סילבוס - מרכז פסג``ה חולון

‫תכנית לפיתוח מקצועי במרכז פסג"ה חולון תשע"ג‬
‫שם התכנית ‪:‬‬
‫"הכשרה בסיסית למורי מתמטיקה בכיתות א‪-‬ב "‬
‫שנה ג– תשע"ג‬
‫שם מוביל‪/‬ת התכנית‪ :‬שלומית זליכה‬
‫קהל היעד ‪:‬מורי א‪-‬ב ללא השכלה פורמאלית בלימודי מתמטיקה‪.‬‬
‫מורים אשר סיימו את שתי ההשתלמויות הכשרה בסיסית למורי מתמטיקה‬
‫בכיתות א‪-‬ב שנה א' ו‪ -‬ב'‪.‬‬
‫היקף ההשתלמות‪:‬‬
‫‪ 03‬ש'‪.‬‬
‫מטרות התכנית‪:‬‬
‫‪‬‬
‫קידום המורים לקראת הוראה מיטבית בכיתות א‪-‬ב‪.‬‬
‫‪‬‬
‫העמקת הידע המתמטי‪ ,‬הפדגוגי והפסיכו דידקטי של המורים בנושאים שהם מלמדים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫בניית רצפי הוראה המבוססות על עקרונות מתמטיים ושיש בהם קישורים שבין נושאים ותחומים שונים‬
‫מתכנית הלימודים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תכנון והובלת שיעור המובל ומותאם לתלמידים על‪-‬ידי המורה ולא למידה המובלת על‪-‬ידי חומרים‬
‫המוגשים לתלמידים לעבודה עצמית של יחיד או של קבוצה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫אסטרטגיות פתרון שונות ובתפיסות שגויות של תלמידים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שילוב כלים מתוקשבים בשיעורי המתמטיקה‪.‬‬
‫פרוט מפגשי התכנית‪:‬‬
‫תכנית הקורס‬
‫נושא‬
‫מבנה עשרוני‪ ,‬חיבור‬
‫וחיסור‪ -‬העמקה והרחבה‬
‫( ‪ 4‬שעות)‬
‫תכנים‬
‫‪ ‬עקרונות השיטה‬
‫העשרונית‪ ,‬ארגון מחודש‬
‫של מספר‬
‫‪‬‬
‫ייצוגים אלגבריים של‬
‫מספר עשרוני‬
‫‪‬‬
‫שימוש בתכונות החיבור‬
‫והחיסור לצורך פתרון‬
‫תרגילים באסטרטגיות‬
‫שונות‬
‫דידקטיקה‪ ,‬המלצות ודוגמאות‬
‫‪ ‬ניתוח שיעור‪ ,‬פעילויות‬
‫ותשובות תלמידים‬
‫‪‬‬
‫ניתוח תפיסות שגויות‬
‫הקשורות בהבנת המבנה‬
‫העשרוני והצגת אסטרטגיות‬
‫לטיפול בהן‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ניתוח ייצוגים שונים כולל‬
‫יישומונים מתאימים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫התנסות מתמטית ברמת‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫שימוש בייצוגים שונים‪.‬‬
‫ביניהם‪ ,‬ישר המספרים‬
‫כייצוג לפעולות החיבור‬
‫והחיסור‪ ,‬לוח המאה ועוד‪.‬‬
‫כפל וחילוק‪ -‬חילוק עם‬
‫שארית‪ ,‬קשר לשבר‬
‫פשוט‪ ,‬העמקה והרחבה‬
‫למספרים גדולים‬
‫( ‪ 21‬שעות)‬
‫מורה בעבודה עם ייצוגים‬
‫שונים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פתרון בעיות מספרים‬
‫פשוטות בעזרת הייצוג‬
‫האלגברי של מספר עשרוני‬
‫‪‬‬
‫אלגוריתמים מסורתיים‬
‫וחלופיים לכפל ולחילוק‬
‫‪‬‬
‫פתרון תרגילים במספרים‬
‫גדולים באסטרטגיות שונות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫חוקי הפילוג והקיבוץ‬
‫‪‬‬
‫ניתוח אסטרטגיות של פתרון‬
‫‪‬‬
‫חילוק עם שארית (הצצה‬
