המשתנה וביטויים אלגבריים רמה ב

‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪01.12.14‬‬
‫דף עבודה‬
‫המשתנה וביטויים אלגבריים‬
‫)‪ (1‬לפניכם ביטויים אלגבריים‪:‬‬
‫)ב( ‪) 4 x‬ג( ‪x  4‬‬
‫)א( ‪x  4‬‬
‫התאימו בין המשפטים לביטויים‪.‬‬
‫‪ I‬המספר הקטן ב‪ 4 -‬מ‪x -‬‬
‫‪ II‬המספר הגדול פי ‪ 4‬מ‪x -‬‬
‫‪ III‬המספר הקטן ב‪ x -‬מ‪4 -‬‬
‫‪ IV‬המספר הקטן פי ‪ 4‬מ‪x -‬‬
‫‪ V‬המספר הגדול ב‪ 4 -‬מ‪x -‬‬
‫‪ VI‬המספר הקטן פי ‪ x‬מ‪4 -‬‬
‫)ד( ‪4  x‬‬
‫)ה(‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫)ו( ‪x‬‬
‫)‪ (2‬באולם א יש ‪ x‬אנשים‪.‬‬
‫באולם ב יש ‪ 50‬אנשים פחות מאשר באולם א‪.‬‬
‫באולם ג יש פי ‪ 3‬אנשים מאשר באולם א‪.‬‬
‫באולם ד‪ ,‬מספר האנשים קטן פי ‪ 3‬ממספר האנשים באולם א‪.‬‬
‫)א( רשמו ביטויים אלגבריים מתאימים‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬מספר האנשים באולם ב ___________‬
‫) ‪ ( ii‬מספר האנשים באולם ג ___________‬
‫) ‪ ( iii‬מספר האנשים באולם ד ___________‬
‫)ב( השלימו לקבלת טענה נכונה‪:‬‬
‫אם באולם א יש ‪ 333‬אנשים‪ ,‬אז‪:‬‬
‫מספר האנשים באולם ב הוא‪___________ :‬‬
‫מספר האנשים באולם ג הוא‪___________ :‬‬
‫מספר האנשים באולם ד הוא‪___________ :‬‬
‫)ג( השלימו לקבלת טענה נכונה‪:‬‬
‫אם באולם ג יש ‪ 180‬אנשים‪ ,‬אז‪:‬‬
‫מספר האנשים באולם א הוא‪___________ :‬‬
‫מספר האנשים באולם ב הוא‪___________ :‬‬
‫מספר האנשים באולם ד הוא‪___________ :‬‬
‫‪) ‬ד( האם ייתכן שבאולם ג יש ‪ 130‬אנשים ? נמקו‪.‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪5‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (3‬מחיר ‪ 1‬ק"ג תפוחים הוא ‪ 6‬ש"ח‪.‬‬
‫)א( מהו מחירם של ‪ 3‬ק"ג תפוחים ?‬
‫)ב( מהו מחירם של ‪ 5‬ק"ג תפוחים ?‬
‫)ג( מהו מחירם של ‪ a‬ק"ג תפוחים ?‬
‫)ד( עינת קנתה ‪ 2‬ק"ג תפוחים‪ .‬כמה עודף תקבל עינת מ‪ x -‬ש"ח ?‬
‫) ‪ x‬גדול מהסכום שעליה לשלם(‪.‬‬
‫)ה( עינת קנתה ‪ 2‬ק"ג תפוחים‪ ,‬נתנה למוכר ‪ b‬ש"ח ולא קיבלה עודף‪.‬‬
‫מהו ערכו של ‪? b‬‬
‫)‪) (4‬א( היקפו של ריבוע הוא ‪ 28‬ס"מ‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬מהו אורך צלעו ?‬
‫) ‪ ( ii‬מהו שטח הריבוע ?‬
‫)ב( היקפו של ריבוע ‪ x‬ס"מ‪.‬‬
‫מהו אורך צלעו ?‬
‫)‪) (5‬א( חילקתי ‪ 120‬ש"ח בין ‪ 4‬ילדים‪ ,‬באופן שווה‪ .‬כמה ש"ח קיבל כל ילד ?‬
‫)ב( חילקתי ‪ x‬ש"ח בין ‪ 3‬ילדים‪ ,‬באופן שווה‪ .‬כמה ש"ח קיבל כל ילד ?‬
‫)‪ (6‬בכיתה ז ‪ 1‬לומדים ‪ a‬תלמידים‪.‬‬
‫‪ 7‬תלמידים נכשלו במבחן במתמטיקה‪.‬‬
‫רשמו ביטוי אלגברי למספר התלמידים שעברו את המבחן‪.‬‬
