`2 - 3 עמ תכונה משותפת .א

Transcription

‫עמ' ‪3 - 2‬‬
‫א‪ .‬תכונה משותפת‬
‫רקע‬
‫הנושא "תכונה משותפת" מתקשר לנושא "קבוצות"‪ .‬תלמידי כיתה ב' יעסקו במהלך השנה בקבוצת‬
‫המספרים הטבעיים בתחום ה‪ ,1,000 -‬ותהיה הרחבה בתחום המספרים לכיוון השלילי על ציר‬
‫המספרים‪ .‬כמו‪-‬כן ילמדו התלמידים את השברים חצי ורבע השייכים לקבוצת המספרים הרציונליים‪.‬‬
‫בגאומטריה התלמידים יכירו את המצולעים )שהם קבוצה בפני עצמה( ואת הגופים‪.‬‬
‫הוחלט להתחיל את שנת הלימודים בנושא זה‪ ,‬משום שהוא בסיס למתמטיקה שעוסקים בה בהמשך‪.‬‬
‫זיהוי של תכונה משותפת בין איברים בקבוצה מפתח את התובנה המספרית ואת התפיסה במרחב‪ ,‬והוא‬
‫מבוסס על הידע הקודם של התלמידים‪.‬‬
‫המשימות שנבחרו מתאפיינות במציאת תכונות משותפות בתחומים שונים ולא רק מתמטיים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫קבוצה‪ ,‬איבר‪ ,‬תכונה‪ ,‬תכונה משותפת‬
‫מטרות‬
‫התלמידים ידעו‪:‬‬
‫א‪ .‬לזהות בקבוצה איברים בעלי תכונות משותפות;‬
‫ב‪ .‬לבנות קבוצה ולזהות בתוכה איברים בעלי תכונות משותפות;‬
‫ג‪ .‬לבנות קבוצה‪ ,‬ולזהות בתוכה איברים בעלי תכונות משותפות‪ ,‬גם כאשר תכונה אחת היא תכונה‬
‫שלילית‪.‬‬
‫אביזרים ואמצעי המחשה‬
‫חפצים שונים ‪ -‬כגון חיות מפלסטיק‪ ,‬כדורים צבעוניים ‪ -‬צורות גאומטריות )משולשים‪ ,‬מרובעים‪,‬‬
‫עיגולים וכדומה(‪ ,‬טוש ללוח המחיק )לכל תלמיד(‪ ,‬כרטיסי דגלים של מדינות בעולם‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.20‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על המספרים עד ‪:20‬‬
‫המורה רושמת על הלוח מספר כלשהו בין ‪ 0‬ל‪ 20 -‬ומבקשת מהתלמידים לומר את המספר במילים‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬המורה רושמת את המספר ‪ ,8‬והתלמידים מתבקשים לומר "שמונֶה"‪.‬‬
‫המורה רושמת על הלוח מספר בין ‪ 0‬ל‪ 20 -‬במילים ומבקשת מהתלמידים לרשום את המספר בספרות‬
‫על‪-‬גבי הלוח המחיק‪ .‬דוגמה‪ :‬המורה רושמת "שתים‪-‬עשרה"‪ ,‬והתלמידים ירשמו על הלוח "‪."12‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מימין‪ ,‬משמאל‪ ,‬מיקום יחסי‪:‬‬
‫‪ .1‬המורה מבקשת מהתלמידים להרים את יד ימין‪ .‬אם אחד התלמידים טועה‪ ,‬על המורה לשאול אותו‬
‫באיזו יד הוא כותב‪ .‬אם הוא כותב ביד ימין‪ ,‬מסבירים לו שהוא כותב בה היא יד ימין‪ ,‬והיד השנייה‬
‫היא יד שמאל‪ .‬אם הוא כותב ביד שמאל‪ ,‬מסבירים לו שהיד שהוא כותב בה היא יד שמאל‪ ,‬והיד‬
‫השנייה היא יד ימין‪.‬‬
‫‪ .2‬המורה מבקשת מהתלמידים להרים את יד שמאל‪ ,‬ומבצעים תהליך לתיקון טעויות‪.‬‬
‫‪ .3‬המורה מניחה חפצים מעל שולחן‪ ,‬מתחתיו‪ ,‬מימינו ומשמאלו ומבקשת מהתלמידים לציין חפץ‬
‫שנמצא מעל השולחן‪ ,‬מתחתיו‪ ,‬מימינו ומשמאלו‪.‬‬
‫פעילויות גילוי‬
‫א‪ .‬לקבוצות‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מוציאים ילד אחד מהכיתה‪ .‬ילדים מסתדרים לתת‪-‬קבוצות על‪-‬פי שתי תכונות‬
‫מסוימות )דוגמה‪ :‬תלמידים הנועלים סנדלים ומרכיבים משקפי ראייה‪ ,‬או תלמידים הנועלים‬
‫‪1‬‬
‫נעלי ספורט ולובשים מכנסי ג'ינס וכדומה(‪ .‬מכניסים את הילד לכיתה ומבקשים ממנוּ למצוא‬
‫את התכונות לפיהן מוינו התלמידים לקבוצות‪ .‬התלמיד יהיה רשאי לשאול שאלות ולהיעזר‬
‫במורה במידת הצורך‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬המורה מזמינה אל הלוח מספר תלמידים שיש להם לפחות שתי תכונות משותפות‪.‬‬
‫תלמידי הכיתה מתבקשים למצוא שתי התכונות המשותפות לתלמידים שהוזמנו‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬המורה מחלקת לכל קבוצה כרטיסי דגלים של ארצות שונות‪ .‬על התלמידים למיין‬
‫את הדגלים לקבוצות של דגלים שיש להם שתי תכונות משותפות‪.‬‬
‫על חברי הקבוצה לציין מהן שתי התכונות המאפיינות כל קבוצה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬המורה רושמת על הלוח את שתי קבוצות המספרים האלה‪:‬‬
‫קבוצה א‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫קבוצה ב‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫המורה שואלת את התלמידים‪" :‬איזו תכונה מתאימה לכל אחת מקבוצות המספרים?"‬
‫או "לפי איזה קריטריון מוינו המספרים?"‬
‫ייתכן שהתלמידים ימצאו תכונות שונות‪ .‬דוגמאות לתכונות‪:‬‬
‫בקבוצה א' מופיעים מספרים זוגיים בתחום העשרת הראשונה‪.‬‬
‫בקבוצה ב' מופיעים מספרים אי‪-‬זוגיים בתחום העשרת הראשונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬ליחיד‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מחלקים חפצים לקבוצות‪ ,‬לפי מאפיינים או תכונות מסוימות‪ .‬מציגים לילדים‬
‫קבוצת חפצים‪ ,‬ועליהם למצוא את שני מאפייני הקבוצה )"חיות מפלסטיק האוכלות עשב‪ ,‬ולהן‬
‫ארבע רגליים" וכדומה(‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬נותנים לכל תלמיד דף שמצוירות בו צורות גאומטריות שונות‪ .‬על התלמידים לצבוע‬
‫באותו הצבע את הצורות הגאומטריות שיש להן אותה תכונה‪.‬‬
‫מציאת התכונה המשותפת יכולה להתבסס על מיון מצולעים לפי צלעות )כפי שנלמד בכיתה א'(‪,‬‬
‫וייתכנו מיונים לפי תכונות אחרות‪.‬‬
‫דנים בתוצאות ומשווים בין הפתרונות‪.‬‬
‫השיעור בספר הלימוד‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪:2‬‬
‫בשיעור מומחשת הדרך למצוא בקבוצה איברים בעלי שתי תכונות משותפות‪ .‬בדוגמה המובאת בשיעור‬
‫מוקפים בתים שיש להם גג אדום ודלת חומה‪ .‬צריך להעלות למודעות של התלמידים שאחד הבתים שיש‬
‫לו גג אדום‪ ,‬אינו שייך לקבוצה‪ ,‬כי אחת התכונות לא מתקיימות בו‪ .‬הבתים שיש להם דלת חומה אינם‬
‫שייכים לקבוצה מאותה סיבה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום פשוטה של מציאת בתים שיש להם גג אדום ודלת ירוקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬מומלץ לבצע את פעילות הגילוי ד' לפני ביצוע המשימה‪ .‬לכל אחת מקבוצות המספרים‬
‫ייתכנו מספר תכונות המאפיינות את המספרים‪ .‬התכונה הבולטת למיון היא מספרים זוגיים ואי‪-‬‬
‫זוגיים‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נדרשים למצוא את הילדים לפי שתי תכונות‪ .‬אחת התכונות היא שלילית‪:‬‬
‫אינם מרכיבים משקפיים‪ .‬אין לדרוש מהתלמידים לנמק למה הילדים האחרים אינם שייכים לאותה‬
‫קבוצה )לשם כך נדרשת שלילה של שלילה(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים לצבוע את הצורות הגאומטריות לפי תכונות מסוימות שקבעו‪ .‬המיון‬
‫לשתי קבוצות בודאי ייעשה לפי חלוקה למשולשים ולמעגלים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬לכל אחת מקבוצות המספרים אפשר לקבוע תכונות שונות‪ ,‬ולכן מומלץ לדון בכיתה‬
‫בתכונות המשותפות האפשריות‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬התכונות המתאימות לקבוצת המספרים של יובל )‪:(9 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1‬‬
‫מספרים חד ספרתיים‪ ,‬מספרים קטנים מ‪ ,10 -‬מספרים בין ‪ 0‬ל‪ 10 -‬וכדומה;‬
‫התכונות המתאימות לקבוצת המספרים של הראל )‪:(19 ,18 ,15 ,14 ,13 ,12 ,11‬‬
‫מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬מספרים בין ‪ 10‬ל‪ ,20 -‬מספרים שספרת היחידות שלהם היא ‪.1‬‬
‫כל תכונה משותפת מתאימה יכולה להיות פתרון למשימה‪.‬‬
‫עבודה במחברת‬
‫‪ .1‬על התלמידים לצייר או להדביק במחברת שלהם חמישה ציורים‪ ,‬כך שבכל הציורים יהיו שתי‬
‫תכונות משותפות‪ .‬על התלמידים לציין מהן שתי התכונות המשותפות שקבעו‪.‬‬
‫‪ .2‬בקשו מהתלמידים לבנות שתי קבוצות של מספרים לפי התכונות האלה‪:‬‬
‫קבוצה א‪ :‬מספרים הגדולים מ‪ 2 -‬וקטנים מ‪;8 -‬‬
‫קבוצה ב‪ :‬מספרים הגדולים מ‪ 10 -‬וקטנים מ‪.15 -‬‬
‫אפשר להעלות את רמת הקושי של המשימה בהוספת תכונה‪ ,‬כמו מספרים זוגיים או אי‪-‬זוגיים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫עמ' ‪7 - 4‬‬
‫ב‪ .‬חיבור וחיסור עד ‪20‬‬
‫רקע‬
‫לפי תכנית הלימודים החדשה לשנת תשס"ו‪ ,‬תלמידי כיתה ב' נדרשים להגיע לידע מידי של לוח החיבור‬
‫)עד ‪ (9+9‬כבסיס לידיעת פעולות החשבון עד ‪ .100‬פרק זה חוזרים על חיבור ועל חיסור עד ‪ 20‬לצורך‬
‫הטמעה וחיזוק של הידע הקודם‪ .‬שאלות מילוליות באות בכל פרקי הלימוד כחלק אינטגרלי מהנושאים‬
‫הנלמדים בחשבון וכחלק מהמיומנויות הנדרשות מהתלמידים‪.‬‬
‫החיבור הוא פעולת החשבון הבסיסית ביותר‪.‬‬
‫מצב החיבור המוכר ביותר לתלמיד הוא " ִהתווספוּת"‪ .‬דוגמה‪" :‬היו לי שלוש סוכריות‪ ,‬קיבלתי עוד שתי‬
‫סוכריות‪ ,‬עכשיו יש לי ‪ 5‬סוכריות"‪(3+2=5) .‬‬
‫מצב חיבור שני ‪ -‬מוכר אף הוא ‪ -‬הוא חיבור מספר האיברים של שתי קבוצות‪ .‬דוגמה‪" :‬ליוסי יש שלוש‬
‫סוכריות‪ ,‬לרמי יש שתי סוכריות‪ ,‬ביחד יש להם ‪ 5‬סוכריות‪(3+2=5) ".‬‬
‫ישנם מצבי חיבור נוספים‪ ,‬והם יידונו מאוחר יותר‪.‬‬
‫קוֹמוּטטיביות"(‪ ,‬כלומר‪.3+2=2+3=5 :‬‬
‫ַ‬
‫תכונה חשובה של פעולת החיבור היא חוק החילוף )"‬
‫התוצאה של פעולת חיבור אינה משתנה כאשר משנים את סדר המחוברים‪.‬‬
‫פעולת החיסור קשה יותר מפעולת החיבור בגלל מספר סיבות‪ .‬אחת הסיבות היא שבפעולת החיסור לא‬
‫חל חוק החילוף כמו בפעולת החיבור‪ .‬לעתים קרובות נדרשת פריטה המהווה קושי נוסף בביצוע פעולת‬
‫החיסור‪ .‬לפיכך אומצה הגישה ללמד את פעולת החיסור בהדרגה בתחום המספרים עד ‪ ,20‬ואחר‪-‬כך‬
‫מרחיבים את תחום המספרים‪ .‬החיסור יופיע בדרך‪-‬כלל בשיעורים שבהם מופיע החיבור )או בשיעור‬
‫שלאחריו( כדי להדגיש את הקשר בין שתי הפעולות‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן החיסור מוצג בתחילה כ‪" -‬מה שנותר"‪ ,‬שהיא בעיה מוכרת יותר לתלמידים וקלה יותר להבנה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫פעולת חיבור‪ ,‬ועוד )‪ ,(+‬מחוברים‪ ,‬סכום‪ ,‬פעולת חיסור‪ ,‬פחות )‪ ,(-‬מחוסר‪ ,‬מחסר‪ ,‬הפרש‪ ,‬שווה )=(‪,‬‬
‫קטן מ )<(‪ ,‬גדול מ )>(‪ ,‬קטן ב‪ ,-‬גדול ב‪-‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למנות מספר עצמים ולבצע פעולת חיבור של שני מחוברים;‬
‫ב‪ .‬לכתוב שני תרגילי חיבור המתאימים למספר עצמים נתון לפי חוק החילוף;‬
‫ג‪ .‬לפתור תרגילי חיבור של שלושה מחוברים;‬
‫ד‪ .‬להשלים משוואות של חיבור;‬
‫ה‪ .‬להשלים אי‪-‬שוויונות של חיבור בדרכים שונות;‬
‫ו‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרשת בהן פעולת חיבור של שני מחוברים או יותר;‬
‫ז‪ .‬לכתוב תרגיל חיסור למצב מוחשי נתון;‬
‫ח‪ .‬לפתור תרגילי חיסור שההפרש שלהם נמצא באגף הימני או השמאלי של המשוואה;‬
‫ט‪ .‬להשלים אי‪-‬שוויונות של חיסור בדרכים שונות;‬
‫י‪ .‬לתרגם משפה מילולית לסימנים ולספרות את הביטויים "סכום"‪" ,‬הפרש"‪" ,‬קטן ב‪ "-‬גדול ב‪;"-‬‬
‫יא‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל חיבור או חיסור‪.‬‬
‫דף של קליעה למטרה‪ ,‬משחק באולינג )אפשר גם קופסאות או חפצים אחרים(‪ ,‬קופסה של חרוזים בשני‬
‫צבעים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,19‬כרטיסים של סימני הפעולות "ועוד" )‪ (+‬ו"פחות" )‪,(-‬‬
‫לוח מחיק ובו לוח משבצות לכתיבת התרגילים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנות‪ :‬ספירה‪.‬‬
‫אומרים מספר בין ‪ 0‬ל‪ .20 -‬כל תלמיד אומר בתורו את המספר הבא‪ .‬חוזרים על המשימה בספירה לאחור‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מחלקים לכל קבוצה דף שבו מצוירת מטרה ושלושה עיגולים קונצנטריים‪ .‬המעגל‬
‫הקטן ביותר "שווה" ‪ 5‬נקודות‪ ,‬המעגל הבינוני "שווה" ‪ 3‬נקודות‪ ,‬והמעגל החיצוני ביותר‬
‫"שווה" נקודה אחת‪ .‬פגיעה מחוץ למטרה מזכה את התלמיד ב‪ 0 -‬נקודות‪.‬‬
‫משחקים בשלשות‪ :‬כל תלמיד זורק דיסקית קטנה אחת על הדף‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫התלמידים נדרשים לרשום את תוצאת הקליעה של כל אחד‬
‫משלושת הילדים כדי לקבוע את הסכום אליו הגיעה הקבוצה‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫תלמידי הקבוצה דנים בפתרונות האפשריים לרישום ולבדיקה‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫של התוצאות‪ .‬התרגילים המתבקשים כאן הם תרגילי חיבור‪.‬‬
‫‪ 0‬נק'‬
‫פעילות ב‪ :‬הקבוצה מקבלת כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,19‬וכן קלפים של "‪ "+‬ושל "="‪.‬‬
‫על הקבוצה להרכיב בעזרת הקלפים שוויונות נכונים רבים ככל האפשר‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך הפעם מבקשים מחברי הקבוצה לתאר מה התוצאה הקטנה ביותר‬
‫האפשרית ומה התוצאה הגדולה ביותר האפשרית‪ ,‬ואם רמת הקבוצה מאפשרת זאת‪ ,‬רושמים‬
‫את כל תוצאות הסכומים האפשריים במשחק )זריקת שלוש דיסקיות(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬משחק כדורת )באולינג(‪ :‬תלמידי הקבוצה משחקים לפי התור במשחק הפלת‬
‫קופסאות או מוטות בעזרת כדור‪ .‬בתחילת המשחק יש ‪ 9‬קופסאות‪ .‬התלמיד הזוכה הוא זה‬
‫שהותיר פחות קופסאות‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן על כל תלמיד לתאר בעזרת חיסור את אשר קרה‪ :‬לדוגמה‪ ,‬אם הפיל ‪ 3‬קופסאות‪ ,‬עליו‬
‫להגיד‪" :‬תשע פחות שלוש שווה שש"‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל קופסה ובה חרוזים משני צבעים‪ ,‬כ‪ 20 -‬מכל סוג‪ .‬עליו לבנות קבוצות‬
‫שונות של ‪ 10‬חרוזים‪ ,‬של ‪ 15‬חרוזים ושל ‪ 19‬חרוזים‪ .‬לאחר מכן עליו לכתוב עובדת יסוד‬
‫מתאימה לכל קבוצה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל כרטיסי מספר מ‪ 0 -‬עד ‪ ,19‬וכן כרטיסי הסימנים "‪ "+‬ו" –"‪ .‬עליו‬
‫לבנות מהם את מרב תרגילי החיבור‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים לעבוד בזוגות‪ ,‬כאשר אחד בודק‬
‫את האחר‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬נותנים לתלמיד כרטיס של ‪ ,1‬כרטיס של ‪ ,2‬כרטיס של ‪ ,3‬כרטיס של ‪ ,4‬שני‬
‫כרטיסים של ‪ ,5‬שני סימני ‪ +‬ושני סימני =‪ .‬עליו להשתמש בכל הכרטיסים ולבנות שני‬
‫שוויונות‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים לתלמיד כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 19‬ואת כרטיסי הסימנים )‪ (-‬ו‪.(=) -‬‬
‫מבקשים מהתלמידים ליצור תרגילי חיסור שונים ולפתור אותם‪.‬‬
‫בשיעור מוצג בצורה מוחשית מצב דינמי‪ ,‬בו משתנה המצב הקיים‪ .‬רוב התלמידים מבינים בקלות שאלה‬
‫מסוג זה‪.‬‬
‫השיעור מבוסס על מצב של התווספות איברים לקבוצה‪.‬‬
‫הסירות בנמל מאפשרות לבנות מצב דינמי‪ :‬בתחילה היה מספר מסוים של סירות‪ ,‬ולאחר זמן התווספו‬
‫סירות‪.‬‬
‫הושם דגש על נתינת שמות נכונים ומדויקים ‪ -‬מחוברים‪ ,‬ועוד‪ ,‬שווה‪ ,‬סכום ‪ -‬ועל ִאזכור הכתיבה‬
‫משמאל לימין‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגילי חיבור המתאימים למספר הנקודות שעל קוביות‬
‫הדומינו‪ .‬המיומנויות הנדרשות כאן הן מנייה של נקודות וביצוע פעולת חיבור‪ .‬במקום להתחיל במצבי‬
‫החיבור הפשוטים ביותר )מצבים דינמיים של התווספות איברים(‪ ,‬התלמידים נדרשים לסכם את מספר‬
‫האיברים של שתי קבוצות‪ .‬בדרך‪-‬כלל התלמידים אינם נתקלים כאן בבעיה מיוחדת‪ .‬לתלמידים‬
‫מתקשים אפשר להציע משימות הדומות לזו המופיעה בשיעור )מכוניות‪ ,‬חיות או דיסקיות(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לכתוב שני תרגילי חיבור המתאימים לכדורים הצבעוניים‪ .‬זו ההזדמנות‬
‫לחזור עם התלמידים על חוק החילוף שבפעולת החיבור בצורה אינטואיטיבית‪ .‬בשנה שעברה התלמידים‬
‫למדו את תבנית ה‪ ,10 -‬המחולקת לשתי שורות של ‪ .5‬כבר בשלב זה של החזרה‪ ,‬כאשר מגיעים עד‬
‫המספר ‪ 9‬בלבד‪ ,‬ראוי להבליט את התבנית הזאת‪ ,‬ולכן הייצוג במשימה זו הוא לפי התבנית הנ"ל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נדרשים להשלים את השוויונות‪ .‬תחום המספרים הוא עד ‪ .20‬תרגילי‬
‫היישום של החיבור הם ללא ייצוג קונקרטי‪ .‬חשוב להפנות את תשומת לב התלמידים לכך שאת הסכום‬
‫אפשר לכתוב מימין למחוברים או משמאלם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬בהשלמת האי‪-‬שוויונות ייתכנו מספר תשובות נכונות‪ .‬מומלץ לדון עם התלמידים‬
‫בפתרונות האפשריים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬באי‪-‬שוויון ‪ ___ <3+9‬מתאימים כל המספרים הקטנים מ‪.12 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬בשאלה המילולית המופיעה במשימה זו נדרש תרגיל חיבור של שלושה מחוברים‪ .‬חשוב‬
‫לחזור עם התלמידים על השלבים בפתרון שאלות מילוליות כפי שלמדו בשנה שעברה‪" :‬קש נתת‬
‫בדקתי"‪ .‬האיור המופיע משמאל לשאלה יכול לסייע לתלמידים בכתיבת התרגיל המתאים והתשובה‬
‫המתאימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬שאלה מילולית שמתואר בה מצב דינמי‪ .‬גם במשימה זו האיור המופיע בצד יכול לסייע‬
‫לתלמידים המתקשים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬השאלה המילולית המתוארת במשימה זו עוסקת בביטוי "יותר מ‪ ." -‬האיור הנדרש‬
‫מהתלמידים יכול לסייע לתלמידים המתקשים לפתור את השאלה‪.‬‬
‫השיעור מבוסס על מצב דינמי בו משתנה המצב הקיים‪ .‬היו שש סירות בנמל‪ ,‬שתי סירות הפליגו‪ .‬נותרו‬
‫בנמל ‪ 4‬סירות‪ .‬בשיעור מתואר מצב החיסור הפשוט ביותר‪ :‬מה שנותר‪ .‬הדוגמה שנבחרה היא הסירות‪.‬‬
‫בניגוד לכיתה א'‪ ,‬בה השתמשנו בבלונים שהותירו עקבות‪ ,‬כאן על התלמיד לדמיין שחלק מהסירות‬
‫הפליגו‪.‬‬
‫מושם דגש על כתיבת התרגיל המתאים לתיאור המצב‪ .‬כמו‪-‬כן מושם דגש על המושגים המתאימים לכל‬
‫אחד ממרכיבי התרגיל‪ .‬חשוב לחזור עם התלמידים על המונחים‪" :‬מחוסר"‪" ,‬מחסר" ו"הפרש"‪.‬‬
‫הסדר בכתיבת התרגיל ובקריאתו חשוב לאין ערוך במתמטיקה‪ ,‬בעיקר בכיתות היסוד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬התלמידים נדרשים לפתור תרגילי חיסור על‪-‬סמך האיורים הנתונים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬משימה המיועדת לחזרה ולתרגול של פעולת חיסור בתחום ה‪ .20 -‬תרגילי היישום של‬
‫החיסור הם ללא ייצוג קונקרטי‪ .‬חשוב להפנות את תשומת לב התלמידים לכך שאת ההפרש אפשר‬
‫לכתוב מימין או משמאל לתרגיל‪ ,‬והדבר נכון לגבי האי‪-‬שוויונות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬מומלץ לדון עם התלמידים בפתרונות המתאימים לאי‪-‬שוויונות המופיעים במשימה‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬לאי‪-‬שוויון ‪ ___ <15-8‬מתאימים כל המספרים הקטנים מ‪ .7 -‬בכיתה מתקדמת אפשר להגיע עם‬
‫התלמידים להכללה זו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬תרגום משפה מילולית לשפת הסימנים‪ .‬חשוב לעבוד עם הילדים על המושגים "סכום"‪,‬‬
‫"הפרש"‪" ,‬קטן ב‪ "-‬ו"גדול ב‪."-‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬בשאלה מילולית זו התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל חיסור‪ .‬יש לחזור על משמעות‬
‫הביטוי "פחות מ‪ ."-‬כמו‪-‬כן מומלץ לחזור על כל השלבים בפתרון שאלות מילוליות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :13‬שאלה מילולית שמתואר בה מצב דינמי פשוט‪ ,‬שבו נדרש תרגיל חיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :14‬השלמת המשוואות עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬כדאי לחזור עם‬
‫התלמידים על הקשר בין פעולת החיבור לבין תרגיל חיסור‪ .‬בתרגיל חיסור שבו חסר המחוסר‪,‬‬
‫התלמידים נדרשים לבצע פעולת חיבור‪ .‬בתרגיל חיסור שבו חסר המחסר‪ ,‬יש לבצע פעולת חיסור‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫משימה מס' ‪ :15‬התלמידים נדרשים לכתוב שלושה תרגילי חיסור שההפרש בהם הוא ‪ .10‬כל תרגיל‬
‫חיסור שתוצאתו ‪ 10‬יתקבל‪ ,‬גם אם תחום המספרים גדול יותר‪ .‬התלמידים יכולים לכתוב תרגיל חיסור‬
‫של עשרות שלמות‪.‬‬
‫כותבים על הלוח מספר תרגילי חיבור וחיסור עד ‪ .20‬על התלמידים להעתיק אותם למחברת שלהם‬
‫ולפתור אותם‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים‪:‬‬
‫____ = ‪8 + 9‬‬
‫____ = ‪7 + 10‬‬
‫____ = ‪12 + 6‬‬
‫____ = ‪1 + 17‬‬
‫‪13 + ___ = 18‬‬
‫‪12 + ___ = 20‬‬
‫‪16 - ___ = 5‬‬
‫‪___ - 13 = 6‬‬
‫___ = ‪10 – 6‬‬
‫___ = ‪12 – 7‬‬
‫___ = ‪19 – 11‬‬
‫___ = ‪20 – 10‬‬
‫‪7‬‬
‫עמ' ‪9 - 8‬‬
‫ג‪ .‬לוח החיבור עד ‪20‬‬
‫רקע‬
‫ידיעת עובדות היסוד עד ‪" 20‬משחררת" את התלמידים מן ה"עול" של המנייה‪ ,‬ומאפשרת להם להתרכז‬
‫במשמעות של הבעיה שעליהם לפתור‪ .‬היא גם מקנה להם יכולת לפתור מהר יותר בעיות ללא צורך‬
‫בשימוש באמצעי המחשה או בדוגמאות קונקרטיות‪.‬‬
‫קיימות מספר טכניקות להקניית עובדות היסוד עד ‪ .20‬אין לכפות שיטה אחת‪ ,‬שכן יש לאפשר‬
‫לתלמידים לפתח בעצמם את "בניית התהליך"‪ ,‬והמורה תוכל לבחור את ה שיטה העדיפה עליה‪ .‬אחת‬
‫השיטות היעילות ללמידת עובדות היסוד היא שימוש בלוחות‪.‬‬
‫שיטה נוספת המוצגת בפרק היא "השלמה ל‪."10 -‬‬
‫דוגמה‪8 + 5 = (8 + 2) + 3 = 10 + 3 = 13 :‬‬
‫בשיטה זו נעזרים בפילוג של אחד מהמחוברים ובחוק הקיבוץ‪.‬‬
‫מושגים‬
‫לוח החיבור‪ ,‬טבלה‪ ,‬שורה‪ ,‬עמודה‪ ,‬מחוברים‪ ,‬חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬סכום‪ ,‬הפרש‪ ,‬השלמה ל‪ ,10 -‬פילוג‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לבנות לוח חיבור שהמחוברים בו הם ‪ 0‬עד ‪;10‬‬
‫ב‪ .‬להשתמש בלוח החיבור כדי לפתור תרגילי חיבור וחיסור בצורה אופקית;‬
‫ג‪ .‬לדקלם את עובדות היסוד בחיבור ובחיסור עד ‪;20‬‬
‫ד‪ .‬לפרק את אחד המחוברים כדי להשלים את המחובר הראשון ל‪;10 -‬‬
‫ה‪ .‬לכתוב תרגילי חיבור שונים המתאימים לסכום הנתון;‬
‫ו‪ .‬לכתוב תרגילי חיסור שונים המתאימים להפרש הנתון‪.‬‬
‫לוח חיבור וכרטיסיות מספרים לכיסוי הלוח‪.‬‬
‫לוח מטרה הבנוי מארבעה עיגולים ודיסקיות רשת של ‪. 9 × 9‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח משבצות מחיק‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬פילוג המספרים ‪ 11‬עד ‪ 19‬לפי המבנה העשרוני‪.‬‬
‫‪ .1‬על המורה לומר אחד מפילוגי המספרים מ‪ 11 -‬עד ‪ 19‬לפי המבנה העשרוני‪ .‬התלמידים מתבקשים‬
‫לומר את התוצאה‪ .‬דוגמה‪ :‬המורה אומרת "‪ ,"10+8‬והתלמידים משיבים‪."18" :‬‬
‫הפילוגים האפשריים למספרים ‪ 11‬עד ‪:19‬‬
‫‪10+1‬‬
‫‪10+2‬‬
‫‪10+3‬‬
‫‪10+4‬‬
‫‪10+5‬‬
‫‪10+6‬‬
‫‪10+7‬‬
‫‪10+8‬‬
‫‪10+9‬‬
‫‪ .2‬המורה אומרת מספר כלשהו בין ‪ 11‬ל‪ 19 -‬ומבקשת מתלמיד לומר את הפילוג שלו בצורת ‪. 10 + x‬‬
‫דוגמה‪ :‬המורה אומרת את המספר "‪ ,"17‬והתלמיד משיב‪."10+7" :‬‬
‫פעילות א‪ :‬משתמשים בלוח החיבור‪ .‬מכינים כרטיסים )‪ 81‬כרטיסים בסך‪-‬הכול( ומחלקים‬
‫אותם בין תלמידי הקבוצה‪ .‬כל אחד מציב בתורו כרטיס במקום‪ .‬יש לשים לב שבהתחלה אפשר‬
‫להציב חלק גדול מהמספרים במספר מקומות )לדוגמה‪ ,‬את המספר ‪ 12‬אפשר להציב בהצטלבות‬
‫של ‪ 5‬ו‪ 7 -‬או של ‪ 6‬ו‪ 6 -‬וכדומה(‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬נותנים לכל קבוצה כרטיסי מספרים בין ‪ 4‬ל‪ .9 -‬קובעים מספר בין ‪ 11‬ל‪ .18 -‬כל‬
‫תלמיד מוציא בתורו כרטיס מספר ואומר איזה מספר משלים את המספר שנקבע‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם‬
‫המספר שנקבע הוא ‪ ,14‬והתלמיד הראשון הוציא את הכרטיס ‪ ,8‬עליו להגיד ‪ ) 6‬כי ‪.(14=8+6‬‬
‫כמו‪-‬כן עליו להגיד תרגיל חיבור )בדוגמה‪ (8+6=14 :‬ותרגיל חיסור מתאים )בדוגמה‪.(14-8=6 :‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬מכינים לוח מטרה הבנוי מארבעה עיגולים קונצנטריים‪ .‬המספרים בכל עיגול הם‬
‫‪ .8 ,7 ,6 ,5‬כל תלמיד זורק בתורו שתי דיסקיות על הלוח ומסכם את מספר הנקודות שהשיג‪.‬‬
‫אפשר גם לערוך תחרות בין תלמידי הקבוצה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג‪ ,‬אך הפעם המספרים הם ‪.9 ,8 ,7 ,6‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה מציג תרגיל חיבור או תרגיל חיסור עד ‪ .18‬תלמיד שיודע את‬
‫הפתרון אומר את התשובה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬נותנים לתלמיד רשימה של תרגילי חיבור עד ‪ .18‬מבקשים ממנוּ לפתור את‬
‫התרגילים‪ .‬אחר‪-‬כך התלמיד יידרש לבנות תרגיל אחד נוסף שתוצאתו תהיה זהה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬עבור‬
‫התרגיל ‪ 4+8=12‬הוא יוכל לכתוב ‪.6+6=12‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬בוחרים מספר כלשהו בין ‪ 11‬ל‪ .20 -‬מבקשים מהתלמידים לכתוב תרגילי חיבור‬
‫ותרגילי חיסור שתוצאתם שווה למספר שנבחר‪ .‬דוגמה‪ :‬קובעים את המספר ‪ .13‬על התלמידים‬
‫לכתוב את מרב תרגילי החיבור והחיסור שהתוצאה שלהם היא ‪.13‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל שקף משבצות של ‪ 9 × 9‬וכרטיסי מספרים‪ .‬בשלב הראשון מבקשים‬
‫מהתלמיד לסדר את המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 10‬בשורה העליונה ובעמודה השמאלית‪ .‬אחר‪-‬כך‬
‫התלמיד מתבקש להניח את יתר הכרטיסים בנקודת ההצטלבות המתאימה לחיבור‪.‬‬
‫בשלב השני על התלמיד לכתוב תרגילי חיבור ותרגילי חיסור מתאימים‪.‬‬
‫קטע השיעור העוסק בלוח החיבור קשור למשימה הראשונה שבפרק‪ .‬בקטע מובאת דוגמה של ביצוע‬
‫פעולת החיבור על הלוח‪ .‬חשוב להבהיר לתלמידים שנקודת המפגש של שורת המחובר הראשון עם‬
‫עמודת המחובר השני היא הסכום של שני המחוברים‪.‬‬
‫מילא נכון את הלוח שלו‪,‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמיד בונה את לוח החיבור‪ .‬יש לוודא היטב שכל תלמיד ֵ‬
‫שכן הוא עשוי להשתמש בו למילוי המשימות הבאות‪.‬‬
‫כדאי להבהיר לתלמידים שלוח החיבור יכול לשמש גם כלוח חיסור‪ .‬מומלץ לתת דוגמה ממשית לעניין‬
‫כדי לוודא שהתלמידים הבינו זאת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬בפתרון התרגילים שבמשימה התלמידים רשאים להיעזר בלוח החיבור שהשלימו‬
‫במשימה הקודמת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו מתרגלים את אחת השיטות לביצוע חיבור‪ :‬השלמה ל‪.10 -‬‬
‫דוגמה‪. 6 + 7 = (6 + 4) + 3 = 10 + 3 = 13 :‬‬
‫ההשלמה ל‪ 10 -‬מבוססת על פילוג המחובר השני וכן על חוק הקיבוץ‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים נדרשים להשלים משוואות פשוטות‪ .‬תלמידים מתקשים יכולים‬
‫להיעזר בלוח החיבור שהשלימו במשימה הראשונה‪ .‬כדאי לדון עם התלמידים בדרכים השונות לפתרון‬
‫המשימה )בעזרת לוח החיבור או בעזרת תרגיל חיסור(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬במשימה פתוחה זו התלמידים נדרשים לכתוב שלושה תרגילי חיבור שסכומם ‪ 14‬וכן‬
‫שלושה תרגילי חיסור שההפרש שלהם הוא ‪ .9‬בכיתות מתקדמות כדאי לדון עם התלמידים במספר‬
‫האפשרויות השונות לכתיבת תרגילי חיבור או חיסור‪.‬‬
‫אם כותבים את התרגילים בצורה שיטתית‪ ,‬אפשר למצוא בקלות את מספר התרגילים המרבי המתאים‬
‫למשימה‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫‪7+7=14 6+8=14 5+9=14 4+10=14 3+11=14 2+12=14 1+13=14 0+14=14‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8+6=14 9+5=14 10+4=14 11+3=14‬‬
‫‪12+2=14 13+1=14 14+0=14‬‬
‫סה"כ ישנם ‪ 15‬תרגילי חיבור שונים שסכומם ‪) .14‬שימו לב‪ ,‬מדובר רק במספרים השלמים הלא‪-‬‬
‫שליליים‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬מציאת ערכי החצים של הילדים מבוססת על עובדות היסוד בחיבור עד ‪ .20‬ישנן‬
‫אפשרויות שונות לפתרון‪ .‬דוגמה‪ :‬החצים של יוסי פגעו ב‪ 7 -‬וב‪ 5 -‬או שני החצים פגעו ב‪ .6 -‬חשוב לבדוק‬
‫את הפתרונות של התלמידים‪ .‬תלמידים מתקדמים יוכלו להתמודד היטב עם כתיבת הפתרונות‬
‫האפשריים השונים כמתבקש בשאלה האחרונה‪.‬‬
‫מציירים על דף ליצן המחזיק בידו מספר בלונים‪ .‬על כל בלון כתוב תרגיל חיבור או תרגיל חיסור‪.‬‬
‫התוצאות האפשריות לתרגילי חיסור הן רק ‪ ,7 ,6 ,5 ,4‬והתוצאות האפשריות לתרגילי החיבור הן רק ‪,14‬‬
‫‪.17 ,16 ,15‬‬
‫יש להוסיף טבלת צביעה‪:‬‬
‫‪ - 4‬כחול‪ - 5 ,‬ירוק‪ - 6 ,‬אדום‪ - 7 ,‬צהוב‪ - 14 ,‬כתום‪ - 15 ,‬ורוד‪ - 16 ,‬חום‪ - 17 ,‬סגול‪.‬‬
‫לאחר חישוב התוצאה על התלמיד לצבוע את הבלונים לפי טבלת הצבעים‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫עמ' ‪11 - 10‬‬
‫ד‪ .‬משוואות פשוטות‬
‫רקע‬
‫משוואות פשוטות מהסוג ‪ 3 + x = 8‬הן תרגום לשפת המתמטיקה של בעיות מילוליות מהסוג‪" :‬ליובל‬
‫היו ‪ 3‬מכוניות‪ ,‬הוא קיבל עוד מכוניות‪ ,‬עכשיו יש לו בסך הכול ‪ 8‬מכוניות‪ .‬כמה מכוניות קיבל יובל?" או‬
‫"ליובל ‪ 3‬נקודות‪ ,‬והוא רוצה להגיע ל‪ 8 -‬נקודות‪ .‬כמה נקודות הוא עוד צריך לצבור?"‬
‫פתרון משוואות מסוג זה מאפשר הבנה משמעותית יותר של הקשר בין הפעולות חיבור וחיסור וכן הבנה‬
‫משמעותית יותר של תפקיד הסימנים "ועוד" )‪ (+‬ו"שווה" )=(‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן פיתוח של מיומנות טכנית זו תעזור בפתרון בעיות מילוליות מורכבות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫משוואה‪ ,‬חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬שווה )=(‪ ,‬ועוד )‪ ,(+‬כמה?‪,‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור משוואות מהסוג ‪ a + __ = b‬או ‪ __ + a = b‬כאשר הן מלוות בייצוג גרפי;‬
‫ב‪ .‬לפתור משוואות מהסוג ‪ a + __ = b‬או ‪ __ + a = b‬כאשר הן אינן מלוות בייצוג גרפי‪.‬‬
‫דיסקיות‪ ,‬קופסאות‪ ,‬לוח מטרה הבנוי מחמישה עיגולים‪ ,‬קוביות משחק‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.9‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬סדרות מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪:20‬‬
‫‪ .1‬מושיבים את תלמידי הכיתה במעגל‪ .‬קובעים את המספר הראשון ואת גודל הקפיצה‪ .‬תלמיד אחד‬
‫מתחיל במספר ‪ .1‬אם נקבע שגודל הקפיצה הוא ‪ ,2‬התלמיד היושב מימינו צריך לומר ‪ 3‬וכן הלאה‪.‬‬
‫‪ .2‬תלמיד אחד מתחיל במספר ‪ .0‬קובעים את גודל הקפיצה ל‪ .3 -‬הסדרה שתתקבל היא כפולות ‪.3‬‬
‫‪ .3‬תלמידי הכיתה יושבים במעגל‪ .‬בוחרים תלמיד אחד‪ ,‬והוא אומר את המספר ‪ .1‬התלמיד מימינו‬
‫שותק‪ ,‬והשלישי אומר ‪ ,3‬זה שמימינו שותק‪ ,‬והחמישי אומר ‪ .5‬ממשיכים כך עד ‪.9‬‬
‫חוזרים על אותה משימה בספירה לאחור מ‪ 9 -‬או בספירה קדימה מ‪ 2 -‬עד ‪.10‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת קופסה שרשום עליה מספר בין ‪ 7‬ל‪ ,9 -‬ובתוכה בין ‪ 0‬ל‪4 -‬‬
‫דיסקיות‪ .‬על הקבוצה לציין כמה דיסקיות יש להוסיף לקופסה כדי שיהיה בה מספר הדיסקיות‬
‫הרשום עליה‪.‬‬
‫אפשר לדון בדרכי הפתרון שיציעו הקבוצות השונות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מחלקים את התלמידים לשלוש קבוצות‪ .‬המטרה היא לצרף תלמידים נוספים לאחת‬
‫משתי הקבוצות הראשונות‪ ,‬כך שנקבל שתי קבוצות שוות‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬קבוצת באדומים יש חמישה תלמידים ובקבוצת הכחולים יש שמונָה תלמידים‪.‬‬
‫שואלים את התלמידים‪" :‬כמה תלמידים יש להוסיף לקבוצת האדומים כדי שיהיו בה אותו‬
‫מספר תלמידים כמו בקבוצת הכחולים?"‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמידים של כל קבוצה מציירים לוח מטרה הבנוי מחמישה עיגולים קונצנטריים‪:‬‬
‫בעיגול הפנימי רושמים את המספר ‪ ,9‬מחוצה לו את המספר ‪ ,8‬מחוצה לו את המספר ‪ ,7‬מחוצה‬
‫לו את המספר ‪ 6‬ומחוצה לו את המספר ‪ .5‬כל תלמיד בקבוצה מקבל דיסקית בצבע אחר‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫המטרה היא להביא את הדסקית למרכז העיגול‪ ,‬קרי ל‪.9 -‬‬
‫כל תלמיד זורק בתורו קובייה‪ .‬עליו להגיד איזה מספר הוא רוצה שייראה ולאן זה יביא את‬
‫הדסקית שלו‪) .‬כמובן‪ ,‬בשלב הראשון עליו להשיג "‪ "5‬או "‪ "6‬כדי להיכנס לעיגול‪ ,‬אך בשלב‬
‫השני עליו לפתור משוואה פשוטה כדי לציין לאן הוא רוצה שהדסקית שלו תגיע‪ (.‬הוא יוכל‬
‫לקדם את הדיסקית שלו‪ ,‬רק אם הוא אמר לפני כן איזה מספר הוא רוצה להשיג ולאן זה יביא‬
‫את הדיסקית שלו )אם אכן יתקבל המספר שביקש(‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל תלמיד שואל בתורו שאלה מהסוג‪ x" :‬ועוד כמה שווה ‪"?y‬‬
‫דוגמה‪ 4" :‬ועוד כמה שווה ‪"?9‬‬
‫פעילות ה‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה יוצא‪ .‬יתר חברי הקבוצה בוחרים שני מספרים שונים בין ‪0‬‬
‫ל‪ .20 -‬כשהתלמיד חוזר‪ ,‬אומרים לו‪" :‬היה לנו מספר מסוים של כדורים‪ ,‬קיבלנו עוד ‪ x‬כדורים‬
‫)המספר הקטן שבחרו(‪ ,‬ועכשיו יש לנו ‪) y‬המספר הגדול שקבעו(‪ .‬כמה כדורים היו לנו‬
‫בהתחלה?"‬
‫פעילות גילוי זו קשה במיוחד‪ ,‬ויש לשמור אותה לקבוצות מתקדמות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬עבודה כיתתית בזוגות‪ .‬מחלקים לכל תלמיד בכיתה כרטיס מספר‪ ,‬כך שזוגות של‬
‫תלמידים יוכלו להגיע לסכום של ‪ .20‬על התלמידים לבחור בן‪-‬זוג כך שסכום הכרטיסים של בני‬
‫הזוג יהיה ‪.20‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬פעילות א לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬על התלמיד לרשום בן כמה הוא‪ ,‬בעוד כמה שנים הוא יהיה בן ‪ ,10‬ובעוד כמה שנים‬
‫יהיה בן ‪.20‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל כרטיס מספר‪ .‬עליו לרשום את המספר ש"יביא" אותו לסכום ‪ 18‬או‬
‫‪.19‬‬
‫בשיעור מודגם מצב שבו נדרשת משוואה פשוטה‪ .‬יש להדגיש בקול רם את השאלה "ועוד כמה?" שכן זהו‬
‫הציר המרכזי להבנת משמעות הכתיבה ‪. a + __ = b‬‬
‫יש לשים לב שאפשר להציג את הבעיה כבעיית חיסור כך‪" :‬עכשיו יש ליובל ‪ 8‬מכוניות‪ ,‬בהתחלה היו לו ‪3‬‬
‫מכוניות‪ .‬כמה מכוניות התווספו לו?"‬
‫כשהבעיה מוצגת כבעיית חיסור‪ ,‬התלמידים מבינים שמשוואה מהסוג ‪ a + __ = b‬אפשר לפתור כך‪:‬‬
‫‪ . __ = b − a‬מומלץ לעבוד על הקשר בין הפעולות חיבור וחיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום של השיעור כוללת ייצוגים מוחשיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים לתרגם ייצוג מוחשי לתרגיל חיבור מתאים‪.‬‬
‫התרגיל על הברווזים קשה יותר‪ ,‬שכן בהתחלה אין כלל ברווזים‪ ,‬ולכן על התלמיד לרשום ‪ 0‬במשבצת‬
‫הראשונה משמאל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו קשה יותר לתלמידים בשל מספר סיבות‪ :‬ראשית‪ ,‬הייצוג מופשט יותר‪ .‬שנית‪,‬‬
‫ציור הנקודות על‪-‬גבי הקובייה צריך להיעשות לאחר ביצוע הקשר בין הסכום המופיע לבין מספר‬
‫הנקודות המצויר; שלישית‪ ,‬אין ייצוג לתוצאה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת תרגול זו מכילה משוואות ללא ייצוג‪ .‬אפשר לבקש מתלמידים לייצג את הבעיה‬
‫בצורה גרפית‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪ ,‬אולם המשוואות מהסוג ‪ __ + a = b‬נחשבות‬
‫למשוואות קשות יותר לפתרון בקרב התלמידים‪ .‬על‪-‬פי מחקרים‪,‬בעיות מהסוג‪" :‬כמה ועוד ‪ 2‬שווה ‪,"6‬‬
‫הן בין הקשות ביותר בבית הספר היסודי‪.‬‬
‫דרך טובה להסבר היא לבקש מהתלמיד לקרוא‪" :‬כמה ועוד ‪ 2‬שווה ‪"?6‬‬
‫‪12‬‬
‫אם הוא עדיין מתקשה‪ ,‬אפשר לבצע "ניסוי וטעייה"‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בבעיה הנ"ל התלמיד יכול לנסות ‪ 1‬ואז‬
‫יגיד‪ 1" :‬ועוד ‪ 2‬שווה ‪ ?6‬לא! זה שווה ‪ 3‬וזה קטן מדי‪ ,‬לכן אנסה מספר גדול יותר‪ 3 .‬ועוד ‪ 2‬שווה ‪ ?6‬לא‪,‬‬
‫זה שווה ‪ ,5‬אבל כמעט הגעתי‪ 4 .‬ועוד ‪ 2‬שווה ‪ !6‬הנה מצאתי!"‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשוואות המופיעות במשימה זו הסכום נמצא באגף השמאלי של המשוואה‪ .‬תלמידים‬
‫עלולים להתקשות במשוואות אלו‪ .‬היתרון בהצגה של משוואה באופן הזה הוא בכך‪ ,‬שהתלמיד נחשף‬
‫לכך שהסימן "שווה" איננו "אופרטור" כמו הסימן "‪ ,"+‬אלא הוא מייצג שקילות של שני האגפים‪.‬‬
‫על המורה להקריא את התרגילים האלה‪:‬‬
‫‪,4 + __ = 7‬‬
‫‪,5 + __ = 9‬‬
‫‪,8 + __ = 8‬‬
‫‪,2 + __ = 9‬‬
‫‪7 + __ = 12‬‬
‫‪,0 + __ = 8‬‬
‫ועל התלמידים לפתור אותם‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫עמ' ‪13 - 12‬‬
‫ה‪ .‬שאלות חיבור‬
‫רקע‬
‫השאלות המילוליות הן אחד הנושאים המרכזיים הנלמדים בבית הספר היסודי‪ .‬נדרשת בהן רמת הבנה‬
‫גבוהה ‪ -‬יכולת יישום הידע‪.‬‬
‫בתכנית הלימודים לשנת תשס"ו מומלץ לשלב שאלות מילוליות בחיבור ובחיסור בהוראת הפעולות‪.‬‬
‫דוגמה לכך אפשר לראות בפרקים הקודמים‪ ,‬בהם שולבו שאלות חיבור וחיסור בהתאם‪ .‬אולם הוחלט‬
‫להדגיש את הנושא במספר פרקים כדי לחזור על שלבי הפתרון החשובים )"קש נתת‪ -‬בדקתי"(‪ :‬קריאה‪,‬‬
‫זיהוי השאלה‪ ,‬זיהוי הנתונים הנחוצים‪ ,‬תכנון הפתרון על‪-‬ידי איור‪ ,‬כתיבת תרגיל ותשובה מילולית‬
‫ובדיקה‪ .‬בעזרת שלבים אלו התלמיד רוכש בצורה טובה את אחת המיומנויות החשובות ביותר‬
‫במתמטיקה‪.‬‬
‫השאלות המילוליות הראשונות בספר שאלות מוכרות מהסוג שלמדו בכיתה א'‪ .‬בנוסף לשאלות שלמדו‬
‫הם ייחשפו לשאלות השוואה ובהמשך לשאלות מהסוג של "איסוף"‪ ,‬שיש בהן יותר מפעולה אחת‬
‫בתחום המספרים עד ‪.100‬‬
‫בפתרון שאלות מילוליות חשוב לשים את הדגש לא רק על התשובה הנכונה‪ ,‬כי אם גם על המבנה הלוגי‬
‫של המצב המתואר‪ .‬חשוב לדרוש מהתלמידים כתיבה של תרגיל או ביטוי חשבוני המתאים לשאלה‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן מומלץ לפתור שאלות גם בכתב וגם בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שאלה מילולית‪ ,‬שלבי פתרון‪" ,‬קש נתת‪-‬בדקתי"‪ ,‬שאלות חיבור‪ ,‬נתונים‪ ,‬תרגיל‪ ,‬תשובה‪ ,‬בדיקה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות חיבור מהסוגים שלמדו בכיתה א' על‪-‬פי שלבי הפתרון הנתונים;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלות חיבור מהסוג ‪ joining‬על‪-‬פי שלבי הפתרון הידועים‪.‬‬
‫מודעות פרסום מתוך עיתון‪ ,‬המכילות שמות של מוצרים ומחיריהם; חפצים או אריזות ריקות של‬
‫מוצרים שמודבקת עליהם מדבקה של מחיר; טקסטים שיש בהם שמות של מוצרים ומחיריהם‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק )לכתיבה ולייצוג השאלות(‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬המספר ‪:10‬‬
‫תלמיד אחד ניגש אל הלוח וכותב תרגיל חיבור או חיסור שתוצאתו ‪ .10‬התלמיד הבא כותב תרגיל שונה‬
‫שגם תוצאתו ‪ ,10‬וכך הלאה‪ .‬אפשר לרמוז שאפשר לבצע חיבור של יותר משני מחוברים‪ ,‬ושאפשר לבצע‬
‫תרגילי שרשרת שיש בהם גם חיבור וגם חיסור‪ .‬תלמידי הקבוצה בודקים את התוצאות‪ ,‬ומי שיש לו‬
‫הסתייגות‪ ,‬רשאי להרים יד כדי להביע אותה )בדרך זו חושפים שגיאות ותפיסות מוטעות של תלמידים‪,‬‬
‫גם כאשר אין הם מבצעים את המשימה הנוכחית(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לכל קבוצה מודעות פרסומת שונות‪ ,‬שיש בהן שמות של מוצרים מתומחרים‪.‬‬
‫מבקשים מכל קבוצת תלמידים לכתוב שאלות מילוליות שונות הקשורות לשני מוצרים‬
‫שבמודעה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לכל קבוצה אותו טקסט מהסוג‪" :‬יונתן קנה כדור בשלושה שקלים ועפיפון‬
‫בשמונָה שקלים"‪ .‬מבקשים מהתלמידים בכל קבוצה לנסח את מרב השאלות האפשריות‬
‫‪14‬‬
‫המתאימות לטקסט הזה‪ .‬השאלות אינן חייבות להצטמצם לנתונים של הטקסט‪ ,‬ומומלץ לעודד‬
‫"יציאה מהמסגרת"‪.‬‬
‫שאלות לדוגמה‪" :‬כמה כסף שילם יונתן בסך הכול עבור הכדור והעפיפון?"‬
‫"כמה סוגי משחקים קנה יונתן?"‬
‫"ליונתן היה שטר של ‪ .₪ 20‬האם סכום זה מספיק לרכישת הכדור והעפיפון?"‬
‫"כמה כסף היה משלם יונתן‪ ,‬אילו הוא היה קונה שני כדורים שמחיר כל אחד מהם שלושה‬
‫שקלים?"‬
‫רושמים את השאלות השונות על הלוח‪ ,‬ומסווגים אותן לשאלות שאפשר לענות עליהן ללא‬
‫חישוב )כגון "מהו מחיר הכדור?"( ולשאלות שנדרש בהן חישוב )כגון "מה מחירם של שני‬
‫כדורים?"(‪ .‬אפשר לבנות עמודה שלישית‪ :‬שאלות שאי‪-‬אפשר להשיב עליהן )"מה מחירו של‬
‫מטוס באותה חנות?"(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כותבים על הלוח שאלה מילולית פשוטה )ברמת קושי זהה לזו המובאת בשיעור(‪ .‬כל‬
‫קבוצה מקבלת עותק כתוב של השאלה‪.‬‬
‫תלמיד אחד קורא בקול רם את השאלה‪.‬‬
‫א‪ .‬על תלמידי הקבוצה לנסח אותה בלשונם‪.‬‬
‫נציג של כל קבוצה מקריא בתורו את השאלה המילולית‪ ,‬כפי שנוסחה על‪-‬ידי קבוצתו‪ .‬דנים‬
‫בניסוחים‪) .‬האם השאלה הובנה כראוי? האם כל הנתונים הרלוונטיים הוזכרו? האם המספרים‬
‫מתאימים לאלה שבשאלה המקורית? ועוד‪(.‬‬
‫בסוף השלב הזה מבקשים מתלמידי הקבוצות השונות להקיף את השאלה ואת הנתונים‬
‫)במקרה הצורך מסבירים את המושג "נתונים"(‪ .‬תלמידי הקבוצות בודקים את התשובות של‬
‫חברי הקבוצות האחרות‪ .‬במקרה של גילוי טעות‪ ,‬דנים בה בפורום הכיתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬בכל קבוצה מציעים דרך לפתור את השאלה המילולית בלי לבקש את הפתרון עצמו‪ .‬משווים‬
‫בין הדרכים השונות‪.‬‬
‫אם התלמידים מתקשים )או אם בין דרכי הפתרון לא הוצגה הבעיה בצורה גרפית(‪ ,‬מציעים‬
‫להם לייצג את הבעיה על‪-‬ידי ציור‪ .‬משווים בין הציורים של הקבוצות השונות‪ .‬כך יוכלו כל‬
‫התלמידים להיווכח שאפשר לייצג מצב נתון בדרכים שונות‪.‬‬
‫ג‪ .‬בכל קבוצה פותרים את השאלה המילולית‪ ,‬ומציגים את הפתרון‪ .‬משווים בין הפתרונות‬
‫השונים‪ .‬אם באף קבוצה לא נכתבה התשובה בצורה מילולית‪ ,‬מעלים את הביקורת )לדוגמה‪,‬‬
‫אם התשובה היא "שירה שילמה שמונָה שקלים"‪ ,‬והתלמידים כתבו את המספר ‪ 8‬בלבד(‪,‬‬
‫ומבקשים מכל הקבוצות לנסח תשובה מילולית מלאה הכוללת כינוי‪.‬‬
‫ד‪ .‬מבקשים מהחברים בכל קבוצה להציע דרך בדיקה של התשובה שנתנו‪ .‬דנים בדרכים השונות‬
‫לבדיקת התשובה )הגעה לתוצאה בדרך אחרת‪ ,‬ייצוג אחר‪ ,‬פעולה הפוכה המביאה לנתוני‬
‫ההתחלה ועוד(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬החברים בכל קבוצה מנסחים שאלה מילולית על כמות חפצים מאותו סוג שיש לשני‬
‫ילדים ביחד‪ ,‬כגון ספרים בתיק‪ ,‬עפרונות בקלמר וכדומה‪ .‬עם סיום הכתיבה מעבירים את‬
‫השאלות בין הקבוצות‪.‬‬
‫חברי הקבוצה שקיבלו שאלה מקבוצה אחרת‪ ,‬צריכים לשפוט תחילה אם זו אכן בעיה )האם יש‬
‫שאלה הנוגעת לכמות? האם ישנם הנתונים הדרושים כדי לענות על השאלה? ועוד(‪ .‬אם חברי‬
‫הקבוצה חושבים שהבעיה שקיבלו אינה עונה על הדרישות‪ ,‬הם מציינים מהם הפגמים שמצאו‪,‬‬
‫ומעבירים את הבעיה לדיון כיתתי‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך החברים בכל קבוצה צריכים לפתור את השאלה המילולית שקיבלו‪ ,‬אך הפעם הם‬
‫כותבים את הבעיה מחדש בלשונם‪ ,‬קובעים דרך לפתור אותה‪ ,‬מייצגים אותה בצורה גרפית‪,‬‬
‫מנסחים את התשובה וכותבים את דרך הבדיקה של נכונות התשובה שלה‪.‬‬
‫מעבירים מספר שאלות מילוליות ופתרונות לדיון כיתתי‪.‬‬
‫כאשר מלמדים שאלות מילוליות‪ ,‬מומלץ להתחיל בפעילויות גילוי לקבוצות‪ .‬אחר‪-‬כך אפשר לחזור על‬
‫כל הפעילויות שהוצעו לקבוצות כפעילויות גילוי ליחיד‪ ,‬בפרט עם יחידים שקצת "נגררו" בתהליך‬
‫הגילוי הקבוצתי‪.‬‬
‫להלן פעילויות גילוי נוספות‪:‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬התלמיד מקבל ציור )שיש בו נתונים מתמטיים המתאימים לשאלת חיבור פשוטה(‪,‬‬
‫ועליו לכתוב שאלה מילולית המתאימה לציור‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בציור יש שמונֶה מכוניות אדומות‬
‫וחמש מכוניות כחולות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬התלמיד מתבקש לצייר ציור המייצג שאלת חיבור‪ ,‬ולנסח בעיה המתאימה לציור‬
‫שלו‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫בשיעור מודגמים השלבים המומלצים לפתרון שאלות מילוליות‪.‬‬
‫מוצג אלגוריתם של שישה שלבים לפתרון שאלה מילולית פשוטה מסוג ‪.joining‬‬
‫מומלץ ללמד את התלמידים לפתור שאלות על‪-‬פי שלבים אלה‪ .‬עם זאת יש לאפשר לתלמידים להציג‬
‫דרכים חלופיות לפתרון שאלה מילולית ולהשתמש בהן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום נוספת‪ .‬השאלות המילוליות לקוחות מעולמו של הילד‪ .‬מומלץ לפתח דיון‬
‫בסוג הספרים המוצגים ולבקש מהתלמידים לחשוב על שמות לשני הספרים הפתוחים האחרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬השאלה המילולית פשוטה‪ ,‬אך כאן התלמידים נדרשים לנסח בעצמם תשובה מלאה‬
‫המתאימה לשאלה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה פתוחה‪ .‬על התלמיד לבנות בעיה בנושא נתון‪ ,‬כאשר האילוץ הוא התוצאה‪.‬‬
‫לעתים תלמידים מתקשים בכתיבת בעיה‪ .‬מומלץ לדון בכך עם התלמידים בכיתה ולהציע שאלות‬
‫מילוליות המתאימות לנושא המוצג על‪-‬ידי המורה‪.‬‬
‫התלמיד מקבל תמונה שמתואר בה מצב חיבור‪ .‬על התלמיד לכתוב שאלה מילולית המתאימה לתמונה‪,‬‬
‫ולפתור את השאלה שכתב‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫עמ' ‪15 - 14‬‬
‫ו‪ .‬שאלות חיסור‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא המשך לפרק הקודם העוסק בשאלות מילוליות‪ .‬פרק זה עוסק בשאלות חיסור‪.‬‬
‫בשאלות מילוליות ההבחנה בין חיבור לבין חיסור אינה נעשית על‪-‬פי מילים כמו הוספתי‪ ,‬הפחתתי‪ ,‬יותר‬
‫או פחות‪ ,‬אלא על‪-‬פי מה ששואלים בשאלה‪ .‬אם שואלים על אחד המחוברים‪ ,‬תתבצע פעולת חיסור‪ ,‬ואם‬
‫שואלים על הסכום תתבצע פעולת חיבור‪ .‬דוגמה‪" :‬לרונאל היו ‪ 10‬עוגיות‪ .‬היא אכלה ‪ 4‬מהן‪ .‬כמה עוגיות‬
‫נותרו לה?" מאחר שחסר אחד המחוברים‪ ,‬התרגיל המתאים הוא תרגיל חיסור‪. 10 − 4 = 6 :‬‬
‫בפרק זה נכללים שלושת המובנים הבסיסיים של החיסור‪" :‬כמה נותרו?" )"כמה נותר?"(; "מה‬
‫ההפרש?"; "כמה חסר?"‬
‫מושגים‬
‫שאלה מילולית‪ ,‬שאלות חיסור‪ ,‬שלבי פתרון‪" ,‬קש נתת‪-‬בדקתי"‪ ,‬נתונים‪ ,‬תרגיל‪ ,‬תשובה‪ ,‬בדיקה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות חיסור לפי שלבי הפתרון הנתונים;‬
‫ב‪ .‬לכתוב תרגיל ותשובה מילולית לכל שאלה מילולית נתונה ולייצג את הפתרון בצורה גרפית‪.‬‬
‫טקסטים שיש בהם שמות של מוצרים ומחיריהם‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק )לכתיבה ולייצוג השאלות(‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬שאלות מילוליות ‪ -‬חיבור‪:‬‬
‫המורה מציירת על הלוח ייצוג מצב של חיבור או של חיסור בתחום עד ‪ .20‬המורה מבקשת מתלמיד‬
‫לחבר שאלה המתאימה למצב‪ .‬לדוגמה‪ ,‬המורה ציירה חמישה עיגולים ירוקים וארבעה עשר עיגולים‪.‬‬
‫התלמיד הנשאל יכול להגיד‪" :‬ליפעת ‪ 5‬דיסקים של להקה פלונית ו‪ 14 -‬דיסקים של להקה אלמונית‪.‬‬
‫כמה דיסקים יש לה בסך הכול?"‬
‫אפשר לבקש ממספר תלמידים לחבר שאלות שונות על‪ -‬פי אותו ייצוג‪.‬‬
‫אפשר גם לבקש מתלמיד אחר לפתור את השאלה שחוברה על‪-‬ידי התלמיד הקודם‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה כותבת על הלוח שאלה מילולית פשוטה )ברמת קושי זהה לזו המובאת‬
‫בשיעור(‪ .‬כל קבוצה מקבלת עותק כתוב של השאלה‪.‬‬
‫תלמיד אחד קורא בקול רם את השאלה המילולית‪.‬‬
‫א‪ .‬על תלמידי הקבוצה לנסח אותה בלשונם‪.‬‬
‫נציג של כל קבוצה מקריא בתורו את השאלה המילולית‪ ,‬כפי שנוסחה על‪-‬ידי קבוצתו‪ .‬דנים‬
‫בניסוחים )האם השאלה הובנה כראוי? האם כל הנתונים הרלוונטיים הוזכרו? האם המספרים‬
‫מתאימים לאלה שבבעיה המקורית? ועוד(‪.‬‬
‫בסוף השלב הזה מבקשים מתלמידי הקבוצות השונות להקיף את השאלה ואת הנתונים‬
‫)במקרה הצורך מסבירים את המושג "נתונים"(‪ .‬תלמידי הקבוצות בודקים את התשובות של‬
‫חברי הקבוצות האחרות‪ .‬במקרה של גילוי טעות‪ ,‬דנים בה בפורום הכיתה‪.‬‬
‫ב‪ .‬בכל קבוצה מציעים דרך לפתור את הבעיה בלי לבקש את הפתרון עצמו‪ .‬משווים בין הדרכים‬
‫השונות‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫אם התלמידים מתקשים )או אם בין דרכי הפתרון לא הוצגה הבעיה בצורה גרפית(‪ ,‬מציעים‬
‫להם לייצג את הבעיה על‪-‬ידי ציור‪ .‬משווים בין הציורים של הקבוצות השונות‪ .‬כך יוכלו כל‬
‫התלמידים להיווכח שאפשר לייצג בעיה בדרכים שונות‪.‬‬
‫ג‪ .‬בכל קבוצה פותרים את הבעיה‪ ,‬ומציגים את הפתרון שלה‪ .‬משווים בין הפתרונות השונים‪.‬‬
‫אם באף קבוצה לא נכתבה התשובה בצורה מילולית‪ ,‬מעלים את הביקורת )לדוגמה‪ ,‬אם‬
‫התשובה היא "ליפעת נותרו שמונָה עפרונות"‪ ,‬והתלמידים כתבו את המספר ‪ 8‬בלבד(‪ ,‬ומבקשים‬
‫מכל הקבוצות לנסח תשובה מילולית‪.‬‬
‫ד‪ .‬מבקשים מהחברים בכל קבוצה להציע דרך בדיקה של התשובה שנתנו‪ .‬דנים בדרכים השונות‬
‫לבדיקת התשובה )הגעה לתוצאה בדרך אחרת‪ ,‬ייצוג אחר‪ ,‬פעולה הפוכה המביאה לנתוני‬
‫ההתחלה ועוד(‪ .‬אף‪-‬על‪-‬פי שתלמידי כיתה ב' אמורים להכיר בעל‪-‬פה את עובדות היסוד של‬
‫החיסור עד ‪ ,18‬שלב זה יכול לשמש חזרה מעניינת לדרכי החישוב השונות בחיסור‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם‬
‫התרגיל המתאים היה ‪ ,8-5‬דרך אחת היא ספירה אחורנית‪ ;3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,‬דרך נוספת היא‬
‫לשאול‪" :‬כמה צריך לחסר מ‪ 8 -‬כדי להגיע ל‪ ,"?5 -‬כך מתקבל תרגיל המקביל לתרגיל של פתרון‬
‫הבעיה‪ ,‬ובו קל יותר לחשב; דרך אחרת היא פתרון של בעיית חיבור בנעלם‪ ,‬מהסוג ‪; 5 + x = 8‬‬
‫ויש עוד דרכים כיד הדמיון הטובה על התלמידים!‬
‫השוואה בין דרכי החישוב יכולה להיות נושא לדיון כיתתי‪ ,‬כאשר קבוצות שונות מציגות את‬
‫דרך החישוב שלהן‪ ,‬ומשווים בין הדרכים השונות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך שאלת החיסור היא מהסוג‪" :‬למירי חמישה שקלים‪ .‬היא רוצה‬
‫לקנות ממתק בשמונָה שקלים‪ .‬כמה שקלים חסרים לה כדי שתוכל לקנות את הממתק?"‪.‬‬
‫מעניין להתרכז בדרכי הייצוג‪ ,‬בדרכי החישוב )מן הסתם יותר קבוצות ישתמשו בפעילות‬
‫מהסוג ‪ ( 5 + x = 8‬וכן בדרכי הבדיקה של התשובה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך שאלת החיסור היא מהסוג‪" :‬נטלי בת ‪ .8‬אחותה עינת בת ‪ .5‬מה‬
‫הפרש הגילים ביניהן?"‪.‬‬
‫מעניין להתרכז בדרכי הייצוג )דרך מעניינת היא שימוש בציר המספרים(‪ ,‬בדרכי החישוב‬
‫ובדרכי הבדיקה של התשובה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬בכל קבוצה מנסחים שאלה מילולית על כמות חפצים מאותו סוג‪ ,‬שהיו לילד‪ ,‬ושחלק‬
‫מהם הוא צרך או נתן‪ ,‬כגון סוכריות‪ ,‬בולים וכדומה‪ .‬מעבירים את השאלה המילולית בין‬
‫הקבוצות‪.‬‬
‫חברי הקבוצה שקיבלו שאלה מקבוצה אחרת‪ ,‬צריכים לשפוט תחילה אם זו אכן בעיה )האם יש‬
‫שאלה הנוגעת לכמות? האם ישנם הנתונים הדרושים כדי לענות על השאלה? ועוד(‪ .‬אם חברי‬
‫הקבוצה חושבים שהבעיה שקיבלו אינה עונה על הדרישות‪ ,‬הם מציינים מהם הפגמים שמצאו‪,‬‬
‫ומעבירים את הבעיה לדיון כיתתי‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך החברים בכל קבוצה צריכים לפתור את השאלה המילולית שקיבלו‪ ,‬אך הפעם הם‬
‫כותבים את הבעיה מחדש בלשונם‪ ,‬קובעים דרך לפתור אותה‪ ,‬מייצגים אותה בצורה גרפית‪,‬‬
‫מנסחים את התשובה וכותבים את דרך הבדיקה של נכונות התשובה שלה‪.‬‬
‫מעבירים מספר שאלות מילוליות ופתרונות לדיון כיתתי‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬בכל קבוצה כותבים שאלת חיסור ומעבירים אותה לקבוצה אחרת‪ .‬חברי הקבוצה‬
‫שקיבלו שאלה מקבוצה אחרת‪ ,‬צריכים לפתור את השאלה בכתב‪ .‬כאשר הקבוצות סיימו לפתור‬
‫את השאלות שקיבלו‪ ,‬דנים בשאלות ובתשובות שניתנו‪.‬‬
‫כאשר מלמדים שאלות מילוליות‪ ,‬מומלץ להתחיל בפעילויות גילוי לקבוצות‪ .‬אחר‪-‬כך אפשר לחזור על‬
‫כל הפעילויות שהוצעו לקבוצות כפעילויות גילוי ליחיד‪ ,‬בפרט עם אותם יחידים שקצת "נגררו" בתהליך‬
‫הגילוי הקבוצתי‪.‬‬
‫להלן פעילויות גילוי נוספות‪:‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪ :‬התלמיד מקבל ציור )שיש בו נתונים מתמטיים המתאימים לשאלת חיסור פשוטה(‪,‬‬
‫ועליו לכתוב שאלה המתאימה לציור‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בציור יש עשרה בלונים‪ ,‬ושלושה מהם מפוצצים‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך התלמיד מתבקש לפתור את השאלה‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬התלמיד מתבקש לצייר ציור המייצג שאלת חיסור‪ ,‬ולנסח את הבעיה‪ ,‬כלומר את‬
‫התיאור ואת השאלה‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫בדומה לשאלות החיבור שהיו בפרק הקודם‪ ,‬גם כאן מוצגת דרך הפתרון של שאלות חיסור‪ ,‬על‪-‬פי ששת‬
‫השלבים‪" :‬קש נתת – בדקתי"‪.‬‬
‫בקטע השיעור מובא ייצוג גרפי לנתוני השאלה‪ ,‬אולם בפתרון השאלה אפשר להיעזר באיור אחר‪.‬‬
‫מומלץ ללמד את התלמידים לפתור בעיה על‪-‬פי שלבים הללו‪ .‬עם זאת יש לאפשר לתלמידים להציג‬
‫דרכים חלופיות לפתרון שאלה מילולית ולהשתמש בהן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬בציור מומחש נושא השאלה‪ ,‬אולם מספר הדגלים שמחזיקה הילדה‬
‫באיור אינו ‪ .20‬מומלץ להשוות בין דרכי הייצוג השונות של התלמידים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬רמת הקושי של השאלות המילוליות באה לידי ביטוי במגוון אפשרויות‪ ,‬אחת מהן היא‬
‫ניסוח של השאלות‪ .‬ניסוח הבעיה קשה יותר‪ .‬כדאי לבחון עם התלמידים מה מוסיף המשפט‪" :‬לא עלה‬
‫אף נוסע"‪ .‬כמו‪-‬כן מעניין להשוות בין הייצוגים השונים של השאלה לבין דרכי החישוב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נחשפים למצב מציאותי בו יש הנחה על מוצר מסוים‪ .‬בנוסף לשאלת‬
‫החיסור‪ ,‬חשוב שהצרכן ידע מה ההנחה שנותנים לנו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬סוג שאלות זה שונה מהשאלות הקודמות‪) .‬שאלה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי‬
‫הכיתה‪ (.‬אפשר לבקש מתלמידים לנסח את הבעיה בשפה שלהם כדי לוודא שהבינו אותה‪ .‬כמו‪-‬כן אפשר‬
‫לדון בדרכי הייצוג השונות שלה‪ ,‬בדרכי הפתרון ובדרכי הבדיקה השונות‪.‬‬
‫התלמיד מקבל תמונה שמתואר בה מצב חיסור‪ .‬על התלמיד לכתוב סיפור המתאים לתמונה‪ ,‬ולפתור את‬
‫השאלה שכתב‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫עמ' ‪17-16‬‬
‫ז‪ .‬קווים‬
‫רקע‬
‫בתכנית הלימודים החדשה של כיתה ב' לשנת תשס"ו‪ ,‬אין דרישה ללמד את סוגי הקווים‪ ,‬אולם אחד‬
‫הנושאים המופיעים בתכנית הלימודים החדשה הוא מדידת אורך‪ ,‬היקף ושטח‪ .‬במדידת היקפים יידרשו‬
‫התלמידים למדוד אורך של קווים שבורים והיקפים של מצולעים שונים‪ .‬לשם כך עליהם להבחין תחילה‬
‫בין צורות שהן מצולעים לבין צורות שאינן מצולעים‪ .‬כידוע‪ ,‬מצולע הוא קו שבור סגור‪) .‬זו הסיבה‬
‫שבגנה החלטנו לפתוח את נושא הגאומטריה בסוגי קווים(‪.‬‬
‫הפרק הנוכחי יעסוק בהכרת הישר והקטע ובהכרת הקווים השבורים‪.‬‬
‫המושגים "נקודה"‪" ,‬קו" ו"מישור" הם מושגים ראשוניים‪ .‬את המושגים האלה לא מגדירים‪ .‬אפשר‬
‫ללמוד באופן אינטואיטיבי מה משמעותו של כל מושג על‪-‬פי המאפיינים שלו‪.‬‬
‫מאפיינים של הישר‪ (1 :‬הישר הוא בלתי‪-‬מוגבל; ‪ (2‬על הישר יש אין‪-‬סוף נקודות; ‪ (3‬לישר אין עובי; ‪(4‬‬
‫דרך נקודה אחת עוברים אין‪-‬סוף ישרים; ‪ (5‬דרך שתי נקודות עובר רק ישר אחד‪.‬‬
‫קטע הוא חלק של ישר המוגבל על‪-‬ידי שתי נקודות‪.‬‬
‫קו שבור הוא קו שבנוי מקטעים המחוברים זה לזה ב"שרשרת"‪.‬‬
‫מושגים‬
‫ישר‪ ,‬קטע‪ ,‬קו שבור‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להבחין בין קווים ישרים לבין קווים שאינם ישרים;‬
‫ב‪ .‬להבחין בין ישרים לבין קטעים;‬
‫ג‪ .‬לסרטט ישרים;‬
‫ד‪ .‬לסרטט קטעים;‬
‫ה‪ .‬לזהות קווים שבורים;‬
‫ו‪ .‬להבחין בין קווים שבורים לבין קווים שאינם שבורים;‬
‫ז‪ .‬לסרטט קווים שבורים;‬
‫ח‪ .‬למנות את מספר הקטעים בקו שבור נתון‪.‬‬
‫סרגל‪ ,‬חוט תפירה או חוט ִרקמה‪ ,‬חבל לכל קבוצה‪ ,‬כרטיסי המונחים‪" :‬ישר"‪" ,‬קטע"‪" ,‬קו שבור"‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק משובץ‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.9‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנות‪ :‬הבחנה בין קווים פתוחים לבין קווים סגורים‪.‬‬
‫מסרטטים על הלוח קווים סגורים ופתוחים כמודגם בזאת‪:‬‬
‫מזמינים אל הלוח תלמידים‪ .‬התלמידים מתבקשים לכתוב מתחת לכל קו אם הוא פתוח או סגור‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫א‪ .‬למליאה‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מסדרים את הכיתה בצורה של ח‪ .‬מסמנים על רצפת הכיתה בעזרת גיר או בעזרת‬
‫נייר דבק צבעוני שלושה מסלולים שונים‪ .‬כמודגם כאן‪:‬‬
‫מסלול ג'‬
‫מסלול א'‬
‫מסלול ב'‬
‫מסלול אחד מדלת הכיתה ועד החלון )מסלול א'(‪ ,‬מסלול שני בצבע שונה‪ ,‬שהוא חלק ממסלול‬
‫א'‪ ,‬באורך מטר )מסלול ב'( ומסלול שלישי העובר בין השולחנות בכיתה )מסלול ג'(‪.‬‬
‫מבקשים משלושה תלמידים ללכת על המסלולים השונים‪ .‬שואלים את תלמידי הכיתה‪" :‬במה‬
‫דומים ובמה שונים המסלולים שסורטטו בכיתה?"‬
‫כדאי לדון עם התלמידים בהבדלים בין המסלולים ולנסות לאפיין אותם‪ .‬אפשר להשתמש‬
‫במונחים "מסלול ישר"‪" ,‬חלק מהמסלול"‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬מזמינים שני זוגות של תלמידים‪ .‬לכל זוג תלמידים נותנים חוט תפירה או חוט‬
‫ֹאחזו בקצות החוט‪ ,‬והחוט יהיה‬
‫רקמה באורך זהה‪ .‬מבקשים מהתלמידים לעמוד‪ ,‬כך שהם י ֲ‬
‫מתוח‪ .‬אפשר להשוות בין אורכי החוטים שניתנו לתלמידים‪.‬‬
‫דרך הפעילות אפשר לאפיין את קטע כחוט המתוח בין התלמידים‪.‬‬
‫ב‪ .‬לקבוצות‬
‫פעילות א‪ :‬מבקשים מילדי הקבוצה לבנות מסלול העובר דרך נקודות נתונות בכיתה‪ .‬אסור‬
‫להשתמש בקווים עקומים!‬
‫אפשר לבקש מהקבוצה להציג את המסלול על דף נייר או על הלוח‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬מחלקים דף שמצוירים עליו קווים ישרים וקווים שונים שאינם ישרים‪ .‬תלמידי‬
‫הקבוצה צריכים לסמן את הקווים הישרים‪ .‬מבקשים מתלמידי הקבוצה להצדיק את קביעתם‬
‫)כפי שצוין ברקע לנושא‪ ,‬המושג "ישר" הוא מושג ראשוני‪ ,‬לפיכך לא נצפה מהתלמידים‬
‫להגדרה‪ ,‬כי אם לציון מאפייניו(‪.‬‬
‫אם התלמידים מתקשים‪ ,‬יש לכוון אותם לשימוש בסרגל‪ ,‬אך לעתים תלמידים מגלים שהקו‬
‫הישר הוא הדרך הקצרה בין שתי נקודות‪ ,‬ויציעו לבדוק אם קו הוא ישר‪ ,‬על‪-‬ידי שימוש בחבל‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬מחלקים לקבוצה שתי חבילות כרטיסים‪ :‬על הכרטיסים של החבילה הראשונה כתוב‬
‫"קו ישר"‪" ,‬קטע"‪" ,‬קו שבור" ו"קווים שאינם ישרים"‪ .‬על הכרטיסים של החבילה השנייה‬
‫כתובים מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.4‬‬
‫תלמידי הקבוצה מוציאים שני זוגות כרטיסים ומציירים מספר מתאים של קווים או קטעים‪.‬‬
‫ג‪ .‬ליחיד‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל משימה‪" :‬לך אל הדלת בקו ישר"‪ ,‬או "לך אל הלוח בקו שבור"‬
‫וכדומה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מקבל אותו דף‪ ,‬שמצוירים עליו קווים מסוגים שונים‪ ,‬ועליו לסווג אותם‪.‬‬
‫אפשר לדון בסיווגים השונים שהוצעו על‪-‬ידי התלמידים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬פעילות ה לקבוצות מתאימה כפעילות ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור מוצגים הישר והקטע‪ .‬כדי להמחיש את הישר אומרים כי אפשר לדמיין את הישר כחוט מתוח‬
‫שאינו "נגמר" בשני הכיוונים‪ .‬לעומת זאת הקטע דומה לחוט מתוח בין שני מסמרים‪.‬‬
‫בקטע השיעור מובאות דוגמאות של ישרים‪ ,‬קטעים וקווים שאינם ישרים או קטעים‪ .‬קיימת חשיבות‬
‫רבה בהצגת דוגמאות של קווים שאינם ישרים ואינם קטעים‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו התלמידים נדרשים לזהות מבין הקווים המסורטטים את הישרים ואת‬
‫הקטעים‪ .‬הם צריכים לצבוע באדום את הישרים ובכחול את הקטעים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת סרטוט של ישרים וקטעים‪ .‬בקשו מהתלמידים לסרטט את הישרים ואת‬
‫הקטעים בעזרת סרגל‪ .‬כמו‪-‬כן ִדרשו מהם לסמן את הישר בעזרת שלוש נקודות בשני הכיוונים ואת‬
‫קצוות הקטע לסמן בעזרת נקודות או תגים‪.‬‬
‫בשיעור מוצג הקו השבור‪ .‬כפי שצוין ברקע לפרק‪ ,‬הקו השבור בנוי מקטעים בלבד‪ .‬הקטעים מחוברים זה‬
‫לזה בקצוות‪ .‬בשיעור מובאות דוגמאות לקווים שבורים פתוחים וסגורים ולקווים שאינם קווים‬
‫שבורים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת סרטוט ויישום של השיעור‪ .‬התלמידים יכולים לסרטט קו שבור פתוח או סגור‬
‫לבחירתם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו על התלמידים לזהות את כל הקווים השבורים‪ .‬בסעיף ב' מופיעים קטעים‬
‫שאינם מחוברים זה לזה בקצוות‪ ,‬ולכן הם אינם קו שבור‪ .‬בסעיף ג' הקו המסורטט אינו קו שבור כיוון‬
‫שחלק מהקו עקום‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬בחלק מהסרטוטים המופיעים במשימה זו אין כלל קטעים‪ ,‬לכן תלמידים עלולים‬
‫להתבלבל‪ ,‬שכן לגבי סרטוטים אלה מספר הקטעים הוא אפס‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים למצוא את כל הקווים השבורים מבין הסרטוטים‬
‫ולהקיף אותם‪.‬‬
‫בקשו מהתלמידים לסרטט במחברתם שני ישרים ושני קטעים‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫עמ' ‪21 - 18‬‬
‫ח‪ .‬המבנה העשרוני עד ‪99‬‬
‫רקע‬
‫המבנה העשרוני מאפשר כתיבה של מספר כלשהו בעזרת עשר הספרות הבסיסיות‪,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 :‬‬
‫‪.9 ,8‬‬
‫מספרה אחת‪ ,‬אך העדפנו להציג את המבנה העשרוני עד‬
‫המבוטא בעזרת יותר ִ‬
‫ָ‬
‫המספר ‪ 10‬הוא הראשון‬
‫‪ 99‬במספרים גדולים מ‪ 10 -‬כדי לא להתחיל בקושי בהבנת המספר ‪ 10‬המייצג עשרת אחת ואפס יחידות‪.‬‬
‫ההבדל בין ִספרה לבין מספר אינו נהיר אף למבוגרים רבים‪ ,‬ולא נתעכב בנושא זה‪ .‬חשוב להבהיר‬
‫לתלמידים את דרך כתיבת המספרים בשיטה של המבנה העשרוני‪.‬‬
‫הפרק בנוי כך‪ :‬תחילה לומדים על המבנה העשרוני של מספר גדול מ‪ 10 -‬וקטן מ‪ ;20 -‬אחר‪-‬כך מונים‬
‫מספר פריטים גדול מ‪ 20 -‬בעזרת קיבוץ לעשרות; ובשלב האחרון מרחיבים את הכרת המספרים עד ‪.99‬‬
‫בפרק הבא נעסוק בעשרות השלמות‪ ,‬בדרך כתיבתן ובצורת הגייתן‪.‬‬
‫האלמנטים העיקריים של המבנה העשרוני‪:‬‬
‫• ערך של ִספרה במספר תלוי במיקומה במספר;‬
‫• עשר יחידות בסדר מסוים שוות ליחידה בסדר הגבוה יותר‪ 10 :‬יחידות שוות עשרת אחת‪ 10 ,‬עשרות‬
‫שוות מאה אחת‪ ,‬וכך הלאה‪.‬‬
‫בעברית החל מהמספר ‪ 20‬אין יוצאי דופן‪ ,‬וכל מספר נאמר ונכתב לפי הסדר הזה‪ :‬עשרות ואחר‪-‬כך‬
‫יחידות‪) .‬לדוגמה‪ ,‬המספר ‪ 52‬נקרא ונכתב חמישים ושתיים‪ (.‬כדאי שהתלמידים ידעו את זה‪ .‬בהמשך‬
‫יורחב הנושא בפרק "מספרים במילים ובספרות" )פרק י(‪.‬‬
‫התלמידים למדו מעט על המבנה העשרוני כבר בכיתה א'‪ .‬מטרת הפרק הנוכחי היא לבסס את הבנת‬
‫המבנה העשרוני של המספרים הדו‪-‬ספרתיים עד ‪ ,99‬המייצגים קבוצה של עשרות וקבוצה של יחידות‪,‬‬
‫כמתבקש בתכנית הלימודים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫המבנה העשרוני‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬ספרה‪ ,‬מספר‪ ,‬ערך הספרה‪ ,‬מנייה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא מספרים מ‪ 0 -‬עד עד ‪;99‬‬
‫ב‪ .‬לכתוב מספר דו‪-‬ספרתי עד ‪ 99‬בספרות ובמילים;‬
‫ג‪ .‬למנות חפצים או פריטים )שמספרם גדול מ‪ (20 -‬בעזרת יצירת קבוצות של ‪;10‬‬
‫ד‪ .‬להבחין בין ספרת העשרות לבין ספרת היחידות;‬
‫ה‪ .‬לדעת כמה עשרות וכמה יחידות יש במספר נתון;‬
‫ו‪ .‬לבנות קבוצה שמספר איבריה שווה למספר נתון‪.‬‬
‫קופסאות של דיסקיות או של חרוזים )לפעילויות הגילוי(‪ ,‬תוף מרים‪ ,‬ספר שמספר העמודים בו קטן מ‪-‬‬
‫‪.100‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מטבעות כסף‪ ,‬כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪ ,9 -‬כרטיסי מספרים בין ‪ 10‬ל‪) 90 -‬עשרות‬
‫שלמות(‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬שאלות מילוליות‬
‫מציירים על הלוח ייצוג של מצב חיבור או חיסור עד ‪ .20‬מבקשים מהתלמידים לחבר שאלה מילולית‬
‫המתאימה למצב‪ .‬דוגמה‪ :‬מציירים ‪ 17‬עיגולים על הלוח‪ ,‬ומסמנים ‪ x‬על שלושה מהם‪.‬‬
‫שאלה מילולית מתאימה‪ :‬לדוד היו ‪ 17‬בלונים‪ ,‬שלושה בלונים התפוצצו‪ ,‬כמה בלונים נותרו?‬
‫תלמידים יחברו בוודאי שאלות מילוליות שונות‪ .‬כדאי לעמוד על הדומה ועל השונה בשאלות שכתבו‪.‬‬
‫אפשר גם לבקש מהתלמידים לפתור את השאלות המילוליות שחיברו בעצמם‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫פעילות א‪ :‬נותנים לכל קבוצה קופסה המכילה בין ‪ 10‬ל‪ 18 -‬דיסקיות‪ .‬על הקבוצה לסדר את‬
‫הדיסקיות בשתי חבילות‪ ,‬אחת של ‪ 10‬דיסקיות והשנייה של המספר הנותר‪ .‬דנים בדרך לתאר‬
‫את כמות הדיסקיות‪ .‬סביר להניח שכל התלמידים כבר יודעים לספור עד ‪ ,18‬אך תהיה תועלת‬
‫בדיון כזה בכיתות המתקשות‪ ,‬שכן כדאי להעלות למודעות של התלמידים את משמעות השם‬
‫של המספרים מ‪ 10 -‬עד ‪.18‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לכל קבוצה שתי קופסאות‪ ,‬בכל אחת יש ‪ 6‬עד ‪ 9‬דיסקיות‪ .‬על תלמידי‬
‫הקבוצה להגיד כמה דיסקיות יש בסך הכול‪ .‬דנים באפשרויות השונות למנות את כל הדיסקיות‬
‫ומעודדים אותם להשתמש בשיטה של סידור הדיסקיות לקבוצה של ‪ 10‬וליתר‪ .‬דנים בפתרונות‬
‫השונים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה חושב על מספר בין ‪ 10‬ל‪ .18 -‬על יתר התלמידים לגלות מהו‬
‫המספר‪ ,‬בעזרת שיטה הזו‪ :‬עליהם להגיד מספר בצורה "עשר ועוד‪) "...‬לדוגמה עשר ועוד‬
‫שתיים(‪ ,‬והתלמיד עונה‪" :‬המספר שאני חושב עליו הוא גדול יותר‪) ".‬או קטן יותר( מי שמגלה‬
‫את המספר חייב גם להגיד אותו בצורה הרגילה‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אם הוא מצא שהמספר היה "עשר‬
‫ועוד חמש"‪ ,‬עליו להגיד בסוף‪" :‬המספר שחשבת עליו הוא ‪(."15‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬נותנים תוף מרים לקבוצה‪ .‬אחד התלמידים מכה בתוף מספר פעמים כלשהו )בין ‪0‬‬
‫ל‪.(99 -‬‬
‫הכלל‪ :‬מכה חזקה מסמנת עשרת ומכה חלשה מסמנת יחידה‪ .‬על התלמידים לנחש איזה מספר‬
‫הוא הקיש‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬נותנים לכל קבוצה חרוזים‪ .‬על הקבוצה למנות אותם‪.‬‬
‫דנים בדרכי המנייה שתלמידי הקבוצות השונות נקטו אותן‪.‬‬
‫פעילות ו‪ :‬נותנים לכל קבוצה ספר שמספר עמודיו אינו יותר מ‪ .99 -‬תלמיד אחד פותח את‬
‫הספר במקום אקראי‪ ,‬ועל תלמיד אחר להכריז באיזה עמוד הוא פתח אותו‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬בפעילות זו משתמשים בספר לתלמיד של "חשבון ‪ ."10‬כל תלמיד בקבוצה מקבל‬
‫מספר בין ‪ 0‬ל‪ .83 -‬על התלמיד לפתוח את הספר בעמוד המתאים למספר שקיבל‪.‬‬
‫כל תלמיד אומר בתורו את המספר שקיבל ואת המילים הראשונות בדף המתאים‪ .‬יתר תלמידי‬
‫הקבוצה בודקים אם צדק‪.‬‬
‫הטעות הנפוצה בארץ היא הפיכת ספרת היחידות וספרת העשרות‪ :‬לדוגמה‪ ,‬תלמיד שקיבל את‬
‫המספר ‪ 35‬יפתח את הספר בעמוד ‪.53‬‬
‫פעילות ח‪ :‬כל תלמיד מקבל כרטיס של מספר בין ‪ 0‬ל‪ 9 -‬וכרטיס של מספר בין ‪ 10‬ל‪) 90 -‬עשרות‬
‫שלמות(‪ .‬על המורה לומר מספר דו‪-‬ספרתי כלשהו‪ .‬התלמידים מתבקשים להרים מיד את שני‬
‫הכרטיסים המתאימים לבניית המספר‪ .‬דוגמה‪ :‬אם המורה אומרת את המספר ‪ .46‬התלמידים‬
‫צריכים להרים את כרטיס המספר ‪ 6‬ואת הכרטיס המספר ‪.40‬‬
‫פעילות א‪ :‬פעילות א' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מקבל ‪ 99‬חרוזים‪ .‬עליו למנות אותם ולכתוב את התוצאה‪.‬‬
‫דנים בדרכי המניה‪ .‬אם תלמידים סידרו את החרוזים בצורה מעניינת )בעשרות‪ ,‬בקבוצות‬
‫של ‪ 5‬וכדומה(‪ ,‬מראים את הסידור ליתר התלמידים ודנים בנושא‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמיד לסדר את החרוזים בקבוצות של עשרות שלמות ויחידות‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל תלמיד מקבל ‪ 100‬חרוזים‪ .‬הוא מקבל גם מספר בין ‪ 11‬ל‪ .99 -‬עליו לבנות קבוצה‬
‫של חרוזים בהתאם למספר שקיבל‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים לתלמיד שני ציורים של קבוצות שבהן ‪ 10‬עד ‪ 18‬איברים‪ .‬עליו להשוות ביניהן‬
‫בלי למנות את כל האיברים‪ .‬דנים בפתרונות השונים‪ .‬מעודדים אותם להשתמש בשיטה של‬
‫"סילוק" עשרה איברים מכל קבוצה‪ ,‬וכך מקלים את ההשוואה‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫פעילות ה‪ :‬על המורה לומר "‪ 89‬פירושו‪ "...‬ולבחור תלמיד שעליו לענות "‪ 8‬עשרות ו‪ 9-‬יחידות"‪.‬‬
‫חוזרים על פעילות זו במספרים עד ‪.99‬‬
‫פעילות ו‪ :‬על המורה לומר מספר בין ‪ 11‬ל‪ .89 -‬קובעים חוק )מתקדמים כל פעם ב‪ ,1 -‬ב‪ 2 -‬או‬
‫ב‪ ,10 -‬או סופרים לאחור בקפיצות של ‪ ,1‬של ‪ 2‬או של ‪ .(10‬על המורה להצביע על תלמיד שצריך‬
‫להמשיך את הספירה לפי החוק שנקבע‪.‬‬
‫בשני העמודים הראשונים של הפרק מדגימים דרך מנייה‪ .‬ישנן מספר דרכים למנות חפצים או פריטים‪.‬‬
‫אחת הדרכים היא לסדר את הפריטים בקבוצות של עשרות ויחידות‪ .‬דרך זו מוחשית להבנת המבנה‬
‫העשרוני של המספר‪ .‬כמו‪-‬כן מוצגת באופן חזותי המשמעות של השיטה העשרונית‪.‬‬
‫התרגילים מבוססים על תכונות שונות של המבנה העשרוני‪ :‬סדר כתיבת הספרות במספר וערך המקום‪.‬‬
‫לאחר מכן ממחישים את המבנה העשרוני בדרכים שונות ומגוונות‪ ,‬כמו בעזרת מטבעות כסף או בעזרת‬
‫מודל הכוכבים המסודרים בקבוצות של ‪.10‬‬
‫בשיעור מפורטת הבנייה של המספר בשיטה העשרונית‪ .‬בהמשך יוצגו דרכי הצגה רבות של המבנה‬
‫העשרוני‪.‬‬
‫בשלב זה מדגימים לתלמיד איך נבנה המספר ‪ 16‬ומה פירושו‪ ,‬באמצעות בניית קבוצה של ‪ 10‬סופגניות‬
‫והותרת הסופגניות היחידות שאינן כלולות בקבוצה של ‪ 10‬סופגניות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים מתבקשים להקיף ‪ 10‬סופגניות )אין חשיבות לסדר הסופגניות(‪.‬‬
‫יש להקפיד על מספר דברים‪:‬‬
‫א‪ .‬מנייה נכונה;‬
‫ב‪ .‬סימון העשרות במשבצת משמאל‪ ,‬ולא במשבצת מימין )שגיאה נפוצה מאוד אצל ילדי ישראל‬
‫הרגילים לכתוב מימין לשמאל(;‬
‫ג‪ .‬כתיבת המספר משמאל לימין במשבצת התשובה )"יש בסך הכול … סופגניות"(‪.‬‬
‫מומלץ לשאול את התלמידים באיזו משלוש צורות הסידור של הסופגניות קל יותר לספור אותן‪.‬‬
‫בשיעור מודגמת דרך מנייה‪ .‬ישנן מספר דרכים לסדר פריטים לעשרות וליחידות‪ ,‬ויש לקבל כל דרך‬
‫תקינה‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן מוצגת באופן חזותי משמעות השיטה העשרונית בבניית מספר‪ .‬התרגילים מבוססים על תכונות‬
‫שונות של המבנה העשרוני‪ :‬כתיבה‪ ,‬סדר )לפני‪ ,‬אחרי( ותיחום‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬יישום ישיר של השיעור‪ .‬כדאי לבקש מהתלמידים שיקראו בקול רם את התוצאה‬
‫שלהם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו דומה במטרתה למשימה מס' ‪ ,2‬אך הפעם התלמידים נדרשים לכתוב בעצמם‬
‫את המספר המתקבל מהמנייה‪ ,‬ללא תיווך בשלבים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬השלמת סדרות המספרים היא חזרה על הסדר של העשרות השלמות )בהן יעסקו‬
‫התלמידים בפרק הבא(‪.‬‬
‫בשיעור מוצג המושג "ערך הספרה" בעזרת פירוק מפורש של מספר לעשרות וליחידות‪ .‬הדוגמה‬
‫הקונקרטית המוצגת בשיעור בעזרת מטבעות כסף ממחישה לתלמידים בצורה טובה ומוחשית את ערך‬
‫הספרה במבנה העשרוני‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬תרגול של כתיבת מספרים בספרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימת יישום של השיעור‪ .‬המספר המתקבל הוא ‪ .97‬יש לשים לב למיקום הספרות‬
‫במספר ולהדגיש את ההבדל בין המספר הנדרש לבין המספר ‪.79‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬במשימה זו מוצג המודל הקלסי של ייצוג גרפי של המספר ‪ :10‬שתי שורות של ‪ 5‬נקודות‪.‬‬
‫מבנה זה ֵמקל את המנייה‪ .‬בעזרת המודל קל לראות כי מספר העשרות השלמות הוא ‪ .3‬בציור ‪37‬‬
‫כוכבים‪ .‬במספר ‪ 37‬יש ‪ 37‬יחידות‪ .‬הספרה ‪ 7‬מייצגת את ספרת היחידות‪ ,‬והספרה ‪ 3‬מייצגת את ספרת‬
‫העשרות‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬השימוש במטבעות כסף להמחשה של המבנה העשרוני של המספר מקל על התלמידים‬
‫ומסייע בהבנת הנושא‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬זיהוי ספרת העשרות וספרת היחידות‪ .‬מומלץ לדון בערך הספרות במספרים‪ ,‬בעיקר‬
‫במספרים כמו‪.10 ,77 ,55, 44 ,0 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬התלמידים מתבקשים להקיף ‪ 39‬נקודות‪ .‬הם יכולים להשתמש בשורות או בטורים כדי‬
‫לבצע את הפעולה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬משימה פתוחה זו היא הזדמנות לדיון כיתתי בנושא‪.‬‬
‫בסעיף הראשון מתבקשים התלמידים לכתוב מספר שספרת יחידותיו גדולה מספרת העשרות שלו‪.‬‬
‫בכיתות מתקדמות כדאי להעלות את השאלה‪" :‬מהו מספר התשובות האפשריות אם המספר הוא דו‪-‬‬
‫ספרתי?" אם עובדים בשיטתיות‪ ,‬אפשר לקבל את המספרים האלה‪,53 ,52 ,51 ,43 ,42 ,41 ,32 ,31 ,21:‬‬
‫‪.98 ,97 ,96 ,95 ,94 ,93 ,92 ,91 ,87 ,86 ,85 ,84 ,83 ,82 ,81 ,76 ,75 ,74 ,73 ,72 ,71 ,65 ,64 ,63 ,62 ,61 ,54‬‬
‫בסך הכול יש ‪ 36‬מספרים‪.‬‬
‫גם בסעיפים האחרים שבמשימה מומלץ להרחיב את השאלה לפעילות חקר‪:‬‬
‫"מהו מספר התשובות האפשריות בכל סעיף?" )מדברים על מספרים דו‪-‬ספרתיים בלבד‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬כדי לדעת למי יש יותר קלפים‪ ,‬התלמידים יכולים להשוות בין ספרת העשרות של שני‬
‫המספרים או להשתמש במנייה‪.‬‬
‫‪ .1‬מבקשים מהתלמידים לצייר יותר מעשרים עיגולים‪ ,‬לספור אותם ולכתוב את מספר‬
‫העיגולים בספרות‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לציין כמה עשרות שלמות הם ציירו וכמה יחידות‪.‬‬
‫‪ .2‬התלמידים מקבלים דף חידות מהסוג‪:‬‬
‫וספרת היחידות שלי היא ‪ .4‬מי אני?‬
‫א‪ִ .‬ספרת העשרות שלי היא ‪ִ ,1‬‬
‫וספרת היחידות שלי היא ‪ .6‬מי אני?‬
‫ב‪ִ .‬ספרת העשרות שלי היא ‪ִ ,1‬‬
‫ג‪ .‬אני מספר הגדול ב‪ 1 -‬מהמספר ‪ .17‬מי אני?‬
‫ד‪ .‬אני נמצא בין המספר ‪ 17‬לבין המספר ‪ .19‬מי אני?‬
‫ה‪ .‬אני נמצא שני מספרים אחרי המספר ‪ .11‬מי אני?‬
‫על התלמידים לפתור את החידות ולהדביק במחברתם את דף החידות‪ ,‬כולל הפתרונות‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫עמ' ‪25 - 22‬‬
‫ט‪ .‬עשרות שלמות‬
‫רקע‬
‫לפי תכנית הלימודים החדשה לשנת תשס"ו‪ ,‬תלמידי כיתה ב' נדרשים להכיר את המספרים הטבעיים‬
‫בתחום ה‪ .1,000 -‬כחלק מלימוד הנושא הם נדרשים לפתח מיומנות בספירה ביחידות‪ ,‬בעשרות שלמות‬
‫ובמאות שלמות‪ .‬בשלב מאוחר יותר הם יצטרכו להבין את המשמעות של הוספת עשרות שלמות ומאות‬
‫שלמות למספרים תלת‪-‬ספרתיים‪ .‬הפרק הקודם )ח( שעסק במבנה העשרוני עד ‪ 99‬נגע בעשרות השלמות‪.‬‬
‫אולם כאן יש הרחבה והעמקה של הנושא‪ .‬התלמידים ייחשפו בשיעור להקבלה בין המספרים מ‪ 1 -‬עד ‪9‬‬
‫ובין העשרות מ‪ 10 -‬עד ‪.90‬‬
‫מושגים‬
‫עשרות שלמות‪ ,‬עשר‪ ,‬עשרים‪ ,‬שלושים‪ ,‬ארבעים‪ ,‬חמישים‪ ,‬שישים‪ ,‬שבעים‪ ,‬שמונים‪ ,‬תשעים‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא את העשרות השלמות של המספרים מ‪ 10 -‬עד ‪;90‬‬
‫ב‪ .‬לכתוב במילים ובספרות את העשרות השלמות של המספרים מ‪ 10 -‬עד ‪;90‬‬
‫ג‪ .‬לייצג מספר כתרגיל חיבור או חיסור של עשרות שלמות;‬
‫ד‪ .‬לסדר עשרות שלמות לפי הסדר מהקטן לגדול;‬
‫ה‪ .‬לפתור שאלות מילוליות הכוללות עשרות שלמות;‬
‫ו‪ .‬להשלים מכונות חיבור של עשרות שלמות;‬
‫ז‪ .‬להשלים אי‪-‬שוויונות בעשרות שלמות;‬
‫ח‪ .‬לתרגם ממילים לספרות ולכתוב תרגיל חיבור מתאים‪.‬‬
‫לוח מטרה )המספרים המסומנים בלוח הם עשרות שלמות(‪ ,‬דיסקיות‪ ,‬חבל‪ ,‬אטבי כביסה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מטבעות כסף נשלפים‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,9‬כרטיסי מספרים מ‪ 10 -‬עד ‪90‬‬
‫)בעשרות שלמות(‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬סדר מספרים מהקטן לגדול‬
‫רושמים על הלוח מספרים שונים מ‪ 0 -‬עד ‪ 20‬ומבקשים מהתלמידים לסדר את המספרים מהקטן ביותר‬
‫עד הגדול ביותר‪.‬‬
‫דוגמה למספרים‪3 ,20 ,18 ,12 ,0 ,9 ,7 ,14 :‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬סדרות‬
‫רושמים על הלוח את שלושת המספרים‪ ,1 ,3 ,5... :‬ומבקשים מהתלמידים לכתוב את המספר הבא‬
‫בסדרה‪.‬‬
‫רושמים על הלוח את שלושת המספרים‪ ,4 ,8 ,12... :‬ומבקשים מהתלמידים לכתובאת המספר הבא‬
‫בסדרה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬מבקשים מהתלמידים לומר בעל‪-‬פה את העשרות השלמות‪ :‬עשר‪ ,‬עשרים‪ ,‬שלושים‪,‬‬
‫ארבעים‪ ,‬חמישים‪ ,‬שישים‪ ,‬שבעים‪ ,‬שמונים‪ ,‬תשעים‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫פעילות ב‪ :‬שני תלמידים אוחזים בקצוות של חבל‪ .‬מחלקים ל‪ 10 -‬תלמידים בכיתה את כרטיסי‬
‫המספרים‪.90, ,80 ,70 ,60 ,50 ,40 ,30 ,20 ,10 ,0 :‬‬
‫המשימה היא לתלות על החבל את כרטיסי המספרים בזה אחר זה‪ .‬כדאי לדון עם התלמידים‬
‫במרחק בין אטבי הכביסה )כלומר המרחק בין המספרים(‪ ,‬משום שקביעת המרחק המתאים‬
‫תקבע אם כל המספרים יהיו תלויים על החבל או חלקם‪ .‬בפעילות זו מזמינים את התלמידים‬
‫בזה אחר זה לפי סדר המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.90‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב‪ ,‬אך הפעם מזמינים באופן אקראי תלמיד כדי שימקם את המספר שלו‬
‫במקום המתאים על החבל‪ .‬בפעילות זו יש חשיבות גדולה לקביעת המרחקים בין המספרים‪.‬‬
‫המטרה היא לתלות את כל המספרים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה חושב על מספר שהוא אחת העשרות בין ‪ 10‬ל‪ .90 -‬על יתר‬
‫תלמידי הקבוצה למצוא על איזה מספר הוא חושב‪ :‬הם אומרים מספר‪ ,‬והוא אומר להם אם‬
‫המספר שהוא חשב עליו‪ ,‬קטן או גדול מהמספר שאמרו‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה חושב על מספר שהוא אחת העשרות בין ‪ 10‬ל‪ .90 -‬על‬
‫תלמידי הקבוצה לציין כמה עשרות יש במספר זה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התלמיד אומר "‪ ,"70‬עליהם‬
‫להגיד "שבע עשרות"‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מקבל "מטרה" שמסומנים עליה עיגולים קונצנטריים )בחיצוני‬
‫כתוב ‪ ,10‬בפנימי יותר ‪ ,20‬וכן הלאה עד ‪ .(90‬מניחים את המטרה על הרצפה‪ .‬כל תלמיד מקבל‬
‫דיסקית‪ .‬כל תלמיד מכוון בתורו את הדסקית למטרה שלו‪ .‬לאחר שכל התלמידים זרקו את‬
‫הדיסקיות שלהם‪ ,‬בודקים את התוצאות‪ .‬התלמיד שקיבל את מרב הנקודות‪ ,‬הוא הזוכה‪.‬‬
‫במקרה של תיקו הזוגות בעלי הציון הגבוה ביותר משחקים עוד פעם‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג‪ ,‬אך הפעם על המטרה מסומנים המספרים ‪ ,20 ,10 ,0‬וכל תלמיד מקבל‬
‫שתי דיסקיות וזורק את שתיהן‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬נותנים לכל קבוצה טבלה מלאה כמו זאת‪:‬‬
‫‪60+0 70+0 80+0 90+0‬‬
‫‪60+10 70+10 80+10‬‬
‫‪60+20 70+20‬‬
‫‪60+30‬‬
‫‪50+0‬‬
‫‪50+10‬‬
‫‪50+20‬‬
‫‪50+30‬‬
‫‪50+40‬‬
‫‪40+0‬‬
‫‪40+10‬‬
‫‪40+20‬‬
‫‪40+30‬‬
‫‪40+40‬‬
‫‪40+50‬‬
‫‪30+0‬‬
‫‪30+10‬‬
‫‪30+20‬‬
‫‪30+30‬‬
‫‪30+40‬‬
‫‪30+50‬‬
‫‪30+60‬‬
‫‪20+0‬‬
‫‪20+10‬‬
‫‪20+20‬‬
‫‪20+30‬‬
‫‪20+40‬‬
‫‪20+50‬‬
‫‪20+60‬‬
‫‪20+70‬‬
‫‪10+0‬‬
‫‪10+10‬‬
‫‪10+20‬‬
‫‪10+30‬‬
‫‪10+40‬‬
‫‪10+50‬‬
‫‪10+60‬‬
‫‪10+70‬‬
‫‪10+80‬‬
‫‪0+0‬‬
‫‪0+10‬‬
‫‪0+20‬‬
‫‪0+30‬‬
‫‪0+40‬‬
‫‪0+50‬‬
‫‪0+60‬‬
‫‪0+70‬‬
‫‪0+80‬‬
‫‪0+90‬‬
‫המשימה היא למצוא את הדומה ואת השונה בכל אחת מהעמודות בטבלה ובכל אחת מהשורות‬
‫בטבלה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל כרטיס שכתוב עליו מספר שהוא אחת העשרות בין ‪ 10‬ל‪ .90 -‬עליו‬
‫לכתוב את המספר הזה באותיות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל כרטיסים שעליהם כל העשרות מ‪ 10 -‬עד ‪ ,90‬כאשר הם מעורבבים‪.‬‬
‫עליו לסדר אותם בסדר עולה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל "מכונת חיבור" או "מכונת חיסור" כמו אלו המצוירות במשימה ‪5‬‬
‫בעמ' ‪ .23‬עליו לכתוב בצד שמאל עשרות כרצונו‪ ,‬לקבוע חוק של המכונה כרצונו‪ ,‬ולכתוב את‬
‫התוצאות בצד השני‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מקבל טבלה שיש בה תרגילי חיבור של העשרות השלמות )כמו זו‬
‫שבפעילות ה לקבוצות(‪.‬‬
‫‪28‬‬
‫על התלמיד לצבוע באותו צבע משבצות שהתוצאות בהן שוות‪ ,‬ובצבעים שונים תוצאות‬
‫שונות‪.‬‬
‫העשרות השלמות ‪ 10‬עד ‪ 90‬מיוצגות בשיעור זה בצורות שונות‪ :‬בספרות‪ ,‬במילים‪ ,‬בעזרת כמויות וכן על‬
‫ציר המספרים‪ .‬כמו‪-‬כן כל אחד מהמספרים מתורגם למספר עשרות‪ .‬דוגמה‪ 20 :‬שווה ל‪ 2 -‬עשרות‪ .‬אפשר‬
‫להמחיש את העניין בעזרת מטבעות כסף‪ 20 .‬שקלים נפרדים שווים לשני מטבעות של ‪ 10‬שקלים‪.‬‬
‫על ציר המספרים מסומנים כל המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,90‬אך הדגש הושם על העשרות השלמות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ :‬המרת היחידות לעשרות‪) .‬אפשר להיעזר בטבלה שבשיעור‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים לבטא את המספר ‪ 80‬בצורות שונות בתוך כדי שימוש בייצוגים של‬
‫המספר ‪ .8‬במשימה זו מומחש הקשר בין הידע הקודם של התלמידים ‪ -‬שבא לידי ביטוי בהכרת עובדות‬
‫היסוד של המספר ‪ - 8‬לבין הידע החדש הנרכש‪ :‬חיבור עשרות שלמות‪.‬‬
‫המספר ‪ 80‬מיוצג על‪-‬ידי כל אחת מהצורות האלה‪,50+30 ,40+40 ,30+50 ,20+60 ,10+70 ,0+80 :‬‬
‫‪.80+0 ,70+10 ,60+20‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬על התלמידים לסדר את העשרות השלמות לפי הסדר מהקטן לגדול‪) .‬אפשר להיעזר‬
‫בציר המספרים שבשיעור‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬לתלמידים מתקשים אפשר לומר ששטר של ‪ ₪ 50‬שווה בערכו לחמישה מטבעות של ‪.₪ 10‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נחשפו בכיתה א' למכונות חיבור וחיסור‪ .‬במשימה זו הם נדרשים להשלים‬
‫את מכונות החיבור המתייחסות לחיבור עשרות‪ .‬כדי לקשור את מה שהתלמידים למדו בעבר למה שהם‬
‫לומדים בפרק זה‪ ,‬מומלץ להשלים תחילה מכונת חיבור של מספרים חד‪-‬ספרתיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים נדרשים לכתוב ארבעה תרגילי חיבור שונים שסכומם ‪ 70‬וכן ארבעה תרגילי‬
‫חיבור שסכומם ‪ .90‬אם תלמידים מתקשים‪ ,‬אפשר לבקש מהם לכתוב ארבעה תרגילי חיבור שסכומם ‪7‬‬
‫ואחר‪-‬כך לכתוב את התרגילים המתבקשים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬כאשר משלימים סדרות מספרים‪ ,‬מתחזקת משמעות הסדר של העשרות השלמות‪,‬‬
‫ומשתפרת יכולת הזיכרון של התלמידים )במקרה של קושי‪ ,‬אפשר להשתמש בציר המספרים שבשיעור(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬כתיבת המספרים במילים חשובה להעמקה של הנושא‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬חשוב מאוד לתרגם ביטויים מילוליים ִל ְספרות‪ .‬בכיתות מתקדמות יותר ייעשה שימוש‬
‫נרחב בביטויים מסוג זה בלימוד המבנה העשרוני של המספר‪ .‬יתר על כן‪ ,‬משתמשים בביטויים אלו‬
‫בפעולות חיבור וחיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬שאלה מילולית פשוטה‪ .‬כדאי לבקש מהתלמידים לפתור את השאלה המילולית לפי‬
‫השלבים לפתרון שאלות מילוליות‪ .‬התרגיל המתאים לשאלה מילולית זו הוא תרגיל החיבור‬
‫‪.40+30=70‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬השלמת האי‪-‬שוויונות עלולה להיות משימה קשה לתלמידים שטרם הטמיעו את‬
‫העשרות השלמות‪ .‬במקרה זה מומלץ להשתמש באי‪-‬שוויונות במספרים ‪ 0‬עד ‪ . 9‬לכל אחד מהאי‪-‬‬
‫שוויונות ייתכנו מספר פתרונות נכונים‪ .‬דוגמה‪ :‬לאי‪-‬שוויון ___ > ‪ 30+40‬מתאימים כל אחד מהמספרים‬
‫הקטנים מ‪ .70 -‬שימו לב‪ :‬התלמידים יכולים לכתוב גם מספרים שאינם עשרות שלמות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬שאלה מילולית פשוטה‪ .‬כדאי לבקש מהתלמידים לפתור את השאלה המילולית לפי‬
‫השלבים לפתרון שאלות מילוליות )"קש נתת ‪ -‬בדקתי"(‪ .‬התרגיל המתאים לשאלה מילולית זו הוא‬
‫תרגיל החיסור ‪.90-20 = 70‬‬
‫משימה מס' ‪ :13‬השלמת משוואות אינה פשוטה לתלמידים‪ ,‬בעיקר כאשר מדובר בתרגילי חיסור‪,‬‬
‫והמספר החסר הוא המחוסר או המחסר‪.‬‬
‫‪29‬‬
‫משימה מס' ‪ :14‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬ישנן מספר דרכים להשלים את‬
‫המשימה‪ .‬דרך אחת היא על‪-‬ידי פתרון של כל אחד משני התרגילים‪ .‬במקרה זה הדריכו את התלמידים‬
‫לפתור תחילה כל אחד מהתרגילים‪ ,‬לכתוב את תוצאות התרגילים ואחר‪-‬כך לכתוב את הסימן המתאים‪.‬‬
‫דרך אחרת היא להתבונן בכל אחד מהמחוברים‪ .‬בכל הסעיפים שבמשימה מופיע מחובר אחד זהה בשני‬
‫האגפים‪ .‬כך יוכלו התלמידים להחליט במהירות ערכו של איזה מבין התרגילים הוא גדול יותר‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫‪ 30 ,20 + 10 < 30 + 10‬גדול מ‪ 20 -‬לכן ‪ 30+10‬גדול מ‪.20+10 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :15‬משימה זו מורכבת‪ ,‬משום שהתלמידים נדרשים לתרגם מספרים לספרות ואחר‪-‬כך‬
‫לכתוב תרגיל חיבור מתאים ולפתור אותו‪.‬‬
‫על התלמידים לבנות "מכונת חיבור עשרות" כמו זו המצוירת במשימה ‪ ,5‬עמוד ‪ .23‬עליהם לכתוב בצד‬
‫שמאל עשרות כרצונם‪ ,‬לקבוע חוק של המכונה לפי שיקול דעתם‪ ,‬ולכתוב את התוצאות בצד השני‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫עמ' ‪27 - 26‬‬
‫י‪ .‬מספרים במילים ובספרות‬
‫רקע‬
‫התלמידים רואים מספרים במילים בחיי היום‪-‬יום באופנים שונים‪ :‬בעיתונות‪ ,‬בספרים‪ ,‬ברישום של‬
‫המחאות על‪-‬ידי מבוגרים וכדומה‪.‬‬
‫בפרק זה התלמידים ייחשפו למספרים עד ‪ 99‬במילים ובספרות‪ .‬למעשה‪ ,‬התלמידים כבר נחשפו לכך‬
‫בכיתה א ובפרקים הקודמים‪ ,‬אך בפרק זה מכוונים את התלמידים להבחין בין זכר ונקבה‪.‬‬
‫בשפה העברית מבחינים בין צורת זכר לבין צורת נקבה גם במספרים‪ .‬ולכן יש קשיים בשפה בקרב‬
‫צעירים ואף בקרב מבוגרים‪ .‬לדעת המחברים‪ ,‬אם התלמידים ייחשפו לשימוש נכון בשפה בגיל כה צעיר‪,‬‬
‫הם יטמיעו באופן משמעותי את השימוש הנכון במספרים גם בעתיד‪.‬‬
‫כאשר מונים או סופרים ללא כינוי‪ ,‬המנייה או הספירה נעשית בצורת נקבה‪.‬‬
‫כאשר מונים חפצים בצורת נקבה‪ ,‬אומרים את המספר בצורת נקבה‪ .‬דוגמה‪ :‬ארבע )‪ (4‬מכוניות‪.‬‬
‫כאשר מונים חפצים בצורת זכר‪ ,‬אומרים את המספר בצורת זכר‪ .‬דוגמה‪ :‬ארבעה )‪ (4‬כדורים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מספרים במילים‪ ,‬מספרים בספרות‪ ,‬צורת זכר‪ ,‬צורת נקבה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לכתוב באותיות את כל המספרים השלמים מ‪ 0 -‬עד ‪;99‬‬
‫ב‪ .‬לכתוב בספרות מספר מ‪ 0 -‬עד ‪ 99‬המוצג במילים‪.‬‬
‫כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,99‬כרטיסי מספרים במילים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,99‬כרטיסיות של היגדים כמו‪ 6 :‬בננות‪,‬‬
‫‪ 4‬מכוניות‪ 10 ,‬חלונות‪ 2 ,‬כיתות וכדומה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬עשרות שלמות במילים ובספרות‪.‬‬
‫‪ .1‬כותבים על הלוח מספר כלשהו בין ‪ 0‬ל‪) 99 -‬עשרת שלמה( בספרות‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב על‬
‫הלוח המחיק שלהם את המספר במילים‪.‬‬
‫‪ .2‬כותבים על הלוח מספר כלשהו בין ‪ 0‬ל‪) 99 -‬עשרת שלמה( במילים‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב על‬
‫הלוח המחיק שלהם את המספרבספרות‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מספר קודם ומספר עוקב‬
‫כותבים על הלוח מספר כלשהו בין ‪ 1‬ל‪ .20 -‬מבקשים מהתלמידים לכתוב על הלוח המחיק שלהם את‬
‫המספר הקודם לו ואחר‪-‬כך את המספר העוקב שלו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מחלקים לכל קבוצה כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 10‬בספרות‪ .‬כל תלמיד מוציא בתורו‬
‫כרטיס ואומר בקול רם את המספר המופיע עליו‪ .‬יתר התלמידים מוודאים שהוא אמר אותו‬
‫בצורת נקבה‪) .‬ספירה ללא ציון פריטים מתבצעת בצורת נקבה‪(.‬‬
‫במקרה של מחלוקת פונים למורה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬חוזרים על פעילות א במספרים מ‪ 11 -‬עד ‪.99‬‬
‫‪31‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מחלקים לכל קבוצה כרטיסי מספרים באותיות מ‪ 11 -‬עד ‪ .99‬כל תלמיד קורא את‬
