
‫בשלב הקנייה‪ :‬המסעדן קנה ‪ y‬בקבוקים במחיר של ‪ x‬ש"ח לכל בקבוק ושילם עבורם‬
‫‪ 1440‬ש"ח בסך הכול‪ .‬לכן המשוואה הראשונה היא‪:‬‬
‫‪x ⋅ y = 1440‬‬
‫בשלב המכירה‪ 2 :‬בקבוקים נשברו‪ 5 .‬בקבוקים הוא מכר במחיר שקנה ולכן קיבל עבורם‬
‫‪ 5x‬ש"ח‪ .‬את שאר ) ‪ ( y − 7‬הבקבוקים המסעדן מכר ברווח של ‪ 9‬ש"ח לכל בקבוק‪ ,‬כלומר‬
‫במחיר של ) ‪ ( x + 9‬ש"ח ולכן הוא קיבל עבורם ) ‪ ( x + 9 )( y − 7‬ש"ח‪ .‬לפי הנתונים‪ ,‬המסעדן‬
‫הרוויח בעסקה יותר מ‪ 278 -‬ש"ח‪ ,‬לכן נקבל את אי השוויון הבא‪:‬‬
‫‪5x + ( x + 9 )( y − 7 ) > 278 + 1440‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪25‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫נפתור את המערכת הבאה‪:‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 1440‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩5x + xy − 7x + 9y − 63 >1718‬‬
‫‪12960‬‬
‫‪− 341 > 0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪− 2x +‬‬
‫⇒‬
‫‪⎪⎧ xy = 1440‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩⎪5x + ( x + 9 )( y − 7 ) >1718‬‬
‫‪1440‬‬
‫⎧‬
‫‪⎪⎪ y = x‬‬
‫⎨‬
‫‪⎪−2x + 1440 + 9 ⋅ 1440 − 1781 > 0‬‬
‫⎩⎪‬
‫‪x‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫נכפול את שני אגפי אי השוויון ב‪ - x ) x -‬מחיר הבקבוק הוא גודל חיובי(‪.‬‬
‫‪2x 2 + 341x − 12960 < 0‬‬
‫⇒‬
‫)‪⋅ ( −1‬‬
‫‪− 2x 2 + 12960 − 341x > 0‬‬
‫פתרונות המשואה‪ 2x 2 + 341x − 12960 = 0 :‬הם‪ x1 = 32 :‬ו‪ . x 2 = −202.5 -‬לכן הפתרון של‬
‫האי שוויון הוא‪ . −202.5 < x < 32 :‬כאמור לעיל ‪ , x > 0‬לכן מחיר הקנייה של כל בקבוק יין‬
‫נמצא בתחום‪ , 0 < x < 32 :‬כלומר מחיר הקנייה צריך להיות פחות מ‪ 32 -‬ש"ח‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬פחות מ‪ 32 -‬ש''ח‪.‬‬
‫‪ 1.06‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ – ₪ x :‬המחיר ששילם הסוחר עבור קילוגרם אחד דגים‪.‬‬
‫‪ y‬ק"ג ‪ -‬כמות הדגים שקנה הסוחר‪.‬‬
‫בשלב הקנייה הסוחר שילם ‪ 792‬ש''ח בסך הכול‪ ,‬לכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪x ⋅ y = 792‬‬
‫בשלב המכירה‪ 3 :‬ק"ג דגים התקלקלו‪ 4 .‬ק"ג דגים הסוחר מכר בהפסד של ‪ 3‬ש''ח לכל ק"ג‬
‫ולכן קיבל עבורם )‪ 4 ( x − 3‬ש''ח‪ .‬את שאר ) ‪ ( y − 7‬ק"ג הדגים הסוחר מכר ברווח של ‪ 7‬ש''ח‬
‫לכל ק"ג וקיבל עבורם ) ‪ ( y − 7 )( x + 7‬ש''ח‪ .‬בסה"כ הסוחר הרוויח לא פחות מ‪ 193 -‬ש''ח‪ ,‬לכן‬
‫נקבל את אי השוויון הבא‪:‬‬
‫‪4 ( x − 3) + ( y − 7 )( x − 7 ) ≥ 792 + 193‬‬
‫נפתור את המערכת הבאה‪:‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 792‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩4x − 12 + yx + 7y − 7x − 49 ≥ 985‬‬
‫⇒‬
‫‪⎪⎧ xy = 792‬‬
‫⎨‬
‫‪⎪⎩4 ( x − 3) + ( y − 7 )( x + 7 ) ≥ 792 + 193‬‬