‫)‪ (7‬בכיתה ז ‪ 2‬לומדים ‪ x‬תלמידים‪ 14 .‬מהתלמידים הן בנות‪.‬‬
‫)א( רשמו ביטוי אלגברי למספר הבנות בכיתה‪.‬‬
‫)ב( רשמו ביטוי אלגברי למספר הבנים בכיתה‪.‬‬
‫)ג( בכיתה ז ‪ 2‬יש ‪ 36‬תלמידים‪ .‬מהו מספר הבנות בכיתה ?‬
‫‪) ‬ד( האם ייתכן ש‪ ? x  31 -‬נמקו‪.‬‬
‫)‪) (8‬א( אורך צלע ריבוע הוא ‪ 6‬ס"מ‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬מהו היקף הריבוע ?‬
‫) ‪ ( ii‬מהו שטח הריבוע ?‬
‫)ב( אורך צלע ריבוע הוא ‪ b‬ס"מ‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬מהו היקף הריבוע ?‬
‫) ‪ ( ii‬מהו שטח הריבוע ?‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪5‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (9‬לפניכם סדרת עיגולים‪.‬‬
‫איבר שלישי‬
‫איבר ראשון‬
‫איבר שני‬
‫)א( השלימו את האיבר הרביעי בסדרה‪.‬‬
‫)ב( איזה מהביטויים האלגבריים הבאים מתאים לתיאור מספר העיגולים‬
‫בכל איבר בסדרה ? ) ‪ x‬מייצג את מספר האיבר בסדרה(‪.‬‬
‫) ‪3 x  3 ( iii‬‬
‫) ‪3 x ( ii‬‬
‫)‪x3 (i‬‬
‫)‪ (10‬בסל יש ‪ 20‬אשכוליות ותפוזים‪.‬‬
‫)א( מהו מספר האשכוליות בסל אם בסל יש ‪ 7‬תפוזים ?‬
‫)ב( מהו מספר האשכוליות בסל אם בסל יש ‪ x‬תפוזים ?‬
‫)‪) (11‬א( ברשותי ‪ 50‬ש"ח‪ .‬קניתי ‪ 3‬מחברות‪ .‬מחיר כל מחברת ‪ 7‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬מהו מחיר כל המחברות ?‬
‫) ‪ ( ii‬כמה עודף אקבל מ‪ 50 -‬ש"ח ?‬
‫)ב( ברשותי ‪ x‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬כמה עודף אקבל מ‪ x -‬ש"ח ?‬
‫) ‪ ( ii‬הציבו ‪ x  25‬ומצאו כמה עודף אקבל‪.‬‬
‫‪ ( iii ) ‬האם ייתכן ‪ ? x  20‬נמקו‪.‬‬
‫)‪ (12‬נתון הביטוי האלגברי ‪. 10 x 2‬‬
‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬
‫)א( ‪x  2‬‬
‫)ב( ‪x  13‬‬
‫)‪ (13‬נתון הביטוי האלגברי ‪. 120  20 x‬‬
‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬
‫)א( ‪x  0‬‬
‫‪60‬‬
‫)‪ (14‬נתון הביטוי האלגברי ‪. x  2.5‬‬
‫)א(‬
‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬
‫‪x  2.5‬‬
‫)‪ (15‬נתון הביטוי האלגברי )‪. ( x  2)( x  4‬‬
‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬
‫)א( ‪x  12‬‬
‫)ב(‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫)ב( ‪x  3.5‬‬
‫)ב( ‪x  0‬‬
‫)ג( ‪x  15‬‬
‫)ג(‬
‫‪ 3 12‬‬
‫‪x‬‬
‫)ג( ‪x  7 12‬‬
‫)ג( ‪x  0.2‬‬
‫‪x 1‬‬
‫)‪ (16‬נתון הביטוי האלגברי ‪. y  4‬‬
‫)א( ‪x  6 , y  2‬‬
‫הציבו בביטוי וחשבו‪:‬‬
‫)ב( ‪x  10 , y  14‬‬
‫)ג( ‪x  1 , y  3‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 3‬מתוך ‪5‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫)‪ (17‬כנסו איברים דומים‪.‬‬