‫המספר בתורו בקול רם וכותב אותו בספרות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬מחלקים לכל קבוצה כרטיסים שכתובים עליהם היגדים מהסוג‪ 36 :‬בננות‪46 ,‬‬
‫מטוסים וכדומה‪ .‬כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס וקורא אותו בקול‪ .‬יתר תלמידי הקבוצה‬
‫מוודאים שלא התבלבל בין זכר לנקבה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמיד כותב באותיות בן כמה הוא‪ .‬בדרך כלל הילדים יודעים שאומרים מספר זה‬
‫בצורת נקבה‪ ,‬אך מומלץ להסביר להם שהסיבה לכך היא שהם סופרים ָשנים‪ ,‬שהיא מילה‬
‫בנקבה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מונה את מספר מכשירי הכתיבה שיש לו בקלמר ורושם אותו במילים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל רשימה של מספרים במילים‪ ,‬ועליו לכתוב אותם בספרות‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬התלמיד מקבל רשימה של מספרים בספרות‪ ,‬ועליו לכתוב אותם במילים‪.‬‬
‫אפשר לכתוב מספר במילים או בספרות‪ .‬בעברית קיימת הבחנה בין מספרים בצורת נקבה לבין מספרים‬
‫בצורת זכר‪ .‬בשיעור מובאים המספרים בצורת נקבה‪ .‬מומלץ להקדיש זמן ללימוד המספרים בין ‪ 11‬ל‪-‬‬
‫‪ 19‬בצורת נקבה‪ ,‬בעיקר את המספר ‪) 18‬שמונֶה ֶע ְש ֵרה(‪ .‬בשיעור מדגימים את השימוש במספרים בין ‪20‬‬
‫ל‪ 99 -‬בצורת נקבה‪ .‬הדוגמה ‪ 47 -‬מכוניות ‪ -‬אומרים ארבעים ושבע מכוניות‪ .‬תחילה אומרים את‬
‫העשרות )שהן מספרים בצורת נקבה וגם בצורת זכר( ואחר‪-‬כך את היחידות‪ .‬צורת היחידות )זכר או‬
‫נקבה( נקבעת לפי המילה )זכר או נקבה(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימה זו מורכבת ממספר חלקים‪ :‬א( כתיבת המספר במילים; ב( זיהוי של ספרת‬
‫היחידות וספרת העשרות במספר; ג( כתיבת המספר הקודם והמספר העוקב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום פשוטה של כתיבת המספרים בספרות‪.‬‬
‫בשיעור מובאים המספרים בצורת זכר‪ .‬בדומה למספרים בצורת נקבה קיימת הבחנה בין תחומי‬
‫המספרים ‪ 1‬עד ‪ ,10‬המספרים ‪ 11‬עד ‪ 19‬וכן המספרים ‪ 20‬עד ‪ .99‬שימו לב‪ :‬המספר ‪ 18‬בצורת זכר נקרא‬
‫שמונָה ָע ָשר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬בשלב הראשון על התלמידים להחליט אם המילה היא בצורת זכר או נקבה‪ ,‬ובשלב השני‬
‫עליהם להפעיל את הכללים המתאימים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב סיפור שמשולבים בו מספרים בצורת זכר‬
‫ובצורת נקבה‪ .‬יש לשים לב לבעיה הקלסית של מילים בצורת זכר‪ ,‬שצורת הרבים שלהן היא הסיומת וֹת‬
‫כמו בצורת נקבה; ושל מילים בצורת נקבה‪ ,‬שצורת הרבים שלהן היא הסיומת ים כמו בצורת זכר‪.‬‬
‫דוגמאות‪ :‬עיפרון – עפרונות‪ ,‬חלון ‪ -‬חלונות; שנה – שנים‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב במילים‪ 13 :‬כדורים‪ 17 ,‬צעצועים‪ 14 ,‬צלחות‪ 16 ,‬פרות‪ 11 ,‬דגים‪ 15 ,‬תרנגולות‪.‬‬
‫‪32‬‬
‫עמ' ‪29 - 28‬‬
‫יא‪ .‬האפס במבנה העשרוני‬
‫רקע‬
‫בשיטה העשרונית אפשר לכתוב מספר כלשהו בעזרת עשר ספרות בסיסיות ‪ 8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0‬ו‪.9 -‬‬
‫לכל אחת מהספרות יש "תפקיד" זהה במבנה העשרוני‪ :‬ערך הספרה במספר תלוי במקום שלה במספר‪.‬‬
‫עם זאת התלמידים נוטים להתייחס לאפס לא כספרה ככל הספרות האחרות ה"תופסות" מקום במספר‪,‬‬
‫אלא כספרה ללא חשיבות וללא משמעות‪ .‬הדבר בא לידי ביטוי בעיקר כאשר תלמידים פותרים תרגילי‬
‫חיסור שיש בו פריטה‪.‬‬
‫העיסוק בספרה אפס ובמשמעותה במספר מתחיל כאשר מדובר במספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬המספר הדו‪-‬‬
‫ספרתי הקטן ביותר הוא ‪ .10‬מספר דו‪-‬ספרתי מייצג קבוצה של עשרות וקבוצה של יחידות‪ .‬אפס בעמודת‬
‫היחידות מייצג מקום ריק‪ ,‬כלומר אין יחידות‪ .‬חשוב לתת את הדעת‪ ,‬שלא נכון לומר כי במספר ‪ 30‬אין‬
‫יחידות‪ .‬במספר זה יש ‪ 3‬עשרות שהן שלושים יחידות‪ ,‬אולם אין בו יחידות "בודדות"‪.‬‬
‫מושגים‬
‫הספרה אפס )‪ ,(0‬יחידות‪ ,‬יחידות "בודדות"‪ ,‬עשרות‪ ,‬ערך הספרה במספר‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬מספר‬
‫לעומת ספרה‪ ,‬מספר קודם‪ ,‬מספר עוקב‪ ,‬ספרת היחידות‪ ,‬ספרת העשרות‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להגדיר שמספר דו‪-‬ספרתי מייצג קבוצה של עשרות וקבוצה של יחידות;‬
‫ב‪ .‬את המשמעות של הספרה אפס וכיצד היא משתנה על‪-‬פי מיקומה במספר;‬
‫ג‪ .‬לזהות את ערך הספרה במספר;‬
‫ד‪ .‬לומר את כמות היחידות במספר לעומת כמות היחידות ה"בודדות" במספר;‬
‫ה‪ .‬להבחין בין ספרת היחידות במספר לבין כמות היחידות במספר;‬
‫ו‪ .‬להבחין בין ספרת העשרות במספר לבין כמות העשרות במספר;‬
‫ז‪ .‬למצוא את המספר הקודם למספר דו‪-‬ספרתי נתון )עשרות שלמות( ואת המספר העוקב שלו‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬ספרת היחידות וספרת העשרות‬
‫המורה רושמת על הלוח מספרים דו‪-‬ספרתיים‪.‬‬
‫התלמידים מתבקשים לזהות את ספרת היחידות ואת ספרת העשרות בכל אחד מהמספרים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מד‪-‬מטר‪ ,‬כרטיסים של ספרות ושל מספרים )עשרת שנייה‪ ,‬עשרות‪ ,‬מאות(‪ ,‬לוח‬
‫המאה‪ ,‬חשבונייה ליחידות ולעשרות‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬ציר מספרים‪ ,‬לוח‪ ,‬מכונת חיבור ומבנה עשרוני‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל אחת מהקבוצות מקבלת ארבעה כרטיסי ספרות‪ ,5 ,4 ,1 :‬ו‪ .6 -‬תלמידי הקבוצות‬
‫מתבקשים להרכיב בעזרת הספרות את כל המספרים הדו‪-‬ספרתיים המתקבלים מארבע‬
‫הספרות הנתונות‪ .‬המספרים‪ ,64 ,61 ,56 ,54 ,51 ,46 ,45 ,41 ,16 ,15 ,14 :‬ו‪ .65 -‬בסך הכול יש‬
‫שנים עשר מספרים דו‪-‬ספרתיים שונים‪.‬‬
‫אפשר להיעזר בחשבונייה המסורטטת על הלוח המחיק )במארז האביזרים(‪.‬‬
‫כעת מחליפים את הספרה ‪ 4‬בספרה אפס‪ .‬מהמורה מבקשת מהתלמידים לבצע אותה משימה‪.‬‬
‫סה"כ יתקבלו תשעה מספרים דו‪-‬ספרתיים שונים בעזרת הספרות ‪ 5 ,1 ,0‬ו‪.6 -‬‬
‫‪33‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמידים מכינים ציר מספרים של עשרות שלמות )‪...30 ,20 ,10 ,0‬עד ‪) .(100‬אפשר‬
‫להשתמש בציר המספרים שמופיע במארז האביזרים‪ (.‬כל אחד מתלמידי הקבוצה רושם בתורו‬
‫את המספר הקודם לכל אחד מהמספרים שעל ציר המספרים ואת המספר העוקב שלו‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬על חברי הקבוצה לכתוב את כל המספרים הדו‪-‬ספרתיים שספרת היחידות‬
‫שלהם היא ‪ 80 ,70 ,60 ,50 ,40 ,30 ,20 ,10) 0‬ו‪.(90 -‬‬
‫פעילות ד‪ :‬בזוגות‪ .‬התלמידים מקבלים כרטיסיות מספרים )‪,8 ,7 ,7 ,6 ,5 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 ,0 ,0‬‬
‫‪ .(9 ,9‬כל תלמיד לוקח שתי כרטיסיות ומרכיב את המספר הגדול ביותר‪ .‬בני הזוג משווים זה‬
‫עם זה בין המספרים שהרכיבו‪ ,‬ומשחקים "מלחמה"(‪ .‬תלמיד שהרכיב את המספר הגדול‬
‫ביותר‪ ,‬לוקח את כל הכרטיסים‪ .‬המנצח הוא זה שברשותו כל כרטיסיות המספרים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה מסרטטת על הלוח ציר מספרים ומזמינה אל הלוח את התלמידים בזה אחר‬
‫זה‪ .‬כל תלמיד כותב על הציר מספר בעשרת שלמה כלשהי‪ ,‬את המספר הקודם לו ואת המספר‬
‫העוקב שלו‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬פעילות ג' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור מודגשת החשיבות של הספרה אפס במספר על‪-‬פי המבנה העשרוני‪ .‬המספר המופיע בשיעור הוא‬
‫‪ .40‬במספר זה ספרת היחידות היא ‪ ,0‬וספרת העשרות היא ‪ .4‬אפס בעמודת היחידות מייצג מקום ריק‪,‬‬
‫כלומר חוסר ביחידות "בודדות"‪ .‬שימו לב‪ ,‬אין זה נכון לומר כי במספר ‪ 40‬אין יחידות‪ .‬יש במספר ‪4‬‬
‫עשרות‪ ,‬שהן ‪ 40‬יחידות‪ ,‬אך אין בו יחידות "בודדות"‪.‬‬
‫יש להבחין בין ‪ 40‬ל‪ .04 -‬המספר ‪ 04‬שווה ערך למספר ‪ ,4‬כלומר ‪ 4‬יחידות‪ .‬לעומת זאת המספר ‪ 40‬שווה‬
‫ל‪ 40 -‬יחידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים למצוא את המספרים שהאפס בהם אינו משנה את ערך המספר‪.‬‬
‫המספרים המבוקשים הם ‪ .08 ,04 ,05‬כדאי לבקש מהתלמידים לכתוב ליד כל מספר שהקיפו את ערכו‪.‬‬
‫דוגמה‪5=05 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬מומלץ לדון בצורת הכתיבה ‪ 09‬ולהסביר לתלמידים שבחיי היום‪-‬יום יש צורת כתיבה‬
‫כזו במספרי טלפון )אזורי חיוג(‪ ,‬אך היא אינה מבטאת ערך מספרי כלשהו‪ ,‬אלא צירוף של ספרות‪.‬‬
‫במתמטיקה לא מקובל לכתוב כך‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬חשוב להזכיר את ההבדל בין ערך הספרה במספר לבין כמות יחידות או עשרות במספר‪.‬‬
‫מומלץ לשאול שאלות נוספות בנושא זה‪.‬‬
‫בשיעור מומחשים המעבר ממספר חד‪-‬ספרתי למספר דו‪-‬ספרתי )‪ (9 + 1= 10‬וכן המעבר בין עשרות‬
‫שונות )‪ .(69 + 1 = 70‬במספר ‪ 10‬הספרה ‪ 1‬מייצגת את ספרת העשרות‪ ,‬ואילו הספרה ‪ 0‬מייצגת את ספרת‬
‫היחידות‪ .‬פירושו של דבר‪ ,‬במספר זה יש ‪ 0‬יחידות "בודדות"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬תרגילי חיבור מוחשיים‪ .‬אפשר לתרגם את האיורים למספרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬פעילות זו עוסקת במושגים "קודם" ו"עוקב" בעשרות שלמות‪ .‬מומלץ לבצע את פעילות‬
‫הגילוי ב' לקבוצות לפני ביצוע המשימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬המעבר מעשרת לעשרת נעשה בעזרת פעולת החיבור שבאה לידי ביטוי במכונת החיבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬שתי הסדרות הנתונות הן סדרות מורכבות‪ ,‬משום שההפרשים בין המספרים הם ‪ +1‬ו‪-‬‬
‫‪ +9‬לסירוגין‪.‬‬
‫הסדרה הראשונה‪.15 ,16 ,25 ,26 ,35 ,36 ,45 ,46 ,55 :‬‬
‫הסדרה השנייה‪.19 ,20 ,29 ,30 ,39 ,40 ,49 ,50 :‬‬
‫‪34‬‬
‫כתבו את המספר הקודם לכל אחד מהמספרים ואת המספר העוקב שלו‪.‬‬
‫_______‪_______ , 20 ,‬‬
‫_______‪_______ , 30 ,‬‬
‫_______‪_______ , 40 ,‬‬
‫_______‪_______ , 80 ,‬‬
‫‪35‬‬
‫עמ' ‪33 - 30‬‬
‫יב‪ .‬מצולעים‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא המשכו של הפרק "קווים" שעסק בישר‪ ,‬בקטע ובקו השבור‪.‬‬
‫בפרק הנוכחי התלמידים יבחינו בין קו פתוח לבין קו סגור‪ ,‬וייעשה הקשר בין קו שבור סגור לבין מצולע‪.‬‬
‫מגדירים מצולע כקו שבור סגור‪ .‬בגן ובבית הספר לומדים רק על המצולע הפשוט‪ ,‬שהוא קו סגור שאינו‬
‫חותך את עצמו‪ .‬לכן אין עוסקים בצורות כאלה‪:‬‬
‫מקובל למיין מצולעים לפי מספר הצלעות‪.‬‬
‫משולש הוא מצולע שיש לו שלוש צלעות‪ ,‬מרובע הוא מצולע שיש לו ארבע צלעות‪ ,‬מחומש הוא מצולע‬
‫שיש לו חמש צלעות‪ ,‬משושה הוא מצולע שיש לו שש צלעות וכן הלאה‪) ,‬משובע‪ ,‬מתומן‪ ,‬מתושע‬
‫ומעושר(‪.‬‬
‫הפרק הבא יעסוק בצלעות‪ ,‬בקדקודים ובזוויות במצולע‪.‬‬
‫יש לשים לב לכך שתלמידים נוטים לחשוב מצולעים בעלי זוויות קהות אינם מצולעים‪ .‬לכן מומלץ מאוד‬
‫לסרטט על הלוח מצולעים שונים ומגוונים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫קו פתוח‪ ,‬קו סגור‪ ,‬קו שבור סגור‪ ,‬מצולע‪ ,‬צלע‪ ,‬משולש‪ ,‬מרובע‪ ,‬מחומש‪ ,‬משושה‪ ,‬משובע‪ ,‬מתומן‪,‬‬
‫מתושע‪ ,‬מעושר‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להבחין בין קו פתוח לבין קו סגור;‬
‫ב‪ .‬לזהות קווים שבורים סגורים מתוך צורות שונות;‬
‫ג‪ .‬לסרטט קווים פתוחים וקווים סגורים;‬
‫ד‪ .‬להבחין בין מצולעים לבין צורות שאינן מצולעים;‬
‫ה‪ .‬לסרטט מצולעים שונים;‬
‫ו‪ .‬לדעת את שמות המצולעים לפי מספר הצלעות‪.‬‬
‫קלפים של צורות גאומטריות‪ ,‬מצולעים שונים עד עשר צלעות‪ ,‬קיסמים או מקלות ארטיק‪ ,‬טנגרם‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים בין ‪ 3‬ל‪9 -‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬קווים שבורים וקווים שאינם שבורים‬
‫‪ .1‬המורה מסרטטת על הלוח קווים שונים כאלה‪:‬‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים למנות את מספר הקווים השבורים המסורטטים על הלוח ולכתוב את‬
‫המספר על‪-‬גבי לוח מחיק‪.‬‬
‫‪ .2‬המורה מבקשת מהתלמידים לסרטט על הלוח המחיק שלהם קו שבור‪.‬‬
‫‪ .3‬המורה מבקשת מהתלמידים לסרטט על הלוח המחיק שלהם קו שאינו שבור‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬נותנים לכל קבוצה קלפים‪ ,‬אשר על כל אחד מהם מצוירת צורה גאומטרית‪ .‬כל אחד‬
‫מוציא בתורו קלף ואומר אם הצורה שהוציא היא מצולע או לא‪ ,‬ולמה‪ .‬יתר התלמידים בקבוצה‬
‫שופטים את תשובתו‪ .‬במקרה של אי‪-‬הסכמה מצרפים את המורה לדיון‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מצייר בתורו צורה‪ ,‬ועל יתר תלמידי הקבוצה לציין אם הצורה היא מצולע‬
‫או לא‪ ,‬ולמה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת שני משחקי טנגרם‪ .‬על חברי הקבוצה לבנות צורות בעלות לפחות‬
‫שלוש צלעות‪ .‬מניחים את הצורות על דף ומעתיקים אותן בעזרת קו סביב הצורות‪ .‬אפשר לבקש‬
‫מהתלמידים להמציא שם מקורי לכל צורה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬מציגים את הצורות מפעילות ג וממיינים אותן‪ .‬על התלמידים לבחור קריטריון שעל‪-‬‬
‫פיו יתבצע המיון‪ :‬צורה‪ ,‬צבע‪ ,‬מספר צלעות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬מחלקים לקבוצה כרטיסי מספר בין ‪ 3‬ל‪ .9 -‬כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס‪ ,‬ועל כל‬
‫תלמידי הקבוצה לצייר מצולע בעל מספר צלעות שווה למספר שכתוב על הכרטיס‪.‬‬
‫תלמיד אשר צייר מצולע מקורי )שונה באופן משמעות מזה של חבריו( זוכה ב‪ 3 -‬נקודות‪ .‬תלמיד‬
‫אשר צייר מצולע מתאים‪ ,‬אך דומה לזה של חבריו‪ ,‬זוכה בנקודה אחת‪ .‬אפשר להגדיר במספר‬
‫רמות את המושג "שונה" )לדוגמה‪ ,‬משולש ישר‪-‬זווית לעומת משולש רגיל‪ ,‬או משולש בעל זווית‬
‫קהה לעומת משולש חד‪-‬זוויות(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪" :‬מלחמת מצולעים"‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מקבל כעשרה כרטיסים‪ ,‬הגזורים‬
‫כמצולעים שונים‪ .‬בשלב הראשון כל תלמיד מסמן באדום את הקדקודים ובכחול את הצלעות‪.‬‬
‫בשלב השני ישחקו התלמידים "מלחמה" במצולעים‪ ,‬כשהזוכה בכל תור הוא המצולע בעל‬
‫מספר הצלעות הרב ביותר‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ז‪ :‬נותנים לכל קבוצה ערימת קיסמים או מקלות של ארטיק‪ .‬על התלמידים לבנות‬
‫מצולעים שונים כרצונם‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל דף שמצוירים עליו קווים פתוחים וקווים סגורים‪ .‬התלמיד צריך‬
‫לצבוע את האזורים הפנימיים של הקווים הסגורים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מקבל דף שמצוירים עליו מצולעים וצורות שאינן מצולעים‪ .‬התלמיד‬
‫מתבקש לצבוע את המצולעים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מתבקש לצייר מצולע וצורה שאינה מצולע‪ .‬משווים בין תשובות‬
‫התלמידים‪) .‬אפשר לבקש מתלמיד שייגש ללוח ויצייר את הצורה שבנה‪(.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג‪ ,‬אך הפעם מבקשים מהתלמיד לצייר צורה בעלת שמונֶה צלעות לפחות‪.‬‬
‫הדבר יאפשר להעמיק את הידע לגבי המושג "מצולע" ולבדוק את רמת ההבנה של התלמידים‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬נותנים לתלמיד חלקי טנגרם ומבקשים ממנוּ לבנות צורה ספציפית‪ .‬כמו‪-‬כן‬
‫מבקשים ממנוּ לרשום במחברתו באילו חלקים הוא השתמש‪.‬‬
‫בשיעור מבחינים בין קווים פתוחים לבין קווים סגורים‪ .‬קו סגור מחלק את המישור לאזורים נפרדים‬
‫פרט לקו עצמו‪ :‬פנים וחוץ‪ .‬בשיעור מוסבר לילדים‪ ,‬כי לקו סגור יש תחום פנימי‪ ,‬ואפשר לצבוע אותו‪.‬‬
‫לעומת זאת קו פתוח אינו סגור‪ ,‬ולכן הוא אינו מחלק את המישור לאזורים נפרדים‪ .‬אפשר לבדוק אם קו‬
‫הוא פתוח או סגור בעזרת השאלה‪" :‬האם אפשר לעבור 'מצד אחד' של הקו ל'צד השני' בלי לחתוך‬
‫אותו?" אם אפשר‪ ,‬הקו הוא קו פתוח‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫קו סגור‬
‫קו פתוח‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת סרטוט של קו פתוח כלשהו‪ .‬הילדים יכולים לסרטט כרצונם קו שבור פתוח או‬
‫קו פתוח שאינו שבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת סרטוט של קו סגור כלשהו‪ .‬הילדים יכולים לסרטט כרצונם קו שבור סגור או‬
‫קו סגור שאינו שבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נדרשים לצבוע את האזורים הפנימיים שנוצרו בעזרת הקווים הסגורים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת יישום פשוטה‪ .‬התאמה בין שם הקו לייצוג הגרפי שלו‪.‬‬
‫בשיעור מבחינים בין מצולעים לבין צורות שאינן מצולעים‪ .‬כמו‪-‬כן מובאת ההגדרה של המצולע כקו‬
‫שבור סגור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬במשימה זו התלמידים נדרשים לזהות את הקווים השבורים ואת הקווים הסגורים מבין‬
‫הצורות השונות‪ .‬תחילה יצבעו התלמידים את כל הקווים השבורים בצבע אדום ואחר‪-‬כך יצבעו את כל‬
‫הקווים הסגורים בצבע כחול‪ .‬למעשה‪ ,‬הקווים השבורים הסגורים ייצבעו בשני צבעים‪ .‬במשימה יש‬
‫שמונָה מצולעים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימת סרטוט של מצולעים וכן סרטוט של צורות שאינן מצולעים‪ .‬עיגול אינו מצולע‪,‬‬
‫לכן ייתכן שילדים מסוימים יבחרו את העיגול‪.‬‬
‫שיעור זה עוסק בשמות המצולעים‪ .‬שם המצולע נקבע לפי מספר הצלעות שלו‪ .‬המשולש‪ ,‬המרובע‪,‬‬
‫המחומש והמשושה הם מצולעים מוכרים יותר לתלמידים מהגן או מכיתה א'‪ .‬המצולעים האחרים‬
‫מוכרים להם פחות‪ :‬מצולע בעל ‪ 7‬צלעות נקרא משובע‪ ,‬מצולע בעל ‪ 8‬צלעות נקרא מתומן‪ ,‬מצולע בעל ‪9‬‬
‫צלעות נקרא מתושע‪ ,‬מצולע בעל ‪ 10‬צלעות נקרא מעושר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימת יישום של השיעור‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב את שם המצולע בתוך כל אחד‬
‫מהמצולעים המסורטטים‪ .‬במשימה יש שני משולשים ושלושה מרובעים‪.‬‬
‫משימות מס' ‪ :10 - 8‬בסרטוט המצולעים התלמידים יכולים להיעזר במשבצות המסורטטות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬במשימה זו משולבות מספר מיומנויות‪ :‬זיהוי של המצולעים לפי מספר הצלעות‪,‬‬
‫מיומנות צביעה ומיומנות של השלמת טבלה דו‪-‬ממדית‪.‬‬
‫התלמידים מתבקשים לצייר במחברת שלושה קווים פתוחים שונים כרצונם ושלושה קווים סגורים‬
‫כרצונם‪.‬‬
‫בקשו מהתלמידים לצייר ציור שיהיו בו שני משולשים‪ ,‬שני מרובעים‪ ,‬שני מחומשים ושני משושים‪.‬‬
‫‪38‬‬
‫עמ' ‪35 - 34‬‬
‫יג‪ .‬לוח המאה‬
‫רקע‬
‫לוח המאה הוא כלי חזותי שבעזרתו התלמידים יכולים לראות את המספרים השלמים החיוביים‬
‫הראשונים‪ ,‬כאשר הם מסודרים מהקטן לגדול בסדר הגיוני‪ :‬בכל שורה מופיעים כל המספרים השייכים‬
‫שספרת‬
‫לאותה עשרת )לדוגמה‪ ,‬בשורה השלישית מופיעים המספרים מ‪ 20 -‬עד ‪ ,29‬כלומר כל המספרים ִ‬
‫העשרות שלהם היא ‪.(2‬‬
‫לוח המאה יכול לסייע בהבנת המבנה העשרוני ובביצוע פעולות חיבור וחיסור‪ .‬כמו כל כלי‪ ,‬אם תלמידים‬
‫יבינו אותו לא‪-‬נכון‪ ,‬הוא עלול להוות מכשלה במקום סיוע‪ ,‬אך פעילויות הגילוי בנושא עשויות לתרום‬
‫באופן משמעותי להבנת המבנה העשרוני על‪-‬ידי התלמידים וליכולותיהם בפתרון תרגילי חיבור וחיסור‪.‬‬
‫קיימת דרך אחרת לבניית לוח המאה‪ ,‬והיא סידור המספרים מ‪ 1 -‬עד ‪.100‬‬
‫הוחלט להשתמש בלוח מ‪ 0 -‬עד ‪ 99‬מהסיבות האלה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫את‬
‫‪ .1‬האפס מקבל את "תפקידו הטבעי"‪ ,‬דבר המחזק‬
‫‪11 12 13 14 15 16 17 18 19‬‬
‫ההבנה של התלמידים בציר המספרים‪ ,‬במדידה‬
‫‪21 22 23 24 25 26 27 28 29‬‬
‫)מתחילים מאפס(‪ ,‬בהיותו מספר ובמבנה העשרוני‬
‫‪31 32 33 34 35 36 37 38 39‬‬
‫)המספרים הדו‪-‬ספרתיים מתחילים במספר ‪ ,10‬ולא‬
‫‪41 42 43 44 45 46 47 48 49‬‬
‫במספר ‪.(11‬‬
‫‪ .2‬כל שורה מתאימה לעשרת אחת‪ :‬בכל שורה כל המספרים ‪51 52 53 54 55 56 57 58 59‬‬
‫מתחילים באותה ִספרה‪ ,‬כלומר ִספרת העשרות זהה‬
‫‪61 62 63 64 65 66 67 68 69‬‬
‫בכל המספרים בשורה נתונה‪.‬‬
‫‪71 72 73 74 75 76 77 78 79‬‬
‫הראשונה‬
‫השורה‬
‫אילו‬
‫‪ .3‬המבנה זהה ללוח החיבור )‬
‫‪81 82 83 84 85 86 87 88 89‬‬
‫והעמודה הראשונה היו בצבעים שונים‪ ,‬היה מתקבל‬
‫‪91 92 93 94 95 96 97 98 99‬‬
‫לוח חיבור(‪.‬‬
‫‪ .4‬המעבר מעשרת לעשרת תמיד מחייב מעבר משורה לשורה אחרת‪.‬‬
‫‪ .5‬קל יותר לקשר את לוח המאה לכלים אחרים )המספרים המופיעים בדרך‪-‬כלל בצירי המספרים הם‬
‫העשרות השלמות‪ ,‬ולא ‪.(…11 ,1‬‬
‫מושגים‬
‫לוח המאה‪ ,‬סדר המספרים‪ ,‬עמודה‪ ,‬שורה‪ ,‬תכונות משותפות‪ ,‬חיבור‪ ,‬חיסור‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למצוא מספר בלוח המאה;‬
‫ב‪ .‬להסביר את המשותף למספרים הנמצאים באותה שורה או באותה עמודה בלוח המאה;‬
‫ג‪ .‬לפתור תרגילי חיבור ללא המרה בעזרת לוח המאה;‬
‫ד‪ .‬לפתור תרגילי חיסור ללא פריטה בעזרת לוח המאה;‬
‫ה‪ .‬לפתור תרגילי חיסור עם פריטה בעזרת לוח המאה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח המאה‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬כרטיסיות מספרים‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עשרות שלמות‬
‫המורה כותבת על הלוח תרגילי חיבור או חיסור של עשרות שלמות‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את‬
‫התרגילים על הלוח המחיק שלהם‪ .‬בכל תרגיל יידרשו התלמידים להציג את התוצאה‪.‬‬
‫תרגילים לדוגמה‪70 − 60 = ? , 90 − 80 = ? , 80 − 30 = ? , 60 + 20 = ? , 50 + 10 = ? , 20 + 30 = ? :‬‬
‫‪39‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫‪60‬‬
‫‪70‬‬
‫‪80‬‬
‫‪90‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .39‬המורה מבקשת מהתלמידים לסדר‬
‫את המספרים בדרך כלשהי ולנמק את בחירתם‪ .‬משווים בין העבודות של הקבוצות‪ ,‬ודנים‬
‫ביתרונות של הסידורים שנמצאו‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬תצרף לוח המאה‪ :‬מצלמים בהגדלה את לוח המאה המופיע בעמוד ‪ 34‬בספר‬
‫לתלמיד‪ .‬גוזרים את הצילום לשישה חלקים‪ .‬על תלמידי הקבוצה לבנות מחדש את הלוח‪ .‬דנים‬
‫בדרכים השונות לשחזור הלוח‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬משתמשים בלוח מאה‪ .‬החברים בכל קבוצה רושמים את מרב התכונות שהם מוצאים‬
‫בלוח זה )המספרים מסודרים מהקטן לגדול‪ ,‬בכל עמודה נמצאים מספרים שיש להם אותה‬
‫ספרת יחידות‪ ,‬וכדומה(‪ .‬נציג מכל קבוצה מציג בתורו את אחת התכונות שמצאו חבריו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬בכל קבוצה כותבים שלושה תרגילי חיבור ושלושה תרגילי חיסור‪ ,‬שאחד המחוברים‬
‫בהם הוא ‪ ,1‬ופותרים את התרגיל בעזרת לוח המאה‪ .‬נציג מכל קבוצה מציג בתורו את הדרך של‬
‫חבריו בפתרון התרגיל בעזרת לוח המאה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כמו בפעילות ד'‪ ,‬אך הפעם אחד המחוברים הוא ‪.10‬‬
‫פעילות ו‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם שני המספרים יהיו בלוח המאה‪ ,‬וגם התוצאה תהיה בלוח‬
‫המאה )אסור שאחד המחוברים יהיה ‪ 1‬או ‪.(10‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ו‪ :‬פעילויות א'‪-‬ו' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫השיעור מוקדש להצגת לוח המאה מ‪ 0 -‬עד ‪ .99‬בלוח המאה ‪ 10‬שורות ו‪ 10 -‬חמודות‪ .‬הלוח בנוי כך שבכל‬
‫שורה ספרת העשרות קבועה‪ ,‬ובכל עמודה ספרת היחידות קבועה‪ .‬ההפרש בין כל שני מספרים סמוכים‬
‫הנמצאים באותה עמודה הוא ‪ .10‬כדאי לנצל את לוח המאה לחקירה מעמיקה של המספרים עד ‪ 99‬ושל‬
‫הקשר ביניהם‪ .‬מומלץ לבצע את פעילויות הגילוי לפני תחילת השיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬המאפיינים המיוחדים של לוח המאה המוצג בשיעור‪:‬‬
‫א( בכל שורה יש עשרה מספרים;‬
‫ב( ספרת העשרות של כל המספרים הנמצאים בשורה המתחילה במספר ‪ ,30‬היא ‪.3‬‬
‫ג( בכל שורה נמצאים מספרים השייכים לאותה עשרת‪ ,‬לפיכך לכל המספרים אותה ספרת עשרות;‬
‫ד( כל המספרים שספרת היחידות שלהם היא ‪ ,7‬נמצאים בעמודה השמינית שמתחילה במספר ‪.7‬‬
‫ה( בכל עמודה נמצאים מספרים שיש להם אותה ספרת היחידות‪.‬‬
‫במשימה זו מסכמים את פעילויות הגילוי הראשונות‪ ,‬וכך המורה יכולה לוודא שהתלמידים הבינו כראוי‬
‫את התכונות הבסיסיות של לוח המאה‪.‬‬
‫בשיעור מודגם השימוש בלוח המאה כאשר מבצעים חיבור וחיסור של ‪ 10‬במספרים דו‪ִ -‬ספרתיים וחיבור‬
‫של שני מספרים דו‪ִ -‬ספרתיים ללא פריטת עשרת‪.‬‬
‫בזמן השיעור אפשר לשאול את התלמידים אם אפשר בעזרת לוח המאה לפתור אחרת את התרגיל‬
‫האחרון )‪.(42+5+20‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬תרגילי יישום‪ .‬אין לדרוש להשתמש בלוח המאה‪ ,‬אך יש להמליץ לתלמידים המתקשים‬
‫להשתמש בו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬תרגילי חיבור בתחום לוח המאה‪ .‬כדאי לדון בדרכי הפתרון שמצאו תלמידים שונים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬תרגילי חיסור בתחום לוח המאה‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר בלוח המאה כדי לפתור‬
‫את התרגילים‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬בתרגילי החיסור כאן נדרשת פריטת עשרת‪ :‬כדאי לדון בדרכי הפתרון השונות של‬
‫התלמידים‪ .‬היתרון המשמעותי של לוח המאה בא לידי ביטוי בתרגילים אלה‪.‬‬
‫המורה רושמת על הלוח את המספרים ‪ ,52 ,9 ,93 ,49 ,92 ,39 ,44 ,71 ,17‬ומבקשת מהתלמידים לסדר‬
‫אותם לפי הסדר מהקטן לגדול‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫עמ' ‪37 - 36‬‬
‫יד‪ .‬ציר המספרים‬
‫רקע‬
‫ציר המספרים הוא כלי להמחשה של המספרים‪ ,‬ובעזרתו אפשר לייצג כמה עובדות הקשורות לעולם‬
‫המספרים‪ .‬בראש ובראשונה‪ ,‬אפשר לייצג את סדר המספרים‪ .‬אך אפשר להמחיש גם אומדן ועיגול‬
‫המספרים‪.‬‬
‫מספר המספרים הוא אין‪-‬סופי‪ ,‬לכן הציר מתאים לייצוג המספרים‪.‬‬
‫המרכיבים של ציר המספרים‪:‬‬
‫• נקודה המסמנת ‪ - 0‬מבדילה בין המספרים החיוביים לבין המספרים השליליים;‬
‫• כיוון‪ ,‬המסומן בחץ ‪ -‬מראה באיזה כיוון המספרים גדלים )על‪-‬פי רוב‪ ,‬החץ מכוון לימין‪ ,‬כלומר‬
‫המספרים יותר גדולים בצד ימין( ;‬
‫• קטע יחידה‪.‬‬
‫אם נתונים שני מספרים‪ ,‬אין צורך בחץ‪ .‬לכן ישר זה נקרא "ישר המספרים" או "ציר המספרים"‪.‬‬
‫המספרים שמימין לאפס הם המספרים החיוביים‪ ,‬ואילו המספרים שמשמאל לאפס הם המספרים‬
‫השליליים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫מספרים שליליים‬
‫מספרים חיוביים‬
‫ציר המספרים אינו כולל רק את המספרים השלמים‪ ,‬אלא הוא מייצג את כל המספרים‪ .‬אפשר לסרטט‬
‫ציר מספרים בכיוונים שונים‪ .‬על‪-‬פי רוב‪ ,‬ציר המספרים הוא בכיוון אופקי‪ ,‬אך לעתים הוא בכיוון אנכי‪.‬‬
‫בכיתה ב' התלמידים אינם נדרשים לסרטט ציר מספרים‪ ,‬אלא להשלים ציר מספרים‪ ,‬לשבץ בו מספרים‬
‫חסרים או להשתמש בו כדי להשוות בין מספרים‪ .‬בכיתות מתקדמות אפשר לדון במרכיבים של ציר‬
‫המספרים בעזרת שאלות‪" :‬מה מסמן החץ? מה מסמנות שלוש הנקודות? כיצד קובעים את המרחק בין‬
‫השנתות? האם אפשר לכתוב על הציר את כל המספרים השלמים? האם אפשר לכתוב על הציר מספרים‬
‫בקפיצות של ‪ ,2‬של ‪"?...3‬‬
‫פרק זה מוקדש להכרת ציר המספרים בתחום ה‪ .100 -‬ציר המספרים משמש לייצוג לסדר המספרים‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן הוא ישמש את התלמידים ככלי עזר כדי לקבוע איזה מספר גדול יותר מבין שני מספרים‪,‬‬
‫למציאת מיקום של מספר‪ .‬הפרקים הבאים עוסקים בישר המספרים שיש עליו יחידות‪ ,‬עשרות שלמות‬
‫ומאות שלמות‪ ,‬וכן רואים את ישר המספרים משני צדי האפס‪.‬‬
‫מושגים‬
‫ציר המספרים‪ ,‬ישר‪ ,‬סדר המספרים‪ ,‬גדול‪ ,‬קטן‪ ,‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬שווה‪ ,‬סדרה‪ ,‬קטע‪ ,‬לפני‪ ,‬אחרי‪ ,‬גדול מ‪..‬‬
‫קטן מ‪ ,...‬בין לבין‪ ,‬מיקום‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשלים צירי מספרים בתחום ה‪;100 -‬‬
‫ב‪ .‬להשוות בין מספרים בעזרת מציאת מיקומם על ציר המספרים;‬
‫ג‪ .‬להשלים ציר מספרים בעשרות שלמות;‬
‫ד‪ .‬למקם מספר על ציר המספרים;‬
‫ה‪ .‬למצוא מספרים בטווח מספרים נתון על ציר המספרים‪.‬‬
‫חבל‪ ,‬אטבי כביסה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מד‪ -‬מטר‪ ,‬ציר המספרים על הלוח המחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪18‬‬
‫‪42‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות היסוד בחיבור ובחיסור עד ‪18‬‬
‫המורה שואלת על אחת מעובדות היסוד מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪.‬‬
‫חשיבות עובדות היסוד הללו מצדיקה חזרות רבות עד להגעה לאוטומציה‪.‬‬
‫עובדות היסוד בחיבור מ‪ 11 -‬עד ‪:18‬‬
‫‪5+6 6+5 7+4 8+3 9+2‬‬
‫‪5+7 6+6 7+5 8+4 9+3‬‬
‫‪5+8 6+7 7+6 8+5 9+4‬‬
‫‪5+9 6+8 7+7 8+6 9+5‬‬
‫‪6+9 7+8 8+7 9+6‬‬
‫‪7+9 8+8 9+7‬‬
‫‪8+9 9+8‬‬
‫‪9+9‬‬
‫‪4+7‬‬
‫‪4+8‬‬
‫‪4+9‬‬
‫‪3+8‬‬
‫‪3+9‬‬
‫‪2+9‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬המספרים עד ‪99‬‬
‫המורה אומרת מספר כלשהו בין ‪ 20‬ל‪ 99 -‬ומבקשת מתלמיד לומר את המספר הבא‪ .‬תלמידי הכיתה‬
‫ממשיכים את סדרת המספרים בזה אחר זה‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך המורה אומרת מספר ומבקשת מתלמיד לומר את המספר הקודם לו‪ .‬התלמידים ממשיכים את‬
‫סדרת המספרים בזה אחר זה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬ציר המספרים האנושי‪ .‬בוחרים קבוצה של ‪ 19‬תלמידים‪ ,‬וכל אחד מהם מקבל מספר‬
‫שונה מ‪ 0 -‬עד ‪ .18‬המשימה היא לעמוד זה ליד זה לפי סדר המספרים מהקטן עד הגדול‪.‬‬
‫התלמיד בעל המספר ‪ 0‬מתמקם ומציג את ה‪ 0 -‬לפניו‪ ,‬כשהוא פונה ליתר תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫התלמיד בעל המספר ‪ 1‬מתמקם משמאלו ומציג את המספר ‪ .1‬ממשיכים כך עד התלמיד בעל‬
‫המספר ‪.18‬‬
‫אפשר לבצע אותה משימה במספרים עד ‪.99‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לשני תלמידים חבל‪ ,‬והם אוחזים בשני קצותיו‪ .‬מחלקים לעשרה תלמידים‬
‫בכיתה כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .9‬מזמינים את התלמיד המחזיק בידו את המספר ‪ .0‬התלמיד‬
‫מתבקש לתלות את המספר ‪ 0‬על החבל‪ .‬אחר‪-‬כך מבקשים מהתלמיד שמחזיק את המספר ‪1‬‬
‫לתלות את המספר על החבל‪ .‬בזה אחר זה תולים התלמידים את המספרים על החבל‪ .‬יש‬
‫להתייחס לכיוון של ציר המספרים ולמרחק בין המספרים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפען מזמינים באקראי תלמיד אחד שיתלה את המספר שלו על‬
‫החבל‪ .‬התלמידים הבאים אחריו צריכים לשקול בכובד ראש את המיקום של המספרים‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מקבל כרטיסי מספרים‪ .‬אחד התלמידים מראה את המספר שלו‬
‫לתלמידי הכיתה‪ .‬שני תלמידים אחרים המחזיקים את המספר הקודם לו ואת המספר העוקב‬
‫שלו‪ ,‬נעמדים לידו‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם המספר הוא ‪ ,43‬יעמדו לידו מחזיקי המספרים ‪ 42‬ו‪.44 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מסרטטים על דף צירי מספרים שונים‪ .‬תחום המספרים הוא מ‪ 0 -‬עד ‪ .100‬המורה‬
‫מבקשת מכל קבוצת תלמידים להשלים את צירי המספרים‪.‬‬
‫דוגמאות לצירי מספרים‪:‬‬
‫‪13‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪22‬‬
‫‪16‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מסרטטים על רצפת הכיתה או בחצר בית הספר ציר מספרים‪ .‬המורה מבקשת משני‬
‫תלמידים לעמוד בשתי נקודות שונות על ציר המספרים‪ .‬תלמיד שלישי צריך לקבוע כמה צעדים‬
‫צריך לעשות אחד משני התלמידים כדי לפגוש את חברו על הציר‪.‬‬
‫‪43‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמידים מקבלים כרטיסיות של מספרים‪ .‬עליהם לגשת ללוח ולהסתדר בשורה‬
‫על‪-‬פי סדר המספרים שקיבלו‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מקבל כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ .99 -‬ראש הקבוצה בוחר מספר אחד‪.‬‬
‫יתר חברי הקבוצה צריכים לנחש מהו המספר‪ ,‬על‪-‬ידי שאילת שאלות כגון‪" :‬האם המספר גדול‬
‫מ‪ ?20 -‬האם המספר נמצא בין המספר ‪ 25‬לבין ‪ "?30‬וכדומה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל קבוצה מקבלת שני מספרים המגדירים תחום מספרים‪ ,‬לדוגמה‪ 60 ,‬ו‪ .74 -‬על‬
‫חברי הקבוצה לכתוב את כל המספרים הנמצאים בתחום זה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪ .18 -‬הכרטיסים מעורבבים‪ .‬על התלמיד‬
‫לסדר אותם משמאל לימין מהקטן ביותר עד הגדול ביותר‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה מביאה לכיתה כרטיסיות של מספרים‪ ,‬שמחוברים להן אטבי כביסה‪ ,‬וחוט‬
‫כביסה‪ .‬על התלמידים לסדר את הכרטיסיות על החוט )ציר( לפי הסדר‪.‬‬
‫השיעור מוקדש להכרת ציר המספרים‪ .‬לא במקרה נבחר קטע מתוך ציר המספרים שתחום המספרים בו‬
‫הוא ‪ 11‬עד ‪ .25‬התלמידים הכירו את ציר המספרים בכיתה א'‪ .‬בשיעור זה הם לומדים שהמספר הגדול‬
‫יותר על הציר הוא המספר שנמצא מימין‪ .‬כמו‪-‬כן הם לומדים שכל מספר גדול מהמספרים שמשמאלו‬
‫וקטן מהמספרים שמימינו‪ .‬המושגים המתורגלים הם "גדול מ‪ "-‬ו"קטן מ‪."-‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו שלושה צירי מספרים‪ .‬בכל אחד מהם נדרשת השלמת צירי המספרים‬
‫בתחום ה‪ 100 -‬בקפיצות של ‪) .1‬אפשר להיעזר במד‪-‬המטר שבמארז האביזרים‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים לקבוע איזה מבין המספרים גדול יותר‪ .‬בהסתמך על ציר המספרים‬
‫המופיע במשימה וכן על מה שלמדו בשיעור בנוגע למיקום המספרים על הציר‪ ,‬ישוו התלמידים בין‬
‫משימה מס' ‪ :3‬השלמת ציר המספרים בעשרות שלמות בדרך‪-‬כלל אינה קשה לתלמידים‪.‬‬
‫השיעור מוקדש למיקום המספרים על ציר המספרים‪ .‬למעשה‪ ,‬הנושאים הקשורים לכך הם תיחום‬
‫ועיגול מספרים‪) .‬אולם אין צורך לציין זאת בפני התלמידים‪ .‬הם ילמדו את הנושאים האלה בשנים‬
‫הבאות‪ (.‬התלמידים לומדים‪ ,‬כי אם המספר ‪ 43‬גדול מ‪ 40 -‬וקטן מ‪ ,50 -‬הוא נמצא בקטע שבין ‪ 40‬ל‪.50 -‬‬
‫המספר ‪ 43‬גדול מ‪ 40 -‬ב‪ 3 -‬וקטן מ‪ 50 -‬ב‪ .7 -‬הוא ממוקם קרוב יותר ל‪ ,40 -‬כי ההפרש בין המספר ‪43‬‬
‫למספר ‪ 40‬קטן יותר מההפרש בין ‪ 43‬ו‪ .50 -‬את המספר ‪ 45‬ממקמים באמצע הקטע שבין המספרים ‪ 40‬ו‪-‬‬
‫‪.50‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים למקם את המספרים בערך על ציר המספרים בהתאם למה שנלמד‬
‫בשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב שלושה מספרים שונים הנמצאים בין ‪ 50‬ל‪.70 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה פתוחה זו קשה יותר מקודמתה‪ ,‬משום שאין בה ייצוג מוחשי של ציר‬
‫המספרים‪ .‬התלמידים צריכים להבין בכוחות עצמם את משמעות סימני האי‪-‬שוויון‪ .‬עיקר הקושי בא‬
‫לידי ביטוי במספרים שנמצאים "בין לבין"‪ ,‬לדוגמה‪ .50 < ___ < 54 ,‬כדי להקל על התלמידים אפשר‬
‫לשאול אותם אילו מספרים נמצאים בין ‪ 50‬ל‪.54 -‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לסרטט ישר מספרים על דף משובץ ולסמן בו את המספרים ‪ 0‬עד ‪.20‬‬
‫‪44‬‬
‫עמ' ‪39 - 38‬‬
‫טו‪ .‬מספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‬
‫רקע‬
‫מספר זוגי הוא מספר שהוא כפולה של ‪ .2‬הגדרה זו היא אחת מההגדרות האפשריות של המספרים‬
‫הזוגיים‪ .‬הגדרה נוספת למספר זוגי היא מספר שאפשר לכתוב אותו כסכום של שני מספרים שווים‪.‬‬
‫התלמידים ילמדו לזהות את המספרים הזוגיים לפי ספרת היחידות שלהם )‪.(8 ,6 ,4 ,2 ,0‬‬
‫המספר אפס הוא מספר זוגי‪ .‬לראיה‪ ,‬אפשר לכותבו כסכום של שני מספרים שווים‪.0+0=0 :‬‬
‫מושגים‬
‫מספר זוגי‪ ,‬מספר אי‪-‬זוגי‪ ,‬מספרים שווים‪ ,‬סכום‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לציין אם מספר עד ‪ 99‬הוא זוגי או אי‪-‬זוגי;‬
‫ב‪ .‬לזהות אם מספר הוא זוגי או אי‪-‬זוגי‪ ,‬לפי ִספרת היחידות שלו‪.‬‬
‫דסקיות או פקקים או חרוזים‪ ,‬דף של המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪99‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי דומינו‪ ,‬כרטיסי מספרים ‪ 0‬עד ‪19‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬ספרת היחידות וספרת העשרות‬
‫המורה רושמת על הלוח מספרים דו‪-‬ספרתיים שונים‪ .‬ומבקשת מהתלמידים להעתיק מספר דו‪-‬ספרתי‬
‫אחד על הלוח המחיק שלהם ולצבוע את ספרת היחידות בצבע אדום ואת ספרת העשרות בצבע כחול‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬בשלב הראשון תלמידי הקבוצה מונים את מספר חברי הקבוצה ורושמים כמה הם‪.‬‬
‫בשלב השני התלמידים מסתדרים בזוגות‪ .‬בודקים בכל קבוצה אם נותר או לא נותר תלמיד‬
‫יחיד )"בודד"(‪ .‬דנים במשמעות של ההבדלים בין הקבוצות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל קבוצה מקבלת בין ‪ 30‬ל‪ 50 -‬דסקיות )או פקקים(‪ .‬על חברי הקבוצה לקבוע אם‬
‫מספר הדסקיות שברשותם הוא זוגי או אי‪-‬זוגי‪ .‬דנים בפתרונות השונים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬פעילות זו קשה‪ ,‬ויש להפעילה רק בקבוצות המתקדמות או כפעילות יישום ולא גילוי‪,‬‬
‫לאחר חשיפת הכללים המובאים בספר לתלמיד בעמוד ‪ .39‬הקבוצה מקבלת רשימה של מספרים‬
‫בין ‪ 0‬ל‪) 1,000 -‬אף‪-‬על‪-‬פי שהתלמידים עדיין לא למדו את המספרים בתחום זה(‪ .‬על התלמידים‬
‫לקבוע אם המספרים האלה זוגיים או אי‪-‬זוגיים‪ .‬דנים בהצעות של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬משחקים בזוגות‪ ,‬ב"זוג או פרט"‪ :‬אחד התלמידים אומר "זוג"‪ ,‬והשני אומר "פרט"‪.‬‬
‫שניהם מושיטים בו‪-‬זמנית יד אחת במספר אצבעות "פתוחות" לבחירתם )מאפס עד חמש(‪.‬‬
‫מסכמים את סך האצבעות הפתוחות של שתי הידיים ‪ -‬יד של כל תלמיד‪ .‬בודקים אם המספר‬
‫זוגי או אי‪-‬זוגי )פרט(‪ .‬מי שניחש מראש נכון צובר נקודה‪ .‬מי שצובר חמש נקודות הוא הזוכה‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל קבוצה משחקת בכרטיסי דומינו‪ .‬על הקבוצה לסווג את כל כרטיסי הדומינו כך‪:‬‬
‫כל אלה שסכום הנקודות שלהן זוגי בקבוצה אחת‪ ,‬וכל אלה שסכום הנקודות שלהם אי‪-‬זוגי‬
‫בקבוצה שנייה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬מחלקים לכל תלמיד דף שכתובים בו המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 99‬בערבוב‪ .‬עליו לצבוע‬
‫בכחול את כל המספרים הזוגיים ובאדום את כל המספרים האי‪-‬זוגיים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬על התלמיד לציין אם מספר מכשירי הכתיבה שיש לו בקלמר הוא זוגי או אי‪-‬זוגי‪.‬‬
‫התלמידים בודקים בזוגות זה את קביעתו של זה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כל תלמיד גוזר ‪ 10‬רצועות של נייר משובץ‪ ,‬כל אחד באורך שונה‪ ,‬ומספר שלם של‬
‫משבצות כרצונו‪ .‬עליו לבנות על‪-‬ידי חיבור רצועות שלושה מספרים זוגיים ושלושה מספרים‬
‫אי‪-‬זוגיים‪) .‬מספר המשבצות יהיה זוגי או אי‪-‬זוגי‪(.‬‬
‫בשיעור מוצגת בצורה חזותית ההבחנה בין מספר זוגי למספר אי‪-‬זוגי‪ .‬מספר הוא זוגי אם אפשר לכתוב‬
‫אותו כסכום של שני מספרים שווים‪ .‬בדוגמה המוצגת בשיעור המספר ‪ 12‬זוגי כי אפשר לייצג אותו‬
‫כסכום של ‪ .6+6‬בעזרת סידור הכדורים בזוגות ממחישים את משמעות המספר זוגי‪.‬‬
‫לעומת זאת מספר הוא אי‪-‬זוגי אם אי‪-‬אפשר לייצג אותו כסכום של שני מספרים שווים‪ .‬בדוגמה‬
‫המוצגת בשיעור רואים כי המספר ‪ 7‬אינו זוגי‪ .‬אי אפשר לסדר את כל הכדורים בזוגות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬בעזרת ייצוג גרפי שונה אפשר להמחיש את הזוגיות ואת האי‪-‬זוגיות‪ .‬במשימה מוצגים‬
‫מלבנים להמחשת עקרון הזוגיות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו רואים את מחזוריות המספרים הזוגיים והאי‪-‬זוגיים על ציר המספרים‪ .‬יש‬
‫לזכור שהמספר ‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו יש שאלות חקירה העוסקות במספרים זוגיים ואי‪-‬זוגיים‪ .‬אפשר להגיע‬
‫להכללה עם תלמידים מתקדמים‪.‬‬
‫סכום של שני מספרים זוגיים הוא תמיד זוגי‪ .‬דוגמה‪.6 + 2 = 8 :‬‬
‫סכום של שני מספרים אי‪-‬זוגיים הוא תמיד זוגי‪ .‬דוגמה‪.5 + 7 = 12 :‬‬
‫סכום של מספר זוגי ומספר אי‪-‬זוגי הוא תמיד אי‪-‬זוגי‪ .‬דוגמה‪.4 + 5 = 9 :‬‬
‫כדי לסייע אפשר לבקש מהתלמידים לחבר שני מספרים זוגיים ולציין אם הסכום זוגי או אי‪-‬זוגי‪.‬‬
‫חוזרים על תרגיל זה מספר פעמים ומבקשים מהם להגיע למסקנה‪.‬‬
‫בשיעור זה מוצגים כללים להבהרת תכונות המספרים הזוגיים‪:‬‬
‫מספר הוא זוגי אם הוא מתחלק ב‪ ;2 -‬ומספר הוא זוגי אם ספרת היחידות שלו היא ‪ ,6 ,4 ,2 ,0‬או ‪.8‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת יישום‪ .‬הקביעה אם מספר הוא זוגי או אי‪ -‬זוגי תיעשה על‪-‬סמך הכללים‪.‬‬
‫כותבים על הלוח את המספרים ‪.76 ,78 ,63 ,41 ,82 ,59 ,34 ,12 ,90 ,87 ,64 ,45‬‬
‫מבקשים מהתלמידים להעתיק את המספרים במחברת ולהקיף בכחול את המספרים הזוגיים ובאדום‬
‫את המספרים האי‪-‬זוגיים‪.‬‬
‫‪46‬‬
‫עמ' ‪41 - 40‬‬
‫טז‪ .‬מכונות חיבור וחיסור‬
‫רקע‬
‫מכונות החיבור וחיסור משמשות מבוא אינטואיטיבי לתבניות מספר ולפונקציות‪ ,‬שהתלמידים יכירו‬
‫בהמשך לימודיהם בכיתות הגבוהות‪ .‬על כל מספר בצד שמאל של המכונה מפעילים אותו חוק‪.‬‬
‫המכונות מאפשרות גם הפנמה של עובדות היסוד בחיבור ובחיסור וכן פיתוח אסטרטגיות חישוב‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מכונות חיבור‪ ,‬מכונות חיסור‪ ,‬מחובר קבוע‪ ,‬מחסר קבוע‪ ,‬חוק הפעולה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למלא את הסכום במכונת חיבור שאחד המחוברים בה קבוע;‬
‫ב‪ .‬למלא את ההפרש במכונת שהמחסר בה קבוע;‬
‫ג‪ .‬למצוא את החוק שבמכונה ולהשלים אותה ביתר המספרים על‪-‬פי החוק;‬
‫ד‪ .‬למצוא את החוק במכונות מורכבות ולהשלים אותה במספרים החסרים‪.‬‬
‫רשימת מוצרים ומחיריהם‪ ,‬אריזות ריקות של מוצרי מזון שונים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מכונת חיבור וחיסור )לוח מחיק(‪ ,‬כרטיסי הפעולות )‪ ,(- ,+‬כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪18 -‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות יסוד בחיסור מ‪ 11 -‬עד ‪:18‬‬
‫המורה שואלת אחת מעובדות היסוד מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪.‬‬
‫עובדות היסוד בחיסור מ‪ 11 -‬עד ‪:18‬‬
‫‪11-2‬‬
‫‪11-3‬‬
‫‪12-3‬‬
‫‪11-4‬‬
‫‪12-4‬‬
‫‪13-4‬‬
‫‪11-5‬‬
‫‪12-5‬‬
‫‪13-5‬‬
‫‪14-5‬‬
‫‪11-6‬‬
‫‪12-6‬‬
‫‪13-6‬‬
‫‪14-6‬‬
‫‪15-6‬‬
‫‪11-7‬‬
‫‪12-7‬‬
‫‪13-7‬‬
‫‪14-7‬‬
‫‪15-7‬‬
‫‪16-7‬‬
‫‪11-8‬‬
‫‪12-8‬‬
‫‪13-8‬‬
‫‪14-8‬‬
‫‪15-8‬‬
‫‪16-8‬‬
‫‪17-8‬‬
‫‪11-9‬‬
‫‪12-9‬‬
‫‪13-9‬‬
‫‪14-9‬‬
‫‪15-9‬‬
‫‪16-9‬‬
‫‪17-9‬‬
‫‪18-9‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לכל קבוצה רשימת מוצרים‪ .‬ליד כל מוצר רשום המחיר שלו‪ .‬המורה אומרת‬
‫שכל מוצר התייקר בשני שקלים או הוזל בשקל אחד‪ .‬על התלמידים לכתוב את המחיר החדש‬
‫ליד כל מחיר ישן‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מוציא ממארז האביזרים את מכונת החיבור שבאחד מהלוחות המחיקים‪.‬‬
‫וכן שלוש חבילות כרטיסים‪ :‬א( כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪ ;9 -‬ב ( כרטיסי פעולות )‪ +‬או ‪;(-‬‬
‫ג( כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.18‬‬
‫אחד התלמידים משמש כקופאי‪ .‬הוא מגריל את סימן הפעולה ואת החוק )על‪-‬ידי בחירה של‬
‫כרטיס מחבילה ב' וכרטיס מחבילה א'(‪.‬‬
‫‪47‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו מספר מחבילה א' ומציב אותו בחלק השמאלי של המכונה‪ .‬עליו לקבוע‬
‫מה התוצאה שתתקבל בצד ימין‪ ,‬ולברור אותה מחבילה ג'‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬פעילות זו מתאימה יותר לזוגות‪ .‬כל תלמיד מקבל רשימת מוצרים שהמחיר שלהם‬
‫מסומן‪ ,‬קובע מה ההנחה או ההתייקרות שחלה על כל המוצרים‪ ,‬ומסמן את המחיר החדש‪ .‬על‬
‫בן הזוג לגלות את החוק וכן לוודא שהחוק הופעל כראוי בכל המוצרים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬תלמיד בקבוצה קובע שיש לו "מכונה בראש" המחשבת תמיד באופן זהה‪ .‬כל תלמיד‬
‫בקבוצה אומר בתורו מספר‪ ,‬והתלמיד שחשב על המכונה אומר מה ה"פלט" המתאים למספר‬
‫זה‪ .‬על תלמידי הקבוצה להגיד מהו החוק של המכונה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬כל קבוצה מכינה תערוכה של שמונָה מוצרים קטנים ומסמנת ליד כל אחד מחיר‬
‫שונה בין ‪ ₪ 8‬ל‪ .₪ 18 -‬לאחר שכל הקבוצות סיימו לסמן את המחירים‪ ,‬על המורה לקבוע את‬
‫ההנחה שיש לתת לכל המוצרים )לדוגמה‪ ,‬הנחה של ‪ 2‬שקלים(‪ .‬חברי הקבוצות צריכים לסמן קו‬
‫על המספר הישן ולכתוב את המחיר החדש‪ .‬חברי הקבוצה‪ ,‬שכתבו ראשונים נכון את כל‬
‫המספרים‪ ,‬הם זוכים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לתלמיד מכונות חיבור וחיסור שחסר בהן החוק בלבד‪ .‬עליו להשלימן‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬נותנים לתלמיד רשימת מוצרים משובשת‪ ,‬שליד חלק מהמוצרים בה מצוין רק‬
‫המחיר הישן‪ ,‬לצד חלק שני מצוין המחיר החדש בלבד‪ ,‬ולצד חלק שלישי מצוינים המחיר הישן‬
‫והמחיר החדש‪ .‬על התלמיד להשלים את הרשימה‪ ,‬כאשר ידוע לו שכל המחירים עלו‪/‬ירדו‬
‫באותו סכום‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך הפעם יש מכונות מקולקלות‪ ,‬ובהן שגיאה אחת באחד המספרים‪.‬‬
‫על כל תלמיד להשלים את החוק ולתקן את השגיאות‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמוד ‪:40‬‬
‫בשיעור מוצג הסבר על מכונת חיבור‪ .‬במכונות חיבור אחד המחוברים קבוע‪ .‬למעשה מדובר בתבניות‬
‫מספר שבהן יש להציב בכל פעם מספר אחר ולקבל את התוצאה המתאימה‪.‬‬
‫תבנית המספר המתאימה למכונת החיבור שבשיעור היא = ‪. x + 7‬‬
‫הנושא מוצג בשיעור ללא דוגמה מהסביבה‪ .‬אפשר להמחיש את הנושא בעזרת סיפור על דמי כיס שנתן‬
‫אב לילדיו‪ :‬לכל אחד היה סכום מסוים‪ ,‬האב נתן לכל אחד מהם שבעה שקלים‪ .‬כמה כסף יש כעת לכל‬
‫אחד מהם?‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימה זו היא יישום של השיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו מוצגות מכונות חיבור ומכונות חיסור יחד‪ .‬יש לשים לב לסימן הפעולה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו קשה יותר משום שהחוק אינו נתון‪ .‬אפשר לעזור לתלמידים על‪-‬ידי השאלות‪:‬‬
‫"מה צריך לעשות כדי להגיע מ‪ 8 -‬ל‪" ;"?11 -‬מה צריך לעשות כדי להגיע מ‪ 12 -‬ל‪"?10 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬מכונה זו מורכבת משתי מכונות פשוטות‪ .‬על התלמידים לציין את החוק הכולל השקול‬
‫לשתי המכונות יחד‪ .‬אפשר לדון עם התלמידים במשמעות של מכונות מורכבות ובתועלת שבהן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬תחילה יש למצוא את החוק‪ ,‬ולשם כך יש למצוא שורה ששני המספרים בה מופיעים‬
‫באותה השורה )לפני הפעלת המכונה ולאחר הפעלתה(‪ .‬אחר‪-‬כך יש לפעול כמו במשימה הקודמת‪.‬‬
‫על התלמידים לבנות בעצמם מכונת חיבור ומכונת חיסור ולמלא אותן‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫עמ' ‪45 - 42‬‬
‫יז‪ .‬צלעות‪ ,‬קדקודים וזוויות במצולע‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא המשכו של פרק י"ב‪ :‬מצולעים‪ .‬בפרק י"ב נעשה הקשר בין קווים שבורים לבין מצולעים‪:‬‬
‫מצולע הוא קו שבור סגור‪ .‬בכל מצולע יש צלעות‪ ,‬קדקודים וזוויות‪ .‬הצלעות הן הקטעים המרכיבים את‬
‫המצולע‪ ,‬והקדקודים הם נקודות המפגש בין כל שתי צלעות‪ .‬בכל אחד מקדקודי המצולע נוצרת זווית‬
‫של המצולע‪ .‬כשמדברים על זוויות במצולע‪ ,‬מתייחסים רק לזוויות הפנימיות שלו‪.‬‬
‫שיעור זה הוא חזרה והעמקה של חומר שנלמד בכיתה א' וחיזוק ההבחנה בין הצלעות‪ ,‬הקדקודים‬
‫והזוויות שבמצולע‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מצולע‪ ,‬צלע‪ ,‬קדקוד‪ ,‬זווית‪ ,‬זווית במצולע‪ ,‬שמות המצולעים‪ :‬משולש‪ ,‬מרובע‪ ,‬מחומש‪ ,‬משושה‪ ,‬משובע‪,‬‬
‫מתומן‪ ,‬מתושע‪ ,‬מעושר‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות את הצלעות במצולעים מסורטטים ולסמן אותן;‬
‫ב‪ .‬לזהות את הקדקודים במצולעים מסורטטים ולסמן אותם;‬
‫ג‪ .‬לזהות את הזוויות במצולעים מסורטטים ולסמן אותן בקשתות;‬
‫ד‪ .‬למנות את המספר הקדקודים‪ ,‬את מספר הצלעות ואת מספר הזוויות בכל מצולע נתון‪.‬‬
‫צורות גאומטריות גזורות‪ ,‬מצולעים שונים‪ ,‬קיסמים או מקלות ארטיק‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים בין ‪ 3‬ל‪9 -‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מכונות חיבור וחיסור‬
‫המורה מציירת על הלוח מכונה ריקה כמו זו המופיע בשיעור בעמוד ‪ ,40‬רושמת בעמודה השמאלית‬
‫ארבעה מספרים בין ‪ 0‬ל‪ 9 -‬וקובעת חוק כלשהו בחיבור או בחיסור‪ .‬כל תלמיד כותב בתורו באחת‬
‫המשבצות את תוצאת התרגיל בצד ימין ואומר בקול רם את התרגיל שפתר‪ .‬לאחר השלמת המכונה‪,‬‬
‫קובעים מספרים חדשים‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מצולע או לא מצולע‬
‫המורה מציירת על הלוח צורות גאומטריות שונות ומבקשת מהתלמידים לקבוע אילו מבין הצורות‬
‫המסורטטות הן מצולעים‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת ‪ 2‬משחקי טנגרם‪ .‬על הקבוצה לבנות צורות בעלות לפחות ‪3‬‬
‫צלעות‪ .‬מניחים את הצורות על דף ומעתיקים אותן בעזרת קו סביב הצורות‪ .‬התלמידים יכולים‬
‫להמציא שם מקורי לכל צורה כיד הדמיון הטובה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מציגים את הצורות מפעילות ג וממיינים אותן‪ .‬על התלמידים לבחור קריטריון שעל‪-‬‬
‫פיו יתבצע המיון‪ :‬צורה‪ ,‬מספר קדקודים‪ ,‬מספר זוויות‪ ,‬סוג הזוויות‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬נותנים לקבוצה מצולע בעל ‪ 7‬צלעות לפחות‪ .‬מבקשים מחברי הקבוצה לתאר את‬
‫המצולע‪ .‬דנים בתיאורים שהוצעו על‪-‬ידי התלמידים בקבוצות השונות‪ .‬מגיעים למונחים‬
‫הנכונים‪" :‬צלע" )ולא "צד" או "קו" וכדומה(‪" ,‬קדקוד" )ולא "פינה"( ו"זווית"‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬מחלקים לקבוצה כרטיסי מספר בין ‪ 3‬ל‪ .9 -‬כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס‪ ,‬ועל כל‬
‫תלמידי הקבוצה לצייר מצולע בעל מספר צלעות שווה למספר שכתוב על הכרטיס‪.‬‬
‫תלמיד אשר צייר מצולע מקורי )שונה באופן משמעות מזה של חבריו( זוכה ב‪ 3 -‬נקודות‪ .‬תלמיד‬
‫אשר צייר מצולע מתאים‪ ,‬אך דומה לזה של חבריו‪ ,‬זוכה בנקודה אחת‪ .‬אפשר להגדיר במספר‬
‫רמות את המושג "שונה" )לדוגמה‪ ,‬משולש ישר‪-‬זווית לעומת משולש חד‪-‬זוויות‪ ,‬או משולש‬
‫קהה‪-‬זווית לעומת משולש חד‪-‬זוויות‪ ,‬וכן מצולע שצלעותיו נחתכות(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪" :‬מלחמת מצולעים"‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מקבל כעשרה כרטיסים‪ ,‬הגזורים‬
‫כמצולעים שונים‪ .‬בשלב הראשון כל תלמיד מסמן באדום את הקדקודים ובכחול את הצלעות‪.‬‬
‫בשלב השני ישחקו "מלחמה" במצולעים‪ ,‬והזוכה בכל תור הוא מי שיש לו המצולע בעל מספר‬
‫הצלעות‪/‬הקדקודים הגדול‪/‬הקטן ביותר‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬נותנים לכל קבוצה ערימת קיסמים או מקלות של ארטיקים‪ .‬על התלמידים לבנות‬
‫מצולעים שונים לפי טבלה או לפי הוראות המורה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬מבקשים מהתלמיד לצייר מצולעים שונים בעלי ‪ 5 ,4 ,3‬צלעות או קדקודים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬נותנים לכל תלמיד דף המחולק לשני חלקים‪ .‬בחלק העליון עליו לצייר ‪ 4‬מצולעים‬
‫בעלי מספר שונה של צלעות‪ ,‬ובחלק התחתון מופיעות ‪ 6‬נקודות‪ ,‬ועליו לצייר שני מצולעים‬
‫שונים‪ ,‬שקדקודיהם הם ‪ 6‬הנקודות או חלק מהן‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬על התלמיד להכין תמונה ממצולעים‪ ,‬שסוגם וכמותם מוגדרים בטבלה )לדוגמה‪3 ,‬‬
‫משולשים‪ 5 ,‬מרובעים‪ 2 ,‬מחומשים‪ 2 ,‬משושים(‪.‬‬
‫השיעור עוסק בצלעות וקדקודים במצולע‪ .‬לכל מצולע יש צלעות וקדקודים‪.‬‬
‫הצלעות הן הקטעים המרכיבים את המצולע‪.‬‬
‫כל קדקוד הוא נקודת המפגש של שתי צלעות‪.‬‬
‫מספר הקדקודים במצולע שווה למספר הצלעות במצולע‪.‬‬
‫קדקוד‬
‫צלע‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים לצבוע בכחול את הצלעות ובאדום את הקדקודים בכל אחד‬
‫מהמצולעים‪ .‬למעשה‪ ,‬במשימה זו אפשר לבדוק באיזו מידה התלמידים מבינים את המונחים "צלע"‬
‫ו"קדקוד"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו משולבות מספר מיומנויות‪ :‬הכרת מצולעים‪ ,‬הכרת המונחים "צלע"‬
‫ו"קדקוד" ומילוי טבלה‪ .‬מעניין לערוך דיון בכך שמספר הצלעות שווה למספר הקדקודים‪ .‬שימו לב‪:‬‬
‫בעמודה של "שם המצולע" מצוירים מצולעים‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב את השם המתאים למצולע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו הפוכה מהמשימה הקודמת‪ .‬הנתונים המופיעים במשימה זו הם מספר‬
‫הצלעות ומספר הקדקודים‪ .‬התלמידים נדרשים למצוא את שם המצולע המתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו משולבות מספר מיומנויות )כמו במשימה מספר ‪ (2‬אך הפעם התלמידים‬
‫נדרשים גם לאייר את המצולעים המתאימים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימת הסרטוט המתבקשת כאן עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ ,‬משום‬
‫שהתלמידים נדרשים לקרוא טבלה ולפענח את ההוראות שבה‪ .‬מומלץ לדון עם תלמידי הכיתה בדרישה‬
‫שבטבלה ולומר את הדרישה בעל‪-‬פה‪ :‬צריך לסרטט שני משולשים‪ ,‬שני מרובעים ומחומש אחד‪ .‬סך‪-‬‬
‫הכול חמישה מצולעים‪.‬‬
‫בכיתה א' התלמידים למדו על זווית ישרה בדרך אינטואיטיבית בלבד‪ .‬תלמידי כיתה ב' אינם נדרשים‬
‫לדעת את ההגדרה של זווית‪ ,‬אלא לחזור על החומר הנלמד בכיתה א' בדרך אינטואיטיבית‪.‬‬
‫הוחלט להמחיש את המונח "זווית" בעזרת מחוגי השעון ולציין כי לזווית יש קדקוד אחד ושתי שוקיים‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫ההגדרה של הזווית‪ :‬זווית נוצרת משתי קרניים היוצאות מנקודה משותפת‪.‬‬
‫הקרניים נקראות שוקי הזווית‪.‬‬
‫הנקודה שהקרניים יוצאות ממנה‪ ,‬נקראת קדקוד הזווית‪.‬‬
‫שתי קרניים שיוצאות מקדקוד משותף‪ ,‬יוצרות שתי זוויות‪.‬‬
‫נהוג לסרטט קשת המציינת לאיזו זווית מתכוונים‪.‬‬
‫בקטע שיעור זה מציגים את הזווית בעזרת מחוגי השעון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימת יישום‪ .‬זיהוי קדקודי הזוויות שבסרטוטים‪.‬‬
‫שוק‬
‫שוק‬
‫קדקוד‬
‫משימה מס' ‪ :7‬במשימה זו נדרשת הבחנה בין הקדקודים לבין שוקי הזווית‪.‬‬
‫שיעור זה עוסק בזוויות במצולע‪ .‬העיסוק בנושא זה מהווה הקדמה ללימוד על מלבן ועל ריבוע‪ .‬כדי לדון‬
‫בתכונות המלבן והריבוע יש צורך לדון בזוויות הישרות שבהם‪ .‬לפיכך יש לקשור את נושא הזוויות‬
‫לזוויות במרובעים‪.‬‬
‫כפי שכבר הוזכר‪ ,‬בכל אחד מקדקודי המצולע נוצרת זווית‪ .‬הקדקודים של המצולע הם הקדקודים של‬
‫הזוויות במצולע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬במשימה זו נדרשת הבחנה בין שלושה מונחים שונים‪" :‬צלע"‪" ,‬קדקוד" ו"זווית"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬במילוי הטבלה התלמידים מגלים כי מספר הצלעות בכל מצולע שווה למספר הקדקודים‬
‫שבו ולמספר הזוויות שלו‪.‬‬
‫על התלמידים לסרטט משולש‪ ,‬מרובע ומחומש כרצונם‪ .‬בכל אחד מהמצולעים על התלמידים לצבוע‬
‫בכחול את הצלעות‪ ,‬לסמן באדום את הקדקודים ולסרטט קשת ירוקה בכל אחת מזוויות המצולעים‪.‬‬
‫‪51‬‬
‫עמ' ‪47 - 46‬‬
‫יח‪ .‬השוואה‬
‫רקע‬
‫תלמידי כיתה ב' מכירים מהזדמנויות שונות את סימן השוויון = ואת סימני האי‪-‬שוויון >‪ .< ,‬בפרק זה‬
‫משווים בין מספר האיברים של קבוצות שונות‪ ,‬וההשוואה מתורגמת בשוויון או באי‪-‬שוויון בין סכומים‪.‬‬
‫אחד הקשיים הנפוצים הוא האי‪-‬בהירות בהבדל בין הסימן ‪ +‬שהוא "אופרטור" לבין סימני השוויון‬
‫והאי‪-‬שוויון המתארים מצב‪.‬‬
‫חשוב להבין שסימן השוויון ָת ֵקף לגבי כל הצד השמאלי של המשוואה לעומת כל הצד הימני‪ .‬דבר זה‬
‫הוא מוסכמה במתמטיקה‪.‬‬
‫אחד התנאים ההכרחיים להשוואה בין שני אגפים הוא שליטה בעובדות היסוד של החיבור‪.‬‬
‫אחת השגיאות הנפוצות היא השוואה בין המספרים הסמוכים לסימן השוויון‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬בתרגיל‪ ,5+3 __ 2+7 :‬ישנם תלמידים שעלולים לסמן את הסימן >‪ ,‬כי ‪ .3>2‬הסימן המתאים‬
‫הוא ‪.5+3 < 2+7‬‬
‫מושגים‬
‫השוואה‪ ,‬סימן שוויון )=(‪ ,‬סימני אי‪-‬שוויון )>‪ ,(< ,‬גדול מ‪ ,-‬קטן מ‪ ,-‬שווה‪ ,‬שונה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשוות בין שתי קבוצות מבחינת כמויות;‬
‫ב‪ .‬להשוות בין מספרים המיוצגים כסכום של שני מספרים‪, c __ a+b , a+ c __b+d :‬‬
‫‪ e + d + c ___ b + a , b+a __ c‬וכדומה;‬
‫ג‪ .‬ליצור כמויות שונות בקבוצות לפי הנתונים;‬
‫ד‪ .‬להשלים אי‪-‬שוויון __ > ‪ __+__ > 4 ,a+b‬וכדומה‪.‬‬
‫לוח מטרה‪ ,‬כרטיסים של הביטויים ‪ 2+3‬ו‪ 0+4 -‬וכדומה )למשחק "מלחמה"(‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,9‬כרטיסי הסימנים >‪ ,= ,< ,‬מכונת חיבור )לוח מחיק(‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬משוואות פשוטות‪ ,‬עובדות יסוד עד ‪9‬‬
‫המורה כותבת על הלוח משוואות חיבור ומבקשת מתלמיד לתת תשובה מלאה‪ .‬אם לדוגמה התלמיד‬
‫נשאל‪ 5" :‬ועוד כמה שווה שמונה?" על התלמיד לענות "חמש ועוד שלוש שווה שמונה"‪ .‬המשוואות‪:‬‬
‫‪0+__=9‬‬
‫‪1+__=9‬‬
‫‪2+__=9‬‬
‫‪3+__=9‬‬
‫‪4+__=9‬‬
‫‪5+__=9‬‬
‫‪6+__=9‬‬
‫‪7+__=9‬‬
‫‪8+__=9‬‬
‫‪9+__=0‬‬
‫‪0+__=8‬‬
‫‪1+__=8‬‬
‫‪2+__=8‬‬
‫‪3+__=8‬‬
‫‪4+__=8‬‬
‫‪5+__=8‬‬
‫‪6+__=8‬‬
‫‪7+__=8‬‬
‫‪8+__=8‬‬
‫‪0+__=7‬‬
‫‪1+__=7‬‬
‫‪2+__=7‬‬
‫‪3+__=7‬‬
‫‪4+__=7‬‬
‫‪5+__=7‬‬
‫‪6+__=7‬‬
‫‪7+__=7‬‬
‫‪0+__=6‬‬
‫‪1+__=6‬‬
‫‪2+__=6‬‬
‫‪3+__=6‬‬
‫‪4+__=6‬‬
‫‪5+__=6‬‬
‫‪6+__=6‬‬
‫‪0+__=5‬‬
‫‪1+__=5‬‬
‫‪2+__=5‬‬
‫‪3+__=5‬‬
‫‪4+__=5‬‬
‫‪5+__=6‬‬
‫‪0+__=4‬‬
‫‪1+__=4‬‬
‫‪2+__=4‬‬
‫‪3+__=4‬‬
‫‪4+__=4‬‬
‫‪0+__=3‬‬
‫‪1+__=3‬‬
‫‪2+__=3‬‬
‫‪3+__=3‬‬
‫‪0+__=2‬‬
‫‪1+__=2‬‬
‫‪2+__=2‬‬
‫‪0+__=1‬‬
‫‪1+__=1‬‬
‫‪0+__=0‬‬
‫בסך‪-‬הכול ישנם ‪ 54‬תרגילים אפשריים‪ .‬מומלץ להכין מראש כרטיסיות‪ .‬במקרה של קושי מומלץ לייצג‬
‫את המשוואות בצורה גרפית‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬עובדים בקבוצות של ארבעה תלמידים‪ .‬לכל קבוצה כרטיסי המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 9‬וכן‬
‫כרטיסי הסימנים )>‪ .(< ,= ,‬שלושה תלמידים מוציאים שלושה כרטיסי מספרים‪ ,‬ותלמיד אחד‬
‫מוציא כרטיס סימן‪ .‬על התלמידים להסתדר כך שהם ירכיבו שוויון או אי‪-‬שוויון נכון )הם‬
‫יכולים להשתמש בסימן ‪ +‬כרצונם(‪ .‬אפשר לדון בדרכים שנבחרו בכל קבוצה כדי להסתדר‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬בכל קבוצה שני זוגות של תלמידים‪ .‬עורכים תחרות בין הזוגות‪ .‬כל ילד מוציא‬
‫כרטיס מחבילה שבה יש כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .3‬הזוג הזוכה הוא הזוג שסכום המספרים‬
‫שהגריל הוא הגדול ביותר‪.‬‬
‫יפתחו התלמידים דרכי השוואה‪ .‬הדרך הפשוטה ביותר היא לסכם את‬
‫כדי להשוות ביניהם ַ‬
‫הנקודות שצבר כל זוג‪ ,‬ורק אחר‪-‬כך להשוות בין הסכומים‪ .‬אפשר לדון בפתרונות השונים‬
‫שנמצאו בקבוצות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬מציבים לוח מטרה‪ ,‬שמסומנים בו המספרים ‪ 0‬עד ‪ .5‬המספר ‪ 5‬יופיע במעגל הפנימי‪,‬‬
‫והמספר ‪ 0‬יופיע במעל החיצוני‪ .‬כל זוג תלמידים זורק שתי דסקיות או שני מטבעות‪ .‬משווים‬
‫בין הסכומים שהתקבלו וקובעים על‪-‬סמך התוצאות איזה זוג הוא הזוכה‪ .‬דנים בדרכים‬
‫לבדיקה מי זכה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ב‪ ,‬אך הפעם אסור לתלמידים לחשב את הסכום שצברה הקבוצה‪ .‬הדבר‬
‫יחייב אותם למצוא פתרונות חלופיים‪ .‬גם אם יחשבו‪ ,‬דרשו הסבר והצדקה ללא חישוב‪.‬‬
‫לעתים הפתרון הוא פשוט‪ :‬לדוגמה‪ ,‬אם זוג אחד קיבל ‪ 2+3‬והזוג השני ‪ ,2+4‬ברור שהזוג השני‬
‫זכה‪ ,‬שכן מה שנותר להשוות הוא ‪ 4‬לעומת ‪.3‬‬
‫המצב קשה יותר כאשר‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬זוג מקבל ‪ 1+3‬והשני ‪ .2+2‬פתרון אפשרי הוא להגיד שילד‬
‫אחד קיבל נקודה אחת יותר‪ ,‬ואילו השני קיבל נקודה אחת פחות‪ ,‬לפיכך בסך הכול קיבלו אותו‬
‫מספר נקודות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬משחקים "מלחמה" בזוגות בכרטיסים שמופיעים עליהם ביטויים של חיבור שני‬
‫מספרים )‪ 2+3‬או ‪ (0+4‬וכדומה‪ .‬במלחמה מנצח הזוג שסכום המספרים שלו גבוה יותר‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמיד מוציא ממארז האביזרים שלושה מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,9‬כרטיסי פעולות )‪(- ,+‬‬
‫וכן כרטיס סימן אי‪-‬שוויון‪.‬‬
‫עליו לסדר את הכרטיסים כך שיתקבל אי‪-‬שוויון נכון‪ .‬ייתכנו מספר אפשרויות נכונות‪ .‬יש לוודא‬
‫שהפתרון המוצע הוא נכון‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך הפעם משתמשים בארבעה מספרים במקום בשלושה‪.‬‬
‫בשיעור זה משווים בין כמויות בשתי קבוצות שונות‪ .‬ההשוואה הנעשית בשיעור היא בין קבוצת הבנים‬
‫לבין קבוצת הבנות‪ .‬לקבוצת הבנות יש ‪ (2+7) 9‬גולות‪ ,‬לקבוצת הבנים יש ‪ (5+3) 8‬גולות‪ .‬לפיכך לקבוצת‬
‫הבנות יש יותר גולות‪ .‬האי‪-‬שוויון המתאים הוא ‪ .5 + 3 < 2 + 7‬חשוב להבהיר לתלמידים כי את‬
‫ההשוואה יש לבצע בכל הקבוצה ולא בחלקה‪ .‬יש לחבר את המחוברים בכל אחד מהאגפים ואחר‪-‬כך‬
‫להשוות בין הסכומים המתקבלים‪ .‬יש להדגיש כי שיטת השוואה זו המוצגת בשיעור אינה השיטה‬
‫היחידה הקיימת‪ .‬ישנן אפשרויות נוספות להשוואה בין קבוצות )כמו התאמה חד‪-‬חד ערכית( אך הן אינן‬
‫מפורטות בשלב זה‪ ,‬אף‪-‬על‪-‬פי שלעתים שיטות אחרות תהיינה יעילות יותר‪" ,‬חסכוניות" ו"אלגנטיות"‬
‫יותר‪ .‬שיטה זו פועלת בכל מצב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימה זו היא יישום מידי של השיעור‪ .‬יש לקבל גם שיטות אחרות להשוואה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים להשוות בין שני האגפים‪ .‬אין כאן ייצוג קונקרטי‪ .‬לכן תלמידים‬
‫מתקשים יכולים לצייר ייצוג קונקרטי של המצב המתואר בתרגילים‪ .‬כדאי להמליץ לתלמידים לפתור‬
‫תחילה את תרגילי החיבור‪ ,‬לרשום את הסכום מעל התרגילים כמודגם בשיעור ואחר‪-‬כך לכתוב את‬
‫הסימן המתאים‪.‬‬
‫‪53‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪ ,‬אך הפעם בחלק מהסעיפים תחום המספרים גדול‬
‫יותר מ‪.15 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬כדי לוודא שהתלמידים הבינו את‬
‫השאלה‪ ,‬מומלץ לתת דוגמאות למספר שאפשר לייצגו בדרכים שונות על‪-‬ידי תרגילי חיבור‪ .‬דוגמה‪ :‬אנו‬
‫קובעים כי לשתי הקבוצות מספר הגולות הוא ‪ .8‬כעת אנו שואלים את עצמנו‪ ,‬אילו תרגילי חיבור‬
‫מתאימים לסכום ‪ . 7+1= 6+2= 5+3 = 3+5 = 2+6 = 1+7 ?8‬שימו לב‪ :‬התרגיל ‪ 4+4‬אינו מתאים כאן‪,‬‬
‫משום שבמשימה נדרש מספר שונה של גולות לכל אחד מהילדים‪ .‬אפשר לבצע פעילות גילוי מתאימה‬
‫לפני ביצוע המשימה ואחר‪-‬כך לדון בדרכי הפתרון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה פתוחה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬לביצוע המשימה אפשר‬
‫להשתמש בציר המספרים‪ .‬מומלץ לעודד את התלמידים לעבוד בשלבים‪ :‬תחילה יקבעו את שני‬
‫המספרים שביניהם נמצא מספר נוסף‪ .‬דוגמה‪ :‬המספרים שנבחרו הם ‪ 12‬ו‪ .8 -‬בין ‪ 8‬ל‪ 12 -‬נמצאים‬
‫המספרים הטבעיים‪ .11 ,10 ,9 :‬כעת בוחרים אחד מהמספרים הללו ומייצגים אותו כתרגיל חיבור‪.‬‬
‫דוגמה‪. 8 < 7 + 3 < 12 :‬‬
‫מומלץ לבקש מהתלמידים לבדוק בעצמם את תשובתם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה זו כוללת משוואות ואי‪-‬שוויונות שחסר בהם מחובר אוחד או שניים‪.‬‬
‫האי‪-‬שוויון ‪ 13+__ >__+15‬עלול להיות קשה לתלמידים‪ .‬הנחו את התלמידים לקבוע שני מספרים‬
‫גדולים מ‪ 15 -‬כסכום של המחוברים ואחר‪-‬כך למצוא את המחובר החסר‪.‬‬
‫אפשר לדון בדרכי הפתרון השונות של תרגילים מסוג זה )ניסוי וטעייה‪ ,‬קביעה שרירותית של אחד‬
‫הצדדים ומציאת פתרון לנעלם השני(‪.‬‬
‫כל תלמיד רושם במחברתו את האי‪-‬שוויון ‪) .4+3<9‬אפשר לבחור אי‪-‬שוויונות אחרים‪(.‬‬
‫על התלמיד לכתוב סיפור המתאים לאי‪-‬שוויון‪ .‬מומלץ לבקש מהתלמידים להקריא את הסיפור שחיברו‪.‬‬
‫‪54‬‬
‫עמ' ‪49 - 48‬‬
‫יט‪ .‬זווית ישרה‬
‫רקע‬
‫הכרת המושג "זווית ישרה" נדרשת לזיהוי מלבן וריבוע‪ ,‬לכן בפרק זה מציגים את הזווית הישרה בעזרת‬
‫מחוגי השעון ועל‪-‬ידי בניית הזווית הישרה בעזרת קיפול‪ .‬בנייה זו היא מיומנות יסוד בגאומטריה‪.‬‬
‫בפרק הבא משתמשים בזווית הישרה כדי לאפיין את המלבן ואת הריבוע מבין המרובעים האחרים‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים החדשה מתחילים את הכרת המרובעים המיוחדים במלבן ובריבוע )ולא‬
‫במקבילית(‪ ,‬לכן ההגדרות של המלבן ושל הריבוע מבוססות אך ורק על הכרת המונחים של מרובע ושל‬
‫זווית ישרה‪.‬‬
‫המושג "זווית" יילמד בהרחבה בכיתה ג'‪ ,‬אך לפי הניסיון‪ ,‬אפשר בהחלט להתחיל להשתמש במושג‬
‫מרכזי זה בנושא המצולעים כבר בכיתה ב'‪ .‬זו הסיבה שמוקדש לנושא פרק בפני עצמו‪.‬‬
‫מושגים‬
‫זווית ישרה‪ ,‬בניית זווית ישרה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לבנות זווית ישרה בעזרת פיסת נייר כלשהי;‬
‫ב‪ .‬לזהות זוויות ישרות מבין זוויות מסורטטות שונות;‬
‫ג‪ .‬לסרטט זוויות ישרות בעזרת משולש סרטוט או בעזרת סרגל;‬
‫ד‪ .‬לסמן בזווית הישרה את שוקי הזווית ואת קדקוד הזווית בסימונים שונים‪.‬‬
‫רצועות בריסטול באורכים שונים‪ ,‬דפי נייר‪ ,‬קיסמים או מקלות ארטיק‪ ,‬סרגל‪ ,‬משולש סרטוט‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שקף משבצות‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬סרטוט בעזרת סרגל‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים לסרטט במחברת ישרים או קטעים באורכים שונים כדי לחזק את מיומנות‬
‫השימוש בסרגל לצורך סרטוט‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל תלמידי הקבוצה בונים זווית ישרה לפי השיטה המתוארת בשיעור‪.‬‬
‫כאשר מקפלים את דף הנייר פעמיים‪ ,‬מקבלים ארבע זוויות השוות זו לזו‪ .‬כל אחת מהן היא‬
‫זווית ישרה‪ .‬כל תלמיד כותב את שמו על הדף שלו‪ .‬כמו‪-‬כן מהתלמידים מתבקשים לצבוע את‬
‫שוקי הזווית הישרה בצבע כחול ואת קדקוד הזווית בצבע אדום )משני צדי הנייר(‪.‬‬
‫אפשר לכתוב על הזווית שהתקבלה "בודק זוויות ישרות"‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬תלמידי כל קבוצה משווים בין ה"יצירות" שלהם‪ .‬כאשר הדף מקופל ארבע פעמים‪,‬‬
‫צריכים לקבל זוויות חופפות‪ .‬אם תלמיד קיבל זווית שאינה ישרה באופן חריג‪ ,‬עליו לבנותה‬
‫מחדש‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמידים בקבוצה בודקים חפצים שונים ורושמים את אלה שיש בהם זוויות‬
‫ישרות‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬דף בספר או במחברת‪ ,‬לוח הכיתה‪ ,‬שולחן התלמיד וכדומה‪.‬‬
‫‪55‬‬
‫בסוף הפעילות משווים בין התוצאות של כל קבוצה ודנים בהן‪ .‬אפשר להכריז על הקבוצה‬
‫שנרשמו בה מרב החפצים‪ ,‬כקבוצה הזוכה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬פעילות זו מתאימה לעבודה בזוגות‪ .‬כל אחד מבני הזוג מבצע את המשימה כך‪:‬‬
‫תלמיד אחד מסרטט ישר; בן הזוג מסרטט זווית ישרה הבנויה על הישר הנתון; התלמיד‬
‫הראשון מסרטט זווית ישרה הבנויה על הישר השני וכך הלאה‪ .‬דנים בציורים המתקבלים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מוציא ממארז האביזרים שלו את שקף המשבצות ומסרטט עליו שלוש‬
‫זוויות ישרות שונות‪.‬‬
‫פרק זה הוא המשך לפרק יז בנושא בזוויות המצולע‪ .‬הייצוג המוחשי שניתן לזווית בפרק הקודם הוא‬
‫מחוגי השעון‪ .‬בשיעור זה השעון מורה על השעה ‪ .3‬הזווית הנוצרת בין המחוגים בשעה זו היא זווית‬
‫ישרה‪ .‬התלמידים לומדים בשיעור כיצד ליצור זווית ישרה מכל פיסת נייר‪ :‬מקפלים את הנייר פעמיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬בבנייה של זווית ישרה‪ .‬התלמידים נדרשים לצייר עיגול על דף נייר ולגזור אותו‪) .‬אם‬
‫התלמידים מתקשים בסרטוט העיגול‪ ,‬אפשר לקחת כל פיסת נייר‪ (.‬לאחר יצירת הזווית התלמידים‬
‫יצבעו את שוקי הזווית בצבע כחול ואת קדקוד הזווית בצבע אדום‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬זיהוי זוויות ישרות‪ .‬מומלץ לעודד את התלמידים להשתמש בזווית הישרה שבנו או‬
‫במשולש סרטוט‪.‬‬
‫משימות מס' ‪ :4 - 3‬התלמידים מתבקשים לצייר בעצמם זוויות ישרות‪ .‬יש להקפיד על שימוש בסרגל‪.‬‬
‫ההבדל בין המשימות הוא ברקע שמסרטטים עליו את הזווית הישרה‪ .‬רקע משבצות יכול לסייע בסרטוט‬
‫זוויות ישרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬במשימה זו מסורטטת אחת משוקי הזווית‪ .‬התלמידים ישלימו את הסרטוט לזווית‬
‫ישרה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬הוספה של זווית ישרה לסרטוט נתון‪ .‬מומלץ לדון עם התלמידים במיקום של הזווית‬
‫הישרה‪ .‬אפשר להוסיף זווית ישרה בכל נקודה על הקטעים הנתונים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬התלמידים נדרשים לסרטט שתי זוויות ישרות נוספות‪ .‬אין מניעה לסרטט זוויות ישרות‬
‫היוצרות מצולע‪.‬‬
‫בקשו מהתלמידים לסרטט במחברתם זוויות ישרות‪.‬‬
‫‪56‬‬
‫עמ' ‪51 - 50‬‬
‫כ‪ .‬המלבן והריבוע‬
‫רקע‬
‫לפי תכנית הלימודים החדשה לשנת תשס"ו‪ ,‬מתחילים את הכרת המרובעים המיוחדים במלבן ובריבוע‬
‫)ולא במקבילית(‪ ,‬לכן ההגדרות של המלבן ושל הריבוע מבוססות אך ורק על הכרת המושגים‪" :‬מרובע"‬
‫ו"זווית ישרה"‪.‬‬
‫אפשר להגדיר מלבן כמרובע שכל זוויותיו ישרות )זו ההגדרה שנבחרה כאן(‪ .‬הסיבה לכך היא שהגדרה זו‬
‫אינה תלויה בידיעת התכונות של מרובעים מיוחדים אחרים‪ .‬ההגדרה "מלבן הוא מקבילית בעל זווית‬
‫ישרה" היא דוגמה להגדרה התלויה בידיעת התכונות של מרובעים מיוחדים אחרים ‪.‬‬
‫תכונות המלבן‪ :‬כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו; כל שתי צלעות נגדיות מקבילות זו לזו; ארבע זוויות‬
‫שוות‪ ,‬ישרות; האלכסונים שווים זה לזה‪ ,‬האלכסונים חוצים זה את זה; כל אלכסון מחלק את המלבן‬
‫לשני משולשים ישרי‪-‬זווית חופפים‪.‬‬
‫בכיתה ב' מתייחסים אך ורק לזוויות המלבן ולצלעותיו‪.‬‬
‫אפשר להגדיר ריבוע כמרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות‪) .‬זו ההגדרה שנבחרה‪(.‬‬
‫ריבוע הוא מרובע משוכלל‪ ,‬ריבוע הוא גם מלבן מיוחד‪.‬‬
‫תכונות הריבוע‪ :‬שני זוגות של צלעות מקבילות; ארבע זוויות שוות‪ ,‬ישרות; האלכסונים בריבוע שווים‬
‫זה לזה‪ ,‬מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה‪ .‬בכיתה ב' מתייחסים בעיקר לצלעות הריבוע ולזוויותיו‪.‬‬
‫ריבוע הוא גם מקבילית מיוחדת‪ ,‬גם דלתון מיוחד וגם מעוין מיוחד‪ .‬לכן יש לו התכונות של כל אחד‬
‫מהמרובעים שהוזכרו וגם תכונות משלו‪ .‬בפרק זה עוסקים רק בקשר בין ריבוע לבין מלבן‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מרובע‪ ,‬מלבן‪ ,‬ריבוע‪ ,‬זווית ישרה‪ ,‬צלע‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות מלבנים מבין מרובעים מסורטטים שונים;‬
‫ב‪ .‬לסרטט מלבנים שונים בעזרת סרגל;‬
‫ג‪ .‬להשלים סרטוט של מלבן כאשר נתונה אחת מצלעותיו;‬
‫ד‪ .‬לציין את תכונות המלבן‪ :‬מרובע שזוויותיו ישרות;‬
‫ה‪ .‬לזהות ריבועים מבין מרובעים מסורטטים שונים;‬
‫ו‪ .‬לסרטט ריבועים שונים בעזרת סרגל;‬
‫ז‪ .‬למצוא את הקשר בין מלבן לבין ריבוע )תלמידים מתקדמים(‬
‫ח‪ .‬לציין את תכונות הריבוע‪ :‬מרובע שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות‪.‬‬
‫מלבנים וריבועים גזורים מבריסטול‪ ,‬רצועות בריסטול באורכים שונים‪ ,‬דפי נייר לקיפולים‪ ,‬קיסמים או‬
‫מקלות ארטיק‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬זיהוי מרובעים מבין מצולעים מסורטטים‪.‬‬
‫המורה מסרטטת על הלוח ‪ 10‬מצולעים שונים ומבקשת מהתלמידים לרשום על‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם‬
‫את מספר המרובעים המסורטטים מבין המצולעים‪.‬‬
‫אפשר להזמין את אחד התלמידים אל הלוח כדי לסמן את המרובעים שמצא‪) .‬באיור זה חמישה‬
‫מרובעים‪(.‬‬
‫‪57‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה נותנת לכל קבוצה כעשרה מלבנים שונים ומבקשת מתלמידי הקבוצה לציין‬
‫מה משותף לכל הצורות‪ .‬אם תלמידי הקבוצה משיבים שכל הצורות הן מלבנים‪ ,‬מבקשים מהם‬
‫לפרט את התכונות של הצלעות ושל הזוויות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך הפעם משתמשים בריבועים‪ .‬המורה מבקשת לתאר את התכונות‪.‬‬
‫כאשר מגיעים לתכונה של זווית ישרה‪ ,‬אפשר להשתמש בקיפול נייר כדי לבנות ריבוע‪ .‬מעניין‬
‫לשאול מהו ההבדל בין מלבן לבין ריבוע‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬בניית ריבוע מדף שצורתו מלבן‪ .‬מקפלים את הדף כך שרוחב המלבן מגיע אל אורכו‪,‬‬
‫וגוזרים את החלק הנותר כך‪:‬‬
‫‬
‫כשפותחים את הקיפול‪ ,‬הצורה המתקבלת היא ריבוע‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל קבוצה מקבלת רצועות בריסטול באורכים שונים‪ ,‬והן מחוררות בשני קצותיהן‪.‬‬
‫על התלמידים לבנות מלבן או ריבוע‪ ,‬כאשר הם מחברים את הרצועות בעזרת סיכות מתפצלות‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מוציא ממארז האביזרים שלו את שקף המשבצות ומסרטט עליו מלבן‬
‫וריבוע‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬פעילות ג לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬יצירת מלבנים וריבועים מרצועות בריסטול )פעילות ד לקבוצות( מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫השיעור מוקדש להצגת המלבן‪ .‬בשיעור מופיעה הגדרה של המלבן כמרובע שכל זוויותיו ישרות‪ .‬כמו‪-‬כן‬
‫מסורטטים מלבנים שונים )ביניהם הריבוע( וכן מרובעים שאינם מלבנים‪ .‬למעשה‪ ,‬אלו הם הדוגמאות‬
‫והדוגמאות הנגדיות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬זיהוי מלבנים‪ .‬מומלץ לעודד את התלמידים להשתמש בזווית הישרה שהם בנו בפרק‬
‫הקודם‪ ,‬או במשולש סרטוט‪ .‬שתי השאלות שבמשימה מכוונות לזיהוי ריבוע כמלבן‪ .‬אם התלמידים‬
‫מתקשים‪ ,‬אפשר לשאול‪" :‬איך יודעים שמרובע הוא מלבן? האם במרובע זה כל הזוויות ישרות? האם‬
‫מרובע זה הוא מלבן"? אין לערוך דיון ממושך בסוגיה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬בכל אחד משלושת הסעיפים נתונה אחת מצלעות המלבן‪ .‬התלמידים נדרשים להשלים‬
‫את המלבנים‪ .‬בסעיפים א' ו‪ -‬ב' התלמידים יכולים להיעזר ברקע המשבצות‪ .‬סעיף ג' קשה יותר לביצוע‪.‬‬
‫יש להקפיד על השימוש במשולש סרטוט ועל סרטוט נכון לבניית הזוויות‪.‬‬
‫השיעור מוקדש להצגת הריבוע‪ .‬בשיעור מופיעה הגדרה של הריבוע כמרובע שכל צלעותיו שוות וכל‬
‫זוויותיו ישרות‪ .‬כמו‪-‬כן מסורטטים ריבועים שונים ומרובעים שאינם ריבועים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬סרטוט הריבועים ייעשה בעזרת סרגל‪ .‬רקע המשבצות מסייע במשימה‪.‬‬
‫השונות בין הריבועים תתבטא רק באורך הצלע‪.‬‬
‫יש להקפיד על השימוש בסרגל ובמשולש סרטוט‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה המובילה לדיון בשאלה האם הריבוע הוא מלבן‪.‬‬
‫ריבוע הוא מלבן מיוחד‪.‬‬
‫‪58‬‬
‫על התלמידים לסרטט במחברתם ריבוע אחר ומלבן שאינו ריבוע‪.‬‬
‫‪59‬‬
‫עמ' ‪55 - 52‬‬
‫כא‪ .‬שיטת האלף‪-‬בית עד ל'‬
‫רקע‬
‫מאז ומתמיד ייצגו בעברית מספרים בעזרת אותיות האלף‪-‬בית‪ .‬אפשר למצוא אותיות המייצגות‬
‫מספרים‪ ,‬בספר התורה‪ .‬בימינו השימוש השכיח במספרים המיוצגים לפי שיטת האלף‪-‬בית הוא בלוחות‬
‫השנה העבריים‪ .‬התאריכים המציינים אירועים מיוחדים‪ ,‬חגים ומועדים יהודיים מצוינים באותיות‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים החדשה לשנת תשס"ו‪ ,‬תלמידי כיתה ב' נדרשים להכיר את ערכי האותיות א'‪ -‬ל'‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן עליהם לכתוב מספרים בשיטת האלף‪-‬בית העברי עד ‪.39‬‬
‫בפרק זה יתאמנו התלמידים בכתיבת תאריכים מתוך לוח השנה העברי וכן יחשבו את הערך הגימטרי‬
‫של מילים‪ .‬חישוב הערכים הגימטריים של המילים מהווה הזדמנות לתרגול של פעולת חיבור של שני‬
‫מחוברים או יותר‪.‬‬
‫מושגים‬
‫אותיות האלף‪-‬בית‪ ,‬ערך מספרי‪ ,‬גימטריה‪ ,‬תאריך עברי‪ ,‬תאריך לידה‪ ,‬מספר‪ ,‬ספרה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬את הערך המספרי של האותיות א' עד ל';‬
‫ב‪ .‬לכתוב את התאריכים העבריים בעזרת אותיות;‬
‫ג‪ .‬לחשב את הערך המספרי של מילים המורכבות מהאותיות א' עד ל' ושסכום ערכיהן אינו גדול מ‪;99 -‬‬
‫ד‪ .‬לתרגם מספרים לאותיות עבריות;‬
‫ה‪ .‬למצוא מילים בעלות ערך גימטרי נתון‪.‬‬
‫רשימה של מילים על כרטיסיות‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים ‪ 1‬עד ‪ ,18‬לוח מחיק‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪19‬‬
‫התלמידים סופרים מ‪ 0 -‬עד ‪) 19‬כל תלמיד אומר מספר בתורו(‪ ,‬אחר‪ -‬כך מ‪ 19 -‬עד ‪.0‬‬
‫אחר ‪-‬כך התלמידים סופרים מ‪ 2 -‬עד ‪ 18‬בדילוגים של ‪ (…8 ,6 ,4 ,2) 2‬או של ‪ (...,9 ,6 ,3) 3‬ומ‪ 19 -‬ל‪.1 -‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬ציר המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪19‬‬
‫מציירים על הלוח את ציר המספרים‪ ,‬כשלכל מספר משבצת‪ .‬המורה מבקשת מתלמיד לקחת מערימת‬
‫הכרטיסים מספר בין ‪ 0‬ל‪ 19 -‬ולמקם אותו על הלוח‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מבקשים מהתלמידים לחשוב על שיטת ייצוג של מספרים בעזרת האותיות‬
‫העבריות‪ .‬דנים בהצעות ומשווים בינן לבין לשיטת האלף‪-‬בית‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מבקשים מהתלמידים לבנות טבלה‪ ,‬אשר בעמודה הראשונה שלה יופיעו האותיות א'‬
‫עד ל' לפי הסדר‪ .‬ליד כל אות יכתבו התלמידים את הערך של האות‪.‬‬
‫התלמידים צריכים לדעת כבר את ערכן של האותיות א' עד י'‪.‬‬
‫עליהם להעלות השערות לגבי ערכן של האותיות כ' ו‪ -‬ל'‪ .‬מן הסתם תלמידים יציעו ‪ 11‬ו‪ 12 -‬או‬
‫‪ 20‬ו‪ .30 -‬אחרים אולי יציעו רעיון מקורי אחר‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מגרילים מספר בין ‪ 1‬ל‪ .18 -‬מחפשים מילה שערכה המספרי בגימטריה שווה למספר‬
‫שהוגרל‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג‪ ,‬אך הפעם מגרילים מספר בין ‪ 1‬ל‪.49 -‬‬
‫פעילות ה‪ :‬נותנים לקבוצה רשימה של מילים )בהן כלולות האותיות א' עד ל' בלבד(‪ .‬על‬
‫התלמידים למצוא את הערך של המילים בגימטריה‪.‬‬
‫פעילות ו‪ :‬נותנים לקבוצה רשימה של מילים‪ .‬על התלמידים למצוא מילים שוות ערך‬
‫בגימטריה‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬מציגים מילה‪ .‬על התלמידים למצוא מילה שהערך המספרי שלה גדול )או קטן( ב‪1 -‬‬
‫עד ‪ 5‬מהמילה הזאת‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ח‪ :‬שני תלמידים יוצאים‪ ,‬וחברי הקבוצה מוצאים מילה המכילה אותיות מא' עד ל'‪,‬‬
‫ומחשבים את הערך המספרי שלה‪ .‬על התלמידים שיצאו למצוא את הערך המספרי של המילה‪.‬‬
‫לשם כך הם מציעים מילה‪ ,‬חבריהם מחשבים את הערך המספרי שלה ואומרים אם הגימטריה‬
‫של המילה שהם חשבו עליה‪ ,‬גדולה או קטנה מהמילה המוצעת‪ .‬כאשר מוצאים מילה בעלת‬
‫גימטריה זהה לזו של המילה שהם חשבו עליה‪ ,‬הם מגלים על איזו מילה חשבו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מבקשים מהתלמיד לחישוב על שיטה לייצוג המספרים בעזרת האותיות‪ .‬אחר‪-‬כך‬
‫מבקשים ממנוּ לערוך רשימה של המספרים והאותיות שהציע‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬על התלמיד לכתוב עשר מילים שהערך המספרי שלהם הוא בין ‪ 2‬ל‪) .18 -‬אפשר‬
‫להשוות בין הפתרונות ולדון בהם‪(.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מגריל שני מספרים של עשרות עד ‪ 40 ,30 ,20 ,10) 50‬או ‪ .(50‬עליו למצוא ‪5‬‬
‫מילים שהגימטריה שלהן היא בין העשרת הנמוכה לעשרת הגבוהה שהגריל‪.‬‬
‫בשיעור מוצגים הערכים המספריים של האותיות א' עד י'‪ ,‬ומוצגת הדרך לחישוב הערך המספרי של‬
‫מילה בשיטה הגימטרית‪ .‬לכל אחת מאותיות האלף‪-‬בית העברי יש ערך מספרי‪ .‬הערך הגימטרי של מילה‬
‫הוא סכום הערכים המספריים של האותיות המרכיבות את המילה‪.‬‬
‫אם תלמידים שואלים‪ ,‬אפשר לציין גם את הערך המספרי של האותיות כ' ו‪-‬ל'‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום פשוטה‪ .‬אפשר להיעזר בטבלה שבשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים מתנסים בחישוב ערך מספרי של מילה‪ ,‬ובתוך כדי כך הם‬
‫מתרגלים פעולת חיבור של שני מחוברים או של שלושה מחוברים‪.‬‬
‫הערך המספרי של המילים המופיעות במשימה‪ :‬אב = ‪ ,3‬אבי = ‪ ,13‬זאב = ‪ ,10‬גד = ‪ ,7‬דוד = ‪,14‬‬
‫טוב = ‪.17‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו משלבים חישוב ערך מספרי של מילה והשוואה בין ערכי המספרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים לתרגם "צופן" מספרי של אותיות‪ ,‬כך שיתקבלו מילים בעלות‬
‫משמעות‪ .‬המילים המתקבלות במשימה‪ :‬גד‪ ,‬בגד‪ ,‬דאגה‪ ,‬דיו ואבא‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים להציע מילה הבנויה משתי אותיות או משלוש‬
‫אותיות‪ ,‬ולחשב את הערך הגימטרי שלה‪ .‬למעשה‪ ,‬התלמידים מיישמים כאן את כל השיטה בכל שלביה‪.‬‬
‫תלמידים עלולים להציע מילים הבנויות מאותיות שאינן א' עד ל'‪ .‬במקרה זה יש לציין שעליהם לבחור‬
‫רק אותיות מ‪-‬א' עד ל' ‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים ימצאו משפט המסתתר במספרים‪ .‬המשפט‪ :‬גד אוהב דג‪.‬‬
‫‪61‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬על התלמידים למצוא מילה בעלת‬
‫ערך מספרי נתון‪ .‬מומלץ לבדוק את תשובות התלמידים ולדון במילים שיש להן אותו ערך מספרי‪.‬‬
‫בשיעור מוצגים הערכים המספריים של האותיות מ‪ -‬א' עד ל'‪ ,‬ומוצגת הדרך לחישוב ערך מספרי של‬
‫מילה בשיטת הגימטריה‪ .‬הדגש המושם בשיעור זה הוא על סדר כתיבת האותיות במילים לעומת סדר‬
‫כתיבת המספרים‪ .‬בעוד שמספרים בספרות כותבים משמאל לימין‪ ,‬בשיטת האלף‪-‬בית כותבים מימין‬
‫לשמאל‪ .‬דוגמה‪ :‬את המספר ‪ 24‬נכתוב באותיות כב‪ .‬בשיעור מושם דגש גם על כתיבת המספרים ‪ 15‬ו‪16 -‬‬
‫בשיטת האלף‪-‬בית‪ :‬המספר ‪ 15‬נכתב ט"ו‪ ,‬והמספר ‪ 16‬נכתב ט"ז כדי למנוע כתיבה של חלק משם ה'‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימה זו מורכבת ממספר מיומנויות‪ :‬תרגום מספרים ממילים לספרות וכן כתיבת‬
‫המספרים לפי שיטת האלף‪-‬בית‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬התלמידים מתנסים בחישוב ערך מספרי של צמד אותיות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬על התלמידים לחשב את הערך הגימטרי של המילים על‪-‬ידי מציאת ערכי האותיות‬
‫ואחר‪-‬כך ביצוע של פעולת חיבור כדי להגיע לסכום ערכי האותיות‪ .‬קושי עלול להתעורר במילים‬
‫המורכבות מחמש אותיות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬בנוסף לחישוב הערך המספרי של המילים‪ ,‬על התלמידים להשוות בין הערכים‬
‫המספריים )בדומה למשימה מס' ‪.(3‬‬
‫המספרים בשיטת האלף‪-‬בית מופיעים בלוח השנה העברי‪ .‬כדאי להקדיש זמן לנושא ולהראות‬
‫לתלמידים ביומנים האישיים שלהם את התאריך העברי הכתוב לפי שיטת האלף‪-‬בית העברי‪.‬‬
‫אנו מציינים את תאריכי החגים והמועדים של היהודים בשיטת האלף‪-‬בית‪ .‬דוגמה‪ :‬אומרים יום‬
‫הכיפורים חל ב‪-‬י' בתשרי )ולא ב‪ 10 -‬בתשרי(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬תחילה יכתבו התלמידים את המספר ‪ 17‬בשיטת האלף‪-‬בית‪ ,‬ואחר‪-‬כך יעתיקו את שם‬
‫החודש‪ .‬התאריכים שיתקבלו הם תאריכים של חגים ואירועים מיוחדים בשנה‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬כ"ה בכסלו – יום ראשון של חנוכה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :13‬כדי להשלים את התאריכים אפשר להיעזר בלוח שנה או ביומן‪.‬‬
‫יום ראשון של סוכות חל ב‪ -‬ט"ו בתשרי‪.‬‬
‫נר ראשון של חנוכה מדליקים בערב כ"ה בכסלו )כלומר בכ"ד בכסלו(‪.‬‬
‫חג העצמאות חל ב‪ -‬ה' באייר‪.‬‬
‫חג הפורים חל ב‪ -‬י"ד באדר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :14‬אם התלמידים אינם מכירים את תאריך הלידה שלהם לפי הלוח העברי‪ ,‬אפשר לתת‬
‫משימה זו כשיעור בית‪ .‬התלמידים יבקשו מהוריהם לבדוק בתעודת הזהות שלהם‪) .‬התאריך העברי‬
‫מופיע בספח‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :15‬משימה זו תבוצע לאחר שהתלמידים יסיימו את משימה מס' ‪.14‬‬
‫כל תלמיד יכתוב שתי מילים )של שתי אותיות עד חמש אותיות( המורכבות מהאותיות א' עד ל' בלבד‪,‬‬
‫ויחשב את הערך הגימטרי שלהן‪.‬‬
‫‪62‬‬
‫עמ' ‪57 - 56‬‬
‫כב‪ .‬האפס בחיבור ובחיסור‬
‫רקע‬
‫למספר אפס חשיבות גדולה במתמטיקה‪ ,‬ולכן מקדישים זמן ללימוד המספר אפס בתחומים השונים‪.‬‬
‫התלמידים למדו על המספר אפס בהזדמנויות שונות‪ :‬בתחילת כיתה א' הם למדו לייצג קבוצה ריקה‬
‫)המכילה אפס עצמים( במספר אפס; הם החלו ללמוד על המבנה העשרוני של המספר וגילו כי המספר‬
‫הדו‪-‬ספרתי הראשון הוא ‪ ;10‬מספר דו‪-‬ספרתי מייצג קבוצה של עשרות וקבוצה של מאות‪ ,‬ואפס‬
‫בעמודת היחידות מייצג שאין יחידות נפרדות )לדוגמה‪ ,‬במספר ‪ 90‬ה‪ 0 -‬מציין שיש ‪ 0‬יחידות "בודדות"(‪.‬‬
‫חשוב שהתלמידים יבינו שבכתיבת מספר במבנה העשרוני מעמד ה‪ 0 -‬זהה למעמד ספרות אחרות‪.‬‬
‫במספר ‪ 37‬יש שבע יחידות נפרדות‪ ,‬במספר ‪ 30‬יש אפס יחידות נפרדות‪ .‬מומלץ להשתמש בביטוי "יש‬
‫אפס יחידות נפרדות" ולא בביטוי "אין יחידות נפרדות"‪ .‬על ציר המספרים הוא המספר המפריד בין‬
‫המספרים החיוביים למספרים השליליים‪.‬‬
‫בפרק זה ילמדו התלמידים על "התנהגותו" של האפס בפעולות חיבור וחיסור‪.‬‬
‫בהכללה‪ a + 0 = a :‬או ‪ . 0 + a = a‬דוגמה‪ 6+0=6 :‬או ‪0+6=6‬‬
‫‪ . a − 0 = a‬דוגמה‪6 -0=6 :‬‬
‫‪ . a − a = 0‬דוגמה‪6 -6=0 :‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬התלמידים נדרשים להכליל את תכונות האפס באופן מילולי או בעזרת פתרון‬
‫תרגילים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫המספר אפס‪ ,‬הוספת אפס‪ ,‬החסרת אפס‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לחבר אפס למספר כלשהו )גם בתחום מספרים הגדול מ‪;(100 -‬‬
‫ב‪ .‬לחבר מספר כלשהו לאפס )גם בתחום מספרים הגדול מ‪;(100 -‬‬
‫ג‪ .‬לנסח באופן מילולי או בעזרת דוגמאות את הכלל‪ :‬כאשר מוסיפים אפס למספר כלשהו‪ ,‬מקבלים‬
‫אותו המספר;‬
‫ד‪ .‬לנסח באופן מילולי או בעזרת דוגמאות את הכלל‪ :‬כאשר מחסירים אפס ממספר כלשהו‪ ,‬מקבלים‬
‫אותו המספר‪.‬‬
‫לוח "סולמות ונחשים"‪ ,‬חיילים‪ ,‬כרטיסיות של משוואות מהסוג ‪ ,37 + 0‬קובייה של המספרים ‪,2 ,1 ,0‬‬
‫‪ 20 ,10 ,5‬וכרטיסיות פקודה "התקדם"‪" ,‬לך לאחור"‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים ‪ 0‬עד ‪6‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬פתרון שאלות מילוליות בחיבור ובחיסור‬
‫המורה כותבת על הלוח שאלות המילוליות‪.‬‬
‫‪ .1‬למיכל היו עשרה שקלים בארנק‪ .‬היא קיבלה מגיל חמישה שקלים והכניסה אותם לארנקה‪ .‬כמה‬
‫כסף יש כעת למיכל?‬
‫‪ .2‬לענבל היו ‪ .₪ 20‬היא קנתה חבילת סוכריות שמחירה ערבעה עשר שקלים‪ .‬כמה כסף נותר לענבל?‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים לכתוב לכל אחת מהשאלות המילוליות תרגיל מתאים ותשובה מתאימה‪.‬‬