‫תרגילים והצדקתן‬
‫לחשבון מודולרי)‬
‫המתמטית‪ .‬ניתוח תפיסות‬
‫שגויות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שגיאות נפוצות בכפל‬
‫וחלוק‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פיתוח ראשוני של חשיבה‬
‫פרופורציונאלית בבעיות‬
‫כפל וחילוק‬
‫‪‬‬
‫המעבר ממשמעויות‬
‫החילוק לשברי יחידה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ניתוח סיטואציות מילוליות‬
‫המקשרות בין חילוק לשבר‬
‫פשוט‬
‫‪‬‬
‫חקירת בעיות וסיטואציות‬
‫של חילוק עם שארית וחשבון‬
‫מודולרי‪.‬‬
‫‪‬‬
‫פעולות בסיסיות על שברי‬
‫תרגילים ב‪Excel -‬‬
‫יחידה‬
‫‪‬‬
‫אפשרויות שונות של כתיבת‬
‫וב‪.Equation -‬‬
‫ייצוגים שונים ומשמעויות‬
‫שונות של שברי יחידה‬
‫( חלק משלם‪ ,‬חלק מכמות‪,‬‬
‫על ישר המספרים‪ ,‬מנה)‬
‫מצולעים‪ ,‬מרובעים‪-‬‬
‫תכונות ויחסי הכלה‬
‫( ‪ 4‬שעות)‬
‫‪‬‬
‫שינויים במצולעים‬
‫והשפעתם על תכונות‬
‫המצולע‬
‫‪‬‬
‫הכרה בסיסית של יחסי‬
‫ההכלה במשפחת‬
‫המרובעים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫קישור בין אריתמטיקה‬
‫וגיאומטריה‬
‫‪‬‬
‫ניתוח שעורים ופעילויות‬
‫לפיתוח ראייה מרחבית‬
‫ולהבנת קשרים גיאומטריים‬
‫ומספריים בין מצולעים‬
‫‪‬‬
‫התנסות בפעילויות בהקשר‬
‫של הבנת הלוגיקה של יחסי‬
‫הכלה‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬מעבר ממישור למרחב‬
‫גופים ופיתוח ראייה‬
‫מרחבית ( ‪ 4‬שעות)‬
‫‪ ‬ניתוח שעורים ופעילויות‬
‫לפיתוח ראייה מרחבית‬
‫ולהבנת קשרים גיאומטריים‬
‫ומספריים בין חלקי הגופים‬
‫והמצולעים‬
‫ובחזרה‬
‫‪ ‬הכרת פריסות של גופים‬
‫‪ ‬חישובי שטח פנים של‬
‫גופים‬
‫‪ ‬חקירת פריסות והמרכיבים‬
‫של הפריסה‬
‫‪ ‬ניתוח והתנסות בפעילויות‬
‫שיש בהן שילוב של שימוש‬
‫בכלים ממוחשבים‪.‬‬
‫‪ ‬אסטרטגיות לחישובי שטח‬
‫פנים של גופים‪ ,‬בהקשר‬
‫למדידות שטחים של צורות‬
‫שטחים‪ ,‬היקפים ונפחים‬
‫( ‪ 3‬שעות)‬
‫‪‬‬
‫בעיות שטח והיקף של צורות‬
‫‪ ‬פתרון בעיות‬
‫מורכבות‬
‫‪ ‬ניתוח טעויות של תלמידים‬
‫‪‬‬
‫פירוק והרכבה‬
‫‪‬‬
‫השפעת שינויים במידות על‬
‫‪ ‬ניתוח פעילויות ומערכי‬
‫שיעור‬
‫שטחים‪ ,‬היקפים ונפחים‪.‬‬
‫דגמים‪ ,‬סדרות‪ ,‬חשיבה‬
‫שיטתית‪ ,‬חקירת לוחות‪,‬‬
‫פיתוח חשיבה טרום‬
‫אלגברית‬
‫( ‪ 3‬שעות)‬
‫ישולב בנושאים‬
‫המתמטיים‪ :‬היכרות עם‬
‫מודל פתרון בעיות ורצפי‬
‫שיעורים‬
‫‪ ‬ניתוח שיעור בהיבטים‬
‫של‪ :‬הבעיה המובילה את‬
‫השיעור‪ ,‬קוהרנטיות‪,‬‬
‫התפתחות הבעיה‪,‬‬
‫אסטרטגיות שונות‪ ,‬מענה‬
‫לדיפרנציאליות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫תכנו ודיון ברצף הוראה של‬
‫נושא‬
‫‪‬‬
‫צפייה בשיעור וניתוחו‬
‫‪‬‬
‫ניתוח מערך שיעור‬
‫‪‬‬
‫התנסות בצפי ובניתוח‬
‫אסטרטגיות חשיבה ופתרון‬
