דף נוסחאות : נוסחאות הכפל ופירוק לגורמים 1. משוואה ריבועית 2. . הוא (0 פתרו

‫דף נוסחאות‬
:‫ נוסחאות הכפל ופירוק לגורמים‬.1
a  b  (a  b)( a  b), (a  b) 2  a 2  2ab  b 2 ;
2
2
(a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3 ,
a 3  b 3  (a  b)( a 2  ab  b 2 ), a 3  b 3  (a  b)( a 2  ab  b 2 )
‫ משוואה ריבועית‬.2
. x1, 2 
 b  b 2  4ac
‫ ) הוא‬a  0 ( ax 2  bx  c  0 ‫ פתרון המשוואה‬.‫א‬
2a
. ax 2  bx  c  a( x  x1 )( x  x2 ) ‫ פירוק הטרינום‬.‫ב‬
‫ חזקות ושורשים‬.3
1
x
y
a x a y  a x  y , (ab) x  a x b x , x a  a , x a y  a x ,
x
x
ax
ax  a 
bx 0
x y  a 

a
,

,

, a  1,
 
 
ay
bx  b 
ax
b
y
1
a x  a xy , a  x  x , x a  x b  x ab
a
 
.‫ לוגריתמים‬.4
log a x  y  a  x :log-‫הגדרת ה‬
. 0  a, a  1 ‫ ו‬x  0 ‫ מוגדר רק כאשר‬log a x :‫תחום ההגדרה‬
y
log a ( x  y )  log a x  log a y,
log a x y  y  log a x;
log a ( x / y )  log a x  log a y,
log a
log a x 
log b x
,
log b a
s
x  1y  log a x;
log a x 
a log a x  x,
ln x  a  x  e
y
1
;
log x a
ln x  log e x, e  2.718281828...
a
a1
1 q
:‫סכום סדרה הנדסית יורדת‬
n
n
n
n!
(a  b) n   ( )a k b nk ,( ) 
k
k !(n  k )!
k 0 k
.5
:‫ הבינום של ניוטון‬.6
1
‫ הזהויות היסודיות הטריגונומטריות‬.7
.‫ מעלות‬180 -‫ רדיאן שווים ל‬
sin 2 x  2sin x cos x,
sin 2 x  cos 2 x  1
cos 2 x  cos 2 x  sin 2 x
cos2x  1-2sin 2 x
cos 2 x  2cos 2 x  1
;
1
cos 2 x


sin x  cos   x  ,
2

tan x  cot x  1;
1
sin 2 x


tan x  cot   x  ,
2

1  tan 2 x 
tan x 
f '( x0 )  lim
x  x0
1  cot 2 x 
sin x
,
cos x
cot x 
f ( x)  f ( x0 )
x  x0
cos x
;
sin x
: x0 ‫ בנקודה‬f ‫ הגדרת נגזרת הפונקציה‬.8
x '  ax
a
.‫ נגזרות בסיסיות‬.9
a 1
,
(a )'  ln a  a x ;
x
(sin x)'  cos x,
(e x )'  e x ;
(cos x)'   sin x,
(log a x)' 
1
,
cos2 x
1
(ln x)' 
x
(tan x)' 
1
;
x  ln a
1
(cot x)'   2 ;
sin x
‫ כללי גזירה‬.11
(a  f ( x))' a  f ' ( x);
( f ( x)  g ( x))' f ' ( x)  g ' ( x);
( f ( x) g ( x))' f ' ( x) g ( x)  f ( x) g ' ( x);
. ( f ( x) g ( x)h( x))' f ' ( x) g ( x)h( x)  f ( x) g ' ( x)h( x)  f ( x) g ( x)h' ( x)
'
 f ( x) 
f ' ( x) g ( x)  f ( x) g ' ( x)

 
;
g 2 ( x)
 g ( x) 
( f ( g ( x))' f ' ( g ( x))  g ' ( x)
y  ax  b, a  lim
x
f ( x)
, b  lim ( f ( x)  ax)
x
x
2
‫ אסימפטוטה משופעת‬.11
‫ אינטגרלים מיידים‬.12
1
 x dx  ln | x | C;
 cos xdx  sin x  C;
 sin xdx   cos x  C;
 e dx  e  C;
x
x
1 x
a  C;
ln a
1 a 1
a
 x dx  a  1 x  C , a  1;
1
 cos2 x dx  tan x  C;
1
 sin 2 x dx   cot x  C
a
x
dx 
.‫ כללי אינטגרציה‬.13
 ( f ( x)  d ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx;
 af ( x)dx  a  f ( x)dx;
 f ( x)dx  F ( x)  C  f (ax  b)dx 
F (ax  b)
 C;
a
:‫אינטגרציה בחלקים‬
 f ( x) g ' ( x)dx  f ( x) g ( x)   f ' ( x) g ( x)dx
:‫החלפת משתנה אינטגרציה‬
 f ( g ( x))g ' ( x)dx   f (t )dt, t  g ( x)
3