‫‪63‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬נותנים לכל קבוצה לוח של סולמות ונחשים‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪) 6‬עשרה‬
‫כרטיסים מכל מספר(‪ ,‬כרטיסי פקודה "התקדם" או "לך אחורה" )עשרה מכל סוג( וחיילים‬
‫בצבעים שונים לכל אחד מתלמידי הקבוצה‪ .‬כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס פקודה וכרטיס‬
‫מספר ומבצע את הפקודה‪.‬‬
‫בסוף המשחק דנים במשמעות של הפקודה "התקדם ‪ 0‬צעדים" ושל הפקודה "לך אחורה ‪0‬‬
‫צעדים"‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬נותנים לקבוצה כרטיס של תרגיל חיבור מהסוג‪ 37+0= :‬או של תרגיל חיסור מהסוג‬
‫=‪ .15-0‬על חברי הקבוצה לכתוב סיפור המתאים לתרגיל‪.‬‬
‫דבּקות של המספרים ‪.20 ,10 ,5 ,2 ,1 ,0‬‬
‫פעילות ג‪ :‬הקבוצה מקבלת קובייה שמודבקות עליה ִמ ָ‬
‫כל תלמיד זורק בתורו את הקובייה ברצף ארבע פעמים ומחבר את תוצאות הזריקות‪ .‬הזוכה‬
‫הוא התלמיד שהסכום שקיבל קרוב יותר ל‪.80 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל את תרגיל החיבור מהסוג‪ .51+0= :‬עליו לפתור את התרגיל וגם‬
‫לכתוב מה משמעותו‪ .‬דנים בתשובות השונות ובהסברים השונים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬חוזרים על פעילות א בתרגיל‪ 0+34= :‬ושוב דנים בתשובות השונות ובהסברים‬
‫השונים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬חוזרים על פעילות א בתרגיל חיסור מהסוג‪ 72-0= :‬ובתרגיל חיסור מהסוג‪72-72= :‬‬
‫ושוב דנים בתשובות השונות ובהסברים השונים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬המורה מבקשת מתלמיד לכתוב שאלה מילולית המתאימה לכל אחד מהתרגילים‬
‫המופיעים בפעילויות הגילוי א עד ג‪ .‬בוחרים תלמיד שיקריא את השאלה המילולית שכתב‪ .‬דנים‬
‫בהתאמת השאלה המילולית לתרגיל שבחר‪.‬‬
‫בשיעור מוצגים הכללים של הוספה של ‪ 0‬למספר שלם ושל החסרה של ‪ 0‬ממספר שלם‪.‬‬
‫כאשר מוסיפים ‪ 0‬לכל מספר‪ ,‬התוצאה המתקבלת היא אותו המספר‪.‬‬
‫כאשר מחסירים ‪ 0‬מכל מספר‪ ,‬התוצאה המתקבלת היא אותו המספר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימה של יישום פשוט של הכללים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו מופיעים תרגילי חיבור בהם המספר אפס הוא המחובר הראשון‪ .‬כדאי לדון‬
‫במשמעות של תרגילים כאלה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬התרגיל‪ 0+9= ? :‬מתאים לסיפור‪" :‬היו לי ‪ 0‬סוכריות‪ ,‬קיבלתי ‪9‬‬
‫סוכריות‪ .‬כמה סוכריות יש לי עכשיו?" התלמידים רואים כי חוק החילוף מתקיים בחיבור גם כאשר‬
‫אחד המחוברים הוא אפס‪ .‬דוגמה‪0 + 9 = 9 + 0 = 9 :‬‬
‫בשיעור זה מודגם שכאשר מחסרים מספר מעצמו מקבלים ‪ .0‬בהכללה‪a − a = 0 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה של יישום פשוט של השיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬יישום השיעור בשאלה מילולית מתאימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬במשימה זו תרגילי חיבור וחיסור‪ .‬המספרים המופיעים במשימה זו הם מספרים גדולים‬
‫מ‪ .100 -‬לא במקרה נבחרו מספרים אלו למשימה‪ .‬המטרה היא למקד את התלמידים לכללים שלמדו‬
‫וליישם אותם בתרגילים השונים )לא משנה מהו תחום המספרים(‪ .‬אין צורך לדרוש מהתלמידים לקרוא‬
‫את המספרים‪ ,‬כל מה שעליהם לעשות הוא להפעיל את הכללים שלמדו‪ .‬החכמה תהיה להפעיל את הכלל‬
‫הנכון!‬
‫‪64‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משוואות חיבור וחיסור בהן חסר אחד המחוברים או המחסר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב מספרים כרצונם‪ .‬מאחר שייתכנו פתרונות‬
‫שונים‪ ,‬יש לוודא שהפתרון שבחר התלמיד נכון‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב שלושה תרגילי חיסור שונים שהתוצאה שלהם היא ‪ ,0‬ושלושה תרגילי חיסור‬
‫שונים שהתוצאה שלהם היא ‪.1‬‬
‫‪65‬‬
‫עמ' ‪59 - 58‬‬
‫כג‪ .‬חיבור‪ :‬דרכים לחישוב‬
‫רקע‬
‫על‪-‬פי מחקרים‪ ,‬תלמידים נוטים להפעיל אלגוריתמים של חיבור )ופעולות חשבון אחרות( בצורה שגויה‬
‫וללא ביקורת עצמית‪ .‬למעשה התלמידים "סומכים" על האלגוריתם‪ ,‬וגם כאשר הם מקבלים תוצאה‬
‫אבסורדית )עקב הפעלה לא נכונה של האלגוריתם(‪ ,‬הם אינם מערערים על התוצאה וכותבים אותה‬
‫כתשובה הנכונה‪.‬‬
‫המחקרים בנושא פיתוח דרכי חישוב עצמאיות נמצאים בשלבים הראשונים‪ .‬לפי מספר מחקרים‪,‬‬
‫לתלמידים שהתמודדו עם דרכי חישוב עצמאיות‪ ,‬יש יכולת טובה להגיע לתוצאה נכונה )או קרובה(‪.‬‬
‫מכל מקום‪ ,‬הפעלת האלגוריתם עדיין חשובה ומסייעת רבות במקרים רבים )לדוגמה‪ ,‬בחיבור של יותר‬
‫משני מספרים‪ ,‬או במספרים גדולים(‪.‬‬
‫לנוכח האמור לעיל הוחלט להתמודד עם הנושא בשלושה שלבים‪:‬‬
‫‪ .1‬פיתוח דרכי חישוב עצמאיות;‬
‫‪ .2‬לימוד האלגוריתם;‬
‫‪ .3‬שימוש בדרכי חישוב לאימות סבירות התוצאה‪ ,‬או להפעלה של האלגוריתם‪.‬‬
‫התלמידים כבר למדו את אלגוריתם החיבור‪ .‬מכל מקום‪ ,‬יש להקפיד על פתרון ללא שימוש באלגוריתם‪,‬‬
‫בתוך כדי פיתוח ההבנה של החישוב‪.‬‬
‫פרק זה מוקדש אפוא להכרת מגוון של דרכי חישוב בפעולת החיבור‪ .‬בסופו של תהליך כל תלמיד יבחר‬
‫את הדרך הנוחה לו‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור‪ ,‬פירוק מספר‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬עשרות שלמות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לבצע חיבור של שני מספרים חד‪ִ -‬ספרתיים או דו‪ִ -‬ספרתיים ללא שימוש באלגוריתם הנלמד;‬
‫ב‪ .‬להסביר את דרך הפתרון שלהם וכיצד הגיעו לתוצאה;‬
‫ג‪ .‬לבצע חיבור של שני מספרים חד‪ִ -‬ספרתיים או דו‪ִ -‬ספרתיים בדרכים שונות בתוך כדי בחירה‬
‫של דרך החיבור בהתאם למספרים )מעין אופטימיזציה(;‬
‫ד‪ .‬לבחון אם התוצאה שהגיעו אליה בחיבור של שני מספרים דו‪ִ -‬ספרתיים היא סבירה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק ובו מקום ריק או משבצות‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬חיבור של מספרים שווים‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים לפתור בעל‪-‬פה תרגילי חיבור ששני המחוברים בהם שווים זה לזה‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילי חיבור בתחום ה‪:100 -‬‬
‫‪ 50+50 ,30+30 ,10+10 ,6+6 ,5+5 ,4+4 ,3+3= ,2+2 ,1+1‬וכן הלאה‪.‬‬
‫מומלץ שהתלמידים ידעו בעל‪-‬פה את עובדות היסוד האלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬פירוק המספר לעשרות וליחידות‬
‫המורה רושמת על הלוח מספר דו‪-‬ספרתי כלשהו ומבקשת מהתלמידים לפרק את המספר לפי המבנה‬
‫העשרוני‪ .‬דוגמה‪ :‬המספר ‪ 35‬מפולג כך‪.30+5 :‬‬
‫‪66‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה רושמת את התרגיל‪ .5+9 :‬על חברי הקבוצה למצוא את מרב הדרכים‬
‫לחישוב התוצאה‪ .‬אם התלמידים אינם מבינים את הכוונה‪ ,‬נותנים להם דוגמה‪ 5-9 :‬זה כמו‬
‫‪ ,5+10-1‬כלומר ‪ ,15-1‬כלומר ‪ .14‬על ראש הקבוצה לוודא שדרכי החישוב המוצעות על‪-‬ידי חברי‬
‫קבוצתו‪ ,‬מובילות לתוצאה‪.‬‬
‫נציג מכל קבוצה מציע דרך אחת‪ ,‬וממשיכים עד שכל הפתרונות השונים שהומצאו נרשמים על‬
‫הלוח על‪-‬ידי המורה‪ .‬אחר‪-‬כך דנים בכיתה ביתרונות של הפתרונות השונים‪.‬‬
‫בספר מתוארות ארבע דרכים שונות‪ :‬השלמה של אחד המחוברים ל‪ ,10 -‬פירוק אחד המחוברים‬
‫כדי להשלים את המחובר השני לעשרות שלמות‪ ,‬פירוק של מספרים דו‪-‬ספרתיים ליחידות‬
‫ולעשרות וכדומה‪.‬‬
‫אפשר להזכיר לתלמידים שהם יכולים גם להיעזר בציר המספרים ובלוח המאה )כלים שנלמדו‬
‫בשיעורים הקודמים( וכן במכונות חיבור‪.‬‬
‫במקרה של שגיאה באחת הקבוצות כדאי לדון בסיבות לשגיאה ולהפיק את הלקחים‬
‫המתאימים )סבירות התוצאה‪ ,‬סדר פעולות ועוד(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך התרגיל הוא ‪) 32+26‬או כל תרגיל חיבור של שני מספרים‬
‫דו‪ִ -‬ספרתיים שלא נדרשת בו פריטת עשרת‪ ,‬ושתוצאתו קטנה מ‪.(100 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך התרגיל הוא ‪) 30+58‬או כל תרגיל חיבור של שני מספרים‬
‫דו‪ִ -‬ספרתיים‪ ,‬שאחד מהם הוא עשרת שלמה‪ ,‬ושתוצאתו קטנה מ‪.(100 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך התרגיל הוא ‪) 16+39‬או כל תרגיל חיבור של שני מספרים‬
‫דו‪ִ -‬ספרתיים שנדרשת בו פריטת עשרת‪ִ ,‬ספרת היחידות של אחד המחוברים שלו היא ‪,9‬‬
‫ותוצאתו קטנה מ‪.(100 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך התרגיל הוא ‪) 37+48‬או כל תרגיל חיבור של שני מספרים‬
‫דו‪ִ -‬ספרתיים שנדרשת בו פריטת עשרת‪ ,‬ושתוצאתו קטנה מ‪.(100 -‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬המורה כותבת על הלוח תרגיל מהסוג‪ .35+28 :‬על חברי הקבוצה לכתוב את מרב‬
‫התרגילים בעלי אותה תוצאה ולפחות מספר אחד שונה )דוגמה‪ ,33+30 :‬או ‪ 35+30-2‬וכדומה(‪.‬‬
‫דנים ביתרון של כתיבת התרגיל בצורה אחרת‪ ,‬כדי להקל את החישוב‪ .‬ראש הקבוצה אחראי‬
‫לוודא שתוצאות התרגילים שהומצאו זהות לתוצאת התרגיל המקורי‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ז‪ :‬המורה כותבת על הלוח תרגיל מהסוג‪ .35+28 :‬על החברים בכל קבוצה לכתוב בתוך‬
‫‪ 10‬שניות תוצאה מקורבת של החיבור הזה‪ .‬בתרגיל הנ"ל התוצאה היא בערך ‪) 65‬אם מעגלים‬
‫את המספר ‪ 28‬ל‪ .(30 -‬משווים בין התוצאות ובוחנים בדיון כיתתי את הסבירות שלה‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ז‪ :‬פעילויות א'‪-‬ז' לקבוצות מתאימות לפעילויות גילוי ליחיד‪ ,‬ויש אפילו יתרון‬
‫להתחיל בפעילויות ליחיד‪ ,‬שכן כל אחד יפתח באופן עצמאי את דרכי החישוב שלו‪.‬‬
‫חשיפת התלמידים לדרכי חישוב שונות חשובה ומשמעותית מאוד בפיתוח התובנה המספרית של‬
‫התלמידים‪ .‬מומלץ שתלמידים יציגו בכיתה דרכים שונות לחישוב‪ .‬הנחו את התלמידים לפתור תרגילים‬
‫בדרכים שונות‪ ,‬הקדישו זמן להצגות ואף דונו בנושא‪ .‬פעילויות הגילוי יכולות לסייע בבהכוונת‬
‫התלמידים לדרכים שונות‪.‬‬
‫בכל התרגילים יש להקפיד על כך שהתלמידים יכתבו את דרך החישוב שלהם‪ ,‬ולא רק את התוצאה‪.‬‬
‫יש דרכים שונות לפתרון תרגלי חיבור‪ .‬דרך א'‪ :‬פירוק אחד המחוברים לשני מספרים כך שהמחובר‬
‫האחר יופיע פעמיים‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬בתרגיל ?=‪ 5+8‬אפשר לפלג את המספר ‪ 8‬ל‪. 5 + 8 = 5 + 5 + 3 = 10 + 3 = 13 ,5+3 -‬‬
‫‪67‬‬
‫דרך זו נוחה כאשר זוכרים בעל‪-‬פה את עובדות היסוד של חיבור של שני מחוברים שווים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את התרגילים לפי דרך החישוב שהוצגה‬
‫כאשר מחברים שני מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬אחת הדרכים לחישוב היא פירוק המספרים לעשרות‬
‫וליחידות לפי המבנה העשרוני‪ .‬במקרה זה משתמשים בחוק החילוף בפעולת החיבור וכן בחוק הקיבוץ‬
‫לחיבור העשרות בנפרד והיחידות בנפרד‪.‬‬
‫דוגמה‪18 + 34 = 10 + 8 + 30 + 4 = (10 + 30) + (8 + 4) = 40 + 12 = 52 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את התרגילים לפי דרך ב' שהוצגה בשיעור‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ 59‬למעלה‪:‬‬
‫כאשר מחברים שני מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬אחת הדרכים לחישוב היא פירוק אחד המחוברים לשני‬
‫מספרים‪ ,‬כך שאחד המספרים ישלים את המחובר השני לעשרות שלמות‪.‬‬
‫דוגמה‪ .37+18 = ? :‬כדי לפתור את התרגיל הזה מפרקים את המספר ‪ 18‬ל‪ .3+15 -‬כעת אפשר לחבר את‬
‫המספר ‪ 3‬ל‪ 37 -‬כדי לקבל את המספר ‪.40‬‬
‫הנה כך‪37 + 18 = 37 + 3 + 15 = 40 + 15 = 55 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את התרגילים לפי דרך ג' שהוצגה בשיעור‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ 59‬למטה‪:‬‬
‫אחת הדרכים לפתרון תרגילי חיבור היא בעזרת ציר המספרים או בעזרת שימוש בלוח המאה‪.‬‬
‫לפי דרך זו יש לפרק את אחד המחוברים לעשרות וליחידות לפי המבנה העשרוני ולבצע את החיבור‬
‫בייצוג מוחשי על ציר המספרים או על לוח המאה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את התרגילים לפי דרך ד' שהוצגה בשיעור‪.‬‬
‫על התלמידים לפתור את התרגיל ‪ 45+36‬בדרך הנוחה להם‪ ,‬כאשר עליהם לכתוב את שלבי הביניים‪ ,‬את‬
‫פעולות החשבון שביצעו או את התיאור של דרך הפתרון במילים‪.‬‬
‫‪68‬‬
‫עמ' ‪61 - 60‬‬
‫כד‪ .‬חיסור‪ :‬דרכים לחישוב‬
‫רקע‬
‫ברקע לדרכי חישוב בחיבור הוצגו החשיבות של דרכי החישוב והרציונל של הדרך שנבחרה להתמודדות‬
‫עם הנושא‪:‬‬
‫‪ .3‬שימוש בדרכי חישוב לאימות סבירות התוצאה או כחלופה להפעלה של האלגוריתם‪.‬‬
‫קיים קשר הדוק בין מיומנויות חישוב לבין תובנה מספרית‪ ,‬והן מחזקות זו את זו‪.‬‬
‫התלמידים ילמדו‪:‬‬
‫• שחיסור הוא פעולה הפוכה של החיבור‪ ,‬ושתרגיל חיבור מתאים הוא אחת הדרכים לפתור תרגיל‬
‫חיסור ולבדוק את הפתרון‪.‬‬
‫• שיש לשמור את ערך המספר לאחר פילוגו )דרך חישוב ב' בספר(‪.‬‬
‫• שההפרש אינו משתנה אם מוסיפים או מחסרים אותו המספר למחוסר ולמחסר )נושא שהתלמידים‬
‫ילמדו בהרחבה כאשר ילמדו אלגברה(‪.‬‬
‫מומלץ לחשוף את התלמידים לדרכי חישוב שונות בתוך כדי ביצוע של פעילויות גילוי‪ ,‬בעזרתן יגלו‬
‫התלמידים בעצמם דרכים שונות לחישוב‪ .‬חשוב מאוד לבדוק את הדרכים שהומצאו על‪-‬ידי התלמידים‪,‬‬
‫שכן ייתכנו דרכים שבאמצעותן מגיעים לתשובה נכונה בחלק מהמקרים ולתשובה שגויה במקרים‬
‫אחרים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיסור‪ ,‬מחוסר‪ ,‬מחסר‪ ,‬הפרש‪ ,‬דרך חישוב‪ ,‬פילוג המספר‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור תרגילי חיסור בדרכים שונות;‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגיל חיסור בעזרת תרגיל חיבור מתאים;‬
‫ג‪ .‬לבצע חיסור של שני מספרים חד‪ִ -‬ספרתיים או דו‪ִ -‬ספרתיים‪ ,‬ללא שימוש באלגוריתם הנלמד;‬
‫ד‪ .‬להתבונן בתרגילי החיסור הנתונים ולבחור את הדרך היעילה והאופטימלית ביותר לפתרון;‬
‫ה‪ .‬לבדוק את התוצאה שהתקבלה בפתרון תרגילי החיסור ולשקול את סבירותה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק עם משבצות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות יסוד חיסור מ‪ 11 -‬עד ‪:18‬‬
‫המורה שואלת את אחת מעובדות היסוד בחיסור מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪.‬‬
‫חשיבות עובדות היסוד הללו מצדיקה חזרות רבות עד שתלמידים ידעו אותן בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫עובדות היסוד‪:‬‬
‫‪11-9‬‬
‫‪12-9‬‬
‫‪13-9‬‬
‫‪14-9‬‬
‫‪15-9‬‬
‫‪16-9‬‬
‫‪17-9‬‬
‫‪18-9‬‬
‫‪11-8‬‬
‫‪12-8‬‬
‫‪13-8‬‬
‫‪14-8‬‬
‫‪15-8‬‬
‫‪16-8‬‬
‫‪17-8‬‬
‫‪11-7‬‬
‫‪12-7‬‬
‫‪13-7‬‬
‫‪14-7‬‬
‫‪15-7‬‬
‫‪16-7‬‬
‫‪11-6‬‬
‫‪12-6‬‬
‫‪13-6‬‬
‫‪14-6‬‬
‫‪15-6‬‬
‫‪11-5‬‬
‫‪12-5‬‬
‫‪13-5‬‬
‫‪14-5‬‬
‫‪11-4‬‬
‫‪12-4‬‬
‫‪13-4‬‬
‫‪69‬‬
‫‪11-3‬‬
‫‪12-3‬‬
‫‪11-2‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה את התרגיל‪ .14-8 =? :‬על הקבוצה למצוא את מרב הדרכים לחישוב‬
‫התוצאה‪ .‬אם התלמידים אינם מבינים למה הכוונה‪ ,‬נותנים להם דוגמה‪" :‬כאשר נשאלים‬
‫לפתרון התרגיל ?= ‪ 14-8‬זה כמו לשאול‪ , 8+__ = 14 :‬כלומר ‪ 8‬ועוד כמה שווה ‪) "?14‬ההנחה‬
‫היא שתלמידים זוכרים בעל‪-‬פה תרגילי חיבור‪(.‬‬
‫על ראש הקבוצה לוודא שדרכי החישוב המוצעות על‪-‬ידי קבוצתו אכן מביאות לתוצאה‪.‬‬
‫נציג מכל קבוצה מציע בתורו דרך אחת‪ ,‬והמורה רושמת על הלוח את כל הפתרונות המוצעים‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך דנים בכיתה ביתרונות של הפתרונות השונים‪.‬‬
‫דרכים שונות לפתרון תרגילי חיסור מתוארות בספר לתלמיד‪ :‬חיסור העשרות ואחר‪-‬כך חיסור‬
‫היחידות‪ ,‬הוספה של אותו מספר למחוסר ולמחסר כך שמקבלים תרגיל פשוט יותר‪ ,‬שימוש‬
‫בציר המספרים‪ ,‬שימוש בלוח המאה ועוד‪.‬‬
‫במקרה של שגיאה של אחת הקבוצות כדאי לדון בסיבות לשגיאה ולהפיק את הלקחים‬
‫המתאימים )סבירות התוצאה‪ ,‬סדר פעולות ועוד(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך הפעם התרגיל הוא ?= ‪) 67-43‬או כל תרגיל חיסור של שני‬
‫מספרים דו‪ִ -‬ספרתיים לא נדרשת בו פריטת עשרת(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך הפעם התרגיל הוא ?= ‪) 81-36‬או כל תרגיל חיסור של שני‬
‫מספרים דו‪ִ -‬ספרתיים שנדרשת בו פריטת עשרת(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬המורה כותבת על הלוח תרגיל מהסוג‪ .65-28=? :‬על כל חברי קבוצה לכתוב בתוך‬
‫עשר שניות תוצאה מקורבת של החיבור הזה )לדוגמה‪ ,‬בתרגיל הנ"ל התוצאה היא בערך ‪.(35‬‬
‫משווים בין התוצאות ובוחנים בדיון כיתתי את הסבירות שלה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬כל תלמיד רושם את הגיל שלו ואת הגיל של אביו או של אמו‪ .‬על תלמידי הקבוצה‬
‫לרכז בטבלה את הנתונים האלה‪ :‬מספר סידורי של התלמיד בקבוצה )מומלץ לא לרשום שמות(‪,‬‬
‫גיל התלמיד‪ ,‬גיל האב או האם‪ ,‬הפרש הגילים בין ההורה לבין תלמיד‪ .‬מחליפים את הטבלאות‬
‫בין הקבוצות‪ ,‬והחברים בכל קבוצה בודקים את הטבלה של הקבוצה האחרת‪ .‬מנתחים את‬
‫הטבלאות )דוגמה‪ :‬מה הפרש הגילים הקטן ביותר‪ ,‬הגדול ביותר(‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ה‪ :‬פעילויות א'‪-‬ה' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪ .‬כדאי להתחיל בפעילויות ליחיד‪,‬‬
‫שכן כל תלמיד יפתח באופן עצמאי את דרכי החישוב שלו‪.‬‬
‫לגבי פעילות ה‪ ,‬אפשר לעבוד בזוגות בשלב הבדיקה ולדלג על שלב ניתוח הטבלאות‪.‬‬
‫חשיפת התלמידים לדרכי חישוב שונות חשובה ומשמעותית מאוד בפיתוח התובנה המספרית של‬
‫התלמידים‪ .‬מומלץ שהתלמידים ימליצו בכיתה דרכים שונות לחישוב‪ .‬הנחו את התלמידים לפתור‬
‫תרגילים בדרכים שונות‪ ,‬הקדישו זמן להצגת הדרכים על‪-‬ידי התלמידים בפני כל הכיתה‪ ,‬ודונו בנושא‪.‬‬
‫פעילויות הגילוי יכולות לסייע בהכוונת התלמידים לדרכים שונות‪.‬‬
‫השימוש בדרכי החישוב השונות יבוא לידי ביטוי בשיעורים הבאים בפעילויות ההטמעה‪.‬‬
‫בכל התרגילים יש להקפיד על כך שהתלמידים יכתבו את דרך החישוב שלהם‪ ,‬ולא רק את התוצאה‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ ,60‬למעלה‪:‬‬
‫ישנן דרכים שונות לפתור תרגילי חיסור‪ .‬אחת הדרכים היא בעזרת תרגיל חיבור מתאים‪ .‬הרעיון הוא‬
‫להשתמש בעובדות היסוד בחיבור‪ ,‬שהתלמידים זוכרים בדרך‪-‬כלל בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫דוגמה‪ 12 − 4 = ? :‬זה כמו ‪ . 4 + ? = 12‬המחובר החסר הוא ‪ .8‬לכן ‪. 12 − 4 = 8‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את התרגילים לפי דרך החישוב שהוצגה‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ ,60‬למטה‪:‬‬
‫אחת הדרכים לפתור תרגילי חיסור היא בעזרת פילוג המחסר ליחידות ולעשרות לפי המבנה העשרוני‪.‬‬
‫‪70‬‬
‫דוגמה‪ :‬כדי לפתור את תרגיל החיסור ? = ‪ 27 − 13‬מפלגים את המחסר ‪ 13‬ל‪ .10+3 -‬כעת מחסרים‬
‫בשלבים‪ .‬תחילה מחסרים את ‪ 10‬מהמחוסר ‪ ,27‬אחר‪-‬כך מחסרים ‪ 3‬מהתוצאה שהתקבלה‪.‬‬
‫אפשר לכתוב את דרך הפתרון כך‪. 27 − 13 = 27 − 10 − 3 = 17 − 3 = 14 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לפתור את התרגילים לפי דרך חישוב ב' שהוצגה‬
‫דרך נוספת לפתרון תרגילי חיסור היא על‪-‬ידי הוספת אותו המספר למחוסר ולמחסר‪ ,‬כך שתרגיל‬
‫החיסור המתקבל יהיה קל יותר‪.‬‬
‫דרך זו מבוססת על הכלל המתמטי‪ :‬אם מוסיפים או מחסרים אותו מספר למחוסר ולמחסר‪ ,‬ההפרש‬
‫אינו משתנה‪ .‬התרגיל שמופיע בשיעור הוא ? = ‪.52-38‬‬
‫אם נוסיף ‪ 2‬למחוסר ולמחסר‪ ,‬נקבל את התרגיל‪ .54-40 = ? :‬הוספנו ‪ 2‬כדי לקבל במחסר עשרות שלמות‪.‬‬
‫כעת קל לחשב את תוצאת התרגיל ‪.54-40 = 14‬‬
‫תוצאה זו היא למעשה ההפרש בין המספרים ‪ 52‬ו‪.38 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים יכולים לפתור את התרגילים בכל דרך הנוחה להם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬בדומה לאחת השיטות שהוצגה בחישוב תרגיל חיבור‪ ,‬אפשר לפתור תרגילי חיסור‬
‫בעזרת ציר המספרים או לוח המאה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬תרגול ויישום של חיסור מופיע במשימה זו בשאלה מילולית‪ .‬כדי לפתור את תרגיל‬
‫החיסור המתאים לשאלה‪ ,‬יבחרו התלמידים בדרך הנוחה להם‪.‬‬
‫על התלמידים לפתור את התרגיל ?=‪ 71-38‬בדרך הנוחה להם‪ .‬בקשו מהתלמידים לפרט את דרך הפתרון‬
‫שלהם‪ .‬הפירוט יתבצע במילים או בכתיבת שלבי הביניים שביצעו‪.‬‬
‫‪71‬‬
‫עמ' ‪63 - 62‬‬
‫כה‪ .‬חיבור וחיסור‪ :‬פעולות הפוכות‬
‫רקע‬
‫משוואות פשוטות מהסוג ‪ 25 + = 30‬הן "התרגום המתמטי" של שאלות מילוליות מהסוג‪:‬‬
‫"לניר היו ‪ .₪ 25‬הוא רוצה לקנות ספר שמחירו ‪ .₪ 30‬כמה כסף עליו להוסיף כדי שיוכל לקנות את‬
‫הספר?"‬
‫פתרון שאלות מסוג זה מאפשר הבנה משמעותית יותר של החיבור והחיסור כפעולות הפוכות‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן התלמידים יוכלו לפתור שאלות מילוליות מורכבות יותר ביתר קלות‪.‬‬
‫בפרקים הקודמים שעסקו בחיבור ובחיסור‪ ,‬למדו הילדים שהפעולות הפוכות‪ .‬בפרק זה מחזקים את‬
‫ההבנה הזו ומוסיפים את הקשר בין שלושה מספרים‪ ,‬הבא לידי ביטוי בתרגילי החיבור והחיסור‪.‬‬
‫דוגמה ‪ :‬הקשר בין שלושת המספרים ‪ 18 ,17‬ו‪ 35 -‬מתואר בתרגילים‪:‬‬
‫‪. 35 − 18 = 17 , 35 − 17 = 18 , 18 + 17 = 35 , 17 + 18 − 35‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬פעולות הפוכות‪ ,‬משוואות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור משוואות מהסוג ‪ a + = b‬או ‪; + a = b‬‬
‫ב‪ .‬להבין את משמעות החיבור והחיסור כפעולות הפוכות ולפתור תרגיל חיבור בעזרת חיסור ולהפך;‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלות מילוליות מהסוג ‪ a + = b‬או ‪.+ a = b‬‬
‫דסקיות‪ ,‬ציר‪-‬מספרים גדול לתלייה על הלוח‪ ,‬כרטיסי המספרים‪ 18 ,17 ,63 ,28 ,35 ,80 :‬ו‪45-‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מד‪-‬מטר‪ ,‬ציר‪-‬מספרים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬ציר המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.99‬‬
‫המורה מציירת על הלוח ציר מספרים שמסומנים עליו מספרים בעשרות שלמות‪ .‬המורה מזמינה אל‬
‫הלוח תלמיד ומבקשת ממנוּ שיסמן במקום המתאים על הציר מספר כלשהו בין ‪ 0‬ל‪.99 -‬‬
‫פעילות א‪ :‬הקבוצה מקבלת קופסה שרשום עליה מספר בין ‪ 20‬ל‪ ,25-‬ובתוכה בין ‪ 8‬ל‪12 -‬‬
‫דסקיות‪ .‬על חברי הקבוצה לציין כמה דסקיות יש להוסיף לקופסה כדי שתהיה בה כמות‬
‫הדסקיות הרשומה עליה‪.‬‬
‫אפשר לדון בדרכי הפתרון שיציעו הקבוצות השונות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד שואל בתורו שאלות מהסוג‪ x" :‬ועוד כמה שווה ‪"?y‬‬
‫דוגמה‪36 + ? = 40 :‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמידים מקבלים כרטיסיות של המספרים ‪ 18 ,17 ,63 ,28 ,35 ,80‬ו‪ .45 -‬עליהם‬
‫לבנות את מרב תרגילי החיבור והחיסור על‪-‬ידי שימוש במספרים אלו )כולל תוצאת התרגיל‪,‬‬
‫סכום או הפרש(‪.‬‬
‫‪72‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ליחיד‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל קופסה שרשום עליה מספר כלשהו‪ .‬בתוך הקופסה כמות של‬
‫חפצים הקטנה מהמספר הרשום על הקופסה‪ .‬כל תלמיד צריך למנות את החפצים ולחשב‬
‫כמה חפצים דרושים כדי למלא את הקופסה לפי המספר הרשום עליה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה שואלת שאלות מהסוג‪ 20" :‬ועוד כמה שווה ‪ ,"30‬והתלמידים משיבים‬
‫בעל‪-‬פה או על‪-‬גבי לוח מחיק‪.‬‬
‫חיבור וחיסור הן פעולות הפוכות‪ .‬לכן קל יותר לפתור שאלות מילוליות מהסוג‪:‬‬
‫"יש לי ‪ .₪ 25‬ברצוני לקנות ספר שמחירו ‪ .₪ 30‬כמה כסף אני צריכה עוד כדי לקנות את הספר?"‬
‫המשוואה המתאימה לשאלה המילולית היא ‪.25 + __ = 30‬‬
‫אחת הדרכים לפתור את המשוואה היא בעזרת תרגיל חיסור מתאים‪.30-25 = 5 :‬‬
‫התשובה לשאלה המילולית‪ :‬נדרשים עוד ‪ ₪ 5‬כדי לקנות את הספר‪.‬‬
‫את הקשר בין שלושת המספרים ‪ 5 ,25‬ו‪ 30 -‬אפשר לבטא בעזרת שני תרגילי חיבור ושני תרגילי‬
‫חיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬לכל תרגיל חיבור מתאימים שני תרגילי חיסור‪.‬‬
‫השלמת הטבלה היא יישום של החומר שנלמד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום נוספת בכתיבת שני תרגילי חיסור מתאימים לתרגיל החיבור הנתון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו משוואות חיבור וחיסור‪ .‬הנושא "משוואות" עלול להיות קשה לחלק‬
‫מתלמידי הכיתה‪ .‬כדאי לדון בכל אחת מהמשוואות‪ :‬מה חסר‪ ,‬ואיזה תרגיל ישיר מתאים לפתרון‪.‬‬
‫במשוואה ‪ 48 + ? =55‬התרגיל הישיר המתאים למציאת המחובר החסר הוא ‪ .55 – 48 = 7‬במשוואה‬
‫‪ ,15 – ? = 9‬התרגיל הישיר המתאים למציאת המחסר הוא ‪.15 – 9 = 6‬‬
‫התרגיל הישיר המתאים למציאת המחוסר בתרגיל ‪ ? - 15 = 9‬הוא תרגיל החיבור ‪.9 + 15 = 24‬‬
‫משימות מס' ‪ :6 - 4‬במשימות אלו שאלות מילוליות‪ .‬מומלץ לחזור על העקרונות של פתרון שאלות‬
‫מילוליות לפי שלבי הפתרון‪" :‬קש נתת בדקתי"‪.‬‬
‫בשאלה מס' ‪ 4‬כדאי לדון עם התלמידים בתרגיל המתאים לפתרון )תרגיל חיבור( ועל המילים‬
‫שעלולות לבלבל‪ ,‬כמו "נותרו" או "לפני"‪ ,‬מילים שבדרך כלל קיימות בשאלות שהתרגילים‬
‫המתאימים להן הם תרגילי חיסור‪.‬‬
‫התרגילים המתאימים לשאלות ‪ 5‬ו‪ 6 -‬הם תרגילי חיסור‪.‬‬
‫‪ .1‬לפניכם שלושה מספרים‪ 18 ,50 :‬ו‪.32 -‬‬
‫כתבו שני תרגילי חיבור ושני תרגילי חיסור בעזרת המספרים הללו‪.‬‬
‫‪ .2‬בחרו שלושה מספרים כרצונכם‪ ,‬כך שתוכלו לכתוב בעזרתם שני תרגילי חיבור ושני תרגילי חיסור‬
‫מתאימים‪.‬‬
‫‪73‬‬
‫עמ' ‪65 - 64‬‬
‫כו‪ .‬שאלות חיבור וחיסור‬
‫רקע‬
‫בפרק זה יתמודדו התלמידים עם אחת המיומנויות החשובות ביותר במתמטיקה‪ :‬פתרון שאלות‬
‫מילוליות שבהן עליהם לקבוע באיזו פעולת חשבון להשתמש‪.‬‬
‫ישנן שיטות לאיתור השאלה המילולית בטקסט‪ .‬יש מילות מפתח ה"מסגירות" לכאורה את פעולת‬
‫החשבון שיש להשתמש בה‪ .‬עם זאת לעתים קרובות לא קיימת כלל מילה כזו ‪ ,‬ולעתים היא מטעה‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬בשאלה מהסוג‪" :‬לעדי יש ‪ 5‬גולות ולאהובה ‪ 8‬גולות‪ .‬כמה גולות יש לאהובה יותר מאשר‬
‫לעדי?" פעולת החשבון הנדרשת היא חיסור‪.8-5=3 :‬‬
‫לכן אין בפרק זה התייחסות למילות מפתח בשאלות המילוליות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬שלבי הפתרון לפי "קש נתת‪ ,‬בדקתי"‪ ,‬נתונים מיותרים‪ ,‬נתונים חשובים‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא שאלה מילוליות ולבחור את הפעולה המתאימה לפתרונה;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלות חיבור בתחום המספרים עד ‪;100‬‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלות חיסור בתחום המספרים עד ‪.100‬‬
‫ציור של נתונים מתמטיים המתאימים לשאלות חיבור וחיסור‪ ,‬דף משוואות פשוטות‪ ,‬כרטיסיות של‬
‫שאלות מילוליות שונות‪ ,‬כמות של כרטיסים )עד ‪(100‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק )לייצוג בעיות(‪ ,‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עשרות ויחידות‪:‬‬
‫‪ .1‬המורה כותבת על הלוח מספר בין ‪ 10‬ל‪ 99 -‬ומבקשת מאחד התלמידים לומר מהי ִספרת העשרות‬
‫ומהי ִספרת היחידות‪.‬‬
‫‪ .2‬המורה כותבת על הלוח מספר בין ‪ 10‬ל‪ 99 -‬ומבקשת מהתלמידים לפרק אותו לעשרות וליחידות‪,‬‬
‫למשל‪ ,‬אם כותבים ‪ ,27‬על התלמיד לומר "‪."27=20+7‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה כותבת על הלוח שאלה מילולית פשוטה )ברמת קושי זהה לזו המובאת‬
‫בשיעור בספר לתלמיד בעמוד ‪ (64‬שנדרש בה שימוש בחיבור או בחיסור‪.‬‬
‫א‪ .‬המורה מבקשת מתלמיד לקרוא בקול רם את הבעיה‪.‬‬
‫ב‪ .‬המורה מבקשת מהתלמידים לנסח בשפה שלהם מה נדרש‪ .‬משווים בין הניסוחים השונים‪.‬‬
‫ג‪ .‬המורה מבקשת מהתלמידים לציין מהם הנתונים )אם יש צורך‪ ,‬מסבירים את המושג‬
‫"נתונים"(‪.‬‬
‫ד‪ .‬המורה מציגה לקבוצה את השאלה‪ :‬איזה תרגיל מתאים פתרון השאלה המילולית?‬
‫החברים בכל קבוצה מציעים דרך לפתור את השאלה המילולית‪ .‬משווים בין דרכי הפתרון‬
‫מומלץ להכיל בתכנון הפתרון ייצוג גרפי של השאלה ולהשוות בין דרכי הייצוג של הקבוצות‪.‬‬
‫ה‪ .‬המורה מבקשת מתלמיד להגיד בקול רם את התרגיל‪/‬ים בעזרתו‪/‬ם פתרו חבריו לקבוצה את‬
‫הבעיה‪.‬‬
‫המורה מבקשת מהתלמיד לפתור אותו‪/‬ם‪.‬‬
‫‪74‬‬
‫ו‪ .‬המורה מבקשת מהתלמידים לבדוק אם התשובה נכונה‪) .‬דנים בדרכים השונות לבדיקה‪:‬‬
‫ציור‪ ,‬שימוש בדסקיות‪ ,‬בקוביות‪ ,‬על ידי תרגיל אחר ועוד‪(.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה מתאר מצב בו הייתה לו כמות נתונה של חפצים‪ ,‬והוא קיבל‬
‫עוד חפצים מאותו סוג או נתן כמה מהם‪.‬‬
‫יתר תלמידי הקבוצה צריכים לנסח את השאלה המילולית המתאימה ולציין באיזו פעולת‬
‫חשבון יש להשתמש כדי לפתור אותה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב‪ ,‬אך הפעם התלמידים צריכים גם לפתור את השאלה המילולית ולוודא‬
‫שהפתרון שלהם נכון‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל ציור שיש בו נתונים מתמטיים המתאימים לשאלת חיבור או חיסור‪.‬‬
‫עליו לכתוב שאלה המתאימה לציור‪.‬‬
‫)דוגמה‪ :‬שני ציורים‪" :‬לפני" ‪ -‬תיאור של המצב ההתחלתי ‪ -‬ו"אחרי" ‪ -‬תיאור של המצב‬
‫הסופי‪(.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך הפעם על התלמיד לפתור את השאלה המילולית ולוודא שפתר‬
‫נכון‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מתבקש להמציא שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת חיבור כדי לפתור‬
‫אותה‪ ,‬וכן שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת חיסור כדי לפתור אותה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים לתלמיד דף שכתוב בו תרגיל חיבור מהסוג‪ ,61+8 =? :‬או תרגיל חיסור‬
‫מהסוג‪ .79-3 = ? :‬המורה מבקשת מהתלמיד לכתוב שאלה מילולית המתאימה לתרגיל זה‪.‬‬
‫בשיעור מודגמים שלבי הפתרון של שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת חיסור‪ .‬תרגיל חיבור במקרה זה‬
‫מסייע לבדיקה‪ .‬בפרק זה הדגש מושם על הבחירה בפעולה המתאימה לפתרון השאלה המילולית‪.‬‬
‫בשיעור חוזרים שוב על האלגוריתם המכיל שישה שלבים לפתרון שאלה מילולית פשוטה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬מומלץ לבקש מהתלמידים המתקשים לפתור את השאלה לפי השלבים המוצגים‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו דומה לקודמת‪ ,‬אבל מופיעה בה מילת המפתח "יותר"‪ ,‬העלולה לבלבל את‬
‫התלמידים בבחירת הפעולה המתאימה‪") .‬כמה כסף יש לענבל יותר"‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬כדאי לבקש מהתלמידים לייצג את נתוני השאלה בצורה גרפית כשלב ראשון של תכנון‬
‫הפתרון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬שאלה מילולית זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬למעשה לפתרון השאלה‬
‫נדרשת פעולת חיבור‪ .‬הקושי עלול להתעורר בעיקר בגלל השימוש במילים "נותרו" ו"לפני"‪ ,‬המכוונות‬
‫את התלמידים לפעולת חיסור‪.‬‬
‫אחת הדרכים להתמודדות עם הקושי היא לבקש מהתלמידים לנסח את השאלה במילים אחרות‪.‬‬
‫אפשר לתת לתלמידים רמז‪ .‬דוגמה‪" :‬מה שנותר ועוד כמה ששילם שווה למה שהיה לו‪".‬‬
‫אם אחד התלמידים נזקק לרמז‪ ,‬כדאי לתת לו שאלה מילולית נוספת מאותו סוג ללא רמז כדי לוודא‬
‫שהוא הבין איך פותרים בעיות מסוג זה‪.‬‬
‫התלמידים מקבלים את השאלה המילולית‪" :‬לאודליה ‪ 25‬שקלים‪ .‬היא רוצה לקנות בובה שמחירה ‪55‬‬
‫שקלים‪ .‬כמה כסף חסר לה?"‬
‫על התלמידים לצייר ייצוג גרפי של השאלה המילולית‪ ,‬לפתור אותה‪ ,‬לכתוב את התשובה ולפרט את דרך‬
‫הבדיקה שביצעו‪.‬‬
‫‪75‬‬
‫עמ' ‪69 - 66‬‬
‫כז‪ .‬מדידות אורך‬
‫רקע‬
‫המדידה היא מיומנות בסיסית המשמשת את התלמידים גם בחיי היום‪-‬יום‪ .‬התלמידים כבר למדו על‬
‫השלבים הראשוניים של המושג "מדידה" בכיתה א'‪.‬‬
‫המדידה בעזרת סרגל מהווה מפגש בין הגאומטריה לבין החשבון‪ ,‬והיא כלי השוואה יעיל ושימושי‪.‬‬
‫השגיאה הנפוצה ביותר היא שמתחילים את המדידה ב‪ 1 -‬במקום ב‪ .0 -‬יש להדגיש נושא זה בכל מהלך‬
‫הפעילויות‪ .‬המדידה בעזרת הסרגל מסייעת לתלמידים למצוא את אורכם של פריטים שונים בסביבתם‬
‫וכן להשוות בין אורכים שונים‪ .‬בתכנית הלימודים נדרשת מדידה של גדלים‪ ,‬כמו מידות החדר‪ ,‬אריחים‪,‬‬
‫שולחן‪ ,‬ספר‪ ,‬אורך צעד‪ ,‬טפח‪ ,‬אצבע וכדומה‪ .‬מדידה של מקומות או של דברים ארוכים תיעשה‬
‫באמצעות סרט מדידה‪ .‬במארז האביזרים של התלמידים יש מד‪-‬מטר‪ ,‬אך אפשר להכין רצועות שאורכן‬
‫מטר‪ ,‬מחומרים אחרים‪ ,‬כמו קרטון‪ ,‬בריסטול ואפילו בד‪ .‬התלמידים ישוו בין יחידות המידה "מטר"‬
‫ו"סנטימטר"‪ .‬בשלב זה אין לדרוש מהתלמידים להמיר בין היחידות‪ ,‬כיוון שהם עדיין לא למדו כפל‬
‫במאה‪ .‬חשוב להדגיש‪ ,‬כי ברישום של תוצאת מדידה יש חשיבות לרישום יחידת המידה המתאימה‪ ,‬שכן‬
‫יש הבדל עצום בין ‪ 1‬ס"מ לבין ‪ 1‬מ'‪ .‬מעתה‪ ,‬בכל פעם שימדדו וירשמו את תוצאת המדידה‪ ,‬ירשמו מספר‬
‫ומשמאלו יחידת מידה מתאימה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מדידת אורך‪ ,‬סנטימטר )ס"מ(‪ ,‬מטר )מ'(‪ ,‬סרגל‪ ,‬יחידת אורך‪ ,‬בדיוק‪ ,‬בערך‪ ,‬יותר מ‪ ,...‬בין לבין‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למדוד אורכים של חפצים שונים בעזרת סרגל;‬
‫ב‪ .‬להשוות בין אורכים של חפצים שונים;‬
‫ג‪ .‬למדוד את אורך הצלעות במלבן ובריבוע מסורטטים;‬
‫ד‪ .‬לסרטט קטעים בעזרת סרגל באורכים שונים;‬
‫ה‪ .‬למדוד את אורך הכיתה ואת רוחבה במטרים;‬
‫ו‪ .‬לקשר בין יחידות האורך‪ :‬סנטימטר ומטר;‬
‫ז‪ .‬להשוות בין יחידות מידה בסנטימטרים לבין יחידות מידה במטרים;‬
‫ח‪ .‬להתאים יחידות מידה לאורכי חפצים שונים‪.‬‬
‫סרגל‪ ,‬חוט‪ ,‬רצועות באורך מטר )עשויות מבריסטול‪ ,‬מבד או מקרטון(‪ ,‬קיסמים או מקלות ארטיק‬
‫באורכים שונים‪ ,‬דפים שמסורטטים עלים קטעים באורך שונה‪ ,‬תבניות "לגו"‪ ,‬פקקים של בקבוקי‬
‫משקה‪ ,‬דסקיות‪ ,‬דף שמסורטטים עליו מצולעים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪ ,20 -‬מד‪-‬מטר‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מדידה בעזרת יחידות מידה שרירותיות‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים למדוד את אורך הספר ואת רוחבו בעזרת קופסת גפרורים או בכל יחידת‬
‫מידה שרירותית אחרת‪ .‬לאחר המדידה רושמים את תוצאות המדידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מדידה בעזרת סרגל‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים למדוד את אורך ספר הלימוד ואת רוחבו‪ .‬דונו עם התלמידים בדרך‬
‫המדידה בעזרת סרגל‪ .‬המדידה מתחילה מ‪.0 -‬‬
‫‪76‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת חמישה קיסמים או שלושה מקלות בעלי אורכים שונים‪ .‬על חברי‬
‫הקבוצה לסדר אותם מהקטן לגדול‪ .‬דנים בדרכי הפתרון‪ .‬דנים בדרך לסדר ‪ 100‬מקלות בעלי‬
‫אורך שונה מהקטן לגדול )מן הסתם יעלה הרעיון של מדידה בעזרת "מתווך"(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬כל קבוצה מקבלת דף שמצוירים עליו שלושה קטעים באורכים שונים‪ ,‬המסומנים‬
‫על‪-‬ידי אותיות א'‪ ,‬ב'‪ ,‬ג'‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן המורה מחלקת לכל קבוצה מקבלת מספר אלמנטים שהם יכולים למדוד בעזרתם‪:‬‬
‫לקבוצה היא תיתן תבניות "לגו"‪ ,‬לקבוצה שנייה פקקים זהים של בקבוקי משקה קל‪ ,‬לקבוצה‬
‫שלישית דסקיות זהות )באורך של כ‪ 2 -‬ס"מ( וכדומה‪ .‬על חברי הקבוצה למדוד את הקטע‬
‫בעזרת "אמצעי המדידה" שלהם‪.‬‬
‫דנים בתוצאות בין הקבוצות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב אך הפעם מבקשים מהקבוצות לסדר את הקטעים מהקטן לגדול‪.‬‬
‫הפעם כל הקבוצות חייבות להסכים לגבי הסדר‪ .‬דנים בשאלה‪" :‬כיצד ייתכן שהסדר זהה‪ ,‬אם‬
‫אמצעי המדידה שונים?"‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬משתמשים בסרגל שאורכו ‪ 20‬ס"מ‪ .‬על חברי הקבוצה למצוא חמישה חפצים‬
‫שאורכם פחות מחמישה סנטימטרים‪ ,‬וחמישה חפצים שאורכם יותר מחמישה סנטימטרים‪ ,‬אך‬
‫מעשרה סנטימטרים‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה מגריל כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ .20 -‬על התלמידים של הקבוצה‬
‫לצייר חפץ באורך שהוגרל בס"מ‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪ :‬החברים בכל אחת מהקבוצות מתבקשים למדוד את אורך האריח בכיתה‪ .‬התלמידים‬
‫יכולים למדוד בעזרת סרגל או בעזרת יחידות מידה שרירותיות אחרות‪ .‬על‪-‬פי רוב‪ ,‬אורך כל‬
‫אריח הוא ‪ 20‬ס"מ או ‪ 30‬ס"מ‪ .‬משווים בין התוצאות של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ז‪ :‬החברים בכל אחת מהקבוצות מקבלים רצועה שאורכה מטר‪) .‬הרצועה יכולה להיות‬
‫מבריסטול‪ ,‬מקרטון או מבד‪ (.‬אפשר להשתמש במד‪-‬המטר שנמצא במארז האביזרים‪ .‬מדגישים‬
‫כי אורך הרצועה שקיבלו התלמידים הוא מטר אחד‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים למצוא כמה סנטימטרים יש במטר אחד‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר‬
‫בסרגלים באורכים שונים או בסרט מידה לתפירה או בכל אמצעי אחר למדידה‪ .‬משווים בין‬
‫התוצאות של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫מסכמים את הפעילות במסקנה‪ :‬במטר אחר יש ‪ 100‬סנטימטרים‪.‬‬
‫פעילות ח‪ :‬המורה מבקשת מהחברים בכל אחת מהקבוצות למדוד את גובה הארון בכיתה‪.‬‬
‫משווים בין תוצאות המדידה של הקבוצות השונות‪ .‬מסכמים על הלוח את התוצאות‪" :‬אורך‬
‫הארון הוא ___ מטרים ו‪ ___ -‬סנטימטרים"‪ ,‬או "אורך הארון הוא כ‪ ___ -‬מטרים" או "כ‪-‬‬
‫___ סנטימטרים"‪.‬‬
‫רמת הדיוק תלויה ברמת התלמידים בכיתה‪.‬‬
‫פעילות ט‪ :‬המורה מבקשת מהחברים בכל אחת מקבוצות התלמידים למדוד את אורך הכיתה‬
‫ואת רוחבה‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר ברצועות שאורכן מטר‪ ,‬או בסרט מידה לתפירה או‬
‫בספירת אריחי הכיתה‪.‬‬
‫משווים בין התוצאות של הקבוצות השונות‪ .‬רושמים על הלוח את תוצאות המדידה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה מבקשת מהתלמיד לבנות "מדיד" )רצועה או פס קרטון( שאורכו חמישה‬
‫סנטימטרים‪ ,‬מדיד של עשרה סנטימטרים ומדיד של חמישה עשר סנטימטר‪ .‬אפשר לבנות‬
‫מדידים כאלה על‪-‬ידי חיתוך פסי נייר לאחר סימון בעזרת סרגל‪ .‬התלמידים ישוו בין המדידים‬
‫שלהם‪ .‬במקרה של אי‪-‬התאמה ינסו לבדוק בעצמם ולבנות מחדש‪ ,‬ואם לא יצליחו‪ ,‬יפנו למורה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬פעילות זו קשורה לפעילות א'‪ .‬התלמיד משתמש במדידים שבנה ומנסה למצוא בין‬
‫חפציו חפץ שהוא בדיוק באורך של אחד המדידים‪.‬‬
‫‪77‬‬
‫פעילות ג‪ :‬על התלמיד למדוד חפצים בעזרת סרגל‪ .‬נותנים לתלמיד לחקור איך למדוד בעזרת‬
‫הסרגל‪ ,‬ודנים בבעיית נקודת ההתחלה )מתחילים את המדידה ב‪ 0 -‬ולא ב‪.(1 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬התלמיד מקבל דף שמצוירים עליו מצולעים בעלי צלעות שאורכן מיוצג על‪-‬ידי‬
‫מספרים שלמים‪ .‬עליו למדוד את אורך הצלעות במצולע ולכתוב את תוצאות המדידה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל אחד מהתלמידים מוציא מתוך מארז האביזרים שלו את מד‪-‬המטר‪.‬‬
‫התלמידים מתבקשים למדוד את אורך השולחן ואת רוחבו‪ .‬אפשר לבצע פעילות זו בזוגות‪.‬‬
‫פעילות ו‪ :‬כל אחד מהתלמידים מתבקש למצוא כמה עפרונות "נכנסים" במטר אחד‪ .‬משווים‬
‫בין התוצאות‪ .‬אפשר לדון בשאלות‪" :‬כמה עפרונות 'נכנסים' במטר אחד?"; "מהי הסיבה‬
‫להבדל בין התוצאות השונות?" )אורכי העפרונות של הילדים בוודאי ישנו את התוצאות‬
‫שבסרט המידה‪(.‬‬
‫ג‪ .‬למליאה‬
‫פעילות א‪ :‬המורה מבקשת מכל אחד מהתלמידים להוציא את מד‪-‬המטר ממארז האביזרים‬
‫וכן להניח סרגל על השולחן‪ .‬משווים בין ‪ 1‬ס"מ ל‪ 1 -‬מ'‪ .‬המורה שואלת‪" :‬כמה סנטימטרים‬
‫יש במטר אחד?" רושמים את המסקנה על הלוח‪ :‬במטר ‪ 1‬יש ‪ 100‬סנטימטרים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה מבקשת מהתלמידים להקשיב למשפטים שהיא אומרת‪ .‬על התלמידים‬
‫להשלים את המשפטים בעזרת המילים "סנטימטר" או "מטר"‪ .‬המשפטים יהיו על אורכים‬
‫שונים של דברים הנמצאים בסביבת הילדים‪ .‬משפטים לדוגמה‪:‬‬
‫גובה הדלת הוא כ‪ ._____ 2 -‬אורך הנמלה הוא כ‪ .____ 1 -‬אורך העיפרון הוא כ‪.____ 20 -‬‬
‫גובה החדר הוא כ‪.____ 3 -‬‬
‫שיעור זה מוקדש להקניה של מדידת אורך בעזרת סרגל‪ .‬התלמידים יבצעו מדידות אורך שונות במשך‬
‫כל שנות לימודיהם בבית הספר‪ ,‬לפיכך ישנה חשיבות רבה להקניית הרגלי עבודה נכונים עם הסרגל‪.‬‬
‫בסרגל שהתלמידים נוהגים להשתמש בו‪ ,‬אורך הקטע שבין שני מספרים טבעיים עוקבים הוא יחידת‬
‫אורך הנקראת "סנטימטר"‪ .‬בשיעור מפורט הסבר לאופן השימוש בסרגל‪ :‬כאשר רוצים למדוד אורך של‬
‫חפץ כלשהו כמו גיר‪ ,‬יש להניח את אחד הקצוות של החפץ על המספר ‪ 0‬שבסרגל‪ .‬אחר‪-‬כך בודקים‬
‫באיזה מספר נמצא הקצה השני של החפץ‪ .‬המספר הזה מייצג את אורכו של החפץ‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום למדידת אורכים של קטעים בעזרת סרגל‪ .‬יש לכתוב את מספר‬
‫הסנטימטרים המתאים לתוצאת המדידה ולהחליט האם התוצאה שהתקבלה היא מדויקת או מוערכת‪.‬‬
‫בגלל חשיבות המיומנות והקושי המוטורי שלה מומלץ לסייע לכל תלמיד שמבצע את המדידה בצורה‬
‫שגויה‪ .‬יש לזכור שהטעות הנפוצה היא התחלת המדידה ב‪ 1 -‬במקום ב‪.0 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬מדידת חפצים שונים הנמצאים בסביבה‪ .‬על התלמידים להשתמש בביטויים‪" :‬בערך"‪,‬‬
‫"קצת יותר מ‪" ,"...‬בין לבין ו"בדיוק"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת סרטוט של קטעים באורכים נתונים‪ .‬כדאי להמליץ לילדים על דרך עבודה‬
‫אפשרית‪ :‬מניחים את הסרגל על הדף‪ ,‬מסמנים בנקודה את המיקום של המספר ‪ 0‬ובנקודה נוספת את‬
‫המיקום של המספר ‪ 5‬בלי להזיז את הסרגל‪ .‬עכשיו נותר לצייר את הקו כך שהקצוות שלו יהיו שתי‬
‫הנקודות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים למדוד את אורכי צלעות של מלבן ושל ריבוע‪ .‬התלמידים ייווכחו‬
‫לדעת כי במלבן שני זוגות של צלעות שוות באורכן‪ ,‬ובריבוע כל הצלעות שוות באורכן‪.‬‬
‫כדאי ללמד את התלמידים לסובב את הספר ולהניח את הסרגל כך שה‪ 0 -‬יתלכד עם הנקודה המסומנות‬
‫באות א‪ ,‬ולקרוא מה רשום על הסרגל בנקודה המסומנת באות ב‪ .‬חוזרים על שיטה זו ביתר הצלעות‪.‬‬
‫בשיעור הקודם למדו התלמידים למדוד חפצים שונים בעזרת סרגל‪ .‬כעת הם נחשפים לדברים שאין‬
‫אפשרות למדוד אותם בעזרת סרגל‪ .‬אחת הדוגמאות היא מגרש כדורגל שאורכו כ‪ 100 -‬מ'‪ .‬בשיעור זה‬
‫נעשה הקשר בין יחידות המידה "סנטימטר" ו"מטר"‪ 1 .‬מטר שווה ל‪ 100 -‬ס"מ‪.‬‬
‫בשיעור מצוירים בית ומגדל אייפל שבפריז‪ .‬ציורים אלו ממחישים את ההבדל בין הגבהים‪ .‬גובה בית‬
‫‪78‬‬
‫פרטי הוא כשישה מטרים‪ ,‬ואילו גובה המגדל הוא כ‪ 300 -‬מ'‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים מתבקשים למדוד את אורך הכיתה ואת רוחבה וכן את גובה הארון במטרים‬
‫בלבד‪ .‬רישום תוצאות המדידה בוודאי אינו מדויק אלא בערך‪ .‬דונו עם התלמידים בהחלטה כמה‬
‫מטרים רושמים‪ .‬אם אורך הכיתה הוא חמישה מטרים ו‪ 80 -‬ס"מ‪ ,‬אורך הכיתה הוא כשישה מטרים‪.‬‬
‫אולם אם אורך הכיתה חמישה מטרים ועשרה סנטימטרים‪ ,‬אורך הכיתה הוא כחמישה מטרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים משווים בין יחידות המידה סנטימטר ומטר‪.‬‬
‫‪ 100‬ס"מ = ‪ 1‬מ'‪ 1 ,‬ס"מ> ‪ 1‬מ'‪ 95 ,‬ס"מ > ‪ 1‬מ‪.‬‬
‫הקושי העיקרי במשימה זו הוא שיש להתייחס ליחידת המידה הכתובה משמאל למספר‪ .‬התלמידים‬
‫יודעים כי ‪ 95‬גדול מ‪ ,1 -‬אולם ‪ 95‬ס"מ קטנים ממטר אחד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬התלמידים נדרשים להתאים את יחידות המידה לפי המציאות‪ .‬תלמידים עלולים‬
‫להתקשות מאוד בביצוע משימה זו אם לא הפנימו כהלכה את הנושא‪ .‬גובהו של יוני הוא ‪ 140‬ס"מ‪ .‬יוני‬
‫הלך לשחק כדורסל‪ ,‬אורך המגרש הוא בערך ‪ 30‬מטר‪ .‬הרוחב של המגרש הוא בערך ‪ 15‬מטר‪ .‬הוא מדד‬
‫את גובה הסל ומצא שגובהו כ‪ 3 -‬מטרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬במשימה זו מושם דגש על הרישום של יחידת המידה המתאימה‪.‬‬
‫הגובה של שחקן כדורסל הוא בערך שני מטרים‪ ,‬אורך העיפרון הוא בערך ‪ 20‬ס"מ‪ ,‬אורך טלפון נייד הוא‬
‫בערך ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬ואורך אוטובוס הוא בערך ‪ 30‬מטרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬משימת חקר קטנה‪ :‬התלמידים נדרשים לשער כמה עטים "נכנסים" במטר אחד‪ .‬אם‬
‫אורך עט הוא כ‪ 20 -‬ס"מ‪ ,‬חמישה עטים "נכנסים" במטר אחד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬כדי לדעת את התשובה למשימה זו על התלמידים להמיר את המטר לסנטימטרים או‬
‫להפך‪ .‬הגובה של שולה הוא ‪ 1‬מטר ו‪ 25 -‬ס"מ‪ ,‬כלומר ‪ 125‬ס"מ‪ .‬הגובה של רינה הוא ‪ 121‬ס"מ‪ ,‬כלומר ‪1‬‬
‫מטר ו‪ 21 -‬ס"מ‪ .‬לפיכך שולה גבוהה יותר‪.‬‬
‫בקשו מהתלמידים לבצע את המשימות האלה‪:‬‬
‫א‪ .‬ציירו שלושה קטעים שונים שאורכם ‪ 4‬ס"מ‪ 7 ,‬ס"מ ו‪ 12 -‬ס"מ ‪.‬‬
‫ב‪ .‬מדדו את אורך המיטה שלכם ואת רוחבה‪ .‬רשמו את תוצאות המדידה במחברת‪.‬‬
‫ג‪ .‬מדדו את אורך חדרכם ואת רוחבו‪ ,‬ורשמו את תוצאות המדידה במחברתכם‪.‬‬
‫אורך החדר הוא ____ מטרים ו‪ ___ -‬ס"מ‪ .‬רוחב החדר הוא ____מטרים ו‪ ____ -‬ס"מ‪.‬‬
‫)אפשר להציע לתלמידים להיעזר באחד ההורים‪(.‬‬
‫‪79‬‬
‫עמ' ‪71 - 70‬‬
‫כח‪ .‬כפל‬
‫רקע‬
‫פרק זה עוסק במשמעות הכפל‪ .‬כפל הוא כתיבה מקוצרת של חיבור חוזר‪ .‬לפיכך הוראת הכפל מתבססת‬
‫בשלב הראשון על ידיעותיו של התלמיד בחיבור‪ .‬את התרגיל ‪ 2+2+2+2‬התלמידים יכולים לכתוב‬
‫בקיצור כך‪ . 4 × 2 :‬במקום לומר ‪ 2‬ועוד ‪ 2‬ועוד ‪ 2‬ועוד ‪ ,2‬אפשר לומר ‪ 4‬פעמים ‪.2‬‬
‫הכפל מוצג אפוא כחיבור חוזר של מחוברים שווים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫פעולת הכפל‪ ,‬פעמים‪ ,‬מכפלה‪ ,‬סימן כפל ) × (‪ ,‬כפול‪ ,‬קבוצות‪ ,‬שורות‪ ,‬עמודות‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לייצג בעזרת תרגיל כפל תרגיל חיבור של מחוברים שווים;‬
‫ב‪ .‬למנות את מספר הקבוצות בעלות אותו מספר של איברים ולייצג את הכמות בעזרת תרגיל‬
‫חיבור ותרגיל כפל מתאים;‬
‫ג‪ .‬להתאים ציור לתרגיל כפל מתאים;‬
‫ד‪ .‬להשתמש בסימן הכפל ) × ( בכתיבת תרגילי כפל‪.‬‬
‫חרוזים‪ ,‬כרטיסיות של תרגילי כפל עד ‪.20‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,20‬לוח הכפל‪ ,‬שקף משבצות‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חיבור בקפיצות‬
‫תלמיד אומר מספר בין ‪ 11‬ל‪ .79 -‬כל תלמיד אומר בתורו את המספר הבא בקפיצות של ‪.2‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬התלמיד הראשון אומר ‪ ,22‬השני אומר ועוד ‪ ,24...2‬השלישי אומר ועוד ‪ 26...2‬וכך הלאה‪.‬‬
‫חוזרים על אותה משימה בקפיצות של ‪ ,3‬של ‪ 4‬ושל ‪.5‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה נותנת לכל קבוצה כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 20‬וכן חרוזים‪ .‬בכל קבוצה‬
‫מגרילים מספר מחבילת הכרטיסים לוקחים חרוזים כמספר שהוגרל‪ .‬חברי הקבוצה מנסים‬
‫לבנות קבוצות שוות של חרוזים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הוגרל המספר ‪ ,12‬אפשר לבנות ‪ 2‬קבוצות של ‪6‬‬
‫חרוזים‪ ,‬או ‪ 3‬קבוצות של ‪ 4‬חרוזים או ‪ 4‬קבוצות של ‪ 3‬חרוזים‪ ,‬או ‪ 6‬קבוצות של ‪ 2‬חרוזים‪ .‬אם‬
‫הוגרל המספר ‪ ,13‬אי‪-‬אפשר לבנות קבוצות שוות‪.‬‬
‫חברי הקבוצה מציינים איזה מספר הם הגרילו‪ ,‬האם אפשר לבנות קבוצות שוות של חרוזים‪,‬‬
‫ואילו הן הקבוצות‪ .‬משווים בין התוצאות ודנים בהן‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה מחלקת לכל קבוצה ‪ 20‬דסקיות‪ .‬על התלמידים לארגן את הדסקיות‪ ,‬כך‬
‫שיהיו ‪ 5‬דסקיות בכל אחת‪ ,‬ולהגיד כמה קבוצות כאלה מצאו‪.‬‬
‫מבקשים מהקבוצה לכתוב את מה שקיבלו כפעולת כפל כך‪. 5 × 4 = 20 :‬‬
‫פעילות ג‪ :‬המורה מחלקת לכל קבוצה דסקיות‪ ,‬כך שמספר הדסקיות הוא המכפלה‪ ,‬ומבקשת‬
‫מהתלמידים לסדר את הדסקיות בקבוצות בעלות מספר שווה של איברים‪ .‬במספרים מסוימים‬
‫)כגון ‪ 16 ,12‬ועוד(‪ ,‬יש כמה סידורים אפשריים‪ .‬המורה מבקשת מהתלמידים לרשום את סידור‬
‫הדיסקיות כתרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫‪80‬‬
‫‪/‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬משתמשים בשקף משבצות‪ .‬המורה מחלקת לקבוצה דף שכתוב עליו סיפור‬
‫"מקודד"‪ ,‬ובו המספרים כתובים בצורה של ‪ a‬פעמים ‪ .b‬על התלמידים למלא אחר הוראות‬
‫הסיפור כדי לגלות חפץ‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬חייל נמצא במשבצת ‪ .5 ,5‬הסיפור‪" :‬אתם במשבצת ‪ .5 ,5‬עליכם להתקדם ‪ 4 × 2‬צעדים‬
‫ימינה‪ ,‬לאחר מכן ‪ 2 × 3‬צעדים כלפי מעלה ולאחר מכן ‪ 2 × 5‬צעדים שמאלה‪ .‬לאיזו משבצת‬
‫הגעתם?"‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬על התלמיד לסדר עשרה חרוזים בקבוצות שוות‪ .‬משווים בין הפתרונות‪ ,‬שואלים‬
‫כמה קבוצות מצא‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א במספרים אחרים המתאימים לכפל מ‪ 2 -‬עד ‪.20‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב‪ ,‬אך הפעם עליו לכתוב את תרגיל הכפל ואת המכפלה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬המורה אומרת מספר שהוא מכפלה של שני מספרים שלמים ובתחום לוח הכפל עד‬
‫‪ .20‬על התלמידים לגזור מלבן שמספר המשבצות בו שווה למספר זה‪ .‬דנים בהצעות השונות‬
‫שהתקבלו‪ ,‬ואם יש אפשרויות שלא הועלו על‪-‬ידי התלמידים‪ ,‬המורה מבקשת מהם לחשוב על‬
‫עוד אפשרויות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬ארון ספרים בנוי מחמישה מדפים‪ .‬בכל מדף יש ספרים‪ .‬המורה שואלת‪" :‬באילו‬
‫תנאים נוכל לעשות פעולת כפל כדי לחשב כמה ספרים יש בסך הכול?" )כאשר יש מספר שווה‬
‫של ספרים בכל מדף(‪.‬‬
‫בשיעור מומחשת משמעות הכפל בעזרת קבוצות של מטוסים‪ .‬בכל אחת מארבע הקבוצות יש שני‬
‫מטוסים‪ .‬כדי לדעת מה מספר המטוסים בציור‪ ,‬אפשר לבצע חיבור חוזר כך‪ 2+2+2+2 :‬או לכתוב‬
‫בקיצור ‪ , 4 × 2 = 8‬שפירושו ‪ 4‬פעמים ‪ 2‬שווה ‪.8‬‬
‫למעשה מודגמת כאן חלוקת קבוצה לתת‪-‬קבוצות של מספר שווה של איברים‪ ,‬ומוצגת צורת הכתיבה‪:‬‬
‫‪.a×b = c‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור בשלבים‪ .‬מציגים את שתי הדרכים לפתרון‪ :‬חיבור חוזר וכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו יש עדיין ייצוג גרפי מלא‪ ,‬אך שלבי הפתרון מצומצמים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬על התלמידים למתוח קו מהייצוג המוחשי לתרגיל הכפל המתאים‪ .‬המעבר מהמוחשי‬
‫למופשט נעשה בהדרגה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬כאן נדרשות כמה מיומנויות‪ :‬על התלמידים למנות את מספר המכוניות שבציור‪,‬‬
‫להבחין בין שורה לבין עמודה ולכתוב תרגילי כפל מתאימים‪ .‬בנוסף לכך התלמידים נוכחים לדעת כי אין‬
‫זה משנה אם מונים את המכוניות לפי שורות או לפי עמודות‪ ,‬משום שחוק החילוף מתקיים בכפל כשם‬
‫שהוא מתקיים בחיבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬גם במשימה זו מופיע ייצוג בעזרת עיגולים קטנים‪ .‬בכל אחד מהסעיפים שבמשימה‬
‫מספר העיגולים הוא ‪ .12‬תרגילי הכפל המתקבלים הם ייצוגים שונים למספר ‪.12‬‬
‫‪. 3 × 4 = 4 × 3 = 2 × 6 = 6 × 2 = 12‬‬
‫על התלמידים לכתוב את תרגילי הכפל המתאימים לתרגילי החיבור שלהלן‪ ,‬ולפתור אותם‪.‬‬
‫‪3+3+3+3‬‬
‫‪4+4+4‬‬
‫‪2+2+2+2+2+2‬‬
‫‪81‬‬
5+5+5+5
82
‫עמ' ‪73 - 72‬‬
‫כט‪ .‬כפל עד ‪20‬‬
‫רקע‬
‫תלמידי כיתה ב' נדרשים לדעת את לוח הכפל עד ‪ . 10 × 10‬לפי תכנית הלימודים לוח הכפל צריך להילמד‬
‫בהדרגה‪ .‬לפיכך הוחלט להתחיל את הנושא בכפל עד ‪ 20‬כדי לחזק את הידע הקודם ולתרגל את עובדות‬
‫היסוד הבסיסיות בכפל‪ .‬כדאי שהתלמידים ידעו בעל‪-‬פה את עובדות היסוד האלה‪ ,‬או לכל הפחות יוכלו‬
‫לשחזר במהרה את התוצאה‪ .‬כך הם יוכלו להתרכז בהבנת השאלות‪ ,‬והחישובים לא יהוו מכשול עבורם‪.‬‬
‫מושגים‬
‫פעולת הכפל‪ ,‬פעמים‪ ,‬מכפלה‪ ,‬סימן כפל ) × (‪ ,‬כפול‪ ,‬פי‪ ,‬כפולה‪ ,‬קבוצות‪ ,‬שורות‪ ,‬עמודות‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור תרגילי כפל שמכפלתם אינה גדולה מ‪; 20 -‬‬
‫ב‪ .‬לכתוב תרגילי כפל מתאימים כאשר נתונים שלושה מספרים;‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהם תרגיל כפל;‬
‫ד‪ .‬לכתוב תרגילי כפל מתאימים למכפלה נתונה‪.‬‬
‫חרוזים‪ ,‬כרטיסיות כפל עד ‪ ,20‬כרטיסיות של תרגילי כפל‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,20‬לוח הכפל‪ ,‬שקף משבצות‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חיבור חוזר של מחוברים שווים‬
‫המורה אומרת שני מספרים כלשהם בין ‪ 1‬ל‪ .5 -‬אחד המספרים ישמש כמחובר‪ ,‬והמספר האחר יציין את‬
‫מספר הפעמים שיש לחזור על המחובר‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬אם המספרים שהמורה קבעה הם ‪ 3‬ו‪ ,4 -‬על התלמיד לחבר ארבע פעמים את המספר ‪:3‬‬
‫‪.3+3+3+3‬‬
‫חשוב להקדיש זמן לדרכי חישוב בכפל‪ ,‬ולכן מומלץ להתחיל בפעילות גילוי א ליחיד‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬מחלקים לתלמידים כרטיסי כפל עד ‪ .10‬הכרטיסים‪:‬‬
‫‪2×5‬‬
‫‪2×4‬‬
‫‪2×3‬‬
‫‪3×3‬‬
‫‪2×2‬‬
‫‪3×2‬‬
‫‪4×2‬‬
‫‪5×2‬‬
‫‪2×1‬‬
‫‪3×1‬‬
‫‪4×1‬‬
‫‪5×1‬‬
‫‪2×0‬‬
‫‪3×0‬‬
‫‪4×0‬‬
‫‪5×0‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס ואומר את תוצאת הכפל‪ .‬אם הוא טועה או אינו יודע )נותנים לו‬
‫כ‪ 30 -‬שניות(‪ ,‬התלמיד הבא אחריו בקבוצה אומר את התשובה‪ .‬במקרה של מחלוקת בונים‬
‫ייצוג מוחשי )בעזרת חרוזים(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך הפעם משתמשים בכרטיסי כפל עד ‪.20‬‬
‫‪83‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬מחלקים לקבוצה זוגות כרטיסים‪ :‬כרטיס של תרגיל כפל וכרטיס של תוצאה‬
‫מתאימה )כמות הכרטיסים היא בהתאם למצב התקדמות הקבוצה(‪ .‬מערבבים את הכרטיסים‪,‬‬
‫מסדרים אותם כך שלא רואים את המספרים‪ ,‬ומשחקים משחק זיכרון‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה כותבת על הלוח אחת מעובדות היסוד בכפל עד ‪ .20‬כל תלמיד פותר את‬
‫התרגיל וכותב את התוצאה על הלוח המחיק שלו‪ .‬לפי סימן של המורה‪ ,‬כל התלמידים מרימים‬
‫את הלוח‪ .‬המורה מבקשת מתלמידים שפתרו נכון‪ ,‬להסביר איך הם חישבו‪ ,‬ודנים בדרכי‬
‫החישוב השונות )היכולות להיות תלויות בתרגיל(‪ .‬כדאי להזכיר את חוק החילוף בכפל )או‬
‫להבליט אותו‪ ,‬אם תלמיד השתמש בו כדי לפתור בצורה קלה יותר תרגיל כפל(‪ .‬דוגמה‪ :‬התרגיל‬
‫הנתון ‪ .8 × 3‬ייתכן שתלמיד יפתור אותו כך‪.3 × 8 :‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מקבל כרטיסי של תרגיל כפל )כמו בפעילות א לקבוצות( וכרטיסי‬
‫מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .10‬עליו להתאים כל כרטיס כפל לכרטיס מספר‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כמו בפעילות א‪ ,‬אך הפעם המספרים הם עד ‪.20‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬התלמיד מקבל ארבעה מספרים שהם מכפלה של מספרים עד ‪ .20‬עליו לכתוב שני‬
‫תרגילי חיבור ושני תרגילי כפל‪ ,‬שתוצאתם היא המספרים שקיבל‪.‬‬
‫השיעור עוסק בייצוג מתמטי של כדורים‪ .‬אפשר להסתכל על הכדורים בשתי נקודות מבט שונות‪:‬‬
‫הכדורים מסודרים בשלוש שורות‪ ,‬ובכל שורה ארבעה כדורים; או הכדורים מסודרים בארבע עמודות‪,‬‬
‫ובכל עמודה שלושה כדורים‪ .‬כל אחת מהאפשרויות הללו מוצגת בעזרת תרגיל כפל מתאים‪ .‬מאחר‬
‫שמספר הכדורים לא השתנה‪ ,‬אנו למדים על קיומו של חוק החילוף בכפל‪) .‬בשיעור זה לא מוזכר חוק‬
‫החילוף‪(.‬‬
‫בלוח ששיעור מוצגים שני תרגילי הכפל שאפשר לבנות במספרים ‪ 4 ,3‬ו‪.12 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬בניית לוחות בדומה לזה שבשיעור‪ .‬התלמידים יוכלו להיעזר בייצוג גרפי במידת הצורך‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו דומה לקודמתה‪ ,‬אך הפעם התלמידים נדרשים לכתוב תרגילי כפל על‪-‬סמך‬
‫הייצוגים המוחשיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬שאלה מילולית פשוטה שנדרש בה תרגיל כפל‪ .‬אם התלמידים פותרים בעזרת חיבור‪ ,‬יש‬
‫לעודד אותם לנסות לפתור גם בעזרת כפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬כאן מודגש השימוש במושג "פי"‪" :‬פי ארבעה יותר"‪ ,‬פירושו "ארבע פעמים יותר"‪.‬‬
‫בשיעור מוצגים לוחות הכפל של המספרים ‪ 3 ,2‬ו‪ ,4 -‬במכפלות קטנות מ‪ 20 -‬או שוות ל‪ .20 -‬לא הובאו‬
‫לוחות הכפל של המספרים ‪ 0‬ו‪ .1 -‬כמו‪-‬כן לא הובאו חלקי לוחות הכפל הרלוונטיים במספרים ‪ 5‬עד ‪.10‬‬
‫יש לשים דגש על המונח "כפולה"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימת תרגול‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר בלוחות הכפל המובאים בשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬על התלמידים לחפש שני תרגילי כפל שמכפלתם ‪ ,20‬ושני תרגילי כפל שמכפלתם ‪.18‬‬
‫התלמידים יכולים להיעזר בלוחות הכפל שבשיעור‪ .‬עליהם לחפש את המכפלות המתאימות ולהסיק מהן‬
‫אילו מספרים יש לרשום במשבצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬מומלץ להנחות את התלמידים‬
‫לפתור תחילה את התרגילים בכל אחד מהאגפים ואחר‪-‬כך לכתוב את הסימן המתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬ברוב המקרים יש יותר מתשובה אחת נכונה‪ .‬במשוואה ‪ 8 × __ = 7 + 9‬כדאי להנחות‬
‫את התלמידים לפתור תחילה את האגף הימני ואחר‪-‬כך למצוא את המספר החסר באגף השמאלי‪.‬‬
‫המספר המתאים הוא ‪.2‬‬
‫‪84‬‬
‫באי‪-‬שוויון __ × ‪ 8 + __ < 4‬התלמידים יכולים להשתמש בשיטה של "ניסוי וטעייה"‪ ,‬כלומר למלא‬
‫באופן שרירותי את המשבצת של אחד האגפים‪ ,‬לחשב את התוצאה באותו אגף ולנסות להתאים מספר‬
‫באגף השני‪.‬‬
‫המורה מבקשת מהתלמידים לסרטט טבלה דו‪-‬ממדית הבנויה משש שורות ומשש עמודות‪.‬‬
‫בשורה העליונה ובעמודה השמאלית עליהם לכתוב את המספרים ‪ 0‬עד ‪ .4‬במשבצת העליונה שבפינה‬
‫השמאלית יסמנו את סימן הכפל‪.‬‬
‫עליהם להשלים את הטבלה על‪-‬ידי ביצוע כפל בין המספרים )בדומה ללוח החיבור(‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪85‬‬
‫‪0‬‬
‫×‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫עמ' ‪75 - 74‬‬
‫ל‪ .‬חילוק‬
‫רקע‬
‫לעתים החילוק נלמד ישירות כפעולה ההפוכה של הכפל‪ .‬אולם בחיי היום‪-‬יום התלמידים "נתקלים"‬
‫בפעולת החילוק בהזדמנויות שונות‪ ,‬והיא לובשת משמעות עצמאית של חלוקה לקבוצות שוות‪.‬‬
‫בהוראת החילוק בשני הפרקים הבאים יושם דגש על הקשר בין פעולות הכפל והחילוק‪ ,‬בעיקר דרך‬
‫תהליך בדיקת החישוב‪ .‬אך בשלב ההכנה לחילוק מתרכזים בחלוקה לקבוצות שוות‪.‬‬
‫לחילוק שתי משמעויות‪ :‬חילוק לחלקים וחילוק להכלה‪ .‬בשני המקרים החילוק הוא פעולה הפוכה‬
‫לכפל‪.‬‬
‫דוגמה של חילוק לחלקים‪" :‬מחלקים ‪ 12‬ילדים לשלוש קבוצות שוות‪ .‬כמה ילדים יהיו בכל קבוצה?"‬
‫)התשובה‪ 4 :‬ילדים בכל קבוצה‪(.‬‬
‫דוגמה של חילוק להכלה‪" :‬מחלקים ‪ 12‬ילדים לשלשות‪ .‬כמה שלשות תהיינה?" )התשובה‪ 4 :‬שלשות‪(.‬‬
‫למעשה קיימת דרך קלה להבחין בין חילוק לחלקים לבין חילוק להכלה‪:‬‬
‫אם התוצאה מבוטאת כ"יחידה מסוימת חלקי יחידה מסוימת"‪ ,‬מדובר בחילוק לחלקים )בדוגמה לעיל‪:‬‬
‫ילדים בכל קבוצה(‪ .‬אם התוצאה מבוטאת כ"יחידה מסוימת" בלבד‪ ,‬מדובר בחילוק להכלה )בדוגמה‬
‫לעיל‪ :‬קבוצות(‪.‬‬
‫התלמידים אינם נדרשים להכיר את המונחים "חילוק לחלקים" ו"חילוק להכלה" אולם הם ייחשפו‬
‫לשאלות משני הסוגים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫פעולת חילוק‪ ,‬חלוקה לקבוצות שוות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לחלק כמות נתונה של עצמים לקבוצות שוות‪ ,‬כאשר מספר הפריטים אינו יותר מ‪;20 -‬‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל חילוק בעזרת ייצוג מוחשי;‬
‫ג‪ .‬לבנות קבוצות שוות של עצמים לפי מספר עצמים נתון;‬
‫ד‪ .‬לייצג בצורה מוחשית מצב של חלוקה שווה בקבוצות‪.‬‬
‫דסקיות וקוביות‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח הכפל‪ ,‬לוח מחיק‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬כפל עד ‪:20‬‬
‫המורה אומרת את אחת מעובדות היסוד מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪.‬‬
‫חשיבות עובדות היסוד הללו מצדיקה חזרות רבות עד שכל התלמידים ידעו אותן בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫‪2 × 10‬‬
‫‪2×9‬‬
‫‪2×8‬‬
‫‪2×7‬‬
‫‪2×6‬‬
‫‪3×6‬‬
‫‪2×5‬‬
‫‪3×5‬‬
‫‪4×5‬‬
‫‪86‬‬
‫‪2×4‬‬
‫‪3×4‬‬
‫‪4×4‬‬
‫‪5×4‬‬
‫‪2×3‬‬
‫‪3×3‬‬
‫‪4×3‬‬
‫‪5×3‬‬
‫‪2×2‬‬
‫‪3×2‬‬
‫‪4×2‬‬
‫‪5×2‬‬
‫‪2×1‬‬
‫‪3×1‬‬
‫‪4×1‬‬
‫‪5×1‬‬
‫‪2×0‬‬
‫‪3×0‬‬
‫‪4×0‬‬
‫‪5×0‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה נותנת לכל קבוצה מספר דסקיות שהוא כפולה של מספר התלמידים‬
‫בקבוצה‪ .‬בשלב הראשון ימנו תלמידי הקבוצה את כמות הדסקיות וירשמו אותה‪ .‬בשלב השני‬
‫על התלמידים לחלק באופן שווה ביניהם את הדסקיות‪ .‬דנים בדרכים השונות לחלוקה שווה‪.‬‬
‫מומלץ להתחיל את פעילות הגילוי בקבוצות קטנות של ‪ 2-3‬תלמידים‪ ,‬ובמספר דסקיות שאינו‬
‫יותר מ‪ 20 -‬דסקיות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬מחלקים לקבוצה ‪ 24‬קוביות‪ .‬על תלמידי הקבוצה לסדר את הקוביות בשניים‪,‬‬
‫בשלושה‪ ,‬בארבעה או בשישה מגדלים בעלי אותו גובה‪ .‬המורה מבקשת מהם לציין בכמה‬
‫קוביות השתמשו בסך הכול‪ ,‬כמה מגדלים הצליחו לבנות‪ ,‬ומה הגובה של כל מגדל‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬המורה נותנת לקבוצה ‪ 12‬דסקיות ומבקשת מהחברים בכל קבוצה לציין כמה‬
‫קבוצות של ‪ ,2‬של ‪ ,3‬של ‪ ,4‬ושל ‪ 6‬דסקיות אפשר לבנות‪ .‬תחילה משערים ואחר‪-‬כך עוברים‬
‫לבדיקה מעשית‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬עובדים בקבוצות של ‪ 12‬תלמידים‪ .‬מבקשים מהתלמידים להסתדר בשתי שורות‪.‬‬
‫עליהם לציין כמה תלמידים יש בכל שורה‪ .‬אחר‪-‬כך מסתדרים בשלוש שורות‪ ,‬ושוב עליהם לציין‬
‫כמה תלמידים יש בכל שורה‪ .‬חוזרים על התהליך בארבע שורות ובשש שורות‪ .‬אם תלמידי‬
‫הקבוצה מתקדמים‪ ,‬אפשר לבקש מהם לרכז בטבלה את מספר השורות ואת מספר התלמידים‬
‫בשורה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל מספר זוגי של קוביות‪ ,‬ועליו לבנות מהן שני מגדלים בעלי אותו‬
‫גובה‪ .‬עליו לציין כמה "קומות" יש בכל מגדל‪ .‬כדאי לבקש ממנוּ לשער תחילה כמה קומות יהיו‪,‬‬
‫ואחר‪-‬כך לבצע את הבדיקה המעשית‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬תלמיד בכל קבוצה מקבל דף שכתובה עליו הכותרת "ראש הקבוצה הישר"‪ .‬הוא‬
‫ראש הקבוצה‪ ,‬ועליו לחלק את הסוכריות בין חברי הקבוצה שלו באופן שווה‪ .‬הוא משתמש‬
‫בטבלה שהשורות בה הן "כמות הסוכריות"‪" ,‬כמות החברים"‪" ,‬כמות הסוכריות שיקבל כל‬
‫חבר"‪.‬‬
‫שתי השורות הראשונות מלאות במספרים "פשוטים"‪ ,‬כגון ‪ 10‬ו‪ 12 ,2 -‬ו‪ ,6 -‬וכד'‪ .‬על התלמיד‬
‫למלא את השורה השלישית‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל ‪ 18 ,16 ,14 ,12 ,10 ,8 ,6 ,4 ,2‬או ‪ 20‬קוביות ומתבקש להגיד כמה‬
‫קומות יהיו לשני מגדלים בגובה זהה שיבנה מהן‪.‬‬
‫לאחר שהוא אומר את תשובתו‪ ,‬הוא רשאי לבדוק אותה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬המורה אומרת לתלמיד שהוא מו ָנה להיות מהנדס של מפעל שוקולד‪ ,‬ועליו לתכנן‬
‫קופסה מלבנית שתכיל ‪ 36‬שוקולדים‪ .‬עליו לתכנן את מרב הקופסאות בדרכים שונות‪ .‬בסיום‬
‫משווים בין התוצאות של התלמידים ודנים בהן‪.‬‬
‫השיעור עוסק במשמעות החילוק‪ .‬פעולת חילוק מתבצעת רק כאשר מחלקים לקבוצות שוות‪ .‬בשיעור‬
‫מומחשת החלוקה לקבוצות שוות בעזרת המכוניות‪ .‬לפי החצים אפשר להבין כי כל ילד קיבל שלוש‬
‫מכוניות‪ .‬בחלוקה זו מתואר רק אחד המובנים של החילוק‪ :‬חילוק לחלקים‪.‬‬
‫בדוגמה בשיעור מדובר בחילוק לחלקים‪ ,‬שכן התוצאה מבוטאת כ"מכוניות לילד"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬התלמידים יוכלו להקיף את שתי הקבוצות של המטבעות לאחר‬
‫החלוקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לחלק את תשעת תפוחים לשלוש הבנות‪ .‬כל אחת‬
‫תקבל שלושה תפוחים‪.‬‬
‫‪87‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬קיימות מספר אפשרויות לחלוקה‬
‫של ‪ 12‬עוגיות לקבוצות שוות‪ .‬משימה זו תהיה קלה יותר לאחר ביצוע פעילות הגילוי ד לקבוצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬השאלה‪" :‬כמה קבוצות של שני אגסים אפשר לבנות?" היא דוגמה לחילוק להכלה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זהה למשימה מס' ‪ 4‬אך במספרים אחרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו התלמידים צריכים לצייר שישה עשר משולשים בשורות בשני אופנים שונים‪.‬‬
‫יש‪ ,‬כמובן‪ ,‬מספר פתרונות אפשריים‪ .‬מעניין להשוות בין הפתרונות של התלמידים‪.‬‬
‫התלמידים מקבלים תמונה שמצוירים בה חמישה ארגזים ותפזורת של ‪ 20‬תפוזים‪.‬‬
‫על התלמידים לגזור את התפוזים ולהדביק אותם על הארגזים‪ ,‬אך חייבים להתקיים שני התנאים‪:‬‬
‫א( יש להשתמש בכל התפוזים; ב( בכל ארגז יהיה אותו מספר של תפוזים‪.‬‬
‫‪88‬‬
‫עמ' ‪79 - 76‬‬
‫לא‪ .‬חילוק עד ‪20‬‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא המשכו הישיר של הפרק הקודם שעסק במשמעות החילוק‪.‬‬
‫בפרק זה נחשפים התלמידים לסימן החילוק "‪." :‬‬
‫דגש הושם על הקשר בין הכפל לבין החילוק )בפרט בדרך תהליך הבדיקה(‪.‬‬
‫בפרק זה דנים בעובדות היסוד בחילוק עד ‪ ,20‬וקושרים אותן לעובדות היסוד המקבילות בכפל‪.‬‬
‫מושגים‬
‫פעולת החילוק‪ ,‬חילוק‪ ,‬סימן החילוק )‪ ,(:‬חלקי‪ ,‬לחלק‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות מצבי חילוק שונים;‬
‫ב‪ .‬להשלים תבנית של חילוק;‬
‫ג‪ .‬לפתור תרגילי חילוק שהמחוסר שלהם אינו גדול מ‪;20 -‬‬
‫ד‪ .‬לכתוב תרגילי חילוק מתאימים למצב נתון;‬
‫ה‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל חילוק‪.‬‬
‫מכונות כפל )כ"מכונת סוכריות"(‪ ,‬כרטיסי חילוק עד ‪20‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬לוח הכפל‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חילוק עד ‪) 20‬המחלק הוא ‪:(2‬‬
‫המורה אומרת את אחת מעובדות היסוד מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪.‬‬
‫חשיבות עובדות היסוד הללו מצדיקה חזרות רבות עד שכל התלמידים ידעו אותן בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫‪20:2‬‬
‫‪18:2‬‬
‫‪16:2‬‬
‫‪14:2‬‬
‫‪12:2‬‬
‫‪8:2‬‬
‫‪10:2‬‬
‫‪6:2‬‬
‫‪4:2‬‬
‫‪2:2‬‬
‫במקרה של שגיאה כדאי לייצג את התרגיל על הלוח ולהראות שוב את משמעות החילוק‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המורה מחלקת לכל קבוצה חבילת כרטיסי מספרים מ‪ 1 -‬עד ‪ .10‬כל תלמיד מוציא‬
‫בתורו מספר‪ .‬מספר זה קובע כמה עוגיות צריך לקבל כל תלמיד בקבוצה‪ .‬יש לחשב כמה עוגיות‬
‫יש להזמין‪ .‬אחר‪-‬כך המורה מחלקת לקבוצה כרטיסי מספרים בין ‪ 10‬ל‪ ,20 -‬המתחלקים‬
‫במספר תלמידי הקבוצה )לדוגמה‪ ,‬אם יש ‪ 4‬תלמידים בקבוצה‪ ,‬המספרים יהיו ‪ ,16 ,12‬או ‪;20‬‬
‫ואם יש ‪ 6‬תלמידים‪ ,‬המספרים יהיו ‪ 12‬או ‪ .(18‬כל תלמיד מגריל בתורו מספר‪ .‬זהו מספר‬
‫העוגיות שיש לחלק בין תלמידי הקבוצה‪ .‬יש לקבוע כמה עוגיות יקבל כל תלמיד‪ ,‬אם מחלקים‬
‫אותן שווה בשווה בין תלמידי הקבוצה‪.‬‬
‫פעילות ב‪" :‬מכונת הסוכריות"‪ .‬הקבוצה צריכה לדמיין פעולה של מכונת סוכריות הפועלת כך‪:‬‬
‫תמורת כל שקל שמכניסים‪ ,‬היא "נותנת" ‪ 5‬סוכריות‪ .‬רוצים לקבל ‪ 15‬סוכריות‪ ,‬כמה שקלים‬
‫צריך להכניס למכונה? חוזרים על השאלה כשרוצים לקבל ‪ 20‬סוכריות ו‪ 10 -‬סוכריות‪.‬‬
‫‪89‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪" :‬חנות הממתקים"‪ .‬חברי הקבוצה מציירים חלון ראווה של חנות ממתקים‪ ,‬ובו‬
‫כדורי שוקולד‪ ,‬סוכריות ומסטיקים‪ .‬קובעים את המחירים האלה‪ :‬מחיר כדור שוקולד הוא‬
‫שישה שקלים‪ ,‬מחיר סוכרייה הוא שלושה שקלים‪ ,‬ומחירו של מסטיק ארבעה שקלים‪ .‬לקבוצה‬
‫יש ‪ 24‬שקלים‪ .‬מותר לקנות רק סוג אחד של ממתקים‪ .‬על חברי הקבוצה לבחור ממתק ולקבוע‬
‫כמה ממתקים מאותו סוג הם יכולים לקנות‪ .‬אפשר להרחיב את הפעולה ולהסיר את המגבלה‬
‫של מספר סוגי הממתקים שאפשר לרכוש‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬מחלקים לתלמידים כרטיסים של תרגילי חילוק עד ‪ .20‬הכרטיסים‪:‬‬
‫‪14:7‬‬
‫‪16:8‬‬
‫‪18:9‬‬
‫‪20:10‬‬
‫‪12:6‬‬
‫‪18:6‬‬
‫‪10:5‬‬
‫‪15:5‬‬
‫‪20:5‬‬
‫‪12:4‬‬
‫‪16:4‬‬
‫‪20:4‬‬
‫‪10:2‬‬
‫‪12:2‬‬
‫‪14:2‬‬
‫‪16:2‬‬
‫‪18:2‬‬
‫‪20:2‬‬
‫‪12:3‬‬
‫‪15:3‬‬
‫‪18:3‬‬
‫‪4:2‬‬
‫‪6:2‬‬
‫‪8:2‬‬
‫‪6:3‬‬
‫‪9:3‬‬
‫‪8:4‬‬
‫‪10:1‬‬
‫‪11:1‬‬
‫‪12:1‬‬
‫‪13:1‬‬
‫‪14:1‬‬
‫‪15:1‬‬
‫‪16:1‬‬
‫‪17:1‬‬
‫‪18:1‬‬
‫‪19:1‬‬
‫‪20:1‬‬
‫‪2:1‬‬
‫‪3:1‬‬
‫‪4:1‬‬
‫‪5:1‬‬
‫‪6:1‬‬
‫‪7:1‬‬
‫‪8:1‬‬
‫‪9:1‬‬
‫‪1:1‬‬
‫‪2:2‬‬
‫‪3:3‬‬
‫‪4:4‬‬
‫‪5:5‬‬
‫‪6:6‬‬
‫‪7:7‬‬
‫‪8:8‬‬
‫‪9:9‬‬
‫‪10:10‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס ואומר את תוצאת החילוק‪ .‬אם הוא טועה או אינו יודע )במשך‬
‫כ‪ 30 -‬שניות(‪ ,‬התלמיד הבא אחריו בקבוצה אומר את התשובה‪ .‬במקרה של מחלוקת על חברי‬
‫הקבוצה לייצג את החילוק בציור‪ .‬אם אין עדיין הסכמה‪ ,‬פונים למורה‪ .‬אפשר לבקש‬
‫מהתלמידים שיתנו דוגמה של מצב שבו נדרשת פעולת חילוק כזו‪ .‬לדוגמה‪ ,‬לתרגיל ‪ 7:7‬אפשר‬
‫לומר‪" :‬מחלקים באופן שווה ‪ 7‬סוכריות בין ‪ 7‬תלמידים‪ .‬כמה סוכריות יקבל כל תלמיד?"‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬מחלקים לקבוצה שני סוגי כרטיסים‪:‬‬
‫סוג א'‪ :‬מספרים מ‪ 1 -‬עד ‪;10‬‬
‫סוג ב'‪ :‬מספרים מ‪ 10 -‬עד ‪.20‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס מסוג ב' וכרטיס מסוג א' וכותב עובדת יסוד בחילוק‪ ,‬המתאימה‬
‫לכרטיס )אם יש כזאת(‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬אם התלמיד הוציא את הכרטיסים ‪ 7‬ו‪ ,14 -‬הוא כותב ‪.14:7=2‬‬
‫פעילות ו‪ :‬תחרות החילוק‪ .‬המורה אומרת מספר בין ‪ 10‬ל‪ .20 -‬על כל החברים בקבוצה לכתוב‬
‫את מרב עובדות היסוד בחילוק‪ ,‬המתאימות למספר הזה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם המספר שיצא הוא ‪,12‬‬
‫הם יכולים לכתוב‪ 12:3=4 ,12:2=6 ,12:1=12 :‬וכדומה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד גוזר ריבועי נייר קטנים‪ .‬עליו לקחת ‪ 16‬ריבועים‪ ,‬לחלק אותם לשתי‬
‫קבוצות שוות ולציין כמה ריבועים יש בכל קבוצה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א באותו מספר ריבועים )‪ ,(16‬אך הפעם עליו לחלק אותם לארבע‬
‫קבוצות שוות‪ ,‬ולציין כמה ריבועים יש בכל קבוצה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬חוזרים על פעילות א בצירופים אחרים של חלוקה של הריבועים ללא שארית‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬התלמיד מקבל תרגיל חילוק‪ .‬עליו לכתוב סיפור המתאים לתרגיל‪ .‬אפשר לכוון אותו‬
‫כך‪" :‬בסיפור תהיה חלוקה של ‪"...‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬המורה כותבת על הלוח אחת מעובדות היסוד בחילוק‪ .‬כל תלמיד פותר את התרגיל‬
‫על הלוח המחיק שלו‪ .‬כשהמורה מסמנת להרים את הלוח‪ ,‬כל התלמידים מרימים את הלוח‪.‬‬
‫המורה מבקשת מתלמידים שפתרו נכון‪ ,‬להסביר איך הם חישבו‪ .‬דנים בדרכי החישוב השונות‬
‫)היכולות להיות תלויות בתרגיל(‪ .‬כדאי להזכיר את החישוב של החילוק לפי תרגיל הכפל‬
‫המקביל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התרגיל הוא ‪ ,18:3‬אפשר לשאול‪" :‬איזה מספר כפול ‪ 3‬שווה ‪ "?18‬אם‬
‫התלמידים מתקשים‪ ,‬כדאי לייצג את התרגיל בצורה גרפית‪ ,‬או ממשית )בדסקיות וכד'(‪.‬‬
‫‪90‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪ :‬התלמיד מקבל כרטיסים שכתובים בהם תרגילי חילוק‪ ,‬כגון ‪ 12:3 ,15:5‬וכדומה‬
‫)המחולק קטן מ‪ 20 -‬או שווה ל‪ ,(20 -‬וכרטיסי מספרים מ‪ 1 -‬עד ‪ .10‬עליו להתאים בין זוגות של‬
‫תרגילים לבין התשובות‪.‬‬
‫בשיעור מודגם חילוק לחלקים‪ .‬כמו‪-‬כן הוא מוגדרים המושגים המתמטיים הנחוצים בשלב זה של‬
‫הלמידה‪ .‬הושם דגש על תהליך הבדיקה באמצעות כפל‪.‬‬
‫יש לשים לב שקיימת בעיה לשונית הקשורה לחילוק‪ .‬אפשר לבצע חלוקה שווה של ‪ 6‬מכוניות בין ‪2‬‬
‫ילדים‪ ,‬וכל ילד יקבל ‪ 3‬מכוניות‪ .‬אי‪-‬אפשר לבצע פעולת חשבון של חילוק של ‪ 6‬מכוניות בין ‪ 2‬ילדים‪ ,‬כי‬
‫בפעולות חשבון אנו יודעים לחלק מספר במספר‪ ,‬ואין יכולת "לחלק מכוניות בילדים"‪ .‬אנחנו פותרים‬
‫תרגיל במתמטיקה )חילוק מספר במספר(‪ ,‬המאפשר לנו לתת תשובה לבעיה מהחיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור בשלבים‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ ,76‬למטה‪:‬‬
‫בשיעור מודגש שחילוק וכפל הן פעולות הפוכות‪ .‬לכן אפשר לבדוק את תוצאת החילוק בעזרת תרגיל כפל‬
‫מתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל חילוק המתאים לייצוג המוחשי‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לכתוב‬
‫תרגיל כפל לצורך בדיקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬זוהי למעשה שאלה מילולית ראשונה בחילוק‪ .‬התלמידים רשאים לצייר את כל הגולות‪.‬‬
‫אפשר לעזור להם גם על‪-‬ידי ציור של ארבעה קווים אנכיים )כל קו יסמל ילד(‪ ,‬ולפי הסדר הם יציירו‬
‫גולה על כל קו עד אשר יגיעו ל‪ 20 -‬גולות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו מופיעים תרגילי חילוק בסיסיים‪ .‬אם תלמיד מתקשה‪ ,‬אפשר לשאול אותו‬
‫איזה מספר כפול ‪ X‬שווה ‪) Y‬לדוגמה‪ ,‬בתרגיל ‪ 10:5‬אפשר לשאול‪" :‬איזה מספר כפול ‪ 5‬שווה ‪,("?10‬‬
‫ואפשר לבקש ממנוּ לקחת ‪ 10‬דסקיות ולחלק אותן לחמש קבוצות‪.‬‬
‫בשיעור מוצגות שתי עובדות יסוד בחילוק באשר למספר ‪ 6‬וכן שתי עובדות יסוד מקבילות בכפל‪ .‬לאורך‬
‫כל המשימות התלמידים ילמדו את הקשר הזה בין החילוק לבין הכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יישום השיעור‪ .‬הבדיקה בעזרת תרגילי הכפל חשובה משתי סיבות‪ :‬ראשית‪ ,‬התלמידים‬
‫מתרגלים את עובדות היסוד בכפל; שנית‪ ,‬כך בא לידי ביטוי הקשר בין הפעולות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬בכל אחד מבתי המספרים המופיעים במשימה מופיעים שלושה מספרים‪ .‬הקשר ביניהם‬
‫בא לידי ביטוי בעזרת שני תרגילי כפל ושני תרגילי חילוק‪ .‬בתי המספרים מאפשרים ריכוז חזותי של שתי‬
‫עובדות יסוד בחילוק ומקבילותיהן בכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬תרגילי בקיאות בעובדות יסוד בחילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬מטרת המשימה היא לחזק את הפנמת הקשר בין הכפל לבין החילוק‪ .‬רוב התלמידים‬
‫מצליחים לבנות עובדת יסוד בחילוק דרך עובדת יסוד בכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬כמו משימה ‪ ,6‬אך הפעם על התלמידים להשלים בעצמם את שלישיית המספרים‪.‬‬
‫על התלמידים לצייר ‪ 12‬עיגולים ולחלק אותם לארבע קבוצות שוות‪ .‬אחר‪-‬כך עליהם לכתוב את תרגיל‬
‫החילוק המתאים ואת התשובה שלו‪.‬‬
‫‪91‬‬
‫עמ' ‪81 - 80‬‬
‫לב‪ .‬העיגול‬
‫רקע‬
‫אחת הצורות הגאומטריות שילדים בגיל הרך נדרשים לזהות היא העיגול‪ .‬בדרך כלל לא מתעוררות‬
‫בעיות בזיהוי עיגולים מבין צורות המסורטטות על דף‪ ,‬או בזיהוי העיגול בחפצים שונים בסביבתו של‬
‫הילד‪ .‬חשוב לציין‪ ,‬כי קיים בלבול בין המושגים "מעגל" ו"עיגול"‪ .‬המעגל מוגדר כקבוצת כל נקודות‬
‫המישור שמרחקיהן מנקודה קבועה שווים זה לזה‪ ,‬ואילו העיגול מוגדר כפנים המעגל והיקפו‪ .‬ההבחנה‬
‫בין המעגל לבין העיגול תיעשה בכיתות הגבוהות‪ ,‬כאשר ילמדו התלמידים למדוד את היקף המעגל ואת‬
‫שטח העיגול‪ .‬סביר להניח שתלמידים בכיתה ב' ישתמשו לסירוגין במילים "מעגל" ו"עיגול"‪ .‬ההבחנה‬
‫בין המושגים הללו בוודאי תהיה קשה להבנה בקרב התלמידים‪ .‬אין לדרוש זאת מהם‪ ,‬אולם יש להקפיד‬
‫להשתמש במונחים הנכונים בהתאם לסרטוט או למצב הקיים‪ .‬בכיתה ב' התלמידים נדרשים לזהות‬
‫עיגולים מבין צורות מסורטטות וכן לזהות חפצים שצורתם עיגול‪ .‬הם אינם נדרשים להכיר את המונחים‬
‫"מרכז המעגל" ו"רדיוס"‪ ,‬אך מומלץ להזכיר מושגים אלה בצורה אינטואיטיבית‪.‬‬
‫מושגים‬
‫עיגול‪ ,‬מרכז העיגול‪ ,‬מצולע‪ ,‬קדקודים‪ ,‬צלעות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות עיגולים מבין צורות מסורטטות;‬
‫ב‪ .‬לזהות חפצים שצורתם עיגול;‬
‫ג‪ .‬להבחין בין עיגולים למצולעים;‬
‫ד‪ .‬לזהות את מרכז העיגול‪.‬‬
‫מצולעים ועיגולים גזורים‪ ,‬מטבעות כסף בלי "שיניים" )שקל ‪ 10 ,‬אגורות(‪ ,‬חפצים עגולים כמו ַמ ְח ֵדּד‪,‬‬
‫מחק‪ ,‬צלחת‪ ,‬כוס‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שעון מחוגים‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מצולעים‬
‫מסרטטים על הלוח מצולעים שונים‪ .‬המורה מבקשת מהתלמידים למנות את מספר הקדקודים ואת‬
‫מספר הצלעות ולשיים את המצולעים המסורטטים )משולשים‪ ,‬מרובעים‪ ,‬מחומשים‪ ,‬משושים וכדומה(‪.‬‬
‫דוגמאות למצולעים‪:‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מרובעים‬
‫מסרטטים על הלוח מרובעים שונים‪ :‬ריבוע‪ ,‬מלבן‪ ,‬מקבילית מעוין טרפז ודלתון‪ .‬המורה מבקשת‬
‫מהתלמידים לזהות את הריבועים ואת המלבנים‪ .‬אין למנוע מהם לתת שם למרובעים אחרים‪ ,‬אף‪-‬על‪-‬פי‬
‫שהדבר לא נדרש בתכנית הלימודים‪ .‬אם התלמידים נותנים שמות למרובעים אחרים‪ ,‬יש להקפיד שהם‬
‫נותנים שמות נכונים‪ .‬חשוב לסרטט את הצורות בכיוונים שונים כך‪:‬‬
‫‪92‬‬
‫בכל הפעילויות נדרשת הכנה מראש לפני השיעור‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬לפעילות זו יש להכין מראש מצולעים ועיגולים גזורים‪ .‬כל קבוצה מקבלת עשרה‬
‫מצולעים ועיגולים‪ .‬המשימה היא למיין את הצורות הגאומטריות למצולעים ולצורות שאינן‬
‫מצולעים‪ .‬לאחר המיון מבקשים מהתלמידים להציע שם לצורות שאינן מצולעים‪ .‬התלמידים‬
‫בוודאי יזהו את העיגולים‪ .‬סביר להניח שהם יכנו את הצורות "מעגלים"‪ .‬בדיון במליאה אמרו‬
‫את שם הצורות‪ :‬עיגולים‪ .‬כמו‪-‬כן שאלו את התלמידים‪" :‬מה מאפיין את העיגולים לעומת‬
‫המצולעים?" כוונו את התלמידים להבחין בין המצולעים לבין העיגולים‪ :‬לעיגולים אין‬
‫קדקודים ואין צלעות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מחלקים לכל קבוצה כשנים עשר צורות גאומטריות‪,‬‬
‫הכוללות מצולעים‪ ,‬עיגולים וצורות שאינן מצולעים ואינן עיגולים‪ .‬החברים בקבוצה צריכים‬
‫למיין את הצורות לקבוצות ולתת שם לכל קבוצה‪ .‬התלמידים עשויים להתקשות במתן שם‬
‫לצורות שאינן מצולעים ואינן עיגולים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת כעשרה עיגולים בצבעים שונים ובגדלים שונים‪ .‬המורה שואלת‪:‬‬
‫"במה דומים ובמה שונים העיגולים?" חברי כל קבוצה יציגו את ממצאיהם בפני המליאה לאחר‬
‫התייעצות‪ .‬מסכמים את מסקנות התלמידים‪.‬‬
‫פעילות ד‪) :‬לכיתות מתקדמות( מדמיינים שהמורה משוחחת ב"טלפון"‪ ,‬והתלמידים צריכים‬
‫להסביר לה מה זה עיגול‪ .‬המורה מציירת בדיוק מה שהתלמידים אומרים‪ ,‬בפירוש הרחב‪ ,‬ואינה‬
‫נענית להוראות כמו "תעשי ‪ "....‬מלווה בתנועות‪ ,‬כי היא בטלפון‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬כאשר הם אומרים‪" :‬קו עקום " המורה מציירת‬
‫"קו עקום סגור " המורה מציירת‬
‫פעילות א‪ :‬המורה מבקשת מהתלמידים להביא לשיעור מטבעות כסף בגדלים שונים או‬
‫ַמ ְח ְדּדים ומחקים שצורתם עיגול‪ .‬התלמידים מתבקשים לסרטט במחברת עיגולים בגדלים‬
‫שונים בעזרת החפצים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה מחלקת לכל תלמיד דף שמצוירות בו צורות שונות‪ ,‬כולל מצולעים‪ ,‬עיגולים‬
‫וצורות שאינן מצולעים ואינן עיגולים‪ .‬המורה מבקשת מהם למיין את הצורות על‪-‬פי קריטריון‬
‫שיבחרו‪ .‬התלמידים יכולים למיין את הצורות על‪-‬פי קריטריונים שונים‪ :‬הימצאות קדקודים‬
‫וצלעות‪ ,‬צורות שהן מצולעים לעומת צורות שאינן מצולעים‪ ,‬עיגולים ולא‪-‬עיגולים‪.‬‬
‫כוונו את התלמידים למיין באופן שאפשר להבחין בין מצולעים לבין עיגולים‪ .‬אם בחרתם את‬
‫המצולעים המופיעים להלן‪ ,‬ייתכן קושי בסיווג צורות ב' ו‪-‬י'‪ .‬תלמידים עשויים לחשוב שהם‬
‫עיגולים‪ .‬בכיתה מתקדמת אפשר לדון עם התלמידים בדומה ובשונה בין האליפסה לבין העיגול‪.‬‬
‫דוגמה לצורות שיופיעו בדף העבודה‪:‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ב‬
‫ד‬
‫ה‬
‫ו‬
‫יב‬
‫ח‬
‫ז‬
‫יג‬
‫ט‬
‫יד‬
‫יא‬
‫‪93‬‬
‫י‬
‫טו‬
‫בקטע שיעור זה התלמידים רואים כי לשעון המחוגים‪ ,‬לפיצה ולגלגל המזל יש מן המשותף‪ :‬צורתם‬
‫עיגול‪ .‬התלמידים לומדים כי החץ היוצא ממרכז העיגול יכול להצביע על כל אחת מנקודות המעגל‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬עוסקים בהכרת המשמעות של "רדיוס" או "מחוג" בלי לכנות זאת בשם‪.‬‬
‫אחד ההדגשים בשיעור הוא שלעיגול אין קדקודים ואין צלעות‪ .‬כמו בכל הצגה של צורה חדשה מציגים‬
‫צורות שאינן עיגולים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים לזהות עיגולים בגדלים שונים מבין צורות מסורטטות ולצבוע‬
‫אותם‪.‬‬
‫במשימה זו מסורטטת צורה שאינה עיגול ואינה מצולע‪ .‬מומלץ לדון עם התלמידים בצורה הזו‪ ,‬שכן אין‬
‫לה שם מיוחד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו מבחינים בין עיגולים לבין מצולעים‪ .‬רוב המצולעים המסורטטים הם‬
‫ריבועים‪ .‬לפיכך תלמידים עלולים לחשוב בטעות שהכוכב המצויר אינו מצולע‪ .‬אם מתעוררת בעיה כזו‪,‬‬
‫מומלץ לדון עם התלמידים בהבחנה בין מצולע למרובע או לריבוע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬בתוך הציור של הארמון התלמידים מתבקשים לזהות חלונות שצורתם עיגול לעומת‬
‫חלונות שצורתם אינה עיגול‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬בכל אחד מהציורים התלמידים מתבקשים למנות את מספר העיגולים‪ .‬באחד הציורים‬
‫אין בכלל עיגולים‪ .‬הכוונה כאן היא שהתלמידים ישתמשו במספר אפס‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים מתבקשים לזהות ולמנות בציור נתון את מספר המשולשים‪ ,‬הריבועים‪,‬‬
‫המלבנים )שאינם ריבועים( והעיגולים‪ .‬השלמת הנתונים תיעשה בתוך הטבלה הנתונה‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לבצע את המשימות האלה‪:‬‬
‫‪ .1‬התבוננו בסביבת ביתכם‪ ,‬וחפשו חפצים שצורתם עיגול‪ .‬רשמו לפחות חמישה פריטים‪.‬‬
‫‪ .2‬סרטטו במחברת עיגולים בגדלים שונים‪ .‬אתם יכולים להיעזר במטבעות בגדלים שונים‪ ,‬או בכוסות‬
‫בגדלים שונים‪.‬‬
‫‪94‬‬
‫עמ' ‪83 - 82‬‬
‫לג‪ .‬ציר המספרים עד ‪100‬‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא השני בסדרת הפרקים העוסקים בציר המספרים‪ .‬בפרק זה מוצג ציר מספרים שמסומנות‬
‫עליו העשרות השלמות‪ .‬בפרק זה מחזקים את מה שנלמד בפרק הקודם‪ ,‬ומוסיפים שימושים אחרים של‬
‫ציר המספרים‪ :‬תיחום; כתיבת סדרות‪ ,‬שמהווה הכנה לנושא הכפולות; הכנה לעיגול מספרים‪.‬‬
‫כאמור‪ ,‬ציר המספרים הוא כלי יסודי להבנה ולייצוג של המספרים‪ .‬כמו‪-‬כן הוא כלי לייצוג פעולות‬
‫החיבור והחיסור במספרים שלמים‪.‬‬
‫התלמידים למדו כי אפשר להשוות בין מספרים בעזרת ציר המספרים‪ :‬אם כיוון הציר הוא משמאל‬
‫לימין‪ ,‬המספר הגדול מבין שני מספרים הוא זה שנמצא מימין‪.‬‬
‫מושגים‬
‫ציר המספרים‪ ,‬גדול‪ ,‬קטן‪ ,‬גדול מ‪ ...‬קטן מ‪ ,...‬מיקום‪ ,‬בין לבין‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למקם מספר מ‪ 0 -‬עד ‪ 99‬על ציר המספרים‪ ,‬אשר עליו כבר מוצבים מספרים;‬
‫ב‪ .‬להשוות בין שני מספרים בעזרת ציר המספרים;‬
‫ג‪ .‬למצוא מספרים הנמצאים בין עשרות שלמות נתונות;‬
‫ד‪ .‬להשלים סדרות מספרים שונות )בתוך כיד שימוש בציר המספרים(;‬
‫ה‪ .‬לקבוע לאיזו עשרת שלמה קרוב יותר מספר נתון‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מד‪-‬מטר‪ ,‬כרטיסי מספר מ‪ 0 -‬עד ‪ ,99‬ציר המספרים )לוח מחיק(‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬פילוג המספרים עד ‪:99‬‬
‫‪ .1‬המורה אומרת פילוג של אחד המספרים הדו‪-‬ספרתיים ומבקשת מתלמיד לומר מהו המספר שהיא‬
‫חשבה עליו‪ .‬דוגמה‪ :‬המורה אומרת "‪ ,"50+7‬והתלמיד משיב‪."57" :‬‬
‫‪ .2‬המורה אומרת מספר דו‪-‬ספרתי כלשהו ומבקשת מתלמיד לציין את הפילוג שלו לפי המבנה‬
‫העשרוני‪ .‬דוגמה‪ :‬המורה אומרת את המספר "‪ ,"87‬והתלמיד משיב ‪ ."80+7" :‬כמו‪-‬כן עליו לציין‬
‫מהי ִספרת העשרות ומהי ִספרת היחידות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬בכל קבוצה בונים ציר מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .100‬חברי הקבוצה מתכננים איך לבנות‬
‫אותו )הדבקת דפים‪ ,‬דף בריסטול גדול וכדומה(‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לקבוע איך מסמנים כל ֶשנֶת‪.‬‬
‫משווים בין הצירים שנבנו בקבוצות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מגריל בתורו כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ 99 -‬וממקם אותו על ציר‬
‫המספרים שנבנה בקבוצה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מגרילים מספר בין ‪ 0‬ל‪ .9 -‬כמו‪-‬כן קובעים גודל של קפיצה מ‪ 1 -‬עד ‪ .5‬כל תלמיד‬
‫אומר בתורו את המספר הבא בסדרה לפי גודל הקפיצה שנקבע‪ .‬דוגמה‪ :‬אם הוגרל המספר ‪12‬‬
‫וגודל הקפיצה הוא ‪ ,3‬המספר הבא בסדרה הוא ‪ 15‬וכן הלאה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג'‪ ,‬אך הפעם הסדרה יורדת‪.‬‬
‫‪95‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה בוחר מספר בין ‪ 0‬ל‪ .99 -‬על יתר תלמידי הקבוצה לנחש‬
‫איזה מספר הוא בחר‪ ,‬דרך שאלות כאלה‪" :‬האם המספר גדול מ‪" ;"?50 -‬האם המספר קטן מ‪-‬‬
‫‪."?75‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל כרטיסים שכתובים עליהם המספרים בין ‪ 0‬ל‪ .99 -‬הכרטיסים‬
‫מעורבבים‪ .‬על התלמיד לסדר אותם משמאל לימין מהקטן לגדול‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מגריל מספר בין ‪ 0‬ל‪ .99 -‬עליו לציין בין אילו עשרות שלמות נמצא מספר‬
‫זה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הוא הגריל את המספר ‪ ,74‬הוא נמצא בין ‪ 70‬ל‪.80 -‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬משחק בזוגות‪ .‬אחד מבני הזוג מצייר ציר מספרים‪ ,‬כותב עליו את כל המספרים מ‪0 -‬‬
‫עד ‪ 99‬ולאחר מכן גוזר אותו בארבעה מקומות‪ .‬הוא מערבב את החלקים ונותן אותם לבן זוגו‪.‬‬
‫בן הזוג צריך לסדר מחדש את ציר המספרים המעורבב‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מקבל ציר מספרים שחסרים בו עשרה מספרים‪ .‬עליו להשלים את הציר‬
‫מהר ככל האפשר‪ .‬בודקים את התוצאות בזוגות )כל תלמיד בודק את תשובתו של בן הזוג‬
‫היושב לידו(‪.‬‬
‫בשיעור זה עוסקים בהשוואה בין מספרים‪ .‬כמו‪-‬כן מובלט מיקום המספר על הציר‪ .‬הנושאים "תיחום‬
‫ועיגול" של מספרים באים לידי ביטוי כאשר קובעים את מיקומו של מספר בין עשרות שלמות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימה זו מורכבת ממספר סעיפים‪ .‬תחילה על התלמידים למקם על ציר המספרים‬
‫המסורטט את כל המספרים הנתונים‪.‬‬
‫בסעיף ב' התלמידים נדרשים להשוות בין מספרים ולכתוב את סימן המתאים‪.‬‬
‫בסעיף ג' הם נדרשים להשלים מספרים בהתאם לאי‪-‬שוויון שלפניהם‪.‬‬
‫סעיף ד' קשור לסעיף ג' באי‪-‬שוויון __ < ‪ .15‬ייתכנו מספר אפשרויות לפתרון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה פתוחה זו התלמידים נדרשים למצוא מספרים הנמצאים בין עשרות שלמות‪.‬‬