‫של תלמידים‬
‫‪‬‬
‫ניתוח רצף הוראה מספר‬
‫לימוד‬
‫‪‬‬
‫תכנון רצף הוראה וניתוחו‬
‫‪3‬‬
‫מועדי המפגשים‪:‬‬
‫מפ‬
‫יום‬
‫תאריך‬
‫שם מרצה‬
‫גש‬
‫שעת‬
‫שעת‬
‫מס'‬
‫התחלה‬
‫סיום‬
‫שעות‬
‫מס'‬
‫‪1‬‬
‫‪10.11‬‬
‫ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪2‬‬
‫‪21.11‬‬
‫ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪.0‬‬
‫‪11.12‬‬
‫ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪4‬‬
‫‪21.12‬‬
‫ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪1‬‬
‫‪1.1.10‬‬
‫ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪1‬‬
‫‪ 22.1.10‬ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪1‬‬
‫‪1.2.10‬‬
‫ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪1‬‬
‫‪ 21.2.10‬ג‬
‫שלומית זליכה‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪2‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11:11‬‬
‫‪13:03‬‬
‫‪4‬‬
‫דרישות וחובות של התכנית לפיתוח מקצועי‪:‬‬
‫נוכחות רציפה ופעילה במפגשים‪ ,‬ביצוע משימות‪ ,‬קריאה ביבליוגרפית‪ ,‬הגשת משימות או עבודת סכום‪.‬‬
‫מחוון להערכת ההשתתפות בקורס‬
‫הכנת התרגול שוטף‬
‫‪ 30%‬מהציון הסופי‬
‫תרגיל מסכם‬
‫‪ 60%‬מהציון הסופי‬
‫נוכחות‬
‫‪ 10%‬מהציון הסופי‬
‫הנחיות להגשת משימות או מטלת סכום‬
‫עבודה אישית שתכלול הכנת יחידת הוראה הכוללת‪:‬‬
‫‪ ‬ראשי פרקים לרצף הוראה של ‪ 4-5‬שיעורים הכולל נושא של כל שיעור‪ ,‬מטרתו ורעיונות‬
‫מתמטיים שיודגשו במהלך השיעור‪.‬‬
‫‪ ‬מערך מפורט של שיעור הכולל רצף פעילויות‪ ,‬אסטרטגיות צפויות של תלמידים ופירוט מהלך‬
‫דיון שאמור להתקיים בכיתה‪ .‬במהלך ההשתלמות יונחו המורים למודל שבו יוגש המערך‪,‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ ‬יתחילו בבנייתו במהלך ההשתלמות‪ ,‬ידונו בדרכים לשיפור המערך‪ ,‬יתנסו בו עם תלמידים ויגישו‬
‫את התוצר המשופר כעבודת סיום‪.‬‬
‫תאריך הגשת מטלת הסיום‪31.6.31:‬‬
‫ביבליוגרפיה‪:‬‬
‫אלכסנדרובה‪ ,‬א‪ .)4004( .‬מתודיקה של הוראת המתמטיקה בבית ספר יסודי‪ .‬וויטה‪ ,‬מוסקבה (ברוסית)‪.‬‬
‫אילני‪,‬ב‪ ,.‬אלמוג‪,‬נ‪ .)4000( .‬המספרים הטבעיים‪ .‬מספר חזק ‪ ,‬המרכז למתמטיקה מכללת בית‪-‬ברל‪.40 .‬‬
‫בן יהודה‪ ,‬מ‪ ,.‬אילני‪ ,‬ב‪ .)4000( .‬פיתוח חשיבה מתמטית בגיל הרך‪ -‬תיאוריה‪ ,‬מחקר ומעשה בהכשרת מורים‪ ,‬מכון‬
‫מופ"ת‪.‬‬
‫ברבש מ'‪ ,‬וגורב ד' (‪ .)4006‬גיאומטריה ועוד‪ ,‬כרך ‪ .I‬אור יהודה‪ :‬רכס – פרויקטים חינוכיים‪.‬‬
‫גל‪ ,‬ה‪( .‬תשס"ה)‪ .‬המצ"ב מזווית אחרת – מצבי הוראה בעייתיים בגאומטריה‪ .‬תל אביב‪ :‬מכון מופ"ת‪ 333 .‬עמודים‪.‬‬
‫גריגוריאן (‪ .)4001‬מתמטיקה‪ :‬תכנית הלימודים הבית ספרית יחד עם ההורים‪ .‬ניבה‪ ,‬סנט ‪ -‬פטרבורג (ברוסית)‪.‬‬