‫)א(‬
‫‪20 x  50 x  70 x ‬‬
‫)ב(‬
‫‪12 x  30  9 x ‬‬
‫)ג(‬
‫‪60  x  50  17 x ‬‬
‫)ד(‬
‫‪11x  9  8 x  3 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫)ו(‬
‫‪18  x  x  x  2 ‬‬
‫‪x  6 12  9 12 x  4 ‬‬
‫)ה(‬
‫)ז( ‪0.5  9.4 x  0.1  0.6 x ‬‬
‫)ח( ‪2.75  52 x  0.5  0.4 x ‬‬
‫)‪ (18‬איזה מהביטויים האלגבריים הבאים אינו שווה לביטוי ‪? 10 x  6‬‬
‫‪7 x  18  3 x  12‬‬
‫)ב(‬
‫‪4  8x  2 x  2‬‬
‫)א(‬
‫)ג(‬
‫‪6  10 x‬‬
‫)ד(‬
‫‪ 40‬‬
‫‪x‬‬
‫‪5‬‬
‫‪30‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪ (19‬מספר ב גדול פי ‪ 8‬ממספר א‪ .‬השלימו‪:‬‬
‫)א( אם מספר א הוא ‪ , 7‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬
‫)ב( אם מספר ב הוא ‪ , 16‬אז מספר א הוא‪_______ :‬‬
‫)ג( אם מספר א הוא ‪ , 10‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬
‫)ד( אם מספר ב הוא ‪ , 24‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬
‫)ה( אם מספר א הוא ‪ , a‬אז מספר ב הוא‪_______ :‬‬
‫)ו( אם מספר ב הוא ‪ , a‬אז מספר א הוא‪_______ :‬‬
‫)‪) (20‬א( ברשותי ‪ 100‬ש"ח‪.‬‬
‫קניתי חטיפים ב‪ 20 -‬ש"ח ו‪ 4 -‬חולצות שמחירן זהה‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬כמה כסף נותר לי אחרי קניית החטיפים ?‬
‫) ‪ ( ii‬מה מחירה של כל חולצה ? הראו דרך חישוב‪.‬‬
‫) ‪ ( iii‬כמה אשלם עבור ‪ 3‬חולצות מאותו הסוג ?‬
‫)ב( ברשותי ‪ x‬ש"ח‪.‬‬
‫קניתי חטיפים ב‪ 20 -‬ש"ח ו‪ 2 -‬זוגות מכנסיים שמחירם זהה‪.‬‬
‫) ‪ ( i‬כמה כסף נותר לי לאחר קניית החטיפים ?‬
‫) ‪ ( ii‬מה מחיר זוג מכנסיים אחד ?‬
‫)‪ (21‬נתונה הסדרה הבאה‪:‬‬
‫___ ‪10 , 15 , 20 , 25 , ___ , ___ ,‬‬
‫)א( מצאו חוקיות ורשמו את שלושת האיברים הבאים בסדרה בהתאם לחוקיות שמצאתם‪.‬‬
‫)ב( אחד האיברים בסדרה הוא ‪. x‬‬
‫רשמו את האיבר שלפניו ואת האיבר הנמצא אחריו‪.‬‬
‫)‪ (22‬מחיר כרטיס לסרט לילד הוא ‪ x‬ש"ח‪ .‬מחיר כרטיס לסרט למבוגר הוא ‪ y‬ש"ח‪.‬‬
‫)א( ‪ 3‬ילדים ו‪ 2 -‬מבוגרים קנו כרטיסים‪ .‬רשמו ביטוי אלגברי למחיר ששילמו‪.‬‬
‫)ב( הציבו‪ x  18 , y  24 :‬וחשבו כמה שילמו עבור כל הכרטיסים‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬
‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪5‬‬
‫דף עבודה במתמטיקה לכיתה ז ‪ -‬רמה ב ■ המשתנה וביטויים אלגבריים ■‬
‫‪04-8200929‬‬
‫תשובות סופיות‬
‫)‪ I (1‬מתאים ל‪) -‬ג(‪ II ,‬מתאים ל‪) -‬ב(‪ III ,‬מתאים ל‪) -‬ד(‪,‬‬
‫‪ IV‬מתאים ל‪) -‬ה(‪ V ,‬מתאים ל‪) -‬א(‪ VI ,‬מתאים ל‪) -‬ו(‪.‬‬