‫אפשר להיעזר הציר המספרים שבשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו היא נקודת מבט שונה על הציר‪ .‬כדי להשלים את הסדרות התלמידים צריכים‬
‫לנוע על הציר בקפיצות קבועות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו היא למעשה עיגול מספר לעשרות שלמות‪ ,‬אך ניסוח המטלה שונה‪.‬‬
‫המספר ‪ 85‬קרוב גם ל‪ 80 -‬וגם ל‪ .90 -‬על‪-‬פי רוב‪ ,‬מייחסים את הקרבה של המספר ‪ 85‬ל‪.90 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו היא למעשה תיחום המספר בין עשרות שלמות‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר‬
‫במד‪-‬מטר שבמארז האביזרים‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לסרטט במחברת ציר מספרים ולסמן בו את העשרות השלמות‪.‬‬
‫עליהם למקם את המספרים האלה‪.31 ,69 ,73 ,75 ,96 ,87 ,45 ,12 :‬‬
‫‪96‬‬
‫עמ' ‪87 - 84‬‬
‫לד‪ .‬חיבור בטור‬
‫רקע‬
‫בפרק זה התלמידים יחברו בטור מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ .‬החיבור שנעשה בפרק זה הוא ללא המרה‪.‬‬
‫תחילה מלמדים את התלמידים כיצד לכתוב תרגיל חיבור בטור‪ .‬חשוב להדגיש שהמספרים נכתבים זה‬
‫מתחת זה‪ :‬יחידות מתחת ליחידות ועשרות מתחת לעשרות‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬יש להימנע מלימוד החיבור בטור )במאונך( בדרך מכנית בלבד‪ ,‬והקיצורים‬
‫המקובלים צריכים להילמד בהדרגה‪.‬‬
‫הלימוד של החיבור במאונך מדורג ‪ -‬תחילה בלי המרה ואחר‪-‬כך עם המרה ‪ -‬וכמובן‪ ,‬הוא מבוסס על‬
‫הבנת המבנה העשרוני‪ .‬בסוף הלימוד מגיעים למיומנות חישובית‪.‬‬
‫האלגוריתם של חיבור בטור מקנה לתלמידים דרך "בטוחה" לפתור כל תרגיל חיבור‪.‬‬
‫בביצוע האלגוריתם מתייחסים לספרות שבכל עמודה בלי להתייחס לערך המקום‪ .‬לעומת זאת‬
‫כשבודקים את התרגיל כדאי להזכיר לתלמידים את ערך המקום של הספרות בכל עמודה‪.‬‬
‫אחת הבעיות המרכזיות באלגוריתם של החיבור בטור היא שלראשונה בחשבון פותרים מימין לשמאל!‬
‫מומלץ "להבליע" עובדה זו ולהנחות את התלמידים להתחיל בחישוב היחידות )כמוסבר בהמשך(‪.‬‬
‫בפרק זה התלמידים מיישמים את אלגוריתם החיבור בטור במקרים מחיי היום‪-‬יום‪ .‬תחילה מלמדים‬
‫את התלמידים לחבר גולות ואחר‪-‬כך מופיעה שאלה מילולית העוסקת בכסף‪ .‬כמו‪-‬כן הם מתרגלים את‬
‫האלגוריתם‪ ,‬כאשר אחד המחוברים הוא חד‪-‬ספרתי‪.‬‬
‫במקרה של כסף העשרות מיוצגות על‪-‬ידי ישויות נפרדות )מטבע של ‪ ₪ 10‬מייצג עשרת אחת‪ ,‬ולא ‪10‬‬
‫מטבעות של שקל(‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬מומלץ ללמד את הנושאים "חיסור" ו"חיסור במאונך" במשך ‪ 11‬שעות‪ .‬פרקי‬
‫הלימוד המתאימים לנושא הם לד‪ ,‬לה‪ ,‬לז‪ ,‬לח‪ ,‬ו‪ -‬לט‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור‪ ,‬חיבור בטור‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬פילוג מספר ליחידות ולעשרות‪ ,‬ייצוג‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לכתוב תרגיל חיבור מתאים לנתונים המוצגים בשאלה מילולית;‬
‫ב‪ .‬לפתור בטור תרגיל חיבור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים ללא המרה;‬
‫ג‪ .‬לכתוב בטור תרגיל חיבור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬כאשר נתון תרגיל חיבור במאוזן;‬
‫ד‪ .‬לכתוב תרגיל חיבור המתאים לייצוג גרפי נתון;‬
‫ה‪ .‬לפתור במאונך תרגיל חיבור של שלושה מחוברים‪.‬‬
‫דסקיות‪ ,‬גולות‪ִ ,‬מדבקות‪ ,‬ריבועי מנייה‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מטבעות כסף‪ ,‬לוח מחיק ריק‪ ,‬משבצות של לוח מחיק‪ ,‬עיגולים נשלפים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬כפל וחילוק עד ‪:20‬‬
‫שואלים בעל‪-‬פה את התלמידים תרגילים בכפל ובחילוק עד ‪ .20‬התלמידים יכתבו את התוצאות על‪-‬גבי‬
‫הלוח המחיק‪.‬‬
‫‪96‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת שתי ערמות של ריבועי מנייה‪ ,‬בכל ערמה מספר ריבועי המנייה‬
‫הוא מספר בעשרות שלמות ועוד ‪ 0‬עד ‪ 4‬יחידות "בודדות"‪.‬‬
‫על התלמידים לחשב כמה ריבועי מנייה יש בסך הכול‪ ,‬בלי לערבב את שתי הערמות )במידת‬
‫האפשר יש לתת ריבועי מנייה בשני צבעים שונים(‪.‬‬
‫דנים בדרכי הפתרון‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מציעים לתלמידים לכתוב תרגיל חיבור בטור‪ .‬דנים‬
‫בדרכים לכתיבת תרגיל חיבור בטור של שני מחוברים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם לאחר מציאת דרך הכתיבה פותרים את התרגיל‪ .‬על המורה‬
‫להנחות את התלמידים להתחיל בחיבור היחידות! )קשה מאוד להגיע לזה באופן אינטואיטיבי‬
‫או לחזות את הבעיות הנוצרות‪ ,‬כאשר יש צורך בהמרה‪(.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬חברי הקבוצה משתמשים בתשעה מטבעות של עשרה שקלים ובתשעה מטבעות של‬
‫שקל אחד‪ .‬מחלקים את המטבעות לשתי קבוצות‪) .‬אפשר למנות את אחד התלמידים לחלוקת‬
‫המטבעות‪ ,‬והוא יחלק אותם כרצונו‪ (.‬על תלמידי הקבוצה לכתוב את המספרים המתאימים‬
‫למטבעות ולחשב את סך הכסף )במקרה זה תמיד ‪ 99‬שקלים(‪ .‬יש להזכיר לתלמידים שבחיבור‬
‫בטור מתחילים בחישוב היחידות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם אחד התלמידים בונה שתי קבוצות של מטבעות‪ ,‬והוא‬
‫רשאי להותיר חלק מהכסף בקופה‪ .‬יש להזכיר לתלמידים שבחיבור בטור מתחילים בחישוב‬
‫היחידות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם באחת הערמות של הכסף אסור שיהיו יותר מעשרה‬
‫שקלים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל תשע דסקיות בצבע אחד‪ ,‬המייצגות יחידות‪ ,‬ותשע דסקיות בצבע‬
‫שונה‪ ,‬המייצגות עשרות‪.‬‬
‫לאחר מכן הוא מקבל תרגיל חיבור בטור ללא המרה‪ ,‬ועליו לייצג את התרגיל בעזרת הדסקיות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם על התלמיד לפתור את התרגיל‪ .‬שוב מנחים את התלמידים‬
‫להתחיל במניית הדסקיות המייצגות את היחידות‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל תלמיד מקבל תרגילי חיבור הכתובים במאוזן‪ .‬עליו לכתוב אותם במאונך‪ .‬אפשר‬
‫גם לבקש מהתלמיד לפתור אותם‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬כל תלמיד לוקח תשעה מטבעות של עשרה שקלים ותשעה מטבעות של שקל אחד‪.‬‬
‫לאחר מכן הוא מקבל תרגיל חיבור בטור ללא המרה‪ ,‬ועליו לייצג את התרגיל בעזרת המטבעות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם עליו לפתור את התרגיל‪ .‬שוב מנחים את התלמידים‬
‫להתחיל במניית המטבעות של שקל אחד‪.‬‬
‫פעילות ו‪ :‬התלמיד מקבל תרגילי חיבור הכתובים במאוזן‪ ,‬ובהם אחד המספרים קטן מ‪.10 -‬‬
‫עליו לכתוב אותם במאונך ולפתור אותם‪.‬‬
‫בשיעור מודגם אלגוריתם החיבור בטור על‪-‬ידי ייצוג גרפי של גולות ולפי שאלה מילולית‪.‬‬
‫בשיעור הבא יודגם החיבור בטור באמצעות כסף‪.‬‬
‫‪97‬‬
‫בשיעור מוצגות ספרת העשרות וספרת היחידות בצבעים שונים כדי להבחין בין הספרות השונות‪ .‬אין‬
‫לבקש מהתלמידים לכתוב את ספרת העשרות ואת ספרת היחידות בצבעים שונים‪ ,‬שכן במבנה העשרוני‬
‫המיקום של הספרה הוא שקובע את הערך של הספרות‪ ,‬ולא הצבע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬מומלץ לבקש מהתלמידים לכתוב תחילה את תרגיל החיבור המתאים‬
‫לשאלה במאוזן‪ ,‬ואחר‪-‬כך לכתוב אותו במאונך‪ .‬יש להקפיד על חיבור היחידות לפני חיבור העשרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לכתוב תרגיל חיבור המתאים לייצוג הגרפי המופיע בשאלה‪ ,‬ולפתור‬
‫אותו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬על התלמידים לבנות את הייצוג המתאים לתרגיל החיבור הנתון‪ .‬בכוונה נבחרו מספרים‬
‫קטנים‪ .‬כדאי להנחות את התלמידים לייצג את המספרים בנקודות או בעיגולים קטנים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים מתבקשים לכתוב את תרגילי החיבור במאונך ולפתור אותם‪ .‬התרגיל הקשה‬
‫ביותר הוא כמובן ?=‪ ,64+3‬משום שבו יש להציב את המספר ‪ 3‬בעמודת היחידות‪ .‬אפשר לעזור‬
‫לתלמידים על‪-‬ידי השאלה‪" :‬מהו ערך הספרה ‪ 3 :3‬יחידות או ‪ 3‬עשרות?"‬
‫בשיעור מודגם אלגוריתם החיבור בטור על‪-‬ידי ייצוג גרפי של מטבעות‪.‬‬
‫גם בשיעור זה מוצגות ספרת העשרות וספרת היחידות בצבעים שונים כדי להבחין בין הספרות השונות‪.‬‬
‫לתלמידים רבים השימוש במטבעות הכסף מהווה אמצעי המחשה טוב ללימוד החיבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יישום השיעור‪ .‬בשלב ראשון התלמידים ימנו את המטבעות שבכל מסגרת‪ .‬בשלב השני‬
‫הם יכתבו את המספרים בתרגיל חיבור בטור‪ ,‬ובשלב השלישי הם יפתרו את התרגיל‪ .‬שוב יש להקפיד על‬
‫חיבור היחידות לפני חיבור העשרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו על התלמידים לייצג את תרגיל החיבור הנתון בעזרת מטבעות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬פתרון של תרגילי חיבור‪ .‬אפשר להתעכב על התרגיל )?=‪ (56+2‬ולדון במיקום המספר ‪2‬‬
‫)למה הוא ממוקם בעמודת היחידות‪ ,‬ולא בעמודת העשרות(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬התלמידים מתבקשים לכתוב את תרגילי החיבור הנתונים בטור ולפתור את אותם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬במשימה זו מרחיבים את החיבור לשלושה מחוברים‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים לייצג‬
‫את התרגילים בציור‪ ,‬וכך הם ייווכחו לדעת שהאלגוריתם זהה )כמובן‪ ,‬גם כאן אין המרה(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬שאלה מילולית מסוג זה ראו התלמידים בשיעור‪ .‬הם יכולים להיעזר בשיעור כדי לבצע‬
‫את המשימה‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לפתור את התרגילים‪ 64 + 12 = ? , 51 + 8 = ? , 42 + 37 = ? :‬על‪-‬ידי חיבור בטור‪.‬‬
‫‪ .2‬על התלמידים לכתוב במחברתם את השאלה המילולית שלהלן ולפתור אותה‪.‬‬
‫לזוהר היו ‪ 39‬שקלים‪ .‬הוא קיבל מסבא עוד ‪ 26‬שקלים ומסבתא עוד ‪ 18‬שקלים‪.‬‬
‫כמה כסף יש לו כעת בסך הכול?‬
‫‪98‬‬
‫עמ' ‪91 - 88‬‬
‫לה‪ .‬חיבור בטור‪ :‬המרה‬
‫רקע‬
‫בפרק הקודם למדו התלמידים את אלגוריתם החיבור‪ ,‬אך ללא המרה‪ .‬עתה הם ילמדו את האלגוריתם‬
‫של החיבור בטור במספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬כאשר סכום ספרות היחידות גדול מ‪.9 -‬‬
‫אלגוריתם זה מקנה לתלמיד דרך "בטוחה" לפתור כל תרגיל חיבור‪.‬‬
‫הספרה במספר מציין את ערכה‪,‬‬
‫האלגוריתם של החיבור בטור מבוסס על השיטה העשרונית‪ ,‬בה מיקום ִ‬
‫ובה יש עשר ספרות מ‪ 0 -‬עד ‪ .9‬לכן כאשר סכום היחידות גדול מ‪ ,9 -‬מבצעים המרה‪.‬‬
‫כאמור‪ ,‬לפי תכנית הלימודים‪ ,‬יש להימנע מלימוד החיבור בטור )במאונך( בדרך מכנית בלבד‪ ,‬והקיצורים‬
‫צריכים להילמד בהדרגה‪ .‬לפיכך מובאות בשיעור שתי דרכים לפתרון תרגיל חיבור במאונך‪ :‬דרך א' היא‬
‫האלגוריתם הארוך‪ ,‬ודרך ב' היא האלגוריתם המקוצר‪.‬‬
‫באלגוריתם הארוך מחברים תחילה את היחידות‪ .‬התוצאה המתקבלת היא מספר דו‪-‬ספרתי‪ .‬רושמים‬
‫את ספרת היחידות מתחת ליחידות ואת ספרת העשרות מתחת לספרת העשרות‪ .‬אחר‪-‬כך מחברים את‬
‫העשרות‪ .‬מתחת ליחידות כותבים ‪ 0‬ומתחת לעשרות כותבים את תוצאת החיבור שהתקבלה‪ .‬בדרך זו‬
‫מדגישים את משמעות המיקום של הספרה במספר‪.‬‬
‫באלגוריתם המקוצר‪ ,‬כאשר מחברים את היחידות‪ ,‬אם התוצאה גדולה מ‪ ,9 -‬כותבים בתוצאה את‬
‫ספרת היחידות מתחת ליחידות‪ ,‬ואילו את ספרת העשרות כותבים מעל העשרות‪) .‬בחיבור של שני‬
‫מחוברים ספרת העשרות שתתקבל היא תמיד ‪ (.1‬אחר‪-‬כך מחברים את העשרות‪ ,‬כולל ההמרה‪.‬‬
‫בתחילת הפרק עוסקים במספרים שסכום ספרות היחידות שלהם גדול מ‪ .10 -‬בהמשך עוסקים במקרה‬
‫הפרטי שבו סכום היחידות הוא ‪ .10‬בנוסף לזאת ייחשפו התלמידים לתרגילי חיבור בהם יצטרכו לקבוע‬
‫האם יש צורך בהמרה או לא‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬חיבור בטור‪ ,‬המרה‪ ,‬דרכים שונות לפתרון‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור בטור תרגיל חיבור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים עם המרה;‬
‫ב‪ .‬לכתוב בטור תרגיל חיבור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים כאשר נתון תרגיל במאוזן;‬
‫ג‪ .‬לפתור בטור תרגיל חיבור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬עם או בלי המרה;‬
‫ד‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל חיבור;‬
‫ה‪ .‬לייצג בעזרת מטבעות כסף תרגיל חיבור נתון‪.‬‬
‫ריבועי מנייה‪ ,‬מוצרי מכולת ומחיריהם‪ ,‬כרטיסים של תרגילי חיבור ותרגילי חיסור‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים‪ ,‬מטבעות כסף‪ ,‬עיגולים נשלפים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות יסוד בחיבור מ‪ 11 -‬עד ‪:18‬‬
‫המורה שואלת מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪ ,‬את אחת מעובדות היסוד‪.‬‬
‫חשיבות עובדות היסוד הללו מצדיקה חזרות רבות עד להגעה לידע בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫‪2+9 3+8 4+7 5+6 6+5 7+4 8+3 9+2‬‬
‫‪3+9 4+8 5+7 6+6 7+5 8+4 9+3‬‬
‫‪4+9 5+8 6+7 7+6 8+5 9+4‬‬
‫‪5+9 6+8 7+7 8+6 9+5‬‬
‫‪6+9 7+8 8+7 9+6‬‬
‫‪7+9 8+8 9+7‬‬
‫‪8+9 9+8‬‬
‫‪9+9‬‬
‫‪99‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬סכום של מספרים שווים עד ‪:18‬‬
‫‪2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬הקבוצה מקבלת שתי ערמות של ריבועי מנייה‪ ,‬בכל ערמה מספר ריבועי המנייה הוא‬
‫מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬וספרת היחידות שלו גדולה מ‪.5 -‬‬
‫על התלמידים לחשב כמה ריבועי מנייה יש בסך הכול‪ ,‬בלי לערבב את שתי הערמות‪) .‬אם אפשר‪,‬‬
‫יש לתת ריבועי מנייה בשני צבעים שונים‪(.‬‬
‫דנים בדרכי הפתרון‪ .‬יהיו תלמידים אשר ינסו להפעיל את אלגוריתם החיבור‪ ,‬וצפוי שייתקלו‬
‫בבעיה של המרה‪ .‬אפשר לדון בבעיה בכיתה ולהסביר את האלגוריתם בקשר לבעיה שנתקלו בה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מציעים לתלמידים לכתוב תרגיל חיבור בטור‪ .‬דנים‬
‫בדרכים לכתיבת תרגיל חיבור בטור‪ ,‬כאשר יש שני מספרים ויש צורך בהמרה‪ .‬חשוב להזכיר‬
‫שיש להתחיל ביחידות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם‪ ,‬לאחר שמוצאים את דרך הכתיבה‪ ,‬פותרים את התרגיל‪.‬‬
‫על המורה להנחות את התלמידים להתחיל בחיבור היחידות‪) .‬קשה מאוד להגיע לזה באופן‬
‫אינטואיטיבי או לחזות את הבעיות הנוצרות כשיש צורך בהמרה‪(.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪" :‬הקופאי"‪ :‬קובעים שאחד התלמידים הוא הקופאי‪ .‬כל תלמיד לוקח לעצמו ‪10‬‬
‫מטבעות של ‪ 10‬שקלים ו‪ 20 -‬מטבעות של שקל אחד‪ .‬באותו זמן הקופאי מצייר או אוסף ‪20-10‬‬
‫"מוצרים שונים" וקובע את מחירם‪ .‬אסור שלשני מוצרים יהיה אותו מחיר‪ ,‬והמחיר של כל‬
‫מוצר חייב להיות גבוה מ‪ 10 -‬שקלים וקטן מ‪ 49 -‬שקלים‪.‬‬
‫כל תלמיד בוחר בתורו שני מוצרים‪ ,‬ועליו לשלם את המחיר המדויק‪ .‬אם יש מחלוקת בין‬
‫הקופאי לבין הקונה באשר למחיר הכולל‪ ,‬חברי הקבוצה מבררים ביחד מי צודק‪ .‬על התלמידים‬
‫לשלם לקופאי בעזרת המטבעות‪ ,‬כך שמספר המטבעות של שקל ‪ 1‬לא יהיה יותר מ‪.9 -‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬חצי מתלמידי הכיתה מקבלים כרטיסים של המספרים בין ‪ 0‬ל‪ ,30 -‬והאחרים‬
‫מקבלים כרטיסים של המספרים בין ‪ 31‬ל‪ .69 -‬על‪-‬פי סימן מהמורה‪ ,‬על התלמידים להסתדר‬
‫בזוגות )לאחד מספר עד ‪ 30‬ולאחד מספר גדול מ‪ ,(30 -‬ועל כל זוג לחשב את הסכום של שני‬
‫המספרים‪ .‬כל אחד מבני הזוג שחישבו נכון‪ ,‬מקבל ‪ 5‬נקודות‪ .‬חוזרים על המשחק שלוש עד חמש‬
‫פעמים‪ ,‬כאשר אסור לבנות זוג עם אותו בן זוג‪ .‬התלמיד שצבר את מרב הנקודות‪ ,‬זוכה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬הקופאי מצייר ‪ 20‬מוצרים וקובע את מחירם בין ‪ 5‬שקלים ל‪ 50 -‬שקלים בכפולות של‬
‫‪ .5‬כל תלמיד בקבוצה לוקח ‪ 10‬מטבעות של ‪ ₪ 10‬ו‪ 10 -‬מטבעות של שקל אחד‪ .‬כל תלמיד בוחר‬
‫שני מוצרים‪ ,‬ועליו לשלם את הסכום המדויק בלי להשתמש ביותר מ‪ 9 -‬מטבעות של שקל אחד‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬כמו פעילות ה'‪ ,‬אך הפעם המחיר הוא בין ‪ 10‬ש"ח ל‪ 49 -‬ש"ח‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ח‪ :‬כל קבוצה מקבלת אותה הרשימה של תרגילי חיבור בטור‪ .‬על חברי הקבוצה לסמן‬
‫באילו תרגילים יש צורך בהמרה‪.‬‬
‫משווים בין תוצאות הקבוצות ובין הדרכים לקביעת התרגילים בהם יש צורך בהמרה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל תשעה ריבועי מנייה בצבע אחד‪ ,‬המייצגים עשרות‪ ,‬ו‪ 18 -‬ריבועי‬
‫מנייה בצבע שונה‪ ,‬המייצגים יחידות‪.‬‬
‫לאחר מכן הוא מקבל תרגיל בטור שתהיה בו המרה‪ ,‬ועליו לייצג את התרגיל בעזרת ריבועי‬
‫המנייה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א' אך הפעם עליו לפתור את התרגיל‪) .‬שוב מנחים את התלמידים‬
‫להתחיל במניית ריבועי המנייה המייצגים את היחידות‪(.‬‬
‫‪100‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל תרגילים הכתובים במאוזן‪ ,‬ועליו לכתוב אותם בטור‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ד‪ :‬פעילות ג' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬התלמיד לוקח ‪ 20‬מטבעות של ‪ 10‬ש"ח ו‪ 20 -‬מטבעות של שקל אחד‪ .‬עליו לייצג שני‬
‫חיבורים בטור שתוצאתם היא מספר "עגול"‪ ,‬קרי מספר ש ִספרת היחידות בו היא ‪.0‬‬
‫וספרת היחידות של הסכום‬
‫פעילות ו‪ :‬התלמיד מקבל תרגילים הכתובים בצורה אופקית‪ִ ,‬‬
‫וספרת היחידות של הסכום שונה מ‪ ;0 -‬וחלקם ללא‬
‫היא ‪ :0‬בחלקם נדרשת פריטת עשרת‪ִ ,‬‬
‫פריטת עשרת‪ .‬עליו לכתוב את התרגילים בטור‪ .‬אפשר גם לבקש שיפתור אותם‪.‬‬
‫בשיעור מודגם אלגוריתם החיבור בטור על‪-‬ידי ייצוג גרפי בכסף ובהתאם לשאלה מילולית‪ .‬הכסף מוכר‬
‫לתלמידים‪ ,‬והם יודעים ש‪ 10 -‬מטבעות של שקל אחד שקולים למטבע של ‪ 10‬שקלים‪.‬‬
‫בשיעור מוצגות ספרות העשרות והיחידות בצבעים שונים כדי להבחין בין הספרות השונות‪ .‬אין לבקש‬
‫מהתלמידים שיכתבו את העשרות ואת היחידות בצבעים שונים‪ ,‬שכן במבנה העשרוני המיקום הוא‬
‫שקובע את הערך של הספרות‪ ,‬ולא הצבע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים לצייר את ההמרה‪ ,‬כפי שהיא מופיעה בשיעור‪.‬‬
‫)יש להדגיש שוב ושוב שיש להתחיל בחישוב היחידות‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו על התלמידים לבנות את הייצוג בעצמם‪ .‬יש להנחות את התלמידים לייצג‬
‫את המטבעות בעיגולים קטנים שבתוכם מסומן ‪ ₪ 1‬או ‪.₪ 10‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו מופיעה שאלה מילולית שהפתרון המתאים לה הוא תרגיל חיבור‪.‬‬
‫התלמידים יכולים לייצג את הטושים בעזרת קווים‪ .‬את העשרות אפשר לייצג בעזרת חבילות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬תרגילי חיבור בטור‪ .‬התלמידים יפנימו את האלגוריתם על‪-‬ידי פתרון מספר רב של‬
‫משימה מס' ‪ :5‬על התלמידים לכתוב את תרגילי החיבור הנתונים במאוזן‪ ,‬כתרגילי חיבור בטור ולפתור‬
‫אותם‪.‬‬
‫בשיעור מודגם אלגוריתם החיבור בטור על‪-‬ידי ייצוג גרפי בכסף בהתאם לשאלה מילולית‪ ,‬כאשר סכום‬
‫היחידות הוא ‪ .10‬הכסף מוכר לתלמידים‪ ,‬והם יודעים ש‪ 10 -‬מטבעות של שקל ‪ 1‬שקולים למטבע של ‪10‬‬
‫שקלים‪..‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬יישום השיעור בשאלה מילולית‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל חיבור מתאים ולייצג‬
‫את הנתונים בעזרת מטבעות‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים לצייר את ההמרה כמו בשיעור‪) .‬יש להדגיש‬
‫שוב ושוב שיש להתחיל בחישוב היחידות‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬על התלמידים לייצג את תרגיל החיבור הנתון בעזרת מטבעות וכן לפתור את התרגיל‪.‬‬
‫חשוב להדגיש לתלמידים כי לא בכל תרגיל חיבור יש צורך בהמרה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬תרגילי חיבור בטור‪ .‬התלמידים יפנימו את האלגוריתם על‪-‬ידי פתרון מספר רב של‬
‫משימה מס' ‪ :9‬על התלמידים לכתוב את התרגילים הנתונים בטור ואחר‪-‬כך לפתור אותם‪.‬‬
‫‪101‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לפתור את התרגילים‪ 66 + 45 = ? , 24 + 9 = ? , 18 + 57 = ? :‬על‪-‬ידי חיבור בטור‪.‬‬
‫‪ .2‬נותנים לתלמידים את רשימת המחירים הזו‪:‬‬
‫ספר של ז'ול ורן ‪ 47 -‬ש"ח‬
‫ספר של צ'ארלס דיקנס ‪ 56 -‬ש"ח‬
‫ספר של רוברט סטיבנסון ‪ 29 -‬ש"ח‬
‫ספר של ויקטור הוגו ‪₪ 18 -‬‬
‫על התלמידים לבחור שני ספרים ולחשב כמה עליהם לשלם‪.‬‬
‫‪102‬‬
‫עמ' ‪95 - 92‬‬
‫לו‪ .‬היקף מצולעים‬
‫רקע‬
‫לאחר שהתלמידים למדו את נושא מדידת האורך‪ ,‬הם ילמדו מהו היקף‪.‬‬
‫אורך הוא ממד הקשור לקו‪ .‬היקף של מצולע שווה לסכום אורכי הצלעות שלו‪ .‬מושג ההיקף הוא עתיק‬
‫יומין‪ ,‬והוא העסיק תרבויות עתיקות שנזקקו לו בנושאים מגוונים כגון חקלאות‪ ,‬גדרות‪ ,‬בנייה ועוד‪.‬‬
‫שם הפועל "להקיף" מפרש בעצמו את המושג ומסייע בהבנתו‪.‬‬
‫הפרק עוסק בהיקפים של מצולעים באופן כללי וכן בהיקף של ריבוע ומלבן‪.‬‬
‫מושגים‬
‫היקף‪ ,‬מצולע‪ ,‬צלעות‪ ,‬ריבוע‪ ,‬מלבן‪ ,‬אורך‪ ,‬רוחב‪ ,‬סכום אורכי הצלעות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למדוד את ההיקף של מצולעים פשוטים;‬
‫ב‪ .‬לבנות מצולעים מסוימים כאשר ההיקף נתון )כאלה שאינם מחייבים בנייה באילוצים קשים(;‬
‫ג‪ .‬למדוד אורכי צלעות של ריבוע ולחשב את היקפו;‬
‫ד‪ .‬למדוד אורכי צלעות של מלבן ולחשב את היקפו;‬
‫ה‪ .‬לומר את הנוסחה של היקף הריבוע‪.‬‬
‫גיר צבעוני‪ ,‬חוט‪ ,‬סרגלים‪ ,‬חיות פלסטיק‪ ,‬ציור של שדה על דף משובץ‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬דף משובץ‪ ,‬לוח מחיק‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬שמות המצולעים‪:‬‬
‫מכינים כרטיסים של צורות של מצולעים שונים‪ .‬המורה מראה כרטיס‪ ,‬ועל התלמידים להגיד את שמו‬
‫של המצולע‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לציין תכונה אחת של המצולע‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה גיר צבעוני‪ .‬אחד מתלמידי הקבוצה מסמן מצולע על הפסים של‬
‫המרצפות‪ .‬על תלמידי הקבוצה למדוד את ההיקף של המסלול שצויר‪ ,‬ביחידות של אורך‬
‫מרצפת‪ .‬הם יכולים ללכת לאורך המסלול‪ .‬כדאי לתת לקבוצה גם מטלית רטובּה כדי שיוכלו‬
‫למחוק את ציור המסלול ולבנות מסלולים נוספים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א' אך הפעם אסור לתלמידים ללכת לאורך המסלול‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬משתמשים בדף משובץ‪ .‬על תלמידי הקבוצה לצייר את מרב המסלולים האפשריים‪,‬‬
‫שיהיו סגורים ובאורך ‪ 16‬ס"מ‪ .‬משווים בין תוצאות הקבוצות‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים לקבוצה שש חתיכות חוט באורך של ‪ 40‬ס"מ כדי לבנות בעזרתן צורות‬
‫סגורות שונות‪ .‬משווים בין היצירות של הקבוצות‪ .‬כדי לקבע את הצורות אפשר להדביק את‬
‫החוטים על נייר‪.‬‬
‫‪103‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬מחלקים לקבוצה חיות מפלסטיק‪ .‬כל תלמיד בקבוצה מפיל בתורו את אחת החיות‬
‫על הרצפה )או על שולחן אם חוששים מאי‪-‬סדר בכיתה(‪ .‬לאחר שכל תלמיד הפיל את החיה שלו‪,‬‬
‫על חבריו לבנות ‪ -‬בלי לנגוע בחיות ‪ -‬גדר שתקיף אותן ותמנע את בריחתן‪ ,‬ואחר‪-‬כך למדוד את‬
‫היקף המכלאה שבנו‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬נותנים לקבוצה גיר צבעוני‪ .‬אחד מתלמידי הקבוצה מסמן ריבוע על הפסים של‬
‫המרצפות )ה"בלטות"(‪ .‬על תלמידי הקבוצה למדוד את ההיקף של המסלול שצויר‪ ,‬ביחידות של‬
‫אורך מרצפת‪ .‬הם יכולים ללכת לאורך המסלול‪ .‬כדאי לתת לתלמידי הקבוצה מטלית רטובּה‬
‫כדי שיוכלו למחוק את ציור המסלול ולבנות מסלולים נוספים‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬כמו פעילות ו' אך הפעם אסור להם ללכת לאורך המסלול‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לנסות למצוא דרך קצרה לחשב את ההיקף של הריבוע‪.‬‬
‫פעילות ח‪ :‬נותנים לקבוצה שש חתיכות חוט באורך של ‪ 40‬ס"מ כדי לבנות בעזרתן מלבנים‬
‫שונים‪ .‬משווים בין היצירות של הקבוצות‪ .‬כדי לקבע את הצורות אפשר להדביק את החוטים‬
‫על נייר‪.‬‬
‫דנים במספר האפשרויות לבנות ריבוע שונה‪) .‬יש רק אפשרות אחת‪ :‬ריבוע בעל צלע באורך של‬
‫‪ 10‬ס"מ‪(.‬‬
‫‪ /‬פעילות ט‪ :‬מחלקים לקבוצה חיות מפלסטיק‪ .‬כל תלמיד בקבוצה מפיל בתורו את אחת החיות‬
‫על הרצפה‪ .‬לאחר שכל תלמיד הפיל את החיה שלו‪ ,‬על חבריו לבנות ‪ -‬בלי לגעת בחיות ‪ -‬גדר‬
‫בצורה של מלבן‪ ,‬שתקיף אותן ותמנע את בריחתן‪ ,‬ואחר‪-‬כך למדוד את היקף של המכלאה‬
‫שבנו‪ .‬חוזרים על פעילות הגילוי כאשר הגדר צריכה להיות בצורה של ריבוע‪ .‬משווים בין ההיקף‬
‫של המלבן לבין ההיקף של הריבוע‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות י‪" :‬שדה הגזר"‪ :‬הקבוצה מקבלת ציור של שדה גזר מצויר על דף משובץ‪ .‬מספרים‬
‫שהחקלאי רוצה לבנות גדר בצורה של מלבן כדי להקיף את שדה הגזר שלו‪ .‬הוא לא כל כך‬
‫מוכשר בחשבון‪ ,‬ועל הקבוצה לעזור לו לחשב את ההיקף של הגדר שהוא רוצה לבנות בצורה של‬
‫מלבן‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מתבקש לצייר בגיר את המסלול הסגור המקיף את הכיסא שלו )מותר לו‬
‫לסמן רק על הפס של המרצפות(‪ .‬המסלול יכול להיות כל צורה שהיא‪ .‬אחר‪-‬כך עליו למדוד את‬
‫ההיקף הזה ביחידות של אורך מרצפת‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬על התלמיד לצייר שני מסלולים סגורים באורך שווה‪ .‬משווים בין ההצעות של‬
‫התלמידים ודנים בדרכים לבנות שני מסלולים שווים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬על התלמיד לבנות בעזרת סרגל על נייר משובץ מסלול באורך נתון )‪ 20‬ס"מ או ‪30‬‬
‫ס"מ וכדומה(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מתבקש לצייר בגיר מסלול סגור מלבני המקיף את הכיסא שלו‪) .‬מותר לו‬
‫לסמן רק על הפס של המרצפות‪ (.‬אחר‪-‬כך עליו למדוד את ההיקף הזה ביחידות של אורך‬
‫מרצפת‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם המסלול צריך להיות בצורה של ריבוע‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬על התלמיד לצייר ריבוע שאורך הצלע שלו הוא ‪ 8‬ס"מ‪ .‬אחר‪-‬כך עליו לצייר בתוך‬
‫הריבוע שצייר‪ ,‬עוד ארבעה ריבועים לפחות‪ ,‬למדוד את אורכי הצלעות של הריבועים ולחשב את‬
‫ההיקף שלהם‪ .‬דנים במספר הריבועים שאפשר לצייר בתוך הריבוע הראשון‪.‬‬
‫בשיעור מודגם חישוב של היקף מצולע‪ .‬המצולע המופיע בשיעור הוא מרובע‪ .‬נוהגים לסמן קדקודים של‬
‫מצולע בעזרת אותיות לועזיות גדולות‪ .‬אולם בשיעור מסומנים הקדקודים של המצולע בעזרת אותיות‬
‫עבריות‪.‬‬
‫‪104‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬במשימה מפורטים שלבי החישוב‪ .‬תחילה כותבים את אורכה של כל צלע‬
‫על‪-‬סמך הנתונים שבסרטוט‪ ,‬ואחר‪-‬כך מחשבים את היקף המצולע על‪-‬ידי חיבור המידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים לחשב את ההיקף של המצולעים המסורטטים‪ .‬אפשר לדון בכיתה‬
‫בדרכים השונות לפתרון משימה זו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬דוגמה לכך שמצולעים שונים יכולים להיות בעלי היקף שווה‪ .‬הדבר מפתיע עוד יותר‬
‫במקרה לפנינו‪ ,‬שכן היקף מצולע של ארבע צלעות שווה להיקף מצולע של שלוש צלעות‪ .‬אפשר לדון‬
‫בנושא בכיתה וכן לבצע פעילות גילוי בה מודדים בעזרת חוט את ההיקף של משולש ואחר‪-‬כך בונים‬
‫מרובע בעל היקף שווה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים נדרשים לכתוב את מידת האורך של כל אחת מצלעות המצולע‬
‫על‪-‬סמך רשת המשבצות שברקע ואחר‪-‬כך לחשב את ההיקף של המצולע‪.‬‬
‫אפשר לדון בפתרון שימצאו התלמידים ובדרכים להגיע לפתרונות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו תהיה קלה יותר לאחר ביצוע המשימות ‪ 3‬ו‪ ,4 -‬בפרט אם תבוצע פעילות‬
‫הגילוי המוצעת במשימה מס' ‪.3‬‬
‫בשיעור מודגם תהליך חישוב של היקף ריבוע‪ .‬בריבוע כל הצלעות שוות באורכן‪ ,‬לכן ההיקף של הריבוע‬
‫שווה לארבע פעמים אורך צלע הריבוע‪ .‬באופן כללי‪ ,‬אם אורך צלע של ריבוע הוא ‪ a‬ס"מ‪ ,‬היקף הריבוע‬
‫‪ a‬ס"מ‬
‫שווה ‪ 4 × a‬ס"מ‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו התלמידים מיישמים את מה שלמדו בשיעור‪ .‬אפשר לחשב את היקף הריבוע‬
‫בעזרת תרגיל חיבור של ארבעה מחוברים שווים או בעזרת תרגיל כפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬התלמידים נדרשים לצייר שני ריבועים שונים‪ :‬ריבוע אחד שהיקפו ‪ 20‬ס"מ )כלומר‬
‫אורך צלעו הוא ‪ 5‬ס"מ(‪ ,‬וריבוע נוסף שהיקפו ‪ 4‬ס"מ )אורך צלעו ‪ 1‬ס"מ(‪ .‬אפשר להנחות את התלמידים‬
‫לחשב תחילה את אורך צלע הריבוע )אם הם אינם משתמשים בחילוק‪ ,‬אפשר להשתמש בניסוי וטעייה(‬
‫ואחר‪-‬כך לצייר אותו‪.‬‬
‫בשיעור מודגם תהליך חישוב של היקף מלבן‪ .‬למלבן שני זוגות של צלעות שוות באורכן‪ .‬הצלע הארוכה‬
‫נקראת "אורך"‪ ,‬והצלע הקצרה נקראת "רוחב"‪.‬‬
‫ההיקף של המלבן שווה לפעמיים סכום האורך והרוחב של המלבן‪.‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬אם ‪ a‬מייצג את אורך המלבן ו‪ b -‬מייצג את רוחב המלבן‪ ,‬היקף המלבן שווה ל‪. 2 × (a + b) -‬‬
‫‪ a‬ס "מ‬
‫‪b‬‬
‫ס "מ‬
‫משימה מס' ‪ :8‬במשימה זו התלמידים מיישמים את מה שלמדו בשיעור‪ .‬אפשר לחשב את היקף המלבן‬
‫בעזרת תרגיל חיבור של ארבעה מחוברים או בעזרת תרגיל שבו משולבות שתי פעולות‪ :‬חיבור וכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬על התלמידים לצייר מלבן שהיקפו ‪ 16‬ס"מ‪ .‬רצוי לדון במשימה לפני ביצועה‪ .‬אפשר‬
‫לצייר מלבנים שונים שהיקפם ‪ 16‬ס"מ‪ ,‬להלן מגוון אפשרויות‪:‬‬
‫מלבן שאורכו ‪ 7‬ס"מ ורוחבו ‪ 1‬ס"מ;‬
‫מלבן שאורכו ‪ 4‬ס"מ ורוחבו ‪ 4‬ס"מ )מלבן זה הוא ריבוע(‪.‬‬
‫אפשר להשוות בין היצירות של התלמידים‪ .‬הם גם יכולים לבדוק את הציורים שלהם בזוגות‪ :‬האם‬
‫ציירו מלבן‪ ,‬האם חישבו נכון את ההיקף?‬
‫‪105‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לסרטט שני מצולעים שונים שההיקף שלהם הוא ‪ 18‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ .2‬על התלמידים לסרטט מלבן שאורכו ‪ 5‬ס"מ ורוחבו ‪ 4‬ס"מ‪ .‬עליהם למדוד את ההיקף של המלבן‪.‬‬
‫‪ .3‬על התלמידים לסרטט ריבוע שהיקפו ‪ 16‬ס"מ‪.‬‬
‫‪106‬‬
‫עמ' ‪97 - 96‬‬
‫לז‪ .‬חיסור בטור‬
‫רקע‬
‫פרק זה והפרק הבא אחריו עוסקים בחיסור בטור‪ .‬בפרק זה אין פריטה של עשרות‪.‬‬
‫התלמידים ילמדו את אלגוריתם החיסור במחוסר ובמחסר דו‪-‬ספרתיים‪.‬‬
‫אלגוריתם זה מקנה לתלמיד דרך "בטוחה" לפתור כל תרגיל חיסור‪.‬‬
‫תחילה ילמדו התלמידים את האלגוריתם כאשר לא נדרשת פריטת עשרת‪.‬‬
‫כמו בחיבור בטור גם בחיסור בטור אחת הבעיות המרכזיות באלגוריתם היא שבניגוד למה שקורה בדרך‬
‫כלל בחשבון‪ ,‬פותרים מימין לשמאל! מומלץ "להבליע" עובדה זו ולהנחות את התלמידים להתחיל‬
‫בחישוב היחידות )כמוסבר בהמשך(‪.‬‬
‫בעיה נוספת בחיסור היא שבשלב זה של הלמידה המחוסר חייב להיות גדול מהמחסר‪) .‬כל ספרה‬
‫במחוסר גדולה מכל ספרה במחסר או שווה לה‪(.‬‬
‫מושגים‬
‫חיסור בטור‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור בטור תרגיל חיסור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים ללא פריטת עשרת;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל חיסור;‬
‫ג‪ .‬לכתוב תרגיל חיסור בטור כאשר נתון תרגיל חיסור במאוזן‪.‬‬
‫ריבועי מנייה‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק ובו משבצות לכתיבת תרגילים‪ ,‬מטבעות ושטרות כסף‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות היסוד בחיסור עד ‪.18‬‬
‫חלק מעובדות היסוד‪:‬‬
‫‪18-9‬‬
‫‪17-9‬‬
‫‪17-8‬‬
‫‪16-9‬‬
‫‪16-8‬‬
‫‪16-7‬‬
‫‪15-9‬‬
‫‪15-8‬‬
‫‪15-7‬‬
‫‪15-6‬‬
‫‪14-9‬‬
‫‪14-8‬‬
‫‪14-7‬‬
‫‪14-6‬‬
‫‪14-5‬‬
‫‪13-9‬‬
‫‪13-8‬‬
‫‪13-7‬‬
‫‪13-6‬‬
‫‪13-5‬‬
‫‪13-4‬‬
‫‪12-9‬‬
‫‪12-8‬‬
‫‪12-7‬‬
‫‪12-6‬‬
‫‪12-5‬‬
‫‪12-4‬‬
‫‪12-3‬‬
‫‪11-9‬‬
‫‪11-8‬‬
‫‪11-7‬‬
‫‪11-6‬‬
‫‪11-5‬‬
‫‪11-4‬‬
‫‪11-3‬‬
‫‪11-2‬‬
‫‪10-9‬‬
‫‪10-8‬‬
‫‪10-7‬‬
‫‪10-6‬‬
‫‪10-5‬‬
‫‪10-4‬‬
‫‪10-3‬‬
‫‪10-2‬‬
‫‪10-1‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה עובדת במטבעות כסף‪ .‬קובעים שיש לקבוצה ‪ 68‬שקלים‪ .‬הקבוצה צריכה‬
‫לקנות מוצר שמחירו ‪ 23‬שקלים‪.‬‬
‫מבקשים מתלמידי הקבוצה לציין כמה כסף ייוותר להם לאחר הקנייה‪ ,‬וכן לכתוב את התרגיל‪.‬‬
‫‪107‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מבקשים מהתלמידים לכתוב תרגיל במאונך‪ .‬משווים בין‬
‫התוצאות ומסכמים‪.‬‬
‫מדגישים שיש להתחיל ביחידות‪ ,‬כפי שעשינו בחיבור‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬ממנים תלמיד שישמש כקופאי‪ .‬הוא קובע את המחירים של שלושה מוצרים‪ ,‬כאשר‬
‫וספרת היחידות לא תהיה גדולה מ‪ .4 -‬כל תלמיד בקבוצה מכין‬
‫המחיר המרבּי הוא ‪ 50‬שקלים‪ִ ,‬‬
‫סכום כסף גדול מ‪ 50 -‬שקל‪ ,‬אבל מספר השקלים ה"בודדים" הוא לכל היותר ‪.4‬‬
‫כל תלמיד בקבוצה בוחר בתורו מוצר וקונה אותו‪.‬‬
‫על הקופאי להחזיר עודף‪ .‬במקרה של מחלוקת ישפטו חברי הקבוצה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג' אך הפעם על הקונה לכתוב את תרגיל החיסור במאונך ולפתור אותו‪,‬‬
‫והקופאי נותן לו את המוצר רק אם הוא פתר נכון‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל תשעה ריבועי מנייה בצבע אחד‪ ,‬המייצגים יחידות‪ ,‬ותשעה ריבועי‬
‫מנייה בצבע שונה‪ ,‬המייצגים עשרות‪ .‬לאחר מכן הוא מקבל תרגיל חיסור בטור שלא תהיה בו‬
‫פריטת עשרת‪ ,‬ועליו לייצג את התרגיל בעזרת הריבועי מנייה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א' אך הפעם עליו לפתור את התרגיל‪ .‬שוב מנחים את התלמידים‬
‫להתחיל במניית ריבועי המנייה המייצגים את היחידות‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל תרגילים הכתובים במאוזן‪ .‬עליו לכתוב את התרגילים במאונך‬
‫ולפתור אותם‪.‬‬
‫בשיעור מודגם אלגוריתם החיסור בטור באמצעות ייצוג גרפי של מטבעות כסף בהתאם לבעיה מילולית‪.‬‬
‫בשיעור מוצגות ספרת היחידות וספרת העשרות בצבעים שונים כדי להבחין בין הספרות השונות‪ .‬אין‬
‫לבקש מהתלמידים לכתוב את העשרות ואת היחידות בצבעים שונים‪ ,‬שכן במבנה העשרוני המיקום הוא‬
‫שקובע את הערך של הספרות‪ ,‬ולא הצבע‪ .‬לפני כתיבת התרגיל וכן אחרי הכתיבה מומלץ לציין מה מייצג‬
‫כל נתון )מחיר‪ ,‬כסף שיש ל__‪ ,‬עודף(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל חיסור מתאים לנתוני השאלה‬
‫המילולית‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר באמצעי המחשה או באיור‪ ,‬לפי רמתם‪.‬‬
‫הדרך המוחשית היא להשתמש במטבעות ו"להפוך" את המטבעות שמחסרים‪.‬‬
‫דרך מופשטת יותר היא לצייר ‪ 5‬מטבעות של ‪ ₪ 10‬וכן ‪ 9‬מטבעות של שקל ‪ ,1‬ולמחוק בקו )כמודגם‬
‫בשיעור( ‪.₪ 23‬‬
‫התוצאה היא המטבעות שנותרו לא‪-‬מחוקים‪ .‬התלמידים יוכלו גם למתוח קו על ‪ 23‬שקלים ולספור כמה‬
‫כסף נותר‪.‬‬
‫על התלמידים לבצע את החיסור בטור‪ ,‬ואחר‪-‬כך עליהם לבצע את הבדיקה על‪-‬ידי חיבור בטור‪ .‬כדי‬
‫להקל על התלמידים כתובה המשמעות של המחוסר‪ ,‬של המחסר ושל ההפרש בתרגיל החיסור‪ ,‬וכן‬
‫כתובה המשמעות של המחוברים ושל הסכום בתרגיל הבדיקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬תרגול האלגוריתם של חיסור בטור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬יישום נוסף‪ ,‬כולל בדיקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬תהליך הבדיקה חשוב גם בתרגילים פשוטים‪ .‬אפשר להרחיב את המשימה ולבקש‬
‫מהתלמידים המתקדמים לספר סיפור מתאים לכל אחד מהתרגילים‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב במחברתם את התרגילים שלהלן במאונך ולפתור אותם‪.‬‬
‫? = ‪56-23‬‬
‫? = ‪89-27‬‬
‫? = ‪67-12‬‬
‫‪108‬‬
‫עמ' ‪101 -98‬‬
‫לח‪ .‬חיסור בטור‪ :‬המרה‬
‫רקע‬
‫בפרק הקודם למדו התלמידים את אלגוריתם החיסור ללא פריטת עשרת‪.‬‬
‫בפרק הנוכחי הם ילמדו את האלגוריתם המלא של החיסור בטור במספרים דו‪-‬ספרתיים‪.‬‬
‫אלגוריתם החיסור הוא אלגוריתם קשה לרוב התלמידים‪ .‬לפי מחקרים‪ ,‬תלמידים רבים אינם שולטים‬
‫בו אפילו בחטיבות הביניים‪.‬‬
‫הספרה במספר מציין את ערכה‪,‬‬
‫האלגוריתם של החיסור בטור מבוסס על השיטה העשרונית‪ ,‬בה מיקום ִ‬
‫מספרת היחידות של‬
‫ובה משתמשים רק בספרות ‪ 0‬עד ‪ .9‬לכן כאשר ִספרת היחידות של המחוסר קטנה ִ‬
‫המחסר‪ ,‬יש צורך בפריטה של עשרת אחת‪.‬‬
‫פעילויות הגילוי יתרמו להבנה משמעותית של הרציונל של האלגוריתם‪.‬‬
‫ישנן צורות שונות לכתיבת הפריטה בתרגיל חיסור בטור‪ .‬כאשר פורטים עשרת אחת ל‪ 10 -‬יחידות‪ ,‬יש‬
‫הרושמים את המספר ‪ 10‬מעל ספרת היחידות‪ .‬כאן נרשם הסכום של ‪ 10‬ושל ספרת היחידות בעמודת‬
‫היחידות‪ .‬דרך זו מקלה על התלמידים בביצוע תרגיל החיסור‪.‬‬
‫חלק משמעותי מהתרגול בנושא הוא כתיבת תרגיל חיסור בטור כאשר נתון תרגיל חיסור במאוזן‪.‬‬
‫מיומנות זו לעתים קשה לתלמידים‪ ,‬בעיקר כאשר המחוסר הוא מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬והמחסר הוא מספר‬
‫חד‪-‬ספרתי‪ .‬תלמידים עלולים לטעות ולכתוב את המספר החד‪-‬ספרתי מתחת לספרת העשרות‪ ,‬ולא‬
‫מתחת לספרת היחידות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיסור בטור‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬המרה‪ ,‬פריטה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל חיסור;‬
‫ב‪ .‬לפתור בטור תרגיל חיסור של שני מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬כולל פריטת עשרת;‬
‫ג‪ .‬לכתוב תרגיל חיסור בטור‪ ,‬כאשר נתון תרגיל חיסור במאוזן;‬
‫ד‪ .‬לפתור תרגילי חיסור בטור ולבדוק את הפתרונות בעזרת תרגילי חיבור במאונך‪.‬‬
‫ריבועי מנייה‪ ,‬מוצרי מכולת ומחיריהם‪ ,‬רשימה של תרגילי חיבור וחיסור אופקיים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מטבעות כסף‪ ,‬כרטיסי מספרים‪ ,‬לוח מחיק ובו משבצות לכתיבת תרגילים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חיסור בטור ללא פריטת עשרת‪:‬‬
‫המורה כותבת על הלוח תרגיל חיסור ללא פריטת עשרת ומבקשת מתלמיד לגשת ללוח ולפתור את‬
‫התרגיל בקול רם‪ .‬יתר התלמידים רשאים להגיב בתוך כדי ביצוע התרגיל‪ .‬כך אפשר לבחון יותר מתלמיד‬
‫אחד בכל תרגיל‪) .‬כמובן‪ ,‬רק תלמידים אחדים ייגשו ללוח‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬תלמידי הקבוצה עובדים במטבעות כסף‪ .‬קובעים שיש לקבוצה ‪ .₪ 53‬בשלב הראשון‬
‫תלמידי הקבוצה מכינים לעצמם את הסכום הזה‪ .‬בשלב השני התלמידים צריכים לקנות מוצר‬
‫שמחירו ‪ 25‬שקלים‪.‬‬
‫מאחר שתתעורר בעיה של פריטת עשרת‪ ,‬החברים בכל קבוצה יכינו בצד ‪ 10‬מטבעות של שקל‪.‬‬
‫)אין לספר לקבוצה למה עושים זאת‪ ,‬וזה יהיה רק רמז לפתרון אפשרי‪(.‬‬
‫‪109‬‬
‫מבקשים מתלמידי הקבוצה להציג במטבעות הכסף‪ ,‬כמה כסף ייוותר להם לאחר הקנייה‪ ,‬וכן‬
‫לכתוב את התרגיל‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מבקשים מהתלמידים לכתוב תרגיל במאונך‪.‬‬
‫בוודאי תתעורר הבעיה "איך פותרים"‪ ,‬שהרי בניגוד לחיבור ‪ -‬בו מוסיפים עשרת לעמודת‬
‫העשרות ‪ -‬כאן יש "לקחת" עשרת מעמודת העשרות‪.‬‬
‫אם התלמידים חזקים מספיק‪ ,‬משווים בין התוצאות ומסכמים‪ .‬ואם לא‪ ,‬אפשר לגשת לשיעור‪.‬‬
‫מדגישים שיש להתחיל ביחידות‪ ,‬כפי שעשינו בחיבור‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬ממנים תלמיד שישמש קופאי‪ .‬הוא קובע את המחירים של שלושה מוצרים‪ ,‬כאשר‬
‫המחיר המרבּי הוא ‪ 50‬שקלים‪.‬‬
‫כל תלמיד בקבוצה מכין סכום כסף גדול מ‪ 50 -‬שקלים‪.‬‬
‫כל תלמיד של הקבוצה בוחר בתורו מוצר וקונה אותו‪.‬‬
‫על הקופאי להחזיר עודף‪ .‬במקרה של מחלוקת חברי הקבוצה שופטים‪.‬‬
‫הקופאי יוכל‪ ,‬כמובן‪ ,‬לכתוב תרגיל חיסור מתאים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מגריל שני כרטיסי מספרים מ‪ 11 -‬עד ‪ .99‬על כל תלמיד לכתוב‬
‫תרגיל חיסור אופקי מתאים )בעזרת כרטיס ‪ -‬וכרטיס =(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם מבקשים מכל תלמיד לפתור את התרגיל שלו על דף‪.‬‬
‫כל תלמיד בודק את התרגיל של חבר בקבוצה‪ .‬במקרה של מחלוקת אפשר לדון בה בקבוצה או‬
‫לפנות למורה‪.‬‬
‫יש לשים לב לשגיאה הנפוצה הידועה בספרות בשמה "קטן מגדול"‪ :‬התלמיד מחסר בכל עמודה‬
‫מהספרה הגדולה‪ ,‬בלי להתחשב בכך שהיא שייכת למחסר או למחוסר‪.‬‬
‫ִ‬
‫הספרה הקטנה‬
‫את ִ‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬כמו פעילות ה'‪ ,‬אך הפעם אחד המספרים הוא מספר בין ‪ 1‬ל‪ ,9 -‬והמספר השני הוא‬
‫בין ‪ 11‬ל‪ .99 -‬מומלץ מאוד לדון בכיתה בפתרונות השונים לבעיות השונות‪ ,‬ובפרט לעורר את‬
‫הבעיה של מיקום המספר החד‪ִ -‬ספרתי בעמודת היחידות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל תשעה ריבועי מנייה בצבע אחד‪ ,‬המייצגים יחידות‪ ,‬ותשעה ריבועי‬
‫מנייה בצבע אחר‪ ,‬המייצגים עשרות‪ .‬לאחר מכן הוא מקבל תרגיל חיסור בטור שתהיה בו‬
‫פריטת עשרת‪ ,‬ועליו לייצג את התרגיל בעזרת ריבועי המנייה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם עליו לפתור את התרגיל‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל תרגילים אופקיים‪ ,‬ועליו לכתוב אותם בצורה של תרגילי חיסור‬
‫בטור‪ .‬אפשר גם לבקש שיפתור אותם‪.‬‬
‫פעילויות ד ‪ -‬ו‪ :‬פעילויות ד'‪-‬ו' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור מודגם אלגוריתם החיסור בטור‪ ,‬כולל פריטת עשרת‪ ,‬על‪-‬ידי ייצוג גרפי בכסף בהתאם לשאלה‬
‫מילולית‪.‬‬
‫מומלץ להעביר את השיעור הזה בצורה פרונטלית )או לכל קבוצה בנפרד( לאחר ביצוע פעילויות הגילוי‬
‫לביסוס הבנת האלגוריתם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים לצייר את הפריטה כמו בשיעור‪ .‬יש להדגיש‬
‫שוב ושוב שיש להתחיל בחישוב היחידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬כבר בשלב זה מבקשים מהתלמידים לבדוק את הפתרון על‪-‬ידי חיבור‪ .‬בנוסף ליתרון‬
‫שבעצם הבדיקה‪ ,‬התלמידים לומדים במקביל את אלגוריתם החיבור ואת אלגוריתם החיסור‪ ,‬ויש לעזור‬
‫להם ב"עשיית סדר" באלגוריתמים אלה‪ .‬במקרה הצורך מומלץ לייצג את הבעיה על‪-‬ידי ציור או על‪-‬ידי‬
‫מטבעות כסף‪.‬‬
‫‪110‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום זו כוללת פתרון בעיה מילולית בעזרת תרגיל חיסור מתאים‪ ,‬כתיבת‬
‫תשובה מילולית ובדיקה‪ .‬הילדים נדרשים לכתוב תרגיל חיסור בטור ולפתור אותו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬תרגילים נוספים של חיסור בטור‪ .‬בתרגיל ג' ִספרת היחידות של המחוסר היא אפס‪ .‬לפני‬
‫ביצוע המשימה מומלץ לפתור תרגילים מסוג זה על הלוח‪.‬‬
‫בשיעור מודגמת כתיבה של תרגיל חיסור בטור‪ ,‬כאשר נתון תרגיל חיסור במאוזן‪ .‬חשוב להדגיש שלא‬
‫בכל תרגילי החיסור יש צורך בפריטה‪ .‬כאשר ספרת היחידות במחוסר קטנה מספרת היחידות במחסר‪,‬‬
‫יש צורך בפריטת עשרת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יישום השיעור‪ .‬יש להקפיד על שימוש בעיפרון בלבד‪ ,‬על רישום המספרים והספרות‬
‫בגודל מתאים ובמקום המתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו דומה לקודמתה‪ ,‬אך הפעם התלמידים כותבים את התרגיל בטור ופותרים‬
‫אותו‪ .‬הם אינם נדרשים לכתוב את התוצאה בתרגיל האופקי‪.‬‬
‫בשיעור זה מודגשת החשיבות של כתיבת הספרות במקום המתאים‪ .‬יש לכתוב יחידות מתחת ליחידות‪,‬‬
‫עשרות מתחת לעשרות וכן הלאה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה זו תהיה קלה יותר לאחר ביצוע פעילות הגילוי ו'‪ .‬משימה זו כוללת גם תרגילי‬
‫חיבור‪ .‬יש לשים לב לסימני הפעולות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬מומלץ לדון במשימה בכיתה לפני ביצועה‪ .‬כדי לדעת אם ההפרש גדול מ‪ ,30 -‬אפשר‬
‫להתבונן בספרות העשרות‪ .‬אם ההפרש בין הספרות גדול מ‪ ,3 -‬התוצאה תהיה גדולה מ‪.30 -‬‬
‫אם ההפרש בין ספרות העשרות קטן מ‪ ,3 -‬ההפרש בין המספרים יהיה קטן מ‪ .30 -‬לפיכך יש צורך‬
‫בחישוב רק כאשר ההפרש בין ספרות העשרות הוא ‪) 3‬אין מקרה כזה במשימה(‪ .‬ישנן אסטרטגיות שונות‬
‫לפתרון המשימה‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב במחברתם את התרגילים שלהלן ולפתור אותם‪.‬‬
‫?=‪86-23‬‬
‫?=‪54-19‬‬
‫?=‪72-37‬‬
‫?=‪91-54‬‬
‫?=‪34-9‬‬
‫?=‪90-56‬‬
‫‪111‬‬
‫עמ' ‪103 - 102‬‬
‫לט‪ .‬חיבור וחיסור בטור – המרה‬
‫רקע‬
‫בפרקים הקודמים למדו התלמידים את אלגוריתם החיסור בטור וכן חזרו על אלגוריתם החיבור בטור‬
‫אגב תהליך הבדיקה של החיסור בטור‪ .‬כמו‪-‬כן הם למדו לכתוב תרגילי חיבור וחיסור בטור כאשר אלו‬
‫ניתנו במאוזן‪.‬‬
‫בפרק זה מסכמים את שני הנושאים האלה‪ ,‬ונוסף הנושא של קביעת האלגוריתם שיש להפעיל )עירוב‬
‫תרגילי חיבור ותרגילי חיסור(‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור בטור‪ ,‬חיסור בטור‪ ,‬המרה‪ ,‬סימן הפעולה "ועוד" )‪" ,(+‬פחות" )‪ ,(-‬ספרת היחידות‪ ,‬ספרת העשרות‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות תרגילי חיבור שנדרשת בהם המרה;‬
‫ב‪ .‬לזהות תרגילי חיסור שנדרשת בהם פריטה;‬
‫ג‪ .‬לכתוב תרגילי חיבור או תרגילי חיסור בטור כהלכה ולפתור אותם;‬
‫ד‪ .‬לחבר תרגילי חיבור או תרגילי חיסור כאשר התוצאה נתונה;‬
‫ה‪ .‬לכתוב את הספרות החסרות בתרגילי חיבור או חיסור נתונים‪.‬‬
‫ריבועי מנייה בצבעים שונים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים‪ ,‬כרטיסי סימנים‪ ,‬לוח מחיק‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חיסור בטור עם פריטת עשרת‪:‬‬
‫המורה כותבת על הלוח תרגיל חיסור שתהיה בו פריטת עשרת‪ ,‬ומבקשת מתלמיד לגשת ללוח ולפתור‬
‫את התרגיל בקול רם‪ .‬יתר התלמידים רשאים להגיב בתוך כדי ביצוע התרגיל‪) .‬הם מרימים יד כדי לבקש‬
‫רשות דיבור‪ (.‬כך אפשר לבחון יותר מתלמיד אחד בכל תרגיל‪) .‬כמובן‪ ,‬רק תלמידים אחדים ייגשו ללוח‪(.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים‪ 50 − 13 = ? , 43 − 29 = ? :‬וכדומה‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לכתוב את תרגיל החיסור על‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם ולפתור אותו‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מגריל שני כרטיסי מספר מ‪ 11 -‬עד ‪ 49‬וסימן )‪ +‬או ‪ .(-‬על כל‬
‫תלמיד לכתוב תרגיל חיבור או חיסור אופקי מתאים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מבקשים מכל תלמיד לפתור את התרגיל שלו על דף‪.‬‬
‫כל תלמיד בודק את התרגיל של חבר בקבוצה‪ .‬במקרה של מחלוקת אפשר לדון בכך בקבוצה או‬
‫לפנות למורה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם פותרים את התרגיל רק אם יש פריטת עשרת‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ג‪ :‬פעילויות א'‪-‬ג' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫‪112‬‬
‫בשיעור מודגש שהתלמידים צריכים לבדוק איזה סוג תרגיל הם צריכים לפתור‪ :‬תרגיל חיבור או תרגיל‬
‫חיסור‪ .‬אחר‪-‬כך עליהם לבדוק אם יש או אין צורך בהמרה ובפריטה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬המטרה היא לרכז את תשומת לב התלמידים לצורך בהמרה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬כמו משימה ‪ ,1‬אך הפעם פותרים תרגילי חיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬יישום מלא של השיעור‪ :‬כתיבת תרגילי חיבור וחיסור בטור ופתרונם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪ ,‬אך במשימה זו אין הכוונה מסודרת לכתיבת‬
‫התרגילים בטור‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגילים בתוך המשבצות ולסדר אותם ללא הכוונה‬
‫מפורטת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו קשה‪ ,‬ולכן יש לדון בה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל חיבור שתוצאתו ‪.48‬‬
‫ישנן דרכים שונות לפתור את המשימה‪ .‬אפשר לדון באסטרטגיות השונות לפתרון‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר‬
‫להתייחס ל‪ 48 -‬כמחוסר‪ ,‬ואז כל מספר שנבחר‪ ,‬שהוא קטן מ‪ ,48 -‬יהיה המחסר‪ ,‬והוא יהיה אחד‬
‫האיברים של תרגיל החיבור‪ .‬תוצאת החיסור תהיה האיבר השני בתרגיל החיבור‪ .‬דוגמה ‪ 48-23=15‬ואז‬
‫‪ .15+23=48‬אפשר להעלות את דרגת הקושי של התרגיל ולבקש שתהיה המרה בתרגיל החיבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו קשה‪ ,‬ולכן יש לדון בה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל חיסור שתוצאתו‬
‫‪ .37‬אפשר לדון באסטרטגיות השונות לפתרון‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר להתייחס ל‪ 37 -‬כאחד האיברים של תרגיל‬
‫חיבור‪ ,‬לבחור איבר נוסף‪ ,‬ולחבר לפי שני המספרים שנבחרו‪ ,‬את תרגיל החיסור )בדומה לתרגיל הקודם(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה זו היא שילוב של שתי המשימות הקודמות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימה זו היא אתגר שיש להציע לתלמידים המתקדמים בלבד‪.‬‬
‫דרך אפשרית לפתרון התרגיל הראשון מימין‪ :‬מתחילים בספרת היחידות‪ .‬ספרת היחידות של ההפרש‬
‫גדולה מספרת היחידות של המחוסר‪ ,‬לכן יש צורך בפריטה של עשרת‪ .‬לאחר פריטת העשרת מקבלים ‪14‬‬
‫פחות כמה שווה ‪ ?7‬התוצאה היא ‪ ,7‬כותבים ‪ 7‬בעמודת היחידות במחסר‪ .‬מאחר שפרטנו עשרת אחת‪,‬‬
‫נותרו ‪ 7‬עשרות )‪ 7 .(8 – 1 =7‬פחות ‪ 3‬שווה ‪ .4‬כותבים ‪ 4‬בעמודת העשרות שבתוצאה‪.‬‬
‫על התלמידים לחבר תרגיל חיבור שהתוצאה שלו היא ‪ ,35‬ותרגיל חיסור שהתוצאה שלו היא ‪.25‬‬
‫‪113‬‬
‫עמ' ‪107 - 104‬‬
‫מ‪ .‬השוואה בין שטחים‬
‫רקע‬
‫התלמידים למדו על מדידת אורך והיקף של מצולעים‪ ,‬וכעת הם ילמדו את נושא השטח‪ .‬אפשר לדבר על‬
‫שטח של צורה מישורית )מוגבלת( או של משטח מוגבל כלשהו )לאו דווקא מישורי(‪.‬‬
‫המושג "שטח" הוא אחד המושגים החשובים ביותר במדידות‪ ,‬לא רק בתחום הגאומטריה‪ ,‬כי אם גם‬
‫בחיי היום‪-‬יום )דוגמאות‪ :‬אדריכלות‪ ,‬רהיטים‪ ,‬מצעים וכדומה(‪.‬‬
‫בניגוד להיקף‪ ,‬אין השטח נמדד באופן ישיר‪ ,‬אלא הוא פרי של חישוב‪.‬‬
‫תחילה "יחושו" התלמידים מהו שטח‪ :‬זהו "המקום שזה תופס" במישור‪) .‬רק בבית הספר התיכון‪,‬‬
‫ואולי מאוחר יותר‪ ,‬הם יעסקו בשטח של צורות שאינן מישוריות‪ ,‬כמו שטח של פני כדור‪(.‬‬
‫השוואה בין שטחים היא קשה‪ .‬התלמידים מתקשים לקלוט בעיקר ששתי צורות בעלות צורה שונה‬
‫עשויות להיות בעלות שטח שווה‪.‬‬
‫לפיכך בפרק הנוכחי מתחילים בהשוואה בין שטחים של צורות שאפשר להשוות ביניהן באופן ישיר )על‪-‬‬
‫ידי סופרפוזיציה(‪ ,‬ואחר‪-‬כך הם ייעזרו בנייר שקוף‪ .‬בפרק מ"ה יכירו התלמידים דרך נוספת להשוואה‪:‬‬
‫שימוש ביחידות שטח‪.‬‬
‫בפרק הנוכחי ישתמשו התלמידים בדפי הנספחים המופיעים בסוף הספר‪ .‬התלמידים יגזרו את הצורות‬
‫וישוו בין שטחיהן על‪-‬ידי הנחת הצורות זו על‪-‬גבי זו‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬מומלץ ללמד את הנושא "מדידות שטח" במשך ‪ 7‬שעות‪ .‬פרקי הלימוד המתאימים‬
‫לנושא הם מ' )השוואה בין שטחים(‪ ,‬מ"ה )מדידת שטח(‪ ,‬מ"ו )הערכת שטח(‪ ,‬מ"ז )שטח מלבן(‪ ,‬נ' )שטח‬
‫לעומת היקף(‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שטח של צורה‪ ,‬קווים סגורים‪ ,‬קווים פתוחים‪ ,‬פנים של צורה‪ ,‬השוואה‪ ,‬השוואה ישירה‪ ,‬השוואה בעזרת‬
‫נייר שקוף‪ ,‬מצולעים‪ ,‬ריבוע‪ ,‬עיגול‪ ,‬משולש‪ ,‬מחומש‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להבחין בין צורות שיש להן שטח לבין צורות שאין להן שטח;‬
‫ב‪ .‬לצבוע שטח של צורה דו‪-‬ממדית;‬
‫ג‪ .‬להשוות בין השטחים של שתי צורות גזורות )כאשר על‪-‬ידי סופרפוזיציה אפשר לראות שצורה‬
‫אחת מוכלת בצורה אחרת;‬
‫ד‪ .‬לצייר צורה ששטחה גדול משטח של צורה דו‪-‬ממדית נתונה;‬
‫ה‪ .‬להעתיק צורות על‪-‬גבי נייר שקוף ולהשוות בין שטחי הצורות‪.‬‬
‫נייר שקוף‪ ,‬מצולעים שונים וצורות מישוריות שונות )מבריסטול(‪ ,‬דף שמצוירות עליו שתי צורות שונות‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬דפי נספחים )צורות לגזירה(‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬קווים פתוחים וקווים סגורים‪.‬‬
‫מסרטטים על הלוח קווים שונים ומבקשים מהתלמידים לסמן רק את הקווים הסגורים‪.‬‬
‫‪114‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬מצולעים או לא‪-‬מצולעים‪.‬‬
‫מסרטטים על הלוח צורות שונות ומזמינים תלמידים אל הלוח כדי לסמן את המצולעים מבין הצורות‬
‫המסורטטות‪ .‬דוגמאות לצורות‪:‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה חמש צורות‪ :‬עיגול‪ ,‬משולש‪ ,‬ריבוע‪ ,‬מלבן ומעוין‪ .‬שטח העיגול הוא‬
‫הקטן ביותר‪ ,‬ואפשר לראות על‪-‬ידי סופרפוזיציה שהוא קטן מזה של המשולש‪ ,‬שהוא עצמו קטן‬
‫מזה של הריבוע‪ ,‬שהוא קטן מזה של המלבן‪ ,‬שהוא קטן מזה של המעוין‪.‬‬
‫מבקשים מחברי הקבוצה לסדר את הצורות לפי סדר‪ ,‬כפי שנראה להם‪.‬‬
‫בקבוצות אחדות אולי יסדרו את הצורות לפי מספר הקדקודים‪ .‬במקרה זה יש לבקש מחברי‬
‫הקבוצה למצוא סידור "חד‪-‬משמעי" )אין דרך לסדר לפי מספר הקדקודים את המלבן‪ ,‬את‬
‫הריבוע ואת המעוין(‪.‬‬
‫יש לדון במונחים‪" :‬שטח"‪" ,‬המקום שהצורה תופסת"‪ ,‬וכדומה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬נותנים לכל קבוצה צורה אחרת‪ .‬על חברי הקבוצה לבנות ריבוע ששטחו גדול‬
‫מהצורה שהם קיבלו‪ .‬דנים בשיטות השונות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬מבקשים מתלמידי הקבוצה לבנות ארבע צורות )מקרטון‪ ,‬מנייר או מכל חומר אחר‬
‫מתאים( ולסדר אותן לפי השטח שלהן )מהצורה בעלת השטח הקטן ביותר עד זו שהשטח שלה‬
‫הוא הגדול ביותר(‪ .‬אם הקבוצה מתקדמת‪ ,‬אפשר לדון עם חבריה במצבים בהם אי‪-‬אפשר‬
‫לקבוע בשיטת הסופרפוזיציה איזו צורה היא בעלת שטח גדול מחברתה‪ .‬בקבוצה "רגילה"‬
‫אפשר להציע לסדר את הצורות לפי שיטת הסופרפוזיציה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬נותנים לכל קבוצה דף שמצוירות עליו שתי צורות‪) .‬אפשר לקבוע בסופרפוזיציה מי‬
‫הצורה בעלת השטח הגדול ביותר‪ (.‬מבקשים מחברי הקבוצה לציין מי הצורה בעלת השטח‬
‫הגדול ביותר ו"להוכיח" זאת‪.‬‬
‫דנים בפתרונות השונים‪ .‬הפתרון המועדף בשלב זה הוא העתקה של הצורה הקטנה‬
‫וסופרפוזיציה של הצורה המועתקת על הצורה השנייה‪) .‬יש להכין נייר שקוף ולספק אותו‬
‫לקבוצה שתבקש‪(.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬פעילות ב' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם על התלמיד לבנות ריבוע ששטחו קטן משטח הצורה‬
‫שקיבל‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬על התלמיד לבנות שתי צורות כלשהן ולצבוע את הצורה בעלת השטח הגדול יותר‪.‬‬
‫משווים בין הפתרונות של התלמידים‪ .‬דנים גם בצורך בפתרון אחר להשוואה‪ ,‬ולא באמצעות‬
‫הסופרפוזיציה‪.‬‬
‫שיעור זה מוקדש להבחנה בין צורות בעלות שטח לבין צורות שאין להן שטח‪ .‬לקווים סגורים יש שטח‪,‬‬
‫ולקווים פתוחים אין שטח‪) .‬מומלץ לבצע את פעילות ההטמעה העוסקת בקווים‪(.‬‬
‫בצורות שיש להן שטח‪ ,‬מבחינים בין היקף הצורה לבין שטחה‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים שיראו את ההיקף של הצורות‪ ,‬וכן לשאול אותם‪" :‬איך‪ ,‬לדעתכם‪ ,‬קוראים‬
‫לאזור שבתוך ההיקף?"‬
‫משימה מס' ‪ :1‬על התלמידים להבחין בין צורות שיש להן שטח‪ ,‬לבין צורות שאין להן שטח‪.‬‬
‫‪115‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו מבחינים בין היקף לבין שטח‪ .‬התלמידים מתבקשים לצבוע את שטח‬
‫הצורות בצבע אדום ואת היקפן בצבע ירוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬כל אחת מהאותיות המסורטטות היא קו סגור‪ ,‬לכן אפשר לצבוע את שטח האות‪.‬‬
‫אפשר להשוות בין שטחים של צורות בדרכים שונות‪.‬‬
‫הדרך הראשונה היא השוואה ישירה‪ .‬מניחים צורה אחת על‪-‬גבי הצורה האחרת ובודקים לאיזו מבין‬
‫שתי הצורות השטח הגדול ביותר‪ .‬בקטע השיעור רואים כי צורה ב' "נכנסת" כולה בצורה א'‪ ,‬ולכן שטח‬
‫צורה א' גדול יותר משטח צורה ב'‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים צריכים לגזור את הצורות מהנספח שבסוף החוברת‪ .‬יש לכוון‬
‫את התלמידים לעמודים האחרונים בספר‪ .‬אפשר לנצל משימה זו להשוואה בין דרכי הפתרונות של‬
‫התלמידים ולדיון בנושא השטח‪.‬‬
‫משימה מספר ‪ :5‬גם במשימה זו התלמידים נעזרים בצורות המופיעות בנספח‪ .‬ההשוואה בין שטחי‬
‫הצורות היא השוואה ישירה‪.‬‬
‫דרך נוספת להשוואה בין שטחים של צורות היא בעזרת מתווך‪ .‬כאן משתמשים בנייר שקוף כדי להעתיק‬
‫את הצורות‪ .‬כיצד משתמשים בנייר שקוף כאמצעי מתווך? תחילה מעתיקים צורה אחת על הנייר‬
‫השקוף‪ .‬לאחר מכן מעתיקים את הצורה השנייה על הצורה הראשונה שהועתקה‪ .‬משווים בין שטחי‬
‫הצורות‪ .‬בשיעור רואים כי שטח המחומש )צורה א'( גדול משטח הטרפז )צורה ב'(‪.‬‬
‫מומלץ לבצע את פעילות הגילוי ד' לפני ביצוע המשימה‪ .‬במקרים מסוימים מספיק להצמיד את ההעתק‬
‫של אחת מהצורות לצורה השנייה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימת יישום‪ .‬למשימה זו נדרש נייר שקוף‪ .‬לאחר העתקה של הצורות יגלו התלמידים‬
‫לאיזו צורה יש שטח גדול יותר‪ .‬העיגול "נכנס" כולו בריבוע‪ .‬את המקבילית המסורטטת אפשר לגזור‬
‫לשני משלושים ולנסות להכניס אותם לריבוע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬על התלמידים לצייר ריבוע ששטחו גדול יותר משטח המחומש‪ .‬בקשו מהתלמידים‬
‫לסרטט ריבוע בעזרת סרגל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬כאן נדרשות מספר מיומנויות‪ .‬אחת המיומנויות היא סרטוט של צורות‪ .‬מיומנות שנייה‬
‫היא הבחנה בין שטחי הצורות וצביעת הצורות בהתאם להשוואה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬בעזרת נייר שקוף יגלו התלמידים לאיזו צורה השטח הגדול ביותר‪ .‬משימה זו מורכבת‬
‫משום שהיא מכילה חמש צורות‪ .‬שטחה של צורה א' גדול משטח צורה ב'‪,‬‬
‫שטחה של צורה ה' גדול משטח צורה ב'‪ ,‬ושטח צורה ד' גדול משטח צורה א'‪.‬‬
‫על התלמידים לצייר שתי צורות שונות‪ ,‬כך שהשטח של צורה אחת יהיה גדול משטחה של הצורה‬
‫האחרת‪ .‬עליהם "להוכיח" בדרך כלשהי ששטח צורה אחת גדול משטח הצורה האחרת )לדוגמה‪ ,‬צורה‬
‫אחת מוכלת בשנייה(‪.‬‬
‫‪116‬‬
‫עמ' ‪109 - 108‬‬
‫מא‪ .‬כפל על ציר המספרים‬
‫רקע‬
‫הנושא "כפל וחילוק" הוא אחד הנושאים המשמעותיים ביותר לתלמידי כיתה ב'‪ .‬לפי תכנית הלימודים‪,‬‬
‫יש ללמד את הנושא במשך ‪ 25‬שעות‪ .‬תחילה יש להקנות את משמעות הכפל והחילוק‪ ,‬ואחר‪-‬כך יש ללמד‬
‫את הכפל עד ‪ . 6 × 6‬תלמידים מתקדמים יגיעו לשליטה בלוח של ‪. 10 × 10‬‬
‫למעשה‪ ,‬התלמידים נחשפו לכפל ולחילוק כבר בכיתה א'‪ .‬הם למדו כפל וחילוק עד ‪.20‬‬
‫פרקי הלימוד העוסקים בנושא הם מ"א‪ ,‬מ"ב‪ ,‬מ"ג‪ ,‬מ"ד‪ ,‬מ"ח‪ ,‬מ"ט‪ ,‬נ"א‪ ,‬נ"ב‪ ,‬נ"ג‪ ,‬נ"ד‪ ,‬נ"ו‪ ,‬נ"ז‪ ,‬ו‪ -‬ס"ד‪.‬‬
‫כפל וחילוק הם פעולות הפוכות‪ ,‬לכן חשוב ללמד אותם ביחד‪ .‬בנוסף להיבט מתמטי זה יש להתייחס‬
‫למשתנים דידקטיים שונים הקשורים לתחום ולסדר הגודל של המספרים‪:‬‬
‫• יש עובדות יסוד "קלות"‪ ,‬ואחרות קשות יותר;‬
‫• הוראת כפל וחילוק של עשרות שלמות שונה מהוראת מספרים "סתמיים";‬
‫• ככל שסדר גודל המספרים גדול‪ ,‬התלמידים מתקשים יותר‪.‬‬
‫בכל אחד מהפרקים יוצג הכפל בדרך אחרת‪ :‬כפל על ציר המספרים‪ ,‬כפל במכונות‪ ,‬כפל בתבניות‬
‫מלבניות ועוד‪.‬‬
‫הוראה חוזרת של הכפל והחילוק במספרים שונים מאפשרת לחזור על ייצוגים שונים ועל עובדות יסוד‪.‬‬
‫בפרק זה ילמדו התלמידים כפל ב‪ ,3 -‬ב‪ 4 -‬וב‪ .5 -‬ציר המספרים נבחר כדרך ראשונית להצגה ולהמחשה‬
‫של הכפל‪ .‬הקפיצות השוות על ציר המספרים מאפשרות לתלמיד להבין את משמעות הכפל‪.‬‬
‫מושגים‬
‫כפל‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬קפיצות‪ ,‬כפולות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לסמן על ציר המספרים את כל המספרים שהם כפולות של ‪ ,3‬של ‪ 4‬ושל ‪;5‬‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגילי כפל ב‪ ,3 -‬ב‪ ,4 -‬וב‪;5 -‬‬
‫ג‪ .‬להציג כפל על ציר המספרים ולמצוא את תוצאת הכפל‪ ,‬כאשר אחד הגורמים הוא ‪ 4 ,3 ,2‬או ‪;5‬‬
‫ד‪ .‬לחשב את התוצאה של כל תרגיל כפל באחד מלוחות הכפל;‬
‫ה‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל‪.‬‬
‫כרטיסיות של הכפולות של ‪4‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מד‪-‬מטר‪ ,‬ציר מספרים על לוח מחיק‪ ,‬רשתות של נקודות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬ציר המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪:99‬‬
‫המורה מציירת את ציר המספרים על הלוח ומסמנת מקומות לעשרות השלמות )אך לא כותבת אותן(‬
‫ואומרת מספר בין ‪ 0‬ל‪ .99 -‬על התלמיד הנשאל למקם את המספר על ציר המספרים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬בונים על הרצפה ציר מספרים‪ ,‬הבנוי מהמספרים מ‪ 0 -‬עד ‪) 30‬רושמים את‬
‫המספרים על המרצפות‪ ,‬או מדביקים בריסטולים שכתובים עליהם המספרים או כל דרך‬
‫אחרת(‪ .‬כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 1‬ל‪ ,3 -‬ועליו להתקדם בקפיצות לפי המספר שהגריל‬
‫‪117‬‬
‫)קפיצות של ‪ ,1‬של ‪ 2‬או של ‪ .(3‬לפני שהוא קופץ את הקפיצה הבאה‪ ,‬עליו להגיד בקול רם את‬
‫המספר שהוא יגיע אליו‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם על התלמיד להגיד את תרגיל הכפל המתאים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם‬
‫הוא הגריל את המספר ‪ ,2‬עליו להגיד‪ 2 :‬כפול ‪ 1‬שווה ‪ ,2‬אני קופץ למספר ‪ 2 ,2‬כפול ‪ 2‬שווה ‪,4‬‬
‫אני קופץ למספר ‪ ,4‬וכן הלאה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת כרטיסים של כפולות ‪ .4‬כל תלמיד בקבוצה מגריל בתורו כפולה‪,‬‬
‫ועליו להגיד כמה קפיצות של ‪ 4‬הוא צריך לבצע עד שיגיע לאותו מספר על ציר המספרים‪ .‬אפשר‬
‫לבצע פעילות זו בציר מספרים‪ ,‬כאשר בנוסף לכך על התלמיד להראות את המספר על הציר‬
‫)מותר לו להשתמש בציר כדי לחשב את תשובתו(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬התלמידים מקבלים רשתות של נקודות כמו במשימה ‪ 6‬בספר הלימוד‪ .‬עליהם לכתוב‬
‫שני תרגילי כפל מתאימים )הרשתות צריכות לייצג תרגילי כפל בלוחות של ‪ ,1‬של ‪ ,2‬של ‪ ,3‬של ‪4‬‬
‫או של ‪.5‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמיד עובד בציר המספרים שלו‪ .‬עליו לכתוב ארבעה תרגילי כפל שונים‪ ,‬שאחד‬
‫הגורמים בו הוא ‪ .5‬משווים בין תשובות התלמידים ודנים בדרכי הפתרון‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם בכפולות של ‪ 3‬ושל ‪.4‬‬
‫השיעור מוקדש ללימוד כפולות ‪ .3‬בעזרת הקפיצות השוות באורכן אפשר להגיע בקלות לכל הכפולות של‬
‫‪ 3‬מ‪ 0 -‬עד ‪.30‬‬
‫בעזרת ציר המספרים התלמידים רואים כי הכפולות של ‪ 3‬אינן מסתיימות ב‪ ,30 -‬אלא ממשיכות עד אין‬
‫סוף‪.‬‬
‫בשיעור זה דנים במושג "כפולה של מספר"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו שני שלבים‪ .‬תחילה יש לסמן על ציר המספרים את הכפולות של ‪ 3‬ואחר‪-‬כך‬
‫לפתור את התרגילים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לסמן את הכפולות של ‪ 4‬על ציר המספרים‪ .‬במקום לפתור תרגילים‬
‫מתבקשים התלמידים להשלים סדרת מספרים‪ .‬למעשה‪ ,‬הסדרה שנוצרה היא כפולות של ‪.4‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו דומה לקודמתה‪ ,‬אך הפעם עוסקים בכפולות של ‪.5‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬אחת המטרות העיקריות בלימוד הכפל היא להגיע לידיעה אוטומטית של עובדות הכפל‪.‬‬
‫במשימה על התלמידים לפתור תרגיל כפל שאחד הגורמים בו הוא ‪ 4 ,3‬או ‪ .5‬תלמידים מתקשים יכולים‬
‫להיעזר בצירי המספרים שבעמוד הקודם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬השלמת הלוח היא למעשה שילוב של לימוד הכפל בטבלאות דו‪-‬ממדיות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו מופיע ייצוג אחר של כפל‪ :‬מערך של נקודות המסודרות בתבנית מלבנית‪ .‬על‬
‫כל אחד מהמערכים המסורטטים אפשר להסתכל משתי נקודות מבט שונות‪ :‬התייחסות למספר השורות‬
‫ובכל שורה כמה נקודות; או התייחסות לעמודות ומספר הנקודות בכל עמודה‪ .‬בכל אחד מהסעיפים‬
‫אפשר לכתוב שני תרגילי כפל‪ .‬דוגמה‪ 7 × 4 :‬או ‪ . 4 × 7‬כמובן‪ ,‬יש לקבל כנכונים את שני תרגילי הכפל‬
‫האפשריים‪ .‬ייצוג זה הוא הכנה של הבנת הקשר בין כפל לבין שטח המלבן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬שילוב של פתרון של שאלות מילוליות בכפל‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב שלושה תרגילי שאחד הגורמים בהם הוא ‪ ,4‬ולפתור אותם‪.‬‬
‫‪118‬‬
‫עמ' ‪111 - 110‬‬
‫מב‪ .‬מכונות כפל‬
‫רקע‬
‫מכונות הכפל מהוות מבוא אינטואיטיבי לפונקציות‪ ,‬שהתלמידים ילמדו בהמשך לימודיהם בחטיבת‬
‫הביניים‪ .‬על כל מספר המופיע בטור השמאלי מפעילים אותה פעולה‪ .‬במכונות הכפל אחד הגורמים‬
‫קבוע‪.‬‬
‫בעזרת המכונות אפשר לחזור ולהטמיע את עובדות היסוד בכפל ולפתח אסטרטגיות חישוב‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן ממשיכים בפרק הנוכחי את הלימוד השיטתי של עובדות היסוד בכפל בכפולות של ‪ ,3‬של ‪ 4‬ושל ‪.5‬‬
‫מושגים‬
‫כפל‪ ,‬כפולות‪ ,‬מכונות כפל‪ ,‬גורמים‪ ,‬מכפלה‪ ,‬פעולה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשלים את המכפלה במכונת הכפל כאשר נתונים תרגילי כפל שאחד הגורמים בהם קבוע;‬
‫ב‪ .‬למצוא את הגורם הקבוע החסר במכונות הכפל;‬
‫ג‪ .‬להשלים סדרות מספרים המבוססות על כפולות ‪ ,3‬על כפולות ‪ 4‬או על כפולות ‪.5‬‬
‫כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪.50 -‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח הכפל‪ ,‬מכונת כפל‪ ,‬כרטיסי המספרים בין ‪ 0‬ל‪ ,10 -‬כרטיסי הפעולות )‪ +‬או × (‬
‫הטמעה‬
‫חזרה בעל‪-‬פה על הכפולות של ‪ ,2‬של ‪ ,3‬של ‪ 4‬ושל ‪5‬‬
‫פותחים את השיעור בסדרות‪ .‬את הכפולות מתחילים במספר ‪ .0‬מבקשים מהתלמידים לומר בעל‪-‬פה את‬
‫הכפולות בזו אחר זו‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬הכפולות של ‪.30 ,27 ,24 ,21 ,18 ,15 ,12 ,9 ,6 ,3 ,0 - 3‬‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬כפל עד ‪:20‬‬
‫‪2 × 0 2 × 1 2 × 2 2 × 3 2 × 4 2 × 5 2 × 6 2 × 7 2 × 8 2 × 9 2 × 10‬‬
‫‪3×0 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6‬‬
‫‪4×0 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5‬‬
‫‪5×0 5×1 5×2 5×3 5×4‬‬
‫בשלב זה‪ ,‬אם התלמידים אינם מצליחים להגיד מיד את התוצאה‪ ,‬כדאי לאפשר להם למצוא אותה‬
‫באחת מדרכי החישוב )חיבור חוזר‪ ,‬התחלה ממכפלה ידועה‪ ,‬שימוש בציר המספרים וכדומה(‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬אחד התלמידים הוא מכונה‪ .‬קובעים מספר בין ‪ 1‬ל‪ ,5 -‬מספר זה יהיה המספר‬
‫הנכפל בפעולת המכונה )הגורם הקבוע(‪ .‬כל תלמיד בקבוצה מגריל בתורו מספר בין ‪ 0‬ל‪ ,10 -‬ועל‬
‫"התלמיד‪-‬מכונה" להפעיל את המכונה באותו מספר‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הפעולה היא ‪ , × 3‬והמספר‬
‫המוגרל הוא ‪ ,4‬על "התלמיד‪-‬מכונה" להגיד‪."12" :‬‬
‫‪119‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬אחד התלמידים הוא המכונה‪ .‬הוא חושב על מספר בין ‪ 1‬ל‪ .5 -‬תלמידי הקבוצה‬
‫אומרים מספרים בין ‪ 0‬ל‪ ,10 -‬ועל "התלמיד‪-‬מכונה" להגיד את המכפלה של המספר שקבעו‬
‫התלמידים‪ ,‬במספר שהוא חשב עליו‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התלמיד חושב על ‪ ,4‬ותלמידי הקבוצה‬
‫אומרים ‪ ,3‬עליו להגיד‪."12" :‬‬
‫תלמידי הקבוצה צריכים לנחש על איזה מספר חשב "התלמיד‪-‬מכונה"‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מחלקים לקבוצה סרטוט של מכונה ריקה‪ ,‬דומה לזאת המופיעה בשיעור‪ ,‬חבילת‬
‫כרטיסי סימנים ושלוש חבילות של כרטיסי מספר‪:‬‬
‫א‪ .‬כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪;10 -‬‬
‫ב‪ .‬כרטיסי סימנים )‪ +‬או × (;‬
‫ג‪ .‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪;5‬‬
‫ד‪ .‬כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪.50 -‬‬
‫אחד התלמידים הוא הקופאי‪ .‬הוא מגריל את הסימן ואת הפעולה )הוא בוחר כרטיס מחבילה ב'‬
‫וכרטיס מחבילה ג'(‪.‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו מספר מחבילה א' ומציב אותו בחלק השמאלי של המכונה‪ .‬עליו לקבוע‬
‫מה התוצאה שתתקבל בצד ימין ולברור אותה מחבילה ד'‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬נותנים לתלמיד רשימה של מכונות כפל )לוח ‪ 1‬עד לוח ‪ (5‬שחסרה בהן הפעולה בלבד‪.‬‬
‫על התלמיד להשלים את הפעולה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬על התלמיד להגיע למספר ‪ 80‬על‪-‬ידי חיבור של תוצאות כפל של לוחות הכפל של ‪ 1‬עד‬
‫‪ .5‬משווים בין התוצאות של התלמידים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬על התלמיד לבנות מכונת כפל כאשר מספר הפעולה הוא בין ‪ 1‬ל‪.5 -‬‬
‫בשיעור מופיעה מכונת כפל שהגורם הקבוע בה הוא ‪ .3‬מומלץ לחזור על המושגים גורם ומכפלה‪ .‬בשיעור‬
‫מובהר לתלמידים כיצד למלא את הלוח‪ .‬למעשה המספר החסר הוא המכפלה‪ .‬במילים אחרות‬
‫התלמידים משלימים את הכפולות של ‪.3‬‬
‫אפשר להדגים במכונה מחיר של מוצר וכמות מוצרים‪ .‬דוגמה‪ :‬מחיר של סוכרייה הוא ‪ .₪ 3‬מה מחירם‬
‫של ‪ 2‬סוכריות? של ‪ 3‬סוכריות? של ‪ 4‬סוכריות? וכן הלאה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום של השיעור בכפולות של ‪.4‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים למצוא את הגורם הקבוע‪ .‬לפני ביצוע המשימה מומלץ לומר בעל‪-‬פה את‬
‫הכפולות של ‪.4‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו מהווה פן נוסף לתרגול הכפולות של ‪ 4‬ושל ‪ .5‬הסדרה היא דרך הצגה שונה‬
‫ממכונת כפל‪ .‬אפשר לדון עם התלמידים בהבדלים בין המכונות לבין הסדרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו קשה יותר‪ ,‬שכן על התלמידים להשלים נתונים גם בעמודה השמאלית של‬
‫המכונה‪ .‬כלומר הם נדרשים למצוא את אחד הגורמים החסרים‪ .‬אפשר לעזור לתלמידים על‪-‬ידי‬
‫השאלה‪" :‬איזה מספר כפול ‪ 5‬שווה ‪"?20‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שילוב של מכונת חיבור ומכונת כפל‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים המתקדמים להמציא‬
‫מצב מ"החיים"‪ ,‬בו מיישמים את ההפעלה של שתי המכונות בזו אחר זו‪ .‬לדוגמה‪ :‬ברשימה של מוצרים‬
‫העלו את מחירי המוצרים ב‪ 3 -‬שקלים ואחר‪-‬כך מכרו אותם בחבילות של ארבעה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו דומה במהותה למשימה מספר ‪ .4‬התלמידים נדרשים למצוא את הגורם‬
‫החסר ואת המכפלה‪ .‬לגבי המספרים החסרים בכותרת של הטבלה‪ ,‬הסיוע יהיה דומה לזה שניתן‬
‫במשימה ‪.4‬‬
‫‪120‬‬
‫על התלמידים לסרטט מכונת כפל‪ ,‬בה הפעולה היא ‪ , ×5‬והמספרים בעמודה השמאלית הם ‪.10 ,8 ,4 ,7‬‬
‫‪121‬‬
‫עמ' ‪113 - 112‬‬
‫מג‪ .‬חילוק ב‪ ,3 -‬ב‪ 4 -‬וב‪5 -‬‬
‫רקע‬
‫התלמידים מכירים את המושג "חילוק" מהפרקים ל' ו‪-‬ל"א‪ ,‬והם פתרו תרגילי חילוק עד ‪ .20‬לפי תכנית‬
‫הלימודים‪ ,‬יש ללמד את הכפל ואת החילוק כפעולות הפוכות‪ .‬הפרקים העוסקים בחילוק מופיעים‬
‫לסירוגין לאחר פרקי הכפל‪ .‬לאחר שהתלמידים למדו כפל ב‪ ,3 -‬ב‪ 4 -‬וב‪ 5 -‬הם יעסקו בפרק זה בחילוק‬
‫ב‪ ,3 -‬ב‪ 4 -‬וב‪.5 -‬‬
‫כאשר משתמשים במונח "לחלק"‪ ,‬יש להבהיר כי החלוקה נעשית שווה בשווה‪ .‬בעברית קיים שימוש‬
‫במילה "לחלק" גם כאשר החלוקה אינה שווה‪.‬‬
‫ביישום החילוק בחיי היום‪-‬יום נדרשת הבחנה בין "חילוק לחלקים" לבין "חילוק להכלה"‪.‬‬
‫דוגמה של חילוק לחלקים מובאת בשיעור )עמוד ‪ :(112‬מחלקים ‪ 15‬מכוניות באופן שווה בין ‪ 5‬ילדים‪.‬‬
‫כמה מכוניות יקבל כל ילד?‬
‫דוגמה של חילוק להכלה מובאת בשיעור בפרק מ"ט )עמוד ‪ :(126‬מחלקים ‪ 18‬ביצים לתבניות של ‪6‬‬
‫ביצים בכל אחת‪ .‬כמה תבניות נקבל?‬
‫דרך נוחה להבדיל בין חילוק לחלקים לבין חילוק להכלה היא עיון ביחידות של התוצאה‪ .‬אם היחידות‬
‫הן "שבר" )כמו "מכוניות לילד"(‪ ,‬מדובר בחילוק לחלקים‪ .‬אם היחידות אינן בצורה של שבר )כמו‬
‫"תבניות"(‪ ,‬מדובר בחילוק להכלה‪.‬‬
‫אין לדרוש מהתלמידים להכיר את שמות הסוגים האלה ואת ההבחנה ביניהם‪.‬‬
‫כפי שצוין לעיל‪ ,‬החילוק והכפל הם פעולות הפוכות‪ ,‬לפיכך יוכלו התלמידים להסתייע בידע שצברו‬
‫בעובדות היסוד בכפל )או בלוח הכפל עצמו( כדי לפתור תרגילי חילוק‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חילוק‪ ,‬מנה‪ ,‬מחלק‪ ,‬מחולק‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל חילוק;‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגילי חילוק כאשר המחלק הוא ‪ ,4 ,3‬או ‪;5‬‬
‫ג‪ .‬לזהות מצבי חילוק;‬
‫ד‪ .‬להשלים תבנית של חילוק;‬
‫ה‪ .‬לבנות את עובדות היסוד של החילוק ב‪ ,3 -‬ב‪ 4 -‬וב‪.5 -‬‬
‫דסקיות‪ ,‬מעטפות‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק ובו משבצות לפעילויות הגילוי‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל עד ‪5 × 10‬‬
‫‪1 × 10‬‬
‫‪2 × 10‬‬
‫‪3 × 10‬‬
‫‪4 × 10‬‬
‫‪5 × 10‬‬
‫‪1×9‬‬
‫‪2×9‬‬
‫‪3×9‬‬
‫‪4×9‬‬
‫‪5×9‬‬
‫‪1×8‬‬
‫‪2×8‬‬
‫‪3×8‬‬
‫‪4×8‬‬
‫‪5×8‬‬
‫‪1×7‬‬
‫‪2×7‬‬
‫‪3×7‬‬
‫‪4×7‬‬
‫‪5×7‬‬
‫‪1×6‬‬
‫‪2×6‬‬
‫‪3×6‬‬
‫‪4×6‬‬
‫‪5×6‬‬
‫‪1×5‬‬
‫‪2×5‬‬
‫‪3×5‬‬
‫‪4×5‬‬
‫‪5×5‬‬
‫‪122‬‬
‫‪1×4‬‬
‫‪2×4‬‬
‫‪3×4‬‬
‫‪4×4‬‬
‫‪5×4‬‬
‫‪1×3‬‬
‫‪2×3‬‬
‫‪3×3‬‬
‫‪4×3‬‬
‫‪5×3‬‬
‫‪1×2‬‬
‫‪2×2‬‬
‫‪3×2‬‬
‫‪4×2‬‬
‫‪5×2‬‬
‫‪1×1‬‬
‫‪2×1‬‬
‫‪3×1‬‬
‫‪4×1‬‬
‫‪5×1‬‬
‫‪1×0‬‬
‫‪2×0‬‬
‫‪3×0‬‬
‫‪4×0‬‬
‫‪5×0‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬חלוקת הדסקיות‪ :‬נותנים לקבוצה מעטפה המכילה ‪ 32‬דסקיות‪ ,‬וארבע מעטפות‬
‫ריקות‪ .‬על תלמידי הקבוצה לחלק את הדסקיות באופן שווה לארבע המעטפות הריקות‪ .‬אין‬
‫אומרים לתלמידים כמה דסקיות יש במעטפה הגדולה‪ .‬נציג של כל קבוצה יציג בתורו איך פתרו‬
‫חבריו את הבעיה‪ .‬דנים ביתרונות ובמגבלות של כל דרך‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך המספרים אחרים‪ ,‬והמחלק הוא ‪ 4‬או ‪ .3‬דוגמה‪ :‬יש לחלק ‪27‬‬
‫דסקיות באופן שווה ל‪ 3 -‬מעטפות‪ .‬דנים שוב בדרכים לפתרון‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מכונת הסוכריות‪ :‬חברי הקבוצה ידמיינו פעולה של מכונת סוכריות הפועלת כך‪:‬‬
‫עבור כל שקל שמכניסים היא "נותנת" ‪ 5‬סוכריות‪ .‬רוצים לקבל ‪ 35‬סוכריות; כמה שקלים צריך‬
‫להכניס למכונה? חוזרים על השאלה ב‪ 40 -‬סוכריות וב‪ 25 -‬סוכריות‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לבנות לוח חילוק של ‪.5‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬מלבנים‪ :‬על הקבוצה לבנות מלבנים שאורכם הוא בין משבצת אחת לשבע משבצות‬
‫ורוחבם הוא בין משבצת אחת לשבע משבצות‪ .‬ליד כל מלבן על הקבוצה לרשום שני תרגיל כפל‬
‫ושני תרגילי חילוק המתאימים לחישוב שטח המלבן‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ב‪ :‬פעילויות א'‪-‬ב' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל דף שכתוב עליו תרגיל חילוק‪ .‬עליו לכתוב סיפור המתאים לתרגיל‬
‫החילוק‪ .‬אפשר לעזור לו על‪-‬ידי ציון "כיוון" של סיפור‪ ,‬בעיקר חלוקה של‪...‬‬
‫בשיעור מודגם חילוק לחלקים‪ .‬כמו‪-‬כן מצוינים המושגים המתמטיים "מחולק"‪" ,‬מחלק" ו"מנה"‪ .‬כדאי‬
‫לדון בסיבה למתן שמות אלה‪.‬‬
‫דגש הושם על תהליך הבדיקה באמצעות כפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור בייצוג גרפי‪ .‬תלמידים יוכלו לסמן את החלוקה על הציור‪ .‬תהליך‬
‫הבדיקה מחזק את המודעות לקשר בין כפל וחילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו על התלמידים לבנות ייצוג גרפי המתאים לתוכן הבעיה‪ ,‬לפתור את תרגיל‬
‫החילוק ולכתוב תשובה מילולית‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬הבדיקה מרמזת על דרך פתרון אפשרית של תרגילי החילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬מכונות חילוק‪ .‬במכונה המורכבת אפשר לראות שחילוק ב‪ 4 -‬פירושו חילוק ב‪2 -‬‬
‫פעמיים‪ .‬כדאי לבקש מהתלמידים שיתנו דוגמה של מצב בחיי היום‪-‬יום‪ ,‬בו נדרשת פעולה כזו‪ .‬לדוגמה‪:‬‬
‫הייתה תחרות טניס‪ ,‬ונרשמו אליה ‪ 32‬ילדים‪ .‬לאחר הסבב הראשון נותרו ‪ 32:2‬ילדים‪ ,‬כלומר ‪ 16‬ילדים‪.‬‬
‫לאחר הסבב השני נותרו ‪ 16:2‬ילדים‪ ,‬כלומר ‪ 8‬ילדים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬מכונת חילוק‪ .‬התלמידים יוכלו להיעזר בלוח הכפל של ‪.5‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל חילוק‪ .‬כדאי להזכיר לתלמידים מהם השלבּים של‬
‫פתרון שאלה מילולית‪.‬‬
‫על התלמידים לפתור את השאלה המילולית הזו‪:‬‬
‫מחלקים באופן שווה ‪ 42‬כוסות בין שישה שולחנות‪ .‬כמה כוסות יהיו בכל שולחן?‬
‫‪123‬‬
‫עמ' ‪115 - 114‬‬
‫מד‪ .‬ה‪ 1 -‬וה‪ 0 -‬בכפל ובחילוק‬
‫רקע‬
‫למספרים ‪ 0‬ו‪ 1 -‬יש תכונות מיוחדות בפעולות הכפל והחילוק‪.‬‬
‫תכונות האפס בכפל ובחילוק‪ :‬בהכפלת אפס בכל מספר מתקבל אפס‪ ,‬ובהכפלת כל מספר באפס מתקבל‬
‫אפס‪ .‬בהכללה‪ . 0 × a = a × 0 = 0 :‬החילוק באפס הוא חסר משמעות‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬תרגילי חילוק כמו ‪ 0:0‬או‬
‫‪ 2:0‬הם חסרי משמעות )בניגוד לתרגיל כגון‪.(0:2 :‬‬
‫אפס חלקי כל מספר שאינו אפס שווה לאפס‪ .‬בהכללה‪ . 0 :a = 0 :‬בשלב זה לא תידון סוגיית החילוק ב‪-‬‬
‫‪ ,0‬אלא אם כן יעלה הנושא לדיון בכיתה‪ .‬במקרה זה מומלץ להציג לתלמידים את המצב הזה‪ :‬מחלקים‬
‫מיליון סוכריות ל‪ 0 -‬ילדים‪ .‬כמה סוכריות נותנים לכל ילד? הדבר חסר משמעות‪ ,‬כי אם אין ילד‪ ,‬אי‪-‬‬
‫אפשר לתת לו סוכריות!‬
‫תכונות ה‪ 1 -‬בכפל ובחילוק‪ :‬כשכופלים או מחלקים מספר ב‪ ,1 -‬התוצאה שווה למספר‪.‬‬
‫בהכללה‪a :1 = a , a × 1 = a :‬‬
‫כשמחלקים מספר )שונה מאפס( בעצמו‪ ,‬המנה היא ‪ .1‬בהכללה‪. a :a = 1 :‬‬
‫עלול להיווצר בלבול בקרב התלמידים בנוגע לתכונות המספרים ‪ 0‬ו‪ 1 -‬בכפל ובחילוק‪ .‬פרק זה מיועד‬
‫להדגשת התכונות ולתרגול בנושא‪.‬‬
‫מושגים‬
‫כפל‪ ,‬גורם‪ ,‬מכפלה‪ ,‬חילוק‪ ,‬מחולק‪ ,‬מחלק‪ ,‬מנה‪ ,‬תוצאה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬שכאשר מכפילים מספר ב‪ ,0 -‬התוצאה היא ‪;0‬‬
‫ב‪ .‬שכאשר מכפילים מספר ב‪ ,1 -‬התוצאה היא המספר עצמו;‬
‫ג‪ .‬שכאשר מחלקים מספר ב‪ ,1 -‬התוצאה היא המספר עצמו;‬
‫ד‪ .‬שכאשר מחלקים ‪ 0‬במספר כלשהו שונה מ‪ ,0 -‬התוצאה היא ‪.0‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים ולוח מחיק‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬כפל וחילוק עד ‪. 5 × 5‬‬
‫אפשר להתחיל את השיעור בסדרות עולות‪ :‬כפולות של ‪ ,3‬כפולות של ‪ 4‬וכפולות של ‪.5‬‬
‫אחר‪-‬כך המורה שואלת בעל‪-‬פה אחת מעובדות היסוד בכפל ובחילוק‪ ,‬והתלמידים כותבים את התוצאה‬
‫על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מגריל בתורו שני כרטיסי מספרים בין ‪ 0‬ל‪ .5 -‬עליו לכתוב את תוצאת‬
‫הכפל של שני המספרים ולקרוא בקול רם את התרגיל ותוצאתו )לדוגמה‪ 0 ,‬פעמים ‪ 2‬שווה ‪.(0‬‬
‫דנים בקבוצה במקרים של כפל ב‪ 0 -‬ושל כפל ב‪ 1 -‬ומנסים להגיע לכלל‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם על התלמיד להמציא סיפור המתאים לתרגיל‪.‬‬
‫משווים בין הסיפורים שהומצאו לכפל ב‪ 1 -‬ולכפל ב‪.0 -‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל תלמיד מגריל בתורו כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ .10 -‬עליו לחלק אותו ב‪ .1 -‬מנסים‬
‫להגיע לכלל‪.‬‬
‫‪124‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מגריל בתורו כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ .99 -‬עליו לחלק ‪ 0‬במספר שהגריל‪.‬‬
‫מנסים להגיע לכלל‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ד‪ :‬פעילויות א'‪-‬ד' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור מובא הסבר לכלל שכאשר מכפילים מספר ב‪ ,0 -‬התוצאה היא ‪ ,0‬ולכלל שכאשר מכפילים מספר‬
‫ב‪ ,1 -‬התוצאה היא אותו המספר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬התלמידים יוכלו להיעזר בכללים המובאים בשיעור‪ .‬מומלץ לבצע‬
‫משימה זו ‪ -‬כמו את המשימות האחרות ‪ -‬לאחר ביצוע פעילות הגילוי המתאימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים יוכלו לשאול‪" :‬איזה מספר כפול ‪ 29‬שווה ‪" ,"?0‬איזה מספר כפול ‪ 49‬שווה‬
‫‪ ,"?49‬וכדומה‪.‬‬
‫בשיעור מובא הסבר לכלל שכאשר מחלקים מספר ב‪ ,1 -‬התוצאה היא אותו מספר‪ ,‬ולכלל שכאשר‬
‫מחלקים ‪ 0‬במספר שונה מ‪ ,0 -‬התוצאה היא ‪.0‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬יישום השיעור‪ .‬התלמידים יוכלו להיעזר בכללים המובאים בשיעור‪ .‬מומלץ לבצע‬
‫משימה זו ‪ -‬כמו את המשימות האחרות ‪ -‬לאחר ביצוע פעילות הגילוי המתאימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו מופיעות משוואות פשוטות של כפל וחילוק‪ .‬כדי למצוא את המספר החסר‬
‫יוכלו התלמידים להיעזר בשאלות מהסוג‪ 25" :‬לחלק לאיזה מספר שווה ‪ "?25‬או "‪ 25‬כפול איזה מספר‬
‫שווה ‪."?0‬‬
‫על התלמידים לפתור את התרגילים האלה‪:‬‬
‫? = ‪. ?× 48 = 0 , 0 :60 = ? , 1 × ? = 0 , 39 × 1‬‬
‫‪125‬‬
‫עמ' ‪119 - 116‬‬
‫מה‪ .‬מדידת שטח‬
‫רקע‬
‫בפרקים הקודמים שעסקו בשטחים‪ ,‬למדו התלמידים להשוות בין שטחים של צורות שונות על‪-‬ידי‬
‫השוואה ישירה ועל‪-‬ידי מתווכים )כדוגמת הנייר השקוף(‪ .‬עם זאת השוואה ישירה בין שטחים אינה‬
‫אפשרית בכל מקרה )בניגוד להשוואה בין אורכים(‪ ,‬לכן משתמשים ביחידות מידה מסוימות‪ ,‬אלו הן‬
‫יחידות השטח‪.‬‬
‫לכל ממד יש יחידות מידה מוסכמות ומקובלות‪ .‬למדידת שטח נהוג להשתמש ביחידות של מילימטר‬
‫ָרבוע )ממ"ר(‪ ,‬סנטימטר ָרבוע )סמ"ר(‪ ,‬דצימטר ָרבוע )דצמ"ר(‪ ,‬מטר ָרבוע )מ"ר(‪ ,‬קילומטר ָרבוע )קמ"ר(‬
‫בפרק זה מתחילים את הלימוד בשימוש ביחידות מידה שרירותיות השונות בשטחן ובצורתן‪ ,‬כדי‬
‫שהתלמידים יבינו את הצורך ביחידת מידה אחידה‪.‬‬
‫כשמודדים שטח של צורה ביחידות מידה‪ ,‬המספר המבטא את השטח אינו בהכרח מספר שלם‪ .‬לעתים‬
‫יש לבטא את מידת השטח בעזרת ביטויים כגון "בערך"‪" ,‬יותר מ‪" ,"... -‬בין לבין"‪.‬‬
‫בתכנית הלימודים מומלץ למדוד שטחים בריבועים שאורך צלעם ‪ 1‬ס"מ )השטח ‪ 1‬סמ"ר(‪ .‬בשלב זה אין‬
‫מגדירים את היחידה‪ ,‬אלא משתמשים בה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שטח‪ ,‬יחידת שטח‪ ,‬ריבוע יחידה‪ ,‬גדול‪ ,‬קטן‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למנות את ריבועי היחידה בכל אחת מהצורות המסורטטות ולציין את שטח הצורה בעזרת מספר‬
‫ריבועי היחידה;‬
‫ב‪ .‬לסרטט צורות שונות ששטח כל אחת מהן נתון בעזרת מספר ריבועי יחידה;‬
‫ג‪ .‬לצייר צורה ששטחה גדול משטח של צורה נתונה;‬
‫ד‪ .‬למצוא שטח של צורות על‪-‬ידי מנייה של יחידות שטח שונות )כמו משולשים‪ ,‬מלבנים וכדומה(;‬
‫ה‪ .‬שלצורות שונות ייתכנו שטחים שווים‪.‬‬
‫צורות גאומטריות גזורות מנייר צבעוני‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬רשת משבצות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬השוואה בין שטחים‬
‫מכינים מראש שלוש צורות שונות‪ ,‬שאפשר להניחן זו על‪-‬גבי זו ולקבוע לאיזו צורה יש השטח הגדול‬
‫ביותר‪.‬‬
‫בכיתה לוקחים שתי צורות ושואלים את התלמידים‪" :‬לאיזו מבין הצורות יש השטח הגדול ביותר?"‪,‬‬
‫"כיצד אפשר להוכיח זאת?" אפשר להזמין תלמיד כדי שידגים את הנחת הצורות זו על‪-‬גבי זו‪ .‬אחר‪-‬כך‬
‫מרימים את הצורה השלישית ושואלים‪" :‬לאיזו מבין הצורות השטח הקטן ביותר?" שוב מניחים את‬
‫הצורות זו על‪-‬גבי זו ובודקים‪.‬‬
‫‪126‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל קבוצת תלמידים מקבלת שלוש צורות שונות‪ :‬ריבוע‪ ,‬מלבן ומשולש‪.‬‬
‫שטח הריבוע ארבעה ריבועי יחידה‪ ,‬שטח המשולש ששטחו שני ריבועי יחידה‪ ,‬ושטח המלבן‬
‫שמונָה ריבועי יחידה‪ .‬מבקשים מכל קבוצה למצוא את שטח הצורות על‪-‬ידי הנחת רשת‬
‫המשבצות על כל אחת מהצורות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מסרטט על רשת המשבצות צורה ששטחה עשרה ריבועי יחידה‪.‬‬
‫משווים בין הצורות השונות‪ .‬בודקים אם בכל אחת מהצורות השטח הוא עשרה ריבועי יחידה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬ראש הקבוצה מצייר על רשת המשבצות מלבן ששטחו ‪ 12‬ריבועי יחידה‪ .‬כל אחד‬
‫מהתלמידים בקבוצה מצייר על הרשת צורה אחרת ששטחה קטן מהצורה שצייר ראש הקבוצה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל קבוצה מקבלת צורה‪ .‬התלמידים מתבקשים לקבוע יחידת שטח כרצונם‪,‬‬
‫"למלא" את שטח הצורה ביחידות השטח שקבעו‪ ,‬ולמנות את היחידות‪.‬‬
‫ראש הקבוצה יציג בפני המליאה את יחידת השטח שנבחרה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מתבקש לצייר על רשת המשבצות שתי צורות שונות ששטח כל אחת מהן‬
‫הוא עשרה ריבועי יחידה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מבקשים מהתלמיד לסרטט מלבן‪ ,‬לקבוע יחידת שטח שונה מריבוע ולמצוא את‬
‫שטח המלבן לפי יחידת השטח שקבע‪.‬‬
‫השיעור מוקדש ללימוד המונח "יחידת שטח"‪.‬‬
‫לעתים קרובות אין אפשרות לקבוע לאיזו צורה שטח גדול יותר‪ ,‬כי הנחת הצורות זו על‪-‬גבי זו בלתי‪-‬‬
‫אפשרית‪ ,‬או כי העתקת הצורות על‪-‬גבי נייר שקוף אינה עוזרת‪.‬‬
‫לכן משתמשים ביחידות שטח‪ .‬יחידת השטח הנפוצה ביותר היא ריבוע יחידה‪ .‬מכסים את שטח הצורה‬
‫בריבועי יחידה ומונים את מספרם‪ .‬שטח של צורה נקבע לפי מספר ריבועי היחידה שהצורה מכילה‪.‬‬
‫חשוב לציין שקיימים שני תנאים ל"כיסוי שטח" על‪-‬ידי יחידות שטח‪:‬‬
‫• אין "חורים" בין היחידות;‬
‫• היחידות אינן מכסות זו את זו‪.‬‬
‫התלמידים נדרשים למנות את ריבועי היחידה בכל אחת מהצורות ולרשום את המידה המתאימה‪ .‬כמו‪-‬‬
‫כן הם נדרשים להשוות בין שטחי הצורות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬כדי לצבוע את הצורות בהתאם למתבקש ימנו התלמידים את ריבועי היחידה של כל‬
‫צורה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬יש להקפיד על כך שהצורות תהיינה בעלות שטח של שישה ריבועי יחידה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬על התלמידים לצייר צורה ששטחה גדול פי שניים משטח הצורה הנתונה‪ .‬התלמידים‬
‫יוכלו לבדוק את פתרונותיהם בשתי שיטות‪:‬‬
‫‪ .1‬מנייה של ריבועי היחידה;‬
‫‪ .2‬העתקה של הצורה הקטנה פעמיים וסופרפוזיציה של שתי הצורות הקטנות על הגדולה‪.‬‬
‫יחידות שטח שונות ‪ -‬לעתים משתמשים ביחידות שטח אחרות‪ ,‬ולא בריבוע‪ .‬בשיעור מובאת דוגמה‬
‫ליחידות שטח שהיא המשולש‪.‬‬
‫‪127‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נדרשים למצוא את שטח הצורות על‪-‬ידי מניית יחידות השטח‪.‬‬
‫שטח המלבן הוא ‪ 36‬יחידות שטח )משולשים ישרי‪-‬זווית(‪ .‬גם שטח המתומן הוא ‪ 36‬יחידות שטח‬
‫)משולשים ישרי‪-‬זווית(‪ .‬שטח המגן‪-‬דוד הוא ‪ 12‬יחידות שטח )משולשים שווי‪-‬צלעות(‪ .‬שטח המשושה‬
‫הוא ‪ 14‬יחידות שטח )מלבנים(‪ .‬במשושה יש צורך לצרף שני משולשים כדי לקבל את יחידת השטח‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים מגלים כי השטח של שני הריבועים הוא תשע יחידות שטח‪ ,‬אולם הריבועים‬
‫אינם שווים בשטחם‪ .‬יחידות השטח אינן זהות‪ ,‬ולכן שטחי הריבועים אינם שווים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬שני הריבועים המסורטטים שווים בשטחם‪ ,‬אולם מספר יחידות השטח בכל אחד מהם‬