‫‪− 3x +‬‬
‫⇒‬
‫‪792‬‬
‫⎧‬
‫‪⎪⎪ y = x‬‬
‫⎨‬
‫‪⎪−3x + 792 + 7 ⋅ 792 − 1046 ≥ 0‬‬
‫⎩⎪‬
‫‪x‬‬
‫‪5544‬‬
‫‪− 254 ≥ 0‬‬
‫‪x‬‬
‫⇒‬
‫נכפול את שני אגפי אי השוויון ב‪ - x ) x -‬מחיר קילוגרם דגים הוא גודל חיובי(‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪26‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫⇒ ‪3x 2 + 254x − 5544 ≤ 0‬‬
‫⇒‬
‫)‪⋅ ( −1‬‬
‫‪−3x 2 + 5544 − 254x ≥ 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫פתרון אי השוויון הנ"ל הוא‪ , −102 ≤ x ≤ 18 :‬אך כזכור ‪ , x > 0‬לכן התחום המספרי של‬
‫מכיר קילוגרם דגים הוא‪. 0 < x ≤ 18 :‬‬
‫תשובה‪ :‬לא יותר מ‪ 18 -‬ש''ח‪.‬‬
‫‪ 1.07‬פתרון‪:‬‬
‫אם מספר הנוסעים היה ‪ 42‬ובהתאם לנתונים כל נוסע היה משלם ‪ 80‬ש''ח‪ ,‬אז החברה הייתה‬
‫מקבלת סכום של ) ‪ ( 42 ⋅ 80 = 3360‬ש''ח‪ .‬אך לפי נתוני השאלה‪ ,‬החברה קיבלה עבור ההשכרה‬
‫‪ 3577‬ש''ח‪ ,‬לכן ברור כי מספר הנוסעים היה גדול מ‪. 42 -‬‬
‫נסמן‪ - x :‬מספר הנוסעים שנוספו ל‪. 42 -‬‬
‫) ‪ - ( 42 + x‬סך הכול מספר הנוסעים‪.‬‬
‫) ‪ ( 80 − x‬ש''ח ‪ -‬המחיר ששילם כל נוסע‪.‬‬
‫) ‪ ( 42 + x )( 80 − x‬ש''ח ‪ -‬סכום הכסף שקיבלה חברת השכרה‪.‬‬
‫בהתאם‪ ,‬נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫⇒‬
‫‪3360 − 42x + 80x − x = 3577‬‬
‫‪x1 = 7, x 2 = 31‬‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫‪37 ± 24‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪( 42 + x )(80 − x ) = 3577‬‬
‫‪x 2 − 38x + 217 = 0‬‬
‫⇒‬
‫אם ‪ , x = 7‬אז מספר הנוסעים באוטובוס היה‪. 42 + 7 = 49 :‬‬
‫אם ‪ , x = 31‬אז מספר הנוסעים באוטובוס היה‪ 42 + 31 = 73 :‬ועל‪-‬פי הנתונים‪ ,‬מספר זה עולה‬
‫על מספר ) ‪ ( 54‬מקומות הישיבה שבאוטובוס‪ .‬לכן מספר הנוסעים באוטובוס היה ‪. 49‬‬
‫תשובה‪. 49 :‬‬
‫‪ 1.08‬פתרון‪:‬‬
‫אם מספר התלמידים שיצאו לטיול היה ‪ 80‬ובהתאם לנתונים‪ ,‬כל תלמיד היה משלם ‪ 200‬ש''ח‪,‬‬
‫אז בית‪-‬הספר היה משלם סכום של ‪ 16000‬ש''ח‪ .‬אך לפי הנתונים‪ ,‬בית הספר שילם‬
‫‪ 16182‬ש''ח ולכן ניתן לראות שמספר התלמידים היה גדול מ‪. 80 -‬‬
‫נסמן‪ - x :‬מספר התלמידים שנוספו ל‪. 80 -‬‬
‫) ‪ - ( 80 + x‬סך הכול מספר התלמידים שהשתתפו בטיול‪.‬‬
‫‪ 2x‬ש''ח – ההנחה שקיבל כל תלמיד‪.‬‬
‫) ‪ ( 200 − 2x‬ש"ח – המחיר ששילם כל תלמיד‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪27‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫) ‪ ( 80 + x )( 200 − 2x‬ש"ח – סכום הכסף ששולם על‪-‬ידי בית‪-‬הספר עבור הטיול‪.‬‬
‫ידוע כי בית הספר שילם ‪ 16182‬ש"ח עבור הטיול‪ ,‬לכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫⇒‬
‫‪16000 − 160x + 200x − 2x 2 = 16182‬‬
‫⇒ ‪x 2 − 20x + 91 = 0‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪(80 + x )( 200 − 2x ) = 16182‬‬
