Diskutera - Skolverket

DISKUSSIONSUNDERLAG FÖR
GRUNDSKOLAN
Diskutera
Kunskapskravens värdeord i
matematik
Syftet med materialet är att ge lärare stöd för att diskutera
kunskapskravens värdeord för resonemangsförmågan. Detta
underlag kan fungera som utgångspunkt för planering av
studiedagar och arbetslagsträffar. Ambitionen är att konkretisera hur
kunskapskravens värdeord kring förmågan att föra och följa
matematiska resonemang kan förstås och tolkas vid bedömning.
Utgångspunkten är två filmer. Den ena filmen visar genomförandet
av en uppgift framtagen för elever i årskurs 9. Den andra filmen
visar lärares diskussion kring värdeorden i kunskapskraven.
Avsikten är att även lärare som bedömer elevers prestationer i
årskurs 6 ska finna stöd för sina diskussioner av kunskapskravens
värdeord.
I filmen Muntlig uppgift i matematik årskurs 9 - Genomförande
genomför en grupp elever i årskurs 9 en muntlig uppgift under
ledning av en lärare. Läraren fördelar påståenden och leder ett
samtal mellan fyra elever. Varje elev har fått ett diagram samt
påståenden. Uppgiften går ut på att varje elev, utifrån diagrammet,
ska avgöra om påståendena är sanna eller falska. Därefter går man
över till diskussionsfrågorna. I filmen Att föra och följa resonemang
- En lärardiskussion kring värdeorden i kunskapskraven fördjupar
lärarna diskussionen kring kunskapskravens värdeord. Med
utgångspunkt i exempel ur elevsamtalet enas lärarna om vilka
värdeord för resonemang som kan beskriva elevernas prestationer.
Diskussionsunderlaget är strukturerat under
följande fyra rubriker:
• Förslag på arbetsgång
• Diskussionsfrågor och arbeta vidare
• Elevuppgiften
• Utdrag ur det skriftliga Kommentarmaterial till kunskapskraven i
matematik, del 2.
Förslag på arbetsgång
Nedan följer ett förslag på hur en träff kring det filmade materialet
kan läggas upp.
1. Läs igenom elevuppgiften samt utdraget ur
kunskapskraven kring förmågan att följa och föra
resonemang. Läs också utdraget om de
bedömningsaspekter som bedömningen av förmågan att
föra och följa resonemang kan utgå från. Båda utdragen
finns sist i detta material. I Kommentarmaterial till
kunskapskraven, del 2 finns en mer utförlig beskrivning av
dessa aspekter.
2. Titta på filmen Muntlig uppgift i matematik årskurs 9 Genomförande. Ha kunskapskraven och
bedömningsaspekterna framför er. Under filmens gång för
ni enskilt anteckningar om med vilka aspekter och med
vilken kvalitet (vilka värdeord) som ni bedömer elevernas
prestationer.
3. Diskutera sedan med varandra om vilka värdeord för
resonemang som kan beskriva respektive elevs
prestationer. Argumentera för er bedömning och försök
att enas om en bedömning. Vad gjorde att ni kunde enas?
Vad gjorde att ni inte kunde enas?
4. Titta på filmen Att föra och följa resonemang – en
lärardiskussion kring värdeorden i kunskapskraven.
5. Jämför era iakttagelser med lärarnas i filmen. Vad är ni
överens om? Vad håller ni inte med om? Varför?
Observera att lärarna i filmen inte utgör ett facit, utan
visar hur de har uppfattat elevernas prestationer.
2
Diskussionsfrågor och arbeta vidare
I anslutning till filmerna kan följande frågor diskuteras.
1. Hur skulle ni beskriva skillnaden mellan enkla och till viss del
underbyggda matematiska resonemang, utvecklade och relativt
väl underbyggda matematiska resonemang respektive
välutvecklade och väl underbyggda matematiska resonemang?
2. Hur skulle ni beskriva skillnaden mellan att föra enkla
resonemang, att föra utvecklade resonemang respektive att föra
välutvecklade resonemang?
3. Hur skulle ni beskriva skillnaden mellan att bemöta matematiska
argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt,
som för resonemangen framåt respektive som för
resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem?
4. Ge några olika exempel på hur elever i diskussioner, i olika
uppgifter, kan bidra till att resonemangen förs framåt, fördjupar
och breddar dem.
5. Hur mycket och när ska läraren ”lägga sig i” diskussionen?
6. Hur påverkas bedömningen om läraren känner eleverna?
Detta material kan med fördel användas som en del tillsammans
med ett andra material, som tagits fram i syfte att stödja lärares
bedömning.
Kommentarmaterial till kunskapskravens värdeord
- Del 1 berör elevers visade förmåga att använda och analysera
lämpliga matematiska metoder.
- Del 2 berör elevers visade förmåga att föra och följa resonemang.
I kommentarmaterialen finns uppgifter och exempel på
elevlösningar, samt lärares resonemang om elevernas prestationer.
Med utgångspunkt i bedömningsaspekter och värdeord i
kunskapskraven ges förslag på hur elevprestationerna kan bedömas.
Att bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift är ett material som
stöd för lärares bedömning av elevers prestationer med användning
av muntliga uppgifter i matematik. Det omfattar två filmer, förslag
på arbetsgång samt diskussionsfrågor. Materialet utgår från samma
elevfilm som ovan, medan den andra filmen visar lärardiskussion
kring bedömning av elevernas muntliga prestationer utifrån en
uppgiftsspecifik bedömningsmatris.
3
Elevuppgiften
Muntlig uppgift – tanken som töms
Graf
Vattnet i en vattentank pumpas ur med konstant hastighet.
Grafen visar vattennivån i vattentanken vid olika tidpunkter.