‫שונה‪ .‬שטח ריבוע א' שווה לשמונֶה עשרה יחידות שטח )משולשים ישרי‪-‬זווית(‪,‬‬
‫ושטח ריבוע ב' שווה לתשע יחידות שטח )ריבועים(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬שטח המלבן המסורטט הוא ‪ 12‬יחידות שטח )יחידת שטח היא משבצת(‪ .‬התלמידים‬
‫נדרשים לצייר צורה אחרת ששטחה שווה ל‪ 12 -‬משבצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לצייר צורה כלשהי ששטחה שווה ל‪ 8 -‬יחידות‬
‫שטח‪.‬‬
‫על התלמידים לסרטט במחברתם ריבוע ששטחו ‪ 36‬ריבועי יחידה‪ ,‬ומלבן ששטחו ‪ 36‬ריבועי יחידה‪.‬‬
‫‪128‬‬
‫עמ' ‪121 - 120‬‬
‫מו‪ .‬הערכת שטח‬
‫רקע‬
‫נושא ההערכה הוא נושא מרכזי במתמטיקה בכלל ובמדידות בפרט‪ .‬לעתים קרובות תלמיד עושה שגיאת‬
‫חישוב גסה‪ ,‬והתוצאה שלו שגויה‪ .‬ההערכה מאפשרת לתלמיד לבדוק את התוצאה שהתקבלה ולראות‬
‫אם היא סבירה‪.‬‬
‫ההערכה מתבצעת בעזרת עיגול מספרים ואומדן‪ .‬למעשה‪ ,‬כשמעריכים‪ ,‬מדברים על מספר שהוא "קרוב"‬
‫לתוצאה המדויקת‪ .‬הקירוב חשוב‪ ,‬משום שבמדע‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬לא תמיד אפשר )או נחוץ( למדוד בדיוק‪ ,‬ויש‬
‫צורך בקירוב‪.‬‬
‫נושא השטח הוא נושא טוב מאוד לתחילת דיון בהערכה ובקירוב‪ ,‬שכן אין לתלמידים הכלים למדוד‬
‫בדיוק שטח שאינו מספר שלם של יחידות שטח‪.‬‬
‫לעתים אי‪-‬אפשר למדוד את השטח של צורה במספר שלם של ריבועי יחידה או של יחידות שטח אחרות‪.‬‬
‫במקרים כאלה משתמשים במונחים "גדול מ‪" ,"...-‬קטן מ‪" ,"... -‬בין לבין" או "בערך"‪.‬‬
‫מושגים‬
‫הערכת שטח‪ ,‬שטח‪ ,‬השוואה בין שטחים‪ ,‬ריבוע‪" ,‬ריבוע יחידה"‪ ,‬בערך‪ ,‬גדול מ‪ ,-‬קטן מ‪ ,-‬בין לבין‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להעריך את השטח של צורות המסורטטות על‪-‬גבי רשת משבצות;‬
‫ב‪ .‬להשתמש במונחים הקשורים להערכה‪" :‬גדול מ‪" ,"-‬קטן מ‪" ,"-‬בין לבין"‪" ,‬בערך";‬
‫ג‪ .‬לסרטט צורות שונות ששטחן נתון בהערכה‪.‬‬
‫נייר משובץ אוסף של צורות שונות‪ ,‬מלבנים שונים‪ ,‬כרטיסיות של תרגילי כפל‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שקף משבצות ‪ 1‬ס"מ × ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל של ‪ 4‬עד ‪:32‬‬
‫על המורה לשאול מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪ ,‬את אחת מעובדות היסוד‪.‬‬
‫‪4×0 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6 4×7 4×8‬‬
‫בשלב זה‪ ,‬אם התלמידים אינם מצליחים להגיד מיד את התוצאה‪ ,‬כדאי לאפשר להם להיעזר באחת‬
‫מדרכי החישוב )חיבור חוזר‪ ,‬התחלה ממכפלה ידועה‪ ,‬שימוש בציר המספרים וכדומה(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה צורה הדומה לזו המצוירת בקטע השיעור שבעמוד ‪ ,120‬אך לא‬
‫צבועה )כלומר רואים את המשבצות על הצורה(‪ .‬מבקשים מהקבוצה להגיד מה שטחה של‬
‫הצורה‪.‬‬
‫דנים בפתרונות המוצעים‪.‬‬
‫דנים בנושא ההערכה והתיחום‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם משתמשים במספר צורות )בדומה למשימה מס' ‪ 1‬בעמוד‬
‫‪.(120‬‬
‫‪129‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬מבקשים מהקבוצה לגזור מנייר משובץ צורה ששטחה גדול מעשרה ריבועי יחידה‬
‫וקטן משנים עשר ריבועי יחידה‪ ,‬והצורה לא תהיה מלבן או ריבוע‪.‬‬
‫חברי הקבוצות בודקים אלו את הצורות של אלו‪ .‬דנים בפתרונות השונים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬מבקשים מהתלמיד לגזור מדף משובץ צורה ששטחה גדול ממלבן של ‪ 5 × 4‬סמ"ר‪,‬‬
‫וקטנה ממלבן ששטחו ‪ 6 × 4‬סמ"ר‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מבקשים מהתלמיד לגזור צורה ששטחה יהיה גדול משישה ריבועי יחידה וקטן‬
‫משבעה ריבועי יחידה‪.‬‬
‫בשיעור מודגמת שיטת הערכה וקירוב של שטח צורה‪ .‬מומלץ לדון עם התלמידים בפירוש של המונחים‪:‬‬
‫"בין לבין"‪" ,‬גדול מ‪" ,"...-‬קטן מ‪ "...-‬וכן "בערך"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום של הערכת שטח של צורות מסורטטות‪ .‬מומלץ לדון בשיטות ההערכה של‬
‫התלמידים וברמת הדיוק‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בהערכת צורה ג' תלמידים יגידו‪" :‬בין ‪ 5‬לבין ‪ ,"7‬ואחרים יגידו‪" :‬בין‬
‫‪ 5‬לבין ‪ ,"9‬כי הצורה חסומה בריבוע של ‪ 3 × 3‬משבצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים למצוא את הצורות ששטחן הוא בין שישה ריבועי יחידה לשמונָה ריבועי‬
‫יחידה‪ ,‬ולהקיף אותן‪ .‬כדאי להדריך את התלמידים לרשום ליד כל צורה את שטחה בערך‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום נוספת‪ .‬שטח הצורה הימנית הוא בין חמישה לשישה ריבועי יחידה‪ .‬יש‬
‫לשים לב שהתלמידים יודעים לחבר שני חצאים של ריבוע לריבוע יחידה אחד‪.‬‬
‫שטח הצורה האמצעית גדול משמונָה ריבועי יחידה‪ .‬שטח הצורה השמאלית הוא בין חמישה לשישה‬
‫ריבועי יחידה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬על התלמידים לצייר שתי צורות שונות ששטחן בין שמונָה לשנים עשר ריבועי יחידה‪.‬‬
‫אפשר לדרוש מהתלמידים המתקדמים שהצורות לא תהיינה מלבן או ריבוע‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬אפשר לעזור לתלמידים על‪-‬ידי הנחיה‪ :‬בשלב ראשון יציירו מלבן ששטחו עשרה ריבועי‬
‫יחידה בדיוק )התלמידים ימצאו שמלבן שאורכי צלעותיו הם ‪ 5‬יחידות אורך ו‪ 2 -‬יחידות אורך הוא מלבן‬
‫נוח לסרטוט(; בשלב שני ירחיבו את אחד הממדים של המלבן כך שיקבלו מלבן ששטחו בין ‪ 10‬ריבועי‬
‫יחידה ל‪ 12 -‬ריבועי יחידה‪.‬‬
‫על התלמידים לצייר צורה ששטחה הוא בין שנים עשר לארבעה עשר ריבועי יחידה‪.‬‬
‫‪130‬‬
‫עמ' ‪123 - 122‬‬
‫מז‪ .‬שטח מלבן‬
‫רקע‬
‫בפרקים הקודמים למדו התלמידים להשוות בין שטחים ואף למדוד שטחים בעזרת ריבועי יחידה‪ .‬כמו‪-‬‬
‫כן למדו התלמידים כפל‪.‬‬
‫הקשר בין כפל לבין שטח הוא אחד היחסים החזקים בין הגאומטריה לבין הפעולות במספרים‪ .‬ייצוג‬
‫מכפלה על‪-‬ידי צורה מלבנית מתאים בעיקר לתלמידים צעירים ומאפשר ויזואליזציה של חוק החילוף‬
‫בכפל‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן הוא מאפשר לתלמידים לחשב שטח של מלבן באמצעים אחרים‪ ,‬ולא רק על‪-‬ידי מנייה של מספר‬
‫ריבועי היחידה‪.‬‬
‫חשוב שהתלמידים יבינו שיש לחשב את מספר יחידות השטח במלבן על‪-‬ידי כפל מספר הריבועים לאורך‬
‫ֶכת לה‪ ,‬כלומר במספר השורות של הריבועים‪.‬‬
‫צלע אחת במספר הריבועים לאורך הצלע המאונ ֶ‬
‫הערות‪ :‬הריבוע הוא יחידת השטח הנוחה ביותר‪ ,‬כי אופן כיסוי השטח אינו תלוי בו‪ .‬אם משתמשים‬
‫במלבן‪ ,‬קיימות אפשרויות שונות לכסות את השטח‪.‬‬
‫משתמשים במונחים "אורך המלבן" שהוא הצלע הגדולה יותר‪ ,‬ו"רוחב המלבן" שהוא הצלע הקצרה‬
‫יותר‪ .‬במקרה של ריבוע האורך והרוחב שווים‪ ,‬ולכן משתמשים במונח "צלע הריבוע"‪.‬‬
‫במקרה של מלבן שאינו ריבוע‪ ,‬נוח יותר להשתמש במונחים "רוחב" ו"אורך" מאשר במונחים "אחת‬
‫הצלעות" ו"הצלע השנייה"‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שטח‪ ,‬כפל‪ ,‬מלבן‪ ,‬ריבוע‪ ,‬יחידת שטח‪ ,‬אורך‪ ,‬רוחב‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למצוא את שטח המלבן על‪-‬ידי תרגיל כפל מתאים;‬
‫ב‪ .‬לסרטט מלבנים על‪-‬סמך הנתונים ולחשב את שטחם;‬
‫ג‪ .‬לקרוא טבלה ולסרטט מלבנים בהתאם לנתונים בטבלה‪.‬‬
‫מלבנים גזורים במידות שונות‪ ,‬דפים משובצים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬רשת משבצות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חישוב שטח‪:‬‬
‫המורה מכינה מלבנים המתאימים ללוח הכפל של ‪ ,3‬של ‪ 4‬ושל ‪ .5‬על התלמיד הנשאל להגיד איך הוא‬
‫יחשב את השטח של המלבן‪ ,‬להראות את האורך של המלבן ואת הרוחב של המלבן ולחשב את השטח‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה דפים משובצים )כל משבצת במידה של ‪ 1‬ס"מ × ‪ 1‬ס"מ(‪ .‬כל תלמיד‬
‫בקבוצה גוזר מלבן )לפי קווי המשבצות( ומעביר אותו לשכנו בקבוצה‪ .‬על חברו לכתוב בצדו‬
‫השני את שטחו במספר ריבועי יחידה‪ .‬אפשר לצייר את המלבן על הרשת שיש לתלמיד‪.‬‬
‫‪131‬‬
‫משווים בין דרכי החישוב של התלמידים‪ .‬יהיו תלמידים שיציגו שיטת מנייה פשוטה‪ ,‬אחרים‬
‫"ימציאו" את נוסחת החישוב של שטח המלבן‪ ,‬ואחרים יציגו "חישוב בחלקים"‪ .‬צפויות עוד‬
‫שיטות מקוריות‪ .‬דנים ביתרון של כל שיטה ובעדיפות הברורה של השיטה המוצגת בשיעור‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לקבוצה שני מלבנים שנגזרו מדף משובץ )שטח כל ריבוע בדף המשובץ הוא ‪1‬‬
‫ס"מ × ‪ 1‬ס"מ(‪ .‬שטח המלבן הראשון הוא ‪ 8 × 4‬סמ"ר‪ ,‬ושטח המלבן השני הוא ‪ 5 × 6‬סמ"ר‪.‬‬
‫מבקשים מהקבוצה להשוות בין השטחים של המלבנים‪.‬‬
‫משווים בין הפתרונות ומונים את המשבצות‪.‬‬
‫אם בקבוצה אחת "ימציאו" את הנוסחה לחישוב שטח המלבן‪ ,‬כדאי לדון בנושא עם התלמידים‬
‫המתקדמים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם נותנים לקבוצה שני מלבנים וריבוע‪ .‬שטח המלבן הראשון‬
‫הוא ‪ 4 × 6‬סמ"ר‪ ,‬שטח המלבן השני הוא ‪ 8 × 3‬סמ"ר‪ ,‬ושטח הריבוע ‪ 5 × 5‬סמ"ר‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬מבקשים מחברי הקבוצה לגזור מנייר משובץ ארבעה מלבנים )רק לאורך הקווים של‬
‫הדף המשובץ( ולסדר אותם לפי גודל השטח שלהם )מהמלבן בעל השטח הקטן ביותר לזה שיש‬
‫לו השטח הגדול ביותר(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬נותנים לקבוצה קטע של דף שמצויר עליו מלבן‪ ,‬ועל צלעות המלבן מסומנות‬
‫ההתחלות של הקווים החותכים אותו למשבצות‪) .‬אפשר לקחת דף משבצות ולצבוע אותו‪ ,‬כך‬
‫שלא ייראו המשבצות בתוך המלבן‪(.‬‬
‫על חברי הקבוצה להגיד כמה משבצות יש במלבן‪ ,‬ולנמק‪.‬‬
‫משווים בין הפתרונות של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬חברי הקבוצה רשאים לגזור פיסות נייר משובצות )בכמות שהם רוצים( בגדלים‬
‫האלה‪.3 × 3 ,2 × 3 ,1 × 4 ,1 × 3 ,1 × 2 ,1 × 1 :‬‬
‫עליהם לבנות מלבן שמידותיו ‪ ,6 × 7‬בעזרת פיסות הנייר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מבקשים מהתלמיד לגזור מדף משובץ מלבן ששטחו גדול ממלבן שמידותיו ‪.5 × 4‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם דורשים שהרוחב של המלבן יהיה שלושה סנטימטרים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ד‪ :‬מבקשים מהתלמיד לצייר על רשת משבצות מלבן ששטחו ‪ 24‬ריבועי יחידה‪ .‬משווים‬
‫בין העבודות של התלמידים‪.‬‬
‫בשיעור מודגמת הדרך לחישוב שטח של מלבן‪ .‬שטח של מלבן הוא מספר יחידות השטח שהוא מכיל‪.‬‬
‫כאשר יחידת השטח היא ריבוע‪ ,‬קל למצוא את שטח המלבן בעזרת תרגיל כפל‪.‬‬
‫שטח מלבן שווה למכפלת אורכי צלעותיו‪ .‬אפשר לומר כי שטח המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו‪.‬‬
‫כאשר אורכו של מלבן שש יחידות אורך‪ ,‬ורוחבו ארבע יחידות אורך‪ ,‬אפשר לחשב את שטחו בשני‬
‫אופנים‪ 6 × 4 :‬או ‪. 4 × 6‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬על התלמידים למצוא את שטחי המלבנים המסרטטים‪ .‬דרך אחת היא‬
‫בעזרת מנייה של ריבועי היחידה‪ ,‬ודרך שנייה היא בעזרת תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לסרטט מלבן שאורכו שישה ריבועי יחידה ורוחבו חמישה ריבועי יחידה‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן עליהם לכתוב תרגיל כפל מתאים ולמצוא את שטח המלבן‪ .‬יש להקפיד על שימוש בסרגל‬
‫ובעיפרון‪ .‬אם לא בוצעו פעילויות הגילוי‪ ,‬מומלץ לדון בדרכי החישוב השונות של התלמידים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬אינטגרציה של תחומים רבים ומגוונים‪ :‬טבלאות‪ ,‬המושגים "אורך" ו"רוחב"‪ ,‬כפל‪,‬‬
‫מלבן‪ ,‬חישוב שטח‪ .‬ייתכנו קשיים בביצוע המשימה בשל המורכבות שלה‪.‬‬
‫‪132‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬על התלמידים לסרטט מלבן ששטחו נתון‪ ,‬ואורך אחת מצלעותיו נתון‪ .‬יש מספר דרכים‬
‫לבצע משימה זו )ניסוי וטעייה‪ ,‬הוספה שיטתית של "שורות" וכדומה(‪.‬‬
‫הפתרון השונות‪.‬‬
‫מעניין להשוות בין דרכי ְ‬
‫על התלמידים לצייר מלבן על נייר משובץ‪ ,‬לרשום את האורך ואת הרוחב שלו ולחשב את שטחו‪.‬‬
‫‪133‬‬
‫עמ' ‪125 - 124‬‬
‫מח‪ .‬כפל ב‪ 6 -‬וב‪7 -‬‬
‫רקע‬
‫עובדות היסוד של הכפל מעבר ל‪ 5 -‬קשות יותר לרוב התלמידים‪ .‬לפיכך יש ללמדן באופן מדורג ואיטי‬
‫ולהתבסס על הידע שכבר נרכש‪ .‬פרק זה מוקדש לתרגול הכפל ב‪ 6 -‬וב‪.7 -‬‬
‫מעבר ללימוד עובדות יסוד אלה ייחשפו התלמידים לכפל בהיבטים שונים‪ :‬כחיבור חוזר‪ ,‬כחישוב שטח‬
‫מלבן‪ ,‬כפונקציה )מכונות כפל(‪.‬‬
‫כמו‪-‬כן ילמדו התלמידים בפרק זה‪ ,‬כי כאשר משנים את סדר הגורמים בתרגיל כפל‪ ,‬המכפלה אינה‬
‫משתנה‪ ,‬כלומר בפעולת הכפל מתקיים חוק החילוף‪ .‬היחשפות זו עשויה לסייע לתלמידים ללמוד את‬
‫עובדות היסוד‪.‬‬
‫מושגים‬
‫גורם‪ ,‬מכפלה‪ ,‬חוק החילוף‪ ,‬סדרה‪ ,‬כפולות‪ ,‬כפל על ציר המספרים‪ ,‬מכונות כפל‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לכתוב שני תרגילי כפל המתאימים לאותו ייצוג;‬
‫ב‪ .‬להשלים את הכפולות של ‪ 6‬ושל ‪ 7‬כסדרות;‬
‫ג‪ .‬לסמן את הכפולות של ‪ 6‬ושל ‪ 7‬על ציר המספרים;‬
‫ד‪ .‬לבנות את עובדות היסוד בכפל של לוח ה‪ 6 -‬ושל לוח ה‪.7 -‬‬
‫לוח הכפל של ‪ ,3‬נייר להכנת ריבועים )לפעילות גילוי ד'(‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מכונת כפל‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬חלק של לוח הכפל‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חיבור וחיסור בטור‪.‬‬
‫המורה כותבת על הלוח תרגיל חיבור או חיסור ללא פריטת עשרת או עם פריטת עשרת‪ .‬המורה מבקשת‬
‫מתלמיד לגשת ללוח ולפתור את התרגיל בקול רם‪ .‬יתר התלמידים רשאים להגיב בתוך כדי ביצוע‬
‫התרגיל )הם מרימים יד כדי לבקש רשות דיבור(‪ .‬הדבר מאפשר לבחון יותר מתלמיד אחד בכל תרגיל‪.‬‬
‫)כמובן‪ ,‬רק תלמידים אחדים ייגשו ללוח‪(.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬מספרים לתלמידים סיפור מחיי היום‪-‬יום‪ :‬בבניין יש חניון של ‪ 3‬קומות‪ ,‬ובכל קומה‬
‫יש מקום חנייה ל‪ 6 -‬מכוניות‪ .‬השאלה היא כמה מכוניות בסך הכול יכולות לחנות בחניון‪.‬‬
‫על חברי הקבוצה לפתור את הבעיה במרב דרכים‪ .‬נציג מכל קבוצה יציג בתורו פתרון אחד‪.‬‬
‫דנים בדרכי הפתרון השונות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א' בעובדות יסוד אחרות של ‪ .6‬דנים עם הכיתה בדרך העדיפה לפתרון‬
‫כל אחד מהתרגילים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬דרך הפתרון של ‪ 9 × 6‬אינה בהכרח הדרך לפתרון ‪.2 × 6‬‬
‫פעילות ג‪ :‬תולים על הלוח את לוח הכפל של ‪ .3‬על תלמידי הקבוצה לבנות את לוח הכפל של ‪.6‬‬
‫דנים באפשרות להסתייע בלוח הכפל של ‪ 3‬כדי לבנות את לוח הכפל של ‪.6‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬מלבן הקלפים‪ :‬כל קבוצה מקבלת )או מכינה( ‪ 70‬ריבועים‪ .‬על חברי הקבוצה לבנות‬
‫מהריבועים מלבנים רבים ככל האפשר‪ ,‬כאשר צלע אחת היא תמיד באורך שבעה ריבועים‪ .‬כמו‪-‬‬
‫‪134‬‬
‫כן על חברי הקבוצה לרשום את תרגיל הכפל ואת המכפלה המתאימים לכל מלבן שבנו‪ .‬משווים‬
‫בין התוצאות‪ .‬במקרה של שגיאה מבקשים מחברי הקבוצה לבנות מחדש ולבדוק‪ .‬דנים בדרכים‬
‫לבניית כל המלבנים האפשריים‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬נותנים לקבוצה תרגילי כפל של לוח ה‪ 6 -‬ושל לוח ה‪ .7 -‬על חברי הקבוצה לכתוב את‬
‫התוצאות של כל תרגיל‪ .‬נציג מכל קבוצה קורא בתורו תרגיל ותוצאתו‪ .‬לאחר כל תשובה‬
‫שואלים אם כולם מסכימים‪ .‬אם תלמיד אינו מסכים‪ ,‬עליו לנמק את אי‪-‬הסכמתו‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל חלק מתאים של לוח הכפל )בדומה ללוח שבמשימה ‪ 4‬בעמוד ‪125‬‬
‫בספר הלימוד(‪ .‬עליו להשלים אותו‪ .‬דנים בדרכים לבנות את עובדות היסוד‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל מכונת כפל כמו במשימה ‪ 5‬בעמוד ‪) 125‬או מכונה פשוטה יותר‬
‫שנתונה בה הפעולה(‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל חמישה כרטיסי מספרים שמהווים כפולות של ‪ 6‬או של ‪ .7‬עליו לכתוב‬
‫שני תרגילי חיבור ושני תרגילי כפל הנותנים תוצאה זו‪.‬‬
‫בשיעור מודגם את חוק החילוף בכפל‪ .‬בדרך כלל יש קושי בהבנת החילוף בכפל‪ ,‬שכן הטענה השכיחה‬
‫היא ש‪ 4 -‬תלמידים שלכל אחד מהם יש ‪ 5‬סוכריות‪ ,‬זה לא כמו ‪ 5‬תלמידים שלכל אחד מהם יש ‪4‬‬
‫סוכריות‪) .‬אכן‪ ,‬במצבים רבים בחיי היום‪-‬יום‪ ,‬אין משמעות לחוק החילוף‪ (.‬בשיעור מובאת המחשה‬
‫לחוק החילוף על‪-‬ידי נקודות מבט שונות‪ .‬שני הילדים חישבו את מספר העוגיות במגש מנקודות מבט‬
‫שונות‪ .‬הראשון התייחס למספר השורות‪ ,‬ואילו השני התייחס למספר העמודות‪ .‬הילדים גילו כי‬
‫‪. 6 × 7 = 7 × 6 = 42‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬הייצוג הגרפי מסייע בביצוע המשימה‪ .‬התלמידים מתבקשים לכתוב ליד‬
‫כל מגש שני תרגילי כפל המתאימים למספר העוגיות במגשים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו מובהר הקשר בין חיבור חוזר לבין כפל‪ .‬כמו‪-‬כן רואים בה כי אפשר לייצג‬
‫את הכפל על ציר המספרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו דומה לקודמתה‪ ,‬אך הפעם מתייחסים לכפולות ‪.7‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬השלמת הטבלה היא שילוב של הכפל בטבלאות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שילוב הכפל במכונות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬תרגול של הכפל ב‪ 6 -‬וב‪.7 -‬‬
‫על התלמידים לבנות את לוח הכפל של ‪ 6‬ואת לוח הכפל של ‪.7‬‬
‫‪135‬‬
‫עמ' ‪127 - 126‬‬
‫מט‪ .‬חילוק ב‪ 6 -‬וב‪7 -‬‬
‫רקע‬
‫לחילוק שתי משמעויות‪ :‬חילוק לחלקים וחילוק להכלה‪) .‬הנושא הוסבר בפרק מג במדריך זה‪(.‬‬
‫חילוק לחלקים פירושו חלוקה למספר קבוצות שוות; ואילו חילוק להכלה פירושו מציאת מספר‬
‫הקבוצות של מספר כלשהו במחולק‪.‬‬
‫דוגמה לחילוק לחלקים‪ :‬מחלקים ‪ 12‬גולות ל‪ 3 -‬שקיות‪ ,‬כך שבכל שקית יש אותו מספר של גולות‪ .‬כמה‬
‫גולות יהיו בכל שקית? )‪ 4‬גולות(‬
‫דוגמה לחילוק להכלה‪ :‬מחלקים ‪ 12‬גולות לשקיות‪ ,‬כך שבכל שקית ‪ 3‬גולות‪ .‬כמה שקיות נצטרך? )‪4‬‬
‫שקיות(‬
‫התלמידים אינם צריכים לדעת את המונחים "חילוק לחלקים" ו"חילוק להכלה"‪ ,‬אולם עליהם לדעת‬
‫לענות על שני סוגי השאלות‪.‬‬
‫בדרך כלל‪ ,‬תלמידים מתקשים יותר בחילוק להכלה‪ ,‬שהוא "טבעי" פחות‪.‬‬
‫אחת הדרכים הנוחות לביצוע חילוק להכלה )כאשר המספרים קטנים( היא חיסור חוזר‪ .‬לדוגמה‪ ,‬כדי‬
‫לחלק ‪ 18‬ביצים לתבניות של ‪ 6‬ביצים כל אחת‪ ,‬אפשר לעבוד לפי השלבים כך‪ :‬ראשית ממלאים תבנית‬
‫אחת‪ ,‬נותרות ‪ 12‬ביצים )‪ ,(18-6‬לאחר מכן ממלאים תבנית שנייה‪ ,‬נותרות ‪ 6‬ביצים )‪ ,(12-6‬ולבסוף‬
‫ממלאים תבנית שלישית‪ ,‬ולא נותרות ביצים )‪ .(6-6‬לכן נקבל שלוש תבניות‪.‬‬
‫התלמידים עשויים ל"המציא" את דרך החיסור החוזר בפעילויות הגילוי‪ .‬יש לשים לב למגבלות של‬
‫החיסור החוזר כאשר מגיעים למספרים גדולים יותר בכיתה ג' )לדוגמה‪ ,‬כדי לחלק ‪ 522‬ביצים לתבניות‬
‫של ‪.(6‬‬
‫כאמור‪ ,‬אין לדרוש מהתלמידים להכיר את שמות מצבי החילוק ואת ההבחנה ביניהם‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חילוק‪ ,‬מנה‪ ,‬מחלק‪ ,‬מחולק‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות מצבי חילוק בשאלות מילוליות‪ ,‬לכתוב תרגיל חילוק מתאים ולפתור את השאלה;‬
‫ב‪ .‬לכתוב שני תרגילי חילוק המתאימים לאותו ייצוג;‬
‫ג‪ .‬לפתור תרגילי חילוק כאשר המחלק הוא ‪ 6‬או ‪;7‬‬
‫ד‪ .‬למצוא את הקשר בין הכפל לבין החילוק בלוחות הכפל של ‪ 6‬ושל ‪;7‬‬
‫ה‪ .‬להשלים תבנית של חילוק‪.‬‬
‫בקבוקים ריקים‪ ,‬כדורים‪ ,‬פקקים‪ ,‬תבניות ביצים ריקות‪ ,‬חיילי בדיל‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬לוח הכפל‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חילוק ב‪:4 ,3 ,2 -‬‬
‫‪20:2‬‬
‫‪30:3‬‬
‫‪40:4‬‬
‫‪18:2‬‬
‫‪27:3‬‬
‫‪36:4‬‬
‫‪16:2‬‬
‫‪24:3‬‬
‫‪32:4‬‬
‫‪14:2‬‬
‫‪21:3‬‬
‫‪28:4‬‬
‫‪12:2‬‬
‫‪18:3‬‬
‫‪24:4‬‬
‫‪10:2‬‬
‫‪15:3‬‬
‫‪20:4‬‬
‫‪8:2‬‬
‫‪12:3‬‬
‫‪16:4‬‬
‫‪6:2‬‬
‫‪9:3‬‬
‫‪12:4‬‬
‫‪4:2‬‬
‫‪6:3‬‬
‫‪8:4‬‬
‫‪2:2‬‬
‫‪3:3‬‬
‫‪4:4‬‬
‫אם התלמידים אינם יודעים לפתור תרגיל חילוק כלשהו‪ ,‬שואלים אותם את עובדת היסוד המקבילה‬
‫בכפל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התלמידים אינם יודעים לפתור את התרגיל‪ ,15:3=? :‬שואלים אותם "‪ 3‬כפול כמה‬
‫שווה ‪ ,"?15‬ואחר‪-‬כך חוזרים לתרגיל החילוק‪.15:3=? :‬‬
‫‪136‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪" :‬ארגזי המשקה"‪ :‬נותנים לקבוצה ‪ 24‬בקבוקי מיץ ריקים‪ .‬על חברי הקבוצה לסדר‬
‫את הבקבוקים בארגזים של שישה בקבוקים כל אחד‪ .‬עליהם להזמין את המספר הנכון של‬
‫הארגזים‪ .‬דנים בדרכי הפתרון‪ .‬מציינים את הדרך של החיסור החוזר )כמצוין ברקע לעיל( לצד‬
‫הכפל המתאים )‪ 6‬כפול כמה שווה ‪.(24‬‬
‫במקום ארגזי המשקה‪ ,‬אפשר לבצע את הפעילות בתבניות ביצים ריקות ובכדורים או בפקקים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א' בכפולות אחרות של ‪.6‬‬
‫פעילות ג‪" :‬חיילי הבדיל"‪ :‬נותנים לקבוצה מספר חיילי בדיל שהוא כפולה של ‪ 7‬גדולה מ‪.21 -‬‬
‫החוק הוא שחיילי הבדיל מסתדרים בשורות של שבעה חיילים‪ .‬השאלה היא כמה שורות אפשר‬
‫להכין‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬חוזרים על פעילות ג'‪ ,‬אך הפעם לא נותנים לקבוצה את חיילי הבדיל‪ .‬משווים בין‬
‫דרכי הפתרון של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬על התלמיד לבנות תרגילי חילוק רבים ככל האפשר‪ ,‬שהמחלק בהם הוא ‪ ,7‬וכל‬
‫הספרות צריכות להיות שונות )לדוגמה ‪ 42:7‬אבל לא ‪.(35:5‬‬
‫פעילות ו‪ :‬כמו פעילות ה'‪ ,‬אך הפעם המחלק הוא ‪.6‬‬
‫בשיעור מודגם חילוק להכלה‪ .‬אפשר להדגים אותו על‪-‬ידי חיסור חוזר )כאמור ברקע לעיל(‪.‬‬
‫הבדיקה מאפשרת לחזק את הקשר בין החילוק לבין הכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור בעזרת שאלה מילולית‪ .‬תלמידים מתקשים יוכלו לצייר ייצוג גרפי‬
‫)שורות או תבניות של ‪ 6‬ביצים(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לכתוב שני תרגילי חילוק המתאימים לייצוג‪ .‬כדי לדעת מהו המחולק‪,‬‬
‫התלמידים יכולים למנות את הביצים או למצוא אותו על‪-‬ידי תרגיל כפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬תרגול של חילוק ב‪ 6 -‬וב‪ .7 -‬התלמידים יוכלו להיעזר בלוח הכפל של ‪ 6‬ושל ‪ .7‬אפשר‬
‫לשאול שאלות של חילוק להכלה‪ ,‬המתאימות לתרגילים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל חילוק‪ .‬החילוק הוא חילוק להכלה‪ .‬התלמידים יוכלו‬
‫להיעזר בייצוג הגרפי‪ .‬חשוב מאוד לדרוש מהתלמידים לכתוב תרגיל חילוק מתאים‪ .‬הדרכים לחישוב‬
‫יכולות להיות מגוונת )חיסור חוזר‪ ,‬שימוש בלוח הכפל וכדומה(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שאלה מילולית שנדרש בה חילוק להכלה‪ .‬התלמידים יציירו בעצמם את הייצוג הגרפי‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו מסייעת לחיזוק הקשר בין הכפל לבין החילוק‪.‬‬
‫על התלמידים לפתור את השאלה המילולית הזו‪:‬‬
‫רוצים להסיע ‪ 35‬תלמידים במוניות‪ .‬בכל מונית אפשר להסיע שבעה תלמידים‪ .‬כמה מוניות דרושות?‬
‫‪137‬‬
‫עמ' ‪131 – 128‬‬
‫נ‪ .‬שטח לעומת היקף‬
‫רקע‬
‫בפרקים הקודמים למדו התלמידים לחשב היקף של מצולעים‪ ,‬למצוא שטח של צורות נתונות ואף לחשב‬
‫את שטח המלבן‪ .‬בפרק זה ייווכחו התלמידים על‪-‬ידי פעילויות שונות‪ ,‬כי צורות שוות‪-‬שטח אינן בהכרח‬
‫שוות‪-‬היקף‪.‬‬
‫פרק זה מוקדש‪ ,‬למעשה‪ ,‬להבדל בין "היקף" לבין "שטח"‪ .‬מושגים אלו אינם קשים להבנה‪ ,‬אולם כאשר‬
‫הם מופיעים יחד‪ ,‬הדבר עלול לגרום לקשיים ולבלבול בקרב התלמידים‪.‬‬
‫חשוב להדגיש את השימוש הנכון ביחידות המידה הן להיקף והן לשטח‪.‬‬
‫הערה ‪ :‬המונחים "היקף" ו"שטח" קשורים לצורות סגורות בלבד‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שטח‪ ,‬היקף‪ ,‬כפל‪ ,‬מלבן‪ ,‬ריבוע‪ ,‬ריבוע יחידה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות את ההבדל בין היקף של צורה לבין שטח של צורה;‬
‫ב‪ .‬לחשב את השטח ואת ההיקף של מלבנים מסורטטים )היקף קטן מ‪ 99 -‬ס"מ ושטח קטן מ‪99 -‬‬
‫סמ"ר(;‬
‫ג‪ .‬לחשב את ההיקף ואת השטח של צורות שונות;‬
‫ד‪ .‬לסרטט מלבנים לפי מידות נתונות של שטח והיקף;‬
‫ה‪ .‬להשוות בין שטחים של צורות שונות‪.‬‬
‫ניר משובץ‪ ,‬מלבנים בגודל ‪ 6 × 4‬ס"מ‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬רשת משבצות‪ ,‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חילוק ב‪ 6 -‬וב‪:7 -‬‬
‫‪24:6 30:6 36:6 42:6 48:6 54:6 60:6‬‬
‫‪28:7 35:7 42:7 49:7 56:7 63:7 70:7‬‬
‫‪18:6‬‬
‫‪21:7‬‬
‫‪12:6‬‬
‫‪14:7‬‬
‫‪6:6‬‬
‫‪7:7‬‬
‫אם התלמידים אינם יודעים לפתור תרגיל חילוק‪ ,‬אפשר לשאול אותם את עובדת היסוד המקבילה‬
‫בכפל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התלמידים אינם יודעים לפתור את התרגיל‪ ,24:6=? :‬שואלים אותם‪ 6" :‬כפול כמה‬
‫שווה ‪ ,"?24‬ואחר‪-‬כך חוזרים לתרגיל החילוק‪.24:6=? :‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬הקבוצה מקבלת נייר משובץ )שטח כל משבצת הוא ‪ 1 × 1‬סמ"ר(‪ .‬מגרילים מספר‬
‫זוגי גדול מ‪ 28 ,12 ,6) 4 -‬וכדומה(‪ .‬על התלמידים לצייר מלבן אחד לפחות‪ ,‬שהיקפו שווה למספר‬
‫שהוגרל‪ .‬דנים בדרכי הפתרון‪.‬‬
‫‪138‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬הקבוצה מקבלת נייר משובץ )שטח כל משבצת הוא ‪ 1 × 1‬סמ"ר(‪ .‬מגרילים מספר‬
‫פריק בין ‪ 12‬ל‪ .50 -‬על התלמידים לצייר מלבן אחד לפחות‪ ,‬ששטחו שווה למספר שהוגרל‪ .‬דנים‬
‫בדרכי הפתרון‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם על התלמידים לכתוב את המידות של המלבן שציירו‪ ,‬וכן‬
‫לחשב את ההיקף שלו‪ .‬דנים בדרכי הפתרון‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬מבקשים מהקבוצה לצייר שני מלבנים בעלי אותו היקף ובעלי שטח שונה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬מבקשים מהקבוצה לצייר שני מלבנים בעלי אותו שטח ובעלי היקף שונה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬נותנים לתלמיד מלבן שמידותיו ‪ 4‬ס"מ × ‪ 6‬ס"מ‪ .‬מבקשים ממנוּ לחשב את ההיקף‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מבקשים ממנוּ לחשב את השטח שלו‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬פעילות ג' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫בשלב הראשון מזכירים את המושג "היקף" ואת הדרך לחישוב ההיקף של המלבן‪ .‬בשלב השני מראים‬
‫ששני מלבנים יכולים להיות בעלי שטח זהה והיקף שונה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬באמצעות דוגמה נוספת ייווכחו התלמידים‪ ,‬שמלבנים בעלי שטח זהה‬
‫יכולים להיות בעלי היקף שונה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לחשב את ההיקף ואת השטח של הריבוע ושל המלבן‪ .‬היקף הריבוע הוא‬
‫‪ 20‬ס"מ )‪ (5 × 4‬ושטחו ‪ 25‬סמ"ר )‪ . (5 × 5‬היקף המלבן ‪ 20‬ס"מ )‪ (6 + 4) × 2 = 10 × 2 = 20‬ושטחו ‪24‬‬
‫סמ"ר )‪ . (6 × 4‬התלמידים מגלים כי לריבוע ולמלבן היקפים שווים אך שטחים שונים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬הצורות הנתונות במשימה זו שוות בשטחן‪ ,‬אך שונות בהיקפן‪.‬‬
‫בשיעור זה רואים כי צורות שוות‪-‬היקף אינן בהכרח שוות‪-‬שטח‪ .‬היקף שתי הצורות הוא ‪ 12‬ס"מ‪ ,‬אך‬
‫שטח צורה א' הוא ‪ 7‬ריבועי יחידה‪ ,‬ואילו שטח צורה ב' הוא ‪ 8‬ריבועי יחידה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬על התלמידים לחשב את ההיקף ואת השטח של שתי הצורות הנתונות‪ .‬התלמידים יגלו‬
‫כי היקף שתי הצורות הוא ‪ 20‬ס"מ‪ ,‬ואילו שטחן שונה‪ .‬שטח צורה א' הוא ‪ 17‬יחידות שטח‪ ,‬ואילו שטח‬
‫צורה ב' הוא ‪ 24‬יחידות שטח‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שאלה זו מורכבת‪ ,‬ולכן היא עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬לפי הנתונים‪,‬‬
‫המלבן המבוקש הוא מלבן שאורכו ‪ 4‬ס"מ ורוחבו ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫למעשה‪ ,‬התלמידים צריכים לחפש שני מספרים שמכפלתם היא ‪ 12‬וסכומם ‪ ) 7‬של ‪.(14‬‬
‫‪2‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬שטח האות ב' הוא ‪ 11‬ריבועי יחידה‪ ,‬והיקף האות הוא ‪ 24‬יחידות אורך‪ .‬התלמידים‬
‫מתבקשים לצייר צורה אחרת ששטחה שווה לשטח האות ב'‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬על התלמידים להשוות בין שטחי המלבנים הנתונים‪ .‬המשימה עלולה להיות קשה‬
‫לתלמידי הכיתה משום שריבועי היחידה אינם שווים זה לזה במלבנים השונים‪.‬‬
‫שטח מלבן א' הוא ‪ 9‬ריבועי יחידה‪ ,‬והיקפו ‪ 12‬יחידות אורך‪.‬‬
‫שטח מלבן ב' הוא ‪ 12‬יחידות שטח‪ ,‬והיקפו ‪ 14‬יחידות אורך‪.‬‬
‫שטח מלבן ג' הוא ‪ 8‬ריבועי יחידה‪ ,‬והיקפו ‪ 12‬יחידות אורך‪.‬‬
‫שטח מלבן א' גדול משטח מלבן ג'‪ ,‬משום שריבועי היחידה במלבן א' גדולים יותר מריבועי היחידה‬
‫במלבן ג'‪.‬‬
‫‪139‬‬
‫היקף מלבן א' שווה להיקף מלבן ג' מבחינת מספר יחידות האורך‪ ,‬אך למעשה‪ ,‬היקף מלבן א' גדול יותר‬
‫מהיקף מלבן ג'‪ ,‬כי יחידת האורך במלבן א' גדולה יותר מיחידת האורך במלבן ג'‪.‬‬
‫שטח מלבן ב' הוא ‪ 12‬יחידות שטח‪ ,‬ואילו שטח מלבן ג' הוא ‪ 8‬יחידות שטח‪ .‬יחידות השטח שונות‬
‫בגודלן‪ .‬עם זאת שטח מלבן ב' גדול משטח מלבן ג'‪.‬‬
‫על התלמידים לצייר מלבן על נייר משובץ‪ ,‬לרשום את האורך ואת הרוחב שלו ולחשב את ההיקף ואת‬
‫השטח שלו‪.‬‬
‫‪140‬‬
‫עמ' ‪133 - 132‬‬
‫נא‪ .‬כפל וחילוק ב‪ 8 -‬וב‪9 -‬‬
‫רקע‬
‫הכפל והחילוק הם פעולות הפוכות‪ .‬בפרקים הקודמים‪ ,‬תרגלו התלמידים את הכפל בנפרד מהחילוק‪.‬‬
‫בפרק זה יראו התלמידים את הקשר הישיר בין הכפל לבין החילוק‪ ,‬והפעם אחד הגורמים יהיה ‪ 8‬או ‪.9‬‬
‫התרגיל ‪ 8 × 7 = 56‬שקול מבחינה מתמטית לתרגיל ‪ . 56 :8 = 7‬מבחינת התלמידים‪ ,‬תרגיל הכפל קל‬
‫יותר מתרגיל החילוק‪.‬‬
‫התלמידים צריכים לדעת באופן אוטומטי את עובדות הכפל )והחילוק(‪.‬‬
‫ידיעה בעל‪-‬פה של עובדות היסוד מאפשרת לתלמידים להתמודד עם פתרון בעיות מורכבות בצורה‬
‫פשוטה וטובה‪ .‬גם בחטיבות הביניים ובתיכון נתקלים לא מעט בתלמידים שאינם יודעים בעל‪-‬פה את‬
‫לוח הכפל‪ .‬לפיכך חשוב לתרגל בעל‪-‬פה את לוח הכפל פעמים רבות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫כפל‪ ,‬חילוק‪ ,‬לוח הכפל‪ ,‬שורה‪ ,‬עמודה‪ ,‬הצטלבות‪ ,‬גורם‪ ,‬מכפלה‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור תרגילי כפל שאחד הגורמים בהם הוא ‪ 8‬או ‪;9‬‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל כפל או חילוק;‬
‫ג‪ .‬להשתמש בלוח הכפל כדי לפתור תרגילי כפל או חילוק;‬
‫ד‪ .‬לבנות את כפולות ‪ 8‬ושל ‪.9‬‬
‫כרטיסי כפל של ‪ 8‬ושל ‪ ,9‬נייר בריסטול גדול של לוח הכפל ריק‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח הכפל‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪100‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬כפל וחילוק ב‪ ,3 -‬ב‪ ,4 -‬ב‪ ,5 -‬ב‪ 6 -‬וב‪7 -‬‬
‫‪ .1‬אומרים בעל‪-‬פה את הכפולות של ‪ .6‬מתחילים במספר ‪ 0‬ומסיימים את הסדרה במספר ‪.60‬‬
‫הכפולות של ‪.60 ,54 ,48 ,42 ,36 ,30 ,24 ,18 ,12 ,6 ,0 :6‬‬
‫‪ .2‬אומרים בעל‪-‬פה את הכפולות של ‪ .7‬מתחילים במספר ‪ 0‬ומסיימים במספר ‪.70‬‬
‫הכפולות של ‪.70 ,63 ,56 ,49 ,42 ,35 ,28 ,21 ,14 ,7 ,0 :7‬‬
‫‪ .3‬רושמים על הלוח תרגיל כפל שאחד הגורמים בו הוא ‪ 6 ,5 ,4 ,3‬או ‪ .7‬מבקשים מהתלמידים לכתוב‬
‫את התוצאה על‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם‪ .‬עם סיום הכתיבה כל התלמידים מציגים את התוצאה‬
‫שכתבו‪ .‬אפשר לשאול את הילדים כיצד הגיעו לתוצאה‪.‬‬
‫‪ .4‬רושמים על הלוח תרגיל חילוק שהמחלק שלו הוא ‪ ,6 ,5 ,4 ,3‬או ‪ .7‬מבקשים מהתלמידים לכתוב את‬
‫התוצאה על‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬על הלוח או על נייר בריסטול גדול מופיע לוח הכפל‪ ,‬וכתובים בו רק הכותרות‬
‫)המספרים ‪ 0‬עד ‪ 10‬כתובים בעמודה השמאלית ובשורה העליונה( והסימן × ‪.‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס של מספר בין ‪ 0‬ל‪ 100 -‬וקובע אותו )בעזרת נעץ( במקום‬
‫המתאים על הלוח‪ .‬עליו גם להגיד בקול רם את תרגיל הכפל ואת המכפלה‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אם הגריל‬
‫‪ ,36‬הוא יגיד‪ 6 :‬כפול ‪ 6‬שווה ‪(.36‬‬
‫‪141‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬מחלקים לתלמידים כרטיסי כפל של ‪ 8‬ושל ‪.9‬‬
‫הכרטיסים‪:‬‬
‫‪0 × 8 1 × 8 2 × 8 3 × 8 4 × 8 5 × 8 6 × 8 7 × 8 8 × 8 9 × 8 10 × 8‬‬
‫‪0 × 9 1 × 9 2 × 9 3 × 9 4 × 9 5 × 9 6 × 9 7 × 9 8 × 9 9 × 9 10 × 9‬‬
‫כל תלמיד מוציא בתורו כרטיס ואומר את תוצאת תרגיל הכפל‪ .‬אם הוא טועה או אינו יודע את‬
‫התשובה )במשך כ‪ 20 -‬שניות(‪ ,‬התלמיד הבא אחריו בקבוצה אומר את התשובה‪ .‬במקרה של‬
‫מחלוקת פונים למורה‪.‬‬
‫בהמשך אפשר לקצר את הזמן המוקצב לתלמיד לכ‪ 10 -‬שניות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מתבקש לבנות את לוח הכפל של ‪ .9‬מבקשים מכל תלמיד לציין מה מיוחד‬
‫בלוח זה‪ .‬בסיכום הדיון בנושא אפשר ללמד את הדרך הקלסית למציאת הכפולות של ‪ 9‬בעזרת‬
‫האצבעות‪ :‬מרימים אל כל האצבעות פרט לאצבע המתאימה למספר שמכפילים בו את ‪.9‬‬
‫)לדוגמה‪ ,‬בתרגיל ‪ 2 × 9‬מורידים את האצבע השנייה ‪ -‬הקמיצה ביד השמאלית ‪ -‬ו"רואים" ‪,18‬‬
‫משמאל לקמיצה ספרת העשרות ומימין לקמיצה היחידות‪ ,‬וכן הלאה‪(.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬על התלמיד לכתוב חמש עובדות יסוד בכפל עבור ה‪ 8 -‬וחמש עובדות יסוד עבור ה‪.9 -‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל כרטיס מספר שהוא תוצאה של לוח הכפל של ‪ 8‬או של ‪ .9‬עליו לכתוב‬
‫עובדת יסוד מתאימה‪.‬‬
‫בשיעור מופיעה שאלה מילולית‪ .‬הדרך לפתור את השאלה הזו היא בעזרת תרגיל כפל מתאים‪ .‬אפשר‬
‫להיעזר בלוח הכפל כדי לפתור תרגילי כפל‪ .‬מומלץ לחזור על ההסבר של משמעות המילה "הצטלבות"‬
‫וכן לחזור על ההבחנה בין עמודה לבין שורה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬על התלמידים לכתוב שני תרגילי כפל ושני תרגילי חילוק המתאימים לכל שלשת‬
‫מספרים נתונה‪ .‬דוגמה‪ :‬לשלשת המספרים ‪ 9 ,63‬ו‪ 7 -‬מתאימים התרגילים האלה‪:‬‬
‫‪. 63 :9 = 7 , 63 :7 = 9 , 9 × 7 = 63 , 7 × 9 = 63‬‬
‫אפשר לחזור על חוק החילוף בפעולת הכפל‪ .‬אף‪-‬על‪-‬פי שקיים חוק החילוף‪ ,‬חשוב שהתלמידים יראו את‬
‫‪ a × b‬ואת ‪ b × a‬כשני תרגילים שונים‪ ,‬כי הם לא מייצגים אותו מצב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל‪ .‬התלמידים יוכלו להשתמש בלוח הכפל כדי‬
‫לפתור את התרגיל המתאים לפתרון‪ .‬יש לקבל כנכונה כל דרך חישוב אחרת‪) .‬דוגמה‪ :‬אם היו ‪ 10‬שורות‪,‬‬
‫היו ‪ 80‬מושבים‪ ,‬אבל יש רק תשע שורות‪ ,‬לכן יש ‪ 72‬מושבים‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום‪ .‬התלמידים יוכלו להיעזר בלוח הכפל שבשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל חילוק‪ .‬החילוק הוא חילוק לחלקים‪ .‬בפתרון התרגיל‬
‫יוכלו התלמידים להיעזר בלוח הכפל שבשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שאלה מילולית זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ ,‬כיוון שזו שאלה דו‪-‬‬
‫שלבית‪ .‬התרגיל המתאים לפתרון‪. 20 + 8 × 6 = 20 + 48 = 68 :‬‬
‫אין חובה בכתיבת תרגיל שרשרת אחד‪ .‬התלמידים יכולים לכתוב שני תרגילים נפרדים‪ :‬תרגיל כפל‬
‫ואחר‪-‬כך תרגיל חיבור‪.‬‬
‫על התלמידים לבנות את לוח הכפל של ‪ 8‬ואת לוח הכפל של ‪.9‬‬
‫‪142‬‬
‫עמ' ‪135 - 134‬‬
‫נב‪ .‬כפל וחילוק ב‪10 -‬‬
‫רקע‬
‫הכפל והחילוק ב‪ 10 -‬הוא אחד הנושאים הקלים להבנה בקרב התלמידים‪ .‬למעשה‪ ,‬אפשר ללמד את‬
‫כפולות ‪ 10‬לפני לימוד הכפולות האחרות בגלל הפשטות של העניין‪ .‬אולם הוחלט ללמד את הנושא לאחר‬
‫תרגול של הכפולות של ‪ 1‬עד ‪.9‬‬
‫כשכופלים מספר טבעי ב‪ ,10 -‬מקבלים מספר שלם של עשרות‪ ,‬לכן ספרת היחידות של המכפלה היא ‪.0‬‬
‫כשכופלים מספר ב‪ ,10 -‬ערך כל ספרה מוכפל ב‪ ,10 -‬לכן ספרת היחידות של המוכפל היא ספרת העשרות‬
‫של המכפלה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬כשכופלים ‪ 24‬ב‪ ,10 -‬מקבלים ‪ 24‬עשרות‪ ,‬שהן ‪ .240‬ערך הספרה ‪ 4‬במספר ‪ 24‬הוא‬
‫‪ ,4‬ערך הספרה ‪ 4‬במספר ‪ 240‬הוא ‪ .40‬ה"פטנט" לכפול מספר טבעי ב‪ 10 -‬הוא לכתוב ‪ 0‬מימין למספר‪.‬‬
‫בחילוק העיקרון דומה‪ :‬כשמחלקים מספר טבעי )שספרת היחידות שלו היא ‪ (0‬ב‪ ,10 -‬מוחקים את ה‪0 -‬‬
‫שמימין למספר‪.‬‬
‫מושגים‬
‫כפל‪ ,‬גורם‪ ,‬מכפלה‪ ,‬חילוק‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬מספר חד‪-‬ספרתי‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור תרגילי כפל שאחד הגורמים בהם הוא ‪;10‬‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגילי חילוק שהמחלק בהם הוא ‪;10‬‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרש בהן תרגיל כפל או תרגיל חילוק‪.‬‬
‫פקקים‪ ,‬גפרורים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מכונות ריקות‪ ,‬מטבעות כסף‪ ,‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות יסוד בכפל‪ ,‬בעיות‪:‬‬
‫המורה שולפת כרטיסיות של עובדות יסוד בכפל ומקריאה שאלה מהסוג‪" :‬כל ילד הביא למסיבה ‪X‬‬
‫בלונים‪ ,‬בסך הכול השתתפו במסיבה ‪ Y‬תלמידים‪ .‬כמה בלונים הם הביאו בסך הכול?"‬
‫‪3×6 3×7 3×8 3×9‬‬
‫‪4×6 4×7 4×8 4×9‬‬
‫‪5×6 5×7 5×8 5×9‬‬
‫‪6×6 6×7 6×8 6×9‬‬
‫‪7×6 7×7 7×8 7×9‬‬
‫על התלמיד הנשאל לפתור את הבעיה לפי השלבּים המוכרים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמידים מקבלים מכונת כפל‪ ,‬שבצדה השמאלי מופיעים ארבעה מספרים בין ‪11‬‬
‫ל‪) 99 -‬אפשר לבקש מהתלמידים להגריל אותם(‪ ,‬והפעולה שלה היא ‪ . × 10‬על תלמידי הקבוצה‬
‫להפעיל את הפעולה ולמלא את המכונה‪ .‬אחר‪-‬כך על התלמידים לציין מה משותף לכל‬
‫התוצאות‪ .‬לבסוף מבקשים מהקבוצה לנסח כלל לגבי התוצאה של הכפלה ב‪.10 -‬‬
‫‪143‬‬
‫פעילות ב‪ :‬יש יתרון לבצע פעילות גילוי זו לאחר ביצוע פעילות הגילוי א'‪ .‬מחלקים לקבוצה‬
‫מכונת כפל של הפעולה ‪ × 10‬ללא ציון הפעולה‪ ,‬ובכל שורה מופיע מספר מצד שמאל ומצד ימין‬
‫לסירוגין‪ .‬על התלמידים למצוא את הפעולה ולהשלים את המכונה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬משחקים במשחק ‪ . × 10‬אחד התלמידים הוא "קופאי"‪ ,‬ויש לו הרבה כסף‪ .‬כל‬
‫תלמיד מגריל בתורו מספר דו‪ִ -‬ספרתי וכן פעולת כפל כלשהי )מ‪ × 1 -‬ועד ‪ .( × 10‬אם התלמיד‬
‫הגריל את הפעולה ‪ , × 10‬עליו לציין את התוצאה של הכפלת המספר שהגריל ב‪ ,10 -‬ואם הוא‬
‫ענה נכון‪ ,‬הוא מקבל סכום כסף השווה למספר שלו‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אם הגריל את המספר ‪ 75‬ואמר‬
‫שהתוצאה תהיה ‪ ,750‬הוא מקבל ‪" 75‬שקלים"‪ (.‬הזוכה הוא התלמיד שצבר יותר מ‪200 -‬‬
‫"שקלים"‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬התלמידים מקבלים מכונת חילוק‪ ,‬שבצדה השמאלי מופיעים ארבעה מספרים בין‬
‫‪ 10‬ל‪) 90 -‬בכל המספרים ִספרת היחידות היא ‪ ,(0‬והפעולה שלה היא ‪ .:10‬בשלב הראשון על‬
‫התלמידים לציין מה משותף לכל המספרים בצד השמאלי )בכולם ִספרת היחידות היא ‪ .(0‬בשלב‬
‫השני על תלמידי הקבוצה להפעיל את הפעולה ולמלא את המכונה‪ .‬בשלב שלישי על התלמידים‬
‫לציין מה משותף לכל התוצאות‪ .‬לבסוף מבקשים מהקבוצה לנסח כלל לגבי התוצאה של חילוק‬
‫שספרת יחידותיו היא ‪.0‬‬
‫ב‪ 10 -‬כאשר המחולק הוא מספר ִ‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לתלמיד מכונת כפל של הפעולה ‪ , × 10‬ועליו להשלים אותה ולציין מה‬
‫משותף לכל התוצאות‪ .‬עליו לציין מה הכלל של הכפלת מספר ב‪.10 -‬‬
‫שספרת היחידות שלו היא ‪ .0‬עליו לציין אם המספר‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל מספר דו‪-‬ספרתי ִ‬
‫הוא תוצאה של הכפלת מספר ב‪ ,10 -‬ואם כן‪ ,‬עליו לציין איזה מספר הוכפל ב‪ 10 -‬כדי להגיע‬
‫למספר שקיבל‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬פעילות ד' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור מובאת שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל שאחד הגורמים בו הוא ‪ .10‬אפשר לפתור את‬
‫התרגיל בדרכים שונות‪ .‬אחת הדרכים היא בעזרת ציר המספרים‪ .‬קופצים ‪ 10‬פעמים‪ ,‬אורך כל קפיצה‬
‫הוא ‪ 8‬יחידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬תרגול כפל ב‪ .10 -‬למעשה‪ ,‬מוצג הכלל שבהכפלה של מספר ב‪ 10 -‬רושמים ‪ 0‬מימין למספר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬יישום הפעולה במכונות כפל‪ .‬משימה זו תהיה קלה יותר לאחר ביצוע פעילות גילוי מתאימה‪.‬‬
‫בשיעור מוצגת שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל חילוק‪ ,‬והמחלק הוא ‪ .10‬אפשר לפתור תרגיל חילוק‬
‫בדרכים שונות‪ .‬אחת הדרכים היא להיעזר בתרגיל כפל השקול לתרגיל החילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬תרגול של חילוק ב‪ .10 -‬גם משימה זו מחזקת את הכלל שכאשר מחלקים מספר דו‪-‬‬
‫ספרתי ‪ -‬שספרת יחידותיו היא ‪ - 0‬ב‪ ,10 -‬מוחקים את הספרה ‪ 0‬מימין למספר‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לנסח בעיה המתאימה לכל אחד מהתרגילים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל חילוק ב‪ .10 -‬החילוק הוא חילוק לחלקים‪ .‬הבדיקה‬
‫תיעשה בעזרת תרגיל כפל השקול לתרגיל החילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יישום בשאלה מילולית של חילוק להכלה‪ .‬הבדיקה תיעשה בעזרת תרגיל כפל השקול‬
‫לתרגיל החילוק‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב תרגיל כפל ב‪ 10 -‬ותרגיל חילוק ב‪.10 -‬‬
‫‪144‬‬
‫עמ' ‪137 - 136‬‬
‫נג‪ .‬סימני התחלקות ב‪ ,2 -‬ב‪ 5 -‬וב‪10 -‬‬
‫רקע‬
‫המשפט הבסיסי של האריתמטיקה דן בפירוק מספר שלם למכפלה של מספרים ראשוניים‪ ,‬כלומר שכל‬
‫מספר שלם הוא כפולה של מספרים ראשוניים‪.‬‬
‫נושא הכפולות של מספר הוא השלב הראשון בלימוד פירוקו לגורמים‪ .‬נושא זה גם מפתח את התובנה‬
‫המספרית‪ ,‬שהושם דגש עליה בתכנית הלימודים החדשה‪.‬‬
‫התלמידים ילמדו בפרק זה לזהות מספר שהוא כפולה של ‪ ,2‬של ‪ 5‬או של ‪ ,10‬בלי לבצע פעולות חישוב‪.‬‬
‫בהמשך לימודיהם יהיה לנושא זה חשיבות רבה‪ ,‬שכן צמצום שברים‪ ,‬פישוט משוואה ריבועית ועוד‬
‫נושאים רבים תלויים ביכולת ההכרה וההבנה שמספר או כמה מספרים הם כפולה של אותו מספר‪.‬‬
‫כאשר משתמשים במילה "מתחלק"‪ ,‬הכוונה היא למספר המתחלק ללא שארית‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬פרק זה מיועד לתלמידים מתקדמים‪.‬‬
‫הערה‪ :‬המונחים "כפולה" ו"מחלק" קשורים אך ורק למספרים טבעיים‪ .‬אי‪-‬אפשר להגיד ש‪ 0.6 -‬הוא‬
‫‪1‬‬
‫כפולה של ‪ 0.2‬או ש‪ -‬הוא מחלק של ‪) .1‬הערה זו היא מעבר להבנה של התלמידים‪(.‬‬
‫‪2‬‬
‫מושגים‬
‫סימני התחלקות‪ ,‬כפולות‪ ,‬ספרת היחידות‪ ,‬ספרת העשרות‪ ,‬מתחלק‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למצוא את התכונות המשותפות למספרים שהם כפולות של ‪;10‬‬
‫ב‪ .‬להגדיר את סימן ההתחלקות ב‪;10 -‬‬
‫ג‪ .‬למצוא את התכונות המשופות של מספרים שהם כפולות של ‪;5‬‬
‫ד‪ .‬להגדיר את סימן ההתחלקות של ‪;5‬‬
‫ה‪ .‬למצוא את התכונות המשופות של מספרים שהם כפולות של ‪;2‬‬
‫ו‪ .‬להגדיר את סימן ההתחלקות של ‪;2‬‬
‫ז‪ .‬לציין אם מספר בין ‪ 1‬ל‪ 1,000 -‬הוא כפולה של ‪ ,2‬של ‪ ,5‬או של ‪.10‬‬
‫ריבועי מנייה‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח המאה‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 1 -‬עד ‪100‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל בעל‪-‬פה‬
‫‪ .1‬שואלים את התלמידים בעל‪-‬פה‪:‬‬
‫כמה פעמים ‪" 5‬נכנס" ב‪ ?20 -‬ב‪ ?25 -‬ב‪ ?35 -‬ב‪?40 -‬‬
‫כמה פעמים ‪" 10‬נכנס" ב‪ ?50 -‬ב‪ ?60 -‬ב‪ ?70 -‬ב‪?80 -‬‬
‫כמה פעמים ‪" 8‬נכנס" ב‪ ?64 -‬ב‪ ?80 -‬ב‪?24 -‬‬
‫‪ .2‬מבקשים מהתלמידים להשלים את סדרות המספרים האלה‪:‬‬
‫‪.40 ,35 ,___ ,___ ,20 ,___ ,10 ,5‬‬
‫‪.___ ,48 ,42 ,___ ,___ ,24 ,___ ,12 ,6‬‬
‫‪145‬‬
‫פעילות א‪ :‬על שולחן של כל קבוצה מונחים כ‪ 30 -‬ריבועי מנייה‪ .‬התלמידים מתבקשים לבנות‬
‫מלבנים בעלי שתי שורות ולכתוב את מספר הריבועים של כל מלבן כזה‪ .‬רושמים את התוצאות‬
‫על הלוח‪ .‬כדאי לדון בשאלה‪" :‬מה משותף למספרים אלה?"‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬הקבוצה מקבלת כ‪ 30 -‬מספרים אקראיים בין ‪ 1‬ל‪ .99 -‬על חברי הקבוצה לסדר ביחד‬
‫את כל המספרים שאפשר לכתוב אותם כסכום של שני מספרים שווים‪ .‬דנים בדרכים השונות‬
‫לסדר כך את המספרים‪ .‬אחר‪-‬כך קוראים למספרים כאלה "כפולות" של ‪ .2‬שמים לב לכך שהם‬
‫מספרים זוגיים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬המורה מסמנת על הרצפה שני קווים ומפזרת ביניהם כרטיסי מספרים בין ‪ 1‬ל‪.100 -‬‬
‫תלמיד אחד בקבוצה עובר מקו אחד לקו אחר ודורך רק על מספרים שהם כפולה של ‪ .2‬חבריו‬
‫רשאים לסייע לו במציאת מספר אחר שהוא כפולה של ‪ ,2‬וכמובן‪ ,‬מבקרים את מה שהוא עושה‪.‬‬
‫דיון מסכם של פעילויות א ‪ -‬ג‪ :‬המספרים שגילינו הם כפולות של ‪ .2-‬כדי לדעת אם מספר הוא‬
‫כפולה של ‪ ,2‬בודקים אם ספרת היחידות שלו היא זוגית‪.‬‬
‫פעילויות ד ‪ -‬ה‪ :‬חוזרים על פעילויות ב ו‪ -‬ג בכפולות של ‪ 5‬ושל ‪ .10‬שמים לב לתכונות‬
‫המשותפות לכפולות של ‪) 5‬ספרת היחידות של המספרים היא ‪ 0‬או ‪ (5‬ושל הכפולות של ‪10‬‬
‫)ספרת היחידות של המספרים היא ‪.(0‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪ :‬קובעים מספר‪ 5 ,2 :‬או ‪ .10‬כל תלמיד בקבוצה אומר בתורו את הכפולה הבאה של‬
‫המספר‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם המספר שנקבע הוא ‪ ,2‬התלמיד הראשון יגיד ‪ ,2‬השני יגיד ‪ ,4‬השלישי ‪6‬‬
‫וכך הלאה עד ‪.100‬‬
‫‪ /‬פעילות ז‪ :‬יוצאים לחצר‪ .‬כל תלמידי הקבוצה מסתדרים בשורה‪ ,‬פרט לאחד שהוא השופט‪.‬‬
‫מגרילים מספר )‪ 5 ,2‬או ‪ .(10‬על כל תלמידי הקבוצה להתקדם בתוך כדי ספירה‪ ,‬כאשר על כל‬
‫תלמיד להדגיש כל מספר שהוא כפולה של המספר שנקבע‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם המספר שנקבע הוא ‪,5‬‬
‫התלמיד יגיד‪ :‬אחת‪ ,‬שתיים‪ ,‬שלוש‪ ,‬ארבע‪ ,‬חמש‪ ,‬שש‪ ,‬שבע‪ ,‬שמונה‪ ,‬תשע‪ ,‬עשר וכך הלאה‪.‬‬
‫תלמיד שלא הדגיש מספר שהיה עליו להדגיש‪ ,‬או הדגיש מספר שלא היה עליו להדגיש )אינו‬
‫כפולה של המספר שנקבע(‪ ,‬נפסל‪ .‬האחרון שעדיין מתקדם )או הראשון המגיע ליעד שנקבע( הוא‬
‫הזוכה‪.‬‬
‫פעילות ח‪ :‬נותנים לקבוצה רשימה של מספרים דו‪ִ -‬ספרתיים ותלת‪ִ -‬ספרתיים‪ ,‬חלקם מתחלקים‬
‫ב‪ 10 -‬וחלקם לא‪ .‬על תלמידי הקבוצה לקבוע אילו מספרים מתחלקים ב‪ 10 -‬ואילו לא‪ ,‬ולנמק‬
‫את קביעתם‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל לוח ‪ ,100‬מגריל מספר )‪ 5 ,2‬או ‪ ,(10‬ועליו לצבוע את כל הכפולות של‬
‫המספר שהגריל‪ .‬הוא מעביר את העבודה שלו לתלמיד אחר‪ ,‬והאחרון בודק את העבודה של‬
‫חברו‪ .‬במקרה של מחלוקת פונים למורה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬התלמיד כותב חידה שאחד המרכיבים בה הוא שהמספר המבוקש הוא כפולה של ‪,...‬‬
‫ומעביר אותה לבן זוג כדי שיפתור את החידה‪ .‬דוגמה‪ :‬אני כפולה של ‪ ,5‬אני זוגי ואני קטן מ‪35 -‬‬
‫וגדול מ‪.20 -‬‬
‫סימן ההתחלקות ב‪ .10 -‬כל המספרים הצבועים בלוח הכפל שבשיעור הם כפולות של ‪ .10‬התלמידים‬
‫מגלים שיש תכונה משותפת לכפולות של ‪ :10‬ספרת היחידות שלהן היא ‪.0‬‬
‫התלמידים אמנם טרם למדו על מספרים גדולים מ‪ ,100 -‬אולם הם יכולים לזהות בקלות מספרים‬
‫המתחלקים ב‪ ,10 -‬גם אם הם תלת‪-‬ספרתיים‪.‬‬
‫‪146‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬התלמידים יקיפו את כל המספרים שספרת היחידות שלהם היא ‪.0‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים מתבקשים לכתוב ארבעה מספרים גדולים מ‪ ,100 -‬המתחלקים ב‪ .10 -‬אם‬
‫שמים לב למספר העמוד שבספר )‪ ,(136‬רואים כי התלמידים יודעים לפתוח את הספר בעמוד המתאים‬
‫אף‪-‬על‪-‬פי שטרם למדו את הנושא‪ .‬לכן משימה זו לא תהיה קשה לרוב תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫טעות נפוצה היא התעלמות מהאילוץ‪ .‬יש להסב את תשומת לב התלמידים לכך שהמספרים המבוקשים‬
‫הם מספרים גדולים מ‪.100 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬המטרה של משימה זו היא לגלות את סימני ההתחלקות ב‪ .5 -‬לאחר שיצבעו את כפולות‬
‫ה‪ 5 -‬בלוח הכפל‪ ,‬יגלו התלמידים כי ספרת היחידות של כפולות אלה היא ‪ 5‬או ‪.0‬‬
‫מומלץ לסכם את סימן ההתחלקות על הלוח‪ :‬אם ספרת היחידות של מספר היא ‪ 0‬או ‪ ,5‬המספר מתחלק‬
‫ב‪.5 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת יישום‪ .‬מציאת כל המספרים המתחלקים ב‪.5 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו שונה ממשימה מס' ‪ ,3‬כיוון שבמשימה זו ההוראה הניתנת לתלמידים הפוכה‬
‫מזו שניתנה במשימה מס' ‪ .3‬כאן על התלמידים לצבוע את כל המספרים שספרת היחידות שלהם היא ‪,0‬‬
‫‪ ,6 ,4 ,2‬או ‪ .8‬למעשה התלמידים נדרשים לצבוע את כל המספרים הזוגיים‪ ,‬שהם המספרים המתחלקים‬
‫ב‪.2 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬סימני ההתחלקות ב‪ 2 -‬וב‪ .5 -‬התלמידים מגלים במשימה זו שמספרים המתחלקים ב‪2 -‬‬
‫וב‪ 5 -‬מתחלקים גם ב‪ .10 -‬ספרת היחידות של מספרים אלו היא ‪.0‬‬
‫סיכום של סימני ההתחלקות ב‪ ,2 -‬ב‪ 5 -‬וב‪.10 -‬‬
‫על התלמידים לבנות טבלה כזו‪:‬‬
‫כפולות ‪2‬‬
‫עליהם למיין בטבלה את המספרים האלה‪:‬‬
‫‪.124 ,120 ,106 ,100 ,90 ,98 ,78 ,62 ,100 ,50 ,25 ,5 ,8 ,12‬‬
‫‪147‬‬
‫עמ' ‪139 - 138‬‬
‫נד‪ .‬כפל וחילוק‪ :‬פעולות הפוכות‬
‫רקע‬
‫הפעולות כפל וחילוק הן פעולות הפוכות‪ .‬בקטע השיעור מופיעה שאלה שנדרשת בה משוואת חילוק‪.‬‬
‫התלמידים למדים כי אפשר למצוא את המספר החסר במשוואה בעזרת תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫לכל תרגיל כפל מתאימים שני תרגילי חילוק‪ .‬דוגמה‪ :‬לתרגיל הכפל ‪ 4 × 3 = 12‬מתאימים התרגילים‪:‬‬
‫‪ 12 :3 = 4‬וכן ‪. 12 :4 = 3‬‬
‫מבחינה מתמטית התרגילים שקולים‪ ,‬ומבחינת התלמיד‪ ,‬הכפל קל מהחילוק וקודם לו‪.‬‬
‫אחת הדרכים לפתרון תרגיל חילוק היא בעזרת משוואת כפל‪ .‬דוגמה‪12 :3 = ? :‬‬
‫שואלים את התלמידים‪" :‬מה כפול ‪ 3‬שווה ‪ "?12‬המשוואה המתאימה היא ‪. ?× 3 = 12‬‬
‫אחד הקשיים הנפוצים בקרב תלמידים הוא לפתור משוואה מהסוג ‪ . ?:3 = 4‬תרגיל הכפל המתאים‬
‫למציאת הפתרון הוא ? = ‪ . 3 × 4‬כאשר מבקשים מתלמידים לפתור משוואות‪ ,‬תחילה רצוי לדון איתם‬
‫בשאלות "מה חסר" ו"איזו פעולה מתאימה למציאת המספר החסר בתרגיל"‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬בתרגיל ? = ‪ 12 :3‬אנו שואלים‪" :‬מה כפול ‪ 3‬שווה ‪."?12‬‬
‫ישנן שאלות מהסוג‪" :‬נתונה כמות של ‪ a‬פריטים‪ ,‬וצריך לסדר את הכמות בקבוצות‪ ,‬כך שבכל קבוצה‬
‫יהיו ‪ b‬פריטים‪ .‬כמה קבוצות כאלה יהיו?" או יש לסדר את הפריטים במספר קבוצות נתון‪ .‬כמה פריטים‬
‫יהיו בכל קבוצה?" בשאלות אלה נדרשת הבנה של הכפל והחילוק כפעולות הפוכות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫כפל‪ ,‬חילוק‪ ,‬משוואת כפל‪ ,‬משוואת חילוק‪ ,‬פעולות הפוכות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לכתוב שני תרגילי חילוק המתאימים לתרגיל כפל נתון;‬
‫ב‪ .‬לכתוב תרגיל כפל מתאים לתרגילי חילוק נתונים;‬
‫ג‪ .‬לפתור משוואות כפל;‬
‫ד‪ .‬לפתור משוואות חילוק;‬
‫ה‪ .‬לפתור תרגיל חילוק על‪-‬סמך תרגיל כפל נתון‪.‬‬
‫לוחות כפל חסרים‪ ,‬כרטיסי מספרים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי המספרים ‪ ,30 ,20 ,14 ,12 ,7 ,6 ,4 ,3 ,2‬לוח הכפל‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על לוח הכפל‬
‫כותבים על הלוח תרגיל כפל כלשהו בתחום לוח הכפל‪ .‬מבקשים מהתלמידים למצוא את המכפלה‬
‫המתאימה לתרגיל‪ .‬אפשר להיעזר בלוח מחיק‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על שאלות בכפל ובחילוק‬
‫כותבים על הלוח את השאלה‪" :‬ליובל שלושה קלמרים‪ ,‬ובכל קלמר שמונָה עטים‪ .‬כמה עטים יש ליובל‬
‫בסך הכול?"‬
‫מבקשים מהתלמידים לכתוב במחברת או על לוח מחיק תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫כותבים על הלוח את השאלה‪" :‬להראל ‪ 20‬עטים‪ .‬הוא סידר את העטים בארבעה קלמרים‪ .‬כמה עטים‬
‫שם הראל בכל קלמר‪ ,‬אם בכל קלמר הוא שם אותו מספר של עטים?"‬
‫התלמידים מתבקשים לכתוב תרגיל חילוק מתאים‪.‬‬
‫‪148‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל אחת מהקבוצות מקבלת לוח כפל שחסרים בו מספרים‪) .‬המספרים החסרים הם‬
‫המכפלות‪ (.‬תלמידי הקבוצה מתבקשים לבצע את השלבים האלה‪:‬‬
‫א( להשלים את הלוח במספרים החסרים;‬
‫ב( לכתוב תרגילי כפל מתאימים למציאת המספרים החסרים;‬
‫ג( לכתוב תרגילי חילוק לחמישה תרגילי כפל שכתבו במשימה הראשונה‪.‬‬
‫דוגמה ללוח כפל שחסרים בו מספרים‪:‬‬
‫‪× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‬‬
‫‪1 1 2 3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9 10‬‬
‫‪2 2 4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12 14‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3 3 6‬‬
‫‪12 15 18 21‬‬
‫‪27 30‬‬
‫‪4 4‬‬
‫‪16 20 24‬‬
‫‪36‬‬
‫‪5 5 10 15‬‬
‫‪25‬‬
‫‪40 45‬‬
‫‪6 6‬‬
‫‪54 60‬‬
‫‪7 7 14 21‬‬
‫‪35‬‬
‫‪49‬‬
‫‪8 8 16‬‬
‫‪32‬‬
‫‪48‬‬
‫‪64‬‬
‫‪80‬‬
‫‪9 9 18 27 36 45‬‬
‫‪81‬‬
‫‪10 10 20‬‬
‫‪40 50‬‬
‫‪70‬‬
‫‪90 100‬‬
‫דוגמה לתרגיל כפל‪3 × 4 = ? :‬‬
‫תרגילי החילוק המתאימים לתרגיל זה הם ‪. 12 :4 = 3 , 12 :3 = 4‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם חסר אחד הגורמים‪ ,‬ו‪/‬או חסרה מכפלה‪.‬‬
‫דוגמה ללוח כפל מתאים‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9 10‬‬
‫‪7 8 9 10‬‬
‫‪12 14 16‬‬
‫‪20‬‬
‫‪18 21 24 27 30‬‬
‫‪24 28 32 36 40‬‬
‫‪40 45‬‬
‫‪48 54 60‬‬
‫‪49 56‬‬
‫‪48‬‬
‫‪64‬‬
‫‪80‬‬
‫‪72 81‬‬
‫‪70 80 90 100‬‬
‫‪2 3 4‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8 10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12 15‬‬
‫‪8 12 16 20‬‬
‫‪10 15‬‬
‫‪25‬‬
‫‪30‬‬
‫‪14 21‬‬
‫‪35‬‬
‫‪16‬‬
‫‪32 40‬‬
‫‪18 27 36 45‬‬
‫‪20‬‬
‫‪40 50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫×‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫התלמידים מתבקשים להשלים את תרגילי הכפל והחילוק במספרים החסרים‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫‪. ?× 3 = 15‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל אחד מחברי הקבוצה שואל בתורו שאלות מהסוג‪ x :‬כפול מה שווה ‪?y‬‬
‫דוגמה‪ . 8 × ? = 24 :‬חברי הקבוצה מתבקשים להשיב על השאלה‪ .‬הם יכולים להיעזר בלוח‬
‫הכפל‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬התלמידים מקבלים כרטיסיות של מספרים כמו ‪.42 ,30 ,20 ,14 ,12 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לכתוב תרגילי כפל וחילוק בעזרת המספרים הנתונים‪ .‬עליהם להשתמש‬
‫בכל המספרים כדי לכתוב תרגיל את התרגיל ואת הפתרון שלו‪.‬‬
‫תרגילים לדוגמה‪. 12 :2 = 6 , 2 × 3 = 6 :‬‬
‫‪149‬‬
‫פעילות א‪ :‬כמו פעילות א' לקבוצות‪ ,‬אך מומלץ לצמצם את כמות המספרים החסרים בלוח‪ .‬כל‬
‫תלמיד מקבל לוח כפל שחסרים בו חמישה מספרים‪ .‬התלמידים מתבקשים להשלים את הלוח‬
‫במספרים החסרים ולכתוב תרגילי כפל מתאימים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות ב' לקבוצות‪ ,‬אך הפעם מומלץ לצמצם את כמות המספרים החסרים‪.‬‬
‫התלמידים מתבקשים לכתוב תרגילי כפל וחילוק מתאימים למציאת המספרים החסרים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬שואלים את התלמידים בעל‪-‬פה שאלות מהסוג‪ 3" :‬כפול מה שווה ל‪ "?21 -‬או "מה‬
‫לחלק ל‪ 5 -‬שווה ל‪ "?4 -‬מבקשים מהתלמידים לכתוב במחברתם תרגיל מתאים ולהשיב על‬
‫השאלות‪ .‬דנים בתרגילים שכתבו התלמידים‪ ,‬ובתוצאות‪.‬‬
‫בשיעור מודגש שכפל וחילוק הם פעולות הפוכות‪ .‬המשוואה המתאימה לפתרון השאלה המילולית‬
‫המופיעה בשיעור היא ‪ . ?:3 = 5‬כדי למצוא את המחולק אפשר להיעזר בתרגיל כפל השקול למשוואת‬
‫החילוק‪ .‬תרגיל הכפל המתאים הוא‪ . 5 × 3 = 15 :‬המספר החסר הוא ‪ .15‬כלומר ליפה ‪ 15‬עטים‪.‬‬
‫התלמידים לומדים כי את הקשר בין שלשת המספרים ‪ 5 ,3‬ו‪ 15 -‬אפשר לבטא בעזרת שני תרגילי כפל‬
‫ושני תרגילי חילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום העוסקת בכפל ובחילוק כפעולות הפוכות‪ .‬כדי למצוא את המחולק‬
‫התלמידים נדרשים לכתוב תרגיל כפל מתאים‪ .‬המכפלה בתרגיל הכפל היא המחולק בתרגיל החילוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬שאלה מילולית שנדרשת בה משוואת החילוק‪ . ?:8 = 5 :‬בעזרת תרגיל כפל מתאים‬
‫אפשר למצוא את התשובה בקלות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו משוואות מהסוג‪ . a × ? = b :‬במשוואות הכפל אפשר למצוא את הגורם‬
‫החסר בעזרת תרגיל חילוק מתאים‪.‬‬
‫דוגמה‪ . ?× 2 = 8 :‬התרגיל המתאים לחישוב הוא ‪. 8 :2 = 4‬‬
‫בשלב זה ייתכן מאוד שתלמידים הטמיעו את עובדות היסוד בכפל‪ ,‬והם אינם זקוקים לתרגילי עזר‪ .‬אין‬
‫לדרוש זאת מהם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬תרגול של כתיבת שני תרגילי כפל ושני תרגילי חילוק המתאימים לשלשת מספרים‬
‫נתונה‪ .‬בשלב זה משימה זו פשוטה מאוד לתלמידים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬פתרון תרגילי החילוק שבמשימה זו ייעשה בתוך כדי שימוש בתרגיל הכפל הנתון‪.‬‬
‫בכיתות מתקדמות אפשר להגיע להכללה כזו‪:‬‬
‫{=×‪U‬‬
‫השלימו‪{ ÷ = __ :‬‬
‫__ = ‪{ ÷ U‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשוואות חילוק שחסר בהן המחולק‪ ,‬התרגיל המתאים הוא תרגיל כפל‪.‬‬
‫דוגמה‪ . ?:2 = 8 :‬התרגיל המתאים לחישוב הוא ‪. 8 × 2 = 16‬‬
‫במשוואת חילוק שחסר בה המחלק‪ ,‬התרגיל המתאים למציאת המספר הוא תרגיל חילוק‪.‬‬
‫‪ .1‬כתבו שני תרגילי כפל שונים‪ ,‬ולכל אחד מתרגילי הכפל רשמו שני תרגילי חילוק שקולים‪.‬‬
‫‪ .2‬כתבו שני תרגילי כפל ושני תרגילי חילוק המתאימים לשלשת המספרים‪ 6 ,3 :‬ו‪.18 -‬‬
‫‪150‬‬
‫עמ' ‪143 - 140‬‬
‫נה‪ .‬מדידת משקל‬
‫רקע‬
‫המושג "משקל" מוכר לתלמידים מחיי היום‪-‬יום בתחומים שונים‪ .‬משקלו הילקוט המכיל את כל הציוד‬
‫של בית הספר הוא מספר קילוגרמים‪ ,‬ולעתים הוא כבד מאוד‪ ,‬במהלך השנים עולים על המשקל כדי‬
‫למדוד את משקל הגוף ואת קצב הצמיחה שלנו‪ .‬כאשר הולכים לחנות הירקות המוכר שוקל את הירקות‬
‫במשקל מיוחד‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬יש להקדיש ‪ 3‬שעות ללימוד הנושא‪ .‬הלימוד יתבסס על ניסויים בשקילה‪ .‬לכן‬
‫מומלץ להביא מאזני שקילה לכיתה כדי להמחיש את ההשוואה בין משקל העצמים השונים‪ .‬אחר‪-‬כך‬
‫ניצור יחידות משקל שרירותיות מפלסטלינה או מגביעי לבן הממולאים בחול או במים‪.‬‬
‫בכיתה ב' אין מתייחסים ליחידות המשקל המוסכמות כמו גרם וקילוגרם‪.‬‬
‫בפרק זה מתמקדים בהשוואה בין המשקל של חפצים שונים וביחידות שרירותיות של משקל‪.‬‬
‫ננצל נושא זה כדי לראות יישום של חוק "טרנזיטיביות"‪ :‬אם ‪ a‬קל מ‪ b -‬ו‪ b -‬קל מ‪ a ,c -‬קל מ‪.c -‬‬
‫מושגים‬
‫מאזני שקילה‪ ,‬משקל‪ ,‬קל‪ ,‬כבד‪ ,‬איזון‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשוות בין משקל של עצמים שונים על‪-‬ידי התבוננות באיור של מאזני שקילה‪.‬‬
‫ב‪ .‬לקבוע איזה עצם קל או כבד מבין העצמים המונחים על המאזניים;‬
‫ג‪ .‬לצייר חפצים שונים על‪-‬גבי כפות המאזניים בהתאם להוראות;‬
‫ד‪ .‬לסדר מהקל לכבד או מהכבד לקל שלושה חפצים על‪-‬ידי שקילתם או על‪-‬פי תמונות של השקילות‪,‬‬
‫הנחוצות לקביעת הסדר;‬
‫ה‪ .‬לקבוע משקל של חפץ ביחידות שרירותיות;‬
‫ו‪ .‬לאזן מאזניים‪ ,‬כשעל כף אחת נמצא חפץ‪ ,‬בעזרת יחידות משקל שרירותיות‪.‬‬
‫פלסטלינה‪ ,‬גביעי לבן‪ ,‬חול‪ ,‬אוסף חפצים לשקילה‪ ,‬קוביות זהות‪ ,‬מאזני כפות‪ ,‬משקל אדם‪ ,‬סרגל‬
‫מפלסטיק‪ ,‬מברזל או מעץ‪ ,‬קערות פלסטיק שקופות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬שאלות מילוליות שנדרש בהן חילוק‬
‫‪ .1‬כותבים על הלוח את השאלה‪:‬‬
‫ליונית סוכריות‪ .‬היא חילקה את הסוכריות לחמש חברותיה‪ .‬כל אחת קיבלה ‪ 6‬סוכריות‪.‬‬
‫כמה סוכריות היו ליונית?‬
‫מבקשים מהתלמידים לכתוב משוואת חילוק המתאימה לשאלה המילולית‪ ,‬וכן לכתוב על‪-‬גבי הלוח‬
‫המחיק תרגיל כפל השקול לתרגיל החילוק‪.‬‬
‫מבקשים מאחד התלמידים לכתוב על הלוח בכיתה את המשוואה ואת תרגיל הכפל המתאים‪.‬‬
‫עונים בעל‪-‬פה על השאלה‪.‬‬
‫‪ .2‬כותבים על הלוח את המשוואה‪36 :? = 9 :‬‬
‫מבקשים מאחד התלמידים לנסח שאלה מילולית המתאימה למשוואה‪.‬‬
‫תלמיד אחד פותר את השוואה‪.‬‬
‫‪151‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬אפשר שכל קבוצה תבנה את המאזניים שלה‪ ,‬אך קיימת בעיה לא קטנה של דיוק‬
‫בעבודה‪ .‬מכל מקום‪ ,‬המאזניים יוכנו על‪-‬ידי סרגל פלסטיק‪ ,‬ברזל או עץ שאורכו ‪ 30‬או ‪ 40‬ס"מ‪.‬‬
‫לכפות המאזניים ישמשו קערות פלסטיק )כמו של קורנפלקס( שקופות‪.‬‬
‫השלב הראשון הוא לתת לקבוצה שני חפצים זהים )לדוגמה‪ ,‬שני מטבעות של ½ שקל‪ ,‬שתי‬
‫דסקיות וכדומה(‪ .‬חברי הקבוצה יתנסו בשקילה ויתוודעו לתופעת האיזון של המאזניים כאשר‬
‫שני החפצים זהים‪ .‬דנים בתופעה ומגיעים למסקנה ש"משקלם זהה"‪ ,‬שיש להם אותו משקל‪.‬‬
‫לפני ביצוע פעילות הגילוי יש לוודא שהמאזניים מכוילים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לכל קבוצה אותם שני חפצים בעלי משקל שונה‪ .‬מבקשים מתלמידי הקבוצה‬
‫לקבוע מי מהחפצים קל יותר‪ ,‬תחילה לפי הערכה ללא מדידה ואחר‪-‬כך בעזרת המאזניים‪.‬‬
‫משווים בין התוצאות של הקבוצות השונות‪ ,‬ודנים בדרך הבדיקה‪ .‬נציג מכל קבוצה מדווח אם‬
‫ההשערה של קבוצתו התאמתה במדידה‪.‬‬
‫מגיעים למסקנה שכאשר כף הנושאת חפץ נוטה למטה מהכף השנייה‪ ,‬החפץ שבה כבד יותר‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל קבוצה בוחרת שלושה חפצים ומסדרת אותם מהקל לכבד‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬כל קבוצה מקבלת חמישה חפצים )אותם חמישה חפצים(‪ .‬על תלמידי הקבוצה לסדר‬
‫אותם מהכבד לקל‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬בפעילות זו משתמשים במאזניים שהכינו התלמידים בפעילות א'‪.‬‬
‫כיחידות משקל ישמשו דסקיות זהות או קוביות זהות‪ .‬השלב הראשון הוא בחינה שלקוביות יש‬
‫משקל זהה‪ .‬אפשר להכין יחידות משקל בעזרת פלסטלינה או בעזרת גביעי לבן הממולאים‬
‫בחול‪.‬‬
‫על חברי הקבוצה להמציא דרך כדי לבחון אם כל הקוביות הן באותו משקל‪ ,‬ולבדוק לפיה‪.‬‬
‫משווים בין הדרכים לבחינה של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫בפעילויות הבאות יש להניח שמכשירי המדידה מכוילים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪ :‬במידת האפשר נותנים לקבוצה חפצים שמשקלם מספר "עגול" של יחידות המשקל‪.‬‬
‫על הקבוצה לערוך טבלה ולרשום בה את שם החפץ ואת המשקל שלו‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ז‪ :‬כל קבוצה בוחרת חפץ ושוקלת אותו‪ .‬מן הסתם‪ ,‬אי‪-‬אפשר לאזן את המאזניים‬
‫)המשקל של העט יהיה בין ‪ 4‬ל‪ 5 -‬יחידות משקל(‪ .‬על חברי הקבוצה לדווח על המשקל של החפץ‪.‬‬
‫דנים בשיטות ההערכה השונות‪) .‬תלמידים יגידו "אי‪-‬אפשר לשקול את החפץ"; "זה יותר כבד‬
‫מ‪ 4 -‬גולות" וכדומה‪ .‬יש לכוון אותם לתחום את התוצאה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬משקל העט הוא בין ‪ 4‬ל‪5 -‬‬
‫גולות‪(.‬‬
‫בשיעור מוצג עקרון הפעולה של מאזני כפות )מאזני "רוברבל"(‪.‬‬
‫מומלץ לבצע את המשימות רק לאחר ביצוע פעילויות הגילוי‪ ,‬כדי שהנושא לא יהיה חסר משמעות‬
‫לתלמיד שאינו רואה את השימוש היום‪-‬יומי במאזניים מסוג זה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬אפשר להסב את תשומת לב התלמידים לכך שהכף שהכוס נמצאת בה‪ ,‬נמוכה יותר‬
‫מהכף שהקובייה נמצאת בה )כנ"ל לגבי הכדור הוורוד(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים יציירו חפצים כרצונם‪ .‬מומלץ לדון עם התלמידים בחפצים כבדים וקלים‪.‬‬
‫ייתכן שתלמיד יצייר חפץ כבד על הכף העליונה‪ .‬במקרה זה יש לבחון עם התלמיד אם הוא התכוון לכך‬
‫‪152‬‬
‫)או "הבין הפוך" את פעילות המאזניים(‪ .‬אם הוא התכוון לכך‪ ,‬יש לשאול אותו איך הדבר אפשרי‪,‬‬
‫לדעתו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו משולבת מיומנויות רבות‪ ,‬ונדרשת רמת הפשטה גבוהה‪ .‬אפשר להכין‬
‫כדורים כאלה ולבצע ניסוי‪) .‬צובעים שני כדורים זהים בירוק ובוורוד‪ ,‬וצובעים כדור כבד יותר בכחול‬
‫וכדור קל יותר בצהוב‪(.‬‬
‫אפשר גם לראות במשימה זו יישום של חוק "טרנזיטיביות"‪ :‬אם ‪ a‬קל מ‪ b -‬ו‪ b -‬קל מ‪ a ,c -‬קל מ‪.c -‬‬
‫בשיעור מוצג עקרון הפעולה של מאזני כפות )מאזני "רוברבל"(‪ .‬הגולות משמשות במקרה זה יחידות‬
‫משקל שרירותיות‪ .‬משקל הכוס שווה ל‪ 3 -‬גולות‪ ,‬ומשקל הבקבוק שווה ל‪ 5 -‬גולות‪ .‬לפיכך הבקבוק כבד‬
‫יותר מהכוס‪.‬‬
‫מומלץ לבצע את המשימות רק לאחר ביצוע פעילויות הגילוי‪ ,‬כדי שהנושא לא יהיה חסר משמעות‬
‫לתלמיד שאינו רואה את השימוש היום‪-‬יומי במאזניים מסוג זה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬יישום השיעור‪ .‬במשפט המסכם על התלמידים לכתוב "כבד"‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים‬
‫לנמק למה הספל כבד יותר מהעוגייה‪.‬‬
‫בחלק השני של המשימה על התלמידים להסיק שאם משקלו של ספל אחד הוא ארבע גולות‪ ,‬משקלם של‬
‫שני ספלים יהיה שמונֶה גולות‪ .‬לתלמידים "המתחכמים" יש להסביר שמשקלם של הספלים זהה‪.‬‬
‫עשויים להיות תלמידים שלא יהיו זקוקים לבדיקה במאזניים ויעדיפו "לחשב" את השקילה‪ ,‬ולא‬
‫לבצעה‪ .‬תלמידים מתקשים עלולים גם להיות עסוקים מדי בפרטי השקילה ולא להבין את משמעות‬
‫התוצאות‪ ,‬ויש לבחון אם לא כדאי לבקש גם מהם "לחשוב" על התמונות המוצגות )ובמקרה הצורך‬
‫לסייע להם בשקילה עצמה(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬חלקה הראשון של המשימה הוא יישום השיעור‪ .‬בשלב השני‪ ,‬כשהתלמידים משלימים‬
‫את המשפטים על‪-‬ידי המילים "כבד" או "קל"‪ ,‬הם מסיקים מסקנות‪.‬‬
‫השלב השלישי הוא הקשה ביותר‪ .‬אפשר להפוך אותו לפעילות גילוי לתלמידים המתקדמים‪ ,‬והם ינסו‬
‫לפתור אותו בשיטת ניסוי וטעייה‪.‬‬
‫אחת האפשרויות לפתרון היא להחליף את האגס ב‪ 4 -‬גולות )על‪-‬פי הציור בחלק הראשון של המשימה(‪,‬‬
‫את התפוח ב‪ 5 -‬גולות ואת האפרסק ב‪ 7 -‬גולות‪ .‬משקל הכף השמאלית הוא ‪ 9‬גולות‪ ,‬ומשקל הכף‬
‫הימנית הוא ‪ 7‬גולות‪ .‬כדי לאזן את המאזניים יש להוסיף לכף הימנית שתי גולות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬צבע הקוביות המתאים למשקל מהקל אל הכבד הוא כדלקמן‪ :‬כחול‪ ,‬צהוב‪ ,‬ירוק וורוד‪.‬‬
‫על התלמידים לבחור ארבע חפצים‪ ,‬לסדרם מהקל לכבד ולרשום את שמותיהם במחברת לפי הסדר‪.‬‬
‫‪153‬‬
‫עמ' ‪145 - 144‬‬
‫נו‪ .‬כפל‪ :‬דרכים לחישוב‬
‫רקע‬
‫כזכור‪ ,‬לפי מחקרים‪ ,‬תלמידים נוטים להפעיל אלגוריתמים של כפל בצורה שגויה וללא ביקורת עצמית‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬התלמידים "סומכים" על האלגוריתם‪ ,‬וגם כאשר הם מקבלים תוצאה אבסורדית )עקב הפעלה‬
‫לא נכונה של האלגוריתם(‪ ,‬הם אינם מערערים על התוצאה וכותבים אותה כתשובה הנכונה‪.‬‬
‫התלמידים כבר פיתחו דרכי חישוב בחיבור ובחיסור‪ ,‬והפעילות כאן אינה אלא המשך טבעי לשיטה שהם‬
‫כבר מכירים‪.‬‬
‫המחקר העוסק בפיתוח דרכי חישוב עצמאיות נמצא בשלביו הראשונים‪ ,‬אך מספר מחקרים מצביעים על‬
‫יכולת טובה של הגעה לתוצאה נכונה ‪ -‬או קרובה ‪ -‬של תלמידים שהתמודדו עם דרכי חישוב עצמאיות‪.‬‬
‫לפיכך הוחלט להתמודד עם הנושא בשלושה שלבים‪:‬‬
‫‪ .3‬שימוש בדרכי חישוב לאימות סבירות התוצאה‪ ,‬או כחלופה להפעלה של האלגוריתם‪.‬‬
‫השלב הראשון הוא שימוש בחוק הפילוג של הכפל מעל החיבור‪. a × (b + c) = a × b + a × c :‬‬
‫אין צורך להשתמש במושג "פילוג" בכיתה ב'‪.‬‬
‫השלב השני הוא השימוש בפירוק של אחד המספרים לשני גורמים ובחוק הקיבוץ של הכפל‪ .‬אין צורך‬
‫להשתמש במושג קיבוץ בכיתה ב'‪.‬‬
‫מושגים‬
‫פילוג‪ ,‬גורמים‪ ,‬מכפלה‪ ,‬מספר חד‪-‬ספרתי‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬חוק הפילוג‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למצוא את שטח המלבן המסורטט בעזרת חוק הפילוג;‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגילי כפל של מספר חד‪-‬ספרתי במספר דו‪-‬ספרתי על‪-‬ידי פילוג המספר הדו‪-‬ספרתי;‬
‫ג‪ .‬לפתור תרגילי כפל על‪-‬ידי פירוק אחד הגורמים;‬
‫ד‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל של מספר חד‪-‬ספרתי במספר דו‪-‬ספרתי;‬
‫ה‪ .‬לבצע כפל של מספר חד‪ִ -‬ספרתי ומספר דו‪ִ -‬ספרתי בעשרות שלמות;‬
‫ו‪ .‬להסביר את דרך הפתרון ולהעריך את התוצאה שהתקבלה‪.‬‬
‫מלבנים בגודל ‪ 14 × 3‬משבצות‪ ,‬כרטיסי מספרים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬שקף משבצות‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל‬
‫שואלים את התלמידים אחת מעובדות היסוד בכפל‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב את התשובה על‪-‬גבי‬
‫הלוח המחיק שלהם‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה מלבן של ‪ 14 × 3‬משבצות )או מסמנים מספר כזה של מרצפות על‬
‫הרצפה(‪ .‬על הקבוצה לחשב כמה משבצות יש בסך הכול‪.‬‬
‫‪154‬‬
‫החברים בכל קבוצה מציעים דרך אחת לפתרון‪ .‬נציג מכל קבוצה מציג בתורו את הדרך שחבריו‬
‫חשבו עליה‪ ,‬והמורה רושמת על הלוח את כל הפתרונות השונים שהומצאו‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך דנים בכיתה ביתרונות של הפתרונות השונים‪.‬‬
‫דרך אחת היא למנות את כל המשבצות זו אחר זו‪.‬‬
‫בדיון במליאה אפשר לשאול את התלמידים‪" :‬מהם החסרונות של השיטה?" )היא מייגעת‪ ,‬יש‬
‫סיכון של טעות במנייה ועוד‪(.‬‬
‫אם אף קבוצה לא העלתה את הפתרון של חלוקת המלבן לשני מלבנים )ולאו דווקא באורך ‪10‬‬
‫משבצות(‪ ,‬רומזים לקבוצות על דרך כזו‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר לציין את האפשרות של צביעת המלבן‬
‫בשני צבעים שונים‪(.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מגרילים מספר חד‪ִ -‬ספרתי ומספר בין ‪ 11‬ל‪ .20 -‬על תלמידי הקבוצה לחשב את‬
‫המכפלה של שני המספרים בדרך הקלה ביותר‪ .‬משווים בין התוצאות של הקבוצות‪ .‬קבוצה‬
‫רשאית להביא מספר פתרונות‪ .‬מומלץ לבקש מהקבוצה ייצוג גרפי של התרגיל ולהשוות בין‬
‫הייצוגים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כותבים על הלוח שלושה תרגילי כפל‪ :‬אחד מהסוג‪) 17 × 5 = ? :‬שני הגורמים‬
‫אי‪-‬זוגיים(‪ ,‬אחד מהסוג‪) 12 × 8 = ? :‬שני הגורמים זוגיים( ואחד מהסוג‪) 15 × 6 = ? :‬מספר אחד‬
‫זוגי ומספר אחד אי‪-‬זוגי(‪.‬‬
‫על תלמידי הקבוצה לפתור את התרגילים וכן לייצג אותם בצורה של מלבן‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬על המורה לכתוב תרגיל על הלוח‪ ,‬מהסוג‪ . 18 × 5 = ? :‬על תלמידי הקבוצה לכתוב‬
‫שאלה מילולית המתאימה לתרגיל‪ .‬יש להנחות את התלמידים לכתוב שאלה מקורית‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬נותנים לקבוצה דף ובו השאלה המילולית הזו‪:‬‬
‫שלומית קנתה ‪ 30‬סופגניות‪ .‬המחיר של כל סופגנייה הוא ‪ 4‬שקלים‪.‬‬
‫כמה שילמה שלומית עבור הסופגניות?‬
‫על תלמידי הקבוצה לפתור את השאלה המילולית‪ .‬משווים בין דרכי הפתרון‪ .‬אם הפתרון‬
‫המוצג בשיעור לא הוצע‪ ,‬אפשר לשאול‪" :‬איך אפשר להשתמש בידע הקודם שלנו בלוח הכפל‬
‫כדי לפתור את הבעיה?"‬
‫פעילויות א ‪ -‬ה‪ :‬פעילויות א'‪-‬ה' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪ .‬יש יתרון להתחיל בפעילויות‬
‫ליחיד‪ ,‬שכן כל אחד יפתח באופן עצמאי את דרכי החישוב שלו‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬נותנים לתלמיד ציור של מלבן מהסוג המופיע בתחילת השיעור )לדוגמה של ‪.( 14 × 7‬‬
‫סיפור המעשה הוא שאליעזר חרש שני שדות‪ :‬אחד של גזר ואחד של אפונה‪ .‬לכל אחד מהשדות‬
‫יש צורה של מלבן‪ .‬על התלמיד לקבוע מה הגודל של כל שדה‪ ,‬לחשב את מספר ריבועי היחידה‬
‫של כל שדה ואת השטח הכולל שנחרש על‪-‬ידי אליעזר‪ .‬משווים בין הפתרונות של הקבוצות‬
‫אחת הדרכים לחישוב תוצאת התרגיל ? = ‪ 4 × 12‬היא בעזרת פילוג המספר ‪.12‬‬
‫‪. 4 × 12 = 4 × (10 + 2) = 4 × 10 + 4 × 2 = 40 + 8 = 48‬‬
‫בעזרת המלבן קל לראות את פילוג המספר‪ .‬למעשה‪ ,‬תוצאת התרגיל היא שטח המלבן המסורטט‪.‬‬
‫השימוש בצבעים מאפשר להמחיש בצורה טובה את הפילוג‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום של השיעור‪ .‬אם התלמידים מתקשים‪ ,‬אפשר להסביר להם שהמכפלה‬
‫הראשונה מתייחסת למלבן הירוק והשנייה למלבן הסגול‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים לפתור תרגילי כפל באמצעות שימוש בחוק הפילוג‪ .‬אם התלמידים‬
‫מתקשים‪ ,‬אפשר לבקש מהם לייצג את הבעיה בצורה גרפית או לספק להם ציורי מלבנים כמו במשימה‬
‫מס' ‪ .1‬אפשר לנצל את המשימה כדי להזכיר את הכלל של סדר פעולות החשבון‪ :‬כפל קודם לחיבור‪.‬‬
‫‪155‬‬
‫דרך נוספת בפתרון תרגילי כפל היא בעזרת פירוק אחד הגורמים‪ .‬בדוגמה המופיעה בשיעור רואים‪ ,‬כי‬
‫את המספר ‪ 30‬אפשר לבטא כמכפלה של ‪ 3‬ו‪ .10 -‬בעזרת חוק הקיבוץ פותרים את התרגיל כך‪:‬‬
‫‪. 4 × 30 = 4 × (3 × 10) = (4 × 3) × 10 = 12 × 10 = 120‬‬
‫רמת ההפשטה הנדרשת כאן היא גבוהה‪) .‬למעשה‪ ,‬הסכום הנדרש כדי לקנות ‪ 30‬בולים שמחיר כל אחד‬
‫מהם הוא ‪ 4‬שקלים‪ ,‬שווה לסכום הנדרש כדי לקנות ‪ 12‬בולים שמחיר כל אחד מהם הוא ‪ 10‬שקלים‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬יישום של השיעור‪ .‬מומלץ לבחון את דרך החישוב של כל תלמיד‪ ,‬ולדון בנושא בכיתה‪.‬‬
‫כך המורה יכולה לתמוך בתלמידים מבחינת השימוש בחוק הקיבוץ בכפל כדרך לחישוב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל מתאים‪ .‬התלמידים יכולים לפתור את התרגיל‬
‫בכל דרך שנוחה להם‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לפתור את התרגיל ? = ‪ 16 × 7‬בדרך הנוחה להם‪.‬‬
‫יש לדרוש מהתלמידים לכתוב את שלבי הביניים ואת פעולות החשבון שביצעו או לתאר במילים את‬
‫דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪ .2‬על התלמידים לפתור בדרך הנוחה להם את התרגיל‪4 × 50 = ? :‬‬
‫‪156‬‬
‫עמ' ‪147 - 146‬‬
‫נז‪ .‬שאלות כפל‬
‫רקע‬
‫פרק זה מוקדש לפתרון שאלות מילוליות בכפל‪ .‬שיטת העבודה המומלצת זהה לזו שהומלצה בפרקי‬
‫השאלות המילוליות עד כה‪ .‬כפי שהוזכר מספר פעמים‪ ,‬יש יתרון גדול לשליטה של התלמידים בלוח‬
‫הכפל בבואם לפתור שאלות כפל‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שאלה מילולית‪ ,‬כפל‪ ,‬גורם‪ ,‬מכפלה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרש בה תרגיל כפל;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרשת בה משוואת חילוק השקולה לתרגיל כפל מתאים;‬
‫ג‪ .‬לכתוב שאלה מילולית שלצורך פתרונה נדרש תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫שאלות מילוליות שהוכנו מראש על‪-‬גבי רצועות בריסטול‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל‪:‬‬
‫המורה שואלת מתוך כרטיסיות שהוכנו מראש‪ ,‬את אחת מעובדות היסוד בכפל‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לכתוב את התשובה המתאימה על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬תלמידי הקבוצה מגרילים שני מספרים בין ‪ 1‬ל‪.10 -‬‬
‫עליהם לנסח שאלה מילולית שיהיה בה שימוש בתרגיל כפל ובמספרים שהגרילו‪.‬‬
‫מבקשים מנציג הקבוצה לקרוא בקול רם את המספרים שהגרילו ואת הסיפור‪.‬‬
‫תלמידי יתר הקבוצות אומרים את דעתם לגבי נכונות ההתאמה בין הנתונים לבין הבעיה‬
‫שנוסחה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬נותנים לכל קבוצה שאלה מילולית כדלקמן‪:‬‬
‫כמה רגליים יש לשישה כיסאות?‬
‫כמה גלגלים יש לשמונָה תלת‪-‬אופניים?‬
‫כמה נשלם עבור שמונָה כרטיסים‪ ,‬אם מחיר כל כרטיס הוא תשעה שקלים?‬
‫א‪ .‬מבקשים מתלמיד לקרוא בקול רם את הבעיה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מבקשים מהתלמידים לנסח בסגנון שלהם מה נדרש‪.‬‬
‫ג‪ .‬מבקשים מהתלמידים לציין מה הם הנתונים‪) .‬אם יש צורך‪ ,‬מסבירים את המושג "נתונים"‪(.‬‬
‫ד‪ .‬מציגים לקבוצה את השאלה‪ :‬איך פותרים את הבעיה?‬
‫כדאי גם לבקש ייצוג גרפי של הבעיה‪ .‬הקבוצות השונות עשויות להציע מספר דרכים לפתור את‬
‫הבעיה )לדוגמה‪ ,‬חיבור חוזר(‪ .‬משווים בין דרכי הפתרון המוצעות‪ .‬בפרט אפשר לדון בשאלות‪:‬‬
‫"מתי כדאי לבצע כפל?"‪" ,‬איזה שינוי בשאלה היה מונע מאתנו להשתמש בכפל?"‬
‫ה‪ .‬מבקשים מתלמיד להגיד בקול רם את התרגיל‪ ,‬ומתלמיד לפתור אותו‪.‬‬
‫‪157‬‬
‫ו‪ .‬מבקשים מהתלמידים לבדוק את נכונות התשובה‪) .‬דנים בדרכי בדיקה‪ :‬שימוש בחוק‬
‫החילוף‪ ,‬ציור‪ ,‬תרגיל חיבור מתאים ועוד‪(.‬‬
‫אפשר לבקש מתלמידי הקבוצה לצייר ייצוג של התרגיל כבר בשלב ד'‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬חברי הקבוצה כותבים בעיה שנדרש בה כפל של שני מספרים‪ ,‬ומעבירים אותה‬
‫לחברי קבוצה אחרת‪ ,‬והם יפתרו אותה בכתב‪ .‬כאשר הקבוצות סיימו לפתור את הבעיות‬
‫שקיבלו‪ ,‬דנים בשאלות המילוליות ובתשובות שניתנו‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם על התלמיד לפתור את הבעיה ולבדוק שאכן הוא פתר נכון‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמיד מתבקש לצייר ציור המייצג בעיית כפל‪ ,‬ולנסח את הבעיה‪ ,‬כלומר את‬
‫התיאור ואת השאלה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים דף שכתובה עליו משוואה‪ ,‬כגון‪ , 4 × ? = 28 :‬ומבקשים מהתלמיד לכתוב בעיה‬
‫המתאימה לתרגיל זה‪.‬‬
‫בשיעור מודגם פתרון של שאלה מילולית פשוטה בכפל‪ .‬כמו‪-‬כן מובא ייצוג גרפי של הנתונים המופיעים‬
‫בשאלה המילולית‪ .‬את הבדיקה אפשר לעשות בעזרת תרגיל חיבור מתאים‪.‬‬
‫דוגמה‪. 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬יש להמליץ על ייצוג סכמתי של נתוני הבעיה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום נוספת‪ .‬התרגיל המתאים לפתרון הוא ‪. 8 × 10 = 80‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬שאלה מילולית זו עוסקת במספר החולצות שבארון הבגדים‪ .‬התרגיל המתאים‪:‬‬
‫‪. 5 × 7 = 35‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬לשאלה מילולית זו מבנה דומה לזה שבשאלה הקודמת אך היא נתפסת כשאלה מילולית‬
‫קשה יותר לתלמידים‪ ,‬כי יש תלמידים החושבים שכאן מתאימה המשוואה‪ . ?:6 = 4 :‬כדי לפתור את‬
‫המשוואה נכתוב תרגיל כפל השקול למשוואת החילוק‪. 4 × 6 = 24 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬בשונה מיתר השאלות המילוליות המופיעות בפרק‪ ,‬בשאלה מילולית זו נדרש תרגיל‬
‫חילוק )חילוק לחלקים(‪ .‬אפשר לבדוק את התשובה בעזרת תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫על התלמידים לחבר שאלה מילולית שלצורך פתרונה נדרשת פעולת כפל‪ .‬אחר‪-‬כך עליהם לפתור אותה‪.‬‬
‫‪158‬‬
‫עמ' ‪149 - 148‬‬
‫נח‪ .‬סדר פעולות החשבון – סוגריים‬
‫רקע‬
‫סדר פעולות החשבון הוא אחד הנושאים המשמעותיים ביותר בלימוד פעולות החשבון‪ .‬כאשר יש יותר‬
‫מפעולה אחת בתרגיל‪ ,‬סדר החישוב נקבע תחילה על‪-‬ידי הסוגריים‪.‬‬
‫סדר החישוב נקבע גם על‪-‬ידי הסכמי סדר פעולות החשבון‪ ,‬אולם הסכמים אלה יילמדו בהרחבה רק‬
‫בכיתה ג'‪.‬‬
‫נושא הסוגריים הוא בעל חשיבות עצומה במתמטיקה‪ .‬הסוגריים הם המפתח לסדר הקדימויות בחישוב‪,‬‬
‫והתלמיד ישתמש בהם במשך כל לימודיו‪.‬‬
‫מושגים‬
‫סדר פעולות חשבון‪ ,‬סוגריים‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להגדיר את סדר פעולות החשבון בתרגיל שיש בו סוגריים;‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגילים שונים שיש בהם סוגריים;‬
‫ג‪ .‬לחשב ביטוי שיש בו שתי פעולות חשבון שונות וסוגריים‪.‬‬
‫מוצרים שונים מתומחרים‪ ,‬מחירון בין ‪ 25‬ל‪₪ 55 -‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מטבעות כסף‪ ,‬לוח מחיק ובו חלק משובץ‪ ,‬כרטיסי מספרים מ‪ 1 -‬עד ‪99‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל של ‪:5‬‬
‫‪5 × 0 5 × 1 5 × 2 5 × 3 5 × 4 5 × 5 5 × 6 5 × 7 5 × 8 5 × 9 5 × 10‬‬
‫אם בשלב זה התלמיד אינו מצליח להגיד מיד את התוצאה‪ ,‬כדאי לאפשר לו למצוא אותה באחת מדרכי‬
‫החישוב‪ .‬כדאי להפנות את תשומת לב התלמידים לחוקיות של לוח הכפל של ‪25 ,20 ,15 ,10 ,5) 5‬‬
‫וכדומה(‪.‬‬
‫כדאי להתרכז בעובדות ה"מתקדמות" יותר בלוח )כלומר מכפלות גדולות מ‪.(20 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה ביטוי מהסוג ‪ ,2 × 5+4‬ומבקשים מהקבוצה לחשב אותו‪ .‬ייתכן מאוד‬
‫שקבוצות שונות תגענה לתוצאות שונות )פרט לשגיאות חישוב(‪ ,‬בהתאם לסדר החישוב שביצעו‪.‬‬
‫דנים בפתרונות השונים‪ ,‬ובצורך ששני אנשים שונים יגיעו לאותה תוצאה )כדי שהמתמטיקה‬
‫תהיה "אחידה"(‪.‬‬
‫מציגים את שיטת הסוגריים‪.‬‬
‫פעילות ב‪" :‬הרכבת"‪ :‬מגרילים מספר בין ‪ 2‬ל‪ ,4 -‬שהוא מספר הקרונות של הרכבת‪ .‬מגרילים‬
‫מספר בין ‪ 3‬ל‪ ,6 -‬שהוא מספר הנוסעים בכל קרון‪ .‬בנוסף לכך מגרילים מספר בין ‪ 5‬ל‪ ,10 -‬שהוא‬
‫מספר עובדי הרכבת )הנהג‪ ,‬פקח‪ ,‬כרטיסן וכדומה(‪.‬‬
‫המטרה היא לחשב כמה אנשים בסך הכול נוסעים ברכבת‪.‬‬
‫‪159‬‬
‫כותבים את התרגיל ומשתמשים בסוגריים‪.‬‬
‫אפשר לבצע הדמיה של הרכבת על‪-‬ידי תלמידי הכיתה ‪ -‬לפי הנתונים של אחת הקבוצות ‪-‬‬
‫ולוודא אגב כך שהחישוב של הקבוצה היה נכון‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪" :‬הקופאי"‪ :‬הקופאי מוכר מוצרים‪ .‬לכל מוצר יש מחיר בין ‪ 25‬ל‪ 55 -‬שקלים‪.‬‬
‫כל תלמיד בקבוצה בוחר בתורו מוצר‪ ,‬אך כדי לשלם אותו עליו להביא את כמות הכסף‬
‫המתאימה )כרטיסי מטבעות( וגם לכתוב את התרגיל החשבוני המתאים‪ ,‬כולל הסוגריים‪ .‬יש‬
‫לשים לב שהפעם יש להשתמש פעמיים בסוגריים‪ .‬לדוגמה‪ :‬עבור מוצר שמחירו ‪ 25‬שקלים‪ ,‬עליו‬
‫לכתוב )‪ .(2 × 10)+(5 × 1‬משווים בין התשובות של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל דף שמצויר עליו מלבן משובץ )עד ‪ ,(6 × 6‬ויש לו "זנב" בעובי משבצת‬
‫אחת ובאורך כמה משבצות‪ .‬על התלמיד לכתוב תרגיל מתאים לחישוב השטח של הצורה‬
‫ולפתור אותו‪ .‬אם לא בוצעה פעילות הגילוי א' לקבוצות‪ ,‬מומלץ להשוות בין תשובות‬
‫התלמידים‪ ,‬לדון באפשרויות הכתיבה החד‪-‬משמעית ולהגיע לצורך בסוגריים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מגריל שלושה מספרים בין ‪ 1‬ל‪ .10 -‬עליו להגיע למספר הגדול ביותר על‪-‬ידי‬
‫שלושה מספרים אלה ועל‪-‬ידי סימן ‪ +‬אחד וסימן × אחד‪ .‬עליו להשתמש בסוגריים‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מגריל מספר בין ‪ 11‬ל‪ .99 -‬זהו המחיר של רובוט‪ .‬על התלמיד לכתוב תרגיל‬
‫מתאים לשם תשלום עבור הרובוט ולפתור אותו )כמו בפעילות הגילוי ג' לקבוצות(‪.‬‬
‫בשיעור מוצג השימוש בסוגריים‪ ,‬ומומחשת את משמעות הסוגריים‪ .‬כדי לייצג חבילות של פרחים‬
‫משתמשים בסוגריים‪ .‬בתרגיל שיש בו סוגריים‪ ,‬יש לפתור תחילה את התרגיל שבתוך הסוגריים‪.‬‬
‫פעילויות הגילוי בנושא יסייעו רבות להבנתו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬על התלמידים לפתור תרגילים שיש בהם פעולות כפל וחיבור‪ .‬סדר הפעולות נקבע לפי‬
‫הסוגריים‪ ,‬ולכן יש לפתור תחילה את תרגילי החיבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו קשה יותר מהמשימה הקודמת מכיוון שבמשימה זו על התלמידים לשים לב‬
‫לסימני הפעולות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬תרגילים שיש בהם שני זוגות של סוגריים‪ ,‬עלולים להיות קשים לתלמידים‪ .‬אפשר לכוון‬
‫את התלמידים לכתוב תוצאות ביניים מעל התרגילים שבסוגריים‪.‬‬
‫בשיעור מוצג השימוש בסוגריים בעזרת כסף‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬יישום של השיעור‪ .‬התלמידים יכולים לכתוב תוצאות ביניים מעל כל תרגיל שבסוגריים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יש לבקש מהתלמידים לכתוב את התרגיל בדיוק כמו בשיעור‪.‬‬
‫התרגיל המתאים הוא ‪. (4 × 10) + (2 × 5) + (7 × 1) = 40 + 10 + 7 = 57‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו תהיה קלה יותר לאחר ביצוע פעילות הגילוי א' ליחיד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬תחילה יוכלו התלמידים לצייר בעיפרון מלבן של ‪ 2 × 4‬ואחר‪-‬כך מלבן של ‪ .3 × 5‬כדאי‬
‫מאוד שלמלבנים אלה לא יהיו משבצות משותפות‪.‬‬
‫? = )‪. 5 × (2 + 4) = ? , (5 + 4) × 2 = ? , 5 + (4 × 2‬‬
‫‪160‬‬
‫עמ' ‪151 - 150‬‬
‫נט‪ .‬הכרת הגופים‬
‫רקע‬
‫העולם הסובב אותנו הוא עולם תלת‪-‬ממדי‪ ,‬לפיכך התלמידים רואים גופים שונים בכל יום בצורות‬
‫שונות‪ .‬בכיתה ב' התלמידים נדרשים לזהות גופים שונים בסביבה ולשיים אותם‪.‬‬
‫התלמידים נדרשים להכיר הכרה ראשונית מגוון גופים‪ ,‬ביניהם קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה‪ ,‬חרוט‬
‫וכדור‪ .‬בתוך כדי לימוד הנושא והכרת עם הגופים חשוב להוביל את התלמידים למסקנה שקיים הבדל‬
‫בין החפצים היום‪-‬יומיים לבין הגופים הגאומטריים שעומדים בתנאים של ההגדרה הפורמלית‪ .‬לדוגמה‪,‬‬
‫גליל נייר הוא אינו גליל‪ ,‬כיוון שיש לו חור‪ ,‬ואילו לגליל הגאומטרי אין חורים כלל‪.‬‬
‫חשוב לדון עם התלמידים בהבדלים אלו‪.‬‬
‫אחד הקשיים העיקריים בלימוד הנושא "גופים" בא לידי ביטוי בהצגת הגופים בעזרת סרטוט או ציור‬
‫על נייר‪ ,‬קרי על מישור‪ .‬לא מעט תלמידים מתקשים "לדמיין" את הגוף התלת‪-‬ממדי שמצויר על דף‪ .‬לכן‬
‫בפעילויות בכיתה הכרחי להשתמש בגופים אמתיים‪ .‬כמו‪-‬כן קיים קושי במעבר מגופים בסביבה‬
‫)חפצים( לגופים גאומטריים‪ ,‬שהם מופשטים יותר‪.‬‬
‫התלמידים יעסקו בעיקר בתיבה ובקובייה‪ ,‬ימנו את מספר הפאות‪ ,‬המקצועות והקדקודים שלהן‪.‬‬
‫קושי נוסף הוא להבין שקובייה היא גם תיבה‪ ,‬אבל לא כל תיבה היא קובייה )הכללה(‪.‬‬
‫טיפול בסוגיה זו אינו נדרש בתכנית הלימודים של כיתה ב'‪ ,‬אך אפשר לדון בנושא לפי רמת הכיתה‪.‬‬
‫אחת מ"התפיסות השגויות" הנפוצות היא לחשוב שלגופים "דקים מאוד" אין עובי‪ ,‬ושהם אינם גופים‪.‬‬
‫בעיני רוב התלמידים‪ ,‬מטבע או דף נייר נתפסים כעיגול או כמלבן‪ ,‬ולא כגליל או כתיבה‪.‬‬
‫אחת הדרכים לטפל בנושא בצורה אינטואיטיבית היא להציג חבילות של מטבעות או של דפים ולהראות‬
‫שהעובי של החבילה נובע מהעובי של כל מטבע או דף ‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬מומלץ להקדיש כ‪ 10 -‬שעות לנושא מצולעים וגופים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫גוף תלת‪-‬ממדי‪ ,‬קדקוד‪ ,‬צלע )מקצוע(‪ ,‬פאה‪ ,‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬גליל‪ ,‬חרוט‪ ,‬כדור‪ ,‬פירמידה‪ ,‬בסיס‪,‬‬
‫מעטפת‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות את הגופים ולשיים אותם‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה‪ ,‬חרוט וכדור;‬
‫ב‪ .‬לזהות ולתאר את צורתם של חפצים תלת‪-‬ממדיים ולשיים אותם‪.‬‬
‫גופים הנדסיים‪ :‬תיבה‪ ,‬קובייה‪ ,‬חרוט‪ ,‬גליל‪ ,‬כדור ופירמידה‪.‬‬
‫חפצים שונים כמו‪ :‬קופסת נעליים‪ ,‬קופסת גפרורים‪ ,‬קופסאות תכשיטים‪ ,‬אריזות ממתקים מיוחדות‪,‬‬