‫‪2x 2 − 40x + 182 = 0‬‬
‫‪:2‬‬
‫‪20 ± 6‬‬
‫⇒‬
‫‪x1 = 7, x 2 = 13‬‬
‫‪2‬‬
‫‪⎛ 16182‬‬
‫⎞‬
‫קיבלנו שבטיול השתתפו ) ‪ ( 80 + 7 = 87‬תלמידים וכל תלמיד שילם ⎟ ‪= 186‬‬
‫⎜ ש"ח או‬
‫‪⎝ 87‬‬
‫⎠‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫⎞‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪⎛ 16182‬‬
‫שהשתתפו בטיול )‪ ( 80 + 13 = 93‬תלמידים וכל תלמיד שילם ⎟ ‪= 174‬‬
‫⎜ ש"ח‪.‬‬
‫‪⎝ 93‬‬
‫⎠‬
‫תשובה‪ 87 :‬תלמידים‪ 186 ,‬ש''ח או ‪ 93‬תלמידים‪ 174 ,‬ש''ח‪.‬‬
‫‪ 1.09‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ x :‬ש"ח – מחיר ספר מתמטיקה לפני ההנחה‪.‬‬
‫‪ 0.9x‬ש"ח ‪ -‬מחיר ספר מתמטיקה אחרי ההנחה‪.‬‬
‫‪ y‬ש"ח ‪ -‬מחיר ספר פיזיקה לפני ההנחה‪.‬‬
‫‪ 0.94y‬ש"ח – מחיר ספר פיזיקה אחרי ההנחה‪.‬‬
‫נרכז את הנתונים בטבלה הבאה‪:‬‬
‫מחירו של כל‬
‫מספר הספרים‬
‫ספר )ש''ח(‬
‫לפני ההנחה‬
‫אחרי ההנחה‬
‫סה"כ סכום‬
‫הכסף )ש''ח(‬
‫מתמטיקה‬
‫‪x‬‬
‫‪120‬‬
‫פיזיקה‬
‫מתמטיקה‬
‫פיזיקה‬
‫‪y‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50y‬‬
‫‪0.9x‬‬
‫‪0.94y‬‬
‫‪120‬‬
‫‪120 ⋅ 0.9x‬‬
‫‪50 ⋅ 0.94y‬‬
‫‪50‬‬
‫‪120x‬‬
‫ידוע ש‪ 120 -‬ספרי מתמטיקה ו‪ 50 -‬ספרי פיזיקה עולים ביחד ‪ 10700‬ש''ח‪ .‬לכן המשוואה‬
‫הראשונה היא‪:‬‬
‫‪120x + 50y = 10700‬‬
‫לאחר ההנחה‪ ,‬בית‪-‬הספר שילם ) ‪ (120 ⋅ 0.9x‬ש"ח עבור ‪ 120‬ספרי מתמטיקה‪,‬‬
‫ו‪ ( 50 ⋅ 0.94y ) -‬ש''ח עבור ‪ 50‬ספרי פיזיקה‪ .‬בסך הכול בית הספר שילם ‪ 9770‬ש''ח‪ ,‬לכן‬
‫המשוואה השנייה היא‪:‬‬
‫‪120 ⋅ 0.9x + 50 ⋅ 0.94y = 9770‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪28‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫קיבלנו מערכת של שתי משוואות ‪:‬‬
‫⇒‬
‫) ‪⋅ ( −9‬‬
‫‪⎧⎪12x + 5y = 1070‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩⎪108x + 47y = 9770‬‬
‫⇒‬
‫‪:10‬‬
‫‪⎧120x + 50y = 10700‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩120 ⋅ 0.9x + 50 ⋅ 0.94y = 9770‬‬
‫‪⎧−108x − 45y = −9630‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩108x + 47y = 9770‬‬
‫⇒‬
‫נחבר את שתי המשוואות ונקבל‪:‬‬
‫‪x = 60‬‬
‫⇒‬
‫‪12x = 720‬‬
‫⇒‬
‫‪12x + 5 ⋅ 70 = 1070‬‬
‫⇒‬
‫‪y = 70‬‬
‫⇒‬
‫‪2y = 140‬‬
‫לפני ההנחה ספר מתמטיקה עלה ‪ 60‬ש''ח ולכן לאחר ההנחה מחירו היה ) ‪ ( 60 ⋅ 0.9 = 54‬ש''ח‪.‬‬
‫ספר פיזיקה‪ ,‬לפני ההנחה‪ ,‬עלה ‪ 70‬ש''ח ולכן לאחר ההנחה מחירו היה ) ‪ ( 70 ⋅ 0.94 = 65.8‬ש''ח‪.‬‬
‫תשובה‪ 54 :‬ש"ח‪ 65.8 ,‬ש"ח‪.‬‬
‫‪ 1.10‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ - x :‬מספר הטלוויזיות שרכשה החברה‪.‬‬
‫‪ y‬ש''ח ‪ -‬המחיר ששילמה החברה עבור כל טלוויזיה‪.‬‬
‫נרכז את הנתונים בטבלה‪:‬‬
‫מחירה של כל‬
‫טלוויזיה )ש''ח(‬