4
Elevuppgiften
Påståenden
Motivera om påståendet är sant eller falskt.
Grafen visar att
1.
pumpen startades kl. 9.50.
2.
kl. 10.20 var vattennivån i tanken 1 m.
3.
allt vatten pumpades ur på två timmar.
4.
vattennivån hade sjunkit till hälften kl. 11.00.
5.
vattennivån sjönk lika mycket hela tiden.
6.
om vattennivån hade sjunkit lika snabbt hela tiden som i början
skulle tanken ha varit tom kl. 11.00.
7.
tanken kan se ut så här
8.
tanken kan se ut så här
9.
tanken kan se ut så här
5
Elevuppgiften
Diskussionsfrågor
1.
Hur kan tanken se ut?
(Obs! Om eleverna inte kommer
fram till att tanken består av en
cylinder [rätblock], en stympad kon
[pyramid] och en cylinder [rätblock]
kan läraren gå in och berätta det för
att diskussionen ska kunna komma
längre.)
2.
Hur kan man med hjälp av grafen bestämma förhållandet
mellan
höjderna av de tre delar som tanken består av?
3.
Hur kan man med hjälp av grafen bestämma förhållandet
mellan
diametrarna (bassidornas längder) i de två raka delarna som
tanken består av?
4.
Stämmer det att kl. 10.35 hade hälften av vattnet pumpats ut?
5.
Hur skulle grafen se ut om den lodräta axeln istället visade
volym (m3)?
6
Utdrag ur Kommentarmaterial till
kunskapskraven i matematik del 2, sid 22
Att föra och följa matematiska resonemang
De delar av kunskapskraven som diskuteras utgår från förmågan att
föra och följa matematiska resonemang. Värdeorden som beskriver
kvaliteter i resonemangsförmågan finns på tre olika ställen i
kunskapskraven för årskurs 9.
Kunskapskrav för betyget E i
slutet av årskurs 9
Eleven för enkla och till viss
del underbyggda resonemang
om val av tillvägagångssätt
och om resultatens rimlighet i
förhållande till
problemsituationen (…).
Kunskapskrav för betyget C i
slutet av årskurs 9
Eleven för utvecklade och
relativt väl underbyggda
resonemang om
tillvägagångssätt och om
resultatens rimlighet i
förhållande till
problemsituationen (…).
Kunskapskrav för betyget A i
slutet av årskurs 9
Eleven för välutvecklade och
väl underbyggda resonemang
om tillvägagångssätt och om
resultatens rimlighet i
förhållande till
problemsituationen (…).
…
…
…
I beskrivningarna kan eleven
(…) föra enkla resonemang
kring hur begreppen relaterar
till varandra.
I beskrivningarna kan eleven
(…) föra utvecklade
resonemang kring hur
begreppen relaterar till
varandra.
I beskrivningarna kan eleven
(…) föra välutvecklade
resonemang kring hur
begreppen relaterar till
varandra.
…
…
…
I redovisningar och
diskussioner för och följer
eleven matematiska
resonemang genom att
framföra och bemöta
matematiska argument på ett
sätt som till viss del för
resonemangen framåt.
I redovisningar och
diskussioner för och följer
eleven matematiska
resonemang genom att
framföra och bemöta
matematiska argument på ett
sätt som för resonemangen
framåt.
I redovisningar och
diskussioner för och följer
eleven matematiska
resonemang genom att
framföra och bemöta
matematiska argument på ett
sätt som för resonemangen
framåt och fördjupar eller
breddar dem.
Att följa och föra matematiska resonemang innebär både en
tolkande och en skapande del. Den tolkande delen innebär att göra
en relevant tolkning av det som framförts muntligt eller skriftligt.
Det innebär att följa och bedöma både andras och/eller sina egna
argument. Den skapande delen handlar om att driva en process
framåt med nya matematiska argument. I kunskapskraven uttrycks
progressionen från årskurs 1 till årskurs 9. Från informella argument
i årskurs 1–3 till relevanta, hållbara och tillräckliga argument i
årskurs 7–9. Från att ställa frågor i årskurs 1–3 till att bemöta
argument i årskurs 7–9. Från att föra resonemang om val av metoder
och räknesätt i årskurs 1–3 till att föra resonemang om val av
tillvägagångssätt i åk 7–9.
7
Utdrag ur Kommentarmaterial till
kunskapskraven i matematik del 2, sid 24
Sidan: 24
Bedömningsaspekter som bedömningen av förmågan att
föra och följa resonemang kan utgå från
I arbetet med olika uppgifter kan eleven på flera olika sätt visa sin
förmåga att föra och följa matematiska resonemang. Det kan vara i
samband med problemlösning där resonemang kan föras om
resultatens rimlighet. Resonemangen kan vara mer eller mindre
underbyggda av bilder, tabeller, grafer, beräkningar eller andra
matematiska uttrycksformer. När eleven använder och beskriver
olika matematiska begrepp kan eleven också föra resonemang om
begreppen och om hur begreppen relaterar till varandra. I arbetet
med att lösa uppgifter eller i diskussioner med kamrater och läraren
kan eleven ställa frågor, framföra och bemöta argument på ett sätt
som för resonemangen framåt.
•
•
•
•
•
•
När det gäller förmågan att föra och följa matematiska resonemang
kan bedömningen av elevarbeten utgå ifrån:
Hur resonemang förs genom att ställningstaganden följs och
motiveras
Hur lösningen legitimeras genom resonemang
Hur resonemang förs kring begrepp och hur de relaterar till
varandra
Hur resonemang förs genom att argument troliggörs med
empiriska underlag
Hur resonemang förs genom att argument ges med hänvisning
till satser
Hur resonemang förs genom att argument följs och bemöts.
8
9