‫כדורים‪ ,‬קוביות משחק‪.‬‬
‫גלילים שונים‪ :‬גלילי נייר טואלט‪ ,‬גלילי מגבות מטבח‪ ,‬כובע של ליצן‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מצולעים‪.‬‬
‫הבחנה בין קדקודים לבין צלעות במצולעים‪ .‬סרטטו על הלוח מצולעים שונים‪ .‬הזמינו אל הלוח תלמיד‪,‬‬
‫והוא יסמן את קדקודי המצולע בצבע אדום‪ .‬הזמינו תלמיד אחר אל הלוח‪ ,‬והוא יסמן את הצלעות בצבע‬
‫כחול‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על שמות מצולעים‪.‬‬
‫מסרטטים על הלוח מצולעים שונים‪ .‬מבקשים מהתלמידים לשיים את המצולעים המסורטטים‪.‬‬
‫דוגמאות למצולעים אפשריים‪:‬‬
‫‪161‬‬
‫שאלה נוספת‪ :‬האם עיגול הוא מצולע? הסבירו‪.‬‬
‫שימו לב‪ :‬בכל השיעורים בנושא גופים עליכם להצטייד במגוון רחב של גופים וחפצים שונים‪.‬‬
‫לפני השיעור הראשון בנושא בקשו מהתלמידים להביא מביתם חפצים שונים )ראו פירוט לעיל(‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמידים מתבקשים להניח על שולחנם את כל החפצים שהביאו מביתם‪ .‬חשוב‬
‫שכל התלמידים יוכלו להתייחס לחפץ או חפצים כלשהם‪ .‬גם המורה מניחה על שולחנה חפצים‬
‫וגופים שונים‪ .‬המורה מרימה חפץ או גוף כלשהו )לדוגמה‪ ,‬קופסת נעלים או תיבה( ומבקשת‬
‫מהתלמידים למצוא ולהרים חפץ שצורתו דומה לחפץ שהורם‪ .‬סביר להניח שלא כל התלמידים‬
‫ימצאו חפץ מתאים‪.‬‬
‫המורה שואלת את התלמידים במה דומים כל החפצים שהורמו‪ .‬דנים בתשובות התלמידים‪.‬‬
‫שימו לב שהתלמידים עדיין אינם מכירים את המושגים הקשורים לגופים כמו "קדקוד"‪,‬‬
‫"פאה"‪" ,‬מקצוע" )"צלע"(‪" ,‬מעטפת"‪ .‬בשלב הזה אין לדרוש מהתלמידים לדעת את השפה‬
‫המתמטית התקינה בתיאור הגופים‪ ,‬ויש לקבל את התיאורים בשפת הילדים‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬אם הרמתם תיבה וביקשתם מהתלמידים למצוא חפצים דומים לה‪ ,‬התלמידים‬
‫יכולים להרים קופסת נעלים או קופסת גפרורים‪ .‬התלמידים יכולים לתאר את הדמיון בין‬
‫החפצים לבין התיבה בכך שלשניהם יש מלבנים )בלי להגיד שהמלבנים הם פאות(‪ .‬אם הרמתם‬
‫גליל‪ ,‬החפץ המתאים יכול להיות גליל נייר טואלט )שבעצם הוא אינו גליל אמתי‪ ,‬כי יש לו חור(‪.‬‬
‫התלמידים יכולים לראות דמיון ב"עיגולים" שיש לגליל נייר טואלט ולגליל האמתי‪.‬‬
‫עם זאת התיאורים של הילדים יכולים להיות לא‪-‬קשורים לתוכן המתמטי‪ ,‬אלא הם יכולים‬
‫להתייחס לחומר שממנוּ החפץ עשוי או לצבע החפץ או לגוף וכדומה‪ .‬בשלב זה מקבלים גם‬
‫תיאורים כאלה ומובילים את התלמידים למטרה על‪-‬ידי שאלות כמו‪" :‬האם חפצים אלו דומים‬
‫בעוד משהו חוץ מהצבע?" בתוך כדי ביצוע הפעילות אפשר לשיים את הגופים או את חלקם‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם עליכם להרים את הגליל )רצוי גליל הנדסי(‪ .‬שאלו את‬
‫התלמידים למי יש חפץ שצורתו דומה לגליל‪ .‬סביר להניח שהתלמידים שהביאו גלילי נייר‬
‫טואלט או גלילים ארוכים יותר של מגבות מטבח‪ ,‬יעמדו‪ .‬שאלו אותם‪" :‬במה דומים ובמה‬
‫שונים החפצים שצורתם גליל?" )התשובות יכולות להיות קשורות לאורך הגליל‪ ,‬לצבע‪ ,‬לחומר‬
‫שהם עשויים ממנוּ(‪" ,‬במה שונה הגליל מהתיבה?" )שימו לב‪ ,‬לגליל אין פאות‪ ,‬הוא מורכב משני‬
‫בסיסים עגולים וממעטפת‪ (.‬תנו לילדים להשתמש בשפתם לתיאור הגליל‪ .‬אין צורך בתיאורים‬
‫פורמליים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמידים מניחים על השולחן חמישה עשר חפצים שונים‪ ,‬ביניהם גם גופים‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים שיצביעו על תכונות משותפות לכל החפצים )כולם גופים‪ ,‬לכולם יש‬
‫משקל‪ ,‬כולם צבועים וכדומה(‪ .‬מבקשים מהתלמידים לרשום את מרב התכונות של הגופים‬
‫שברשות הקבוצה )צבע‪ ,‬צורה‪ ,‬גודל‪ ,‬וכדומה(‪ .‬נציג מכל קבוצה אומר בתורו את התכונות‬
‫שמצאו חבריו‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמידים מניחים על השולחן חמישה עשר חפצים שונים ורושמים לגביהם תכונות‬
‫רבות ככל האפשר )צבע‪ ,‬צורה‪ ,‬גודל‪ ,‬וכדומה(‪ .‬נציג מכל קבוצה אומר בתורו את התכונות‬
‫שמצאו חבריו‪ .‬אחר‪-‬כך מבקשים למיין את החפצים לקבוצות‪ .‬במליאה דנים בסיווגים‪ .‬כמו‪-‬כן‬
‫מבקשים מהתלמידים שיצביעו על תכונות משותפות לכל החפצים )כולם גופים‪ ,‬לכולם יש‬
‫מעטפת‪ ,‬לכולם יש משקל וכדומה(‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬המורה מציבה על שולחן במרכז הכיתה גוף אחד של כל אחד מהסוגים המוצגים‬
‫בשיעור‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬כדור‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה בעלת בסיס משולש‪ ,‬פירמידה בעלת בסיס מרובע‪,‬‬
‫חרוט מקרטון‪ .‬על חברי הקבוצות לרשום שם של חפץ שהם מכירים‪ ,‬שצורתו מתאימה לגופים‬
‫)חפץ אחד לכל סוג של גוף(‪.‬‬
‫דבּקות שכתובים עליהן שמות של גופים )על כל‬
‫ומ ָ‬
‫פעילות ד‪ :‬מחלקים בין התלמידים גופים ִ‬
‫דבּקה שם אחר(‪ :‬קובייה‪ ,‬גליל‪ ,‬כדור‪ ,‬תיבה‪ ,‬חרוט או פירמידה‪ .‬על התלמידים להדביק על‬
‫ִמ ָ‬
‫דבּקה של השם המתאים לו‪.‬‬
‫הגוף ִמ ָ‬
‫‪162‬‬
‫פעילות ה‪ :‬על תלמידי הקבוצה לרשום את השמות ואת המאפיינים של כל אחד מהגופים‬
‫המוצגים בשיעור )בטבלה או בכל דרך הנראית להם(‪ .‬משווים בין העבודות של הקבוצות‬
‫השונות )נכונות‪ ,‬איכות – קרי באיזו מידה התכונות שהוצגו מתארות באופן מלא ומבחין כל‬
‫אחד מהגופים(‪ .‬דנים במושגים‪" :‬פאה"‪" ,‬צלע"‪" ,‬קדקוד"‪ .‬לגבי פאה כדאי שהתלמידים‬
‫"יחושו" שהפאה שטוחה‪.‬‬
‫פעילות ו‪" :‬מצאו את הגוף"‪ :‬אחד מתלמידי הקבוצה יוצא מהכיתה‪ .‬יתר התלמידים בוחרים‬
‫את אחד הגופים התלת‪-‬ממדיים המופיעים בשיעור‪ .‬התלמיד שהוצא מהכיתה חוזר ומתבקש‬
‫למצוא את הגוף שבחרו חברי קבוצתו‪ .‬מציאת הגוף תיעשה על‪-‬ידי שאילת שאלות בלבד כמו‪:‬‬
‫"האם יש לגוף ‪ 6‬פאות?"; "האם מספר הקדקודים של הגוף הוא ‪" ;"?8‬האם יש לו עיגולים?"‬
‫מותר לשאול שאלות "גאומטריות" בלבד‪ ,‬כלומר לא שואלים שאלות מסוג‪" :‬האם הגוף הוא‬
‫בצבע כחול?" או "האם הגוף עשוי מעץ?" וכדומה‪ .‬יתר חברי הקבוצה רשאים להשיב על‬
‫השאלות "כן" או "לא" בלבד‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬המורה מציבה על שולחן במרכז הכיתה גוף אחד מכל אחד מהסוגים המוצגים‬
‫בשיעור‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬כדור‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה שבסיסה משולש‪ ,‬פירמידה שבסיסה מרובע‪,‬‬
‫חרוט‪ ,‬כדור‪ .‬חברי הקבוצה בוחרים גוף אחד‪ ,‬וכל אחד מהם רושם את שם הגוף במחברת‪.‬‬
‫לאחר מכן התלמידים מתבקשים לרשום שמות של חפצים רבים ככל האפשר‪,‬שצורתם דומה‬
‫לגוף שנבחר‪ .‬לדוגמה‪ ,‬בוחרים בגוף שצורתו כדור‪ .‬החפצים‪ :‬גולה‪ ,‬כדור רגל‪ ,‬כדור סל וכדומה‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לערוך רשימה של החפצים בכתב‪ .‬מומלץ להגביל את הזמן המוקדש‬
‫למשימה זו )לדוגמה‪ 5 ,‬דקות(‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מבקשים מהתלמיד למיין את הגופים ואת החפצים שהביא לכיתה‪ ,‬במיון חופשי‪ .‬על‬
‫התלמיד לכתוב את התכונה שלפיה הוא מיין‪ .‬במליאה דנים בסיווגים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מתבקש לרשום שם של חפץ הדומה בצורתו לאחד הגופים המוצגים‬
‫בשיעור‪ ,‬וכן לבחון אם יש לו אחד כזה בין חפציו או בילקוטו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬בוחרים תכונה ומבקשים מהתלמיד למיין את כל החפצים לשתי קבוצות‪ ,‬כך‬
‫שהחפצים בקבוצה יתאימו לתכונה הנבחרת‪ .‬לדוגמה‪ ,‬התכונה היא "יש עיגול אחד על הגוף או‬
‫על החפץ"‪ .‬דוגמה נוספת לתכונה‪" :‬אפשר למצוא ריבועים בלבד" וכדומה‪) .‬שימו לב שהשאלות‬
‫כאן לא נוסחו בשפה מתמטית מדויקת‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬התלמיד מתבקש לציין כמה פאות‪ ,‬כמה צלעות וכמה קדקודים יש בקובייה‪ ,‬בתיבה‬
‫ובפירמידה‪ .‬יש לשים לב שיש מספר סוגי פירמידות‪ ,‬הנבדלות בצורת הבסיס‪) .‬הפירמידות‬
‫הנפוצות ביותר הן פירמידות שבסיסן הוא משולש או מרובע‪ ,‬אך בסיס פירמידה יכול להיות כל‬
‫מצולע‪(.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬התלמיד בונה את אחד הגופים המופיעים בשיעור‪ ,‬בעזרת פלסטלינה‪ .‬דנים בדרכים‬
‫לבנות את הגוף )איך נבנה פאות שטוחות‪ ,‬איך נקבע אורך של צלע וכדומה(‪.‬‬
‫בשיעור מוצגים גופים תלת‪-‬ממדיים מיוחדים‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬כדור‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה וחרוט‪ .‬גופים אלו‬
‫מודגמים בעזרת חפצים שונים מהסביבה‪ .‬קוביות משחק מדגימות את הקובייה‪ ,‬קופסאות שונות‬
‫מדגימות את התיבה‪ ,‬כדורגל וכדור טניס מדגימים את הכדור‪ ,‬קופסאות שימורים מדגימות את‬
‫הגלילים‪ ,‬הפירמידה במצרים מדגימה את הפירמידה המרובעת‪ ,‬הקונוס של הגלידה מדגים את החרוט‪.‬‬
‫בנוסף לכל אלו מסורטטים בשיעור גופים שונים שאין להם שם מיוחד‪ .‬חשוב לומר זאת לתלמידים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו על התלמידים לזהות את הצורה של גופים שונים‪ .‬הקושי טמון בכך‬
‫שהתמונה דו‪-‬ממדית‪ ,‬ועל התלמידים לדמיין את הגוף התלת‪-‬ממדי‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו על התלמידים לזהות את הגופים התלת‪-‬ממדיים המיוחדים ולמנות כמה‬
‫גופים יש מכל סוג‪.‬‬
‫‪163‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נדרשים להתאים בין שם הגוף לבין צורתו‪ .‬כדאי לדון עם התלמידים‬
‫)בהתאם לרמתם( בשאלה כיצד מסורטטים הגופים‪ .‬אפשר לשאול‪" :‬מדוע מופיעים קווים מרוסקים?"‬
‫"מה תפקידם בסרטוט?"‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים להתבונן בכיתה ולחפש גופים‪ .‬דוגמאות‪ :‬ארון‬
‫בצורת תיבה‪ ,‬מחק בצורת תיבה‪ ,‬רגל הכיסא בצורת גליל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נשאלים מהי צורת הארון‪ .‬צורתו של ארון סטנדרטי היא תיבה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬צורתו של כובע ליצן היא חרוט‪ .‬ראוי לציין‪ ,‬כי החרוט )גוף גאומטרי( הוא בעל בסיס‪,‬‬
‫והוא מלא‪ .‬הוא אינו כמו כובע ליצן‪ .‬בשלב זה אין צורך להבחין בין הדברים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב שמות של חפצים שצורתם תיבה‪ .‬דוגמאות‪:‬‬
‫מחק‪ַ ,‬מ ְח ֵדּד‪ ,‬ספר‪ ,‬מחברת‪ ,‬קופסת נעליים‪ ,‬קופסת גפרורים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לכתוב שמות של חפצים שצורתם כדור‪ .‬דוגמאות‪:‬‬
‫גולה‪ ,‬כדור טניס‪ ,‬תפוז‪ ,‬חרוז‪ ,‬סוכרייה ‪.‬‬
‫‪ .1‬התבוננו סביבכם‪ ,‬ורשמו שמות של שלושה חפצים שונים שצורתם תיבה‪.‬‬
‫‪ .2‬חפשו בביתכם שלושה חפצים שצורתם גליל‪ .‬רשמו את שמות החפצים במחברתכם‪.‬‬
‫‪164‬‬
‫עמ' ‪153 - 152‬‬
‫ס‪ .‬טבלאות דו‪-‬ממדיות‬
‫רקע‬
‫הטבלה היא אחד הכלים המשמעותיים ביותר בלימוד בכלל ובמתמטיקה בפרט‪ .‬השלמת טבלה וקריאת‬
‫טבלה הן מיומנויות שהתלמידים צריכים לרכוש במהלך לימודיהם‪.‬‬
‫לטבלה חשיבות מתמטית ברורה בהמשך הלימודים‪ ,‬ובנוסף לכך היא כלי מרכזי בעולם המודרני‬
‫המתוקשב‪ .‬בעיתונים‪ ,‬בתכניות חדשות בטלוויזיה ואף בספרים מוצגים נתונים בטבלה‪.‬‬
‫הטבלאות הן כלי להצגת קבוצות זרות‪.‬‬
‫השלמת הטבלה דומה למשחקים "מה במשבצת?" ו"מטריקס"‪.‬‬
‫מושגים‬
‫טבלה דו‪-‬ממדית‪ ,‬שורה עליונה‪ ,‬עמודה שמאלית‪ ,‬הצטלבות‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למלא טבלה בצורות ולצבוע את הצורות בהתאם לכותרות שבטבלה;‬
‫ב‪ .‬למצוא תכונות משותפות לצורות הנמצאות באותה שורה בטבלה או באותה עמודה;‬
‫ג‪ .‬לקרוא נתונים מתוך טבלה‪.‬‬
‫דף של טבלאות‪ ,‬כרטיסי צורות‪ ,‬כרטיסי צבעים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬השלמת לוחות‪ :‬חיבור‪ ,‬כפל או מאה‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים להוציא מתוך שקית האביזרים שלהם את הלוח הריק‪.‬‬
‫קובעים פעולה ומספרים בשורה העליונה ובעמודה השמאלית‪ .‬מבקשים מהתלמידים להשלים את הלוח‬
‫בהתאם‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪× 5 6 7 8 9‬‬
‫‪5 25‬‬
‫‪40‬‬
‫‪6‬‬
‫‪36‬‬
‫‪7‬‬
‫‪49‬‬
‫‪8‬‬
‫‪64‬‬
‫‪9 45 54‬‬
‫‪81‬‬
‫פעילות א‪ :‬משתמשים בטבלה דו‪-‬ממדית של ארבע שורות וארבע עמודות‪.‬‬
‫מכינים כרטיסים של צורות גאומטריות ללא צבע‪ ,‬כרטיסים של צבעים וכרטיסים של הצורות‬
‫הגאומטריות בצבעים שנבחרו‪.‬‬
‫המורה מסדרת את כרטיסי השורות והעמודות )הצורות ללא צבע(‪.‬‬
‫כל ילד בקבוצה מקבל מספר כרטיסים‪ .‬כל ילד ממקם בתורו את הכרטיס במקום המתאים‬
‫בטבלה‪ .‬הילדים מוודאים שהכרטיס הונח במקום הנכון‪ .‬סביר שבקבוצות מסוימות יתעורר‬
‫דיון לגבי הדרך הנכונה להציב את הכרטיסים בטבלה‪ .‬על המורה לעבור מקבוצה לקבוצה‪,‬‬
‫לבחון ולעזור‪.‬‬
‫‪165‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו בפעילות א'‪ ,‬אך הפעם יש גם כרטיסים מיותרים‪ ,‬כגון כרטיסי צורה ו‪/‬או צבע‬
‫שאינם מופיעים בראש הטבלה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬בכל קבוצה משתמשים בטבלה דו‪-‬ממדית‪ .‬בשורות יהיו בגדים )חולצה‪ ,‬מכנסיים או‬
‫שמלה‪ ,‬גרביים‪ ,‬נעליים(‪ ,‬ובעמודות ‪ -‬השמות של תלמידי הקבוצה‪ .‬על הקבוצה לצבוע את‬
‫המשבצות בהתאם‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם ליובל חולצה כחולה‪ ,‬על הקבוצה לצבוע את המשבצת בה‬
‫נפגשת השורה "חולצה" עם העמודה "יובל" בכחול‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬מחלקים לקבוצה טבלה שבשורות יש צורות גאומטריות ובעמודות צבעים‪ ,‬ואילו‬
‫תוכן המשבצות הוא מספרים )לדוגמה‪ ,‬בשורה הראשונה מצויר משולש‪ ,‬בעמודה הראשונה‪,‬‬
‫במשבצת הראשונה כתוב "ירוק"‪ ,‬ובמשבצת ההצטלבות כתוב ‪ .(3‬על הקבוצה להכין את מספר‬
‫הצורות המסומן בצבע המתאים‪ .‬תהליך הבדיקה העדיף הוא שהקבוצות יבדקו אלו את אלו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬משתמשים בטבלה דו‪-‬ממדית שבעמודות יש ספר‪ ,‬עיפרון‪ ,‬טוש‪ ,‬ובשורות יש שמות‬
‫של שני תלמידים‪ .‬על התלמיד לראיין את החברים שרשומים בטבלה שלו‪ ,‬ולמלא את הטבלה‬
‫לפי תכולת הילקוט של חברו באותו יום‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם החבר הביא ארבעה ספרים‪ ,‬עליו לסמן ‪4‬‬
‫בהצטלבות "שם החבר" והעמודה "ספר"‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬משתמשים בטבלה ריקה של ‪ .3 × 3‬על התלמיד לכתוב תכונות של מספרים בעמודות‬
‫ותכונות של מספרים בשורות ומספרים בהתאם‪ .‬על התלמיד להיות מסוגל לנמק מדוע בנה את‬
‫הטבלה כפי שבנה‪.‬‬
‫מספר דו‪-‬ספרתי‬
‫מספר חד‪-‬ספרתי‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫מספר זוגי‬
‫‪45‬‬
‫‪9‬‬
‫מספר אי‪-‬זוגי‬
‫פעילות ג‪ :‬פעילות ד' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור מודגם כיצד יש למלא טבלה דו ממדית‪ ,‬שהצורות בה הן הרכבה של שתי צורות גאומטריות‪ .‬אם‬
‫התלמידים לא למדו על טבלאות דו‪-‬ממדיות בכיתה א'‪ ,‬מומלץ לפני שיעור זה לחזור על השיעורים בספר‬
‫של כיתה א'‪.‬‬
‫כדאי לבקש מהתלמידים למלא את הטבלה שבשיעור‪.‬‬
‫התלמידים לומדים כי בטבלה דו‪-‬ממדית מסמנים בדרך‪-‬כלל את התכונות בשורה העליונה ובעמודה‬
‫השמאלית או הימנית של הטבלה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו התלמידים מיישמים מילוי טבלה דו‪-‬ממדית‪.‬‬
‫כדי לעזור לתלמידים מראים להם שהעמודה הראשונה היא העמודה של הריבועים‪ ,‬והשורה הראשונה‬
‫היא השורה של הירוקים‪ ,‬לכן במשבצת ההצטלבות יש לצייר ריבוע ירוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬יישום דומה בשילוב של שתי צורות גאומטריות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו התלמידים מתבקשים להשלים את ה"כותרות" של הטבלה‪ .‬למעשה‪ ,‬הם‬
‫נדרשים לצבוע את הכוכבים ואת המלבנים בהתאם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪ ,‬אך הפעם עליהם לצבוע את המשולשים‪ .‬יש לשים‬
‫לב למיקום של המשולשים בטבלה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו קשה יותר לתלמידים‪ .‬אפשר להסביר לתלמידים אסטרטגיית פתרון‬
‫אשית" היא ‪ 3‬ירוק‪ ,‬ולכן יש‬
‫הר ִ‬
‫אפשרית‪ :‬יש פעמיים ִספרה ‪ 3‬ירוקה בשורה הראשונה‪ ,‬ולכן "משבצת ֵ‬
‫אשית" של העמודה‬
‫הר ִ‬
‫לכתוב את הספרה ‪ 3‬ליד ה‪ 9 -‬הכחול‪ .‬ה‪ 9 -‬הכחול מצביע על כך ש "משבצת ֵ‬
‫האחרונה היא ‪ 9‬כחול‪ ,‬ואפשר לכתוב את הספרה ‪ 9‬ליד ה‪ 8 -‬האפור‪ ,‬וכן הלאה‪.‬‬
‫‪166‬‬
‫הטבלה המלאה תיראה כך‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪39‬‬
‫‪89‬‬
‫‪7‬‬
‫‪37‬‬
‫‪87‬‬
‫‪5‬‬
‫‪35‬‬
‫‪85‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫הספרות ‪ 3‬ו‪ 8 -‬הן ספרות העשרות‪ .‬והספרות ‪ 7 ,9‬ו‪ 5 -‬הן ספרות היחידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו התלמידים מגלים שימוש חשוב של טבלה דו‪-‬ממדית‪ :‬ריכוז נתונים‪.‬‬
‫יש לשים לב שבמשימה זו הטבלה משנה את אופייה באופן מהותי‪ :‬לפני כן הכותרות של הטבלה היו‬
‫הוראות למילוי הטבלה‪ ,‬ואילו במשימה זו הכותרות מפסיקות להיות הוראות‪ ,‬והן משמשות רק הוראות‬
‫לסידור מידע‪.‬‬
‫המיומנות הנרכשת במשימה זו היא קריאת נתונים מטבלה‪.‬‬
‫לגלית יש ‪ 3‬מכוניות‪ .‬לאסף יש ‪ 5‬מכוניות ו‪ 0 -‬כדורים‪ .‬לשירן יש ‪ 2‬כדורים‪.‬‬
‫על התלמידים לבנות טבלה דו‪-‬ממדית כרצונם‪ .‬הם יבחרו את הנושא הכללי‪ ,‬מה יופיע בעמודות ומה‬
‫יופיע בשורות‪ ,‬וכן ימלאו את הטבלה‪.‬‬
‫אפשר לתת לתלמידים רעיונות‪ :‬מספר עפרונות ומספר עטים בקלמר של מספר תלמידים בכיתה‪,‬‬
‫מספר ניצחונות או תיקו או הפסדים של מספר קבוצות כדורגל‪ ,‬ועוד‪.‬‬
‫‪167‬‬
‫עמ' ‪157 - 154‬‬
‫סא‪ .‬דיאגרמות‬
‫רקע‬
‫שליטה במיומנויות הקשורות לדיאגרמות היא אחת מהדרישות של תכנית הלימודים במסגרת חקר‬
‫נתונים‪.‬‬
‫הדיאגרמות הן כלי להצגת נתונים בצורה חזותית‪ ,‬והשימוש בהן נפוץ בכלי התקשורת השונים‪.‬‬
‫ישנם שני אילוצים חשובים‪ :‬א‪ .‬יש להתחיל את מילוי הדיאגרמה מאותו קו בסיס;‬
‫ב‪ .‬יש להשתמש ביחידות בעלות אותן מידות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫דיאגרמה‪ ,‬נתונים‪ ,‬טבלה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא נתונים המופיעים בדיאגרמה;‬
‫ב‪ .‬להציג נתונים בדיאגרמה;‬
‫ג‪ .‬להעביר נתונים מטבלה לדיאגרמה;‬
‫ד‪ .‬לענות על שאלות פשוטות על נתונים המופיעים בדיאגרמה‪ ,‬או שאפשר להסיק ממנה‪.‬‬
‫חרוזים‪ ,‬דיאגרמה מלאה לפעילות גילוי‪ ,‬קוביות משחק‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק ובו משבצות לבניית דיאגרמה‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬עובדות יסוד חיבור וחיסור מ‪ 11 -‬עד ‪:18‬‬
‫עובדות היסוד בחיבור‪:‬‬
‫‪9+2‬‬
‫‪9+3‬‬
‫‪9+4‬‬
‫‪9+5‬‬
‫‪9+6‬‬
‫‪9+7‬‬
‫‪9+8‬‬
‫‪9+9‬‬
‫‪8+3‬‬
‫‪8+4‬‬
‫‪8+5‬‬
‫‪8+6‬‬
‫‪8+7‬‬
‫‪8+8‬‬
‫‪8+9‬‬
‫‪7+4‬‬
‫‪7+5‬‬
‫‪7+6‬‬
‫‪7+7‬‬
‫‪7+8‬‬
‫‪7+9‬‬
‫‪6+5‬‬
‫‪6+6‬‬
‫‪6+7‬‬
‫‪6+8‬‬
‫‪6+9‬‬
‫‪5+6‬‬
‫‪5+7‬‬
‫‪5+8‬‬
‫‪5+9‬‬
‫‪4+7‬‬
‫‪4+8‬‬
‫‪4+9‬‬
‫‪3+8‬‬
‫‪3+9‬‬
‫‪2+9‬‬
‫עובדות היסוד בחיסור‪:‬‬
‫‪11-2‬‬
‫‪11-3‬‬
‫‪12-3‬‬
‫‪11-4‬‬
‫‪12-4‬‬
‫‪13-4‬‬
‫‪11-5‬‬
‫‪12-5‬‬
‫‪13-5‬‬
‫‪14-5‬‬
‫‪11-6‬‬
‫‪12-6‬‬
‫‪13-6‬‬
‫‪14-6‬‬
‫‪15-6‬‬
‫‪11-7‬‬
‫‪12-7‬‬
‫‪13-7‬‬
‫‪14-7‬‬
‫‪15-7‬‬
‫‪16-7‬‬
‫‪11-8‬‬
‫‪12-8‬‬
‫‪13-8‬‬
‫‪14-8‬‬
‫‪15-8‬‬
‫‪16-8‬‬
‫‪17-8‬‬
‫‪168‬‬
‫‪11-9‬‬
‫‪12-9‬‬
‫‪13-9‬‬
‫‪14-9‬‬
‫‪15-9‬‬
‫‪16-9‬‬
‫‪17-9‬‬
‫‪18-9‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת נושא למחקר‪" :‬כמה תלמידים נולדו בכל חודש"‪" ,‬מה צבע‬
‫הילקוטים של התלמידים?"‪" ,‬מה מספר האחים והאחיות שיש לכל תלמיד?" וכדומה‪ .‬כל‬
‫קבוצה צריכה לאסוף בכתב את הנתונים ולהעלות פתרונות להצגת הנתונים האלה בצורה נוחה‪.‬‬
‫אפשר לדון בפתרונות השונים שהוצעו‪ .‬משימה זו עלולה לחרוג מהזמן המוקצב לנושא‪ ,‬אך‬
‫אופייה יתרום ליכולת המחקר של התלמידים‪ ,‬לעבודה קבוצתית ולפיתוח החשיבה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מבקשים לערוך את התוצאות בצורת דיאגרמה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת שקית שיש בה חרוזים מארבעה צבעים שונים‪ .‬על הקבוצה למלא‬
‫דיאגרמה של תיאור תוכן הקופסה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬נותנים דיאגרמה מלאה לקבוצה‪ .‬על כל תלמיד בקבוצה לחבר שאלה שאפשר לענות‬
‫עליה על‪-‬ידי קריאת הדיאגרמה‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לחבר שאלה שנראה שאפשר להשיב עליה מעיון‬
‫בדיאגרמה‪ ,‬אך שבפועל אי‪-‬אפשר למצוא לה תשובה בדיאגרמה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬כל קבוצה מקבלת נושא למחקר במכולת השכונתית‪", :‬כמה בקבוקי חלב מוכר בעל‬
‫המכולת בין השעה ‪ 7‬בבוקר לשעה ‪ 7:30‬בבוקר כל יום במשך שבוע?"‪" ,‬כמה בקבוקי שמן הוא‬
‫מכר בכל יום בשבוע נתון?" )שואלים אותו כל ערב( וכדומה‪.‬‬
‫כל קבוצה צריכה לאסוף בכתב את הנתונים ולהעלות את התשובות בדיאגרמה‪.‬‬
‫משימה זו עלולה לחרוג מהזמן המוקצב לנושא‪ ,‬אך אופייה יתרום ליכולת המחקר של‬
‫התלמידים ולעבודה קבוצתית‪.‬‬
‫נציג מכל קבוצה יציג את הנתונים לכיתה‪.‬‬
‫מומלץ לבקש מהתלמידים לנסח שאלות שאפשר להשיב עליהן בעזרת הדיאגרמה‪) .‬דוגמה‪:‬‬
‫באיזה יום מוכרים יותר חלב בבוקר?(‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬כל קבוצה זורקת ‪ 30‬פעם שתי קוביות ומחשבת בכל פעם את הסכום‪ .‬על הקבוצה‬
‫לבנות דיאגרמה שתסכם את התוצאות‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהקבוצות החזקות לשער למה יש תוצאות המתקבלות יותר פעמים מאשר‬
‫תוצאות אחרות‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ב‪ :‬פעילויות ב' ו‪ -‬ד' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬מבקשים מהתלמיד להציע נושא הקשור לכיתה‪ ,‬ושאפשר להציג את הנתונים‬
‫הקשורים בו‪,‬בעזרת דיאגרמה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬על התלמיד לבצע את המחקר על הנושא שבחר ולערוך את התוצאות בדיאגרמה‪.‬‬
‫)הנושא יכול להיות קבוצות גיל בכיתתו‪ ,‬חלוקת ילדים לפי צבע עיניים‪ ,‬כמות הספרים שיש‬
‫לתלמיד בילקוט ועוד‪(.‬‬
‫בשיעור מוצגת דוגמה של דיאגרמה‪ ,‬ומוסברת הדרך לקריאת הנתונים בדיאגרמה‪ .‬יש להדגיש שהדרך‬
‫למילוי דיאגרמה היא מלמטה למעלה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום של השיעור‪ .‬בשאלה בסעיף ד' נדרשים שני שלבים‪ ,‬ולכן היא קשה יותר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬בדיאגרמה הנתונה במשימה נתונים על מספר התלמידים לפי צבע עיניהם‪ .‬לתלמיד אחד‬
‫יש עיניים ירוקות‪ ,‬לחמישה תלמידים יש עיניים שחורות ולשמונה תלמידים יש צבע עיניים שאינו חום‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו על התלמידים לחשב כמה תלמידים בכיתה ב'‪ ,‬לפני הזנה של כל נתון‬
‫לדיאגרמה‪ .‬אפשר להרחיב את המשימה על‪-‬ידי שאלות על הדיאגרמה לאחר שהיא מולאה‪.‬‬
‫‪169‬‬
‫השיעור מוקדש לקריאת נתונים מתוך טבלה ולהצגתם בדיאגרמה‪ .‬מומלץ לדון עם התלמידים ביתרונות‬
‫ובחסרונות של כל אחד מהכלים‪ .‬דוגמה‪ :‬בעזרת דיאגרמה רואים מיד באיזה יום מכרו יותר עוגות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬על התלמידים להתבונן בדיאגרמה ולקרוא את הנתונים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬במשימה זו התלמידים מתנסים בבניית דיאגרמות על‪-‬פי נתוני הטבלה‪.‬‬
‫ייחודו של התרגיל הוא שדרכו התלמידים יכולים להגיע למסקנות על‪-‬פי שני סוגי הנתונים‪ .‬זו היא‬
‫התחלה של הסקת מסקנות בחקר נתונים‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים להציע נושא הקשור לכיתה‪ ,‬ושאפשר להציג את הנתונים הקשורים בו‪ ,‬בעזרת‬
‫דיאגרמה‪.‬‬
‫‪170‬‬
‫עמ' ‪161 - 158‬‬
‫סב‪ .‬שאלות בתחום ה‪100 -‬‬
‫רקע‬
‫פתרון שאלות מילוליות בתחום המספרים עד ‪ .100‬התלמידים כבר פתרו סוגים שונים‬
‫פרק זה מוקדש ל ְ‬
‫של שאלות מילוליות‪ ,‬אולם לפי הניסיון קשה לתלמידים לפתור שאלות מילוליות שהנתונים בהן הם‬
‫פתרון מורכבת‪.‬‬
‫מספרים גדולים‪ ,‬ובפעולות החישוב דרך ה ְ‬
‫פתרון‪ :‬דרך אחת היא‪ ,‬שימוש‬
‫בקטעי השיעורים שבפרק מוצגות שתי דרכים שונות לייצוג הנתונים או ה ְ‬
‫בציר המספרים בשאלות חיבור וחיסור‪ ,‬והדרך השנייה היא ייצוג בעזרת נקודות בשאלות כפל או חילוק‪.‬‬
‫בפתרון‪ .‬לכן חשוב לעודד את‬
‫ְ‬
‫הייצוג הוא כלי עזר משמעותי להבנת השאלה ובדרך כלל הוא מסייע‬
‫התלמידים לייצג את השאלה בלי להגביל אותם בסוג הייצוג‪ .‬הייצוגים המובאים הם רק דוגמאות‪.‬‬
‫בפרק זה יתבקשו התלמידים לנסח שאלות מילוליות המסתמכות על נתונים המופיעים בטבלה או‬
‫בשלט‪ .‬ניסוח שאלות מילוליות אינו קל לתלמידים‪ .‬מומלץ להתנסות בניסוח שאלות תחילה בעל‪-‬פה‬
‫ואחר‪-‬כך בכתב‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שאלות מילוליות‪ ,‬תחום מספרים‪ ,‬קריאה‪ ,‬שאלה‪ ,‬נתונים‪ ,‬תכנון‪ ,‬ייצוג‪ ,‬תשובה‪ ,‬בדיקה‪ ,‬ציר המספרים‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרשת בהן פעולת חיבור;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרשת בהן פעולת חיסור;‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרשת בהן פעולת כפל;‬
‫ד‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שנדרשת בהן פעולת חילוק;‬
‫ה‪ .‬לנסח שאלות מילוליות על‪-‬סמך נתונים קיימים‪.‬‬
‫אריזות ריקות של מוצרים שונים מתומחרים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח הכפל‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬מטבעות כסף‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬כרטיסיות של שאלות‬
‫מילוליות שונות שהוכנו מראש‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬חיבור וחיסור עשרות שלמות בעל‪-‬פה‬
‫שואלים בעל‪-‬פה את התלמידים תרגילי חיבור וחיסור של עשרות שלמות עד ‪ .100‬התלמידים יכתבו את‬
‫התוצאות על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים מתאימים‪, 90 − 30 = ? , 60 + 20 = ? , 40 + 50 = ? , 10 + 30 = ? :‬‬
‫? = ‪ 50 − 50 = ? , 100 − 50‬וכדומה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬תרגילי כפל וחילוק בתחום לוח הכפל‬
‫שואלים בעל‪-‬פה את התלמידים תרגילי כפל וחילוק בתחום לוח הכפל‪.‬‬
‫התלמידים יכתבו את התוצאות על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים מתאימים‪63 : 9 = ? , 56 : 8 = ? , 24 : 6 = ? , 10 × 8 = ? , 5 × 9 = ? , 3 × 4 = ? :‬‬
‫‪171‬‬
‫פעילויות הגילוי‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נציג מהקבוצה מגריל שני מספרים בין ‪ 11‬ל‪.49 -‬‬
‫על חברי הקבוצה לנסח שאלה מילולית )שנדרש בה חיבור או חיסור( המתאימה למספרים‬
‫האלה‪.‬‬
‫מבקשים מנציג הקבוצה לקרוא בקול רם את המספרים שהגרילו ואת השאלה‪.‬‬
‫תלמידי יתר הקבוצות מוודאים שיש התאמה בין הנתונים לבין השאלה המילולית שנוסחה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מציגים לכל אחת מהקבוצות שאלה מילולית הדומה לזו שבקטע השיעור בעמ' ‪.158‬‬
‫א‪ .‬מבקשים מתלמיד אחד לקרוא בקול רם את השאלה המילולית‪.‬‬
‫ג‪ .‬מבקשים מהתלמידים לציין מהם הנתונים )אם יש צורך‪ ,‬מסבירים את המושג "נתונים"‪(.‬‬
‫פתרון השאלה המילולית?‬
‫ד‪ .‬מציגים לתלמידים את השאלה‪ :‬איזה תרגיל מתאים ל ְ‬
‫ה‪ .‬מבקשים מתלמיד אחד לומר בקול רם את התרגיל‪.‬‬
‫ו‪ .‬מבקשים מהתלמידים לחשוב על ייצוג מתאים לתרגיל‪) .‬אפשר לייצג את התרגיל בעזרת‬
‫מטבעות כסף‪ ,‬בעזרת ציר המספרים‪ ,‬בעזרת פקקים או בכל אמצעי אחר‪(.‬‬
‫ז‪ .‬לאחר הייצוג מבקשים מהתלמידים לפתור את התרגיל‪ .‬אפשר לפתור את התרגיל במאונך‪.‬‬
‫ח‪ .‬מבקשים מהתלמידים לוודא שהתשובה נכונה )דנים בדרכי בדיקה‪ :‬בדיקה בעזרת תרגיל‬
‫חיבור‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬או בכל אמצעי אחר‪(.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת אריזות ריקות של מוצרים‪ ,‬שמטובעים עליהם מחירים‪) .‬אפשר‬
‫לבקש מהתלמידים להביא אריזות ריקות מהבית לפני השיעור‪(.‬‬
‫חברי הקבוצה כותבים שאלה מילולית שנדרש בה חיבור או חיסור של שני מספרים עם פריטת‬
‫עשרת‪ ,‬או שאלה מילולית שיש בה נתונים מיותרים‪ ,‬אך לנתונים הרלוונטיים נדרשת פעולת‬
‫חיבור או חיסור בתחום ה‪ .100 -‬התלמידים מעבירים את השאלה המילולית לתלמידי קבוצה‬
‫אחרת כדי שיפתרו אותה בכתב‪ .‬כאשר חברי הקבוצות מסיימים לפתור את השאלות‬
‫המילוליות שקיבלו‪ ,‬דנים בשאלות ובתשובות שניתנו‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל קבוצת תלמידים מקבלת טבלה של מחירים של צעצועים‪ ,‬של ממתקים או של כל‬
‫דבר אחר לשיקולכם‪.‬‬
‫התלמידים נדרשים לכתוב ארבע שאלות שונות ‪ -‬שאלת חיבור‪ ,‬שאלת חיסור‪ ,‬שאלת כפל‬
‫ושאלת חילוק ‪ -‬על‪-‬בסיס הנתונים שבטבלה‪.‬‬
‫דוגמה לטבלת מחירים‪:‬‬
‫מחיר‬
‫צעצוע‬
‫‪ 30‬ש"ח‬
‫בובה‬
‫‪ 10‬ש"ח‬
‫מכונית‬
‫‪ 15‬ש"ח‬
‫סביבון‬
‫‪ 45‬ש"ח‬
‫תצרף )פאזל(‬
‫דוגמה לשאלות מילוליות מתאימות‪:‬‬
‫שאלת חיבור‪ :‬הראל קנה מכונית וסביבון‪ .‬כמה שילם הראל בקנייתו?‬
‫שאלת חיסור‪ :‬ליובל היו ‪ .₪ 50‬היא קנתה בובה‪ .‬כמה כסף נותר לה?‬
‫שאלת כפל‪ :‬מייקל קנה ‪ 6‬מכוניות‪ .‬כמה כסף הוא שילם עבור המכוניות?‬
‫שאלת חילוק‪ :‬פי כמה גדול מחיר הבובה ממחיר המכונית?‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬פעילות א' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬פעילות ב' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כותבים על הלוח תרגיל חיבור כלשהו בתחום ה‪ .100 -‬התלמיד מתבקש לנסח שאלה‬
‫פתרון בדרך כלשהי ולפתור את השאלה המילולית‪.‬‬
‫מילולית מתאימה לתרגיל‪ ,‬לייצג את דרך ה ְ‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים דף שכתובה עליו משוואה‪ ,‬כגון‪ ,52-37=15 :‬ומבקשים מהתלמיד לכתוב‬
‫שאלה מילולית המתאימה לתרגיל זה‪.‬‬
‫‪172‬‬
‫בקטע שיעור זה מופיעה שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת חיסור‪ .‬בעזרת ציר המספרים אפשר לייצג‬
‫פתרון המתאימה לתרגיל החיסור‪ .‬כדאי לדבר עם התלמידים על תחום המספרים המיוצג על‬
‫את דרך ה ְ‬
‫ציר המספרים‪ .‬תחום זה מתאים לנתונים שבשאלה המילולית‪.‬‬
‫חשוב להזכיר לתלמידים את חשיבות הבדיקה‪ .‬במקרה זה הבדיקה נעשתה בעזרת תרגיל חיבור מתאים‪.‬‬
‫פתרון על ציר המספרים עלול להיות קשה לחלק‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬ייצוג דרך ה ְ‬
‫מהתלמידים‪ .‬אפשר לכוון את התלמידים לכתוב את המספר ‪ 49‬ב ֶשנֶת שנמצאת משמאל בציר‬
‫המספרים‪ ,‬ואחר‪-‬כך לכתוב את המספרים בזה אחר זה עד להשלמת כל המספרים המתאימים לשנתות‬
‫שבציר המספרים‪ .‬התלמידים יכולים למצוא את התוצאה על‪-‬ידי מניית קטעי היחידות שבין ‪ 49‬ל‪,67 -‬‬
‫והם יכולים לפתור את תרגיל החיסור בכל דרך הנראית להם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬בשאלה מילולית זו התלמידים נדרשים לבצע פעולת חיסור‪ .‬אמנם יש בשאלה זו‬
‫מספרים קטנים יחסית )‪ 8‬ו‪ ,(14 -‬אך נדרשת בה רמת הבנה גבוהה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬שאלה מילולית זו דומה לקודמתה‪ ,‬אך בשאלה זו מדובר בחיסור עשרות שלמות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬בשאלה מילולית זו נדרשות מספר מיומנויות‪ .‬התלמידים נדרשים להתבונן בשלט‬
‫ולזהות את הפריטים בכל אחד מהסעיפים‪ .‬בכל ְסעיף נדרש תרגיל שונה‪.‬‬
‫לשאלתו של דן התרגיל המתאים הוא ‪. 32 + 20 = 52‬‬
‫לשאלתו של רן התרגיל המתאים הוא ‪ 3 × 20 = 60‬או ‪. 20 + 20 + 20 = 60‬‬
‫לשאלה של טל התרגיל המתאים הוא ‪ . 60 − (32 + 16) = 60 − 48 = 12‬שאלה זו עלולה להיות קשה לחלק‬
‫מתלמידי הכיתה‪ .‬אפשר לכוון את התלמידים לכתוב שני תרגילים נפרדים כדי לפתור אותה‪.‬‬
‫ב ְסעיף האחרון התלמידים נדרשים לנסח שאלה מילולית‪ ,‬על‪-‬סמך הנתונים שבשלט‪.‬‬
‫פתרון של שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת כפל‪ .‬סידור הנקודות במטריצה של‬
‫בשיעור מודגם ייצוג ו ְ‬
‫פתרון תרגיל הכפל‪.‬‬
‫שורות ועמודות מסייע ב ְ‬
‫פתרון הוא ‪ . 10 × 9 = 90‬התלמידים יכולים לייצג את‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימת יישום‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫הנתונים בעזרת נקודות‪.‬‬
‫פתרון הוא ‪. 81 : 9 = 9‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬בשאלה מילולית זו נדרש תרגיל חילוק‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫משימה מס' ‪ :7‬בשאלה מילולית זו נדרש תרגיל חיסור בתחום ה‪ .100 -‬אפשר לדון עם התלמידים‬
‫פתרון הוא ‪. 100 − 46 = 54‬‬
‫במשמעות הביטוי "ויתר התלמידים"‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימה זו מורכבת‪ ,‬כיוון שנדרשות בה מספר מיומנויות‪ .‬התלמידים נדרשים לנסח‬
‫שאלות מילוליות שונות בהסתמך על הנתונים שבטבלה‪ .‬קריאת טבלה היא מיומנות שעלולה להיות‬
‫קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪.‬‬
‫התלמידים מקבלים תמונה‪ ,‬המתארת מצב חיבור כשהסכום קטן מ‪.100 -‬‬
‫על התלמידים לכתוב שאלה מילולית המתאימה לתמונה‪ ,‬ולפתור אותה‪.‬‬
‫‪173‬‬
‫עמ' ‪165 - 162‬‬
‫סג‪ .‬סדר פעולות החשבון‬
‫רקע‬
‫הנושא סדר פעולות החשבון הופיע כבר בפרק נח‪ ,‬והתלמידים למדו בו שכשיש יותר מפעולה אחת‬
‫בתרגיל‪ ,‬סדר החישוב נקבע על‪-‬ידי סוגריים‪ .‬נדרש זמן להפנמ הנושא‪ ,‬לפיכך מוקדש הפרק ללימוד סדר‬
‫פעולות החשבון‪ ,‬אף על‪-‬פי שמוסכמות אלה יילמדו בהרחבה בכיתה ג'‪.‬‬
‫סדר החישוב נקבע גם על‪-‬ידי הסכמים שהיו נחוצים כאשר התחילו להשתמש בסימני פעולות לתיאור‬
‫חישובים במקום במילים ובמשפטים‪.‬‬
‫להלן המוסכמות בדבר סדר פעולות החשבון‪:‬‬
‫• בתרגיל שיש בו רק פעולות חיבור וחיסור )ללא סוגריים(‪ ,‬מבצעים את הפעולות לפי הסדר משמאל‬
‫לימין‪.‬‬
‫• בתרגיל שיש בו רק פעולות כפל וחילוק )ללא סוגריים(‪ ,‬מבצעים את הפעולות לפי הסדר משמאל‬
‫לימין‪.‬‬
‫• בתרגילים שיש בהם פעולות חיבור או חיסור וגם פעולות כפל או חילוק )ללא סוגריים(‪ ,‬מבצעים את‬
‫פעולות הכפל או החילוק לפני פעולות החיבור או החיסור‪.‬‬
‫• בתרגיל שיש בו סוגריים‪ ,‬מבצעים תחילה את הפעולות שבתוך הסוגריים‪) .‬התלמידים למדו לפתור‬
‫תרגילים מסוג זה בפרק נח‪(.‬‬
‫מושגים‬
‫סדר פעלות החשבון‪ ,‬משמאל לימין‪ ,‬פעולות החשבון‪ ,‬חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬כפל‪ ,‬חילוק‪ ,‬סוגריים‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור תרגילים שיש בהם רק פעולות חיבור וחיסור;‬
‫ב‪ .‬לפתור תרגילים שיש בהם רק פעולות כפל וחילוק;‬
‫ג‪ .‬לפתור תרגילים שיש בהם פעולות כפל או חילוק וגם חיבור או חיסור;‬
‫ד‪ .‬לפתור תרגילים שיש בהם סוגריים‪.‬‬
‫כרטיסי תרגילים )לפעילויות הגילוי(‪ ,‬צבעים שונים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים‪ ,‬כרטיסי הפעולות ‪: , × ,- ,+‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל‪:‬‬
‫המורה אומרת בעל‪-‬פה תרגילי כפל וחילוק מתוך לוח הכפל‪ .‬התלמידים מתבקשים לכתוב את התוצאה‬
‫על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫חשיבות עובדות היסוד בכפל ובחילוק הללו מצדיקה חזרות רבות עד להגעה לידע בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל קבוצת תלמידים מקבלת כרטיס שכתוב עליו תרגיל שרשרת שיש בו פעולות‬
‫חיבור וחיסור‪ .‬דוגמה‪. 5 + 6 − 9 + 2 = ? :‬‬
‫פתרון התרגיל‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים בקבוצה להציע דרכים ל ְ‬
‫חשוב לציין כי יש לתרגיל תשובה אחת בלבד נכונה‪.‬‬
‫לאחר שכל תלמיד מציע את הדרך שלו‪ ,‬דנים בדרכים השונות במליאה‪ ,‬ופותרים את התרגיל‪.‬‬
‫‪174‬‬
‫מומלץ לכתוב את הכלל על‪-‬גבי הלוח‪ :‬בתרגיל שיש בו רק פעולות חיבור וחיסור )ללא סוגריים(‪,‬‬
‫מבצעים את הפעולות לפי הסדר משמאל לימין‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם כל קבוצת תלמידים מקבלת כרטיס שכתוב עליו תרגיל‬
‫שיש בו רק פעולות כפל וחילוק‪ .‬דוגמה‪3 × 4 : 2 = ? :‬‬
‫פעילות ג‪ :‬בפעילות זו כל קבוצת תלמידים מקבלת כרטיס שכתוב עליו תרגיל שיש בו פעולות‬
‫כפל או חילוק וגם פעולות חיבור או חיסור‪ .‬דוגמה‪. 5 × 4 + 3 = ? :‬‬
‫בפעילויות הקודמות גילו התלמידים‪ ,‬כי יש לפתור את התרגיל לפי הסדר משמאל לימין‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬גם תרגיל זה אפשר לפתור לפי הסדר משמאל לימין‪.‬‬
‫לאחר ְ‬
‫פתרון התרגיל תקבל כל קבוצה כרטיס נוסף שכתוב עליו התרגיל‪. 3 + 5 × 4 = ? :‬‬
‫שואלים את התלמידים‪" :‬במה דומים ובמה שונים שני התרגילים? האם לדעתכם‪ ,‬התוצאות‬
‫של התרגילים שוות? אם כן‪ ,‬הסבירו לפי איזה חוק קבעתם את תשובתכם?" )חוק החילוף‬
‫בחיבור‪(.‬‬
‫פתרון ובתוצאות‪ .‬מגיעים למסקנה כי בתרגיל שיש בו פעולת כפל וחיבור‪ ,‬מבצעים‬
‫דנים בדרך ה ְ‬
‫תחילה את פעולת הכפל‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג'‪ ,‬אך הפעם כל קבוצת תלמידים מקבלת כרטיס שכתוב עליו תרגיל‬
‫שיש בו פעולת חילוק וחיסור‪ .‬דוגמה‪ . 12 − 8 : 4 = ? :‬שואלים את התלמידים‪ :‬אילו פעולות יש‬
‫בתרגיל? איזו פעולה צריך לבצע תחילה?‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל קבוצה מקבלת את כרטיסי המספרים‪ ,2 ,3 ,4 :‬וכן את כרטיסי הפעולות ‪ +‬ו‪. × -‬‬
‫על חברי הקבוצה להגיע לתוצאה ‪ 14‬על‪-‬ידי שימוש בכל אחד מהמספרים פעם אחת בלבד‬
‫ובפעולות החשבון חיבור וכפל‪ .‬התרגילים המתאימים הם ‪ 2 + 3 × 4 = 14‬או‬
‫‪. 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14‬‬
‫אם תלמידים כותבים כתשובה את התרגיל‪ , 2 × 3 + 4 = ? :‬מזכירים להם שהכפל קודם‬
‫לחיבור‪ ,‬ומבקשים מהם לחשב שוב מה התוצאה של התרגיל הנ"ל‪ .‬אחר כך‪ ,‬אם באף קבוצה לא‬
‫השתמשו בסוגריים‪ ,‬מסבירים שכאשר יש סוגריים בתרגיל‪ ,‬מבצעים תחילה את הפעולה שבתוך‬
‫הסוגריים‪ ,‬ומבקשים מהקבוצות להגיע למספר ‪ 14‬על ידי שימוש בסוגריים‪.‬‬
‫‪/‬‬
‫פעילות ו‪ :‬נציג מהקבוצה מגריל שלושה מספרים בין ‪ 1‬ל‪ .9 -‬על חברי הקבוצה ליצור בעזרת‬
‫המספרים תרגילים שונים רבים ככל האפשר‪ ,‬כאשר מותר להשתמש רק פעם אחת בכל מספר‬
‫בכל תרגיל‪ ,‬וכן מותר להשתמש בסימנים ‪ ,- ,+‬ובסוגריים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ז‪ :‬חברי הקבוצה מקבלים את כרטיסי המספרים ‪ ,5 ,3 ,15‬ועליהם להגיע לתוצאה ‪,25‬‬
‫כאשר מותר להשתמש בסימנים ‪ x‬ו‪ : -‬בלבד‪ .‬אחר כך עליהם להגיע בעזרת אותם מספרים‬
‫לתוצאה ‪ .1‬לגבי התוצאה הראשונה‪ ,‬צפוי שיימצא ה ְ‬
‫פתרון‪ . 15 : 3 × 5 = 25 :‬כאשר יש כפל‬
‫וחילוק‪ ,‬פותרים משמאל לימין‪ ,‬בדיוק כמו בחיבור ובחיסור‪ .‬לגבי המשימה השנייה‪ ,‬צפויה‬
‫‪ , 15 : 3 × 5‬כאשר הכוונה היא לבצע את התרגיל‪:‬‬
‫פתרון את אותו‬
‫השגיאה כ ְ‬
‫‪. 15 : (3 × 5) = 15 : 15 = 1‬‬
‫‪/‬‬
‫פעילות ח‪" :‬בית החרושת למספרים"‪ .‬כל קבוצה מקבלת את כרטיסי המספרים ‪.6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1‬‬
‫על חברי הקבוצה לבנות את כל המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 40‬באמצעות שימוש בפעולות החשבון‬
‫ובסוגריים )אין חובה להשתמש בכל פעם בכל פעולות החשבון או בסוגריים‪ (.‬דוגמה לבנייה של‬
‫המספר ‪ . 3 − 2 − 1 = 0 :0‬דוגמה לבנייה של המספר ‪ . 5 × (4 + 3) − 1 = 34 :34‬בכל תרגיל מותר‬
‫להשתמש רק פעם אחת בכל מספר‪ ,‬וכמה פעמים שרוצים בכל סימן ובסוגריים‪.‬‬
‫בקטע שיעור זה התלמידים לומדים כי בתרגיל שיש בו רק פעולות חיבור וחיסור )ללא סוגריים(‪,‬‬
‫מבצעים את הפעולות לפי הסדר משמאל לימין‪ .‬דוגמה‪22 − 10 + 5 + 2 = 12 + 5 + 2 = 17 + 2 = 19 :‬‬
‫‪175‬‬
‫פתרון‪ .‬חשוב שהתלמידים‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬צריך לבקש מהתלמידים לפרט את דרך ה ְ‬
‫יתרגלו לכך‪ .‬אפשר לכוון את התלמידים לסמן בקשתות את המספרים שהפעולה מתבצעת עליהם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים נדרשים לסמן את אחד מהסימנים <‪ > ,‬או =‪ .‬כדי לבצע את‬
‫המשימה התלמידים יכולים לפתור כל אחד מהתרגילים ולרשום את התוצאה מעל התרגילים ואחר‪-‬כך‬
‫להשוות בין התוצאות‪ .‬אולם קיימת דרך נוספת‪ .‬אם מסתכלים על המספרים שבתרגילים‪ ,‬אפשר לראות‬
‫מיד לאיזה תרגיל יש ערך גדול יותר‪.‬‬
‫א‪) 20 − 5 + 8 = 20 + 8 − 5 .‬חוק החילוף(‬
‫ב‪ 9) 13 + 10 + 3 = 13 + 9 + 4 .‬קטן מ‪ 10 -‬ב‪ ,1 -‬ואילו ‪ 4‬גדול מ‪ 3 -‬ב‪(.1-‬‬
‫ג‪ 5) 20 − 6 − 3 = 20 − 5 − 4 .‬קטן מ‪ 6 -‬ב‪ ,1 -‬ואילו ‪ 4‬גדול מ‪ 3 -‬ב‪(.1 -‬‬
‫ד‪) 85 − 10 + 5 > 35 − 10 + 5 .‬המחוסר ‪ 85‬גדול מהמחוסר ‪(.35‬‬
‫בקטע שיעור זה התלמידים לומדים‪ ,‬כי בתרגיל שיש בו רק פעולות כפל וחילוק )ללא סוגריים(‪ ,‬מבצעים‬
‫את הפעולות לפי הסדר משמאל לימין‪. 40 : 8 × 2 × 3 = 5 × 2 × 3 = 10 × 3 = 30 .‬‬
‫פתרון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום‪ .‬חשוב להרגיל את התלמידים לפרט את דרך ה ְ‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים נדרשים לקבוע אם הפסוקים שלפניהם נכונים או לא נכונים‪.‬‬
‫כדי להשיב על שאלה זו הם נדרשים לפתור תחילה את התרגילים‪.‬‬
‫התשובות המתאימות למשימה זו‪ :‬א‪ .‬נכון; ב‪ .‬לא נכון; ג‪ .‬נכון; ד‪ .‬לא נכון; ה‪ .‬לא נכון; ו‪ .‬נכון‪.‬‬
‫בשיעור זה התלמידים לומדים את המוסכמה שכפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור‪.‬‬
‫בתרגילים שיש בהם פעולות חיבור או חיסור וגם פעולות כפל או חילוק )ללא סוגריים(‪ ,‬מבצעים את‬
‫פעולות הכפל או החילוק לפני פעולות החיבור או החיסור‪.‬‬
‫דוגמה‪. 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו התלמידים נדרשים לכתוב ארבעה תרגילים שונים ולהשתמש במספרים ‪,4‬‬
‫‪ 10‬ו‪ 8 -‬וכן בפעולות חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬כפל וחילוק‪ .‬דוגמה לתרגילים מתאימים‪:‬‬
‫‪(10 − 4) × 8 = 6 × 8 = 48 ; (8 − 4) × 10 = 4 × 10 = 40 ; (10 − 8) × 4 = 2 × 4 = 8 ; 10 − 8 : 4 = 10 − 2 = 8‬‬
‫מומלץ לבצע את פעילות הגילוי ‪-‬ה‪ -‬לפני ביצוע המשימה‪ .‬עלול להתעורר קושי בביצוע המשימה‪.‬‬
‫פתרון הוא ‪. 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬שאלה מילולית‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫בשיעור זה התלמידים לומדים‪ ,‬כי בתרגיל שיש בו סוגריים‪ ,‬מבצעים תחילה את הפעולות שבתוך‬
‫הסוגריים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימת יישום‪ .‬התלמידים יכולים לכתוב את התוצאה של התרגיל שבתוך הסוגריים‬
‫מעל התרגיל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬התלמידים נדרשים לסמן‬
‫סוגריים במקום המתאים‪ ,‬כך שיתקבלו שוויונות נכונים‪.‬‬
‫ג‪40 : (4 + 4) = 40 : 8 = 5 .‬‬
‫ב‪36 : (8 + 1) = 4 .‬‬
‫א‪(50 − 5) : 5 = 45 : 5 = 9 .‬‬
‫ד‪) 40 : 4 + 4 = 10 + 4 = 14 .‬בתרגיל זה אין צורך בסוגריים‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬במשימה זו התלמידים מגלים את ההבדל בין תרגילים שיש בהם סוגריים‪ ,‬לבין‬
‫תרגילים שאין בהם סוגריים‪ 4 + 10 : 2 ≠ (4 + 10) : 2 .‬כי ‪ 28 − 8 : 4 ≠ (28 − 8) : 4 9 ≠ 7‬כי ‪26 ≠ 5‬‬
‫? = ‪10 + 2 − 4 = ?, 10 : 2 + 4 = ?, 10 : 2 × 4 = ?, 10 + 2 × 4 = ?, 10 − 4 × 2 = ?, (10 − 4) × 2‬‬
‫‪176‬‬
‫עמ' ‪167 - 166‬‬
‫סד‪ .‬שאלות כפל וחילוק‬
‫רקע‬
‫פרק זה מוקדש לשאלות מילוליות בכפל ובחילוק‪ .‬שיטת העבודה המומלצת זהה לזו המומלצת בפרקים‬
‫פתרון‪" :‬קש נתת‪ ,‬בדקתי" )קריאה‪ ,‬שאלה‪ ,‬נתונים‪,‬‬
‫פתרון שאלות מילוליות‪ .‬כדאי לחזור על שלבּי ה ְ‬
‫של ְ‬
‫פתרון שאלות מסוג זה‬
‫תכנון‪ ,‬תשובה ובדיקה‪ (.‬אחת המיומנויות החשובות שיכולות לסייע לתלמידים ב ְ‬
‫היא ידיעת לוח הכפל בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫השאלות המופיעות בפרק זה אינן שאלות פשוטות‪ ,‬משום שנדרשות בהן שתי פעולות‪ .‬אם התלמידים‬
‫מתקשים בכתיבת תרגיל שרשרת אחד‪ ,‬אפשר להדריך אותם בכתיבת שני תרגילים נפרדים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שאלות כפל וחילוק‪" ,‬קש נתת בדקתי"‪ :‬נתונים‪ ,‬תכנון‪ ,‬תרגיל‪ ,‬תשובה‪ ,‬בדיקה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת כפל;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרשת בה פעולת חילוק;‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלה מילולית שנדרשות בה פעולות הכפל והחילוק‪.‬‬
‫כרטיסים שכתובות עליהם שאלות מילוליות‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים‪ ,‬כרטיסי הפעולות ‪ ,: , × ,- ,+‬לוח הכפל‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫פתרון תרגילים עם סוגריים‬
‫חזרה על מיומנויות‪ְ :‬‬
‫כותבים על הלוח תרגיל מהסוג‪. (3 + 2) × 5 = ? :‬‬
‫מבקשים מתלמידי הכיתה לפתור את התרגיל ולכתוב את התוצאה על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫כותבים על הלוח תרגיל מהסוג‪. 24 : (4 + 2) = ? :‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לפתור את התרגיל ולכתוב את התוצאה על‪-‬גבי הלוח המחיק‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נציג מהקבוצה מגריל שני מספרים בין ‪ 1‬ל‪.10 -‬‬
‫על חברי הקבוצה לנסח בעיה מילולית שנדרש בה כפל במספרים האלה‪.‬‬
‫מבקשים מנציג הקבוצה לקרוא בקול רם את המספרים שהוגרלו ואת הסיפור‪.‬‬
‫התלמידים בקבוצות האחרות בודקים אם הנתונים מתאימים לבעיה שנוסחה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מציגים לכל קבוצה שאלה מילולית מהסוג המופיע בקטע השיעור שבעמוד ‪.166‬‬
‫א‪ .‬מבקשים מתלמיד לקרוא בקול רם את השאלה המילולית‪.‬‬
‫ג‪ .‬מבקשים מהתלמידים לציין מה הם הנתונים )אם יש צורך‪ ,‬מסבירים את המושג "נתונים"‪(.‬‬
‫ד‪ .‬שואלים‪" :‬איך פותרים את השאלה המילולית?"‬
‫כדאי גם לבקש ייצוג גרפי של השאלה המילולית‪ .‬בקבוצות השונות עשויים להציע מספר דרכים‬
‫פתרון המוצעות‪.‬‬
‫לפתור את הבעיה‪ .‬משווים בין דרכי ה ְ‬
‫בפרט אפשר לדון בשאלות‪" :‬מתי כדאי לבצע כפל?" איזה שינוי בשאלה היה מונע מאתנו‬
‫להשתמש בכפל? )בכל חבילה היה מספר שונה של מסטיקים‪(.‬‬
‫ה‪ .‬מבקשים מתלמיד להגיד בקול רם את התרגיל‪ ,‬ומתלמיד אחר לפתור אותו‪.‬‬
‫ו‪ .‬מבקשים מהתלמידים לבדוק אם התשובה נכונה )דנים בדרכי הבדיקה השונות‪(.‬‬
‫‪177‬‬
‫אפשר לבקש מחברי הקבוצה לצייר ייצוג של התרגיל כבר בשלב ד'‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמידים כותבים שאלה מילולית שנדרש בה כפל של שני מספרים‪ ,‬ומעבירים‬
‫אותה לקבוצה אחרת‪ ,‬שחבריה יפתרו את השאלה המילולית בכתב‪ .‬כאשר תלמידי הקבוצות‬
‫מסיימים לפתור את השאלות המילוליות שקיבלו‪ ,‬דנים בשאלות ובתשובות שניתנו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬פעילות א' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם על התלמיד לפתור את הבעיה ולוודא שפתר אותה נכון‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬התלמיד מתבקש לצייר ציור המייצג שאלת כפל‪ ,‬ולנסח את השאלה המילולית‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים דף שכתוב עליו שוויון כגון‪ , 4 × 7 = 28 :‬ומבקשים מהתלמיד לכתוב שאלה‬
‫מילולית המתאימה לתרגיל זה‪.‬‬
‫בשיעור מוצגת שאלה מילולית לא‪-‬פשוטה שנדרש בה שימוש בשתי הפעולות כפל וחילוק‪.‬‬
‫כדי לפתור את השאלה יש לבצע שני שלבּים‪ :‬תחילה צריך למצוא כמה מסטיקים היו לאירית בסך‪-‬הכל‪,‬‬
‫לשם כך כופלים את מספר החבילות במספר המסטיקים בכל חבילה ) ‪ ( 4 × 10 = 40‬אחר‪-‬כך צריך‬
‫למצוא כמה מסטיקים קיבלה כל אחת משמונה חברותיה‪ .‬לשם כך מחלקים את מספר המסטיקים‬
‫למספר החברות ) ‪(. 40 : 8 = 5‬‬
‫אפשר לכתוב תרגיל שרשרת אחד‪. (4 × 10) : 8 = 40 : 8 = 5 :‬‬
‫פתרון הוא ‪ . 5 × 6 : 3 = 30 : 3 = 10‬אם התלמידים‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫מתקשים אפשר לבקש מהם ייצוג מוחשי של הנתונים בעזרת סוכריות‪ ,‬פקקים‪ ,‬גולות או כל דבר אחר‪.‬‬
‫פתרון הוא ‪. 3 × 4 : 2 = 12 : 2 = 6‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום נוספת‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬התלמידים נדרשים לנסח שאלה‬
‫מילולית המתאימה לתרגיל השרשרת הנתון‪ .‬דוגמה לשאלה מתאימה‪:‬‬
‫לערן ארבע קופסאות‪ .‬בכל קופסה שישה ברגים‪ .‬הוא חילק את הברגים לשלוש קבוצות שווה בשווה‪.‬‬
‫כמה ברגים הוא שם בכל קבוצה?‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים נעזרים בציור של הגולות‪ ,‬הממחיש את מספר הגולות של‬
‫פתרון הוא ‪. (9 + 1) × 3 = 10 × 3 = 30‬‬
‫הילדים‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫על התלמידים לכתוב שאלה מילולית שלצורך פתרונה נדרשות פעולות כפל וחילוק‪ .‬כמו‪-‬כן הם נדרשים‬
‫לייצג את הנתונים בצורה מוחשית‪ ,‬לכתוב תרגיל מתאים ולפתור אותו‪.‬‬
‫‪178‬‬
‫עמ' ‪169 - 168‬‬
‫סה‪ .‬גופים‪ :‬תיבה וקובייה‬
‫רקע‬
‫פרק זה מוקדש לתיבה ולקובייה‪.‬‬
‫תיבה היא פאון* שכל פאותיו מלבנים‪.‬‬
‫התיבה היא מקרה פרטי של מנסרה** ישרה שבסיסיה הם מלבנים‪.‬‬
‫קובייה היא תיבה שכל פאותיה הן ריבועים‪ .‬לקובייה ‪ 6‬פאות שכולן ריבועים חופפים‪.‬‬
‫קובייה היא גוף משוכלל‪.‬‬
‫* פאון הוא גוף תלת‪-‬ממדי הבנוי ממצולעים בלבד‪ .‬המצולעים נקראים פאות‪ ,‬הצלעות של הפאות‬
‫נקראות מקצועות‪ ,‬והקדקודים של המצולעים הם הקדקודים של הפאון‪.‬‬
‫** מנסרה היא פאון הבנוי כך‪:‬‬
‫יש לו שני מצולעים חופפים ו"מקבילים"‪ ,‬הנקראים בסיסים‪.‬‬
‫יתר פאותיו הן מקביליות המחברות בין הבסיסים‪ ,‬והן המעטפת‪.‬‬
‫במנסרה ישרה כל פאות המעטפת הן מלבנים‪.‬‬
‫תלמידי כיתה ב' אינם נדרשים לדעת את ההגדרות הפורמליות של המושגים הללו‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬התלמידים נדרשים לתאר את הגוף‪ ,‬לספור את הפאות‪ ,‬את המקצועות ואת‬
‫הקדקודים ולזהות צורות מישוריות על גוף‪ .‬בכיתות מתקדמות אפשר לדון עם התלמידים בקשרי‬
‫ההכלה בין תיבה לבין הקובייה‪ :‬כל קובייה היא תיבה‪ ,‬אבל לא כל תיבה היא קובייה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫גופים‪ ,‬תיבה‪ ,‬קובייה‪ ,‬פאות‪ ,‬קדקודים‪ ,‬צלעות‪ ,‬מקצועות‪ ,‬מלבנים‪ ,‬ריבועים‪ ,‬נקודת מבט‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות תיבה וקובייה בין גופים נתונים;‬
‫ב‪ .‬למנות את מספר הפאות‪ ,‬הקדקודים והמקצועות שבתיבה;‬
‫ג‪ .‬למנות את מספר הפאות‪ ,‬הקדקודים והמקצועות שבקובייה;‬
‫ד‪ .‬לזהות את הצורות המישוריות שעל‪-‬גבי התיבה והקובייה;‬
‫ה‪ .‬למצוא חפצים בסביבה‪ ,‬שצורתם תיבה;‬
‫ו‪ .‬למצוא חפצים בסביבה‪ ,‬שצורתם קובייה;‬
‫גופים שונים‪ ,‬קופסאות נעליים‪ ,‬קופסאות גפרורים‪ ,‬קוביית משחק‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬זיהוי ושיום של גופים‬
‫מציירים על הלוח או מביאים גופים לכיתה‪ .‬מציגים גוף כלשהו ומבקשים מהתלמידים לכתוב על הלוח‬
‫המחיק שלהם את שם הגוף‪.‬‬
‫אפשר לבצע את המשימה גם כך‪ :‬רושמים את שם הגוף על‪-‬גבי הלוח‪ ,‬והתלמידים נדרשים לסרטט אותו‬
‫או להציגו לפני תלמידי הכיתה )אם ישנם גופים בכיתה‪(.‬‬
‫אפשר להציג את הגופים כך‪:‬‬
‫במילים‪ :‬חרוט‪ ,‬פירמידה וכדור‪ .‬ובציור‪:‬‬
‫‪179‬‬
‫שימו לב‪ :‬בכל השיעורים בנושא גופים עליכם להצטייד במגוון רחב של גופים וחפצים שונים‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמידים מתבקשים להניח על שולחנם את כל החפצים שהביאו מביתם‪ .‬חשוב‬
‫שכל התלמידים יוכלו להתייחס לחפץ או לחפצים כלשהם‪ .‬גם על שולחן המורה מניחים חפצים‬
‫וגופים שונים‪ .‬מרימים קופסת נעלים או תיבה ומבקשים מהתלמידים למצוא ולהרים חפץ‬
‫שצורתו דומה לחפץ שהורם‪ .‬שואלים את התלמידים במה דומים כל החפצים שהורמו‪ .‬דנים‬
‫בתשובות התלמידים‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬אם הרמתם תיבה וביקשתם מהתלמידים למצוא חפצים דומים לה‪ ,‬התלמידים‬
‫יכולים להרים קופסת נעלים או קופסת גפרורים‪ .‬התלמידים יכולים לתאר את הדמיון בין‬
‫החפצים לבין התיבה בכך שלשניהם יש מלבנים‪ .‬אפשר לציין שלמלבנים קוראים פאות‪ .‬בשלב‬
‫זה ימנו התלמידים את הפאות שבתיבה‪ ,‬את הקדקודים ואת הצלעות שלה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מבקשים מאחד התלמידים להרים חפץ כלשהו ולבקש‬
‫מהתלמידים האחרים למצוא חפץ דומה למה שהורם‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬המורה מציבה על שולחן במרכז הכיתה תיבה או קובייה‪ .‬חברי הקבוצה נדרשים‬
‫לכתוב במחברתם את שם הגוף ושמות של חפצים שצורתם תיבה או קובייה‪ .‬מומלץ להגביל את‬
‫הזמן המוקדש למשימה זו )לדוגמה‪ 5 ,‬דקות(‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמידים בכל קבוצה רושמים את המאפיינים של התיבה‪ .‬בדיון בודקים באיזו‬
‫מידה התכונות שהוצגו מתארות את סוג הגוף הנתון ורק אותו‪ .‬דנים במושגים‪" :‬פאה"‪" ,‬צלע"‪,‬‬
‫"קדקוד"‪ .‬לגבי פאה כדאי שהתלמידים יחושו בידיים‪ ,‬שהפאה שטוחה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מתבקש לרשום שם של חפץ הדומה בצורתו לתיבה או לקובייה‪ ,‬ולבדוק‬
‫אם יש אחד כזה בחפציו או בילקוטו‪.‬‬
‫בקטע שיעור זה התלמידים לומדים ביתר הרחבה על התיבה‪ .‬לתיבה שש פאות‪ .‬פאות הן המצולעים‬
‫הבונים את הפאון )במקרה זה הפאון הוא התיבה‪ (.‬פאות התיבה הן מלבנים‪ .‬לעתים קרובות שתי פאות‬
‫של התיבה הן ריבועיות‪ .‬לפי רמת הכיתה‪ ,‬כדאי לדון עם התלמידים בשאלה אם פאות אלו הן גם‬
‫מלבנים‪) .‬הדגישו‪ :‬ריבוע הוא מלבן מיוחד‪ (.‬כמו‪-‬כן יגלו התלמידים‪ ,‬כי בתיבה יש שמונָה קדקודים‬
‫ושתים עשרה צלעות )מקצועות‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו התלמידים נדרשים להשלים את תכונות התיבה‪ .‬לתיבה יש ‪ 6‬פאות‪8 ,‬‬
‫קדקודים ו‪ 12 -‬צלעות‪ .‬אם התלמידים מתקשים‪ ,‬הם יכולים להיעזר בתיבה גאומטרית או באחת‬
‫הקופסאות שהביאו לכיתה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת השלמה‪ .‬פאות התיבה הן מלבנים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נדרשים לזהות חפצים שצורתם תיבה‪ .‬במשימה זו ארבעה פריטים שצורתם‬
‫תיבה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬מומלץ לבצע את המשימה במליאה‪ .‬דונו במשימה‪ ,‬והשלימו את הטבלה‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫שם הגוף‬
‫קובייה‬
‫פירמידה מרובעת‬
‫תיבה‬
‫מספר הפאות‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪180‬‬
‫מספר הצלעות‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫מספר הקדקודים‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫בקטע שיעור זה מוצגת הקובייה‪ .‬התלמידים רואים קוביות מגיל צעיר מאוד במהלך המשחק בקוביות‬
‫משחק למיניהן‪ .‬פאות הקובייה הן ריבועים‪ .‬הקובייה היא תיבה מיוחדת‪ .‬לקובייה ‪ 6‬פאות ריבועיות‪8 ,‬‬
‫קדקודים ו‪ 12 -‬מקצועות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נדרשים להשלים את תכונות הקובייה‪.‬‬
‫לקובייה יש ‪ 6‬פאות‪ 8 ,‬קדקודים ו‪ 12 -‬צלעות‪ .‬לכל פאה בקובייה יש צורה של ריבוע‪ .‬הטענה של מיכל‬
‫נכונה‪ ,‬משום שהקובייה היא תיבה מיוחדת‪ ,‬שכן כל ריבוע הוא מלבן‪ .‬לפיכך אפשר לומר כי הקובייה‬
‫מורכבת ממלבנים שהם ריבועים‪ .‬תרגיל זה חורג מעט מתכנית הלימודים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים נדרשים להקיף את החפצים שצורתם קובייה‪ .‬במשימה זו הם צריכים‬
‫להקיף את שתי קוביות המשחק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לרשום שמות של חפצים שצורתם קובייה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬במשימה זו התלמידים נדרשים להשוות בין הקובייה לבין תיבה‪ .‬כדאי לבצע משימה זו‬
‫במליאה ולדון עם התלמידים בתכונות המאפיינות את התיבה ואת הקובייה‪ .‬הדגישו שריבוע הוא סוג‬
‫של מלבן‪.‬‬
‫על התלמידים לחפש בביתם חפצים שונים שצורתם תיבה או קובייה‪ ,‬ולרשום את שמות החפצים‬
‫במחברתם‪.‬‬
‫‪181‬‬
‫עמ' ‪171 - 170‬‬
‫סו‪ .‬חיבור וחיסור‪ :‬תכונות‬
‫רקע‬
‫לשיעור זה מספר מטרות חשובות‪ .‬ראשית‪ ,‬הוא מהווה חזרה על פעולות החיבור והחיסור‪ .‬שנית‪ ,‬הוא‬
‫מחזק את התובנה המספרית של התלמידים במספרים‪ .‬השימוש באומדן חשוב מאוד בהבנה המתמטית‬
‫בכלל‪.‬‬
‫חשוב לעודד את התלמידים לפתור תרגילים בדרכים שונות‪ .‬אחת הדרכים לפתור תרגילי חיבור וחיסור‬
‫היא בעזרת ציר המספרים‪.‬‬
‫ההשוואה בין זוגות תרגילי החיבור או בין זוגות תרגילי החיסור תיעשה בעזרת צירי המספרים ובעזרת‬
‫תכונות החיבור והחיסור כפי שהן מופיעות בשיעור‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חיבור‪ ,‬חיסור‪ ,‬תכונה‪ ,‬גדול מ‪ ,-‬קטן מ‪ ,-‬סדר גודל‪ <, > ,‬או =‪ ,‬גודל התוצאה‪ ,‬אומדן‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור תרגילי חיבור וחיסור בעזרת ציר המספרים;‬
‫ב‪ .‬להשוות בין תוצאות של תרגילי חיבור שונים ולסמן סימן מתאים;‬
‫ג‪ .‬להשוות בין תוצאות של תרגילי חיסור שונים ולסמן סימן מתאים‪.‬‬
‫כרטיסים של תרגילי חיבור וחיסור בעשרות שלמות‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬ציר המספרים‪ ,‬כרטיסי מספרים‪ ,‬כרטיסי הפעולות ‪: , × ,- ,+‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על חיבור בעשרות שלמות‪.‬‬
‫אומרים בעל‪-‬פה תרגילי חיבור בעשרות שלמות‪ .‬התלמידים מתבקשים לומר את הפתרונות בעל‪-‬פה או‬
‫לכתוב את התוצאה על לוח מחיק שברשותם‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים‪. 50 + 100 = ? , 30 + 60 = ? , 50 + 50 = ? , 60 + 40 = ? , 10 + 80 = ? :‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על חיסור עשרות שלמות‬
‫אומרים בעל‪-‬פה תרגילי חיסור בעשרות שלמות‪ .‬התלמידים מתבקשים לומר את הפתרונות בעל‪-‬פה או‬
‫לכתוב את התוצאה על לוח מחיק שברשותם‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים‪. 80 − 80 = ? , 100 − 90 = ? , 80 − 60 = ? , 50 − 40 = ? :‬‬
‫פעילות א‪ :‬בפעילות זו עוסקים במונחים "גדול מ‪ "-‬ו"קטן מ‪."-‬‬
‫אחד מהתלמידים בקבוצה אומר תרגיל חיבור בעל‪-‬פה ושואל‪" :‬האם ‪ 40+50‬קטן מ‪ 100 -‬או‬
‫גדול מ‪ "?100 -‬יתר חברי הקבוצה מנסים לענות על השאלה ולנמק את תשובתם‪.‬‬
‫התלמידים מבצעים את הפעילות לפחות חמש פעמים‪ ,‬כל אחד בתורו‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬רושמים על הלוח שלושה תרגילי חיבור‪ ,‬כאשר אחד המחוברים נמצא בכל‬
‫התרגילים‪.‬‬
‫דוגמה‪) .12+230 ,45+230 ,32+230 :‬תחום המספרים גדול מ‪ 100 -‬כדי לפתח בקרב התלמידים‬
‫את התובנה המספרית ולא לבצע חישובים‪(.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לדון בקבוצות בשאלה כיצד לסדר את התרגילים לפי גודל התוצאה‬
‫מהקטן ביותר לגדול ביותר‪ .‬מסכמים את הפעילות ומסיקים מסקנות‪.‬‬
‫‪182‬‬
‫פעילות ג‪ :‬רושמים על הלוח שלושה תרגילי חיסור‪ ,‬כאשר המחוסר הוא אותו מחוסר בכל‬
‫שלושת התרגילים‪ .‬דוגמה‪) . 80 − 13 = ? , 80 − 59 = ? , 80 − 40 = ? :‬גם בחיסור אפשר לבחור‬
‫תרגילים שבהם המחוסר גדול מ‪ ,100 -‬וזאת כדי לעודד את ההבנה במספרים‪(.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לסדר את התרגילים לפי גודל התוצאה מהקטן ביותר לגדול ביותר‪.‬‬
‫מסכמים את הדיון בקבוצות‪.‬‬
‫חשוב לערוך סיכום ולהגיע למסקנה‪ :‬אם המחוסר זהה בכל התרגילים‪ ,‬ככל שהמחסר קטן‬
‫יותר‪ ,‬ההפרש גדול יותר ולהפך‪ :‬ככל שהמחסר גדול יותר‪ ,‬ההפרש קטן יותר‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬נותנים לכל תלמיד שלושה תרגילי חיבור ומבקשים ממנוּ לסדר אותם לפי הסדר‬
‫מהתרגיל שתוצאתו היא הקטנה ביותר ועד לזה שתוצאתו היא הגדולה ביותר‪.‬‬
‫דוגמאות לתרגילים מתאימים‪ .120+89 ,120+10 ,120+45 :‬כיוון שתחום המספרים גדול מ‪-‬‬
‫‪ ,100‬התלמיד צריך להסתכל במחוברים ולהחליט איזה סכום הוא הגדול ביותר‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬רושמים על הלוח תרגילי חיבור וחיסור‪ ,‬ומבקשים מהתלמיד להשוות בין תוצאות‬
‫התרגילים בלי לפתור את התרגילים‪ ,‬אלא להשתמש בצירי המספרים שיסרטט במחברתו‪.‬‬
‫דוגמאות לזוגות תרגילים‪.70+45___50+45 , 120-50____ 120-40 :‬‬
‫בשיעור זה מומחשת ההשוואה בין תוצאת תרגיל חיבור לבין מספר נתון כלשהו בעזרת ציר המספרים‬
‫השאלה היא‪" .‬האם ‪ 50+60‬גדול מ‪ ."?100 -‬בעזרת צעדים וקפיצות בציר המספרים פותרים בקלות‬
‫תרגילי חיבור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים להשוות בין תוצאת פעולת החיבור לבין המספרים הנתונים‬
‫באמצעות שימוש בציר המספרים‪ .50+20<100 ,60+80>100 ,30+40<100 .‬לפי רמת התלמידים בכיתה‪,‬‬
‫אפשר לוותר על השימוש בציר המספרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו מורכבת יותר מהמשימה הקודמת‪ ,‬משום שנדרש מהתלמידים להתייחס לשני‬
‫תרגילי חיבור בו‪-‬זמנית‪ .‬שימו לב‪ ,‬הדרישה במשימה זו היא לכתוב את הסימן המתאים בלי לפתור את‬
‫התרגילים‪ ,‬אלא להשתמש בציר המספרים‪.‬‬
‫חשוב לדון עם התלמידים בתכונות החיבור הקיימות‪ ,‬במשימה זו‪ :‬כאשר מחברים למחובר אחד מספר‬
‫גדול יותר‪ ,‬הסכום יהיה גדול יותר‪ .‬בכל זוג תרגילים אחד המחוברים שווה‪ .‬לפיכך ‪,40+35>26+35‬‬
‫‪.35+45 >45 +27‬‬
‫פתרון ולהגיע למסקנה שמסמנים על הציר את המספר ‪21‬‬
‫בתרגיל ‪ 21+30 ? 21+46‬מומלץ לדון בדרך ה ְ‬
‫)חוק החילוף‪ (.‬אם לא משתמשים בציר‪ ,‬בודקים אם יש מספר שמופיע משני הצדדים של סימן האי‪-‬‬
‫שוויון‪ ,‬ומשווים בין המחוברים הנותרים‪.‬‬
‫בשיעור זה מומחשת ההשוואה בין תוצאת תרגיל חיסור אחד לתוצאת תרגיל חיסור אחר בעזרת ציר‬
‫המספרים‪ .‬התלמידים מגלים כי כאשר המחוסר זהה בשני תרגילי חיסור‪ ,‬ככל שהמחסר קטן יותר‪,‬‬
‫ההפרש גדול יותר‪ .‬תלמידים עלולים להתקשות בהבנת תכונה זו‪ ,‬משום שיש כאן יחס הפוך‪>50 -20 .‬‬
‫‪ ,50-15‬כי המחסר ‪ 20‬גדול יותר מהמחסר ‪.15‬‬
‫בשיעור זה מודגשת חשיבות הבדיקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום‪ .‬התלמידים צריכים להשוות בין תוצאות של תרגילי חיסור בלי לפתור‬
‫את התרגילים‪ .‬אפשר להיעזר בצירי המספרים‪.‬‬
‫‪; 60 − 48 < 60 − 45‬‬
‫‪; 80 − 20 > 80 − 30‬‬
‫‪; 48 − 28 > 48 − 32‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת יישום שנדרש בה גם נימוק‪ 87 − 48 .‬גדול יותר מ‪ . 87 − 56 -‬התלמידים יכולים‬
‫להסביר זאת במלים משלהם‪ .‬דוגמה‪ :‬ככל שמחסרים מספר גדול יותר‪ ,‬ההפרש קטן יותר‪.‬‬
‫‪183‬‬
‫‪ .1‬לפניכם שלושה תרגילי חיבור‪.231+12 ,59+231 ,34+231 :‬‬
‫סדרו את התרגילים לפי גודל התוצאה‪-‬מהקטנה יותר לגדולה יותר‪-‬בלי לפתור את התרגילים‪.‬‬
‫‪ .2‬לפניכם שלושה תרגילי חיסור‪. 120 − 14 , 120 − 67 , 120 − 32 :‬‬
‫סדרו את התרגילים לפי גודל התוצאה‪-‬מהקטנה יותר לגדולה יותר‪-‬בלי לפתור את התרגילים‪.‬‬
‫‪184‬‬
‫עמ' ‪173 - 172‬‬
‫סז‪ .‬שאלות חיבור וחיסור בתחום ה‪100 -‬‬
‫רקע‬
‫פתרון שאלות מילוליות בחיבור ובחיסור בתחום ה‪ .100 -‬פרק זה שונה במהותו מפרק‬
‫ס"ב )שאלות בתחום ה‪ ,(100 -‬משום שהוא מתקשר לפרק הקודם )ס"ו( שעסק בתכונות החיבור‬
‫והחיסור‪.‬‬
‫בפרק הקודם למדו התלמידים להשוות בין תוצאותיהם של שני תרגילי חיבור‪ ,‬כאשר אחד המחוברים‬
‫זהה בשניהם‪ .‬כמו‪-‬כן הם למדו להשוות בין תוצאותיהם של שני תרגילי חיסור‪ ,‬כאשר המחוסר זהה‬
‫בשניהם‪ .‬בפרק הנוכחי יפתרו התלמידים שאלות מילוליות מבלי לבצע חישובים‪.‬‬
‫תלמידים נוטים היא בראש ובראשונה לפתור את התרגילים ואחר‪-‬כך להשוות בין התוצאות‪ .‬כדאי לכוון‬
‫את התלמידים להתבונן תחילה במספרים המופיעים בתרגילים ולהחליט בהתאם מי גדול יותר‪.‬‬
‫סוג השאלות בפרק הוא שאלות השוואה‪" :‬למי יש יותר?"‪" ,‬מי צבר יותר נקודות במשחק?"‪" ,‬למי‬
‫מהילדים נותר יותר כסף?"‬
‫מושגים‬
‫שאלות מילוליות‪ ,‬שאלות השוואה‪ ,‬שאלת חיבור‪ ,‬שאלת חיסור‪ ,‬מחוברים‪ ,‬סכום‪ ,‬מחוסר‪ ,‬מחסר‪ ,‬הפרש‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות חיבור מסוג השוואה בלי לבצע חישובים;‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלות חיסור מסוג השוואה בלי לבצע חישובים;‬
‫ג‪ .‬להשוות בין סכומים של שני תרגילי חיבור כאשר אחד המחוברים שווה בשניהם;‬
‫ד‪ .‬להשוות בין הפרשים של שני תרגילי חיסור כאשר המחסר שווה בשניהם‪.‬‬
‫כרטיסי מספרים דו‪-‬ספרתיים ‪ 20‬עד ‪100‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬ציר המספרים‪ ,‬מטבעות כסף‪ ,‬לוח הכפל‪ ,‬כרטיסי מספרים בעשרות שלמות‪,‬‬
‫כרטיסי המספרים ‪ 0‬עד ‪19‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬ציר המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪:99‬‬
‫המורה מציירת על הלוח את ציר המספרים ומסמנת בו עשרות שלמות‪ .‬המורה אומרת מספר בין‬
‫‪ 0‬ל‪ ,99 -‬ועל התלמיד הנשאל למקם אותו על ציר המספרים‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬חילוק ב‪ 6 -‬וב‪:7 -‬‬
‫‪24:6 30:6 36:6 42:6 48:6 54:6 60:6‬‬
‫‪28:7 35:7 42:7 49:7 56:7 63:7 70:7‬‬
‫‪18:6‬‬
‫‪21:7‬‬
‫‪12:6‬‬
‫‪14:7‬‬
‫‪6:6‬‬
‫‪7:7‬‬
‫אם התלמיד אינו יודע‪ ,‬שואלים אותו את עובדת היסוד המקבילה בכפל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התלמיד אינו יודע‬
‫מהי תוצאת התרגיל‪, 24 : 6 = ? :‬שואלים אותו "‪ 6‬כפול כמה שווה ‪ ,"?24‬וחוזרים על תרגיל החילוק‪:‬‬
‫? = ‪. 24 : 6‬‬
‫‪185‬‬
‫א‪ .‬לזוגות‬
‫פעילות א‪ :‬כל זוג תלמידים מתבקש להוציא מתוך שקית האביזרים שני מספרים‪ .‬קובעים‬
‫מראש להוציא מספר אחד זהה ומספר נוסף לפי שיקול דעת התלמידים‪ .‬עורכים תחרות בין‬
‫התלמידים‪ .‬מניחים את שני המספרים על השולחן‪ .‬המנצח הוא זה שהוציא את המספרים‬
‫שסכומם הוא הגדול ביותר‪.‬‬
‫במליאה שואלים את זוגות התלמידים כיצד גילו מיהו המנצח‪ .‬עורכים דיון בכיתה‪.‬‬
‫אפשר לשאול את תלמידי הכיתה‪" :‬האם צריך לבצע את פעולת החיבור כדי לדעת מיהו‬
‫המנצח?" אם לא‪ ,‬יש צורך בנימוק‪.‬‬
‫מומלץ להדגים בכיתה את ההשוואה בין תוצאות התרגילים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם המספר הזהה של שני התלמידים הוא המחוסר‪.‬‬
‫התלמידים מוציאים משקית האביזרים מספר קטן מהמחוסר כרצונם‪ .‬המנצח הוא זה‬
‫שההפרש בין המספרים שהוציא הוא הגדול ביותר‪.‬‬
‫במליאה שואלים את זוגות התלמידים כיצד גילו מיהו המנצח ואם הם חישבו את התוצאות של‬
‫תרגילי החיסור‪ .‬אם לא‪ ,‬עליהם להסביר כיצד החליטו‪.‬‬
‫מומלץ להדגים בכיתה את ההשוואה בין תוצאות התרגילים‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל קבוצת תלמידים מקבלת כרטיסי מספרים גדולים מ‪ .20 -‬מבקשים מאחד‬
‫התלמידים להגריל מספר אחד )דוגמה‪ (.34 :‬מניחים את המספר על השולחן‪ .‬מבקשים מתלמיד‬
‫אחר להגריל שני מספרים נוספים )דוגמה‪ 56 :‬ו‪ (.40 -‬כעת חברי הקבוצה נדרשים לכתוב שני‬
‫תרגילי חיבור שונים‪ ,‬כאשר בשני התרגילים יש אותו מחובר )זהו המספר הראשון שהגרילו(‪,‬‬
‫ולקבוע לאיזה מהם התוצאה הגדולה ביותר‪ .‬הם מתבקשים לכתוב אי שוויון מתאים‪.‬‬
‫) ‪(. 34 + 56 > 34 + 40‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א‪ ,‬אך הפעם המספר הראשון המוגרל הוא המחוסר השווה בשני תרגילי‬
‫החיסור‪ ,‬ושני המספרים האחרים הם המחסרים‪ .‬גם כאן יתבקשו התלמידים להשוות בין האי‬
‫שוויונות ללא חישוב‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם המספר הראשון המוגרל הוא המחסר השווה בשני‬
‫התרגילים‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ג‪ :‬פעילויות א'‪-‬ג' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫בקטע שיעור זה התלמידים לומדים להשוות בין קבוצות ולפתור שאלת השוואה ללא חישובים‪.‬‬
‫התלמידים מגלים כי דורית ואריה הזמינו אותו מספר של עוגיות חמאה ) ‪ ,( 12 = 12‬אך דורית הזמינה‬
‫יותר עוגיות שוקולד ) ‪ (. 28 > 25‬לכן דורית הזמינה יותר עוגיות מאשר אריה‪.‬‬
‫הייצוג המוחשי מבהיר לתלמידים את הסוגיה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬לתמי יש יותר מכוניות‪ ,‬כי לה יש יותר מכוניות אדומות מאשר לעמי‪.‬‬
‫בשורת התרגיל צפוי שהתלמידים יכתבו ‪ 40 > 39‬או ‪. 43 + 40 > 43 + 39‬‬
‫הייצוג המוחשי יכול לסייע לתלמידים לפתור את השאלה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום נוספת‪ ,‬התלמידים נדרשים לקבוע מי צבר יותר נקודות במשחק‪ ,‬וכן‬
‫לסמן את סימן היחס המתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו נדרשת רמת הבנה גבוהה יותר מאשר במשימות הקודמות‪ .‬במשימה זו‬
‫ההשוואה היא בין הפרשים‪ .‬בשאלה המוצגת המחוסר שונה‪ ,‬אך המחסר שווה‪ .‬התלמידים צריכים‬
‫לגלות שכאשר המחוסר גדול‪ ,‬ההפרש גדול יותר‪. 50 − 30 > 40 − 30 .‬‬
‫‪186‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬במשימה זו נדרשת רמת הבנה‬
‫גבוהה יותר‪ .‬לשתי הבנות יש אותו מספר של ספרי אגדות‪ .‬אם למאיה יש יותר ספרים התלמידים‬
‫צריכים להבין שלמאיה צריכים להיות יותר מ‪ 40 -‬ספרי הרפתקאות‪ .‬למעשה‪ ,‬התשובה הנכונה היא כל‬
‫מספר הגדול מ‪.40 -‬‬
‫על התלמידים לכתוב שאלה מילולית המתאימה לאי‪-‬שוויון‪. 25 + 10 > 25 + 7 :‬‬
‫‪187‬‬
‫עמ' ‪177 - 174‬‬
‫סח‪ .‬חקר נתונים‬
‫רקע‬
‫חקר נתונים הוא אחד הנושאים החדשים הבולטים בתכנית הלימודים החדשה‪ .‬תחום חדש זה מאפשר‬
‫גם אינטגרציה של נושאים רבים שהתלמידים כבר למדו‪ ,‬כגון מספרים ופעולות חשבון‪ ,‬קריאה וכתיבה‬
‫של טבלה‪ ,‬ניתוח טבלה‪ ,‬הבעה בכתב ובעל פה‪ ,‬דיאגרמות ועוד‪.‬‬
‫פעילויות הגילוי חשובות ביותר בתחום זה‪ ,‬אך הקושי בתכנון פעילות מורכבת בגיל צעיר מחייב עבודה‬
‫בשלבּים‪.‬‬
‫מאחר שהנושא מורכב‪ ,‬צורת הגילוי המוצעת שונה מזו המוצעת בדרך כלל‪ :‬יודע נושא אחד של חקר‪,‬‬
‫ואפשר לבצע את החקר על בסיס נושא אחר‪ .‬העבודה תימשך על מספר שיעורים‪ ,‬ולכן מומלץ לשמור את‬
‫החומר של הקבוצות השונות‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬מומלץ להקדיש לנושא זה ‪ 5‬שעות‪.‬‬
‫הערה‪ :‬המילה "חקר" היא שם הנושא במתמטיקה‪" .‬מחקר" הוא פעולה המורכבת בשלבּים המתוארים‬
‫בשיעורים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫חקר נתונים‪ ,‬נושא המחקר‪ ,‬שאלת המחקר‪ ,‬השערה‪ ,‬מאפיינים‪ ,‬טבלת נתונים‪ ,‬דיאגרמות‪ ,‬ניתוח נתונים‬
‫והסקת מסקנות‪ ,‬אימות השערה‪ ,‬הפרכת השערה‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לנסח שאלת מחקר על בסיס "סיפור מעשה" נתון;‬
‫ב‪ .‬להעלות השערה מראש לגבי התשובות לשאלת החקר;‬
‫ג‪ .‬לאסוף נתונים רלוונטיים למתן תשובה לשאלת חקר;‬
‫ד‪ .‬למיין את הנתונים לפי קריטריונים שונים;‬
‫ה‪ .‬לייצג את הנתונים בטבלאות‪ ,‬בדיאגרמות או בכל דרך ייצוג מקורית אחרת;‬
‫ו‪ .‬לנתח את הנתונים המוצגים ולמצוא קשרים בין הייצוגים השונים;‬
‫ז‪ .‬לענות על שאלת המחקר ששאלו‪ ,‬על‪-‬פי ניתוח הנתונים שביצעו‪.‬‬
‫דגלי מדינות‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬שקף משבצות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬טבלאות דו‪-‬ממדיות‪:‬‬
‫מציגים לתלמידים טבלה‪:‬‬
‫סוג בילוי‪ /‬שם‬
‫ברכה‬
‫ֵ‬
‫טיול‬
‫ספורט‬
‫יריב‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫בני‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫אודי‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫רון‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫בשלב הראשון מבקשים מהתלמידים לתת כותרת לטבלה )דוגמה‪ :‬כמה פעמים ביצע כל ילד פעילות‬
‫בחודש‪ /‬בשנה‪(.‬‬
‫בשלב השני שואלים שאפשר לענות עליהן על‪-‬פי נתוני הטבלה‪ :‬איזה ילד טייל יותר? כמה פעמים הלך‬
‫אודי לבריכה? מי לא עסק כלל בספורט? כמה פעמים עסק רון בספורט יותר מאשר יריב? ועוד‪.‬‬
‫‪188‬‬
‫מומלץ לבצע את פעילות החקר במספר קטן של קבוצות )‪ ,(4-3‬ולשמור על הרכב הקבוצות בכל‬
‫השיעורים שיוקדשו לנושא‪.‬‬
‫נושא החקר הוא דגלי המדינות‪.‬‬
‫שלב ראשון‪ :‬מציאת תמונות של דגלי מדינות‪.‬‬
‫התלמידים בכל קבוצה יציעו דרך למצוא את התמונות של כל הדגלים בעולם‪) .‬אפשר למצוא‬
‫את הדגלים של כל המדינות באנציקלופדיה‪ ,‬בספר המוקדש לנושא‪ ,‬או באתר אינטרנט‪ ,‬כגון‪:‬‬
‫‪http://www.photius.com/flags/alphabetic_list.html‬‬
‫או‪ ,http://www.crwflags.com/fotw/flags/cbk.html :‬בו הם מסודרים לפי יבשות‪(.‬‬
‫בכל קבוצה בוחרים כ‪ 30 -‬דגלים של יבשת אחת‪ .‬אפשר גם לספק לתלמידים דף צבעוני שיופיעו‬
‫עליו ‪ 30‬דגלים‪.‬‬
‫שלב שני‪ :‬שאלת החקר‪.‬‬
‫התלמידים בכל קבוצה ינסחו שאלה או מספר שאלות בנושא הדגלים‪.‬‬
‫נציג מכל קבוצה יציג בתורו את השאלות שלקבוצות‪ .‬מומלץ לצמצם את המחקר לנושא מרכזי‬
‫אחד )שקרוב לוודאי יועלה על‪-‬ידי אחת הקבוצות( ‪ -‬מאפייני הדגלים‪.‬‬
‫שלב שלישי‪ :‬מאפייני הדגלים‪.‬‬
‫בכל קבוצה קובעים מאפיינים בסיסיים לסיווג הדגלים‪.‬‬
‫המאפיינים יכולים להיות מספר צבעים‪ ,‬סוג הצבעים‪ ,‬קיום פסים‪ ,‬כיוון הפסים‪ ,‬קיום סמל‬
‫)כגון מגן דוד‪ ,‬כוכב‪ ,‬עלה‪ ,‬וכדומה‪(.‬‬
‫נציג מכל קבוצה יציג בתורו מאפיין אחד‪.‬‬
‫ייערך דיון לקביעת שני המאפיינים שהמחקר ייערך עליהם‪ .‬אפשר לחזור על כל התהליך‬
‫בקריטריונים נוספים‪.‬‬
‫שלב רביעי‪ :‬העלאת השערות‪.‬‬
‫בכל קבוצה מעלים השערה לגבי שאלת המחקר‪ ,‬לפי הקריטריונים שנקבעו‪.‬‬
‫דוגמאות‪ :‬יש יותר דגלים בעלי שלושה צבעים; יש יותר דגלים בעלי סמל מאשר בלי סמל;‬
‫הצבע הנפוץ ביותר בדגלים הוא כחול‪ ,‬או אדום וכדומה‪.‬‬
‫ממנים "לבלר" הרושם את ההשערות בכל קבוצה‪ .‬בסוף המחקר יוכלו התלמידים להשוות בין‬
‫ההשערה שלהם לבין התוצאות בפועל‪.‬‬
‫שלב חמישי‪ :‬ריכוז הנתונים וייצוגם בטבלה או בדיאגרמה‬
‫התלמידים בכל קבוצה דנים בדרכים לאיסוף הנתונים )כרטיס לכל דגל‪ ,‬רישום הנתונים ב‪-‬‬
‫‪ ,Excel‬ועוד( ולריכוז הנתונים )טבלאות‪ ,‬דיאגרמות או כל דרך מקורית שימצאו‪ (.‬לאחר שירכזו‬
‫את הנתונים בדרך שהחליטו עליה‪ ,‬הם יציגו את עבודתם‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לייצג את הנתונים בשתי דרכים שונות‪ ,‬ואחר כך להשוות בין שתי‬
‫הדרכים‪.‬‬
‫דנים בדרכים השונות‪:‬‬
‫‪ .1‬איסוף הנתונים‪ :‬איך נוודא שאספנו נכון את הנתונים )עדיף כרטיס לכל דגל או טבלת ה‪-‬‬
‫‪(.Excel‬‬
‫‪ .2‬ייצוג הנתונים‪ :‬ייתכן שדרכים מסוימות תהיינה שגויות )עריכה לא נכונה של דיאגרמה או‬
‫טבלה‪ ,‬ייצוג חלקי או עשיר מדי של נתונים ועוד(‪ ,‬ודרכים מסוימות נוחות יותר או יעילות‬
‫יותר לייצוג מאשר אחרות‪ .‬תלמידים המשתמשים ב‪ Excel -‬יוכלו לבנות את הטבלאות‬
‫ואת הדיאגראמות באופן אוטומטי‪ ,‬אך חשוב לבקש מהם לתת כותרות לטבלאות‬
‫ולדיאגראמות‪.‬‬
‫‪ .3‬תהליך בדיקה של הייצוג )איך נוודא שלא טעינו‪(.‬‬
‫שלב שישי‪ :‬תוצאות‪ ,‬ניתוח התוצאות והסקת מסקנות‪:‬‬
‫התלמידים בכל קבוצה מנתחים את הייצוגים שבנו ומסיקים מסקנות על‪-‬פי שאלת המחקר‬
‫רושמים את המסקנות‪ ,‬ומציגים אותם בכיתה‪.‬‬
‫בכיתה דנים בנכונות המסקנות של כל קבוצה‪ .‬חברי הקבוצה יצטרכו "להגן" על המסקנות‬
‫שלהם בשאלות של יתר תלמידי הכיתה‪.‬‬
‫‪189‬‬
‫שלב שביעי‪ :‬השוואה בין המסקנה לבין השערת המחקר‪:‬‬
‫התלמידים בכל קבוצה משווים בין המסקנות שלהם לבין ההשערה שהייתה להם בראשית‬
‫המחקר‪.‬‬
‫שלב שמיני‪ :‬כיווני חקר להמשך‪:‬‬
‫לאור הניסיון שצברו התלמידים ולאור המסקנות שלהם הם מתבקשים להציע נושא למחקר‬
‫המשך בנושא הדגלים‪ ,‬ולהציג אותו במליאת הכיתה‪ .‬דנים בטיב הנושא ובדרכים להתחיל‬
‫לחקור אותו‪.‬‬
‫בעמודים אלה קטעי השיעור ומשימות היישום משולבים זה בזה‪ .‬בשל מורכבות הנושא נערכו של‬
‫העמודים המוקדשים לו בספר לתלמיד‪ ,‬באופן שונה‪.‬‬
‫אפשר לבצע את העבודה בעמודים אלה כפעילות גילוי באופן יחידני או בקבוצות‪.‬‬
‫מומלץ לערוך דיון בכיתה לאחר ביצוע כל משימה מעמוד ‪ 174‬עד עמוד ‪.177‬‬
‫מומלץ להשתמש במונחים המופיעים בספר‪" :‬נושא המחקר"‪" ,‬שאלת המחקר"‪" ,‬השערה" ועוד‪.‬‬
‫בשיעור מוצג הנושא שיחקרו התלמידים‪ .‬הנושא הוא פריטי הלבוש של הילדים‪ .‬אפשר לשאול שאלות‬
‫שונות ומגוונות על פריטי הלבוש של הילדים‪ .‬דוגמאות‪ :‬אפשר לשאול על מאפייני החולצות‪ ,‬על מאפייני‬
‫המכנסיים‪ ,‬אביזרים וכדומה‪.‬‬
‫בשיעור מוצגת שאלת המחקר בנושא מאפייני החולצות‪ :‬מהו צבע החולצה והאם יש בחולצה כפתורים?‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו התלמידים נדרשים לקבוע שאלת מחקר לגבי המכנסיים‪ .‬שאלה מתאימה‬
‫שיכולה להיות היא‪" :‬מהם מאפייני המכנסיים?"‬
‫משימה מס' ‪ :2‬המאפיינים של המכנסיים יכולים להיות צבע המכנסיים ואורכם‪ .‬האם המכנסיים‬
‫ארוכים או קצרים?‬
‫קטע שיעור זה מציג את המושג "השערה"‪ .‬המוכר העלה השערה שהילדים אוהבים יותר חולצות‬
‫כחולות מאשר חולצות בצבעים אחרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬ההשערות המתאימות למכנסיים‪:‬‬
‫א‪ .‬לילדים נוח יותר ללבוש מכנסיים קצרים‪ ,‬לכן רוב הילדים קנו מכנסיים קצרים‪.‬‬
‫ב‪ .‬לרוב הילדים יש מכנסיים בצבעים בהירים‪.‬‬
‫בשיעור זה מוצג איסוף נתונים בטבלה לגבי מאפייני החולצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬כדי להשלים את הטבלה התלמידים נדרשים להתבונן בקטע השיעור המופיע בעמוד‬
‫הקודם‪ ,‬כדי לראות את מאפייני המכנסיים של הילדים‪.‬‬
‫מאפייני המכנסיים‬
‫צבע המכנסיים‬
‫אורך המכנסיים‬
‫א‬
‫ירוק‬
‫קצר‬
‫ב‬
‫צהוב‬
‫ארוך‬
‫ג‬
‫שחור‬
‫ארוך‬
‫ד‬
‫צהוב‬
‫קצר‬
‫ה‬
‫שחור‬
‫קצר‬
‫ו‬
‫ירוק‬
‫קצר‬
‫ז‬
‫צהוב‬
‫ארוך‬
‫ח‬
‫צהוב‬
‫קצר‬
‫בשיעור מוצגים הנתונים בדיאגרמות‪ .‬התלמידים למדו כבר את השימוש בדיאגרמות בפרק ס"א‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬כדי לענות על השאלה שבמשימה זו על התלמידים להתבונן בעמוד הקודם ולראות מה‬
‫הייתה השערתו של המוכר‪ .‬המוכר שיער שמספר הילדים שקנו חולצה כחולה‪ ,‬גדול יותר ממספר‬
‫הילדים שקנו חולצות בצבעים אחרים‪.‬‬
‫בדיאגרמה רואים שמספר הילדים שקנו חולצות כחולות שווה למספר הילדים שקנו חולצות לבנות‬
‫לפיכך‪ ,‬השערתו בנוגע לצבע אינה נכונה‪ ,‬כלומר ההשערה לגבי צבע החולצות לא התאמתה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬המוכר שיער שבחולצות של רוב הילדים יש כפתורים‪ .‬בדיאגרמה רואים בבירור שמספר‬
‫החולצות שיש בהן הכפתורים גדול יותר )שש חולצות לעומת שתי חולצות(‪ .‬לפיכך ההשערה התאמתה‪.‬‬
‫‪190‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬התלמידים נדרשים לייצג בדיאגרמות את הנתונים מהטבלה שבמשימה מס' ‪.4‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬התשובה למשימה זו תלויה בהשערות של התלמידים‪ .‬הבדיקה יכולה להתבצע בעזרת‬
‫הדיאגרמות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬משימה זו מורכבת‪ ,‬כיוון שהתלמידים נדרשים לסכם את המאפיינים של פריטי הלבוש‬
‫של הילדים‪ .‬ההשערה בנוגע לצירופי הצבעים של הבגדים יכולה להיות‪" :‬רוב הילדים קנו חולצה‬
‫ומכנסיים בצבעים שונים"‪.‬‬
‫הטבלה צריכה להיראות כך‪:‬‬
‫פריטי הלבוש‬
‫צבע החולצה‬
‫כפתורים‬
‫צבע המכנסיים‬
‫א‬
‫לבן‬
‫יש‬
‫ירוק‬
‫ב‬
‫צהוב‬
‫יש‬
‫צהוב‬
‫ג‬
‫כחול‬
‫יש‬
‫שחור‬
‫ד‬
‫כחול‬
‫אין‬
‫צהוב‬
‫ה‬
‫לבן‬
‫יש‬
‫שחור‬
‫ו‬
‫לבן‬
‫יש‬
‫ירוק‬
‫ז‬
‫צהוב‬
‫אין‬
‫צהוב‬
‫ח‬
‫כחול‬
‫יש‬
‫צהוב‬
‫משימה מס' ‪ :10‬הילדים א ו‪ -‬ד לובשים אותו לבוש‪ :‬חולצה לבנה שיש בה כפתורים‪ ,‬ומכנסיים קצרים‬
‫ירוקים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬במשימה זו התלמידים נדרשים לשלב בין שני מאפיינים‪ :‬צבע חולצה וצבע נעליים‪.‬‬
‫לאחר קביעת המאפיינים עליהם להשלים את הדיאגרמה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ ,‬כיוון שנדרשים בה ניתוח נתונים‬
‫והסקת מסקנות‪ .‬כדאי לבצע את המשימה הזו במליאה ולדון בה‪.‬‬
‫על התלמידים לבחור נושא מחקר כלשהו שמעניין אותם‪ ,‬לכתוב שאלת מחקר‪ ,‬לשער השערות‪ ,‬לאסוף‬
‫נתונים ולהציגם בטבלה ובדיאגראמה‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לנתח את הנתונים שאספו ולהסיק מסקנות‪.‬‬
‫‪191‬‬
‫עמ' ‪181 - 178‬‬
‫סט‪ .‬המבנה העשרוני עד ‪999‬‬
‫רקע‬
‫לפי תכנית הלימודים התלמידים נדרשים לדעת למנות ולספור ביחידות‪ ,‬בעשרות שלמות ובמאות‬
‫שלמות‪ ,‬כמו‪-‬כן הם נדרשים לדעת לקרוא ולכתוב מספרים דו‪-‬ספרתיים ותלת‪-‬ספרתיים במילים‬
‫ובספרות‪ .‬בפרק ח' )המבנה העשרוני עד ‪ (99‬למדו התלמידים על מספרים דו‪-‬ספרתיים‪ ,‬ובפרק י' הם‬
‫למדו לכתוב מספרים אלה בספרות ובמילים‪.‬‬
‫הפרק הנוכחי הוא למעשה המשך הנלמד‪.‬‬
‫האלמנטים העיקריים של המבנה העשרוני‪:‬‬
‫• ערך של ִספרה במספר תלוי במיקומה במספר;‬
‫• עשר יחידות בסדר מסוים שווים ליחידה בסדר הגבוה יותר‪ :‬כך ‪ 10‬יחידות שוות עשרת אחת‪10 ,‬‬
‫עשרות שוות מאה אחת‪ 10 ,‬מאות שוות אלף אחד וכן הלאה‪.‬‬
‫החל מהמספר ‪ 20‬אין בעברית יוצאי דופן‪ ,‬ומספר נאמר ונכתב לפי סדרו‪:‬‬
‫מספר דו‪-‬ספרתי ייכתב וייאמר‪ :‬עשרות ואחר כך יחידות )דוגמה‪ 52 :‬נקרא ונכתב חמישים ושתיים(;‬
‫מספר תלת‪-‬ספרתי ייכתב וייאמר‪ :‬מאות‪ ,‬עשרות ויחידות )דוגמאות‪ 234 :‬מאתיים שלושים וארבע‬
‫‪ 538‬חמש מאות שלושים ושמונה‪ (.‬כדאי שתלמידים יֵדעו זאת‪.‬‬
‫קיימות כמה דרכים להמחיש את המבנה העשרוני‪:‬‬
‫• תיבות של ‪ 100‬קוביות‪ ,‬של ‪ 10‬קוביות ושל קובייה אחת כמוצג בשיעור בעמוד ‪;178‬‬
‫• ציר המספרים;‬
‫• חשבונייה;‬
‫• טבלת מבנה עשרוני;‬
‫• כסף‪.‬‬
‫הכסף הוא מודל מוכר לרוב התלמידים‪ ,‬ובאמצעותו אפשר ליישם את המבנה העשרוני בתחום הקרוב‬
‫לעולמו של התלמיד‪.‬‬
‫מושגים‬
‫המבנה העשרוני של המספר‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬מאות‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬פילוג המספר‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לספור במאות שלמות מ‪ 100 -‬עד ‪;1,000‬‬
‫ב‪ .‬לסדר את המאות על ציר המספרים;‬
‫ג‪ .‬לסדר מספרים של מאות שלמות מהקטן לגדול;‬
‫ד‪ .‬לפלג מספר למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות )לדוגמה‪;(758=700+50+8 ,‬‬
‫ה‪ .‬למנות משבצות מסודרות‪ ,‬כאשר מספר המשבצות אינו יותר מ‪;999 -‬‬
‫ו‪ .‬לסמן את ִספרת המאות‪ ,‬את ִספרת העשרות ואת ִספרת היחידות במספר תלת‪ִ -‬ספרתי;‬
‫ז‪ .‬למקם מספר תלת‪ִ -‬ספרתי על ציר המספרים;‬
‫ח‪ .‬לספור מספרים תלת‪ִ -‬ספרתיים במאות שלמות‪ ,‬בעשרות שלמות וביחידות;‬
‫כרטיסי מספרים בין ‪ 81‬ל‪ ,89 -‬כרטיסי מספרים בין ‪ 100‬ל‪ ,999 -‬כרטיסי מספרים במאות שלמות מ‪-‬‬
‫‪ 100‬עד ‪ .1,000‬אריזות של מוצרים ומחיריהם בין ‪ ₪ 100‬ל‪.₪ 999 -‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬כרטיסי הספרות ‪ 0‬עד ‪ ,9‬מטבעות כסף )‪10 ,₪ 5 ,₪ 1‬‬
‫‪ ,(₪‬שטרות )‪ ,(₪ 100‬כרטיסי הפעולות חיבור וחיסור‪.‬‬
‫‪192‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬המבנה העשרוני עד ‪:99‬‬
‫‪ .1‬אומרים בעל‪-‬פה מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬ומבקשים מהתלמידים לכתוב את המספר בספרות על הלוח‬
‫המחיק שלהם‪.‬‬
‫‪ .2‬מבקשים מאחד התלמידים לכתוב על הלוח מספר דו‪-‬ספרתי בספרות‪ ,‬ויתר תלמידי הכיתה‬
‫מתבקשים לכתוב את המספר במילים‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬היקף ושטח‪:‬‬
‫המורה מכינה מלבנים המתאימים ללוח הכפל של ‪ ,3‬של ‪ ,4‬של ‪ ,5‬של ‪ 6‬ושל ‪ .7‬על התלמיד הנשאל לחשב‬
‫את ההיקף ואת השטח של המלבן‪ .‬עליו לציין איך הוא יחשב את ההיקף ואת השטח של המלבן‪,‬‬
‫להראות את האורך של המלבן ואת הרוחב של המלבן ולחשב את ההיקף ואת השטח‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מגרילים מספר בין ‪ 81‬ל‪ .89 -‬מבקשים מהתלמידים להסתדר במעגל‪ .‬התלמיד‬
‫הראשון מקריא וכותב את המספר שהוגרל ואת המספר הבא אחריו‪ .‬כל תלמיד בתורו סופר‬
‫וכותב את המספר הבא אחרי המספר האחרון שנאמר‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הוגרל המספר ‪ ,85‬התלמיד‬
‫הראשון יגיד ויכתוב ‪ 85‬ו‪ ,86 -‬התלמיד הבא יגיד ויכתוב ‪ ,87‬הבא ‪ 88‬וכן הלאה‪ .‬אומרים‬
‫לתלמידים בקבוצה‪ ,‬שעליהם להגיע למספר ‪ .110‬מבקשים מנציג של כל קבוצה להציג איך‬
‫נכתבו המספרים מ‪ 100 -‬עד ‪.110‬‬
‫דנים בכיתה במשמעות הכתיבה של המספרים הגדולים מ‪.99 -‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מחלקים לתלמידים כרטיסי מספרים בין ‪ 100‬ל‪ 900 -‬במאות שלמות‪ .‬עליהם לסדר‬
‫אותם מהקטן לגדול‪ .‬אפשר לתת אותו מספר למספר תלמידים ולבחון איך התלמידים יתמודדו‬
‫עם הבעיה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬בכל קבוצה מגרילים שלוש ספרות בין ‪ 1‬ל‪ .9 -‬על חברי הקבוצה לכתוב את מרב‬
‫המספרים שיש להם שלוש הספרות האלה‪) .‬אפשר להשתמש מספר פעמים באותה ִספרה‪(.‬‬
‫אפשר להרכיב מספרים בני ִספרה אחת )מספרים בין ‪ 1‬ל‪ ,(9 -‬מספרים דו‪ִ -‬ספרתיים )בין ‪ 11‬ל‪-‬‬
‫‪ (99‬ומספרים תלת‪ִ -‬ספרתיים )בין ‪ 111‬ל‪(.999 -‬‬
‫יש יתרון בהגרלה אחת לכל הקבוצות‪ ,‬משום שאפשר להשוות בין התוצאות של הקבוצות‬
‫השונות‪ ,‬ולדון בתוצאות הקבוצות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 100‬ל‪ .999 -‬עליו להראות אותו לחבריו בקבוצה‬
‫ולהקריא אותו‪ .‬אם יש חילוקי דעות בקבוצה‪ ,‬מבקשים שהמורה תשפוט‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 111‬ל‪ .999 -‬על התלמיד לציין בין אילו מאות‬
‫שלמות נמצא המספר שהגריל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם התלמיד הגריל ‪ ,638‬עליו להגיד ש‪ 638 -‬נמצא בין‬
‫‪ 600‬ל‪.700 -‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪" :‬החנות"‪ :‬גוזרים מעיתון מודעות פרסום של מוצרים וקובעים להם מחירים בין ‪100‬‬
‫‪ ₪‬ל‪ .₪ 999 -‬כל תלמיד בקבוצה ניגש בתורו לקופאי הנבחר ו‪" -‬משלם" בשקלים )שטרות‬
‫ומטבעות כסף( את הסכום המדויק הרשום על המוצר שבחר‪ .‬משתמשים במטבעות של ‪₪ 1‬‬
‫ושל ‪ ₪ 10‬ובשטרות של ‪) ₪ 100‬לא בשטרות של ‪ ₪ 20‬או של ‪(.!₪ 50‬‬
‫‪ 1‬פעילות ז‪ :‬מגרילים שלוש ספרות בין ‪ 1‬ל‪) 9 -‬בשלב זה לא חוקרים את ה‪ (.0 -‬על התלמידים‬
‫להרכיב מספרות אלה את מרב המספרים התלת‪ִ -‬ספרתיים‪ .‬בכל מספר על חברי הקבוצה לסמן‬
‫מהי ִספרת המאות‪ ,‬מהי ִספרת העשרות ומהי ִספרת היחידות‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לפלג את המספר‬
‫הגדול ביותר למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫מומלץ להגריל אותן ספרות לכל הקבוצות כדי להשוות בין התוצאות של הקבוצות‪.‬‬
‫פעילות ח‪ :‬לפני השיעור מבקשים מהתלמידים להביא אריזות של מוצרים‪ .‬בכל קבוצה רושמים‬
‫לפחות עשרה מוצרים שיש בהם מספרים בין ‪ 100‬ל‪ .900 -‬דוגמה‪ :‬גרנולה ‪ -‬משקל נקי‪ 400 :‬גר'‪,‬‬
‫אנרגיה‪ 384 :‬קלוריות ל‪ 100 -‬גרם‪ .‬הקבוצה תזכה בנקודה נוספת עבור כל מספר שאיננו מאות‬
‫‪193‬‬
‫שלמות‪ .‬כמו‪-‬כן היא תזכה בנקודה נוספת עבור כל מספר שהיא ידעה לפלג נכון למאות‪,‬‬
‫לעשרות וליחידות‪ ,‬וכן בעוד ‪ 5‬נקודות אם היא סידרה נכון את ‪ 10‬המספרים מהקטן לגדול‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ט‪ :‬מגרילים חמישה מספרים בין ‪ 111‬ל‪ ,999 -‬ועל חברי הקבוצה לסדר אותם מהקטן‬
‫לגדול‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל מספר בין ‪ 111‬ל‪ .999 -‬עליו לכתוב אותו בצורה של חיבור של מאות‬
‫שלמות‪ ,‬של עשרות שלמות ושל יחידות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל רשימה של שמונָה מספרים בין ‪ 111‬ל‪ .999 -‬עליו לצבוע בכחול את‬
‫ִספרת המאות‪ ,‬בירוק את ִספרת העשרות ובאדום את ִספרת היחידות‪ ,‬וכן לפלג כל אחד‬