‫תרומה‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪xy‬‬
‫‪y‬‬
‫הפסד‬
‫‪0.96y‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3 ⋅ 0.96y‬‬
‫רווח‬
‫‪y + 130‬‬
‫‪x−4‬‬
‫רכישה‬
‫מכירה‬
‫מספר‬
‫הטלוויזיות‬
‫סך הכול סכום‬
‫הכסף )ש''ח(‬
‫) ‪( x − 4 )( y + 130‬‬
‫החברה רכשה ‪ x‬טלוויזיות במחיר של ‪ y‬ש''ח עבור כל טלוויזיה ושילמה ‪ 15600‬ש''ח בסך‬
‫הכול לכן המשוואה הראשונה היא‪:‬‬
‫‪xy = 15600‬‬
‫החברה תרמה טלוויזיה אחת‪ 3 .‬טלוויזיות‪ ,‬החברה מכרה בהפסד של ‪ , 4%‬כלומר במחיר של‬
‫) ‪ ( y − 0.04y = 0.96y‬ש"ח עבור כל טלוויזיה וקיבלה עבורן ) ‪ ( 3 ⋅ 0.96y‬ש''ח‪.‬‬
‫את שאר ) ‪ ( x − 4‬הטלוויזיות‪ ,‬החברה מכרה ב‪ ( y + 130 ) -‬ש''ח עבור כל מכשיר‪ ,‬כלומר קיבלה‬
‫עבורן ) ‪ ( x − 4 )( y + 130‬ש''ח‪ .‬ידוע כי החברה הרוויחה בעסקה ‪ 1872‬ש''ח‪ ,‬לכן המשוואה‬
‫השנייה היא‪:‬‬
‫‪3 ⋅ 0.96y + ( x − 4 )( y + 130 ) = 15600 + 1872‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪29‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫נפתור מערכת של שתי משוואות‪:‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪:2‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧⎪ xy = 15600‬‬
‫⎨‬
‫‪⎪⎩3 ⋅ 0.96y + ( x − 4 )( y + 130 ) = 15600 + 1872‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 15600‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩2.88y + xy + 130x − 4y − 520 = 17472‬‬
‫‪⎧ xy = 15600‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩130x − 1.12y − 2392 = 0‬‬
‫‪130x 2 − 2382x − 17472 = 0‬‬
‫⇒‬
‫‪⎧ xy = 15600‬‬
‫⎨‬
‫‪⎩130x − 1.12y + 15600 − 520 = 17472‬‬
‫⇒‬
‫‪15600‬‬
‫⎧‬
‫‪⎪⎪ y = x‬‬
‫⎨‬
‫‪⎪130x − 1.12 ⋅ 15600 − 2392 = 0‬‬
‫⎩⎪‬
‫‪x‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪⋅x‬‬
‫⇒‬
‫‪x1 = 24, x 2 = −5.6‬‬
‫‪1196 ± 1924‬‬
‫‪130‬‬
‫⇒‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫‪65x 2 − 1196x − 8736 = 0‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫נפסול את התוצאה ‪ , x = −5.6‬מכוון שמספר הטלוויזיות הוא מספר טבעי ולכן ‪, x = 24‬‬
‫כלומר החברה רכשה ‪ 24‬טלוויזיות‪.‬‬
‫תשובה‪ 24 :‬טלוויזיות‪.‬‬
‫‪ 1.11‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ - x% :‬שיעור הורדת מחיר הטלוויזיה‪.‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ 1200 ⎜1 −‬ש''ח ‪ -‬מחיר הטלוויזיה לאחר ההוזלה הראשונה‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪2‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ 1200 ⎜1 −‬ש''ח ‪ -‬מחיר הטלוויזיה לאחר שתי ההוזלות‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫המחיר הסופי של הטלוויזיה הוא ‪ 1083‬ש''ח‪ ,‬לכן נקבל את המשוואה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫‪361‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1 −‬‬