‫ואן‪-‬דורמולן‪-‬אברהמי‪ ,‬נ' (עורכת)‪ .)1991( ,‬תאורית ואן‪-‬הילה והוראת הגיאומטריה‪ .‬הטכניון ומשרד החינוך‪ ,‬התרבות והספורט‪ ,‬חיפה‪.‬‬
‫ונדורמולן‪,‬י‪ ,.‬זסלבסקי‪ ,‬א‪ .)1993( .‬פנים רבות להגדרה‪ :‬המקרה של מחזוריות‪ .‬על"ה ‪ ,44‬עמודים ‪ .5-16‬המאמר‬
‫נמצא בקישור הבא‪http://highmath.haifa.ac.il/data/alim27_38/ale24-pdf/ale24-1.pdf :‬‬
‫ויניצקי‪ ,‬ג‪ ,.‬לייקין ר‪ .)1996( .‬על הגדרות (שקולות ולא שקולות) ומושג המשיק‪ .‬על"ה ‪ ,19‬עמודים ‪ .69-33‬המאמר‬
‫נמצא בקישור הבא‪http://highmath.haifa.ac.il/data/alle1-26/alle19/alle19-12.pdf :‬‬
‫נוסדורף‪-‬בלוק‪ ,‬מ‪ .)1960( .‬מתודיקה של הוראת החשבון וההנדסה‪ .‬אוצר המורה‪ :‬ת"א‪ .‬חלק א'‪ :‬מושגי המספר‬
‫והוראת החיבור והחיסור‪.‬‬
‫עופרן‪ ,‬מ‪ .)4005( .‬שליש לחלק לרבע‪ .‬רכס‪ :‬אבן יהודה‪.‬‬
‫פולמן‪ ,‬ש' (‪ .)1903‬מתמטיקה ללומד המבוגר‪ .‬יחידות ‪ ,3 ,1‬תל‪-‬אביב‪ :‬האוניברסיטה הפתוחה‪.‬‬
‫פטקין‪ ,‬ד' (‪ .)1993‬הבעייתיות בלמידת מושגים בגאומטריה אוקלידית‪ .‬בתוך‪ :‬א' פרידלנדר (עורך)‪ ,‬הוראת ההנדסה – אוסף מקורות‬
‫ופעילויות לשיעורי מתודיקה‪ ,‬המחלקה להוראת המדעים – מכון ויצמן למדע‪ ,‬רחובות‪ ,‬עמ' ‪.3-9‬‬
‫קופרמן ר‪ .)4010( .‬חומר עזר למנחי השתלמויות למורים במתמטיקה (טיוטה)‪.‬‬
‫תירוש‪ ,‬ח‪ .‬ברקאי‪,‬ר‪ .‬תירוש‪ ,‬ד‪ .)4005 ( .‬מספרים טבעיים‪ :‬מחקרים ופעילויות‪ .‬אוניברסיטת תל‪-‬אביב‪ ,‬בית הספר‬
‫לחינוך‪.‬‬
‫‪Baroody, A. J. & Dowker, A. (2003). The Development of Arithmetic Concepts and Skills:‬‬
‫‪Constructing Adaptive Expertise. Erlbaum, Mahwah, New Jersey.‬‬
‫‪5‬‬
Battista, M. T. (2007). The development of geometric and spatial
thinking. In F. K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on
Mathematics Teaching and Learning (pp. 843-908). Charlotte, NC: Information Age Pub
Davidoff G. P., Lax A., & Olds, C. D. (2001). The Geometry of Numbers (New
Mathematical
Library). Washington, DC: MAA
Dehaene, S. (1997). The Number Sense. Oxford Univ. Press, Oxford, UK
Gal, H. & Linchevski, L. (2010). To see or not to see: analyzing difficulties in geometry
from the perspective of visual perception. Educational Studies in Mathematics, 74 (2),
163-183.
Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education,
Academic Press: New York.
Jacobs, H. R. (1996). Geometry: Seeing, Doing, Understanding (2nd Ed). NY: Freeman and Co.
Serra, M. (2009). Discovering Geometry. An Investigate Approach. California: Key Curriculum
Press.
1