‫מהמספרים למאות שלמות‪ ,‬לעשרות שלמות וליחידות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל חמישה מספרים בין ‪ 111‬ל‪ .999 -‬עליו למקם אותם על ציר‬
‫המספרים‪ .‬במקרה של טעות מבקשים מהתלמיד לכתוב כל אחד מהמספרים בצורה של חיבור‬
‫של מאות שלמות‪ ,‬של עשרות שלמות ויחידות‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬המורה אומרת מספר וחוק‪ .‬כל תלמיד ממשיך בתורו את הסדרה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬המורה‬
‫אומרת ‪ 130‬ועוד ‪ .10‬התלמיד הראשון אומר ‪ ,140‬הבא ‪ 150‬וכן הלאה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬על התלמיד לבקר בסופרמרקט או במכולת ולרשום לפחות עשרה נתונים שיש בהם‬
‫מספרים בין ‪ 100‬ל‪ .900 -‬דוגמה‪ :‬גרנולה ‪ -‬משקל נקי‪ 400 :‬גר'‪ ,‬אנרגיה‪ 384 :‬קלוריות ל‪100 -‬‬
‫גרם‪ .‬התלמיד יזכה בנקודה נוספת עבור כל מספר שאיננו מאות שלמות‪ .‬כמו‪-‬כן הוא יזכה‬
‫בנקודה נוספת עבור כל מספר שהוא ידע לפלג נכון למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪ ,‬וכן בעוד ‪5‬‬
‫נקודות אם הוא סידר נכון את עשרת המספרים מהקטן לגדול‪.‬‬
‫פעילות ו‪ :‬המורה אומרת בקול רם ורושמת על הלוח מספר תלת‪ִ -‬ספרתי‪ .‬כל תלמיד אומר‬
‫בתורו להגיד מהי ִספרת המאות‪ ,‬מהי ִספרת העשרות ומהי ִספרת היחידות‪ .‬אם יש טעות‪,‬‬
‫מבקשים מהתלמיד לבוא ללוח ולפלג את המספר למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫‪/‬‬
‫פעילות ז‪ :‬בשלב ראשון המורה מודיעה שיש בכיסה חמישה מטבעות שערכם הכולל הוא ‪32‬‬
‫שקלים‪ .‬מהם המטבעות? אחר‪-‬כך היא מודיעה שיש לה בכיסה חמישה מטבעות שערכם הכולל‬
‫הוא ‪ 23‬שקלים‪ .‬מהם המטבעות?‬
‫בשיעור מתחילים בייצוג של מאה אחת‪ ,‬של עשרת אחת ושל יחידה אחת על‪-‬ידי קוביות‪ .‬אחר‪-‬כך‬
‫מוצגות המאות השלמות בספרות ובמילים על ציר המספרים‪ .‬כמו‪-‬כן מוצג המספר ‪ 300‬המורכב מ‪3 -‬‬
‫מאות‪.‬‬
‫הדגם של הקוביות נוח מאוד להמחשה של המבנה העשרוני‪ ,‬ומומלץ להשתמש בו לאורך כל השיעורים‬
‫בנושאי המבנה העשרוני ובנושא פעולות החשבון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים צריכים לכתוב בספרות את המספר המיוצג על‪-‬ידי קוביות‪ .‬אפשר לדון‬
‫בדרכים למנות את הקוביות‪.‬‬
‫בשיעור מוצג המבנה העשרוני של המספר ‪ .125‬המודל של הקוביות ממחיש את מספר הקוביות‬
‫)המייצגות את מספר היחידות‪ (.‬יש מאה עשרים וחמש קוביות שהן ‪ 125‬יחידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים למנות את מספר הקוביות ולכתוב את הספרות‬
‫המתאימות בטבלת המבנה העשרוני‪.‬‬
‫א‪ .‬המספר הוא ‪ .138‬בסל הכול יש ‪ 138‬קוביות‪.‬‬
‫ב‪ .‬המספר הוא ‪ .354‬בסך הכול יש ‪ 354‬קוביות‪.‬‬
‫ג‪ .‬המספר הוא ‪ .619‬בסך הכול יש ‪ 619‬קוביות‪.‬‬
‫‪194‬‬
‫בשיעור זה התלמידים לומדים את ערך הספרות במספר תלת‪-‬ספרתי‪ .‬ערך הספרות מוצג בצורה מוחשית‬
‫על‪-‬ידי מטבעות כסף ושטרות‪ .‬בעזרת ייצוג זה אפשר להבין את המושג "ערך הספרה"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬לתומר יש ‪. 200 + 30 + 8 = 238 .₪ 238‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים נדרשים לפלג את המספרים התלת‪-‬ספרתיים הנתונים לפי‬
‫המבנה העשרוני‪ :‬מאות ועוד עשרות ועוד יחידות‪.‬‬
‫אם תלמיד מתקשה‪ ,‬כדאי לבקש ממנוּ לקרוא את המספר‪ ,‬שכן בעברית קריאת מספר תלת‪-‬ספרתי‬
‫משקפת את הפילוג; לדוגמה ‪ :485‬כשקוראים ארבע מאות ‪ -‬שמונים ‪ -‬וחמש‪" ,‬שומעים" את הפילוג‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬זיהוי של הספרות במספר‪ .‬במספר ‪ 435‬הספרה ‪ 4‬היא ספרת המאות‪ .‬במספר ‪607‬‬
‫הספרה ‪ 0‬היא ספרת העשרות‪ ,‬ובמספר ‪ 859‬הספרה ‪ 8‬היא ספרת המאות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו התלמידים נדרשים לכתוב שלושה מספרים שונים בעזרת הספרות ‪ 6 ,4‬ו‪.8 -‬‬
‫אפשר להרחיב את המשימה לכתיבת כל המספרים התלת‪-‬ספרתיים שאפשר לבנות מספרות ‪.8 ,6 ,4‬‬
‫המספרים הם ‪.864 ,846 ,486 ,468 ,684 ,648‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬שאלה מילולית פשוטה על כסף‪ .‬בונים מספר כאשר אפשר הפילוג שלו למאות‪ ,‬לעשרות‬
‫וליחידות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬נושא התיחום יילמד בכיתה ג' בצורה מסודרת‪ .‬בשלב זה יוכלו התלמידים להשוות בין‬
‫המספר שעליהם לסדר לבין כל אחד מהמספרים המסומנים על הציר‪ ,‬ולפי זה למקם את המספר במקום‬
‫המתאים‪ .‬כדאי לדון בדרכים השונות שמצאו התלמידים למילוי המשימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬כדאי לבקש מהתלמידים להקריא את ראשית הסדרה כאמצעי למציאת המשכה‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לפלג את המספרים ‪ ,257 ,914 ,398‬לפי המבנה העשרוני כמו בדוגמה‪.‬‬
‫דוגמה‪564 = 500 + 60 + 4 :‬‬
‫‪ .2‬על התלמידים לצייר שטרות של ‪ ,₪ 100‬מטבעות של ‪ ₪ 10‬ומטבעות של שקל אחד כדי לייצג את‬
‫המספרים האלה‪.72 ,508 ,423 :‬‬
‫‪195‬‬
‫עמ' ‪185 - 182‬‬
‫ע‪ .‬בניית גופים‬
‫רקע‬
‫פרק זה מוקדש להרחבה בנושא גופים בשני היבטים עיקריים‪ .‬היבט אחד הוא המעבר מגוף תלת‪-‬ממדי‬
‫לצורה דו‪-‬ממדית‪ .‬כשמעבירים גוף תלת‪-‬ממדי דרך מישור‪ ,‬נוצרת "צללית"‪ .‬על‪-‬פי רוב‪ ,‬הצללית של גוף‬
‫נתון תשתנה בהתאם לכיוון הגוף‪ .‬לדוגמה‪ ,‬העברת גליל יכולה ליצור צללית בצורת עיגול או צללית‬
‫בצורת מלבן‪ .‬היבט שני הוא בבניית גופים מקוביות זהות‪ .‬היבט נוסף הוא הרכבת קובייה משישה‬
‫ריבועים חופפים‪ .‬אם מדביקים את הריבועים זה ליד זה‪ ,‬מתקבלת פריסה של קובייה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫גוף‪ ,‬צללית‪ ,‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬הרכבה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות צלליות של גופים שונים;‬
‫ב‪ .‬להתאים צללית אחת לגופים שונים;‬
‫ג‪ .‬לזהות פאות של פירמידה;‬
‫ד‪ .‬למנות את מספר הפאות ואת מספר הקדקודים בפירמידות שונות;‬
‫ה‪ .‬לבנות תיבות שונות ממספר קוביות;‬
‫ו‪ .‬לזהות את הגופים השונים שגוף נתון מורכב מהם‪.‬‬
‫גופים גאומטריים‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬גליל‪ ,‬פירמידה‪ ,‬קוביות משחק‪ ,‬נספח‪ :‬צורות לגזירה‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מראה‪ ,‬שקף משבצות‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬שמות הגופים‪:‬‬
‫מציגים על השולחן גופים גאומטריים‪ ,‬ומבקשים מהתלמידים לזהות את הגופים ולשיים אותם‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬הוספת עשרות שלמות‪:‬‬
‫תלמיד בוחר מספר בין ‪ 0‬ל‪ .30 -‬המורה כותבת את המספר על הלוח‪ .‬התלמידים מתבקשים להוסיף‬
‫לאותו המספר ‪.60 , 50, 40 ,30, 20 ,10‬‬
‫חוזרים על הפעילות שלוש פעמים במספרים שונים‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל אחת מהקבוצות מקבלת את הגופים‪ :‬קובייה‪ ,‬תיבה‪ ,‬גליל ופירמידה‪ .‬על חברי‬
‫הקבוצה לצייר צללית של הגוף על‪-‬ידי הנחת הגוף על‪-‬גבי נייר וסרטוט ההיקף של הפאה )או‬
‫בסיס הגליל( המונחת על הנייר‪ .‬משווים בין העבודות של התלמידים בקבוצה‪ .‬לכל גוף ייתכנו‬
‫צלליות שונות )תלוי בנקודת המבט‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬לפני השיעור המורה מציירת על הלוח מלבן שמידותיו הן מידות הספר "חשבון ‪,"10‬‬
‫וריבוע בגודל דיסקט של מחשב‪ .‬אומרים לתלמידים שהמלבנים הם צלליות של חפצים‪ .‬עליהם‬
‫לנחש מהם החפצים‪ .‬אחר‪-‬כך דנים בדרכים האפשריות לצייר צללית של חפץ‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬חברי הקבוצה צריכים להעלות רעיונות כדי לבנות תיבה או קובייה בעזרת קוביות‬
‫קטנות‪ .‬משווים בין הפתרונות המוצעים‪.‬‬
‫‪196‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬המורה אומרת לתלמידים שהיא רוצה לשלוח במעטפה גדולה ציור שאפשר לבנות‬
‫בעזרתו קובייה שאורך כל צלע שלה הוא ‪ 4‬ס"מ‪ .‬התלמידים בכל קבוצה מנסים לבצע את‬
‫המשימה על‪-‬ידי ציור של פריסה של קובייה ולאחר אישור המורה מנסים לבנות את הקובייה‬
‫מהפריסה המסורטטת‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל תיבה‪ ,‬קובייה‪ ,‬פירמידה וגליל‪ .‬כל תלמיד מתבקש להניח צד אחד‬
‫של הגוף על‪-‬גבי נייר ולסרטט את הצללית של הגוף‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מקבל דף שיש בו צלליות שונות בצורת ריבוע‪ ,‬מלבן‪ ,‬עיגול ומשולש‪.‬‬
‫התלמיד צריך לכתוב מתחת לכל צללית את שם הגוף המתאים לה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כל תלמיד מקבל פריסה של קובייה ומנסה לבנות ממנה קובייה‪ .‬יש להשתמש‬
‫במספריים ובדבק סלוטייפ‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬התלמיד מקבל פריסה של גוף‪ ,‬ועליו להגיד בלי לבנות אותו איזה גוף יתקבל‪.‬‬
‫אפשר להגדיר צללית כחותמת הנוצרת על המישור כאשר מעבירים את הגוף דרכו‪ .‬כדי להמחיש את‬
‫המושג מופיעה תמונה מעולם הקומיקס‪ .‬בפעילויות הגילוי המתאימות גילו התלמידים שלגוף ייתכנו‬
‫מספר צלליות שונות‪ .‬נושא הצללית חורג מעט מתכנית הלימודים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים מתבקשים להתאים גוף לצללית המתאימה לו‪.‬‬
‫התלמידים יכולים להיעזר בשיטות שפיתחו בפעילות הגילוי בנושא‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נוכחו לדעת‪ ,‬כי לגוף אחד ייתכנו מספר צלליות שונות‪ .‬במשימה זו הם ילמדו‬
‫שלגופים שונים תיתכן אותה צללית‪ .‬דוגמה‪ :‬לגליל ולתיבה צללית בצורת מלבן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬התלמידים נדרשים לבחור אחת מהפירמידות המסורטטות ‪ -‬פירמידה משולשת או‬
‫פירמידה מרובעת או פירמידה מחומשת ‪ -‬ולציין את הצורות שהפירמידה בנויה מהן‪ ,‬את מספר הפאות‬
‫ואת מספר הקדקודים‪ .‬להלן כל האפשרויות‪:‬‬
‫פירמידה משולשת פירמידה מרובעת‬
‫מרובע‬
‫משולש‬
‫צורת הבסיס‬
‫משולשים‬
‫הצורות שהמעטפת בנויה מהן‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫מספר הפאות‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫מספר הקדקודים‬
‫מומלץ לדון במליאה בשאלה‪" :‬במה דומות ובמה שונות הפירמידות שבסרטוט?"‬
‫פירמידה מחומשת‬
‫מחומש‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים נדרשים לרשום שמות של גופים שיש בהם צורה של עיגול‪.‬‬
‫התשובות האפשריות הן גליל וחרוט‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬צורת הפאות של מעטפת הפירמידה היא משולש‪ .‬בסיס הפירמידה משתנה‪ :‬משולש‪,‬‬
‫מרובע‪ ,‬מחומש וכדומה‪ .‬בחרוט אפשר למצוא עיגול‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬לפירמידה יש פאה שהיא משולש‪ ,‬לקובייה יש פאה שהיא ריבוע‪ ,‬ולתיבה יש פאה שהיא‬
‫מלבן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬תרגיל זה חורג מעט מתכנית הלימודים‪ ,‬התלמידים נדרשים לדמיין עצמם כאילו הם‬
‫אוחזים בגופים ומנסים להכניס אותם לחורים שבקרונות הרכבת‪ .‬הכדור‪ ,‬החרוט והגליל יכולים להיכנס‬
‫לחור העגול‪.‬‬
‫הקובייה והתיבה יכולות להיכנס לחור המלבני‪.‬‬
‫הפירמידה יכולה להיכנס לחור בצורת משולש‪.‬‬
‫החרוט והגליל יכולים להיכנס גם דרך החור המלבני אם מכניסים אותם במצב אופקי‪.‬‬
‫‪197‬‬
‫בשיעור זה מודגמת בנייה של גופים שונים בעזרת אותו מספר של קוביות זהות‪ .‬בנייה כזו בוודאי מוכרת‬
‫לתלמידים ממשחקי בניית מגדלים מקוביות משחק למיניהן או מקוביות לגו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימת יישום‪ :‬אפשר לבנות את הגופים בעזרת קוביות משחק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬התלמידים נדרשים לבנות תיבה אחרת בעזרת שש הקוביות שהשתמשו בהן במשימה‬
‫הקודמת‪ .‬תיבה אפשרית היא כמו זו‪:‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬משימת יישום פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לבנות תיבה ממספר קוביות כרצונם‪ .‬כדאי‬
‫לדון עם התלמידים במספר הקוביות המתאים לבניית תיבה‪ .‬מספר אי‪-‬זוגי של קוביות יתאים לבניית‬
‫תיבה כמו זו‪:‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬משימת יישום של בניית קובייה משמונֶה קוביות זהות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬אי‪-‬אפשר לבנות קובייה מחמש קוביות זהות‪ .‬מספר הקוביות חייב להיות מספר‬
‫ריבועי‪ ,‬כלומר ‪ 100 ,81 ,64 ,49 ,36 ,25 ,16 ,9 ,4 ,1‬וכדומה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :13‬הגליל מורכב מגלילים‪ .‬הגוף האמצעי מורכב מתיבה ומפירמידה‪ .‬הגוף השמאלי מורכב‬
‫מחרוט ומשלושה גלילים‪.‬‬
‫בשיעור זה מומחשת בנייה של קובייה בעזרת שישה ריבועים זהים‪ .‬למעשה‪ ,‬שיעור זה קשור לפריסות‬
‫של גופים‪ ,‬אולם התלמידים אינם נדרשים להכיר את המונח "פריסה"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :14‬משימת יישום‪ .‬התלמידים גוזרים מהנספח את הצורות‪ .‬מהצורה הימנית הם יקבלו‬
‫תיבה‪ ,‬ומהצורה השמאלית הם יקבלו פירמידה מרובעת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :15‬משימת יישום‪ .‬גזירה ובנייה של קובייה ושל תיבה‪.‬‬
‫תרגיל זה חורג מעט מתכנית הלימודים‪.‬‬
‫משימות נבחרות מדפי התרגול‬
‫משימה מס' ‪ ,13‬עמ' ‪ :185‬בונים פירמידה משולשת )הגפרורים הם צלעות הפירמידה‪(.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לחפש בביתם גופים שונים ולצייר במחברת את הצלליות של הגופים‪.‬‬
‫‪198‬‬
‫עמ' ‪189 - 186‬‬
‫עא‪ .‬מספרים‪ :‬תכונות‬
‫רקע‬
‫לכל אחד מהמספרים יש תכונות רבות המאפיינות אותו‪ .‬אפשר לחלק את תכונות המספרים על‪-‬פי‬
‫קטגוריות שונות‪ :‬זוגי או ואי‪-‬זוגיות‪ ,‬חד‪-‬ספרתי או דו‪-‬ספרתי או תלת‪-‬ספרתי וכדומה‪ ,‬קטן מ‪ -‬או גדול‬
‫מ‪ ,-‬מחלק של מספר כלשהו או כפולה של מספר אחר‪ ,‬חיובי או שלילי או אפס‪ .‬בעתיד ילמדו התלמידים‬
‫גם אם המספר פריק או ראשוני‪ .‬העיסוק בתכונות המספרים מסייע לפיתוח השפה המתמטית ולפיתוח‬
‫תובנה מספרית‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מספר‪ ,‬ספרה‪ ,‬זוגי‪ ,‬אי‪-‬זוגי‪ ,‬מחלק‪ ,‬כפולה‪ ,‬קטן מ‪ ,-‬גדול מ‪ ,-‬חד ספרתי‪ ,‬דו‪-‬ספרתי‪ ,‬תלת‪-‬ספרתי‪ ,‬סכום‪,‬‬
‫הפרש‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לבחון תכונות של מספר כלשהו;‬
‫ב‪ .‬לאפיין מספר כלשהו בעזרת תכונות שונות;‬
‫ג‪ .‬למצוא מספר על‪-‬פי תכונות נתונות;‬
‫ד‪ .‬למצוא מספר בעזרת פעולות חשבון שונות‪,‬שקיימות בו תכונות נתונות‪.‬‬
‫כרטיסים שכתובות עליהם תכונות של מספרים‪ ,‬לדוגמה‪:‬‬
‫זוגי‬
‫ספרת יחידות‬
‫אי‪-‬זוגי‬
‫ספרת עשרות‬
‫כפולה של‬
‫חד‪-‬ספרתי‬
‫מחלק‬
‫דו ‪-‬ספרתי‬
‫קטן מ‪-‬‬
‫גדול מ‪-‬‬
‫תלת‪-‬ספרתי‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על "זוגי" ו"אי‪-‬זוגי"‬
‫כותבים על הלוח את המספרים‪.5 ,200 ,89 ,13 ,32 ,76 ,50 ,54 ,0 ,35 ,7 ,10 :‬‬
‫מזמינים אל הלוח תלמידים שיקיפו את המספרים הזוגיים במעגל ויסמנו קו מתחת למספרים האי‪-‬‬
‫זוגיים‪ .‬דנים עם התלמידים בהגדרת המונח "זוגי"‪ .‬מספר זוגי הוא כפולה של ‪ .2‬אפשר להסביר‬
‫לתלמידים כי כשמתבוננים בספרת היחידות של המספר‪ ,‬אפשר להחליט אם המספר הוא זוגי או אי‪-‬‬
‫זוגי‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על "קטן מ‪" "-‬גדול מ‪"-‬‬
‫שואלים את התלמידים סדרת שאלות כאלה‪:‬‬
‫איזה מספר קטן מהמספר ‪?5‬‬
‫איזה מספר גדול מהמספר ‪?5‬‬
‫איזה מספר קטן מ‪ 30 -‬וגדול מ‪?20 -‬‬
‫הערה‪ :‬הכוונה היא "איזה מספר קטן‪/‬גדול מ‪ ." ?5 -‬אם תלמידים עונים על השאלה הראשונה "ארבע‬
‫וחצי"‪ ,‬מומלץ לקבל את התשובה ולכוון את התלמיד לתשובות שהן מספרים טבעיים‪.‬‬
‫בהתאם לרמת התלמידים בכיתה אפשר לשאול את התלמידים מהו מספר הפתרונות )מספרים טבעיים(‬
‫לכל אחת מהשאלות‪.‬‬
‫‪199‬‬
‫ג‪ .‬חזרה על ספרת יחידות‪ ,‬על ספרת עשרות ועל ספרת מאות‪.‬‬
‫כותבים על הלוח מספרים שונים‪.24 ,106 ,167 ,234 ,36 ,5 :‬‬
‫שואלים את התלמידים‪ :‬איזה מספר הוא חד‪-‬ספרתי? אילו מספרים הם דו‪-‬ספרתיים? אילו מספרים הם‬
‫תלת‪-‬ספרתיים? באילו מספרים ספרת היחידות גדולה מספרת העשרות? באילו מספרים כל הספרות‬
‫זוגיות? אי‪-‬זוגיות? התלמידים יכולים לכתוב את התשובות ועל‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם‪.‬‬
‫ד‪ .‬חזרה על כפולות של מספר‬
‫החזרה תיעשה רק אם התלמידים למדו את לוח הכפל עד ‪ .100‬מבקשים מהתלמידים לומר בעל‪-‬פה‬
‫כפולות של מספרים שונים‪ .‬לדוגמה‪ ,‬הכפולות של המספר ‪ 4‬הן ‪ 32 ,28 ,24 ,20 ,16 ,12 ,8 ,4‬וכן הלאה‪.‬‬
‫ה‪ .‬חזרה על מחלקים של מספר‬
‫החזרה תיעשה רק אם התלמידים למדו חילוק על‪-‬פי לוח הכפל‪ .‬שואלים את התלמידים‪" :‬מהם‬
‫המחלקים של המספר ‪,(4 ,3 ,6 ,2 ,1 ,12) "?12‬‬
‫"מהם המחלקים של המספר ‪.(24 ,12 ,8 ,6 ,4 ,3 ,2 ,1) "?24‬‬
‫אפשר לחזור על מחלקים במספרים אחרים‪ .‬חשוב להבחין בין מחלקים לבין כפולות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬בכל אחת מהקבוצות משחקים את המשחק "נחש את המספר"‪.‬‬
‫אחד התלמידים שבקבוצה בוחר מספר כלשהו‪) .‬אין צורך להגביל את התלמידים בבחירת‬
‫מספר‪ ,‬אולם לפעילות ההתחלתית אפשר להגביל אותם למספר קטן מ‪(.100 -‬‬
‫יתר חברי הקבוצה צריכים לגלות את המספר שבחר חברם בעזרת שאלות כאלה‪:‬‬
‫האם המספר זוגי או אי‪-‬זוגי? האם המספר קטן מ‪ ... -‬וגדול מ‪ ?...-‬האם המספר הוא חד‪-‬ספרתי‬
‫או דו‪-‬ספרתי? האם המספר מתחלק ב‪ ?10 -‬האם המספר הוא מחלק של ‪ ?...‬האם המספר הוא‬
‫כפולה של‪?...‬‬
‫חברי הקבוצה חוזרים על הפעילות כמספר חברי הקבוצה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬פעילות תחרותית בין קבוצות‪.‬‬
‫רושמים על הלוח מספר כלשהו‪ ,‬לדוגמה המספר ‪.24‬‬
‫החברים בכל אחת מהקבוצות מתבקשים לרשום את מרב התכונות של המספר ‪ .24‬הקבוצה‬
‫המנצחת היא הקבוצה שחבריה הצליחו לכתוב את מרב התכונות‪.‬‬
‫דוגמאות לתכונות של מספרים‪ :‬מספר חיובי‪ ,‬דו‪-‬ספרתי‪ ,‬זוגי‪ ,‬כפולה של המספרים ‪,6 ,4 ,3 ,2 ,1‬‬
‫‪ ,24 ,12 ,8‬מחלק של מספרים רבים )כמו ‪ ,(48‬מספר קטן מ‪ 30 -‬וגדול מ‪ ,20 -‬ספרת היחידות‬
‫וספרת העשרות הן זוגיות ועוד‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מתבקש לרשום במחברתו מספר כלשהו‪ .‬למספר זה הוא צריך לכתוב את‬
‫כל התכונות שהוא מזהה כשייכות לאותו המספר‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬רושמים על הלוח את המספר ‪.36‬‬
‫מבקשים מכל אחד מהתלמידים לרשום במחברת את כל התכונות של המספר‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬תכונות המספר ‪ :36‬מספר חיובי‪ ,‬זוגי‪ ,‬דו‪-‬ספרתי‪ ,‬כפולה של המספרים ‪,9 ,6 ,4 ,3 ,2‬‬
‫‪ ,12‬מחלק של המספר ‪ ,72‬קטן מ‪ 40 -‬וגדול מ‪ 30 -‬ועוד‪.‬‬
‫בשיעור זה מתואר המשחק "נחשו את המספר"‪ .‬מירי בחרה מספר כלשהו‪ ,‬וחברתה יעל צריכה לגלות‬
‫את המספר בעזרת תכונות המספרים‪ .‬לכל מספר יש תכונות משלו‪ .‬אפשר לחלק תכונות אלו לסוגים‬
‫שונים‪ :‬זוגיות ואי‪-‬זוגיות‪ ,‬מחלקים וכפולות‪ ,‬קטן מ‪ -‬וגדול מ‪.-‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים מתבקשים למצוא את השאלות שיעל גילתה באמצעותן את התכונות של‬
‫המספר ‪ ,50‬ולבדוק אותה‪.‬‬
‫המספר ‪ 50‬הוא דו‪-‬ספרתי‪ ,‬הוא קטן מ‪ ,60 -‬מתחלק ב‪ ,5 -‬כפולה של ‪ ,10‬גדול מ‪ 3 -‬וספרת העשרות שלו‬
‫היא מספר אי‪-‬זוגי‪.‬‬
‫‪200‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬מומלץ לדון במשימה זו עם התלמידים‪ .‬התלמידים נדרשים למצוא את המספר‬
‫המתאים לתכונות הנתונות‪ .‬התלמידים עלולים להתקשות בביצוע משימה זו‪ .‬אחת הדרכים למצוא את‬
‫המספר היא "דרך השלילה"‪ ,‬כלומר שלילת מספרים שהתכונות אינן מתקיימות בהם‪") .‬דרך השלילה"‬
‫היא אחת הדרכים בהוכחות גאומטריות מורכבות‪ ,‬אך במקרה זה שלילת מספרים יכולה לסייע‬
‫לתלמידים למצוא את המספר או את המספרים המתאימים‪(.‬‬
‫המספר של יעל הוא זוגי‪ ,‬לכן המספר ‪ 253‬אינו בא בחשבון‪ .‬המספר קטן מ‪ 400 -‬וגדול מ‪ ,200 -‬לכן‬
‫המספרים ‪ 512‬ו‪ 178 -‬אינם באים בחשבון‪ .‬שתי הספרות במספר הן אי זוגיות‪ ,‬לכן המספרים ‪ 364‬ו‪260 -‬‬
‫אינם באים בחשבון‪ .‬שימו לב‪ ,‬התכונה "ספרת העשרות גדולה מספרת המאות" אינה עוזרת לשלול אף‬
‫מספר‪ ,‬משום שבכל המספרים שנותרו תכונה זו קיימת‪.‬‬
‫אם כך‪ ,‬המספר של יעל הוא ‪.352‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו מומלצת לדיון בכיתה‪ ,‬בעיקר משום שנדרש מהתלמידים למצוא עשרה‬
‫מספרים מוגדרים )בהנחה שמדברים רק במספרים טבעיים‪ (.‬המספרים שנמצאים בין ‪ 645‬ל‪734 -‬‬
‫ושספרת העשרות שלהם היא ‪ ,9‬הם ‪.699 ,698 ,697 ,696 ,695 ,694 ,693 ,692 ,691 ,690‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו נדרש דיון‪ .‬בחמישה מספרים מתקיימות התכונות המתבקשות‪ :‬מספר תלת‪-‬‬
‫ספרתי המתחלק ב‪ ,10 -‬וספרת העשרות שלו גדולה מספרת המאות ב‪ .4 -‬המספרים הם ‪,370 ,260 ,150‬‬
‫‪ 480‬ו‪.590 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬במשימה זו נדרש דיון‪ .‬התלמידים מתבקשים למצוא מספר בין ‪ 700‬ל‪ ,800 -‬שכל‬
‫ספרותיו אי‪-‬זוגיות‪ .‬ב‪ 25-‬מספרים מתקיימות תכונות אלו‪ .‬אפשר למצוא את כל המספרים הללו אם‬
‫עובדים בשיטתיות מסוימת‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫‪719 ,717 ,715 ,713 ,711‬‬
‫‪,739 ,737 ,735 ,733 ,731‬‬
‫‪,759 ,757 ,755 ,753 ,751‬‬
‫‪,779 ,777 ,775 ,773 ,771‬‬
‫‪.799 ,797 ,795 ,793 ,791‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬המספר התלת‪-‬ספרתי הגדול ביותר הוא ‪.999‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬המספר התלת‪-‬ספרתי הקטן ביותר הוא ‪.100‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימת יישום‪ :‬כתיבת תכונות של המספר ‪ .834‬לדוגמה הוא זוגי‪ ,‬גדול מ‪ ,800 -‬תלת‪-‬‬
‫ספרתי‪ ,‬קטן מ‪ ,900 -‬ספרת המאות שלו גדולה מספרת היחידות פי שניים‪ ,‬ספרת העשרות היא הקטנה‬
‫ביותר מבין שתי הספרות האחרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬תכונות אלו קשורות לפעולת החיבור‪.600 + 40 = 640 .‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬כדי למצוא את התשובה המתאימה אפשר להיעזר בפעולת חיסור‪:‬‬
‫‪.845 – 645 = 200‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬משימה זו מסייעת בפיתוח התובנה המספרית של התלמידים‪ .‬גם בחיפוש אחר מספר‬
‫המטבעות לפי סוג מתרגלים תרגילי חיבור‪.‬‬
‫תשובות‪ :‬אין אפשרויות נוספות‪.‬‬
‫מספר מטבעות שקל ‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 7‬מטבעות‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5‬שקלים ‪ 10‬שקלים‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪7‬‬
‫תרגיל חיבור מתאים‬
‫‪1+5+5+5+5+5+10 = 36‬‬
‫‪1+5+10+10+10=36‬‬
‫‪1+5+5+5+5+5+5+5=36‬‬
‫משימה מס' ‪ :12‬משימה זו היא אחת המשימות הטובות לפיתוח התובנה המספרית‪.‬‬
‫השימוש בשלוש ספרות בלבד מחייב את התלמידים לחשוב היטב על שני המספרים שהם בוחרים‪.‬‬
‫א‪ .‬הסכום של שני המספרים יהיה הגדול ביותר‪ .‬המספרים הם ‪ 54‬ו‪ ,3 -‬הסכום הוא ‪) 57‬או ‪ 53‬ו‪.(4-‬‬
‫ב‪ .‬הסכום של שני המספרים יהיה הקטן ביותר‪ .‬המספרים הם ‪ 35‬ו‪ ,4 -‬הסכום הוא ‪) 39‬או ‪ 34‬ו‪.(5-‬‬
‫ג‪ .‬ההפרש בין שני המספרים יהיה הגדול ביותר‪ .‬המספרים הם ‪ 54‬ו‪ ,3 -‬ההפרש הוא ‪.51‬‬
‫ד‪ .‬ההפרש בין שני המספרים יהיה הקטן ביותר‪ .‬המספרים הם ‪ 34‬ו‪ ,5 -‬ההפרש הוא ‪.29‬‬
‫ה‪ .‬ההפרש בין שני המספרים יהיה ‪ .29‬המספרים הם ‪ 34‬ו‪.5 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :13‬במשימה זו רואים את הקשר בין ציר‪-‬המספרים לבין פעולת הכפל‪ .‬כדי לפתור משימה‬
‫‪201‬‬
‫זו יש להתחיל בקפיצות של הארנב‪ .‬ידוע שהארנב קופץ ‪ 8‬קפיצות‪ ,‬כלומר אורך כל קפיצה שלו הוא ‪5‬‬
‫משבצות‪ .‬מאחר שהקפיצות של הצפרדע הן הקטנות ביותר‪ ,‬היא קופצת ‪ 20‬קפיצות‪ ,‬ואורך כל קפיצה ‪2‬‬
‫משבצות‪.‬‬
‫הקנגורו קופץ קפיצות הגדולות מאלו של הצפרדע פי ארבעה‪ ,‬כלומר אורך כל קפיצה של הקנגורו הוא ‪8‬‬
‫משבצות‪ .‬בסך הכול הוא קופץ ‪ 5‬קפיצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :14‬התשובה המתקבלת מתרגיל חיבור‪.200+354=554 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :15‬במשימה זו מחזקים את ההבחנה בין מספר לספרה‪ .‬התלמידים נדרשים לעבור ממספר‬
‫למספר על‪-‬ידי שינוי של ספרה אחת בכל פעם‪.‬‬
‫דוגמה‪ .999 – 909 – 209 – 208 :‬שימו לב‪ ,‬המספר המתקבל הוא ‪ .999‬כלומר חייבים לשנות כל אחת‬
‫מהספרות לספרה ‪ .9‬הסדר של השינוי אינו מחייב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :16‬כדי לקבל את המספר הקטן ביותר צריך להחליף את ספרת העשרות ולקבל ‪.452‬‬
‫כדי לקבל את המספר הגדול ביותר צריך להחליף את ספרת המאות ולקבל ‪.592‬‬
‫משימה מס' ‪ :17‬במשימה זו התלמידים מתבקשים לכתוב תרגיל חשבון שיכול להכיל מספר פעולות‬
‫חשבון שונות‪ ,‬כך שיתקבל מספר בין ‪ 330‬ל‪ .350 -‬לא חייבים להשתמש בכל המספרים‪ ,‬אולם בכל מספר‬
‫יש להשתמש פעם אחת בלבד‪ .‬תרגילים אפשריים לדוגמה‪, 100 × 4 − 10 × 6 = 400 − 60 = 340 :‬‬
‫‪. 25 × 10 + 100 − 7 = 250 + 100 − 7 = 350 − 7 = 343‬‬
‫משימה מס' ‪ :18‬התלמידים נדרשים לכתוב שישה מספרים שספרת המאות בהם גדולה מספרת‬
‫היחידות ב‪ .2 -‬מספרים אפשריים הם ‪.907 ,806 ,705 ,604 ,503 ,402 ,200‬‬
‫ישנם בהחלט מספרים מתאימים נוספים‪ .‬שימו לב‪ ,‬מוצגים כאן מספרים שהתכונה מתקיימת בהם‬
‫ושספרת העשרות שלהם היא ‪ .0‬אולם ספרת העשרות יכולה להיות כל אחת מהספרות ‪ 0‬עד ‪.9‬‬
‫לכל אחד מהמספרים שלפניכם רשמו את מרב התכונות המתאימות‪.‬‬
‫המספרים הם ‪ 100‬ו‪.7 -‬‬
‫לאיזה מהמספרים מצאתם יותר תכונות? מדוע?‬
‫‪202‬‬
‫עמ' ‪191 - 190‬‬
‫עב‪ .‬רשתות‬
‫רקע‬
‫פרק זה מוקדש ללימוד השימוש ברשתות‪ .‬זהו השלב המקדים לשימוש במערכת צירים‪ .‬למעשה‪,‬‬
‫התלמידים ישתמשו בייצוג זה בהרחבה בכיתות הגבוהות‪ .‬השימוש במילה "רשתות" מכוון לגיל‬
‫הילדים‪ ,‬שכן המילה "רשת" מובנת להם יותר מאשר הביטוי מערכת צירים‪.‬‬
‫בפרק מתייחסים הן למשבצות והן להצטלבויות‪ .‬השימוש ברשתות משבצות קשור יותר להצגת שטחים‪,‬‬
‫לסימטריה‪ ,‬העתקה ולמדידת שטחים‪ .‬רשתות הצטלבויות מתייחסות יותר לנקודות ולקווים‪ :‬הזזה‬
‫בגאומטריה ובהמשך הצגת פונקציות )בביה"ס היסודי היחס הישר‪ (.‬עבודה עם רשתות מפתחת‬
‫התמצאות במרחב דרך השימוש במונחים ובתנועות "ימין‪ -‬שמאל"‪" ,‬למעלה‪-‬למטה"‪.‬‬
‫התלמידים ילמדו בפרק זה איך רושמים מיקום כלשהו במערכת הצירים‪ .‬הם ילמדו על חשיבות הסדר‬
‫של המספרים‪ :‬קודם כל רושמים את מספר העמודה ואחר‪-‬כך את מספר השורה‪(X,Y) .‬‬
‫זוג המספרים נקרא זוג סדור )תלמידי כיתה ב' אינם נדרשים להכיר את המונח‪(.‬‬
‫מושגים‬
‫רשת משבצות‪ ,‬עמודה‪ ,‬שורה‪ ,‬מקום‪ ,‬הצטלבות‪ ,‬סדר‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לציין את המיקום של אובייקט על רשת משבצות )עד ‪;(9 × 9‬‬
‫ב‪ .‬למקם אובייקט על רשת משבצות על‪-‬פי קוד קלסי של נתוני מיקום;‬
‫ג‪ .‬לציין את המיקום של אובייקט על הצטלבויות ברשת )עד ‪;(9 × 9‬‬
‫ד‪ .‬למקם אובייקט על רשת על‪-‬פי קוד קלסי של נתוני מיקום‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שקף משבצות‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל‬
‫‪ .1‬סדרות – פותחים את השיעור באמירת כפולות של מספר במקהלה‪.‬‬
‫לדוגמה הכפולות של ‪.70 ,63 ,56 ,49 ,42 ,35 ,28 ,21 ,14 ,7 ,0 :7‬‬
‫‪ .2‬תרגילי כפל וחילוק ‪ -‬שואלים בעל‪-‬פה את התלמידים תרגילי כפל או חילוק‪.‬‬
‫התלמידים מתבקשים לכתוב את התוצאה על‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לקבוצה דף שמצוירת עליו רשת של ‪ .8 × 8‬במקום כלשהו על הרשת מצויר‬
‫פרפר‪ .‬סיפור המעשה הוא שהפרפר נלכד בקור של עכביש‪ ,‬ואפשר לאלצו רק על‪-‬ידי מציאת‬
‫מקומו‪.‬‬
‫מבקשים מחברי הקבוצה לציין את מיקום הפרפר‪.‬‬
‫בכל קבוצה יועלו מספר רעיונות‪ .‬תלמידים אשר למדו על רשתות בכיתה א'‪,‬יתנו פתרונות שכבר‬
‫למדו‪.‬‬
‫על המורה לבחון את הרעיונות השונים ולדון ביתרונות של כל שיטה‪ .‬בכל מקרה יש להבהיר‬
‫שהסדר הוא משמאל לימין‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המורה מציירת על הלוח רשת במספוּר מתאים‪ ,‬מציירת מספר פרפרים במשבצות‬
‫ואת הקוד שלהם )בדומה לשיעור בספר הלימוד‪(.‬‬
‫התלמידים מתבקשים למצוא את חוק הקידוד‪.‬‬
‫‪203‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מציירים בגיר על הרצפה רשת של ‪ .8 × 8‬כמו‪-‬כן מסמנים מספרים כמו בספר הלימוד‪.‬‬
‫מפקד הקבוצה פוקד על כל תלמיד בקבוצה להתמקם במשבצת מסוימת על הרשת‪ .‬דוגמה‪ :‬רפי‪,‬‬
‫התמקם ב‪ (.4 ,2) -‬כל חברי הקבוצה מוודאים שרפי התמקם במקום הנכון‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬ממשיכים לעבוד ברשת ‪ 8 × 8‬המצוירת בגיר על הרצפה‪.‬‬
‫מציבים אחד מילדי הקבוצה בתחילת שורה מסוימת וילד אחר בתחילת עמודה מסוימת‪.‬‬
‫שואלים את חברי הקבוצה באיזו משבצת הם ייפגשו‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך מציבים שני תלמידים בתחילת שתי שורות או בתחילת שתי עמודות‪ ,‬וחברי הקבוצה‬
‫יגיעו למסקנה שהם לא ייפגשו בשום משבצת‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬ממשיכים לעבוד ברשת ‪ 8 × 8‬המצוירת בגיר על הרצפה‪.‬‬
‫מציבים אחד מילדי הקבוצה במשבצת מסוימת ומבקשים מחברי הקבוצה להגיד דרך אילו‬
‫משבצות הוא יעבור כאשר הוא ילך באלכסון )ימינה ולמעלה או ימינה ולמטה וכדומה‪(.‬‬
‫דנים בהגיון שברצף הנוצר‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל רשת של ‪ .8 × 8‬עליו למקם כוכב אחד בהצטלבות כלשהי על הרשת‪.‬‬
‫וּלהסביר היכן הוא מיקם את הכוכב‪.‬‬
‫בכל מקרה אין לקבל כתשובה מספקת את התשובה‪" :‬כאן!"‪ ,‬כשהילד מצביע על הכוכב שהוא‬
‫צייר על הרשת שלו‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל רשת של ‪ .8 × 8‬עליו למקם שלושה כוכבים בצבעים שונים‬
‫בהצטלבויות כלשהן על הרשת‪ .‬אחר‪-‬כך עליו לכתוב את מיקומם‪ .‬דנים בדרכים השונות שמצאו‬
‫התלמידים כדי לסמן איזה כוכב נמצא באיזו הצטלבות‪.‬‬
‫הוחלט להשתמש בשיטה ללא שימוש באותיות‪ ,‬שכן בעברית קריאת האותיות היא מימין לשמאל‪.‬‬
‫במקום זה‪ ,‬כדי להבליט את ההבדל בין השורות לבין העמודות נעשה שימוש בצבעים שונים של‬
‫מספרים‪ :‬כחול לעמודות ואדום לשורות‪.‬‬
‫בשיעור מתוארת הדרך המקובלת לסימון משבצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים מיישמים את מה שלמדו בשיעור‪.‬‬
‫בשיעור זה התלמידים לומדים על רשתות "קשרים" )‪ (nodes‬או "הצטלבויות"‪.‬‬
‫אפשר להזכיר בפירוש את המוסכמה‪ ,‬שכותבים תחילה את מספר העמודה ולאחר מכן את מספר‬
‫השורה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו קשה ביותר‪ ,‬שכן היא מורכבת מכמה שלבּים‪ .‬התלמידים נדרשים תחילה‬
‫למקם את הכוכבים על‪-‬גבי הרשת ואחר‪-‬כך לכתוב את מיקום הכוכבים בדרך המקובלת‪.‬‬
‫פעילות הגילוי ב' ליחיד היא הכנה לביצוע משימה זו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬כדי לענות על שאלה זו מומלץ לכוון את התלמידים לסרטט את הנקודות על‪-‬גבי הרשת‪.‬‬
‫הנקודה הצהובה )‪ (4,0‬נמצאת ימינה יותר‪ ,‬ואילו הנקודה הירוקה )‪ (2,7‬נמצאת למעלה יותר‪.‬‬
‫על התלמידים לצייר במחברתם רשת של ‪ ,6 × 6‬למקם עליה שני עיגולים בהצטלבויות ולכתוב ליד הרשת‬
‫את המיקום של כל עיגול‪ .‬התלמידים יציירו את הרשת בעיפרון‪ .‬יש להסביר שעובדים בסרגל ומקפידים‬
‫לסרטט את הקווים על קווי המשבצות שבמחברת‪.‬‬
‫‪204‬‬
‫עמ' ‪193 - 192‬‬
‫עג‪ .‬תנועה באילוצים‬
‫רקע‬
‫פרק זה מקשר בין שני נושאים‪ :‬מיקום במערכת צירים והתמצאות במרחב‪.‬‬
‫הקושי הגדול של תלמידים הוא ביכולת לקשר בין מושגים‪ ,‬ולהעביר מיומנויות מתחום דעת אחד‬
‫למשנהו‪.‬‬
‫בתנועה באילוצים ישלבו התלמידים התמצאות במרחב‪ ,‬רשתות‪ ,‬מספרים וכן חשיבה לוגית ומילוי‬
‫הוראות מורכבות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫כיוונים‪ ,‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למעלה‪ ,‬למטה‪ ,‬רשת משבצות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות אובייקט הנמצא במרחק של מספר צעדים )משבצות‪/‬יחידות( מאובייקט אחר בכיוון נתון‬
‫)מימין‪ ,‬משמאל‪ ,‬מעל‪ ,‬מתחת(;‬
‫ב‪ .‬למקם אובייקט במרחק של מספר צעדים מאובייקט אחר בכיוון נתון )מימין‪ ,‬משמאל‪ ,‬מעל‪,‬‬
‫מתחת(;‬
‫ג‪ .‬למלא אחר הוראות של משימה שמשולבים בה שתי היכולות הנ"ל‪.‬‬
‫רשת משבצות או דף משובץ‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים‪ ,‬שקף משבצות‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬מיקום ברשת משבצות‬
‫מסרטטים על הלוח רשת משבצות ‪ . 10 × 10‬מסמנים ברשת המשבצות את המספרים ‪ 1‬עד ‪ .9‬מדביקים‬
‫במקום מסוים על הרשת צורה כלשהי‪ ,‬ומבקשים מהתלמידים לומר את המקום של הצורה‪ .‬כדאי‬
‫להזכיר לתלמידים את משמעות הסדר של המספרים‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9‬‬
‫העיגול נמצא במשבצת )‪(.4,7‬‬
‫הריבוע נמצא במשבצת )‪(6,3‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מציירים על הרצפה רשת של ‪ . 8 × 8‬מסמנים את הכיוון מעלה ואת הכיוון מטה‪.‬‬
‫אחד הילדים יוצא‪ .‬בזמן שהוא בחוץ‪ ,‬חבריו לקבוצה מניחים על הרשת ‪ 3‬או ‪ 4‬אובייקטים‬
‫וקובעים לאיזה אובייקט יכוונו את התלמיד שיצא‪.‬‬
‫‪205‬‬
‫התלמיד חוזר ומתמקם במשבצת כלשהי שאין בה אובייקט‪.‬‬
‫כל חבר בקבוצה‪ ,‬נותן בתורו הוראת תנועה לתלמיד‪ ,‬ותפקידו לקרב אותו לאובייקט )דוגמה‪:‬‬
‫נוע שלושה צעדים ימינה‪(.‬‬
‫בכל שלב בודקים ילדי הקבוצה אם הפקודה שניתנה תקינה )האם היא אכן מקרבת את‬
‫התלמיד לאובייקט‪(.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מכינים רשת כמו בפעילות א' ומניחים עליה מספר חפצים‪ .‬אחד התלמידים יהיה‬
‫"הרובוט"‪ .‬יתר חברי הקבוצה מתחלקים לשתי תת‪-‬קבוצות‪ .‬החברים בכל תת‪-‬קבוצה נותנים‬
‫פקודת תנועה לרובוט )כגון "נוע שתי משבצות שמאלה" או "נוע שלוש משבצות למטה"( כדי‬
‫שהרובוט יביא חפץ‪ .‬אין לתת פקודה מורכבת‪ .‬התת‪-‬קבוצה שהצליחה לצבור יותר חפצים היא‬
‫הזוכה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם אפשר לתת פקודה מורכבת‪ ,‬כגון נוע למעלה שני צעדים‪,‬‬
‫אחר‪-‬כך ימינה חמישה צעדים‪ ,‬ואחר‪-‬כך למטה שני צעדים‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬משתמשים ברשת של ‪ . 8× 8‬מחלקים לקבוצה כרטיסי מספרים‪ ,‬ציור של עכבר‬
‫וציור של חתול‪ .‬בכל קבוצה מוציאים שני מספרים שיהיו מיקום העכבר‪ ,‬ועוד שני מספרים‬
‫שיהיו מיקום החתול‪ .‬לאחר מכן על התלמידים לכתוב מסלול שהחתול יעבור בו כדי לתפוס את‬
‫העכבר‪.‬‬
‫מומלץ לדון במספר הפתרונות האפשריים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל מסלול‪" :‬נוע שני צעדים לעבר הלוח‪ ,‬ואחר‪-‬כך שלושה צעדים לעבר‬
‫הדלת‪ ,‬ולבסוף חמישה צעדים לעבר החלון" וכדומה‪ ,‬ועליו לנוע במסלול‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם עובדים בזוגות‪ :‬אחד התלמידים רושם את המסלול‪ ,‬ועל‬
‫בן זוגו לנוע בו‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬נותנים לתלמיד דף שמצויר עליו לוח שחמט ופרש במקום כלשהו‪ .‬עליו לסמן ב‪x -‬‬
‫את כל המשבצות שהפרש יכול להגיע אליהן )שני צעדים לכיוון אחד ועוד צעד אחד בקו ניצב‪(.‬‬
‫אם התלמידים אינם מכירים את התנועה המותרת לפרש‪ ,‬מסבירים להם‪.‬‬
‫בשיעור מודגמת תנועה באילוצים‪ .‬הדבורה נמצאת במשבצת )‪ ,(3,3‬וכדי להגיע לפרח הנמצא במשבצת‬
‫)‪ ,(1,7‬היא צריכה לנוע רק בקווים אופקיים או אנכיים‪ .‬ישנן דרכים שונות שהדבורה יכולה לעבור בהן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום על התלמידים לציין את מיקום הפרח שהדבורה תגיע אליו‪ .‬מומלץ לבקש‬
‫מהתלמידים שיציינו את צבע הפרח שהדבורה תגיע אליו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה יצירתית‪ ,‬התלמידים בונים בעצמם את המסלול‪ .‬בנוסף לאילוצים שיקבעו‪ ,‬הם‬
‫חייבים להתייחס לאילוץ נוסף‪ :‬לא להשתמש פעמיים באותו מספר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו האילוץ כפול‪ :‬מספר המהלכים הוא שלושה‪ ,‬ויש להביא את הכדור החום‬
‫פתרון אחד‪ ,‬כשיש פחות אילוצים‪ ,‬יש יותר פתרונות‪.‬‬
‫לכדור הסגול‪ .‬אפשר לדון בכיתה בכך שיש רק ְ‬
‫בהמשך לימודיהם יכירו התלמידים מצבים רבים שאילוצים מצמצמים את מרחב הפתרונות שלהם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו נראית בלתי‪-‬אפשרית לתלמידי כיתה ב'‪ .‬אולם כדאי לכוון את התלמידים‬
‫למצוא את מיקום הכדור על‪-‬ידי היפוך הכיוונים הכתובים במשימה‪ .‬כדי למצוא את הכדור הכחול‬
‫פתרון באופן‬
‫צריכים לנוע תחילה ‪ 5‬משבצות ימינה ואחר‪-‬כך ‪ 3‬משבצות למטה‪ .‬ייתכן שתלמידים ימצאו ְ‬
‫עצמאי‪ .‬לתלמידים שמתקשים אפשר להציע לעבוד בדרך של "ניסוי וטעייה"‪ ,‬וכך לפתור את הבעיה מהר‬
‫מאוד‪.‬‬
‫‪206‬‬
‫התלמידים משתמשים ברשת של ‪ . 8 × 8‬עליהם לסמן בשתי משבצות שונות שני חפצים שיש להם זיקה‬
‫זה לזה )לדוגמה‪ ,‬חתול וקערת חלב‪ ,‬כלב ועצם וכדומה‪ (.‬לאחר מכן עליהם לרשום הוראות ברורות כיצד‬
‫להגיע מאובייקט אחד לאחר‪ .‬כדאי להנחות את התלמידים שאי אפשר להגיע מאובייקט לאובייקט‬
‫בהוראה אחת בלבד‪.‬‬
‫‪207‬‬
‫עמ' ‪195 - 194‬‬
‫עד‪ .‬הזזה‬
‫רקע‬
‫המונח "הזזה" מוכר לתלמידים מחיי היום‪-‬יום‪ ,‬כמו הזזת חפצים‪ .‬אולם במתמטיקה הזזה היא אחת‬
‫משלוש הטרנספורמציות ‪ -‬שיקוף‪ ,‬הזזה וסיבוב – הנלמדות בבית הספר היסודי‪.‬‬
‫מבחינה מתמטית ההזזה היא טרנספורמציה של המישור כולו‪ ,‬וכל נקודה במישור מוזזת באותו כיוון‬
‫ובאותו מרחק‪ .‬בבית הספר היסודי אין עוסקים בהזזת המישור כולו‪ ,‬אלא בהזזת צורות‪ .‬ההזזה תיחקר‬
‫על‪-‬ידי פעילויות באמצעים מוחשיים‪ ,‬ובאמצעותן הם יכירו את תכונות ההזזה‪.‬‬
‫תכונות ההזזה‪:‬‬
‫א‪ .‬כל צורה "עוברת" לצורה החופפת לה;‬
‫ב‪ .‬ההזזה "שומרת מרחק"‪ ,‬כלומר אם נקודה ‪ A‬עוברת לנקודה '‪ ,A‬ונקודה ‪ B‬עוברת לנקודה '‪ B‬על‪-‬‬
‫ידי הזזה‪ ,‬אורך הקטע ‪ AB‬יהיה שווה לאורך הקטע '‪;A'B‬‬
‫ג‪ .‬ההזזה "שומרת מגמה" )בניגוד לתכונת השיקוף‪;(.‬‬
‫ד‪ .‬להזזה אין "נקודות שבת" )בניגוד לשיקוף‪.(.‬‬
‫אחד הקשיים בהוראת הנושא היא שכאשר התלמידים "מזיזים" חפץ‪ ,‬הוא כבר לא במקומו‪ .‬בהזזה‬
‫מתמטית רואים בו‪-‬זמנית את המקור ואת התמונה‪ .‬קושי נוסף מקורו במוטוריקה עדינה‪ :‬התלמידים‬
‫מבצעים הזזות במאוזן בלבד או במאונך בלבד‪ ,‬וקשה להם יותר לבצע הזזה ב"אלכסון"‪.‬‬
‫על‪-‬פי תכנית הלימודים‪ ,‬אפשר להתחיל בהוראת ההזזה בכיתה א' ולעסוק בשיקוף בכיתה ב'‪ ,‬ולהפך‪:‬‬
‫אפשר להתחיל בהוראת השיקוף ולעסוק בכיתה ב' בהזזה‪ .‬כל זאת על‪-‬פי שיקול דעת המורה ולפי‬
‫התכנית הבית‪-‬ספרית‪.‬‬
‫מושגים‬
‫הזזה‪ ,‬מקום‪ ,‬צורה‪ ,‬נקודה‪ ,‬צעדים‪ ,‬משבצות‪ ,‬כיוון‪ ,‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למעלה‪ ,‬למטה‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לבצע הזזה אופקית במספר צעדים נתון;‬
‫ב‪ .‬לבצע הזזה אנכית במספר צעדים נתון;‬
‫ג‪ .‬לבצע כל הזזה‪.‬‬
‫לוח משבצות; סרגל; עיפרון; ריבועי מנייה; כרטיסי כיוון‪" :‬ימינה"‪" ,‬שמאלה"‪" ,‬למעלה"‪" ,‬למטה";‬
‫חיילי צעצוע; חפצים שונים להזזה; רשת ‪) 8× 8‬להכין על לוח מחיק משובץ‪(.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי המספרים ‪ 1‬עד ‪.5‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬כיוונים‬
‫‪ .1‬משחקים ב"הרמת ידיים" לפי הוראות הניתנות על‪-‬ידי המורה‪.‬‬
‫ההוראות המתאימות‪ :‬הרימו את יד ימין למעלה‪ ,‬הרימו את יד שמאל מלעלה‪ ,‬הורידו את יד ימין‬
‫למטה‪ ,‬הורידו את יד שמאל למטה‪.‬‬
‫‪ .2‬מסרטטים על הלוח ישרים שונים‪ .‬דוגמאות‪:‬‬
‫מזמינים שלושה תלמידים אל הלוח‪ ,‬וכל תלמיד יכתוב מתחת לכל קו את אחת המילים‪ :‬מאונך‪,‬‬
‫מאוזן‪ ,‬משופע )או נטוי‪(.‬‬
‫‪208‬‬
‫פעילות א‪ :‬חברי הקבוצה עורכים רשימה של חפצים‪ ,‬של אירועים או של מקרים שמתבצעת‬
‫בהם הזזה‪ .‬דוגמה‪ :‬רכבות‪ ,‬מעליות וכדומה‪.‬‬
‫דנים בתשובות של התלמידים‪ .‬דנים בכיוון ההזזה‪ ,‬ואם אפשר‪ ,‬דנים במספר הצעדים )לדוגמה‪,‬‬
‫במספר הקומות במעלית‪(.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל קבוצה מקבלת מספר חפצים‪ .‬חברי הקבוצה מזיזים חפצים בצורה אופקית או‬
‫בצורה אנכית כרצונם‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬משתמשים ברשת של ‪ . 8 × 8‬נציג מהקבוצה לוקח ריבוע ומניח אותו בהצטלבות‬
‫כלשהי‪ .‬כל תלמיד מגריל בתורו כרטיס מספר בין ‪ 1‬ל‪ 5 -‬וכרטיס "כיוון"‪ :‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪,‬‬
‫למעלה או למטה‪ .‬עליו להזיז את הריבוע בהתאם להוראה שקיבל )‪ 3‬צעדים ימינה או ‪ 5‬צעדים‬
‫למטה וכדומה‪ (.‬אם בהזזה הריבוע עלול לצאת מהרשת‪ ,‬אין מזיזים את הריבוע‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג'‪ ,‬אך הפעם תלמיד אחד מהקבוצה יוצא לפני שמזיזים את הריבוע‪.‬‬
‫חברי הקבוצה מסמנים על הרשת את מיקום הריבוע לפני ההזזה‪ ,‬ומניחים את הריבוע במקום‬
‫שהוא מגיע אליו לאחר ההזזה‪ .‬על התלמיד שיצא לציין מה הייתה ההזזה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬עובדים בזוגות ברשת של ‪ . 8 × 8‬על כל שולחן מניחים מחיצה שתפריד בין שני‬
‫התלמידים )ספר‪ ,‬דף או כל חפץ אחר‪ (.‬שני התלמידים מציבים שני חיילים על משבצת שנבחרה‬
‫על‪-‬ידיהם )אותו מיקום בשני הלוחות‪ (.‬כל אחד נותן בתורו פקודת הזזה לבן‪-‬זוגו‪ ,‬ושניהם‬
‫מבצעים את ההזזה‪ .‬אחרי שכל אחד נתן שתי הוראות‪ ,‬הם מוצאים ששני החיילים נמצאים על‬
‫משבצות מתאימות‪ .‬מומלץ לרשום את ההוראות‪ ,‬כדי שאפשר יהיה לשחזר את המהלכים‪ ,‬אם‬
‫שני החיילים לא הגיעו לאותה משבצת‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬משתמשים ברשת ‪ . 8 × 8‬כל תלמיד גוזר ריבוע של ‪ , 2 × 2‬מציב אותו על הרשת‪,‬‬
‫מגריל כרטיסים כמו בפעילות ג' לקבוצות‪ ,‬ומזיז את הריבוע שלו בהתאם להוראות‪ .‬עוברים בין‬
‫התלמידים כדי לוודא שהם אכן מבצעים את ההזזות כראוי‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מתבקש לצייר צורה על רשת של ‪ , 8 × 8‬לקבוע הזזה אופקית או אנכית‬
‫ולבצע את ההזזה של הצורה שצייר‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬נותנים לכל תלמיד ציור של צורה על רשת של ‪ , 8× 8‬לפני שהוזזה ולאחר שהוזזה‬
‫)אופקית או אנכית‪ (.‬על התלמידים לקבוע מה הייתה ההזזה‪) .‬יש שתי תשובות אפשריות‪ ,‬שכן‬
‫אי‪-‬אפשר לקבוע מה היה המצב המקורי ומהו המצב הסופי‪(.‬‬
‫בשיעור מודגמת הזזה של צורה בשיעור מסוים ובכיוון מסוים‪ .‬בדוגמה כל נקודה של הצורה זזה ב‪4 -‬‬
‫משבצות ימינה‪ .‬בשיעור מודגשת התכונה של ההזזה‪ :‬כשמזיזים צורה‪ ,‬הצורה אינה משתנה‪ ,‬רק מקומה‬
‫משתנה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬החצים מאפשרים לתלמידים לדעת מה היה המקום של הצורה בהתחלה‪ ,‬ולאן היא‬
‫הוזזה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים מתבקשים להזיז בעצמם את שתי הנקודות המצוירות‪ ,‬לפי‬
‫ההוראות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪ ,‬אך כעת התלמידים נדרשים להזיז משולש‪ .‬לשם כך‬
‫כדאי להדריך את התלמידים לסמן תחילה את הקדקודים של המשולש‪ ,‬להזיז כל אחד מהקדקודים‬
‫בהתאם להוראות ולאחר מכן למתוח קו בין הנקודות‪ ,‬כך שיתקבל משולש‪ .‬יש להנחות את התלמידים‬
‫להשתמש בסרגל‪.‬‬
‫‪209‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים להזיז מספר צורות‪ .‬יש מספר אסטרטגיות לביצוע משימה זו‪ ,‬אחת‬
‫מהן הוזכרה במשימה מס' ‪.3‬‬
‫התלמידים יציירו במחברת צורה כלשהי‪ ,‬יקבעו הזזה )אופקית או אנכית( ויציירו את הצורה לאחר‬
‫הזזתה לפי קביעתם‪.‬‬
‫‪210‬‬
‫עמ' ‪197 - 196‬‬
‫עה‪ .‬שיקוף בעזרת מראה וקיפול‬
‫רקע‬
‫המונח "השתקפות" מוכר לתלמידים מחיי היום יום‪ ,‬כמו בדמותם המשתקפת במראה‪) .‬לעתים אפשר‬
‫לראות את הדמות משתקפת באגם מים או אפילו בשלולית קטנה‪(.‬‬
‫במתמטיקה המונח "שיקוף" מתייחס לאחת הטרספורמציות ‪ -‬שיקוף‪ ,‬הזזה וסיבוב – הנלמדות בבית‬
‫הספר היסודי‪ .‬מבחינה מתמטית‪ ,‬השיקוף הוא העתקה של המישור המוגדרת בעזרת ישר במישור‪ ,‬באופן‬
‫שכל נקודה במישור מועתקת לנקודה הנמצאת מצדו השני של הישר ובאותו המרחק ממנוּ‪.‬‬
‫בבית הספר היסודי התלמידים לא יעסקו בשיקוף של המישור כולו‪ ,‬אלא בשיקוף של צורות‪ .‬השיקוף‬
‫ייחקר על‪-‬ידי פעילויות באמצעים מוחשיים כגון על‪-‬ידי שימוש במראה ובקיפולי נייר‪ ,‬או בהסתכלות על‬
‫צד של דף שאפשר לראות ממנוּ את הכתוב בצדו האחר‪.‬‬
‫תכונות השיקוף ביחס לישר‪:‬‬
‫א‪ .‬השיקוף "שומר מרחק";‬
‫ב‪ .‬נקודה ותמונתה נמצאות באותו מרחק מקו השיקוף;‬
‫ג‪ .‬כל צורה עוברת לצורה החופפת לה;‬
‫ד‪ .‬השיקוף "מהפך מגמה"‪ .‬היפוך המגמה עוזר להבחין בין צורות שהתקבלו זו מזו על‪-‬ידי שיקוף לבין‬
‫צורות שהתקבלו זו מזו באופן אחר;‬
‫ה‪ .‬נקודות ישר השיקוף הן נקודות שבת‪.‬‬
‫אחד מהקשיים בלימוד השיקוף הוא להבין שהמקור "מתהפך"‪ .‬השימוש במראה ובקיפול ממחיש את‬
‫ההיפוך‪ .‬הקושי בשימוש במראה הוא שהתלמידים צריכים בו‪-‬זמנית להחזיק את המראה ולהסתכל‬
‫בתמונה‪ .‬לפיכך מומלץ לעבוד בזוגות‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬אפשר לבחור בין הזזה לבין שיקוף בכיתה א'‪ .‬לפיכך תלמידים שלמדו הזזה‬
‫בכיתה א'‪ ,‬ילמדו השנה שיקוף‪ ,‬ואילו תלמידים שלמדו שיקוף בכיתה א'‪ ,‬ילמדו השנה הזזה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שיקוף‪ ,‬קו שיקוף )ציר שיקוף(‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות אם צורה היא שיקוף של צורה;‬
‫ב‪ .‬להשלים שיקוף של צורה פשוטה;‬
‫ג‪ .‬לצייר את קו השיקוף בשיקוף נתון‪.‬‬
‫דפים משובצים‪ ,‬דפים מסוג ‪ ,A4‬חפצים זהים‪ ,‬דפים של צורות‪ ,‬אותיות ה‪A, B, C -‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מראה‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬שמות של מצולעים‬
‫מציירים על הלוח מצולעים שונים‪ .‬מזמינים אל הלוח תלמידים‪ .‬כל תלמיד שהוזמן מתבקש לכתוב‬
‫מתחת לכל מצולע את שמו‪.‬‬
‫דוגמאות למצולעים‪:‬‬
‫מעוין‬
‫משושה‬
‫משולש‬
‫מחומש‬
‫‪211‬‬
‫מלבן‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬מבקשים משני תלמידים "דומים" )למשל שני בנים שגובהם פחות או יותר זהה‬
‫ומרכיבים משקפיים( לעמוד מול תלמידי הכיתה‪ .‬נקרא לתלמידים משה ושלומי‪ .‬התלמידים‬
‫מתבקשים לדמיין שמשה מסתכל על עצמו במראה‪ ,‬ושלומי הוא התמונה המשתקפת שלו‪ .‬כדי‬
‫לבדוק אם משה ושלומי הבינו את תפקידם‪ ,‬משה מרים את ידו הימנית‪ ,‬ושלומי צריך להרים‬
‫את ידו השמאלית‪ .‬אחר‪-‬כך שלומי עושה תנועות מתאימות‪ ,‬כאילו הוא ההשתקפות של משה‪.‬‬
‫יתר התלמידים בכיתה בודקים אם שלומי פעל נכון‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬המשך של פעילות א' בהשתתפות אותם תלמידים או תלמידים אחרים‪ .‬הפעם משה‬
‫צועד צעד אחד קדימה‪ .‬הטעות הנפוצה של תלמידים היא לצעוד צעד אחד לאחור‪ .‬שלומי צריך‬
‫לצעוד קדימה‪.‬‬
‫דיון‪ :‬המורה שואלת לאיזה כיוון מסתכל משה ולאיזה כיוון מסתכל שלומי‪ .‬אחר‪-‬כך משה צועד‬
‫צעד אחד אחורה‪ .‬שלומי צריך לפעול בהתאם‪.‬‬
‫‪ O‬פעילות ג‪ :‬כל תלמידי הכיתה משתתפים במשחק‪ .‬זוגות של תלמידים עומדים זה מול זה‪ .‬אחד‬
‫התלמידים מתפקד כ"מקור" והאחר הוא כ"תמונת שיקוף" שלו‪.‬‬
‫המורה תעבור בין הילדים ותבדוק את הביצועים של התלמידים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד רושם את המספר ‪ 1‬על דף משובץ וקובע בעזרת קו ישר היכן למקם את‬
‫המראה‪ .‬התלמיד מצייר את המספר ‪ 1‬כפי שהוא חושב שישתקף במראה‪ .‬לאחר מכן הוא בודק‬
‫את השערתו בעזרת המראה‪ .‬אפשר לבצע את הפעילות בזוגות‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬נותנים לכל תלמיד דף שמסורטטים עליו זוגות של צורות‪ .‬בין הזוגות המסורטטים‬
‫רק בזוג אחד הצורות מתקבלות זו מזו על‪-‬ידי שיקוף‪.‬על התלמידים למצוא זוג זה ולבדוק את‬
‫תשובתם בעזרת מראה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬נותנים לכל תלמיד רבע דף מסוג ‪ .A4‬כל תלמיד מתבקש לרשום בטוש את המספר ‪2‬‬
‫ולקפל מיד את הדף‪ .‬דנים בתוצאות‪ .‬האם הצורה שהתקבלה בשיקוף היא המספר ‪ ?2‬באיזה‬
‫כיוון מופיעה ה"קשת" של המספר ‪ 2‬במספר המקורי? ובמספר שהתקבל לאחר השיקוף?‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג'‪ ,‬אך הפעם הצורה כזו‪:‬‬
‫בשיעור מוצג שיקוף בעזרת מראה‪ ,‬ומודגם "היפוך" של הצורה במראה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו התלמידים נדרשים למקם את המראה במקום שמסומן הקו המקווקו‪.‬‬
‫עליהם לצבוע את הסירה ואת המטוס לפי ההשתקפות שהם רואים במראה‪.‬‬
‫ייתכן שילדים לא יזדקקו למראה כדי לבצע את המשימה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים נדרשים להשלים את הציור‪ .‬לשם כך הם יכולים להשתמש‬
‫במראה‪ .‬כדאי לעודד את התלמידים להשתמש בסרגל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לצייר ציור כלשהו בצד אחד של קו השיקוף ואת‬
‫תמונת השיקוף שלו‪ .‬רשת המשבצות יכולה לסייע לתלמידים בביצוע המשימה‪.‬‬
‫בשיעור מודגם שיקוף בעזרת קיפול‪ .‬קו הקיפול הוא קו השיקוף‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימת יישום‪ .‬התלמידים יכולים לבצע את המשימה גם בשיעור אמנות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬השלמת שיקוף של ציור‪ .‬המראה משמשת ככלי לבדיקה‪.‬‬
‫‪212‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬זיהוי מצב של שיקוף‪ .‬מומלץ לבקש מהתלמידים להצדיק בעל‪-‬פה מדוע רק האיור‬
‫הראשון מימין התקבל בעזרת קיפול‪ ,‬כלומר מתאר שיקוף‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לצייר צורה שקו השיקוף שלה הוא אופקי‪ ,‬ולסרטט את קו השיקוף שלה‪.‬‬
‫‪ .2‬על התלמידים לצייר צורה שיש לה קו שיקוף אנכי‪ ,‬ולסרטט את קו השיקוף שלה‪.‬‬
‫לחילופין אפשר לצייר רק צורה אחת בעלת שני קווי שיקוף‪ :‬אחד אופקי והאחר אנכי‪.‬‬
‫‪213‬‬
‫עמ' ‪201 - 198‬‬
‫עו‪ .‬חוקי הפעולות‬
‫רקע‬
‫בפרק זה יכירו תלמידי כיתה ב' את חוקי הפעולות – חוק החילוף וחוק הקיבוץ בחיבור ובכפל וישתמשו‬
‫בהם‪ .‬בכיתה ב' אין שמים דגש על הניסוח הפורמלי של החוקים‪ ,‬כי אם על השימוש בתכונות הפעולות‬
‫להקלה בחישובים‪.‬‬
‫כדאי להרגיל את הילדים להשתמש בחוק הפילוג )של הכפל מעל החיבור(‪ ,‬בעיקר כשהם פותרים בעל‪-‬פה‬
‫תרגילי כפל של מספר דו‪-‬ספרתי בחד‪-‬ספרתי‪.‬‬
‫דוגמה‪13 × 5 = (10 + 3) × 5 = 10 × 5 + 3 × 5 = 30 + 15 = 45 :‬‬
‫השימוש בחוקי הפעולות מפתח את התובנה המספרית של התלמידים‪.‬‬
‫חוק החילוף מתקיים בחיבור‪ ,‬כלומר שינוי סדר המחוברים אינו משפיע על הסכום‪.‬‬
‫דוגמה‪ .5+ 4 = 4 + 5 :‬בהכללה‪.a + b = b + a :‬‬
‫חוק החילוף מתקיים בכפל‪ ,‬כלומר שינוי סדר הגורמים בתרגיל אינו משפיע על המכפלה‪.‬‬
‫דוגמה‪ 4 × 5 = 5 × 4 :‬בהכללה‪. a × b = b × a :‬‬
‫השימוש בחוק החילוף ובחוק הקיבוץ בתרגיל אחד מקל את החישובים‪ .‬לעתים מבצעים חישובים בעל‪-‬‬
‫פה תוך כדי שימוש בחוקים אלה‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬כדי לפתור את התרגיל ? = ‪ 24+25+36‬בקלות אפשר להחליף את סדר המחוברים כך‪:‬‬
‫‪ . (24 + 36) + 25 = 60 + 25 = 85‬הסכום של ‪ 24‬ו‪ 36 -‬הוא ‪ .60‬קל להגיע בעל‪-‬פה לסכום המספרים ‪ 60‬ו‪-‬‬
‫‪ 25‬שהוא ‪.85‬‬
‫מומלץ מאוד לתרגל עם התלמידים תרגילי חיבור וכפל שתוצאתם היא מספר עגול )עשרות שלמות‪(.‬‬
‫גם בתרגילי כפל שמופיעים בהם שלושה גורמים או יותר‪ ,‬אפשר להשתמש בחוקים כדי לפתור אותם‬
‫בקלות‪ .‬דוגמה‪. 6 × 3 × 5 = 6 × 5 × 3 = (6 × 5) × 3 = 30 × 3 = 90 :‬‬
‫מושגים‬
‫חוקי הפעולות‪ ,‬חוק החילוף‪ ,‬חוק הקיבוץ‪ ,‬פעולת החיבור‪ ,‬פעולת כפל‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות את חוק החילוף בפעולת החיבור;‬
‫ב‪ .‬להשתמש בחוק החילוף בפעולת החיבור;‬
‫ג‪ .‬לזהות את חוק החילוף בפעולת הכפל;‬
‫ד‪ .‬להשתמש בחוק החילוף בפעולת הכפל;‬
‫ה‪ .‬לפתור תרגילי חיבור או תרגילי כפל בשימוש בשני החוקים‪.‬‬
‫לוח החיבור‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,20‬לוח מחיק‪ ,‬לוח הכפל‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על חיבור מספרים בתחום ה‪.20 -‬‬
‫מכינים מראש כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪.20‬‬
‫מתוך הערמה מרימים שני כרטיסי מספרים שונים‪ .‬התלמידים צריכים לכתוב על הלוח המחיק שלהם‬
‫תרגיל חיבור בעזרת שני המספרים ולפתור אותו‪.‬‬
‫מבצעים פעילות זו מספר פעמים‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על חיבור מספרים שתוצאתם היא מספר עגול )עשרות שלמות(‬
‫‪35 ,15‬‬
‫‪27 ,23‬‬
‫רושמים על הלוח זוגות מספרים כדלקמן‪8 ,12 :‬‬
‫שואלים את התלמידים‪ :‬מה משותף לזוגות המספרים הכתובים על הלוח?‬
‫הדריכו את התלמידים לבצע פעולת חיבור בכל אחד מזוגות המספרים‪ .‬התוצאה של כל התרגילים היא‬
‫מספר שהוא עשרת שלמה )‪(....40 ,30 ,20 ,10‬‬
‫‪16 ,14‬‬
‫‪214‬‬
‫‪7 ,13‬‬
‫‪1 ,19‬‬
‫ג‪ .‬חזרה על לוח הכפל עד ‪100‬‬
‫שואלים את התלמידים תרגילי כפל שונים‪ .‬התלמידים עונים בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫תרגילים לדוגמה‪ 10 × 5 , 9 × 4 , 8× 3 , 5× 7 :‬וכדומה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬חוק החילוף בפעולת החיבור‬
‫מחלקים את תלמידי הכיתה לקבוצות‪ .‬בכל קבוצה ארבעה תלמידים המחולקים לשני זוגות‪ .‬כל‬
‫אחד מזוגות התלמידים בקבוצה מקבל עשרה תרגילי חיבור שונים‪.‬‬
‫זוג אחד מקבל את התרגילים האלה‪:‬‬
‫?=‪40+30=? ,17+5=? ,18+2=? ,20+5=? ,20+30=? ,13+8=? ,14+6=? ,10+7=? ,8+9=? ,7+6‬‬
‫זוג התלמידים השני מקבל את התרגילים האלה‪:‬‬
‫?=‪30+40=? ,5+17=? ,2+18= ? ,5+20=? ,30+20=? ,8+13=? ,6+14=? ,7+10=? ,9+8=? ,6+7‬‬
‫לאחר שהתלמידים מסיימים לפתור את התרגילים‪ ,‬הם מתבקשים להשוות בין הפתרונות‬
‫במה דומים ובמה שונים התרגילים שפתרו שני זוגות התלמידים? איזה חוק מתקיים כאן?‬
‫)בקשו מהתלמידים להציע שם לחוק‪(.‬‬
‫במליאה מציגים את ממצאי הקבוצות‪ .‬דונו עם התלמידים בהחלפת סדר המחוברים וּבתוצאות‬
‫השוות‪ .‬נסחו כלל פשוט‪ :‬בפעולת החיבור מתקיים חוק החילוף‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬חוק החילוף בפעולת הכפל‬
‫כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם נותנים לתלמידים עשרה תרגילי כפל שונים‪.‬‬
‫דוגמה‪ 5 × 2 = ? , 4 × 3 = ? , 5 × 6 = ? :‬וכדומה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬חוק הקיבוץ בחיבור‬
‫רושמים על הלוח את התרגילים האלה‪13 + 7 + 6 = ? :‬‬
‫? = ‪(13 + 7) + 6‬‬
‫? = )‪13 + (7 + 6‬‬
‫כל אחד מחברי הקבוצה פותר אחד מהתרגילים שעל הלוח‪) .‬אם בקבוצה יש ארבעה תלמידים‪,‬‬
‫שני תלמידים יפתרו אותו תרגיל‪ (.‬לאחר שהתלמידים מסיימים לפתור את התרגילים‪ ,‬בקשו‬
‫פתרון פשוטה יותר‪.‬‬
‫מהם להשוות בין התרגילים‪ ,‬להשוות בין התוצאות ולבדוק איזו דרך ְ‬
‫במליאה דונו עם התלמידים על סדר פעולות החשבון‪ .‬בתרגיל שיש בו סוגריים‪ ,‬יש לפתור‬
‫תחילה את מה שבתוך הסוגריים‪ .‬הגיעו למסקנה שתוצאת החיבור אינה משתנה משינוי סדר‬
‫ביצוע הפעולות‪ .‬חוק זה נקרא חוק הקיבוץ‪.‬‬
‫רשמו על הלוח את השוויון‪ 13+7+6= (13+7)+6=13+(7+6) :‬ואת שם החוק‪ :‬חוק הקיבוץ‬
‫בפעולת חיבור‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬חוק הקיבוץ בכפל‬
‫כמו פעילות ג'‪ ,‬אך הפעם רושמים על הלוח את התרגילים האלה‪:‬‬
‫= ‪5× 4 ×2‬‬
‫= ‪(5 × 4) × 2‬‬
‫= )‪5 × (4 × 2‬‬
‫כדאי להזכיר לתלמידים את סדר פעולות החשבון‪ .‬בתרגיל שיש בו כפל בלבד‪ ,‬פותרים לפי‬
‫הסדר; בתרגיל שיש בו סוגריים‪ ,‬פותרים תחילה את התרגיל שבתוך הסוגריים‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬פעילות א' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪ ,‬אך הפעם מחלקים לכל תלמיד רשימת‬
‫תרגילים בשני טורים‪ .‬עליו לפתור את התרגילים ולהשוות בין תוצאותיהם‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬פעילות ב' לקבוצות מתאימה גם ליחיד‪ ,‬אך הפעם מחלקים לכל תלמיד רשימת‬
‫תרגילים בשני טורים‪ .‬עליו לפתור את התרגילים ולהשוות בין תוצאותיהם‪.‬‬
‫‪215‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ :198‬חוק החילוף בפעולת החיבור‬
‫הדוגמאות לשימוש בחוק החילוף לקוחות מחיי היום‪-‬יום‪ .‬חוק החילוף מתקיים בפעולה שבהחלפת סדר‬
‫המספרים בה התוצאה אינה משתנה‪ .‬בקטע שיעור זה מושם דגש על חוק החילוף בפעולת החיבור‪.‬‬
‫בכיתות מתקדמות אפשר לשאול את התלמידים האם לדעתם חוק החילוף מתקיים בפעולת החיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים למצוא את המחובר החסר על‪-‬ידי שימוש בחוק החילוף בפעולת‬
‫החיבור‪ .‬אין צורך לפתור את התרגילים‪ .‬למעשה‪ ,‬זה יישום פשוט של חוק החילוף‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים נדרשים לבצע את חוק החילוף בחיבור ולפתור את התרגילים‪.‬‬
‫בפתרון השאלה המילולית התלמידים נדרשים לכתוב שני תרגילי חיבור מתאימים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ְ :3‬‬
‫‪15+4 = 4+15 = 19‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ :199‬חוק החילוף בפעולת הכפל‬
‫בקטע שיעור זה מומחש השימוש בחוק החילוף בפעולת הכפל‪ .‬לעתים קרובות תלמידים נתקלים בפתרון‬
‫תרגילי כפל בעל‪-‬פה‪ .‬החלפת סדר הגורמים בתרגיל יכולה להועיל להם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬יישום פשוט של חוק החילוף בכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נדרשים להשתמש בחוק החילוף בכפל וכן לפתור את התרגילים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו עשויה להיות קשה לתלמידים שונים‪ .‬אפשר להקל על התלמידים את‬
‫המשימה אם דנים איתם תחילה במספר הגלגלים באופניים לעומת מספר הגלגלים במכונית‪ .‬כמו‪-‬כן‬
‫כדאי לציין את מספר הרגליים של הפרות לעומת מספר הרגליים של התרנגולות‪ .‬התלמידים ישתמשו‬
‫בחוק החילוף בכפל כדי לפתור את השאלות שבמשימה‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ :200‬חוק הקיבוץ בפעולת החיבור‬
‫חוק הקיבוץ מתקיים בפעולה כאשר התוצאה אינה משתנה מהחלפת סדר ביצוע הפעולות‪ .‬בקטע שיעור‬
‫זה מומחש השימוש בחוק הקיבוץ בפעולת החיבור‪ .‬בעזרת חוק הקיבוץ קל יותר לפתור תרגילי שרשרת‪,‬‬
‫בעיקר כאשר סכום שני מספרים הוא עשרת שלמה כמו ‪ 30 ,20 ,10‬וכדומה‪.‬‬
‫כאשר משתמשים בחוק הקיבוץ‪ ,‬משתמשים בסוגריים‪ .‬הזכירו לתלמידים את סדר פעולות החשבון‪.‬‬
‫בתרגיל שיש בו סוגריים‪ ,‬יש לבצע תחילה את התרגיל שבתוך הסוגריים‪ ,‬כי "סוגריים קודמים לכול"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬יישום של חוק הקיבוץ‪ .‬סכום המספרים בתוך הסוגריים הוא ‪ 10‬או ‪.20‬‬
‫פתרון שונות לאותו תרגיל‪ .‬שני השתמשה בחוק‬
‫משימה מס' ‪ :8‬במשימה זו התלמידים נחשפים לדרכי ְ‬
‫הקיבוץ והוסיפה סוגריים כדי לחסר את המספרים ‪ 10‬ו‪ .6 -‬שני יודעת שסכום המספרים ‪ 14‬ו‪ 16 -‬הוא‬
‫‪ .30‬שלומי פתר את התרגיל לפי סדר הופעתו‪ .‬שני הילדים פתרו את התרגיל נכון‪.‬‬
‫התלמידים מתבקשים להחליט איזו דרך עדיפה עליהם‪ ,‬ולפתור את התרגיל הנתון לפי הדרך שיבחרו‪.‬‬
‫קטע שיעור‪ ,‬עמ' ‪ :201‬חוק הקיבוץ בפעולת הכפל‬
‫התלמידים רואים כי תוצאת הכפל אינה משתנה מהחלפת סדר ביצוע הפעולות‪ .‬לכן אומרים כי בפעולת‬
‫הכפל מתקיים חוק הקיבוץ‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬יישום של חוק הקיבוץ בפעולת הכפל‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬משימת יישום נוספת של חוק הקיבוץ בכפל‪.‬‬
‫רושמים על הלוח את התרגילים האלה‪:‬‬
‫? = ‪2+8+9‬‬
‫? = ‪3× 4 ×5‬‬
‫מבקשים מהתלמידים להעתיק את התרגילים למחברתם ולפתור אותם בשתי דרכים שונות‪.‬‬
‫‪216‬‬
‫עמ' ‪203 - 202‬‬
‫עז‪ .‬הזזה – המשך‬
‫רקע‬
‫התלמידים למדו על הזזה בכיוון אופקי או אנכי בפרק ע"ד‪ .‬עתה ילמדו על הזזה בכיוונים שונים לאו‬
‫דווקא בכיוון אופקי או אנכי‪ .‬בהזזה כל הנקודות בצורה המקורית "זזות" באותו כיוון ובאותו מרחק‬
‫לפי "חץ ההזזה"‪ .‬החץ מגדיר את כיוון ההזזה ואת אורך ההזזה‪.‬‬
‫כאשר ההזזה אינה בכיוון אופקי או אנכי‪,‬‬
‫חץ‬
‫קשה לתלמידים לבצע אותה‪.‬‬
‫ההזזה‬
‫לכן מגדירים את ההזזה ה"נטויה"‬
‫‪2‬‬
‫בעזרת שתי הזזות‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫אחת בכיוון אנכי למטה ואחת בכיוון אפקי שמאלה‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬שני צעדים למטה וחמישה צעדים שמאלה‪.‬‬
‫יש לשים לב להבדל בשימוש במונח "הזזה" בשפה המדוברת לבין השימוש בשפה המתמטית‪ .‬עבור‬
‫התלמידים‪ ,‬מה ש"הוזז"‪ ,‬לא נשאר במקום‪ .‬בגאומטריה רואים ביחד את המקור ואת התמונה‬
‫המתקבלת אחרי הזזה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫הזזה‪ ,‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למעלה‪ ,‬למטה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לבצע הזזה של צורה פשוטה בדף משובץ )הזזה במספרים קטנים(;‬
‫ב‪ .‬לבצע הזזה במישור במספר צעדים קטן נתון‪.‬‬
‫דבּקות‬
‫דיסקיות‪ ,‬כרטיסי כיוון‪ :‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למעלה‪ ,‬למטה‪ ,‬דפים משובצים לגזירת ריבועים‪ִ ,‬מ ָ‬
‫קטנות‪ ,‬נייר דבק )סלוטייפ(‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שקף משבצות‪ ,‬כרטיסי מספרים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על כיוונים‪ :‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למעלה‪ ,‬למטה‪.‬‬
‫בעזרת נייר דבק או גיר צבעוני מסרטטים רשת ‪ 8× 8‬על רצפת הכיתה‪ .‬מניחים על אחת המשבצות חפץ‬
‫כלשהו‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים להזיז את החפץ על‪-‬גבי הרשת המסורטטת בהתאם להוראות‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫"הזיזו את החפץ בשני צעדים ימינה‪ ,‬בשלושה צעדים שמאלה‪ ,‬בשני צעדים כלפי מעלה‪ ,‬בשני צעדים‬
‫כלפי מטה‪"...‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬משתמשים ברשת של ‪ .8 × 8‬חברי הקבוצה לוקחים דסקית )או כל חפץ קטן אחר(‬
‫ומניחים אותה בהצטלבות כלשהי‪.‬‬
‫כל תלמיד מגריל בתורו שני כרטיסי מספרים בין ‪ 1‬ל‪ 5 -‬ושני כרטיסי כיוון‪ :‬אחד ימינה או‬
‫שמאלה ואחד למעלה או למטה עליו להזיז את הדסקית בהתאם להוראות שקיבל )לדוגמה‪3 ,‬‬
‫צעדים ימינה ו‪ 5 -‬צעדים למטה וכדומה‪ (.‬אם בהזזה הדסקית עלולה לצאת מהרשת‪ ,‬אין‬
‫מזיזים את הדסקית‪.‬‬
‫‪217‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם תלמיד אחד מהקבוצה יוצא לפני שמזיזים את הדסקית‪.‬‬
‫חברי הקבוצה מסמנים על הרשת את נקודת היציאה של הדסקית ומניחים את הדסקית‬
‫במקום שהדסקית הגיעה אליו לאחר ההזזה‪ .‬על התלמיד שיצא לציין מה הייתה ההזזה‪.‬‬
‫ממספרים את המרצפות שעל הרצפה‪ .‬תלמידים מתמקמים בהצטלבויות שונות‪ .‬כל‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ַ :‬‬
‫תלמיד בוחר בתורו תלמיד אחר‪ ,‬ועליהם להתחלף במקומות עמידתם‪ .‬לשם כך התלמיד‬
‫הראשון אומר איזו הזזה עליו לבצע כדי להגיע לשני‪ ,‬וכן התלמיד השני אומר איזו הזזה עליו‬
‫לבצע כדי להגיע למקום של הראשון‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬משתמשים ברשת של ‪ .8 × 8‬התלמיד גוזר ריבוע של ‪ ,2 × 2‬מציב אותו על הרשת‪,‬‬
‫מגריל כרטיסים כמו בפעילות א' לקבוצות‪ ,‬ומזיז את הריבוע שלו בהתאם להוראות‪ .‬עוברים‬
‫בין התלמידים כדי לוודא שהם אכן מבצעים את ההזזות כראוי‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מתבקש לצייר צורה על רשת ‪ ,8 × 8‬להחליט על הזזה )אופקית ואנכית(‬
‫ולבצע את ההזזה של הצורה שצייר‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬נותנים לתלמיד רשת ‪ ,8 × 8‬ובה ציור של צורה לפני שהוזזה ולאחר שהוזזה‪ .‬על‬
‫התלמיד לקבוע מה הייתה ההזזה‪) .‬יש שתי תשובות אפשריות‪ ,‬שכן אי‪-‬אפשר לקבוע מה היה‬
‫המצב המקורי ומהו המצב הסופי‪(.‬‬
‫בשיעור מודגמת הזזה של משולש במישור כשתי פעולות הזזה‪ :‬הזזה אנכית בכיוון מטה והזזה אופקית‬
‫בכיוון ימינה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪ .‬יש להקפיד שהתלמידים ישתמשו בסרגל‪ .‬התלמידים יוכלו לצייר גם את‬
‫מצב הביניים )לאחר ההזזה בשלושה צעדים ימינה( או להזיז כל קדקוד בנפרד בשתי ההזזות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬הזזה של שתי צורות באותו מהלך‪ .‬אפשר לדון עם התלמידים בתמונה המתקבלת‪,‬‬
‫בדרכי ביצוע המשימה בצורה יעילה ובדרכים לבדוק אם התוצאה נכונה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לצייר צורה כרצונם‪ ,‬לקבוע מספר צעדים של הזזה‬
‫ולהזיז את הצורה לפי הקביעות שלהם‪.‬‬
‫התלמידים יציירו במחברתם מלבן‪ ,‬יקבעו הזזה )המורכבת מהזזה אופקית ומהזזה אנכית( ויציירו את‬
‫הצורה לאחר הזזתה לפי קביעתם‪.‬‬
‫‪218‬‬
‫עמ' ‪205 - 204‬‬
‫עח‪ .‬שיקוף וסימטריה‬
‫רקע‬
‫התלמידים למדו בפרק ע"ה שיקוף בעזרת מראה או קיפול‪ ,‬כאשר קו השיקוף הוא אופקי או אנכי‪.‬‬
‫בשיעור הראשון של הפרק הנוכחי מציגים את השיקוף‪ ,‬כאשר קו השיקוף הוא בשיפוע‪ .‬כמו‪-‬כן מוצגים‬
‫המונחים‪" :‬מקור" ו"תמונה"‪.‬‬
‫מבדילים בין "מקור" לבין "תמונה" כדי להקל את השיח הכיתתי‪ .‬אף‪-‬על‪-‬פי שבעיקרון שתי הצורות‬
‫ש"רואים " בשיקוף הן השיקוף זו של זו ביחס לקו השיקוף ‪.‬‬
‫בשיעור השני ילמדו התלמידים לזהות צורות סימטריות‪.‬‬
‫אם אפשר למצוא ישר ששיקוף ביחס אליו "מעביר" צורה על עצמה‪ ,‬אומרים שהצורה היא סימטרית‪.‬‬
‫ישנן דרכים אופרטיביות שונות לבדיקה אם לצורה יש סימטריה שיקופית‪:‬‬
‫א‪ .‬מקפלים את הצורה כך ששני חלקיה יכסו זה את זה קו הקיפול במקרה זה הוא קו סימטריה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מעתיקים את הצורה לשקף‪ ,‬הופכים אותה ומנסים לכסות את הצורה המקורית בצורה שעל השקף‬
‫ההפוך‪.‬‬
‫ג‪ .‬מניחים מראה על קו הסימטריה המשוער ובודקים אם מתקבלת צורה כמו זו שנראתה לפני הנחת‬
‫המראה‪ .‬קו הנחת המראה הוא קו הסימטריה‪.‬‬
‫צריך לשים לב להבדל בין שיקוף לסימטריה‪ :‬שיקוף הוא פעולה‪ ,‬ולעומת זאת סימטריה שיקופית היא‬
‫תכונה של כמה צורות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שיקוף‪ ,‬השתקפות‪ ,‬מקור‪ ,‬תמונת השיקוף‪ ,‬קו השיקוף‪ ,‬קו הסימטריה‪ ,‬אופקי‪ ,‬אנכי ונטוי‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות אם צורה היא שיקוף צורה אחרת;‬
‫ב‪ .‬להשלים שיקוף של צורה פשוטה;‬
‫ג‪ .‬לזהות צורות סימטריות;‬
‫ד‪ .‬למצאו קווי סימטריה של צורות סימטריות;‬
‫ציורים של חצאי צורות סימטריות‪ ,‬דפים של צורות שונות )סימטריות ולא ‪ -‬סימטריות(‪ ,‬דף של דגלים‬
‫של מדינות שונות‪) .‬אפשר להיעזר בעמודים ‪ 248-247‬בספר הלימוד של כיתה ו'‪(.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מראה‪ ,‬רשת ‪ , 8× 8‬לוח משובץ‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬שיקוף‬
‫מסרטטים על הלוח משולש ישר זוית‪ .‬מבקשים מאחד התלמידים לגשת אל הלוח ולסרטט קו שיקוף‬
‫אנכי או אופקי כרצונו‪ .‬מבקשים מתלמיד אחר לסרטט את תמונת השיקוף של המשולש‪.‬‬
‫מקור‬
‫תמונה‬
‫קו השיקוף‬
‫‪219‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לכל קבוצה ציורים של חצאי צורות סימטריות )כגון חצי פרפר‪ ,‬חצי שמאלי‬
‫של דמות "מופשטת"‪ ,‬חצי ימני של סירת מפרץ וכדומה‪ (.‬כמו‪-‬כן נותנים לקבוצה מראה קטנה‪.‬‬
‫על התלמידים להצמיד את הצורה למראה עד שהם "רואים" את הצורה השלמה‪ .‬דנים בתופעה‪.‬‬
‫בדיון משתמשים במושג "שיקוף"‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לקבוצה רשת של ‪ . 8× 8‬באמצע הרשת מסרטטים ציר שיקוף אנכי‪ ,‬ובצד‬
‫השמאלי שלוש משבצות צמודות צבועות בשחור‪ .‬מבקשים מהתלמידים לבדוק במראה מה‬
‫יהיה השיקוף של המשבצות הצבועות‪ ,‬ואחר‪-‬כך להגיע להסכמה אילו משבצות יש להשחיר‬
‫)בעיפרון( כדי לקבל שיקוף‪ .‬משווים בין התוצאות‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מחלקים דפים שעל כל אחד מהם מצוירת צורה אחרת‪ .‬חלק מהצורות הן סימטריות‬
‫וחלק לא‪ .‬על התלמידים לנסות לקפל את הצורות‪ ,‬כך ששני החלקים יתלכדו‪.‬‬
‫בדיון משתמשים במונח "צורה סימטרית"‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬חברי הקבוצה מחפשים בפרטי הלבוש שלהם חפצים "סימטריים"‪ ,‬לדוגמה‪ :‬נעליים‪,‬‬
‫סוודר וכדומה‪ .‬שימו לב‪ ,‬ישנן חולצות שבהן כיס רק בצד אחד‪ .‬במקרה זה אין שיקוף‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬התלמידים מתבקשים למצוא את האותיות הסימטריות באותיות ה‪ -‬א"ב העברי‪.‬‬
‫פעילות ו‪ :‬מחלקים דף שמצוירים עליו דגלים של מדינות שונות‪ .‬על התלמידים לסמן בצבע‬
‫כחול את הדגלים שיש בהם שיקוף )דגל ניגריה‪ ,‬דגל ישראל‪ ,‬דגל דנמרק ועוד(‪ ,‬ובצבע אדום את‬
‫הדגלים שאין בהם שיקוף )דגל ונצואלה‪ ,‬דגל אנגולה‪ ,‬דגל סין ועוד‪(.‬‬
‫‪ /‬פעילות ז‪ :‬עובדים בזוגות‪ .‬כל זוג תלמידים מקבל לוח משובץ שמצויר עליו ציר שיקוף אנכי‪.‬‬
‫תלמיד א' צובע ריבוע בצד שמאל של הציר‪ .‬על תלמיד ב' לצבוע את הריבוע הסימטרי בצד ימין‪.‬‬
‫לאחר מכן תלמיד ב' צובע בצד אחד ועל תלמיד א' לצבוע בצד השני‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות א‪ :‬נותנים לתלמיד דף שמצוירות עליו חמש עד עשר צורות‪ ,‬וביניהן רק שתיים הן‬
‫סימטריות‪ .‬על התלמיד למצוא את שתי הצורות הזהות‪ .‬התלמיד יוכל להיעזר בנייר שקוף‬
‫שהוא יעתיק עליו את הצורה‪ ,‬וינסה לבחון אם היא חופפת את הצורה הסימטרית‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמידים מקבלים דף משובץ שמצוירים עליו ציור‪ ,‬ציר שיקוף אנכי והתחלה של‬
‫שיקוף‪ .‬עליהם להשלים את השיקוף‪ .‬משווים בין התוצאות ודנים בהן‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו בפעילות ב'‪ ,‬אך הפעם ציר השיקוף הוא אופקי‪ ,‬ולא מצוירת תחילת השיקוף‪.‬‬
‫בשיעור זה דגם שיקוף של עץ ושל מכונית‪ .‬העץ המשתקף במים הוא המקור‪ ,‬ואילו ההשתקפות שלו היא‬
‫תמונת השיקוף‪ .‬קו השיקוף של המכונית הוא קו נטוי‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬התלמידים יכולים להיעזר במראה כדי לבצע את המשימה‪.‬‬
‫יש לבקש מהתלמידים להקפיד על הצביעה במשבצות ועל הדיוק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬על התלמידים לסרטט את השיקוף של הציור‪ .‬הדרך הטובה ביותר היא לסמן את‬
‫נקודות המפנה‪ .‬ציור השיקוף במסגרת השמאלית הוא משימת אתגר‪.‬‬
‫בשיעור זה התלמידים לומדים לזהות צורות שיש בהן סימטריה שיקופית‪.‬‬
‫צורה שיש לה סימטריה נקראת צורה סימטרית‪.‬‬
‫לצורה יש סימטריה שיקופית‪ ,‬אם קיים שיקוף שבו הצורה מועתקת על עצמה‪.‬‬
‫‪220‬‬
‫צורה סימטרית‬
‫קו השיקוף במקרה זה נקרא קו סימטריה‪ .‬בשיעור מוסבר לתלמידים כי אחת הדרכים לבדוק אם‬
‫לצורה יש סימטריה שיקופית‪ ,‬היא בעזרת קיפול‪ .‬מקפלים את הצורה‪ ,‬כך ששני חלקיה יכסו זה את זה‬
‫בדיוק‪ .‬קו הקיפול במקרה זה הוא קו הסימטריה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים לסרטט את קו הסימטריה של כל אחת מהאותיות‬
‫הלטיניות‪ .‬תלמידים מתקשים יכולים להיעזר במראה או לקפל את הנייר‪ .‬כל קווי הסימטריה מאונכים‬
‫או אופקיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים צריכים לגלות שהקו הנתון אינו קו סימטריה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬משימה זו דומה למשימה מס' ‪ ,3‬אך הפעם לכל צורה יש יותר מקו סימטריה אחד‪ ,‬וכן‬
‫ישנם קווי סימטריה נטויים‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לצייר צורה שיש לה סימטריה שיקופית‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לסרטט את קו הסימטריה‬
‫של הצורה‪.‬‬
‫‪ .2‬מבקשים מהתלמידים לסרטט במחברתם משולש וריבוע ובכל אחד מהם לסרטט את קווי‬
‫הסימטריה שלו‪.‬‬
‫‪221‬‬
‫עמ' ‪207 - 206‬‬
‫עט‪ .‬ציר המספרים עד ‪1,000‬‬
‫רקע‬
‫ציר המספרים הוא כלי יסודי להבנה ולייצוג של מספרים וכן להבנת פעולות החיבור‪ ,‬החיסור והכפל‬
‫במספרים שלמים‪.‬‬
‫ציר המספרים משמש בראש ובראשונה‪ ,‬לייצוג סדר המספרים‪) .‬בהמשך ייעשה בו שימוש למדידת‬
‫אורכים‪ (.‬בדרך כלל משתמשים בציר מספרים אופקי‪ ,‬שכיוונו ימין מספר שנמצא מימין‪ ,‬גדול מכל מספר‬
‫הנמצא משמאלו‪ .‬ציר המספרים המופיע בשיעור זה מייצג מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .1,000‬סימון השנתות‬
‫וקביעת המספרים שיופיעו על הציר חשובים מאוד לדיון‪ ,‬שכן רישום המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 1,000‬בקפיצות‬
‫של ‪ 1‬בלתי ‪-‬אפשרי בדף או במחברת רגילה‪ ,‬לפיכך המספרים ‪ 0‬עד ‪ 1,000‬מופיעים בקפיצות של ‪.50‬‬
‫כאמור‪ ,‬ציר המספרים מאפשר לייצג פעולות חשבון כמו חיבור וכפל‪ .‬אמנם אין לדרוש מהתלמידים‬
‫לכתוב תרגילים מתאימים‪ ,‬אך יש לדרוש מהם להראות את הייצוג על ציר המספרים‪.‬‬
‫מושגים‬
‫ציר המספרים‪ ,‬סדר המספרים‪ ,‬משמאל לימין‪ ,‬מהקטן לגדול‪ ,‬מיקום‪ ,‬לפני‪ ,‬אחרי‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למקם על ציר המספרים מספרים שלמים עד ‪;1,000‬‬
‫ב‪ .‬בין אילו שני מספרים שלמים נמצא מספר טבעי כלשהו עד ‪;1,000‬‬
‫ג‪ .‬למצוא מספר על ציר המספרים לאחר התקדמות על הציר ממספר כלשהו;‬
‫ד‪ .‬להשלים סדרת מספרים עולה בקפיצות של ‪ ,10‬של ‪ ,50‬ושל ‪;100‬‬
‫ה‪ .‬להשלים סדרת מספרים יורדת בקפיצות של ‪ 50‬ושל ‪.100‬‬
‫חבל‪ ,‬אטבי כביסה‪ ,‬כרטיסי מספרים עד ‪.1,000‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מד‪-‬מטר‪ ,‬כרטיסי מספרים ‪ 0‬עד ‪20‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על עשרות שלמות בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לומר בעל‪-‬פה את המספרים ‪ ...50 ,40 ,30 ,20 ,10 ,0‬לפחות עד ‪ .200‬אפשר‬
‫להתחיל את הסדרה במספר אחר‪ ,‬לדוגמה‪.400 ,390 ,380 ,370 ,360 ,350 ,340 :‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מאות שלמות בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לומר בעל‪-‬פה סדרה של מספרים‪,800 ,700 ,600 ,500 ,400 ,300 ,200 ,100 ,0 :‬‬
‫‪ .1,000 ,900‬אפשר לבקש מהתלמידים לומר את הסדרה מהמספר הקטן לגדול ולהפך‪.‬‬
‫ג‪ .‬חזרה על עשרות שלמות ועל מאות שלמות‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לומר בעל‪-‬פה את סדרת המספרים בקפיצות של ‪ 50‬מ‪ 0 -‬עד ‪.1000‬‬
‫‪0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400 ...1,000‬‬
‫כדאי לומר בעל‪-‬פה את המספרים גם כסדרה יורדת מ‪ 1,000 -‬עד ‪.0‬‬
‫ד‪ .‬חזרה על תיחום המספרים עד ‪.100‬‬
‫המורה אומרת מספר כלשהו בין ‪ 0‬ל‪ ,100 -‬והתלמידים מתבקשים לומר בין אילו שני מספרים שלמים‬
‫המספר נמצא‪ .‬דוגמה‪ :‬המורה אומרת את המספר ‪ .53‬מספר זה נמצא בין ‪ 52‬ל‪.54 -‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לומר בין אילו שתי עשרות שלמות נמצא המספר‪.‬‬
‫המספר ‪ 53‬נמצא בין ‪ 50‬ל‪.60 -‬‬
‫ה‪ .‬חזרה על תיחום המספרים עד ‪.1,000‬‬
‫המורה אומרת מספר כלשהו‪ ,‬לדוגמה ‪ .430‬התלמידים מתבקשים לומר בין אילו מאות שלמות נמצא‬
‫המספר‪ .‬המספר ‪ 430‬נמצא בין ‪ 400‬ל‪.500 -‬‬
‫‪222‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬הכינו מבעוד מועד חבל ארוך )כשני מטרים(‪ ,‬אטבי כביסה וכרטיסים שכתובים‬
‫עליהם המספרים‪ .1,000 ,900 ,800 ,700 ,600 ,500 ,400 ,300 ,200 ,100 ,0 :‬בקשו משני‬
‫תלמידים לאחוז את החבל משני קצותיו‪ .‬הזמינו אחד מהתלמידים כדי שיתלה על החבל את‬
‫אחד המספרים‪ .‬תלמיד אחר יוזמן לתלות על החבל מספר אחר‪ .‬דוגמה‪ :‬התלמיד הראשון תלה‬
‫את המספר ‪ ,200‬והתלמיד השני בחר את המספר ‪ ,400‬לכן הוא יתלה את המספר ‪ 400‬מימין‬
‫למספר ‪ ,200‬ואם בחר את המספר ‪ ,100‬הוא יתלה אותו משמאל למספר ‪ .200‬דונו עם‬
‫התלמידים בנושא מיקום המספרים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו בפעילות א'‪ ,‬אך כאן נדרשים כרטיסים נוספים שכתובים בהם המספרים מ‪0 -‬‬
‫עד ‪ 500‬בקפיצות של ‪.50‬‬
‫פעילות ג‪ :‬תלו על החבל מספר כלשהו‪ ,‬לדוגמה‪ .430 ,‬אמרו לילדים שצפרדע דמיונית עומדת על‬
‫המספר ‪ .430‬הצפרדע מסוגלת לקפּוץ ממספר למספר‪ .‬אורך כל קפיצה הוא ‪ .20‬לאיזה מספר‬
‫תגיע הצפרדע אם תקפוץ קפיצה אחת? )‪ (450‬לאיזה מספר תגיע הצפרדע אם תקפוץ שתי‬
‫קפיצות? שלוש קפיצות? וכדומה‪.‬‬
‫בפעילות זו מתוארת תנועה על ציר המספרים‪ ,‬ואפשר לראות ייצוג של פעולת חיבור על הציר‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬חברי הקבוצה בונים ציר מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ .1,000‬הם מתכננים איך לבנות אותו‬
‫)הדבקת דפים‪ ,‬דף בריסטול גדול וכדומה‪ ,(.‬וקובעים איך מסמנים כל ֶשנֶת‪ .‬משווים בין הצירים‬
‫שבנו הקבוצות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מגריל כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ 999 -‬וממקם אותו על ציר המספרים‬
‫שנבנה בקבוצתו‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מגריל כרטיס מספר בין ‪ 0‬ל‪ ,99 -‬ועליו לציין את המספר העוקב‬
‫שלו‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג'‪ ,‬אך יש לציין את המספר הקודם‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬אחד מחברי הקבוצה בוחר מספר בין ‪ 0‬ל‪ .999 -‬חבריו מנחשים איזה מספר הוא‬
‫בחר‪ ,‬באמצעות שאלות מהסוג‪ :‬האם המספר גדול מ‪ 500 -‬וקטן מ‪ ?750 -‬וכדומה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מכין כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 1,000‬בקפיצות של ‪ .50‬הכרטיסים‬
‫מעורבבים‪ .‬על התלמיד לסדר אותם משמאל לימין מהקטן לגדול‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מגריל מספר בין ‪ 0‬ל‪ .1,000 -‬עליו לציין בין אילו מאות שלמות נמצא מספר‬
‫זה‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם הוא הגריל את המספר ‪ ,350‬הוא צריך לציין כי מספר זה נמצא בין ‪ 300‬ל‪.400 -‬‬
‫ד‪ .‬לזוגות‬
‫פעילות א‪ :‬תלמיד אחד מצייר ציר מספרים‪ ,‬כותב עליו מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 1,000‬בקפיצות של ‪50‬‬
‫וגוזר את הציר לארבעה חלקים כלשהם‪ .‬הוא מערבב את החלקים ונותן אותם לבן זוגו‪ .‬בן הזוג‬
‫צריך להרכיב מחדש את חלקי ציר המספרים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מקבל ציר מספרים שחסרים בו עשרה מספרים‪ .‬על התלמידים להשלים‬
‫את הציר מהר ככל האפשר‪ .‬בודקים את התוצאות בזוגות‪.‬‬
‫בקטע שיעור זה מובהרת חשיבות הסדר על ציר המספרים‪ .‬המספרים מסודרים על הציר משמאל לימין‪,‬‬
‫מהקטן לגדול‪ .‬כמו‪-‬כן מופיע הסבר קצר בנוגע למיקום מספר על הציר‪ .‬התלמידים צריכים לדעת תיחום‬
‫‪223‬‬
‫של מספרים‪ .‬המספר ‪ 470‬נמצא בין המספר ‪ 450‬למספר ‪.500‬‬
‫כמו‪-‬כן‪ ,‬מצוין שאפשר להשתמש בציר המספרים כדי להשלים סדרות מספרים וכדי למצוא מספר לפני‬
‫מספר נתון או אחריו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים נדרשים למקם מספרים נתונים על ציר המספרים‪ .‬מומלץ לדון עם‬
‫התלמידים בתיחום המספר‪ .‬המספר ‪ 280‬נמצא בין ‪ 200‬ל‪ .300 -‬אפשר לתחום את המספר לטווח קטן‬
‫יותר‪ :‬המספר ‪ 280‬נמצא בין ‪ 250‬ל‪.300 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו היא משימה פתוחה‪ .‬התלמידים נדרשים לסמן מספרים על ציר המספרים לפי‬
‫ההוראות‪ .‬מספר הקטן מ‪ 550 -‬וגדול מ‪ 430 -‬יכול להיות ‪ 470 ,460 ,450 ,440‬וכדומה‪ .‬אם התלמידים‬
‫מסמנים בין השנתות נקודה המציינת מספר כלשהו שאינו עשרות שלמות‪ ,‬יש לקבל את התשובה‪ .‬מומלץ‬
‫לשאול לאיזה מספר התכוונו‪.‬‬
‫מספר הנמצא בין ‪ 700‬ל‪ 800 -‬ומתחלק ב‪ 10 -‬יכול להיות רק עשרות שלמות כדלהלן‪:‬‬
‫‪.790 ,780 ,770 ,760 ,750 ,740 ,730 ,720 ,710‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬אפשר להשתמש בציר המספרים כדי לייצג תרגילי חשבון ולפתור אותם‪ .‬אחת הפעולות‬
‫שאפשר לייצג על ציר המספרים היא פעולת החיבור‪ .‬אם הצפרדע עמדה על המספר ‪ ,880‬והיא קופצת‬
‫שתי קפיצות של ‪ ,30‬קיימות כמה אפשריות של קפיצות‪:‬‬
‫‪880 + 30 + 30 = 940, 880 − 30 − 30 = 820, 880 + 30 − 30 = 880, 880 − 30 + 30 = 880‬‬
‫בשלב זה אין לדרוש מהתלמידים לכתוב תרגיל חיבור מתאים‪ .‬הילדים יכולים לצייר על הציר את‬
‫הקפיצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬אפשר לקשר משימה זו לייצוג פעולת כפל על ציר המספרים‪ 4 .‬קפיצות באורך ‪50‬‬
‫יחידות כל קפיצה פירושו של דבר ‪ . 4 × 50 = 200‬התשובה היא ‪ .200‬אין לדרוש מהתלמידים כתיבת‬
‫תרגיל כפל מתאים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬כדי להשלים את סדרות המספרים בקפיצות של ‪ 50‬התלמידים יכולים להיעזר בציר‬
‫משימה מס' ‪ :6‬השלמת הסדרה היורדת בקפיצות של ‪ 50‬עלולה להיות קשה לתלמידים‪ .‬כדאי לתרגל‬
‫סדרות יורדות בעל‪-‬פה‪ .‬משימה זו כדאי לבצע לאחר פעילות ההטמעה ג'‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬מטרת משימה זו היא לחזק את הבנת המשמעות של המילים "לפני" ו"אחרי"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬משימה זו קשורה לנושא עיגול מספרים‪ ,‬שיילמד בשנים הבאות‪ .‬אם התלמידים‬
‫מתקשים‪ ,‬הם יכולים להיעזר בציר המספרים המופיע בעמוד הקודם‪.‬‬
‫‪ .1‬לפניכם רשימה של מספרים‪ ,‬סדרו את המספרים מהקטן לגדול‪.‬‬
‫המספרים‪0 ,1000 ,990 ,5 ,10 , 9 ,67 , 890 ,130 ,80 ,56 :‬‬
‫‪ .2‬ציירו במחברת ציר מספרים‪ .‬סמנו עליו שנתות ואת המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ 1,000‬בקפיצות של ‪.50‬‬
‫‪ .3‬מקמו על הציר את המספרים מהמשימה הראשונה‪.‬‬
‫‪224‬‬
‫עמ' ‪209 - 208‬‬
‫פ‪ .‬חקירת לוח האלף‬
‫רקע‬
‫התלמידים כבר מכירים את לוח המאה‪ ,‬והם הרחיבו את ידיעתם בעולם המספרים למספרים התלת‪-‬‬
‫ִספרתיים בעזרת המחשות שונות )קוביות‪ ,‬כסף‪ ,‬ציר המספרים ועוד‪(.‬‬
‫בעזרת לוח האלף אפשר לבסס את הידע שהצטבר עד כה ולראות בצורה חזותית את מיקום המספרים‬
‫עד ‪.1,000‬‬
‫הצגת לוח ה‪ 1,000 -‬השלם )כל המספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ (1,000‬אינה אפשרית‪ ,‬ואילו הייתה מעשית‪ ,‬היא‬
‫הייתה קשה לקריאה ולשימוש‪.‬‬
‫אילו הוצג לוח של כל מאה בנפרד )לוח ה‪ 200 -‬של מספרים מ‪ 100 -‬עד ‪ ,199‬לוח ה‪ 300 -‬של המספרים מ‪-‬‬
‫‪ 200‬עד ‪ 299‬וכדומה(‪ ,‬הייתה מתחזקת הבנת המבנה העשרוני‪ ,‬אבל היה נמנע הייצוג החזותי בבת אחת‬
‫עד ‪ ,1,000‬ולפיכך את השימוש בכלי ככלי חישובי היה מוגבל‪.‬‬
‫באמצעות הצגת לוח האלף כפי שהוא מופיע בעמוד ‪ 208‬בספר הלימוד מתאפשרים כמה דברים‪:‬‬
‫• ראייה של המספרים עד ‪ 1,000‬בבת אחת )גם אם בקפיצות של ‪;(10‬‬
‫• מיקום יחסי של המספרים מ‪ 10 -‬עד ‪;1,000‬‬
‫• ראיית מספר תלת‪ִ -‬ספרתי )שהוא כפולה של ‪ (10‬כסכום של מאות ועשרות;‬
‫• יישום אומדן לכל סכום )כאשר מקרבים כל מספר לכפולה של עשרת הקרובה(;‬
‫• פיתוח דרכי חישוב של מאות שלמות ושל עשרות שלמות בחיבור ובחיסור‪.‬‬
‫מושגים‬
‫לוח המאה‪ ,‬לוח האלף‪ ,‬מספר חד‪-‬ספרתי‪ ,‬מספר דו‪-‬ספרתי‪ ,‬מספר תלת‪-‬ספרתי‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬למצוא מספר בלוח האלף;‬
‫ב‪ .‬להסביר את המשותף למספרים הנמצאים באותה שורה או באותה עמודה בלוח האלף;‬
‫ג‪ .‬להוסיף ‪ 10‬או ‪ 100‬לכל מספר בלוח האלף;‬
‫ד‪ .‬להוסיף ולהחסיר מספר שהוא כפולה של ‪ ,10‬מכל מספר ולכל מספר בלוח האלף‪ ,‬כאשר שני‬
‫האיברים של החיבור או של החיסור וכן התוצאה מופיעים בלוח האלף‪.‬‬
‫לוח האלף מצולם‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,50‬מטבעות כסף‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים מאות‬
‫שלמות ‪ 100‬עד ‪.1,000‬‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬קריאה וכתיבה של מספרים עד ‪.1,000‬‬
‫‪ .1‬רושמים על הלוח מספר תלת‪-‬ספרתי במילים‪ ,‬והתלמידים נדרשים לכתוב את המספר בספרות על‬
‫הלוח המחיק שלהם‪ .‬דוגמה‪ :‬רושמים את המספר ארבע מאות חמישים ושש )‪(.456‬‬
‫‪ .2‬רושמים על הלוח מספר תלת‪-‬ספרתי בספרות‪ ,‬והתלמידים נדרשים לכתוב את המספר במילים‪.‬‬
‫דוגמה‪ – 607 :‬שש מאות ושבע‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬המבנה העשרוני של המספר‪.‬‬
‫כותבים על הלוח את המספר ‪ .456‬שואלים את הילדים‪:‬‬
‫מה יקרה למספר אם נשנה את ספרת המאות ‪ ,4‬ונכתוב במקומה ‪?6‬‬
‫מה יקרה למספר אם נשנה את ספרת העשרות‪ ,‬ונכתוב במקומה ‪?1‬‬
‫מה יקרה למספר אם נשנה את ספרת היחידות‪ ,‬ונכתוב במקומה ‪?0‬‬
‫אפשר לדון עם התלמידים בשאלות בכמה גדל או בכמה קטן המספר‪.‬‬
‫‪225‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמידים בכל קבוצה מתבקשים לסדר את המספרים שהם כפולות של ‪ 10‬מ‪10 -‬‬
‫עד ‪ 1,000‬בצורה "נוחה"‪ .‬משווים בין העבודות של הקבוצות וביתרונות של הסידורים שנמצאו‪.‬‬
‫אפשר לספק לתלמידים את המספרים או לבקש מהם לרשום אותם‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬תצרף לוח האלף‪ :‬מצלמים בהגדלה את הלוח שבעמוד ‪ 208‬בספר הלימוד‪ .‬גוזרים‬
‫את הצילום לשישה חלקים‪ .‬על חברי הקבוצה לבנות מחדש את הלוח‪ .‬דנים בדרכים לשחזר את‬
‫הלוח‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת לוח אלף‪ .‬התלמידים רושמים את מרב התכונות שהם מוצאים‬
‫בלוח זה )דוגמה‪ :‬המספרים מסודרים מהקטן לגדול‪ (.‬נציג מכל קבוצה מציג בתורו את אחת‬
‫התכונות שנמצאו‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ד‪ :‬התלמידים מוציאים מתוך שקית האביזרים של "חשבון ‪ "10‬כרטיסי מספרים‬
‫בעשרות שלמות ובמאות שלמות‪ .‬מגרילים שני מספרים וכן מגרילים סימן ‪ +‬או ‪.-‬‬
‫אם הוציאו ‪ ,+‬מחברים את שני המספרים‪ .‬אם הוציאו ‪ ,-‬מחסרים את המספר הקטן מהגדול‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬ל"מר עשר" יש רק שטרות של ‪ ₪ 100‬ומטבעות של ‪ .₪ 10‬יש לו ‪ 99‬מטבעות כאלה‪.‬‬
‫עכשיו הוא רוצה לשים בארנק שלו ‪ .₪ 360‬על התלמידים לציין שלוש דרכים אפשריות של‬
‫הרכבת הסכום הזה בעזרת שטרות של ‪ 100‬ומטבעות של ‪ .10‬בודקים באיזו דרך אפשר להיעזר‬
‫בלוח האלף כדי לבדוק את התוצאה הנכונה‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ה‪ :‬פעילויות א'‪-‬ה' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬סוס השחמט‪ :‬ממקמים "סוס" על לוח אלף )כמו זה המופיע בעמוד ‪ 208‬בספר‬
‫הלימוד(‪ .‬על התלמיד להגיע למספר ‪ 690‬בקפיצות חוזרות לפי הכללים של ההתקדמות של‬
‫"סוס" בשחמט )שני צעדים בכיוון אחד וצעד בכיוון הניצב‪ (.‬בכל צעד יש לכתוב את התרגיל‬
‫המתאים ואת התשובה שלו‪.‬‬
‫בשיעור מוצג לוח האלף‪ ,‬ונראית התזוזה בצעד אחד ימינה ובצעד אחד למטה‪.‬‬
‫אפשר לראות את כפולות ‪ 10‬מ‪ 10 -‬עד ‪ .1,000‬בכל שורה בלוח עשרה מספרים‪ .‬כדי להוסיף למספר‬
‫מסוים ‪) 10‬או עשרות שלמות( זזים ימינה בלוח‪ .‬בכל עמודה עשרה מספרים‪ .‬כדי להוסיף למספר ‪) 100‬או‬
‫מאות שלמות( זזים למטה‪.‬‬
‫מאחר שהתלמידים כבר ביצעו חלק מפעילויות הגילוי‪ ,‬כדאי לנצל את השיעור כדי לבצע את אחת‬
‫מפעילויות הגילוי שלא בוצעו‪ ,‬כעבודה כיתתית מסכמת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬סיכום של פעילויות הגילוי הראשונות‪ .‬כדאי לבצע משימה זו במליאה ולדון בה‪ ,‬זו‬