‫= ⎟‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫‪400‬‬
‫⎝‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫‪:1200‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪1200 ⎜1 −‬‬
‫‪⎟ = 1083‬‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫⎝‬
‫‪x‬‬
‫‪19‬‬
‫⎡‬
‫‪⋅100‬‬
‫‪⎢1 − 100 = 20‬‬
‫‪⎡100 − x = 95‬‬
‫⎢ או ⇒‬
‫⇒‬
‫‪ x = 195‬או ‪x = 5‬‬
‫⎢ או ⇒‬
‫‪100 − x = −95‬‬
‫⎣‬
‫‪⎢1 − x = − 19‬‬
‫‪⋅100‬‬
‫‪⎢⎣ 100‬‬
‫‪20‬‬
‫נפסול את התוצאה ‪ x = 195‬כי מחיר המוצר אינו יכול לרדת ביותר מ‪ . 100% -‬לכן ‪. x = 5‬‬
‫לפיכך מחיר הטלוויזיה ירד כל פעם ב‪. 5% -‬‬
‫תשובה‪. 5% :‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪30‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫‪ 1.12‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ a :‬ש''ח‪ -‬המחיר ההתחלתי של המוצר‪.‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ a ⎜1 +‬ש''ח ‪ -‬מחיר המוצר לאחר ההתייקרות הראשונה‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪2‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪ a ⎜1 +‬ש''ח ‪ -‬מחיר המוצר לאחר שתי ההתייקרויות‪.‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫לפי הנתונים‪ ,‬המוצר התייקר ב ‪ 21% -‬סך‪-‬הכול‪ ,‬כלומר מחירו הסופי הוא ‪.1.21a‬‬
‫נפתור את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1 +‬‬
‫‪⎟ = 1.21‬‬
‫⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫‪2‬‬
‫⇒‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪a ⎜1 +‬‬
‫‪⎟ = 1.21a‬‬
‫⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫‪:a‬‬
‫‪1‬‬
‫⎡‬
‫‪⋅100‬‬
‫‪⎢1 + 100 = 1.1‬‬
‫‪⎡100 + x = 110‬‬
‫‪ x = −210‬או ‪⇒ x = 10‬‬
‫⎢ או ⇒‬
‫⎢ או‬
‫‪100‬‬
‫‪+‬‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫‪110‬‬
‫‪1‬‬
‫⎣‬
‫‪⎢1 +‬‬
‫‪= −1.1‬‬
‫‪⋅100‬‬
‫‪⎢⎣ 100‬‬
‫נפסול את התוצאה ‪ x = −210‬כי לא תיתכן התייקרות באחוז שלילי‪ ,‬לכן ‪. x = 10‬‬
‫תשובה‪. 10% :‬‬
‫⇒‬
‫‪ 1.13‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ - x% :‬שיעור הורדת מחיר המוצר‪.‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪2‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪3‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ 15625 ⎜1 −‬ש''ח‪ -‬מחיר הסלון לאחר ההוזלה הראשונה‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪ 15625 ⎜1 −‬ש''ח ‪ -‬מחיר הסלון לאחר שתי ההוזלות‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪ 15625 ⎜1 −‬ש''ח ‪ -‬מחיר הסלון לאחר שלוש ההוזלות‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫המחיר הסופי של הסלון הוא ‪ 13824‬ש''ח‪ ,‬לכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x ⎞ 13824‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1 −‬‬