‫) ‪ 3 x ( ii‬אנשים‪.‬‬
‫)‪) (2‬א( ) ‪ x  50 ( i‬אנשים‪.‬‬
‫) ‪ 189 ( ii‬אנשים‪.‬‬
‫)ב( ) ‪ 13 ( i‬אנשים‪.‬‬
‫) ‪ 10 ( ii‬אנשים‪.‬‬
‫)ג( ) ‪ 60 ( i‬אנשים‪.‬‬
‫)ד( לא ייתכן‪.‬‬
‫)‪) (3‬א( ‪ 18‬ש"ח‪.‬‬
‫)ב( ‪ 30‬ש"ח‪.‬‬
‫)ה( ‪ 12‬ש"ח ‪. b ‬‬
‫) ‪ 49 ( ii‬סמ"ר‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫)ב( ‪ 3‬ש"ח‪.‬‬
‫)ד( ‪ x  12‬ש"ח‪.‬‬
‫)‪) (4‬א( ) ‪ 7 ( i‬ס"מ‪.‬‬
‫)‪) (5‬א( ‪ 30‬ש"ח‪.‬‬
‫)‪ a  7 (6‬תלמידים‪.‬‬
‫)‪) (7‬א( ‪ x‬בנות‪.‬‬
‫)ב( ‪x‬‬
‫)ד( לא ייתכן‪.‬‬
‫)‪) (8‬א( ) ‪ 24 ( i‬ס"מ‪.‬‬
‫)ב( ) ‪ 4 b ( i‬ס"מ‪.‬‬
‫)‪) (9‬א(‬
‫) ‪ 36 ( ii‬סמ"ר‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪ b ( ii‬סמ"ר‪.‬‬
‫)ב( ) ‪( ii‬‬
‫‪4‬‬
‫איבר שלישי‬
‫‪ 13‬אשכוליות‪.‬‬
‫) ‪ 21 ( i‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ x  21 ( i‬ש"ח‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫‪120‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11.25‬‬
‫)‪) (10‬א(‬
‫)‪) (11‬א(‬
‫)ב(‬
‫)‪) (12‬א(‬
‫)‪) (13‬א(‬
‫)‪) (14‬א(‬
‫)‪) (15‬א(‬
‫)‪) (16‬א( ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫)‪) (17‬א(‬
‫)ד(‬
‫)ז(‬
‫)‪) (19‬א(‬
‫)ד(‬
‫)‪) (20‬א(‬
‫)ב(‬
‫)‪) (21‬א(‬
‫)ב(‬
‫)‪) (22‬א(‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪www.mishbetzet.co.il‬‬
‫) ‪( iii‬‬
‫‪3‬‬
‫) ‪ 21 ( iii‬אנשים‪.‬‬
‫) ‪ 20 ( iii‬אנשים‪.‬‬
‫)ג(‬
‫‪ 6a‬ש"ח‪.‬‬
‫)ב(‬
‫‪x‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫)ג( ‪ 9‬בנות‪.‬‬
‫)ב( ‪ 20  x‬אשכוליות‪.‬‬
‫) ‪ 29 ( ii‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ 4 ( ii‬ש"ח‪.‬‬
‫)ב( ‪1 13‬‬
‫)ב( ‪115‬‬
‫)ב( ‪10‬‬
‫)ב( ‪8‬‬
‫) ‪ ( iii‬לא ייתכן‪.‬‬
‫)ג( ‪0‬‬
‫)ג( ‪50‬‬
‫)ג( ‪6‬‬
‫)ג( ‪9.24‬‬
‫)ב(‬
‫)ב(‬
‫)ה(‬
‫)ח(‬
‫)ב(‬
‫)ה(‬
‫)ג( ‪0‬‬
‫)ג( ‪110  18 x‬‬
‫)ו( ‪3 x  16‬‬
‫)‪) (18‬ד(‬
‫)ג( ‪80‬‬
‫‪a‬‬
‫)ו(‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪21x  30‬‬
‫‪140 x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10 x  2 2‬‬
‫‪3x  6‬‬
‫‪2.25‬‬
‫‪8.8 x  0.4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪56‬‬
‫‪8a‬‬
‫‪3‬‬
‫) ‪ 20 ( ii‬ש"ח‪.‬‬
‫) ‪ 80 ( i‬ש"ח‪.‬‬
‫‪x  20‬‬
‫) ‪( ii‬‬
‫) ‪ x  20 ( i‬ש"ח‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40‬‬
‫לפניו‪ , x  5 :‬אחריו‪x  5 :‬‬
‫)ב( ‪ 102‬ש"ח‪.‬‬
‫‪3x  2 y‬‬
‫‪04-8200929‬‬
‫‪x‬‬
‫‪7.3.0202.2013/2014‬‬
‫) ‪ 60 ( iii‬ש"ח‪.‬‬
‫עמוד ‪ 5‬מתוך ‪5‬‬