אולימפיאדה ארצית במתמטיקה לכיתה ד` – תשע”ג

‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫תשע"ג‬
‫שלב הגמר ‪ -‬כיתה ד'‬
‫שם‬
‫משפחה‪__________________:‬‬
‫שם‬
‫פרטי‪_________________ :‬‬
‫שם‬
‫ביה"ס‪ ____________________ :‬שם סניף העשרה‪_______________:‬‬
‫עיר‪ /‬יישוב‪_______________ :‬‬
‫כתובת התלמיד‪/‬ה‪ :‬רחוב______________‬
‫מס' הבית_____ הישוב_______________‬
‫מיקוד_________ טל'‪/‬נייד________________‬
‫שם המורה המלמד _________________‬
‫לרשותך‬
‫‪ 120‬דקות‪.‬‬
‫השימוש במחשבון‬
‫אסור בהחלט‪.‬‬
‫לכל שאלה רשום‪/‬י את התשובה ב‪ 3-‬צורות‪:‬‬
‫‪ .1‬כתוב‪/‬י פתרון מלא על גבי דף השאלות או על גבי הדף המשובץ המצורף למבחן‪,‬‬
‫‪ .2‬הקף‪/‬י במעגל את התשובה הנכונה על דף השאלות‪,‬‬
‫‪ .3‬סמן‪/‬י ‪ X‬במשבצת המתאימה על גבי דף התשובות‪.‬‬
‫במידה ואת‪/‬ה מתקשה בפתרון שאלה כלשהי‪ ,‬מומלץ לעבור לשאלה הבאה‪.‬‬
‫בהמשך תוכל‪/‬י לחזור ולנסות לפתור את השאלות שהתקשית לענות עליהן‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫כיתה ד'‬
‫‪ .1‬בשיעור מתמטיקה המורה נתנה לתלמידי משימה לכתוב מספרי בעלי התכונה הבאה‪ :‬כל‬
‫ספרה במספר תהיה גדולה יותר מהספרה הקודמת ‪ .‬למשל המספר ‪ 2478‬הוא אחד מהמספרי‬
‫מהסוג הזה ‪ .‬אילה כתבה את כל המספרי מהסוג הזה שנמצאי בי המספר ‪ 4000‬למספר‬
‫‪ . 5000‬כמה מספרי היא כתבה?‬
‫א‪7 .‬‬
‫ב‪8 .‬‬
‫ג‪9 .‬‬
‫ד‪10 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ .2‬בקופסה יש ‪ 30‬כדורי בצבעי אדו ולב ‪ .‬א נוציא בלי להסתכל ‪ 12‬כדורי‪ ,‬יהיה ביניה‬
‫לפחות כדור אחד לב ‪ .‬וא נוציא בלי להסתכל ‪ 20‬כדורי‪ ,‬יהיה בניה לפחות כדור אחד אדו‪.‬‬
‫מהו מספר הכדורי הלבני בקופסה?‬
‫א‪12 .‬‬
‫ב‪15 .‬‬
‫ג‪16 .‬‬
‫ד‪18 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ד'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .3‬בזמ החופשה היה מחיר הכרטיסי למוזיאו ‪ 5‬ש''ח לילד ו)‪ 10‬ש''ח למבוגר‪.‬‬
‫ביו אחד ביקרו במוזיאו ‪ 50‬אנשי‪ .‬מחיר כל הכרטיסי שנמכרו היה ‪ 350‬ש''ח‪.‬‬
‫כמה מבוגרי באו ביו זה למוזיאו ?‬
‫א‪15 .‬‬
‫ב‪20 .‬‬
‫ג‪25 .‬‬
‫ד‪30 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫‪ .4‬תלמיד שרטט מלב שאורכו ‪ 30‬ס''מ ורוחבו ‪ 15‬ס''מ ‪ .‬בתו* המלב הוא שרטט מלב שני‬
‫שהיקפו ‪ 34‬ס''מ‪.‬‬
‫בי צלעות המלב הפנימי לצלעות המלב הגדול המרחקי שווי ‪.‬‬
‫מהו המרחק שבי הצלעות של המלב הפנימי לצלעות של המלב הגדול?‬
‫א‪14 .‬‬
‫ב‪5 .‬‬
‫ג‪6 .‬‬