‫= ⎟‬
‫‪100 ⎠ 15625‬‬
‫⎝‬
‫‪3‬‬
‫⇒‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪15625 ⎜1 −‬‬
‫‪⎟ = 13824‬‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫⎝‬
‫‪:15625‬‬
‫נמצא שורש מסדר ‪ 3‬של כל אחד מאגפי המשוואה‪:‬‬
‫‪x=4‬‬
‫⇒‬
‫‪100 − x = 96‬‬
‫⇒‬
‫‪⋅100‬‬
‫‪x‬‬
‫‪= 0.96‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1−‬‬
‫מחיר הסלון ירד כל פעם ב‪. 4% -‬‬
‫תשובה‪4% :‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪31‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫‪ 1.14‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ a :‬ש''ח‪ -‬המחיר ההתחלתי של הדלק‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ a ⎜1 +‬ש''ח ‪ -‬מחיר הדלק לאחר ההתייקרות הראשונה‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪2‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ a ⎜1 +‬ש''ח‪ -‬מחיר הדלק לאחר שתי ההתייקרויות‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ a ⎜1 +‬ש''ח ‪ -‬מחיר הדלק לאחר שלושת ההתייקרויות‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫על‪-‬פי הנתונים‪ ,‬המחיר עלה בסך הכול ב‪ , 33.1% -‬כלומר מחירו הסופי הוא‬
‫) ‪ ( a + 0.331a = 1.331a‬ש''ח‪ .‬לכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1 +‬‬
‫‪⎟ = 1.331‬‬
‫⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫⇒‬
‫‪:a‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪a ⎜1 +‬‬
‫‪⎟ =1.331a‬‬
‫⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫נמצא שורש מסדר ‪ 3‬של כל אחד מאגפי המשוואה‪:‬‬
‫‪x = 10‬‬
‫⇒‬
‫‪100 + x = 110‬‬
‫⇒‬
‫‪⋅100‬‬
‫‪x‬‬
‫‪= 1.1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪⇒ 1+‬‬
‫‪x 3‬‬
‫‪= 1.331‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1+‬‬
‫כלומר מחיר הדלק עלה כל פעם ב‪. 10% -‬‬
‫* הערה‪ :‬במהלך פתרון הבעיה ניתן לראות כי התוצאה הסופית אינה תלויה במחיר ההתחלתי‪,‬‬
‫לכן ניתן היה לסמן‪:‬‬
‫‪ – 1‬המחיר ההתחלתי של הדלק‪.‬‬
‫המשוואה המתקבלת היא‪:‬‬
‫)‪ - (1 + 0.331 = 1.331‬המחיר הסופי של הדלק‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x = 10‬‬
‫⇒‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪⎜1 +‬‬
‫‪⎟ = 1.331‬‬
‫⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫תשובה‪.10% :‬‬
‫‪ 1.15‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ - x% :‬שיעור ההתייקרות בחודש יולי‪.‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ 800 ⎜1 +‬ש''ח‪ -‬מחיר הכרטיס לאחר ההתייקרות הראשונה‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪ - ( x + 4 ) %‬שיעור ההתייקרות בחודש אוגוסט‪.‬‬