‫ההזדמנות לוודא שהתלמידים הבינו את התכונות הבסיסיות של לוח האלף‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים להשלים חלקים מלוח האלף‪ .‬ישנו קשר בין מספרים סמוכים‪.‬‬
‫ההפרש בין מספרים סמוכים באותה השורה הוא ‪ ,10‬וההפרש בין מספרים סמוכים באותה עמודה הוא‬
‫‪.100‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬לפני מילוי הטבלה כדאי לדון עם התלמידים בשאלות כיצד אפשר למצוא את המספרים‬
‫בקלות ומהי החוקיות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו מתייחסים‪ ,‬כמובן‪ ,‬ללוח האלף המופיע בקטע השיעור‪ .‬ההפרש בין משבצות‬
‫סמוכות בכל שורה הוא ‪.10‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬כדאי להזכיר לתלמידים מהו ההפרש בין המספרים הנמצאים במשבצות סמוכות בכל‬
‫עמודה‪ ,‬ואיך מחשבים אותו‪.‬‬
‫‪226‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים נדרשים לייצג על לוח האלף את התרגילים הנתונים‪ .‬בחיבור עשרות שלמות‬
‫כיוון התנועה על הלוח הוא ימין‪ ,‬ואילו בחיסור עשרות שלמות כיוון התנועה הוא שמאל‪.‬‬
‫משימת אתגר‪ :‬כותבים את התרגיל‪ . 340 + 120 = ? :‬על התלמידים לייצג את תרגיל החיבור על לוח‬
‫האלף שבספר הלימוד )בעיפרון(‪ ,‬ולבצע את החיבור‪ .‬כמו‪-‬כן עליהם לרשום את התרגיל ואת התוצאה‬
‫שלו במחברת‪.‬‬
‫‪227‬‬
‫עמ' ‪211 - 210‬‬
‫פא‪ .‬השוואה בין מספרים בתחום ה‪1,000 -‬‬
‫רקע‬
‫במשימות רבות במתמטיקה נדרשת השוואה בין מספרים‪ .‬לפי הניסיון‪ ,‬יש לחזור באופן מסודר על‬
‫לימוד נושא זה בכל תחום חדש של מספרים‪ ,‬ולכן כדאי להקדיש זמן להשוואה בין מספרים תלת‪-‬‬
‫ספרתיים‪.‬‬
‫הדרך הראשונה להשוואה בין מספרים טבעיים היא מניית מספר הספרות שלהם‪) .‬שימוש בדרך זו עלול‬
‫ליצור קושי בהשוואה בין מספרים עשרוניים‪ (.‬מספר טבעי הוא מספר שלם חיובי‪.‬‬
‫דרך אחרת היא להשוות בין הספרות משמאל לימין בהתאמה‪ .‬היתרון של דרך זו הוא שהיא נכונה גם‬
‫במספרים עשרוניים‪.‬‬
‫אפשר‪ ,‬כמובן‪ ,‬לנקוט דרכים אחרות‪ ,‬כגון פילוג כל אחד מהמספרים למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫השוואה בין מספרים‪ ,‬מספר טבעי‪ ,‬יחידות‪ ,‬עשרות‪ ,‬מאות‪ ,‬מספר עוקב‪ ,‬מספר קודם‪ ,‬גדול‪ ,‬קטן‪ ,‬שווה‪,‬‬
‫בין לבין‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשוות בין שני מספרים בעלי ִספרה אחת עד שלוש ספרות;‬
‫ב‪ .‬להשוות בין כמה מספרים בעלי ִספרה אחת עד שלוש ספרות;‬
‫ג‪ .‬למצוא מספר הנמצא בין שני מספרים בעלי ִספרה אחת עד שלוש ספרות‪.‬‬
‫חבל‪ ,‬אטבי כביסה‪ ,‬כרטיסי מספרים עד ‪ ,999‬כרטיסי המספרים ‪ ,111 ,110 ,101 ,11 ,1‬אוסף כרטיסים‬
‫של הספרות ‪ 2‬ו‪4 -‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי הספרות ‪ 0‬עד ‪ ,9‬כרטיסי המספרים ‪ 10‬עד ‪20‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬פילוג מספר תלת‪-‬ספרתי למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪:‬‬
‫כותבים מספר של שלוש ספרות‪ ,‬ועל התלמידים לפלג אותו למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫לדוגמה‪ .319 :‬על התלמידים לכתוב או לומר‪.300+10+9 :‬‬
‫אפשר גם לבקש מהתלמידים לומר ש‪ ,319 -‬פירושו שלוש מאות ועוד עשרת אחת ועוד תשע יחידות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל תלמיד בקבוצה מקבל מספר בשל שלוש ספרות‪ .‬על התלמידים להסתדר לפי‬
‫המספר שלהם מהקטן לגדול‪ .‬במקרה של מחלוקת מבקשים מכל תלמיד לנמק למה הוא רוצה‬
‫להתמקם במקום שבחר‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪" :‬חבל הכביסה"‪ :‬תולים חבל כביסה‪ .‬כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 0‬ל‪999 -‬‬
‫ותולה אותו על החבל‪ ,‬כאשר על המספרים להיות מסודרים מהקטן לגדול )משמאל לימין‪(.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לנמק את בחירת המיקום‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬נותנים לקבוצה זוגות של מספרים‪ ,‬כאשר מספר הספרות שלהם שונה‪ .‬מבקשים‬
‫מהתלמידים להשוות בין המספרים וּלתאר את דרך ההשוואה‪ .‬אם לא "הומצאה" השיטה של‬
‫פתרון פשוט יותר‪ ,‬ואם עדיין‬
‫ההשוואה לפי מספר הספרות‪ ,‬מבקשים מהתלמידים לחשוב על ְ‬
‫לא מוצאים את השיטה‪ ,‬מבקשים מהם למצוא שיטה הקשורה למספר הספרות‪.‬‬
‫‪228‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬עובדים בשלשות‪ .‬שני תלמידים מגרילים כל אחד מספר בין ‪ 0‬ל‪ .999 -‬על התלמיד‬
‫השלישי למצוא מספר שיהיה גדול מהקטן וקטן מהגדול‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל את המספרים ‪ .111 ,110 ,101 ,11 ,1‬עליו לסדר אותם מהקטן לגדול‬
‫וּלהסביר איך עשה זאת‪ .‬משווים בין דרכי ְ‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מרכיב מהספרות ‪ 2‬ו‪ 4 -‬מספרים רבים ככל האפשר )אפשר להשתמש מספר‬
‫פעמים באותה ִספרה(‪ ,‬כאשר המספרים קטנים מ‪ .1,000 -‬אחר‪-‬כך עליו לסדר אותם מהקטן‬
‫לגדול‪ .‬משווים בין המספרים שהומצאו ובין דרכי הסידור שלהם‪ .‬לתלמידים מתקדמים אפשר‬
‫להציע אותה פעילות בספרות ‪ 0‬ו‪.9 -‬‬
‫בשיעור מודגמת דרך אפשרית להשוות בין שני מספרים בעלי מספר שונה או מספר שווה של ספרות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬השוואה בין מספרים בעלי מספר ספרות שונה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬למספרים מספר ספרות שונה או שווה‪ .‬מהתלמידים המתקשים אפשר לבקש לקרוא את‬
‫המספרים בקול רם‪ .‬במקרה של טעות אפשר לשאול את התלמיד‪ :‬מה היית מעדיף? ‪ 44‬שקלים או ‪404‬‬
‫שקלים?‬
‫פתרון של התלמידים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬כדאי להשוות בין דרכי ה ְ‬
‫משימה מס' ‪ :4‬חזרה על מושגים שנלמדו קודם לכן‪" :‬מספר עוקב" ו"מספר קודם"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יש מספר פתרונות‪ .‬מומלץ להשוות בין הפתרונות של התלמידים ולחשוף שגיאות‬
‫נפוצות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬אפשר לסייע לתלמידים מתקשים על‪-‬ידי שאלות מהסוג‪ :‬מה עשינו כדי לעבור מ‪ 840 -‬ל‪-‬‬
‫‪ ,850‬ומ‪ 850 -‬ל‪ .860 -‬לכן אם נוסיף אותו מספר ל‪ ,860 -‬מה נקבל‪ .‬המשך!‬
‫משימה מס' ‪ :7‬שילוב בניית מספרים והשוואה בין מספרים‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב את הסימן המתאים )<‪ > ,‬או =(‪.‬‬
‫‪289 __ 829‬‬
‫‪504 __ 405‬‬
‫‪434 __ 437‬‬
‫‪229‬‬
‫עמ' ‪213 - 212‬‬
‫פב‪ .‬הזזה‪ :‬תכונות‬
‫רקע‬
‫התלמידים למדו את הטרנספורמציה הזזה בפרק ע"ד ובפרק ע"ז‪ .‬תכונות ההזזה מאפשרות להזיז כל‬
‫צורה דרך הזזה חוזרת של אותה צורה‪.‬‬
‫תכונות ההזזה‪:‬‬
‫א‪ .‬ההזזה "שומרת מרחק"‪ ,‬כלומר המרחק בין שתי נקודות במקור שווה למרחק בין תמונותיהן;‬
‫ב‪ .‬כל צורה "עוברת" לצורה החופפת לה )כיוון שבהזזה כל קטע עובר לקטע השווה לו באורכו ‪-‬‬
‫החפיפה נשמרת‪;(.‬‬
‫ג‪ .‬ההזזה "שומרת מגמה" כלומר המקור והתמונה הם באותו גודל;‬
‫ד‪ .‬להזזה אין נקודות שבת‪ ,‬וכל הנקודות התואמות "זזות באותו כיוון"‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים‪ ,‬תלמידי כיתה ב' אינם נדרשים לדעת את הניסוחים הפורמליים של התכונות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫תכונות ההזזה‪ ,‬כיוון‪ ,‬מרחק‪ ,‬מקום‪ ,‬למטה‪ ,‬למעלה‪ ,‬ימינה‪ ,‬שמאלה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להזיז צורה לפי הוראות נתונות ולצייר את התמונה במקום המתאים;‬
‫ב‪ .‬להסביר בסגנון שלהם את תכונות ההזזה‪.‬‬
‫חותמות של צורות שונות )צורות גאומטריות‪ ,‬חיות וכדומה(‪ ,‬דף משבצות‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬פילוג מספר תלת‪-‬ספרתי למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫כותבים על הלוח מספר תלת‪-‬ספרתי כלשהו‪ .‬על התלמידים לכתוב על הלוח המחיק את פילוג המספר‬
‫לפי המבנה העשרוני‪.‬‬
‫דוגמה‪354 = 300 + 50 + 4 :‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על סדרות עולות ויורדות‪.‬‬
‫מתחילים סדרת מספרים ב‪ .10 -‬על התלמידים להמשיך את סדרת המספרים בקפיצות של ‪.10‬‬
‫אחר‪-‬כך מתחילים ב‪ 100 -‬ו"יורדים" בקפיצות של ‪.10‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמידים מתבקשים לדמיין שהשחקנים יוסי ודניאל‪ ,‬הם תאומים זהים‪.‬‬
‫יוסי ודניאל עומדים על אחד מהקדקודים של רשת‪-‬מרצפות בכיתה ומסתכלים באותו כיוון‪.‬‬
‫תלמיד אחד נותן פקודה כגון‪" :‬צעד שלוש משבצות קדימה"‪" ,‬צעד שתי משבצות ימינה"‪.‬‬
‫רושמים את הפקודה על הלוח‪ .‬דניאל מבצע את הפקודה כאילו הוא הכפיל של יוסי‪.‬‬
‫המורה שואלת‪" :‬האם שני התלמידים מסתכלים לאותו כיוון? האם 'משהו' נשאר במקומו?"‬
‫פעילות ב‪ :‬חוזרים על פעילות א'‪ ,‬אך הפעם בדף משבצות‪ .‬כל תלמיד מצייר קטע בדף שלו‪.‬‬
‫מחליטים על הזזה‪ ,‬לדוגמה שלוש משבצות למעלה ‪ -‬וכל אחד מצייר את הקטע שהתקבל לאחר‬
‫ההזזה‪ .‬חוזרים על הפעילות פעמיים באותה הזזה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך בפעילות זו מבקשים מהתלמידים לסרטט קטע נטוי‪.‬‬
‫‪230‬‬
‫בודקים אם הציורים שהתקבלו הם הזזה של הקטע‪ ,‬ואם התבצעה ההזזה שהוחלט עליה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם מבקשים מהתלמידים לסרטט שני קטעים באורך שונה‬
‫ולהזיז את הציור בהזזה פשוטה )שתי משבצות‬
‫ובעלי נקודה משותפת כגון‬
‫ימינה‪(.‬‬
‫בדיון שואלים איך אפשר לבדוק אם הציורים שהתקבלו הם הזזה של הקטעים‪ ,‬ואם התבצעה‬
‫ההזזה שהוחלט עליה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כמו פעילות ד'‪ ,‬אך הפעם מזיזים בשני כיוונים‪ ,‬לדוגמה‪ ,‬שלוש משבצות למעלה‬
‫ושתי משבצות ימינה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל חותמת של צורה כלשהי‪) .‬לפני השיעור אפשר לבקש מהילידים‬
‫להביא מהבית חותמת לפני השיעור‪ (.‬כל תלמיד מתבקש לחתום את הצורה פעם אחת על דף‬
‫משובץ‪ .‬על התלמיד להזיז את הצורה שלוש פעמים על הדף לפי ההנחיות האלה‪ 4 :‬משבצות‬
‫שמאלה ושתי משבצות ימינה‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מתבקש לסרטט על דף משבצות צורה גאומטרית כלשהי‪ .‬על התלמיד‬
‫להזיז את הצורה שסרטט שלוש פעמים לפי ההנחיות האלה‪ :‬שלוש משבצות למעלה ושתי‬
‫משבצות ימינה‪.‬‬
‫בשיעור מוצגת הזזה של צורה מספר פעמים‪ .‬תכונות ההזזה מוצגות בעזרת הזזה של "חותמת של‬
‫ציפור"‪ .‬כך מודגשת את התכונה שכל צורה עוברת לצורה החופפת לה‪ .‬כמו‪-‬כן התלמידים רואים שכל‬
‫הנקודות של הצורה זזות באותו הכיוון ובאותו המרחק‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום‪ .‬התלמידים נדרשים להזיז את הצורה המסורטטת שלוש פעמים לפי‬
‫הנחיות ברורות‪ .‬התלמידים מבצעים הזזות חוזרות‪.‬‬
‫משימות מס' ‪ :3 - 2‬התלמידים מתבקשים לגזור כל צורה מהנספח ולסרטט כל צורה מספר פעמים‬
‫לאחר הזזה אופקית או אנכית‪ .‬במשימות אלה ממחישים את שימור הצורה ואת שימור הכיוון‪.‬‬
‫על התלמידים לסרטט במחברתם צורה כלשהי‪ .‬מבקשים מהם לסרטט את הצורה שלוש פעמים נוספות‬
‫לאחר הזזתה בארבע משבצות למטה ובשלוש משבצות שמאלה‪.‬‬
‫‪231‬‬
‫עמ' ‪215 - 214‬‬
‫פג‪ .‬שיקוף‪ :‬תכונות‬
‫רקע‬
‫לפי תכונות השיקוף אפשר לבנות שיקוף של כל צורה ביחס לכל קו שיקוף‪.‬‬
‫בשני הפרקים הקודמים בנושא )ע"ה ו‪ -‬ע"ח( למדו התלמידים לזהות שיקוף‪ ,‬בין היתר על‪-‬ידי ראיית‬
‫היפוך המגמה‪ ,‬ולהבחין בין שיקוף לבין סימטריה‪.‬‬
‫תכונות השיקוף‪:‬‬
‫א‪ .‬השיקוף "שומר מרחק"‪ ,‬כלומר המקור והתמונה הם באותו הגודל;‬
‫ב‪ .‬השיקוף גורם להיפוך מגמה;‬
‫ג‪ .‬הנקודות התואמות נמצאות במרחק שווה מקו השיקוף;‬
‫ד‪ .‬הנקודות הנמצאות על קו השיקוף הן תמונות של עצמן‪ ,‬והן נקראות נקודות שבת‪.‬‬
‫הערה‪ :‬לפי תכנית הלימודים‪ ,‬תלמידי כיתה ב' אינם נדרשים לדעת את הניסוחים הפורמליים של‬
‫התכונות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שיקוף‪ ,‬קו שיקוף‪ ,‬מקור‪ ,‬תמונה‪ ,‬מרחק‪ ,‬נקודת שבת‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות אם צורה היא שיקוף של צורה אחרת;‬
‫ב‪ .‬לנמק למה צורה אינה שיקוף של צורה אחרת;‬
‫ג‪ .‬לצייר שיקוף של צורה פשוטה;‬
‫ד‪ .‬לזהות נקודות שבת של שיקוף‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מראה‪ ,‬שקף משבצות‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מיומנויות‪ :‬פילוג מספר תלת‪-‬ספרתי למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫כותבים על הלוח מספר תלת‪-‬ספרתי כלשהו‪ .‬על התלמידים לכתוב על הלוח המחיק את פילוג המספר‬
‫לפי המבנה העשרוני‪.‬‬
‫דוגמה‪354 = 300 + 50 + 4 :‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על סדרות עולות ויורדות‪.‬‬
‫מתחילים סדרת מספרים ב‪ 10 -‬על התלמידים להמשיך את סדרת המספרים בקפיצות של ‪.10‬‬
‫אחר‪-‬כך מתחילים ב‪ 100 -‬ו"יורדים" בקפיצות של ‪.10‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬מסרטטים על הרצפה קו ישר המייצג מראה‪ .‬תלמיד אחד עומד מול ה"מראה"‪.‬‬
‫מבקשים מתלמיד אחר להתמקם בצד השני של המראה ולהסביר כיצד הוא יודע שזה המקום‬
‫הנכון‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬מסרטטים על הרצפה קו ישר המייצג מראה‪ .‬המורה מסמנת נקודה ושואלת‪" :‬היכן‬
‫נמצאת התמונה של הנקודה במראה? כיצד נמקם אותה?"‬
‫אם יש בכיתה לוח משבצות‪ ,‬מומלץ לבצע את הפעילות על לוח זה‪.‬‬
‫‪232‬‬
‫ב‪ .‬לזוגות‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬פעילות בזוגות בדף משבצות‪ .‬כל תלמיד בוחר צבע‪ .‬תלמיד אחד מדגיש קו של‬
‫הרשת‪ ,‬זהו קו השיקוף‪ .‬תלמיד אחד מסמן נקודה של הרשת וכותב '‪ '1‬לצדה‪ .‬תלמיד אחר מסמן‬
‫את הנקודה שמתקבלת בשיקוף וכותב '‪ '1‬לצדה‪ ,‬והוא מסמן נקודה נוספת וכותב '‪ '2‬לצדה‪.‬‬
‫התלמיד הראשון מסמן את הנקודה שמתקבלת בשיקוף‪ ,‬וכותב '‪ '2‬לצדה‪ ,‬וכך הלאה‪ .‬חוזרים‬
‫על הפעולה חמש פעמים‪.‬‬
‫מחברים בעזרת קטעים את הנקודות הנמצאות באותו צד של קו השיקוף לפי הסדר‪.‬‬
‫בודקים אם הציורים שהתקבלו בשני הצדדים הם שיקוף זה של זה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל דף כמו במשימה מס' ‪ 1‬שבספר הלימוד‪ .‬כל תלמיד מתבקש לכתוב‬
‫מתחת לכל ציור אם הוא שיקוף או לא שיקוף ולנמק את תשובתו‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כל תלמיד מתבקש לצייר על דף משבצות צורה פשוטה‪ ,‬קו שיקוף ואת הצורה‬
‫שמתקבלת בשיקוף‪ .‬אפשר לבצע את הפעילות בזוגות‪ ,‬כאשר כל תלמיד מצייר צורה וקו שיקוף‬
‫ומוסר את הדף לתלמיד האחר שיצייר את צורת השיקוף‪.‬‬
‫בשיעור מודגם שיקוף של משולש ומוצגות תכונות השיקוף שהתבצע‪ .‬התלמידים מגלים כי נקודת‬
‫המקור ונקוד בתמונה נמצאות באותו מרחק מקו השיקוף אך משני צדיו‪ .‬כמו‪-‬כן הם לומדים שהמקור‬
‫והתמונה הם צורות זהות‪ ,‬כלומר חופפות‪ .‬המשולש הוורוד שמימין לקו השיקוף אינו תמונת השיקוף של‬
‫המשולש הכחול‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬זיהוי שיקוף‪ .‬מומלץ לבקש מהתלמידים להסביר את תשובתם בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬יישום השיעור‪ .‬התלמידים נדרשים לצייר את תמונת השיקוף של כל אחת מהצורות‪.‬‬
‫ייתכנו טעויות במניית המשבצות‪ .‬במשימה מודגש שהשיקוף הוא פעולה סימטרית‪ ,‬כלומר המקור יכול‬
‫להיות בכל צד של קו השיקוף‪.‬‬
‫קטע שיעור עמ' ‪:215‬‬
‫שיעור זה מוקדש ללימוד המונח "נקודות שבת"‪ .‬הנקודות שעל ישר השיקוף הן נקודות שבת‪.‬‬
‫משימות מס' ‪ :4 - 3‬על התלמידים לסמן נקודות שבת‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים מתבקשים לצבוע את תמונות השיקוף‪ .‬במשימה רואים שהשיקוף הוא‬
‫סימטרי‪ ,‬כלומר כל צורה בשני צדי קו השיקוף יכולה להיות המקור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים נדרשים לצייר את תמונת השיקוף של כל צורה לפי קו השיקוף האנכי‪.‬‬
‫מומלץ לבקש מהתלמידים לסרטט את הצורות בעזרת סרגל‪.‬‬
‫על התלמידים לסרטט במחברתם צורה כלשהי ולסמן קו שיקוף על היקף הצורה במקום כלשהו‪ .‬עליהם‬
‫לסרטט את תמונת השיקוף של הצורה שציירו‪.‬‬
‫‪233‬‬
‫עמ' ‪217 - 216‬‬
‫פד‪ .‬השוואה – המשך‬
‫רקע‬
‫אחד החוקים הבסיסיים הנלמדים בשיעורי אלגברה בחטיבת הביניים הוא שאין משנים את סימן היחס‬
‫)גדול‪ ,‬שווה‪ ,‬קטן( אם מחברים או מחסרים אותו מספר לשני אגפּי השוויון או האי‪-‬שוויון‪.‬‬
‫בפרק ס"ז ראו התלמידים תכונה זו באופן מוחשי בשאלות מילוליות‪ .‬בפרק זה יכירו התלמידים תכונה‬
‫זו ותכונות אחרות דרך ניתוח הביטויים ובצורה מופשטת יותר‪ ,‬אך גם ניסוח פורמלי‪ .‬תמיד תהיה להם‬
‫האפשרות לבצע חישוב כדי לקבוע איזה סימן יחס מתאים לאי שוויון‪.‬‬
‫מושגים‬
‫גדול‪ ,‬קטן‪ ,‬שווה‪ ,‬שוויון‪ ,‬אי‪-‬שוויון‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשוות בין מספרים המיוצגים כחיבור של שני מספרים‪; a + b ? a + c :‬‬
‫ב‪ .‬למצוא מספרים חסרים באי‪-‬שוויונות;‬
‫ג‪ .‬להשוות בין מספרים המיוצגים כחיסור של שני מספרים‪; a − b ? a − c :‬‬
‫ד‪ .‬להשלים אי‪-‬שוויונות מהסוג‪. a − b > a − __ :‬‬
‫קוביות‪ ,‬מאזניים משיעור משקל‪ ,‬שלושה מספרים בתחום המספרים ‪ 11‬עד ‪ ,49‬כרטיסים של סימני‬
‫היחס )=‪.(.< ,> , ≠ ,‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬כרטיסי מספרים‪.‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על המיומנות‪ :‬הסימנים >‪ ,= ,< ,‬המספרים ‪ 0‬עד ‪:999‬‬
‫המורה כותבת על הלוח שני מספרים בין ‪ 0‬ל‪ 999 -‬ורווח ביניהם‪ .‬התלמיד הנשאל צריך לגשת אל הלוח‪,‬‬
‫לסמן את הסימן המתאים )>‪ (< ,= ,‬ולהקריא את הביטוי שהתקבל )דוגמה‪" 373 < 392 :‬שלוש מאות‬
‫שבעים ושלוש קטן משלוש מאות תשעים ושתיים"‪(.‬‬
‫במקרה של טעות מומלץ לבקש מהתלמיד לפלג את המספרים למאות‪ ,‬לעשרות וליחידות‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬חברי הקבוצה בונים שני מגדלי קוביות באותו גובה )כרצונם‪(.‬‬
‫אחר‪-‬כך הם מוסיפים ‪ 4‬קוביות למגדל אחד ו‪ 3 -‬קוביות למגדל שני‪ .‬איזה מגדל גבוה יותר?‬
‫למה?‬
‫דנים בנושא‪ ,‬מנסים למצוא כלל שיתאים גם להוספות אחרות בכל אחד מהמגדלים‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם מחסירים קוביות מכל מגדל‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬משתמשים במאזני שקילה‪ .‬בשלב הראשון מאזנים את המאזניים במספר זהה של‬
‫קוביות בכל כף‪ .‬בשלב השני "מנבאים" מה יקרה אם נוסיף מספר שונה של קוביות בכל כף‪.‬‬
‫עורכים דיון בין הקבוצות‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬תלמיד אחד מגריל כרטיס מספר ומציב אותו על השולחן‪ .‬תלמיד אחר מגריל כרטיס‬
‫סימן ומציב אותו מימין למספר‪.‬‬
‫על חברי הקבוצה לבחור מספר שיתאים להיות אותו מימין לסימן‪ ,‬כך שיתקבל אי‪-‬שוויון נכון‪.‬‬
‫‪234‬‬
‫בשלב שני עליהם להוסיף מספר מכל צד‪ ,‬כך שיישמר האי‪-‬שוויון‪ .‬דנים בפתרונות שהוצעו‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל שלושה מספרים מ‪ 11 -‬עד ‪ 49‬וסימן אי‪-‬שוויון‪.‬‬
‫שהפתרון‬
‫ְ‬
‫עליו לסדר את הכרטיסים כך שתתקבל משוואה נכונה‪ .‬יש מספר פתרונות‪ .‬יש לוודא‬
‫המוצע הוא נכון‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א' אך הפעם יקבל התלמיד מספרים‪ ,‬ולא שלושה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬כמו פעילות ב'‪ ,‬אך הפעם מתוך ארבעת המספרים‪ ,‬שניים הם זהים‪.‬‬
‫התלמידים לומדים כיצד להשוות בין שני אגפּי אי‪-‬שוויון‪ ,‬ולהחליט די מהר איזה סימן יחס מתאים‪.‬‬
‫התלמידים רואים כי בשני האגפּים מופיע אותו מספר כאחד המחוברים‪ .‬די להשוות בין שני המחוברים‬
‫האחרים‪ 20 > 12 .‬ולכן‪. 25 + 20 > 25 + 12 ,‬‬
‫בשיעור מוזכר שאפשר לחשב את תוצאת התרגיל מכל צד‪ ,‬אך אין מדגימים את החישוב‪ ,‬שכן מצד אחד‬
‫התלמיד אמור לדעת זאת משיעורים קודמים‪ ,‬ומצד שני רוצים לרכז את תשומת לבו לשיטה החלופית‪,‬‬
‫היעילה יותר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימה זו היא יישום מידי של השיעור‪ .‬יש לקבל גם שיטות אחרות להשוואה‪ ,‬כמו‬
‫שיטת החישוב‪ ,‬אך כדאי להצביע על יתרון השיטה המוצגת בשיעור‪ .‬במשימה זו נבחרו מספרים תלת‪-‬‬
‫ספרתיים בכוונה כדי שהתלמידים ישוו בין שני המחוברים‪ ,‬ולא יבצעו חישובים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו נדרשות מספר מיומנויות‪ .‬התלמידים נדרשים להציג את הסכומים על ציר‬
‫המספרים ולכתוב את הסימן המתאים בלי לחשב‪ .‬בעזרת ציר המספרים אפשר לראות בקלות איזה‬
‫מהסכומים גדול יותר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו על התלמידים לכתוב מספר מתאים‪ .‬גם כאן כדאי ליישם את מה שנלמד‬
‫בשיעור‪) .‬בסעיף הראשון כתוב המספר ‪ 33‬בכל צד‪ ,‬לכן בכל מספר שיהיה גדול מ‪ 12 -‬יתקיים את‬
‫האי‪-‬שוויון‪(.‬‬
‫שיעור זה מוקדש לחיסור‪ .‬כאשר המחוסר שווה בשני תרגילי חיסור‪ ,‬ככל שהמחסר גדול יותר‪ ,‬ההפרש‬
‫קטן יותר‪ ,‬ולהפך‪ :‬ככל שהמחסר גדול יותר‪ ,‬ההפרש קטן יותר‪.‬‬
‫דוגמה‪16 − 5 > 16 − 9 :‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים לסמן את הסימן המתאים בלי לחשב‪ .‬גם במשימה זו המספרים הם‬
‫תלת‪-‬ספרתיים כדי שהתלמידים ישתמשו ברעיון המתמטי‪ ,‬ולא בחישובים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬בשאלה מילולית זו התלמידים לומדים כי אם לשני חברים יש אותו מספר ספרים ואחד‬
‫תורם יותר ספרים‪ ,‬מספר הספרים שנותר לו קטן יותר מזה של חברו‪.‬‬
‫בשאלה המילולית לוורד נותרו יותר ספרים מאשר למרב‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬התלמידים נדרשים למצוא מספרים חסרים בשוויונות או באי‪-‬שוויונות המוצגים‬
‫לפניהם‪ .‬בכל אחד מהסעיפים ייתכנו מספר תשובות אפשריות‪ .‬כדאי לדון עם התלמידים באפשרויות‬
‫השונות‪ .‬דוגמה‪ :‬באי–שוויון ? ‪ 12 − 4 > 12 −‬המספרים המתאימים הם כל המספרים הגדולים מ‪.4 -‬‬
‫בתחום המספרים השלמים הלא שליליים מתאימים המספרים האלה‪ 11 ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 :‬ו‪.12 -‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬כדי לאזן את המאזניים המספר המתאים הוא ‪ .7‬למעשה‪ ,‬במשימה זו מופיע ייצוג‬
‫מוחשי של השוויון‪. 23 + ? = 15 + 15 :‬‬
‫‪235‬‬
‫על התלמידים למצוא את המספר החסר בכל אי‪-‬שוויון‪.‬‬
‫___ ‪15 + 34 > 15 +‬‬
‫___ ‪54 − 10 > 54 −‬‬
‫___ ‪120 + 45 < 120 +‬‬
‫___ ‪138 − 87 < 138 −‬‬
‫‪236‬‬
‫עמ' ‪221 - 218‬‬
‫פה‪ .‬שאלות דו‪-‬שלבּיות‬
‫רקע‬
‫פתרון שאלות‬
‫פתרון שאלות מילוליות דו‪-‬שלבּיות מסוגים שונים‪ .‬אחד הקשיים ב ְ‬
‫פתרון‬
‫פתרון בשלבּים‪ ,‬קרי יש לבנות תכנית ל ְ‬
‫מילוליות נובע מהצורך בתכנון מורכב‪ :‬יש לסדר את דרך ה ְ‬
‫הבעיה‪ ,‬ולאחר מכן לממש את התכנון‪ .‬לפיכך‪ ,‬יש להקדיש תשומת לב ותרגול בנושא זה ולארגונו מהקל‬
‫אל הקשה‪ .‬בשלב הראשון הבעיות מהסוג ‪ a+b-c‬או ‪ a+b+c‬או ‪ a-b+c‬או ‪ ,a-b-c‬ובשלב השני התלמידים‬
‫יפתרו שאלות מילוליות מהסוג‪ . a × b + c :‬השאלות המילוליות המובאות כוללות מספרים קטנים‪,‬‬
‫ובהתאם לרמת הכיתה אפשר להציע בעיות מאותו סוג במספרים גדולים יותר‪ .‬כמו‪-‬כן אפשר )בהתאם‬
‫לרמת הכיתה( להציע שאלות מילוליות קשות יותר שלפתרונן נדרשת אותה פעולה )דוגמה‪ :‬ליוסי יש ‪143‬‬
‫שקלים‪ ,‬ליעקב ‪ 125‬שקלים יותר מאשר ליוסי‪ .‬כמה כסף יש להם ביחד?(‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שאלות דו‪-‬שלבּיות‪ ,‬קריאה‪ ,‬שאלה‪ ,‬נתונים‪ ,‬תכנון‪ ,‬תשובה‪ ,‬בדיקה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלה מילולית דו‪-‬שלבּית מהסוג ‪ a + b − c‬או ‪; a + b + c‬‬
‫ב‪ .‬לפתור שאלה מילולית דו‪-‬שלבּית מהסוג ‪ a − b + c‬או ‪; a − b − c‬‬
‫ג‪ .‬לפתור שאלה מילולית דו‪-‬שלבּית מהסוג ‪. a × b + c‬‬
‫אריזות של מוצרים עם ומחיריהם או קטלוג של מוצרים ומחיריהם‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חילוק ב‪ ,2 -‬ב‪ ,3 -‬ב‪ ,4 -‬ב‪ ,5 -‬ב‪ ,6 -‬ב‪ ,7 -‬ב‪ 8 -‬וב‪:9 -‬‬
‫‪20:2‬‬
‫‪30:3‬‬
‫‪40:4‬‬
‫‪50:5‬‬
‫‪60:6‬‬
‫‪70:7‬‬
‫‪80:8‬‬
‫‪90:9‬‬
‫‪18:2‬‬
‫‪27:3‬‬
‫‪36:4‬‬
‫‪45:5‬‬
‫‪54:6‬‬
‫‪63:7‬‬
‫‪72:8‬‬
‫‪81:9‬‬
‫‪16:2‬‬
‫‪24:3‬‬
‫‪32:4‬‬
‫‪40:5‬‬
‫‪48:6‬‬
‫‪56:7‬‬
‫‪64:8‬‬
‫‪72:9‬‬
‫‪14:2‬‬
‫‪21:3‬‬
‫‪28:4‬‬
‫‪35:5‬‬
‫‪42:6‬‬
‫‪49:7‬‬
‫‪56:8‬‬
‫‪63:9‬‬
‫‪12:2‬‬
‫‪18:3‬‬
‫‪24:4‬‬
‫‪30:5‬‬
‫‪36:6‬‬
‫‪42:7‬‬
‫‪48:8‬‬
‫‪54:9‬‬
‫‪10:2‬‬
‫‪15:3‬‬
‫‪20:4‬‬
‫‪25:5‬‬
‫‪30:6‬‬
‫‪35:7‬‬
‫‪40:8‬‬
‫‪45:9‬‬
‫‪8:2‬‬
‫‪12:3‬‬
‫‪16:4‬‬
‫‪20:5‬‬
‫‪24:6‬‬
‫‪28:7‬‬
‫‪32:8‬‬
‫‪36:9‬‬
‫‪6:2‬‬
‫‪9:3‬‬
‫‪12:4‬‬
‫‪15:5‬‬
‫‪18:6‬‬
‫‪21:7‬‬
‫‪24:8‬‬
‫‪27:9‬‬
‫‪4:2‬‬
‫‪6:3‬‬
‫‪8:4‬‬
‫‪10:5‬‬
‫‪12:6‬‬
‫‪14:7‬‬
‫‪16:8‬‬
‫‪18:9‬‬
‫‪2:2‬‬
‫‪3:3‬‬
‫‪4:4‬‬
‫‪5:5‬‬
‫‪6:6‬‬
‫‪7:7‬‬
‫‪8:8‬‬
‫‪9:9‬‬
‫אם תלמיד אינו יודע את התשובה‪ ,‬שואלים אותו את עובדת היסוד המקבילה בכפל‪ .‬לדוגמה‪ ,‬אם‬
‫התלמיד אינו יודע מהי תוצאת התרגיל ?=‪ ,15:3‬שואלים אותו "‪ 3‬כפול כמה שווה ‪ ,"?15‬וחוזרים על‬
‫תרגיל החילוק‪.15:3=? :‬‬
‫‪237‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬המתנות‪ :‬נותנים לקבוצה קטלוג‪ ,‬ובו מוצרים שונים עם ומחיריהם )בשקלים‬
‫שלמים‪ (.‬חברי הקבוצה יכולים לבחור שלושה מוצרים כרצונם‪ ,‬והם "מקבלים" אותם בתנאי‬
‫שחישבוּ נכון את הסכום שעליהם לשלם‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬נותנים לקבוצה שאלה מילולית מהסוג המובא בשיעור בעמוד ‪ ,218‬ומבקשים‬
‫מהתלמידים לקרוא את הבעיה‪ ,‬לרשום את השאלה בסגנון שלהם‪ ,‬לרשום את הנתונים‬
‫פתרון הבעיה‪ ,‬בלי שנדרש מהם לפתור אותה‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר‬
‫הרלוונטיים ולהציג "תכנית" ל ְ‬
‫פתרון לבעיה כמו בשיעור בעמ' ‪ ,218‬אפשר לחשב את ההפרש בין העולים לבין היורדים‬
‫לתכנן ְ‬
‫ולהוסיף את ההפרש למספר הנוסעים שהיו באוטובוס לפני התחנה‪(.‬‬
‫משווים בין התכניות שהומצאו על‪-‬ידי הקבוצות השונות‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לפתור את הבעיה‪.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כהמשך לפעילות גילוי ב'‪ ,‬מבקשים מהקבוצה לצייר ייצוג של הבעיה‪ .‬משווים בין‬
‫הייצוגים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬מבקשים מהתלמידים בקבוצה לחבר בעיה מילולית מהסוג המוצג בשיעור בעמ'‬
‫‪ .218‬כדי לעמוד במשימה עליהם לזהות את מאפייניה‪ .‬נציג מכל קבוצה מציג בתורו את הבעיה‬
‫שחוברה‪ .‬דנים באיזו מידה הבעיה שחוברה היא אכן מהסוג המוצג‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬המכולת‪ :‬רושמים על הלוח את המילים האלה‪ :‬בעל מכולת‪ ,‬כסף‪ ,‬גבינה‪ ,‬חלב‪ ,‬עודף‪,‬‬
‫‪ .100 ,15 ,48‬על התלמידים בקבוצה לחבר בעיה שיופיעו בה כל המילים הרשומות על הלוח‪.‬‬
‫)כמובן‪ ,‬אפשר להוסיף נתונים מספריים ומילוליים‪ (.‬כל קבוצה מעבירה לקבוצה אחרת את‬
‫הבעיה שנוסחה‪ ,‬וחברי הקבוצה האחת בודקים אם היא מתאימה לסוג הבעיה המופיעה בעמ'‬
‫‪ 218‬אם כן‪ ,‬הם פותרים את הבעיה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ו‪ :‬נותנים לקבוצה שאלה מילולית מהסוג המובא בשיעור בעמ' ‪) 220‬כלומר בעיה מהסוג‬
‫‪ . a × b + c‬על חברי הקבוצה לנסח את הבעיה בסגנון שלהם ולציין מהם הנתונים הרלוונטיים‬
‫פתרון הבעיה‪ .‬משווים בין הניסוחים של הקבוצות‪.‬‬
‫ל ְ‬
‫‪ 1‬פעילות ז‪ :‬נותנים לקבוצה שאלה מילולית מהסוג המובא בשיעור בעמ' ‪) 220‬או ממשיכים‬
‫פתרון הבעיה‪ ,‬בלי‬
‫בבעיה שניתנה בפעילות הגילוי א'(‪ ,‬ומבקשים מהתלמידים להציג "תכנית" ל ְ‬
‫שנדרש מהם לפתור אותה‪) .‬למשל את הבעיה המובאת בעמ' ‪ 198‬בשיעור אפשר לסתור כך‪:‬‬
‫נחשב תחילה מה המחיר של שני הכריכים‪ ,‬ואחר‪-‬כך נחבר סכום זה עם מחיר פחית המשקה‪(.‬‬
‫משווים בין התכניות שהומצאו על‪-‬ידי הקבוצות השונות‪.‬‬
‫מבקשים מנציג הקבוצה לצייר ייצוג של הבעיה‪ .‬משווים בין הייצוגים‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לפתור את הבעיה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ח‪ :‬מבקשים מחברי הקבוצה לחבר שאלה מילולית מהסוג המוצג בשיעור בעמ' ‪.220‬‬
‫כדי לעמוד במשימה עליהם לזהות את מאפייניה‪ .‬נציגות כל קבוצה מציג בתורו את הבעיה‬
‫שחוברה‪ .‬דנים באיזו מידה הבעיה שחוברה היא אכן מהסוג ‪. a × b + c‬‬
‫‪ /‬פעילות ט‪ :‬כותבים על הלוח שני שוויונות‪ ,‬לדוגמה‪ 30 × 5=150 :‬ו‪ .150+15=165 -‬על התלמידים‬
‫לחבר שאלה מילולית שלפתרונה יש לכתוב את שני הביטויים האלה‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אספו כסף‬
‫למתנה לסבא‪ :‬חמשת הנכדים נתנו ‪ ₪ 30‬כל אחד‪ ,‬וההורים הוסיפו את הסכום הנדרש לקניית‬
‫המתנה ונתנו ‪ .₪ 15‬מהו מחיר המתנה?(‬
‫פעילויות א ‪ -‬ט‪ :‬פעילויות א'‪-‬ט' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪.‬‬
‫‪238‬‬
‫בשיעור מודגמת דרך אפשרית לפתרון שאלה מילולית דו‪-‬שלבּית פשוטה מהסוג ‪. a + b − c‬‬
‫בדוגמה זו‪ ,‬ייצוג הבעיה מבוצע בעזרת מכונות חיבור וחיסור משולבות‪ .‬אם התלמידים מתקשים‪ ,‬אפשר‬
‫להציע בנייה של ייצוג גרפי רגיל‪ .‬מומלץ להעביר את השיעור בצורה "אינטראקטיבית"‪ :‬תלמיד אחד‬
‫קורא את השאלה המילולית‪ ,‬תלמיד אחר מנסח אותה בסגנון שלו‪ ,‬תלמיד נוסף מקיף את השאלה‪ ,‬אחר‬
‫לפתרון הבעיה‪ ,‬וכדומה‪.‬‬
‫מקיף את הנתונים הרלוונטיים‪ ,‬מבקשים ממספר תלמידים לתאר הדרך ְ‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור בכסף‪ .‬השאלה המילולית המופיעה במשימה זו היא מהסוג‪. a + b − c :‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬שאלה מילולית מהסוג ‪.a-b+c‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬שאלה מילולית מהסוג ‪. a-b-c‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬שאלה רב‪-‬שלבּית‪ ,‬שאפשר לפתור אותה לפי העקרונות שנלמדו עד כה‪ .‬אפשר לייצג את‬
‫הבעיה בעזרת שרשרת מכונות חיבור וחיסור‪.‬‬
‫פתרון השאלה הוא‪. 20 + 8 − 4 + 7 − 12 = 19 :‬‬
‫התרגיל המתאים ל ְ‬
‫פתרון שאלה דו‪-‬שלבּית מהסוג ‪ . a × b + c‬בדוגמה זו הייצוג בעזרת‬
‫בשיעור מודגמת דרך אפשרית ל ְ‬
‫מטבעות כסף משמש לבדיקה אם התשובה נכונה‪ .‬דרך זו מתאימה לתלמידים מתקדמים ואפשר לבצע‬
‫פתרון‪.‬‬
‫את שלבּ הייצוג הגרפי כשלבּ ראשון בתכנון דרך ה ְ‬
‫בשיעור רואים כי אפשר לפתור את השאלה בשתי דרכים‪ :‬בעזרת חישובים נפרדים של מחיר הכריכים‬
‫ומחיר פחית המשקה או בעזרת תרגיל שרשרת אחד‪.‬‬
‫פתרון הוא ‪. 2 × 8 + 10 = 16 + 10 = 26‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬יישום השיעור‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫פתרון שאלה דו‪-‬שלבּית ויכולת לקרוא נתונים‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו נדרשות מספר מיומנויות‪ְ :‬‬
‫בטבלה‪.‬‬
‫פתרון הוא ‪. 9 × 3 + 2 = 27 + 2 = 29‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬יישום השיעור בתחום אחר‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫פתרון שאלה זו‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬שאלה מילולית מהסוג‪ . a × b + c :‬התלמידים עלולים להתקשות ב ְ‬
‫המספר ‪ 5‬חשוב ל ְ‬
‫פתרון ואינו מיותר‪ ,‬אך אינו צריך להופיע בתרגיל ‪. 4 × 100 + 75 = 475‬‬
‫על התלמידים לפתור את השאלות המילוליות‪.‬‬
‫‪ .1‬לתחרות ריצה נרשמו ‪ 85‬משתתפים‪ .‬בבדיקה הרפואית נפסלו תשעה רצים‪ ,‬ולפני התחרות הודיעו‬
‫שנים עשר רצים שהם מבטלים את השתתפותם‪ .‬כמה רצים השתתפו בתחרות?‬
‫‪ .2‬באולם המופעים הכינו מושבים לצופים‪ :‬שמונָה ספסלים שעל כל אחד מהם יכולים לשבת חמישה‬
‫צופים‪ ,‬ועוד שבעה כיסאות‪ .‬כמה מקומות ישיבה הכינו בסך הכול?‬
‫‪239‬‬
‫עמ' ‪225 - 222‬‬
‫פו‪ .‬שיקוף‪ ,‬סימטריה‪ ,‬הזזה‬
‫רקע‬
‫התלמידים כבר למדו על שיקוף או על הזזה ועל תכונותיהם בכל אחת מהכיתות א ו‪-‬ב‪ .‬פרק זה מוקדש‬
‫להשוואה בין הטרנספורמציות ולחזרה על שיקוף ועל סימטריה‪.‬‬
‫חשוב להדגיש את ההבחנה בין ציר שיקוף לבין ציר סימטריה‪ .‬בצורה עצמה יש סימטריה‪ ,‬אם קיים‬
‫שיקוף שבו הצורה מועתקת על עצמה‪ .‬קו השיקוף במקרה זה נקרא קו סימטריה‪ .‬לצורה יכולים להיות‬
‫כמה צירי סימטריה‪.‬‬
‫לעומת זאת‪ ,‬ההזזה היא טרנספורמציה שבה כל נקודות המישור עוברות בכיוון מסוים ובמידת אורך‬
‫מסוימת‪ .‬כיוון ההזזה ומרחק ההזזה נקבעים על‪-‬פּי חץ ההזזה‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שיקוף‪ ,‬ציר שיקוף‪ ,‬נקודות תואמות‪ ,‬צורה סימטרית‪ ,‬ציר סימטריה‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להשלים שיקוף של צורה פשוטה;‬
‫ב‪ .‬לצייר את ציר השיקוף של צורה פשוטה;‬
‫ג‪ .‬לזהות אם צורה היא שיקוף אנכי או אופקי של צורה אחרת;‬
‫ד‪ .‬לצייר צורה שיש בה ציר סימטריה אחד או שניים או יותר לפי הדרישה;‬
‫ה‪ .‬לבצע הזזה אופקית במספר צעדים נתון;‬
‫ו‪ .‬לבצע הזזה אנכית במספר צעדים נתון‪.‬‬
‫שקף‪ ,‬קיפולי נייר‪ ,‬נייר שקוף‪ ,‬דף של רשת משבצות ) ‪,( 10 × 10‬‬
‫כרטיסי כיוון‪ :‬ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למטה‪ ,‬למעלה‪.‬‬
‫ימינה‬
‫שמאלה‬
‫למטה‬
‫למעלה‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬מראה‪ ,‬כרטיסי המספרים עד ‪ ,10‬לוח מחיק שמסורטטת עליו רשת משבצות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חזרה על רשתות‪.‬‬
‫פעילות זו יכולה להיעשות בזוגות‪ .‬בתוך שקית האביזרים של התלמיד יש לוח מחיק שמסורטטת עליו‬
‫רשת משבצות‪.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לסמן מספרים על הלוח המחיק שלהם כמו במערכת צירים‪ .‬תלמיד אחד מתבקש‬
‫לסמן נקודה על הלוח במקום כלשהו‪ ,‬וּבן‪-‬זוגו מתבקש לומר את שיעורי הנקודה שסומנה‪ .‬מבצעים את‬
‫הפעילות הזו מספר פעמים‪ .‬בכל פעם מחליפים תפקיד‪.‬‬
‫הערה‪ :‬אם תלמידי הכיתה טרם למדו את נושא השיקוף‪ ,‬יש לחזור על פעילויות של קיפולים‪ .‬דוגמה‬
‫לפעילות כזאת היא חלוקת צורות גאומטריות לקבוצה‪ ,‬ועל‪-‬ידי קיפול ינסו התלמידים למצוא ציר‬
‫שיקוף )הבדיקה היא שמקבלים "חצי צורה"‪ ,‬כלומר חפיפה של שני החצאים( או צירי שיקוף )מקבלים‬
‫"רבעי צורה"‪(.‬‬
‫פעילות א‪ :‬חברי הקבוצה מזיזים חפצים בצורה אופקית או בצורה אנכית כרצונם‪ .‬אחר‪-‬כך‬
‫עליהם לרשום את כל הפעולות שהם מכירים‪ ,‬שבהן מבצעים יום‪-‬יום הזזות כאלה )רכבות‪,‬‬
‫‪240‬‬
‫מעליות‪ ,‬וכדומה‪ (.‬דנים בתשובות של הקבוצות‪ .‬דנים בכיוון ההזזה‪ .‬אם אפשר‪ ,‬דנים במספר‬
‫הצעדים )לדוגמה‪ ,‬במעלית‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬מחלקים לקבוצה רשת של ‪) .10 × 10‬משתמשים בלוח המחיק‪(.‬‬
‫חברי הקבוצה לוקחים דסקית ומניחים אותה בהצטלבות כלשהי‪.‬‬
‫כל תלמיד מגריל בתורו כרטיס מספר בין ‪ 1‬ל‪ 5 -‬וכרטיס כיוון )ימינה‪ ,‬שמאלה‪ ,‬למעלה או‬
‫למטה‪ (.‬עליו להזיז את הדסקית בהתאם להוראה שקיבל )שלושה צעדים ימינה או חמישה‬
‫צעדים למטה וכדומה‪ (.‬אם בגלל ההזזה הדסקית עלולה לצאת מהרשת‪ ,‬אין מזיזים את‬
‫הדסקית‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬חברי הקבוצה מקבלים דף משובץ שמצויר עליו ציר שיקוף אנכי‪ ,‬ומספר נקודות‬
‫מימין לציר ומשמאלו‪ .‬עליהם להקיף את הנקודות מימין לציר‪ ,‬שהן שיקוף של נקודות משמאל‬
‫לציר‪.‬‬
‫דנים בין הקבוצות בדרכים לקבוע אם נקודה היא שיקוף של נקודה או לא )הערכה "בעין"‪,‬‬
‫מדידה‪ (.‬דנים ביתרונות של כל שיטה‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬מחלקים דף שמצוירים עליו דגלים של מדינות שונות‪ .‬על התלמידים לסמן בצבע‬
‫אחד את הדגלים שיש בהם סימטריה )לדוגמה‪ :‬דגל ניגריה‪ ,‬דגל ישראל‪ ,‬דגל דנמרק ועוד(‪,‬‬
‫ובצבע אחר את הדגלים שאין בהם סימטריה )דגל ונצואלה‪ ,‬דגל אנגולה‪ ,‬דגל סין ועוד‪(.‬‬
‫כמו‪-‬כן הם מתבקשים לצייר את ציר הסימטריה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬נותנים לכל תלמיד דף שמצוירת עליו רשת ‪ .10 × 10‬התלמיד גוזר ריבוע של ‪,1 × 1‬‬
‫מציב אותו על הרשת‪ ,‬מגריל שני כרטיסי מספר מ‪ 1 -‬עד ‪ 5‬ושני כרטיסי כיוון )ימינה‪ ,‬שמאלה‪,‬‬
‫למעלה‪ ,‬למטה( ומזיז בהתאם את הריבוע שלו‪ .‬עוברים בין התלמידים כדי לוודא שהם אכן‬
‫מבצעים את ההזזות נכון‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬נותנים לתלמיד ציור של צורה על רשת ‪ 10 × 10‬לפני הזזתה ולאחר הזזתה )אופקית‬
‫או אנכית( בלי לכתוב "לפני" ו‪" -‬אחרי"‪ .‬על התלמיד לקבוע מה הייתה ההזזה‪) .‬יש ארבע‬
‫תשובות אפשריות‪ ,‬שכן אי‪-‬אפשר לקבוע מה היה המצב המקורי ומהו המצב הסופי‪ ,‬וכן אם‬
‫בוצעה הזזה מימין לשמאל או מלמעלה למטה‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬נותנים לתלמיד דף משובץ ובו ציר שיקוף אנכי או אופקי‪ .‬על הציר מצוירות חמש עד‬
‫עשר צורות‪ ,‬וביניהן רק שתיים שהן סימטריות בדיוק‪ .‬על התלמיד למצוא את שתי הצורות‬
‫הזהות‪ .‬התלמיד יוכל להיעזר בנייר שקוף‪ ,‬שעליו הוא יעתיק את הצורה וינסה לבחון אם היא‬
‫חופפת לצורה הסימטרית‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כל תלמיד מתבקש לצייר צורות סימטריות שונות‪ .‬צורה אחת בעלת ציר סימטריה‬
‫אופקי‪ ,‬צורה אחרת בעלת ציר סימטריה אנכי וצורה שיש בה כמה צירי סימטריה‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬התלמידים מקבלים דף משובץ שמופיעות עליו כל אותיות האלף‪-‬בית באנגלית‬
‫)באותיות גדולות ‪ (.CAPITAL LETTERS‬כל תלמיד מתבקש לצייר את צירי הסימטריה של האותיות‬
‫הסימטריות‪.‬‬
‫בשיעור זה משווים בין שיקוף להזזה‪ .‬בשיקוף ובהזזה הצורה המקורית והתמונה שלה הן צורות‬
‫חופפות‪ .‬ההבדל בין השיקוף להזזה בא לידי ביטוי בתכונות המיוחדות של כל אחת מהטרנספורמציות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬על התלמידים לצייר את השיקוף של כל אחת מהצורות ביחס לקו השיקוף האופקי‪.‬‬
‫צריך לשים לב למיקום התמונות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים נדרשים להזיז כל אחת מהצורות בשלוש משבצות למטה‪ .‬אפשר לדון עם‬
‫התלמידים בדרכים לבדוק אם תשובתם נכונה )האם הצורה שקיבלו לאחר ההזזה זהה לצורה‬
‫המקורית?( דיון זה יחדד את המודעות לכך שבהזזה הצורה אינה משתנה‪.‬‬
‫במשימות ‪ 1‬ו‪ 2 -‬התלמידים מתבקשים לבצע שיקוף והזזה של אותן צורות‪ .‬הדבר מאפשר לדון‬
‫בהבדלים בין שתי הטרנספורמציות‪.‬‬
‫‪241‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו נדרש זיהוי של הזזה או של שיקוף‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬משימה זו מורכבת‪ ,‬כיוון שעל התלמידים לבצע שיקוף של אותה צורה מספר פעמים‬
‫ביחס לקווי שיקוף שונים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נדרשים לצייר את החלק החסר בכל פרח‪ .‬שתי הצורות שבכל מסגרת‬
‫מתקבלות זו מזו על‪-‬ידי שיקוף ביחס לישר האדום‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה זו דומה למשימה הקודמת‪ ,‬אך כאן הצורות מתקבלות על‪-‬ידי הזזה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬משימה זו עלולה להיות קשה לחלק מתלמידי הכיתה‪ .‬התלמידים נדרשים לצייר את‬
‫תמונת העכבר לאחר שביצעו הזזה בשתי משבצות למעלה ובחמש משבצות שמאלה‪ .‬אפשר לדון עם‬
‫התלמידים בדרכים לבדיקה את תשובתם נכונה )האם הצורה שקיבלו לאחר ההזזה זהה לצורה‬
‫המקורית?( דיון זה יחדד את המודעות לכך שבהזזה הצורה אינה משתנה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬במשימה זו התלמידים נדרשים לצייר תמונת שיקוף‪.‬‬
‫בשיעור מודגם לתלמידים שיקוף של צורות ביחס לציר שיקוף נתון‪ .‬מודגשות הנקודות התואמות‬
‫שנמצאות במרחק שווה מציר השיקוף‪ .‬אם הנקודות התואמות נמצאות על הצורה עצמה‪ ,‬כלומר אם‬
‫קיים שיקוף שבו הצורה מועתקת על עצמה‪ ,‬הצורה נקראת צורה סימטרית‪ ,‬וקו השיקוף נקרא ציר‬
‫סימטריה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬במשימה זו התלמידים נדרשים לצייר את קו הסימטריה של הבית‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬התלמידים נדרשים לצייר את צירי הסימטריה של הצורות המסורטטות‪ .‬אם‬
‫התלמידים מתקשים‪ ,‬הם יכולים להעתיק את הצורות ולמצוא את צירי הסימטריה על‪-‬ידי קיפולים או‬
‫גזירה‪.‬‬
‫ציירו במחברת צורה כלשהי‪.‬‬
‫‪ .1‬הזיזו את הצורה בארבע משבצות ימינה ובחמש משבצות למטה‪.‬‬
‫‪ .2‬ציירו שיקוף של הצורה שהתקבלה ביחס לקו שיקוף אופקי במרחק של שתי משבצות מתחת לצורה‬
‫שהתקבלה‪.‬‬
‫‪242‬‬
‫עמ' ‪227 - 226‬‬
‫פז‪ .‬מדידת זמן‪ :‬שעות שלמות‬
‫רקע‬
‫פרק זה פותח את נושא מדידת הזמן‪ .‬לפי תכנית הלימודים‪ ,‬תלמידי כיתה ב' נדרשים לדעת לקרוא שעון‬
‫מחוגים בשעות שלמות‪ ,‬בחצאי שעות וברבעי שעות‪ .‬כמו‪-‬כן הם נדרשים לחשב משך זמן עד לדיוק של‬
‫חצאי שעות‪ .‬בכיתה ג' ילמדו התלמידים לקרוא גם שעון מחוגים וגם שעון ספרתי‪.‬‬
‫היכולת לקרוא שעון היא מיומנות בסיסית החורגת בהרבה מתחום המתמטיקה‪ .‬קשה לנהל סדר יום‬
‫כלשהו ללא שליטה בנושא זה‪ :‬מתי הפגישה? מתי מתחילה תכנית בטלוויזיה? באיזו שעה מגיעה הרכבת‬
‫לתחנה? באיזה שעה מתחילה הקרנת הסרט בקולנוע וכדומה‪.‬‬
‫פרק זה מוקדש לקריאת שעות שלמות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מדידת זמן‪ ,‬שעה‪ ,‬שעה שלמה‪ ,‬שעון מחוגים‪ ,‬מחוג קטן‪ ,‬מחוג גדול‪ ,‬משך זמן‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא שעה שלמה על שעון‪-‬מחוגים;‬
‫ב‪ .‬לכתוב שעה שלמה;‬
‫ג‪ .‬לצייר את המחוגים של שעה שלמה בשעון‪-‬מחוגים;‬
‫ד‪ .‬לחשב משך זמן של פעילות משעה לשעה‪.‬‬
‫שעונים מסוגים שונים‪ :‬שעוני קיר‪ ,‬שעוני יד‪) ,‬אפשר להביא שעונים א ִמתיים או להכין דגם(‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שעון מחוגים‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי המספרים מ‪ 1-‬עד ‪.12‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬חיבור וחיסור בתחום ה‪100 -‬‬
‫שואלים בעל‪-‬פה שאלות מהסוג‪ :‬מהו סכום המספרים ‪ 10‬ו‪ ?12 -‬מהו ההפרש בין המספרים ‪ 18‬ו‪?9 -‬‬
‫התלמידים נדרשים לכתוב את התשובה על‪-‬גבי הלוח המחיק שלהם‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬על חברי הקבוצה לרשום מה הם עושים בשעה ‪ 8‬בבוקר‪ ,‬בשעה ‪ 12‬וכדומה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬אומרים לתלמידים שהשעה ‪ 8‬בבוקר‪ ,‬ומבקשים מהם לסמן את השעה בשיטה‬
‫הנראית להם‪.‬‬
‫דנים בפתרונות השונים‪ .‬ייתכן שתלמידים שונים יציעו לכתוב את השעה כמו בשעון ספרתי‬
‫)דיגיטלי‪ (.‬אם אין מציעים ייצוג אחר‪ ,‬שואלים את התלמידים איך היו מציינים את השעה ‪8‬‬
‫בבוקר לפני שהיו שעונים אלקטרוניים‪.‬‬
‫בסוף פעילות הגילוי ילמדו התלמידים את השיטה לייצוג שעה שלמה בשעון‪-‬מחוגים‪ .‬יש לציין‬
‫שהמוסכמה העיקרית היא שמציינים שעה שלמה )‪ 0‬דקות( באמצעות המחוג הגדול הפונה ל‪.12 -‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬בכל קבוצה בונים שעון‪-‬מחוגים )נמצא במארז האביזרים של התלמיד‪ (.‬יש לחבר את‬
‫המחוגים בעזרת סיכה מתפצלת למרכז השעון‪.‬‬
‫כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 1‬ל‪ ,12 -‬המציין את השעה‪ ,‬ועליו להציג את השעה על‬
‫השעון‪-‬מחוגים‪.‬‬
‫‪243‬‬
‫פעילות ד‪ :‬משתמשים בשעון‪-‬מחוגים שנבנה בפעילות ג'‪ .‬כל תלמיד מייצג בתורו שעה על‬
‫שעון‪-‬מחוגים‪ ,‬וחבריו צריכים לכתוב את השעה בצורה המוצגת בשיעור‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ה‪ :‬מגרילים שני מספרים בין ‪ 1‬ל‪ .12 -‬המספר הגדול מציין את זמן הסיום של תכנית‬
‫טלוויזיה‪ ,‬והמספר הקטן מציין את תחילתה‪ .‬על התלמידים לציין כמה זמן נמשכה התכנית‪.‬‬
‫אפשר לבקש מהם לייצג את המספרים על שעון‪-‬מחוגים‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ה‪ :‬פעילויות א'‪-‬ה' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪ .‬בפעילות ד' התלמיד יבצע את‬
‫שני השלבּים בעצמו‪.‬‬
‫בשיעור מוסבר המיקום של כל אחד מהמחוגים בשעות שלמות והם מיוצגים על‪-‬ידי דוגמה‪ .‬בשעה ‪7‬‬
‫בבוקר )שהיא שעת יקיצה נפוצה בארץ( המחוג הקטן מצביע על המספר ‪ 7‬בדיוק‪ ,‬והמחוג הגדול מצביע‬
‫על המספר ‪.12‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬משימת יישום של קריאת השעה בשעון‪-‬מחוגים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים מתבקשים לקשר בין השעה המוצגת לבין שעון‪-‬המחוגים המראה את השעה‪.‬‬
‫תלמידים עלולים להתקשות במקרה של השעה ‪ .12‬יש להסביר שהמחוגים מתלכדים )אפשר לעשות זאת‬
‫על‪-‬ידי פעילות הגילוי ג' לקבוצות‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו על התלמידים לכתוב את השעה המתאימה‪ .‬אפשר להסביר שכאשר השעה ‪4‬‬
‫בדיוק‪ ,‬הכוונה היא ל‪ 4 -‬ואפס דקות‪ ,‬ולכן כותבים ‪ 4 00‬או ‪) 4:00‬בשעון ספרתי‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬התלמידים נדרשים לצייר את המחוגים בשעון המחוגים בהתאם לשעה הנתונה‪ .‬יש‬
‫להקפיד על ציור מחוג קטן לשעות ומחוג גדול לדקות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬מדידת הזמן‪ .‬ההפרש בין זמן הסיום לבין זמן ההתחלה של פעולה הוא משך הפעולה‪.‬‬
‫במקרה של קשיים כדאי "לפרוס" את ציר הזמן )ציר מספרים שמצוינים עליו שעות שלמות במקום‬
‫מספרים( ולמדוד עליו את מרווחי הזמן‪ .‬התלמידים כבר מכירים את ציר המספרים וכבר נעזרו בו בעבר‬
‫כדי לבצע פעולות חיבור וחיסור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬משימה נוספת של מדידת זמן‪ .‬אפשר להפעיל את השיטה שהוצגה במשימה מס' ‪.5‬‬
‫על התלמידים לרשום מה הם יעשו בשעה שבע בערב בדיוק ובשעה שמונה בערב בדיוק‪.‬‬
‫‪244‬‬
‫עמ' ‪229 - 228‬‬
‫פח‪ .‬חצי‬
‫רקע‬
‫פרק זה פותח את נושא הכרת השברים‪ .‬בכיתה ב' יכירו התלמידים את החצי ואת הרבע‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫כל אחד מהם יילמד כחלק של יחידה‪ .‬בפרק הוכנס השימוש בסמל ‪ ,‬אך אין הכרח בכך‪ ,‬ואפשר‬
‫‪2‬‬
‫להסתפק במילה "חצי"‪.‬‬
‫החצי נלמד גם כחלק של כמות‪ .‬כלומר החצי נוצר על‪-‬ידי חלוקת הכמות השלמה לשני חלקים שוויום‪,‬‬
‫ולכן חצי של עשר הוא ‪.5‬‬
‫מושגים‬
‫חצי‪ ,‬שלם‪ ,‬חילוק לחלקים שווים‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬שאם מחלקים את השלם לשני חלקים שווים‪ ,‬כל חלק הוא חצי מהשלם;‬
‫ב‪ .‬לזהות את החצי של שלמים שונים;‬
‫ג‪ .‬לציין מהו חצי של כמויות שונות )עד ‪.(20‬‬
‫אוסף עיגולים‪ ,‬ריבועים ומלבנים‪ ,‬אוסף של חצאי צורות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬אלכסונים‪:‬‬
‫המורה מציירת על הלוח מצולע‪ .‬על התלמידים לצייר את כל האלכסונים של המצולע‪ .‬כדאי לצייר גם‬
‫מצולעים קעורים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל זוג מקבל עיגול מקרטון או מנייר‪ .‬על בני הזוג לחלק את העיגול לשני חלקים‬
‫שווים‪.‬‬
‫דנים בפתרונות השונים שנמצאו )בעיקר בודקים אם כולם חילקו את העיגול לשני חלקים‬
‫שווים‪ (.‬שואלים איזה שם כדאי לתת לכל חלק‪ .‬מגיעים למושג "חצי"‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם נותנים לזוגות צורות שונות‪ :‬ריבוע‪ ,‬מלבן וכדומה‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬שואלים את התלמידים כמה חצאים יש בשלם‪ .‬מבקשים מהם לבנות שלם בעזרת‬
‫שני חצאים‪ .‬משווים בין היצירות השונות ומוודאים שהם בנו שלם משני חצאים שווים‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬ממנים ראש קבוצה‪ .‬התלמידים מכינים צורות גאומטריות שונות מבריסטול )מלבן‪,‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ריבוע‪ ,‬עיגול‪ ,‬מעוין וכד'(‪ ,‬וכן פתקים שרשום עליהם‪:‬‬
‫ריבוע וכדומה‪.‬‬
‫מלבן‪,‬‬
‫עיגול‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מערבבים את הפתקים‪ .‬כל אחד מגריל בתורו פתק‪ ,‬בא לראש הקבוצה ומבקש את הרשום‬
‫בפתק‪.‬‬
‫‪245‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל עיגול‪ ,‬ועליו לחתוך אותו לשתי חתיכות שוות )כל תלמידי הכיתה‬
‫מקבלים עיגול באותו גודל‪ (.‬משווים בין התוצאות של התלמידים ודנים בהן‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל דף שמצוירים עליו מלבנים שונים )בנויים ממספר זוגי שלם של‬
‫ריבועי יחידה‪ (.‬על התלמיד לצבוע חצי צורה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬על התלמיד לצייר צורה ולחלק אותה לשני חצאים‪ .‬משווים בין התוצאות ודנים בהן‬
‫)בעיקר בודקים אם שני החצאים שווים‪(.‬‬
‫בשיעור מוצג המושג "חצי" בתחום מוחשי המוכר לתלמיד‪ .‬מדגישים ששני החצאים שווים‪ ,‬ושסכום שני‬
‫החצאים הוא השלם‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור בתחום מוחשי אחר‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים נדרשים לצבוע חצי של כל צורה‪ .‬תלמידים מתקשים יוכלו‬
‫להעתיק את הצורות על נייר שקוף ולקפל את הנייר כדי לבדוק אם הוא אכן צבע חצי מהצורה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬זיהוי צורות שחצי מהן צבוע‪ .‬מתאים גם העיגול ששני רבעים בו צבועים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬נושא הכסף קרוב לעולמו של התלמיד‪ .‬אפשר להראות לתלמידים שעל המטבע של‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫שקל מופיע הסימן ‪) .‬השיעור לא נבנה על בסיס הכסף‪ ,‬מכיוון ששני חצאים הם לפי הערך של‬
‫‪2‬‬
‫המטבעות‪ ,‬ולא לפי שלם המחולק לשתי יחידות מוחשיות‪(.‬‬
‫בשיעור זה מוצג חצי של כמות נתונה )ולא של ‪ (.1‬השלם במקרה זה הוא שמונָה עלים‪ .‬אם כל אחת‬
‫מהחברות לקחה ֵחצי ממספר העלים‪ ,‬כל אחת לקחה ארבעה עלים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שאלה מילולית העוסקת בשבר כחלק מכמות‪ .‬תלמידים אשר יתקשו לפתור משימה זו‪,‬‬
‫יוכלו לייצג את הבלונים ולצבוע אותם‪) .‬לדוגמה‪ ,‬אפשר לצבוע את הבלונים של מיכאל בירוק ואת של‬
‫נתן באדום ולבנות רצף ירוק ‪ -‬אדום ואחר‪-‬כך למנות כמה קיבל כל אחד‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬יש מספר אסטרטגיות לביצוע משימה זו‪ :‬דרך אחת היא מניית המשולשים‪ ,‬חישוב חצי‬
‫המשולשים וצביעה בהתאם; דרך אחרת היא צביעה "כמו של רצף" )קרי אחד כן‪ ,‬אחד לא( ומנייה של‬
‫המשולשים הצבועים )או שאינם צבועים(‪ .‬כמובן‪ ,‬יש עוד שיטות‪ .‬אפשר לדון בנושא‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬יש מספר דרכים לצבוע חצי צורה‪ .‬אפשר לדון בנושא‪.‬‬
‫על התלמידים לצייר ‪ 20‬גולות ולחלק אותן לשתי קבוצות שוות בשני אופנים שונים‪.‬‬
‫עליהם לציין כמה גולות יש בכל אחת מהקבוצות‪.‬‬
‫‪246‬‬
‫עמ' ‪231 - 230‬‬
‫פט‪ .‬מדידת זמן‪ :‬שעות וחצאי שעות‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא המשך של פרק פ"ז שעסק במדידת זמן ‪ -‬שעות שלמות‪ .‬לאחר לימוד המושג "חצי"‬
‫התלמידים מוכנים ללימוד חצאי השעות‪.‬‬
‫בפרק הנוכחי ילמדו התלמידים שבשעה אחת יש ‪ 60‬דקות‪ ,‬ולכן בחצי שעה יש ‪ 30‬דקות‪ .‬בכיתה ג' ילמדו‬
‫התלמידים שכל ֶשנֶת בשעון מחוגים מייצגת ‪ 5‬דקות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שעה‪ ,‬חצי שעה‪ ,‬דקה‪ ,‬שעון מחוגים‪ ,‬מחוג גדול‪ ,‬מחוג קטן‪ ,‬משך זמן‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא שעה שלמה וחצי שעה בשעון‪-‬מחוגים;‬
‫ב‪ .‬לכתוב שעה שלמה וחצי שעה;‬
‫ג‪ .‬לצייר את המחוגים של שעה שלמה ושל חצי שעה בשעון‪-‬מחוגים‪.‬‬
‫ד‪ .‬לחשב משך זמן של פעילות משעה לשעה‪.‬‬
‫שעונים מסוגים שונים‪ :‬שעוני קיר‪ ,‬שעוני יד‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שעון מחוגים‪ ,‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי המספרים מ‪ 1 -‬עד ‪.12‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬החצי‬
‫‪ .1‬חצי של שלם‪ :‬מציירים על הלוח צורה‪ ,‬מזמינים תלמיד כדי שיצבע בגיר או בטוש חצי משטחה‪.‬‬
‫הצורה צריכה להיות כזו שאפשר לצבוע את חצייה באופן חד‪-‬משמעי‪ .‬אפשר לבקש מהתלמידים‬
‫לצייר על הלוח המחיק שלהם צורה ולצבוע חצי ממנה‪.‬‬
‫‪ .2‬חצי של כמות‪ :‬כותבים על הלוח מספר זוגי כלשהו‪ .‬התלמיד הנשאל צריך להגיד מהו החצי של‬
‫מספר זה‪ .‬אם הוא מתקשה‪ ,‬מבקשים ממנוּ לייצג את המספר בעיגולים על הלוח‪ ,‬ולחלק את‬
‫העיגולים לשתי קבוצות שוות )או בכל דרך המחשה אחרת של החצי‪(.‬‬
‫פעילות א‪ :‬התלמידים משתמשים בשעון המחוגים שבנו בשיעור הקודם‪ ,‬ומתבקשים לייצג בוֹ‬
‫את השעה שמונה וחצי‪.‬‬
‫משווים בין הפתרונות‪) .‬אפשר לדבר על חצי העיגול‪ ,‬נושא שנלמד בפרק הקודם‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬תחילה‪ ,‬שואלים כמה דקות יש בשעה‪ ,‬ומגיעים לתשובה שיש ‪ 60‬דקות בשעה‪.‬‬
‫עתה מבקשים מחברי הקבוצה לכתוב את השעה שמונה וחצי כך ‪ 8 30‬או כך‪.8:30 :‬‬
‫משווים בין הפתרונות‪ .‬טעות נפוצה היא הכתיבה ‪.8:50‬‬
‫שואלים שוב כמה דקות יש בשעה‪ .‬לאחר מכן מבקשים מהתלמידים ששגו‪ ,‬לציין מהו החצי של ‪.60‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬משתמשים בשעון מחוגים אמתי ומבקשים מנציג הקבוצה לסובב את המחוגים‬
‫קדימה מהשעה ‪ 8‬לשעה ‪ ,9‬וכל חבריו צופים‪ .‬מבקשים מהתלמיד לעצור כאשר הוא מגיע‬
‫לשמונה וחצי‪.‬‬
‫שואלים את התלמידים מה השעה כעת‪.‬‬
‫מדגישים שהמחוג מצביע על המספר ‪ 6‬כאשר השעה היא "‪ ...‬וחצי"‪.‬‬
‫‪247‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬בכל קבוצה מכינים כרטיסים שכתוב עליהם "בדיוק" או "וחצי"‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך‪ ,‬כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 0‬ל‪ 12 -‬וכרטיס "בדיוק" או "חצי"‪.‬‬
‫על התלמידים להציג בשעון מחוגים את השעה המתקבלת‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬תלמיד אחד בקבוצה אומר שעה )שלמה או חצי השעה(‪ ,‬וחבריו מציגים אותה על‬
‫שעון מחוגים‪.‬‬
‫פעילויות א ‪ -‬ד‪ :‬פעילויות א'‪-‬ד' לקבוצות מתאימות ליחיד‪ .‬בפעילות ג' אפשר לעבוד בזוגות או‬
‫לעבור מתלמיד לתלמיד‪ ,‬שיבצע את שני התפקידים המתוארים‪.‬‬
‫בשיעור מודגשת המשמעות של חצי כחצי העיגול שעובר המחוג הגדול משעה לשעה הבאה‪ ,‬ומוסבר למה‬
‫"בחצי" המחוג הגדול מצביע על המספר ‪.6‬‬
‫כדאי להדגיש שבשעה אחת יש ‪ 60‬דקות‪ ,‬ולא ‪ 100‬דקות‪ ,‬לכן בחצי שעה יש ‪ 30‬דקות‪ ,‬ולא ‪ 50‬דקות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬התלמידים מתבקשים לקשר בין השעה הנתונה לבין שעון‪-‬המחוגים שהשעה מיוצגת בו‪.‬‬
‫מומלץ לחזור על פעילויות הגילוי עם קבוצות התלמידים המתקשים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימת יישום לזיהוי השעה המוצגת בשעון המחוגים ולכתיבה נכונה של השעה‬
‫המוצגת‪ .‬התלמידים יכולים לכתוב את השעה ‪ 2‬וחצי כך ‪ 2 : 30‬או כך ‪. 230‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬משימה זו דומה למשימה מס' ‪ ,2‬אך במשימה זו התלמידים נדרשים לכתוב את השעה‬
‫כמו בדוגמה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו התלמידים ממשיכים ללמוד על מדידת הזמן‪ .‬ההפרש בין זמן הסיום לבין‬
‫זמן ההתחלה של ההפסקה הוא משך ההפסקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬בשעה ‪ 9‬וחצי המחוג הקטן נמצא בין ‪ 9‬ל‪ ,10 -‬והמחוג הגדול מצביע על המספר ‪.6‬‬
‫תלמידים מתקשים יוכלו להשתמש בשעון המחוגים שבנו‪.‬‬
‫על התלמידים לכתוב על איזה מספר יצביע המחוג הגדול בשעה ‪ 7:30‬ובשעה ‪.9:00‬‬
‫‪248‬‬
‫עמ' ‪233 - 232‬‬
‫צ‪ .‬רבע‬
‫רקע‬
‫פרק זה הוא המשך להכרת השברים‪ .‬לאחר שהתלמידים למדו על החצי והשתמשו בו בנושא הזמן‪ ,‬הם‬
‫ילמדו על הרבע‪ .‬הרבע יילמד כחלק של יחידה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫בפרק ישנו שימוש בסמל ‪ ,‬אך אין הכרח בכך‪ ,‬ואפשר להסתפק במילה "רבע"‪ .‬לפי תכנית הלימודים‪,‬‬
‫‪4‬‬
‫התלמידים אינם נדרשים ללמוד את הרבע כחלק של כמות‪ ,‬אולם נראה כי בסוף כיתה ב' התלמידים‬
‫מסוגלים להבין את העניין‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שבר‪ ,‬רבע‪ ,‬חלק‪ ,‬שלם‪ ,‬חלק משלם‪ ,‬חלק מכמות‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬שאם מחלקים את השלם לארבעה חלקים שווים‪ ,‬כל חלק הוא רבע מהשלם;‬
‫ב‪ .‬לזהות את הרבע של שלמים שונים;‬
‫ג‪ .‬לציין מהו רבע של כמויות שונות )עד ‪ ,(20‬כאשר התוצאה היא מספר שלם‪.‬‬
‫אוסף עיגולים‪ ,‬ריבועים ומלבנים מנייר או מקרטון‪ ,‬דף של עשרה מלבנים זהים‪ ,‬דף של מלבנים שונים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬לוח משבצות‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬הזמן‪ ,‬שעות וחצאי שעות‪:‬‬
‫המורה מציירת שעון מחוגים על הלוח‪ ,‬ומייצגת עליו שעה שלמה או חצי בדיוק )לדוגמה‪ ,‬השעה שמונה‬
‫או השעה תשע וחצי‪ (.‬על התלמיד הנשאל לכתוב את השעה ‪) 08:00‬או ‪.(09:30‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל זוג מקבל עיגול מקרטון או מנייר‪ .‬על בני הזוג לחלק את העיגול לארבעה חלקים‬
‫דנים בפתרונות השונים שנמצאו‪) .‬בעיקר מוודאים שהעיגול חולק לארבעה חלקים שווים‪(.‬‬
‫שואלים איזה שם כדאי לתת לכל חלק‪ .‬מגיעים למושג "רבע"‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬כמו פעילות א'‪ ,‬אך הפעם נותנים לזוגות צורות שונות‪ :‬ריבוע‪ ,‬מלבן וכדומה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬שואלים את התלמידים כמה רבעים יש בשלם‪ .‬מבקשים מהם לבנות שלם בעזרת‬
‫ארבעה רבעים שווים‪ .‬משווים בין היצירות של הקבוצות השונות ומוודאים שהם בנו שלם‬
‫מארבעה רבעים שווים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬ממנים ראש קבוצה‪ .‬התלמידים מכינים פתקים שרשום עליהם‪ :‬עיגול‪ ,‬מלבן‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ריבוע‪ ,‬עיגול‪ ,‬מלבן‪ ,‬ריבוע וכדומה‪ .‬מערבבים את הפתקים‪ .‬כל אחד מגריל בתורו‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪249‬‬
‫פתק‪ ,‬מצייר על נייר את הכתוב בפתק שלו‪ ,‬ומביא את ציורו לראש הקבוצה‪ ,‬השופט אם יש‬
‫התאמה בין הפתק לציור‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬הקבוצה מקבלת דף שמצוירים עליו עשרה מלבנים זהים‪ ,‬כל אחד מהם מחולק‬
‫לשמונָה ריבועים שווים‪ .‬על חברי הקבוצה לצבוע רבע של כל מלבן‪ ,‬אבל כל פעם באופן שונה‪.‬‬
‫אם התלמידים חזקים במיוחד‪ ,‬אפשר לשאול כמה צורות שונות של צביעה של רבע מלבן כזה‬
‫יש )ולספק מספר דפים שעשרה מלבנים מצוירים עליהם‪(.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל עיגול ועליו לחלק אותו לארבעה חלקים שווים‪) .‬כל תלמידי הכיתה‬
‫מקבלים עיגול באותו גודל‪ (.‬משווים בין התוצאות של התלמידים ודנים בהן‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬התלמיד מקבל דף שמצוירים עליו מלבנים שונים )אשר בנויים ממספר זוגי שלם של‬
‫ריבועי יחידה‪ (.‬על התלמיד לצבוע רבע צורה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ג‪ :‬על התלמיד לצייר צורה ולחלק אותה לארבעה רבעים‪ .‬משווים בין התוצאות ודנים‬
‫בהן‪) .‬בעיקר בודקים אם הוא חילק אותה לארבעה רבעים שווים‪(.‬‬
‫בשיעור מוצג המושג "רבע" בתחום המוחשי המוכר לתלמיד‪ .‬מדגישים שארבעת הרבעים הם שווים‪,‬‬
‫ושסכום ארבעה רבעים הוא השלם‪ .‬בייצוג בעיגול אפשר להבחין בין צורת השלם )עיגול( לבין הצורה של‬
‫כל חלק )גִ ְזרה‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬יישום השיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬התלמידים המתקשים יוכלו )מומלץ להציע להם לספור‪ - 1 :‬חלק הצבוע ‪ 4 ,3 ,2 -‬עבור‬
‫החלקים הלא צבועים וחוזר חלילה‪ ,‬שכן להיווכח שכל צורה חולקה לחלקים שווים‪ ,‬ואחר‪-‬כך לוודא‬
‫שבכל חלק צבוע יש שלושה חלקים לא‪-‬צבועים‪) .‬מומלץ להציע להם לספור‪ - 1 :‬לחלק הצבוע ‪4 ,3 ,2 -‬‬
‫‪1‬‬
‫בחלקים הלא‪-‬צבועים וחוזר חלילה‪ ,‬שכן קשה להבין ש‪" -‬אחד כן ושלושה לא" מהווה ‪(.‬‬
‫‪4‬‬
‫השיעור זה מוצג רבע של כמות נתונה )ולא של ‪ (.1‬אפשר להדגיש שהוא ‪ ,8‬ויש אותו יש לחלק לארבעה‬
‫חלקים שווים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬שאלה מילולית‪ .‬התלמידים מיישמים את מה שלמדו בשיעור‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬יש מספר דרכים לבצע את המשימה הזאת‪ :‬בדומה למוסבר במשימה מס' ‪ ,2‬המנייה של‬
‫מספר הצורות‪ ,‬בחישוב מהו הרבע‪ ,‬בצביעה של כמות מתאימה של צורות ועוד‪ .‬אפשר לדון בדרכי‬
‫ְ‬
‫משימה מס' ‪ :5‬שילוב של חצי ורבע‪ .‬מומלץ שהתלמידים יעבדו בצבעים בהירים‪ ,‬שישאירו עקבות של‬
‫קווי החלוקה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬במשימה זו התלמידים נדרשים לענות על השאלה כמה רבעים יש בחצי‪ .‬כדי למצוא את‬
‫התשובה יוכלו התלמידים להיעזר בציור‪ .‬הציור צריך להיות של צורה המחולקת לארבעה רבעים‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לסרטט מלבן ולצבוע רבע ממנוּ‪.‬‬
‫‪ .2‬על התלמידים לצייר ‪ 20‬גולות ולחלק אותן לארבע קבוצות שוות בשני אופנים שונים‪.‬‬
‫עליהם לציין כמה גולות יש בכל קבוצה‪.‬‬
‫‪250‬‬
‫עמ' ‪235 - 234‬‬
‫צא‪ .‬מדידת זמן‪ :‬רבע שעה‬
‫רקע‬
‫פרק זה מוקדש ללימוד רבע שעה‪ .‬לימוד מלא של שעון המחוגים יהיה בכיתה ג'‪ .‬התלמידים למדו‬
‫שבשעה אחת יש ‪ 60‬דקות ובחצי שעה יש ‪ 30‬דקות‪ ,‬וכעת הם ילמדו שברבע שעה יש ‪ 15‬דקות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫רבע‪ ,‬חצי‪ ,‬רבע שעה‪ ,‬חצי שעה‪ ,‬דקה‪ ,‬שעה‪,‬שעון מחוגים‪ ,‬מחוג קטן‪ ,‬מחוג גדול‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לקרוא שעה שלמה‪ ,‬חצי שעה ורבע שעה בשעון‪-‬מחוגים;‬
‫ב‪ .‬לכתוב את השעה המוצגת בשעון מחוגים;‬
‫ג‪ .‬לצייר את המחוגים של שעה עגולה‪ ,‬של חצי שעה ושל רבע שעה בשעון מחוגים;‬
‫ד‪ .‬לחשב משך זמן של פעילות‪ ,‬כולל חצאי שעות ורבעי שעות‪ ,‬כאשר בחישוב לא נדרשת‬
‫"פריטת שעה"‪.‬‬
‫שעוני מחוגים שונים‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬שעון מחוגים‪ ,‬כרטיסי המספרים מ‪ 1 -‬עד ‪12‬‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬לוח הכפל‪ :‬העובדות הקשות יותר מבין אלה שנלמדו עד כה‪:‬‬
‫‪3×9‬‬
‫‪4×9‬‬
‫‪5×9‬‬
‫‪6×8‬‬
‫‪7×9‬‬
‫‪3× 8‬‬
‫‪4× 8‬‬
‫‪5× 8‬‬
‫‪6×8‬‬
‫‪7×8‬‬
‫‪3×7‬‬
‫‪4×7‬‬
‫‪5×7‬‬
‫‪6×7‬‬
‫‪7×7‬‬
‫‪3×6‬‬
‫‪4×6‬‬
‫‪5×6‬‬
‫‪6×6‬‬
‫‪7×6‬‬
‫ד‪ .‬לקבוצות‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬המורה מציירת על הלוח שעון ושמצוירת עליו השעה שמונה ורבע‪ ,‬והתלמידים‬
‫מציעים שמות אפשריים לשעה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמידים משתמשים בשעון מחוגים ומתבקשים להציג בו את השעה עשר ורבע‪.‬‬
‫משווים בין הפתרונות‪) .‬אפשר לדבר על רבע העיגול‪ ,‬נושא שנלמד בפרק הקודם‪(.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬כל קבוצה מקבלת דף משובץ ובו מלבנים של ‪ 60‬משבצות ) ‪,20 × 3, 15 × 4, 5 × 12‬‬
‫‪ .( 10 × 6‬על התלמידים לצבוע רבע ממספר המשבצות בכל מלבן‪) .‬הנספח בעמוד הבא‪(.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬מבקשים מהתלמידים לכתוב את השעה שמונה ורבע‪.‬‬
‫משווים בין הפתרונות‪ .‬טעות נפוצה היא הכתיבה ‪.8:25‬‬
‫‪251‬‬
‫שואלים שוב כמה דקות יש בשעה‪ .‬לאחר מכן מבקשים מהתלמידים ששגו‪ ,‬לציין מהו הרבע של‬
‫‪.60‬‬
‫‪ 1‬פעילות ה‪ :‬משתמשים בשעון מחוגים אמיתי ומבקשים מנציג הקבוצה לסובב את המחוגים‬
‫קדימה מהשעה ‪ 8‬לשעה ‪ ,9‬וכל חברי הקבוצה צופים בוֹ‪ .‬מבקשים מהתלמיד לעצור כאשר הוא‬
‫מגיע לשמונה ורבע‪.‬‬
‫שואלים את הקבוצה מה השעה כעת‪.‬‬
‫מדגישים שהמחוג מצביע על המספר ‪ 3‬כאשר השעה היא "‪ ...‬ורבע"‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ו‪ :‬בכל קבוצה מכינים כרטיסים שכתוב עליהם "בדיוק" או "וחצי" או "ורבע"‪.‬‬
‫כל תלמיד מגריל בתורו מספר בין ‪ 0‬ל‪ 12 -‬וכרטיס "בדיוק" או "וחצי" או "ורבע"‪.‬‬
‫על התלמידים להציג בשעון מחוגים את השעה המתקבלת‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬תלמיד בקבוצה אומר שעה )שלמה‪ ,‬וחצי או ורבע(‪ ,‬וחבריו מציגים אותה בשעון‬
‫מחוגים‪.‬‬
‫ה‪ .‬ליחיד‬
‫פעילויות א ‪ -‬ד ‪ :‬פעילויות א'‪-‬ד' לקבוצות מתאימות גם ליחיד‪ .‬בפעילות ג' אפשר לעבוד בזוגות‬
‫או לעבור מתלמיד לתלמיד‪ ,‬שיבצע את שני התפקידים המתוארים‪.‬‬
‫בשיעור מוצגת את המשמעות של רבע כרבע הסיבוב שעובר המחוג הגדול משעה לשעה הבאה‪ ,‬ומוסבר‬
‫שהרבע הוא כאשר המחוג הגדול מצביע על ה‪.3 -‬‬
‫אחר‪-‬כך מוסבר למה "שמונה ורבע" נכתב עם "‪ "15‬ולא ב "‪."25‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו התלמידים נדרשים לכתוב את השעה שמראה כל שעון‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬משימה זו קשה יותר‪ .‬השגיאה הנפוצה בכתובת השעה ‪ 5:30‬היא לצייר שהמחוג הגדול‬
‫מצביע על ‪ 3) 3‬זה כמו ‪ (.!30‬שגיאה אחרת היא שהופכים בין המחוג הגדול לבין המחוג הקטן‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו התלמידים ממשיכים ללמוד על מדידת הזמן‪ .‬ההפרש בין זמן הסיום לבין‬
‫פתרון‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫זמן ההתחלה של המשחק הוא משך המשחק‪ .‬אפשר לעזור לתלמידים על‪-‬ידי הצגת דרך ְ‬
‫כמה זמן עבר מהשעה ‪ 8‬עד לשעה ‪ ;?9‬כמה זמן עבר מהשעה ‪ 9‬עד השעה ‪ ;?9:15‬לכן כמה זמן עבר בסך‬
‫הכול?‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה זו משלבים את ייצוג השעה בשעון מחוגים עם מדידת הזמן‪ .‬לתלמידים‬
‫מתקשים אפשר לסייע בשלבּים‪) .‬איך מייצגים את השעה ‪ ?10‬אם עברה רבע שעה מהשעה ‪ ,10‬מה השעה‬
‫כעת?‪ ,‬איך מייצגים בשעון מחוגים את השעה ‪ ?10:15‬וכדומה‪(.‬‬
‫על התלמידים לרשום במחברתם את הפעולות שיבצעו בשעה ‪ 7:30‬בערב וכן בשעה ‪.8:15‬‬
‫‪252‬‬
‫נספח לפעילות הגילוי ג'‬
‫‪253‬‬
‫עמ' ‪237 - 236‬‬
‫צב‪ .‬הקשר בין חצי לרבע‬
‫רקע‬
‫החצי והרבע נלמדו כחלק של שלם‪ .‬הקשרים בין חצי‪ ,‬רבע ושלם נלמדים ביחס לחלקי השלם‪ .‬כדאי‬
‫לסכם עם התלמידים את עיקרי הקשרים‪ :‬בשלם שני חצאים‪ ,‬בשלם ארבעה רבעים‪ ,‬בחצי שני רבעים‪,‬‬
‫כשמפחיתים רבע מ‪ 1 -‬נותרים שלושה רבעים‪.‬‬
‫את הקשרים האלה מציגים בשיעור גם בשלם וגם בכמות‪.‬‬
‫מושגים‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫חצי ) (‪ ,‬רבע ) (‪ ,‬חצי של שלם‪ ,‬חצי של כמות‪ ,‬רבע של שלם‪ ,‬רבע של כמות‪ ,‬שלם‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬להבחין בין חצי לבין רבע בשלם נתון;‬
‫ב‪ .‬להגדיר את הקשר בין חצי‪ ,‬רבע ושלם;‬
‫ג‪ .‬למצוא את ערך החלק כאשר השבר הנתון הוא חלק של כמות‪.‬‬
‫צורות גאומטריות שונות‪ ,‬עיגולים לבנים‪ ,‬מלבנים‪ ,‬צבעים או טושים‪ 20 ,‬חפצים שונים )פקקים‪ ,‬גולות‪,‬‬
‫כדורים‪ ,‬גפרורים‪ ,‬חרוזים וכדומה(‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על חצי ועל רבע‬
‫מסרטטים על הלוח צורות גאומטריות שונות‪ ,‬ומחלקים אותן לשני חלקים שווים או לארבעה חלקים‬
‫מבקשים מהתלמידים להשיב על השאלות‪ :‬לכמה חלקים מחולקת כל אחת מהצורות?‬
‫אם החלקים שווים זה לזה‪ ,‬כיצד נקרא כל חלק?‬
‫כמה חצאים יש בשלם? כמה רבעים יש בשלם?‬
‫ב‪ .‬זיהוי צורות גאומטריות‪.‬‬
‫מציגים בפני התלמידים צורות גאומטריות שונות‪ :‬משולשים‪ ,‬מרובעים‪ ,‬מחומשים וכדומה‪) .‬אפשר‬
‫לסרטט את הצורות על הלוח או להביא צורות גאומטריות מבריסטול‪ (.‬התלמידים מתבקשים לזהות את‬
‫שמות הצורות ולכתוב את שם הצורה על‪-‬גבי לוח מחיק או לומר אותו בעל‪-‬פה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת צורות שונות המחולקות לארבעה חלקים שווים‪ .‬על חברי‬
‫הקבוצה לצבוע שני חלקים בלבד ולהשיב על השאלות‪:‬‬
‫כמה רבעים יש בשלם? כמה רבעים יש בחצי? כמה חצאים יש בשלם?‬
‫‪254‬‬
‫‪1 1‬‬
‫את המסקנות הם ירשמו במילים‪) .‬בכיתות מתקדמות אפשר להשתמש בסמלים ו‪-‬‬
‫‪4 2‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמידים מקבלים זוגות של צורות זהות לא‪-‬מחולקות‪ ,‬ועליהם לחלק בכל זוג‬
‫צורה אחת לשני חלקים שווים ואת הצורה השנייה לארבעה חלקים שווים‪ .‬על חברי הקבוצה‬
‫לצבוע בכל צורה שטח השווה לחצי ממנה‪.‬‬
‫‪(.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמידים מקבלים שישה מלבנים זהים המחולקים לארבעה חלקים‪ .‬עליהם לצבוע‬
‫חצי של כל מלבן באופנים שונים‪.‬‬
‫דנים בפעילות ומגיעים למסקנה שצביעת שני חלקים מתוך המלבן היא צביעת חצי מלבן‪.‬‬
‫מיקום החלקים אינו חשוב‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬כמו פעילות ג'‪ ,‬אך בפעילות זו מחלקים עיגולים לארבעה חלקים שווים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל אחת מהקבוצות מקבלת ‪ 12‬עיגולים גזורים‪ .‬המשימה היא לצבוע בכחול חצי‬
‫מכמות העיגולים ובאדום רבע מכמות העיגולים‪.‬‬
‫תחילה מומלץ לדון עם התלמידים בשאלות איזו כמות מייצגת חצי מהכמות הנתונה )‪6‬‬
‫עיגולים(‪,‬‬
‫ואיזו כמות מייצגת רבע מהכמות הנתונה )‪ 3‬עיגולים‪(.‬‬
‫שואלים את התלמידים‪" :‬האם נותרו עיגולים לא צבועים? אם כן‪,‬‬
‫כמה עיגולים? צבעו אותם בירוק‪".‬‬
‫בכיתות מתקדמות אפשר לשאול‪" :‬איזה חלק מהעיגולים צבוע בירוק?"‬
‫פעילות ו‪ :‬כל אחת מהקבוצות מקבלת חבילה של ‪ 20‬חפצים )פקקים‪ ,‬גולות‪ ,‬כדורים‪ ,‬גפרורים‪,‬‬
‫חרוזים וכדומה‪(.‬‬
‫מבקשים מהתלמידים לחלק את כמות החפצים לארבע קבוצות שוות‪ .‬כמה חפצים יש בכל‬
‫אחת מהקבוצות?‬
‫דנים במליאה בצורת החלוקה ובדרך למצוא את ערך החלק‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬כל תלמיד מקבל דף נייר מלבני חלק )אפשר דף נייר בגודל ‪ A4‬או חצי מ‪.(A4 -‬‬
‫המורה מבקשת שכל תלמיד יקפל את דף הנייר לשני חלקים שווים‪ .‬שואלים‪ :‬כיצד נקרא כל‬
‫חלק? )חצי(‬
‫כמה חצאים יש בשלם? )שני חצאים‬
‫כעת מבקשים מהתלמידים לקפל שוב את דף הנייר‪ ,‬כך שיתקבלו ארבעה חלקים חופפים‪.‬‬
‫שואלים את התלמיד‪ :‬לכמה חלקים חולק השלם? )ארבעה חלקים שווים( כיצד נקרא כל חלק?‬
‫)רבע( כמה רבעים יש בחצי? )שני רבעים(‬
‫פעילויות ב ‪ -‬ה‪ :‬פעילויות ב'‪-‬ה' לקבוצות מתאימות ליחיד‪.‬‬
‫בשיעור זה בא לידי ביטוי הקשר בין חצי‪ ,‬רבע ושלם‪ .‬במקרה זה השלם הוא עוגה‪ .‬אם ירון אכל שני‬
‫רבעים של העוגה ויובל אכל חצי מהעוגה‪ ,‬שניהם אכלו אותה כמות של עוגה‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬במשימה זו שלוש צורות גאומטריות המחולקות לארבעה חלקים שווים‪ .‬התלמידים‬
‫מתבקשים לצבוע חצי צורה ולהשיב על השאלה‪ .‬בצביעת חצי צורה נצבעים שני רבעים‪ .‬אפשר לדון‬
‫בקשר בין חצי לרבע‪ :‬בחצי יש שני רבעים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬מומלץ לדון עם התלמידים בקשרים בין חצי‪ ,‬רבע ושלם ולסכם את עיקרי הקשרים‪:‬‬
‫בחצי יש שני רבעים‪ ,‬בשלם יש שני חצאים‪ ,‬ובשלם יש ארבעה רבעים‪.‬‬
‫‪255‬‬
‫בשיעור זה התלמידים לומדים על השבר כחלק של כמות‪ .‬רבע של ‪ 12‬שווה ‪ ,3‬שני רבעים שווים לחצי‪,‬‬
‫וחצי של ‪ 12‬הם ‪.6‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬השבר כחלק של כמות‪ .‬כדאי לאפשר לתלמידים להמחיש את השאלה המילולית בעזרת‬
‫סוכריות‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬במשימה נדרש ידע בסיסי בשעון‪ .‬רבע שעה ועוד רבע שעה שווה לחצי שעה‪ .‬מומלץ‬
‫להביא לכיתה שעון כדי להמחיש לתלמידים את התרגיל‪.‬‬
‫על התלמידים לסרטט צורה גאומטרית כלשהי‪ ,‬לחלק אותה לארבעה חלקים שווים ולצבוע באדום חצי‬
‫מהצורה ובכחול רבע מהצורה‪.‬‬
‫‪256‬‬
‫נספח לפעילות הגילוי א'‬
‫נספח לפעילות הגילוי ב'‬
‫‪257‬‬
‫עמ' ‪241 - 238‬‬
‫צג‪ .‬מספרים חיוביים ומספרים שליליים‬
‫רקע‬
‫המספרים השליליים הפכו לחלק מההוויה המודרנית בחברה המערבית‪ .‬בקניונים הגדולים החניונים‬
‫לכלי הרכב נמצאים בקומות ‪ -2 ,-1‬או ‪) -3‬קומות שנמצאות מתחת לפני הקרקע(‪ ,‬ובבניין רב‪-‬קומות יש‬
‫מרתפים או מחסנים שהם מתחת לקומת הכניסה של הבניין‪ .‬כמו‪-‬כן שומעים בחדשות על טמפרטורות‬
‫בעולם‪ ,‬שלעתים קרובות הן מתחת לאפס‪ ,‬וכן שומעים על משיכת יתר )ה"אוברדרפט"( בבנק‪.‬‬
‫ידוע גם כי המקום הנמוך ביותר בעולם הוא ים המלח )כ‪ -400 -‬מ' מתחת לפני הים‪(.‬‬
‫התלמידים נחשפים אפוא למספרים השליליים בדרכים שונות‪ ,‬גם מבחינה גאוגרפית‪ .‬לפיכך אפשר‬
‫להציג את הנושא כבר בכיתה ב'‪ .‬שיעור זה מוקדש להצגת המספרים החיוביים השליליים על ציר‬
‫המספרים‪ .‬בהצגה כזוֹ יש חשיבות רבה למספר אפס ולמיקומו על הציר‪ .‬יש לציין‪ ,‬כי המספר אפס אינו‬
‫חיובי ואינו שלילי‪.‬‬
‫מושגים‬
‫מספר חיובי‪ ,‬מספר שלילי‪ ,‬ציר המספרים‪ ,‬מיקום‪ ,‬גדול מ‪ ,0 -‬קטן מ‪0 -‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לזהות מספר שלילי;‬
‫ב‪ .‬להבחין בין מספר חיובי לבין מספר שלילי ולבין אפס;‬
‫ג‪ .‬למקם על ציר המספרים מספרים חיוביים;‬
‫ד‪ .‬למקם על ציר המספרים מספרים שליליים מ‪ -10 -‬עד ‪.-1‬‬
‫חבל‪ ,‬אטבי כביסה‪ ,‬כרטיסי המספרים מ‪ -10 -‬עד ‪ 10‬בהפרשים של ‪.1‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬ציר מספרים )מהלוח מחיק(‪ ,‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫א‪ .‬חזרה על מרכיבי ציר המספרים‪:‬‬
‫מסרטטים על הלוח ישר כלשהו‪ .‬אומרים לתלמידים כי ישר זה הוא ציר המספרים‪ .‬שואלים את‬
‫התלמידים‪" :‬מה חסר כדי שהישר יהיה ציר מספרים?" דונו עם התלמידים בחץ המציין את הכיוון של‬
‫ציר המספרים‪ ,‬במיקום השנתות על ציר המספרים‪ ,‬ברווח הקבוע ביניהן ובמספר אפס‪) .‬שימו לב‪,‬‬
‫בתאוריה אין הכרח לסמן את המספר ‪ 0‬על ציר המספרים‪ ,‬אך במקרה זה הוא חשוב ללימוד המספרים‬
‫השליליים‪ (.‬הזמינו אל הלוח תלמידים שישלימו את ציר המספרים כמודגם בזאת‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫חשוב להראות לתלמידים כי ציר המספרים אינו מתחיל במספר אפס‪.‬‬
‫ב‪ .‬חזרה על צירי מספרים שונים‪:‬‬
‫סרטטו על הלוח שלושה צירי מספרים שונים כדלקמן‪.‬‬
‫ציר מספרים א'‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪258‬‬
‫‪0‬‬
‫ציר מספרים ב'‪:‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫ציר מספרים ג'‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫שאלו את התלמידים‪" :‬במה דומים ובמה שונים צירי המספרים שלפניכם?" דונו במרחק בין השנתות‬
‫)ב"קפיצות"( ובמרחק של המספרים מהאפס‪.‬‬
‫פעילות א‪ :‬על חברי הקבוצה לצייר בנין רב‪-‬קומות )לפחות עשר קומות(‪ ,‬ובתוכו חלון אחד לכל‬
‫קומה‪.‬‬
‫אחר‪-‬כך עליהם לקבוע שאחת הקומות )לא הנמוכה ביותר( תהיה הכניסה לבניין‪.‬‬
‫עכשיו עליהם למספר את כל הקומות של הבניין‪.‬‬
‫משווים בין ההצעות של הקבוצות‪ .‬מעודדים את התלמידים שהשתמשו במספרים שליליים )אם‬
‫היו כאלה‪(.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ב‪ :‬אם באף קבוצה לא הוצעו מספרים שליליים בפעילות גילוי א'‪ ,‬מבקשים שוב לצייר‬
‫בניין של ‪ 10‬קומות‪ ,‬למקם את הכניסה באחת הקומות )לא הנמוכה ביותר( ולסמן את הכניסה‬
‫במספר ‪ .0‬חוזרים על פעילות הגילוי א'‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬מסרטטים על הלוח בניין קומות כמודגם בזאת‪.‬‬
‫כל קבוצת תלמידים מקבלת סדרה של שאלות‪:‬‬
‫מרתף‬
‫‪ .1‬כמה קומות בבניין?‬
‫‪ .2‬איזה מספר מייצג את קומת הכניסה? )‪(0‬‬
‫מרתף‬
‫‪ .3‬הציעו מספרים המייצגים את המרתפים‪:‬‬
‫מרתף‬
‫המרתף שנמצא קומה אחת מתחת לקומת הכניסה מיוצג‬
‫על‪-‬ידי המספר ____‪.‬‬
‫המרתף שנמצא שתי קומות מתחת לקומת הכניסה מיוצג על‪-‬ידי המספר ____‪.‬‬
‫המרתף הנמצא שלוש קומות מתחת לקומת הכניסה מיוצג על‪-‬ידי המספר ____‪.‬‬
‫במליאה נציג מכל קבוצה מציג את ממצאי חבריו‪ .‬דנים בהצעות השונות שהציעו התלמידים‪.‬‬
‫חשוב לסכם את הדיון ולסמן על הבניין את המספרים השליליים‪ -2 ,-1 :‬ו‪.-3 -‬‬
‫ציינו כי המספרים המייצגים את הקומות מתחת לקומת הכניסה נקראים מספרים שליליים‪.‬‬
‫קומת הכניסה‬
‫פעילות ד‪ :‬חברי הקבוצה גוזרים חתיכות נייר של ‪ 10‬ס"מ ‪ 10 X‬ס"מ‪ ,‬ויוצאים למדרגות של בית‬
‫הספר‪ .‬בדרך כלל יש ‪ 8‬מדרגות בחצי קומה‪ .‬סיפור המעשה הוא שהמדרגה הרביעית היא קומה‬
‫‪ 0‬של בניין‪ .‬על חברי הקבוצה לסמן אותה ב‪ 0 -‬גדול‪ .‬אחר‪-‬כך לסמן את יתר הקומות‪ ,‬כאשר כל‬
‫מדרגה היא קומה‪.‬‬
‫הפתרון המוצע איננוּ במספרים שליליים‪ ,‬מנחים את התלמידים להשתמש בהם‪.‬‬
‫אם ְ‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ה‪ :‬מסרטטים על הלוח ציר מספרים כדלקמן‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫שואלים את התלמידים‪:‬‬
‫‪ .1‬מהו כיוון החץ? מה מציין כיוון זה? )כיוון החץ הוא ימין‪ .‬ככל שהמספר נמצא ימינה יותר‪,‬‬
‫הוא גדול יותר‪(.‬‬
‫‪259‬‬
‫‪ .2‬כיצד נקראים המספרים המיוצגים על ציר המספרים ונמצאים מימין למספר אפס?‬
‫)מספרים חיוביים(‬
‫‪ .3‬האם לפי דעתכם‪ ,‬יש מספרים משמאל לאפס?‬
‫החברים בכל אחת מהקבוצות מציעים מספרים ורושמים אותם הציר משמאל לאפס‪ .‬אם‬
‫ביצעתם את פעילות הגילוי א'‪ ,‬ייתכן שהילדים יקשרו זאת לקומות המרתף ויציעו את‬
‫המספרים ‪ -3 ,-2 ,-1‬בזה אחר זה‪.‬‬
‫לאחר ביצוע המשימה סכמו את השיעור והשלימו את ציר המספרים‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫פעילות ו‪ :‬לפני השיעור הכינו חבל‪ ,‬אטבי כביסה ואת כרטיסי המספרים מ‪ -10 -‬עד ‪.10‬‬
‫מבקשים משני תלמידים לאחוז בשני קצות החבל‪) .‬החבל מייצג את ציר המספרים‪ (.‬תולים על‬
‫החבל את המספר אפס‪.‬‬
‫מזמינים תלמיד שיגריל מספר כלשהו מתוך ערמת הכרטיסים‪ .‬על התלמיד למקם את המספר‬
‫במקום המתאים על החבל‪ .‬אם הגריל התלמיד מספר חיובי‪ ,‬ימקם אותו מימין למספר אפס;‬
‫ואם הוא הגריל מספר שלילי‪ ,‬עליו למקם אותו משמאל לאפס‪.‬‬
‫פעילות ז‪ :‬כמו בפעילות ו'‪ ,‬אך הפעם תולים על החבל את המספר אפס ומזמינים שני תלמידים‪.‬‬
‫אחד יתלה את המספר ‪ 2‬והאחר יתלה את המספר ‪ .-2‬דונו עם התלמידים במיקום המספרים‬
‫ביחס למספר אפס‪ .‬המספרים ‪ 2‬ו‪ -2 -‬הם מספרים נגדיים שמרחקם מהאפס שווה‪.‬‬
‫אפשר לבצע פעילות זו במספרים נגדיים נוספים )‪ 1‬ו‪ 3 ,-1 -‬ו‪ -3 -‬וכדומה(‪.‬‬
‫פעילות ב‪ :‬התלמיד מצייר בניין של ‪ 10‬קומות‪ ,‬שקומת הכניסה שלו איננה הקומה הנמוכה‪.‬‬
‫סיפור המעשה הוא שמדובר בקניון שבכל קומה בו מוכרים סוג אחד של מוצרים‪ .‬ליד כל קומה‬
‫עליו לציין מה מוכרים בה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מקבל ציור כמו זה שבשיעור בעמ' ‪ ,238‬ועליו לציין באיזוֹ קומה נמצא‬
‫האיש בצבע כלשהו‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים לכל ילד דף ובו צירי מספרים שונים‪ .‬בכל אחד מצירי המספרים התלמיד‬
‫צריך לכתוב את המספרים החסרים‪.‬‬
‫צירי המספרים יכולים להיות כאלה שעל התלמיד להוסיף בהם את המספרים השליליים‪,‬‬
‫כאלה שחסר בהם המספר אפס‪ ,‬או כאלה שחסרים בהם מספרים שונים‪ ,‬חיוביים ושליליים‪.‬‬
‫רוב התלמידים יודעים שבקניונים יש קומות במספרים שליליים )בדרך‪-‬כלל קומות החניה(‪ ,‬ולעתים גם‬
‫בבנייני מגורים )כמו בירושלים או בחיפה(‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :2‬יישום השיעור‪ .‬אם התלמידים התקשו בהבנת הנושא‪ ,‬כדאי לתת להם משימה זו לפני‬
‫משימה מס' ‪.1‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו התלמידים נדרשים לצייר יצור בקומה מספר ‪ 5‬שהיא הקומה הגבוהה‬
‫ביותר בבניין‪ ,‬וכן לצייר ייצור אדום בקומה הנמוכה ביותר בבניין‪ .‬קומה זו היא ‪.-5‬‬
‫בשיעור זה מבחינים בין מספרים חיוביים לבין מספרים שליליים‪ .‬לאחר שהתלמידים למדו למקם על‬
‫ציר המספרים מספרים חיוביים מ‪ 0 -‬עד ‪ ,1,000‬הם לומדים היכן ממוקמים המספרים השליליים על ציר‬
‫המספרים‪ .‬כדאי לדון עם התלמידים במיקום המספרים הנגדיים ביחס לאפס‪ .‬אין צורך להשתמש‬
‫במונח "מספר נגדי"‪ ,‬אך אפשר לדבר על המרחק של המספרים )דוגמה‪ :‬המרחק של המספר ‪ 1‬מאפס‬
‫לעומת המרחק של המספר ‪ -1‬מהאפס(‪.‬‬
‫‪260‬‬
‫משימה מס' ‪ :5‬התלמידים נדרשים למקם על ציר המספרים מספר חיובי ומספר שלילי‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :6‬המספרים ‪ 3‬ו‪ -3 -‬הם מספרים נגדיים‪ .‬מספרים אלו נמצאים במרחק שווה מאפס‪.‬‬
‫בעתיד ילמדו התלמידים כי סכום מספרים אלו הוא אפס‪ .‬כדאי לדון עם התלמידים במיקום המספרים‬
‫ביחס לאפס‪ .‬התלמידים אינם נדרשים לדעת את המונח "מספרים נגדיים"‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :7‬במשימה זו עוסקים שוב בזוגות של מספרים נגדיים‪ .‬בקשו מהתלמידים לשים לב‬
‫למיקום המספרים הנגדיים ביחס לאפס‪ .‬בעזרת התשובות לשאלות שמתחת לציר מתחזקת ההבנה הזו‪.‬‬
‫בין ‪ 0‬ל‪ 1 -‬יש שתי משבצות‪ .‬גם בין ‪ 0‬ל‪ -1 -‬יש שתי משבצות‬
‫בין ‪ 0‬ל‪ 5 -‬יש ‪ 10‬משבצות‪ .‬גם בין ‪ 0‬ל‪ -5 -‬יש ‪ 10‬משבצות‪.‬‬
‫התלמידים נדרשים לשער כמה משבצות יהיו בין ‪ 0‬ל‪ 10 -‬ובין ‪ 0‬ל‪ .-10 -‬כדאי לדון עם התלמידים‬
‫בהשערתם‪ .‬בעזרת המשימה אפשר להבין את המושג "יחידה" על ציר המספרים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :8‬היבט נוסף למספרים נגדיים מיוצג במשימה זו‪ .‬אם "מקפלים" את ציר המספרים‬
‫לאורך קו הקיפול העובר דרך המספר אפס‪ ,‬המספר ‪ -3‬יתלכד עם המספר ‪ ,3‬וכן המספר ‪ 7‬יתלכד עם‬
‫המספר ‪.-7‬‬
‫משימה מס' ‪ :9‬במשימה זו התלמידים נדרשים למקם על הציר מספרים שליליים שונים‪ .‬אפשר להיעזר‬
‫בתכונת הסימטריה שגילו במשימה הקודמת ‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :10‬מטרת המשימה היא להעלות שהתלמידים יבינו שככל שמספר שלילי נמצא ימינה יותר‬
‫על הציר‪ ,‬ה"ערך המוחלט" שלו קטן יותר‪) .‬מובן שאין להשתמש במילים אלה בפני התלמידים‪(.‬‬
‫משימה מס' ‪ :11‬הבחנה בין יחידה לבין מספר משבצות והתמצאות במישור )מה מימין‪ ,‬מה משמאל(‪.‬‬
‫‪ .1‬על התלמידים לצייר בניין רב‪-‬קומות )יותר מ‪ 10 -‬קומות( ולצייר בכל קומה ייצור‪.‬‬
‫איזה ייצור נמצא בקומה התחתונה ביותר?‬
‫איזה ייצור נמצא בקומה הגבוהה ביותר?‬
‫‪ .2‬על התלמידים לסרטט במחברתם ציר מספרים ולסמן עליו את כל המספרים מ‪ -5 -‬עד ‪.5‬‬
‫‪261‬‬
‫עמ' ‪243 - 242‬‬
‫צד‪ .‬שאלות‪ :‬נתונים מיותרים‬
‫רקע‬
‫בפרק זה מסכמים את הנושאים שנלמדו בכיתה ב'‪ .‬בפרק זה יפתרו התלמידים שאלות מילוליות שיש‬
‫בהן נתונים מיותרים‪.‬‬
‫מומלץ לעודד את התלמידים לנסח בעצמם שאלות מילוליות על‪-‬סמך נתונים קיימים‪ .‬ניסוח שאלות הוא‬
‫מיומנות חשובה מאוד‪.‬‬
‫מושגים‬
‫שאלות מילוליות‪ ,‬נתונים מיותרים‪ ,‬קריאה‪ ,‬שאלה‪ ,‬נתונים‪ ,‬תכנון‪ ,‬תשובה ובדיקה‪.‬‬
‫מטרות‬
‫א‪ .‬לפתור שאלות מילוליות שיש בהן נתונים מיותרים;‬
‫ב‪ .‬לנסח שאלות מילוליות המתאימות לנתונים;‬
‫ג‪ .‬לנסח שאלות מילוליות שיש בהן נתונים מיותרים‪.‬‬
‫אביזרי "חשבון ‪ :"10‬לוח מחיק‪ ,‬כרטיסי מספרים‬
‫הטמעה‬
‫חזרה על מיומנויות‪ :‬ניסוח שאלות מילוליות‬
‫כותבים על הלוח את הנתונים האלה‪ :‬שני מחקים‪ ,‬שלושה עפרונות‪ ,‬עשרה טושים‪ .‬מבקשים מתלמידי‬
‫הכיתה לנסח שאלה מילולית שתכיל את הנתונים המופיעים על הלוח‪ .‬תלמיד אחד מקריא את השאלה‬
‫שלו‪ ,‬תלמיד אחר פותר את השאלה‪ .‬תלמידי הכיתה בודקים את התשובה‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬כל קבוצה מקבלת כרטיסי מספרים וכרטיסי כינויים כמו בדוגמה הזו‪ :‬עשרה זוגות‬
‫מכנסיים‪ ,‬חמש חולצות‪ ,‬שלוש שמלות‪ ,‬מעיל אחד‪ ,‬שישה זוגות נעליים‪ .‬על חברי הקבוצה לנסח‬
‫שאלה מילולית שיש בה נתונים מיותרים‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ב‪ :‬בכל קבוצה עורכים טבלה ובה הציוד של הכיתה‪ :‬שולחנות‪ ,‬כיסאות‪ ,‬חלונות‬
‫על‪-‬בסיס הטבלה‪ ,‬מנסחים שאלת חיבור‪ ,‬שאלת חיסור ושאלת כפל‪.‬‬
‫נציג מכל קבוצה מקריא בתורו בעיה אחת‪ ,‬ויתר התלמידים אומרים את דעתם על השאלה‬
‫המילולית‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות ג‪ :‬כל תלמיד מוציא בתורו שני כרטיסי מספר )מ‪ 1 -‬עד ‪ (100‬וסימן )‪ (.X ,- ,+‬על התלמיד‬
‫להמציא בעיה מילולית שנדרש בה שימוש במספרים ובסימן שהגריל‪ .‬יתר התלמידים בודקים‬
‫אם הוא המציא סיפור מתאים‪ .‬במקרה של מחלוקת קוראים למורה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ד‪ :‬התלמידים כותבים שאלה מילולית שנדרש בה חיבור‪ ,‬חיסור או כפל‪ ,‬ומעבירים‬
‫אותה לתלמידים בקבוצה שנייה‪ ,‬והם צריכים לפתור אותה בכתב‪ .‬כאשר כול ם סיימו לפתור‬
‫את הבעיות שקיבלו‪ ,‬דנים בשאלות המילוליות ובתשובות שניתנו‪.‬‬
‫פעילות ה‪ :‬כל תלמיד מגריל בתורו כרטיס של מספר בעשרות וכרטיס מערמה המכילה את‬
‫המספרים ‪ .2 ,5 ,10‬על התלמיד לנסח בעיית חילוק‪ .‬יתר התלמידים בוחנים אם הבעיה‬
‫מתאימה‪ ,‬ועליהם לפתור אותה‪.‬‬
‫‪262‬‬
‫פעילות ו‪ :‬בכל קבוצה כותבים שאלה מילולית שנדרש בה לפחות שתי פעולות חשבון שונות‬
‫)כגון כפל וחיבור(‪ .‬ומעבירים את השאלה לקבוצה שנייה‪ ,‬וחברי הקבוצה יפתרו בכתב את‬
‫הבעיה שקיבלו‪ .‬כאשר כולם סיימו לפתור את הבעיות שקיבלו‪ ,‬דנים בשאלות המילוליות‬
‫ובתשובות שניתנו‪ .‬מוודאים בעיקר שבבעיה נדרשות שתי פעולות חשבון‪.‬‬
‫‪ 1‬פעילות א‪ :‬התלמיד מקבל נתוני התחלה של סיפור‪ ,‬כגון "ליפעת היו ‪ 50‬סוכריות‪ 10 ,‬מסטיקים‬
‫ושני ופלים"‪ .‬כמו‪-‬כן הוא מקבל נתון תוצאה‪ ,‬כגון "ליפעת נותרו ‪ 20‬סוכריות" או "ליפעת יש‬
‫עכשיו ‪ 60‬סוכריות"‪ .‬עליו לכתוב כמה סוכריות היא אכלה או כמה סוכריות היא קיבלה‪.‬‬
‫‪ /‬פעילות ב‪ :‬על התלמיד להמציא סיפור מהסוג של פעילות הגילוי א' )שיהיו בוֹ נתונים מיותרים‪(.‬‬
‫אפשר לבקש מהתלמידים לקרוא את השאלה המילולית שכתבו ולדון בה )האם היא תואמת‬
‫את סוג הבעיה ואם לא‪ ,‬למה‪(.‬‬
‫פעילות ג‪ :‬התלמיד מגריל שני מספרים )מ‪ 11 -‬עד ‪ (49‬ומנסח שאלת חיבור‪ ,‬שאלת חיסור‪,‬‬
‫שאלת כפל ושאלת חילוק הכוללות נתונים אלה‪ .‬עליו לפתור את השאלות המילוליות שכתב‪.‬‬
‫פעילות ד‪ :‬נותנים לתלמיד שאלה מילולית שחיבר תלמיד אחר בפעילות הגילוי ג'‪ ,‬ועליו לפתור‬
‫אותה‪.‬‬
‫בשיעור מובאת שאלה מילולית שיש בה נתונים על חפצים שיש בתיקה של דניאלה‪ .‬השאלה היא על כלי‬
‫כתיבה‪ ,‬ולכן הנתונים על הממתקים שבתיק מיותרים‪.‬‬
‫השאלה המובאת כאן היא מהסוג‪. a + b + c = ? :‬‬
‫משימה מס' ‪ :1‬בשאלה מילולית זו שואלים על מספר הכדורים הצבעוניים שיש ליובל‪ ,‬לכן הנתונים על‬
‫פתרון הוא ‪. 10 + 16 + 14 = 40‬‬
‫הבובות ושל הדובונים אינם רלוונטיים‪ .‬התרגיל המתאים ל ְ‬
‫משימה מס' ‪ :2‬במשימה זו התלמידים נדרשים לקרוא טקסט הרשום כקומיקס‪ .‬השועל שואל כמה‬
‫אנשים היו‪ .‬הנתונים על הכלבים ועל החתולים אינם רלוונטיים‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :3‬במשימה זו ישנן שתי שאלות שונות‪ .‬חשוב לשים לב לכינוי‪.‬‬
‫משימה מס' ‪ :4‬סעיף א' הוא משימת יישום נוספת‪ .‬בסעיף ב' התלמידים נדרשים לכתוב שאלה מילולית‬
‫כרצונם‪ ,‬שיש בה נתונים מיותרים‪ .‬מומלץ לתרגל זאת במליאה לפני ביצוע המשימה‪.‬‬
‫על התלמידים לנסח שאלה מילולית שיש בה נתונים מיותרים‪ ,‬לכתוב תרגיל מתאים ולפתור אותוֹ‪.‬‬
‫‪263‬‬

`2 - 3 עמ תכונה משותפת .א

Transcription

Similar documents

מעגל הלמידה החוויתית

תרגיל "גלגל החיים"

פרסום לחוג כדורשת

801 שאלון – הצעת הוראה

תוכנית עבודה

יחידות 5 תכנית הוראה לתלמידי 807 שאלון (– ב` (כיתה י

802 שאלון – הצעת הוראה

2014 – 2015 ה "עשת - ד "עשת תוכניות עבודה במתמטיקה לכיתות רקע תוכנית ה

כפל וחילוק של מספרים מכוונים

2013 – 2014 " ד תשע – " ג תוכנית פעולה במתמטיקה כיתה א תשע 4 שבוע 3

` כיתה י – יחידות 5 לתלמידי תכנית הוראה

חומר עזר למורה - אתר הבית של שלוחי חב"ד בחבר העמים

4. ביטויים אלגבריים ושוויונות

סילבוס - מרכז פסג``ה חולון

CAPACITAR

בריינפופ - מערך שיעור `ה - אוריינות בריאותית

מספרים ממשיים