‫ד‪7 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ד'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .5‬אורי בנה ריבועי מגפרורי שלמי‪ ) .‬אור* צלע הריבוע הראשו הוא כאור* גפרור של(‪.‬‬
‫כל יו הוא הגדיל את הריבוע שבנה ביו הקוד‪ ,‬כ* שהתקבל הריבוע הבא גדול יותר ‪ ,‬כפי‬
‫שמוצג בשרטוט ‪ .‬כמה גפרורי חדשי הוא צרי* להוסי‪ -‬כדי להשלי את הריבוע ביו ה) ‪11‬‬
‫של הבנייה ?‬
‫יום ‪4‬‬
‫א‪22 .‬‬
‫ב‪40 .‬‬
‫ג‪44 .‬‬
‫יום ‪3‬‬
‫ד‪48 .‬‬
‫יום ‪2‬‬
‫ה‪.‬‬
‫יום ‪1‬‬
‫‪88‬‬
‫‪ .6‬תלמיד שרטט במישור חמישה קווי ישרי ‪ ,‬כ* שמספר נקודות החיתו* בי הקווי יהיה‬
‫הגדול ביותר ‪ .‬מהו מספר נקודות החיתו* בי הקווי שבשרטוט?‬
‫א‪5 .‬‬
‫ב‪8 .‬‬
‫ג‪9 .‬‬
‫ד‪10 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ד'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ . 7‬על כ‪ -‬מאזניי אחת הניחו אגס ומשקולת של ‪ 50‬גר ‪ .‬על כ‪ -‬מאזניי שניה הניחו תפוח‬
‫ומשקולת של ‪ 20‬גר‪ .‬המאזניי היו בשיווי משקל‪ .‬משקל הפירות שבמאזניי הוא ‪ 250‬גר‪.‬‬
‫מהו משקל התפוח?‬
‫א‪110 .‬‬
‫ב‪125 .‬‬
‫ג‪130 .‬‬
‫ד‪140 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪150‬‬
‫‪ .8‬בחמש קופסאות היו תפוחי משני סוגי‪ :‬ירוקי ואדומי ‪ .‬בקופסה הראשונה היו ‪20‬‬
‫תפוחי‪ ,‬בקופסה השנייה – ‪ 25‬תפוחי ‪ ,‬בשלישית – ‪ , 30‬ברביעית – ‪ ,35‬בחמישית – ‪40‬‬
‫תפוחי ‪ .‬בכל קופסה היו תפוחי רק מסוג אחד ‪ .‬אחרי שמכרו קופסה אחת‪ ,‬התברר שבי‬
‫התפוחי שנשארו‪ ,‬כמות התפוחי מסוג אחד גדולה פי ‪ 2‬מכמות התפוחי מהסוג השני ‪ .‬כמה‬
‫תפוחי מכרו ?‬
‫א‪20 .‬‬
‫ב‪25 .‬‬
‫ג‪30 .‬‬
‫ד‪35 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ד'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ .9‬בחילוק של מספרי אחדי במספר ‪ 7‬נית לקבל מנה ושארית זהי‪.‬‬
‫כמה מספרי מסוג זה קיימי ?‬
‫א‪2 .‬‬
‫ב‪4 .‬‬
‫ג‪5 .‬‬
‫ד‪6 .‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ .10‬למלו הגיעו ‪ 100‬תיירי ‪ 75 .‬מה דוברי גרמנית‪ 83 ,‬מה דוברי אנגלית ‪ 10 ,‬מה לא‬
‫יודעי גרמנית ואנגלית‪ .‬מהו מספר התיירי דוברי שתי השפות ‪ :‬אנגלית וגרמנית ?‬
‫א‪58 .‬‬
‫ב‪65 .‬‬
‫ג‪68 .‬‬
‫ד‪70 .‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ד'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪73‬‬
‫‪7‬‬
‫ש פרטי וש משפחה‪__________________ :‬‬
‫כיתה‪_____________ :‬‬
‫ד" תשובות‬
‫סמ‪/#‬י את תשובת& במשבצת מתאימה‪:‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫אולימפיאדה ארצית במתמטיקה – מופת‬
‫שלב הגמר כיתה ד'‬
‫תשע''ג ‪28.04.2013‬‬
‫ה‬