‫⎞‪x+4‬‬
‫⎛⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪ 800 ⎜1 +‬ש''ח ‪ -‬מחיר הכרטיס לאחר שתי ההתייקרויות‪.‬‬
‫‪⎟⎜ 1 +‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫⎝⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪32‬‬
‫פתרונות‬
‫בעיות מילוליות ‪ -‬בעיות קנייה ומכירה‬
‫על‪-‬פי הנתונים‪ ,‬המחיר הסופי של הכרטיס הוא ‪ 932.8‬ש''ח‪ ,‬לכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫‪: 800‬‬
‫‪⋅10000‬‬
‫‪10400 + 100x + 104x + x 2 = 11660‬‬
‫‪x1 = 6, x 2 = −210‬‬
‫⇒‬
‫⎞ ‪x ⎞⎛ x + 4‬‬
‫⎛‬
‫‪800 ⎜1 +‬‬
‫‪⎟⎜ 1 +‬‬
‫‪⎟ = 932.8‬‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫⎝⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫‪−204 ± 216‬‬
‫‪2‬‬
‫⎞ ‪⎛ 100 + x ⎞ ⎛ 100 + x + 4‬‬
‫⎜‬
‫⎜⎟‬
‫‪⎟ = 1.166‬‬
‫‪100‬‬
‫⎝ ⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫⎠‬
‫⇒‬
‫‪(100 + x )(104 + x ) = 11660‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫‪x 2 + 204x − 1260 = 0‬‬
‫⇒‬
‫נפסול את התוצאה ‪ , x = −210‬כי לא תיתכן התייקרות באחוז שלילי‪ ,‬לכן ‪ . x = 6‬בחודש יולי‬
‫עלה מחירו של הכרטיס ב‪. 6% -‬‬
‫תשובה‪. 6% :‬‬
‫‪ 1.16‬פתרון‪:‬‬
‫נסמן‪ - x% :‬שיעור ההתייקרות בחודש הראשון‪.‬‬
‫⎞ ‪x‬‬
‫⎠‬
‫⎛‬
‫⎝‬
‫‪ 2400 ⎜1 +‬ש''ח‪ -‬מחיר המדפסת לאחר ההתייקרות‪.‬‬
‫⎟‬
‫‪100‬‬
‫‪ - ( x + 15 ) %‬שיעור ההוזלה בחודש השני‪.‬‬
‫⎞ ‪x + 15‬‬
‫⎛⎞ ‪x‬‬
‫⎛‬
‫‪ 2400 ⎜1 +‬ש''ח – המחיר הסופי של המדפסת‪.‬‬
‫‪⎟ ⎜1 −‬‬
‫⎟‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫⎝ ⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫לפי הנתונים‪ ,‬המחיר הסופי של המדפסת הוא ‪ 1980‬ש''ח‪ .‬לכן נקבל את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫⇒‬
‫‪: 2400‬‬
‫⎞ ‪⎛ 100 + x ⎞⎛ 100 − x − 15‬‬
‫⎜‬
‫⎜⎟‬
‫‪⎟ = 0.825‬‬
‫‪100‬‬
‫⎝⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫⎠‬
‫⇒‬
‫‪8500 − 100x + 85x − x 2 = 8250‬‬
‫⇒‬
‫‪(100 + x )(85 − x ) = 8250‬‬
‫⇒‬
‫‪−15 ± 35‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪x1,2‬‬
‫‪x 2 + 15x − 250 = 0‬‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫⇒‬
‫⎛⎞ ‪x‬‬
‫⎞ ‪x + 15‬‬
‫⎛‬
‫‪2400 ⎜1 +‬‬
‫‪⎟ ⎜1 −‬‬
‫‪⎟ = 1980‬‬
‫⎠ ‪100‬‬
‫⎝ ⎠ ‪⎝ 100‬‬
‫‪x1 = 10, x 2 = −25‬‬
‫⇒‬
‫‪⋅10000‬‬
‫⇒‬
‫נפסול את התוצאה ‪ , x = −25‬כי לא תיתכן התייקרות באחוז שלילי‪ ,‬לכן ‪. x = 10‬‬
‫כלומר בחודש הראשון התייקרה המדפסת ב‪ 10% -‬ובחודש שני ירד מחירה ב‪. 25% -‬‬
‫תשובה‪. 25% :‬‬
‫© כל הזכויות שמורות – אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים‬
‫‪33‬‬